乐律全书卷二十六
乐律全书卷二十六
明 朱载堉 撰
筭学新説
臣所撰新説凡四种一曰律学二曰乐学三曰筭学四曰韵学前二者其书之本原后二者其书之支所以羽翼其书者也夫筭学之有书其亦旧矣谓之新説何也且如周径羃积相求之类旧则疎而新则密平方不用商除立方不显亷法之类旧则繁而新则简旧以句股为末専明九章新以句股为首専明律厯此其异也余则文虽小异要亦殊途同归者也
初学凢例
臣谨按内则曰六年教之数与方名十年出就外傅居宿于外学书计所谓数即一二三四五六七八九十乃至百千万等项之名也所谓计即一一退位一乃至逢九进一十等项之术也中庸曰辟如行逺必自迩辟如登髙必自卑此之谓也
常数【子生六嵗时教之者此也】
一 二 三 四 五
六 七 八 九 十
十一 十二 十三 十四 十五十六 十七 十八 十九 二十二十一 二十二 二十三 二十四 二十五二十六 二十七 二十八 二十九 三十三十一 三十二 三十三 三十四 三十五三十六 三十七 三十八 三十九 四十四十一 四十二 四十三 四十四 四十五四十六 四十七 四十八 四十九 五十五十一 五十二 五十三 五十四 五十五五十六 五十七 五十八 五十九 六十六十一 六十二 六十三 六十四 六十五六十六 六十七 六十八 六十九 七十七十一 七十二 七十三 七十四 七十五七十六 七十七 七十八 七十九 八十八十一 八十二 八十三 八十四 八十五八十六 八十七 八十八 八十九 九十九十一 九十二 九十三 九十四 九十五九十六 九十七 九十八 九十九 一百
大数【名色虽多自京已上初学者难晓筭家亦不常用故畧之】
一 十 百 千 万 十万 百万 千万 万万为亿一亿十亿百亿千亿万亿十万亿百万亿千万亿万万亿为兆一兆十兆百兆千兆万兆十万兆百万兆千万兆万万兆为京大数有三等下等者十万为亿十亿为兆十兆为京之类是也中等者万万为亿万万亿为兆万万兆为京之类是也大抵儒书中所载者下等也筭书中所载者中等也其上等者未详所载而佛经中则又与此三等不同今所用者特依筭书用中等之数耳
小数【名色虽多自纎已下初学者难晓筭家亦不常用故畧之】
几尺 几寸 几分 几厘 几毫 几丝 几忽 几微 几纤此乃常人所晓次载平立二积与常不同初学者宜习之
平方积【此所谓计术也十嵗然后教之】
平方百纤为一微百微为一忽百忽为一丝百丝为一毫百毫为一厘百厘为一分百分为一寸百寸为一尺故曰
几十几尺 几十几寸 几十几分 几十几厘几十几毫 几十几丝 几十几忽 几十几微几十几纤
立方积【平立二积初学难晓故表出之】
立方千纤为一微千微为一忽千忽为一丝千丝为一毫千毫为一厘千厘为一分千分为一寸千寸为一尺故曰
几百几十几尺 几百几十几寸 几百几十几分几百几十几厘 几百几十几毫 几百几十几丝
几百几十几忽 几百几十几微 几百几十几纤
又平积一【一自乗所得也】 四【二自乗所得也】 九【三自乗所得也】
一十六【四自乗所得也】 二十五【五自乗所得也】 三十六【六自乗所得也】四十九【七自乗所得也】 六十四【八自乗所得也】 八十一【九自乗所得也】
一已上开一 四已上开二 九已上开三一十六已上开四 二十五已上开五 三十六已上开六四十九已上开七 六十四已上开八 八十一已上开九一百已上开一十 四百已上开二十 九百已上开三十一千六百已上开四十 二千五百已上开五十 三千六百已上开六十四千九百已上开七十 六千四百已上开八十 八千一百已上开九十一万已上开一百 四万已上开二百 九万已上开三百十六万已上开四百 二十五万已上开五百 三十六万已上开六百四十九万已上开七百 六十四万已上开八百 八十一万已上开九百
又立积一【一再乗所得也】 八【二再乘所得也】 二十七【三再乘所得也】
六十四【四再乘所得也】 一百二十五【五再乘所得也】 二百一十六【六再乘所得也】三百四十三【七再乗所得也】 五百一十二【八再乗所得也】 七百二十九【九再乘所得也】一已上开一 八已上开二 ︵字位过密 无法显示︶六十四已上开四 一百二十五已上开五
三百四十三已上开七 五百一十二已上开八一千已上开一十 八千已上开二十
六万四千已上开四十 一十二万五千已上开五十三十四万三千已上开七十 五十一万二千已上开八十一百万已上开一百 八百万已上开二百
六千四百万已上开四百 一亿二千五百万已上开五百三亿四千三百万已上开七百 五亿一千二百万已上开八百已上凡例初学须知凡学开方须造大筭盘长九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用寻常筭盘四五个接连在一处筭之亦无不可也其筭盘梁上帖纸一长条上冩第一位第二位等项字様使初学易晓也
第一问曰古云黄钟长九寸今云黄钟长十寸何也答曰所谓九寸者法度之名也度生于律者也非律生于度也古之神瞽考中声而制律当此之时律尚未成度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉及律成后遂将黄钟之管命为一尺故先儒谓度本起于黄钟之长是知黄钟之长即度法一尺也若谓黄钟止长九寸外加一寸而后成尺则非所谓度本起于黄钟之长葢九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五坚三句三股四五之类是也假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如林钟长六寸则太簇长八寸创此率者主意不过专为三分损益而设今既察知三分损益其率疎舛不用三分损益则彼黄钟九寸之説亦不可宗矣今则取法河图之数详列于左五与十居中央为土为宫为君【十寸至尊故黄钟之宫长十寸】四与九居西方为金为商为臣【九寸次之故黄钟之商长九寸】三与八居东方为木为角为民【八寸次之故黄钟之角长八寸】二与七居南方为火为徴为事【七寸次之故黄钟变征长七寸】一与六居北方为水为羽为物【六寸次之故黄钟之羽长六寸】
第二问律家先求黄钟犹厯家先求冬至也次求蕤賔犹夏至也又次求夹钟犹春分也又次求南吕犹秋分也然后求大吕除黄钟外诸律吕之首也其次求应钟诸律吕之终也亦犹厯家所谓履端举正归余也黄钟履端于始蕤賔举正于中应钟归余于终故曰律厯一道今黄钟正律长十寸蕤賔倍律正律各长几何答曰黄钟长十寸是为平方靣其两隅斜即蕤賔倍律倍律折半即蕤賔正律也若以蕤正为平方靣而其斜即黄正也周礼防氏为量内方尺而圆其外筭法求方之斜即圆之径得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半得七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也【纤已下数不立名色余皆放此】法曰【依句股
求筭】置方面【自南至北一十寸】自乗【得一百寸】为股羃别置方面【自东至西一十寸】自乗【得一百寸】为句羃相并【共得二百寸】为羃就置羃【二百寸】为实看前式内【一百已上该开一十寸命作一归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼逢一进一十得一十寸】有归不除余实【一百寸】倍下法【一十寸改作二十寸命曰二归】自此已后有归有除于实第一位归实【呼二一添作五起一还二只得四寸】下法亦置【四寸于二十寸之下共得二十四寸】于实第二位除实【呼四四除一十六】余实【四寸】倍下法【四寸改作八寸共得二十八寸】于实第三位归实【呼逢二进一十得一分】下法亦置【一分于二十八寸之下共得二十八寸一分】于实第三位除实【呼一八退位除八】于第四
位除实【呼一一退位除一】余实【一寸一十九分】倍下法【一分改作二分共得二十八寸二分】于实第三位归实【呼二一添作五起一还二只得四厘】下法亦置【四厘于二十八寸二分之下共得二十八寸二分四厘】于实第四位除实【呼四八除三十二】于第五位除实【呼二四退位除八】于第六位除实【呼四四除一十六】余实【六分○四厘】倍下法【四厘改作八厘共得二十八寸二分八厘】于实第五位归实【呼逢四进二十得二毫】下法亦置【二毫于二十八寸二分八厘之下共得二十八寸二分八厘二毫】于实第五位除实【呼二八除一十六】于第六位除实【呼二二退位除四】于第七位除实【呼二八除一十六】于第八位除实【呼二二退位除四】余实【三十八厘三十八毫】倍下法【二毫改作四毫共
得二十八寸二分八厘四毫】于实第六位归实【呼逢二进一十得一丝】下法亦置【一丝于二十八寸二分八厘四毫之下共得二十八寸二分八厘四毫一丝】于实第六位除实【呼一八退位除八】于第七位除实【呼一二退位除二】于第八位除实【呼一八退位除八】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼一一退位除一】余实【一十厘○○七毫五十九丝】倍下法【一丝改作二丝共得二十八寸二分八厘四毫二丝】于实第六位归实【呼二一添作五起二还四只得三忽】下法亦置【三忽于二十八寸二分八厘四毫二丝之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝三忽】于实第七位除实【呼三八除二十四】于第八位除实【呼二三退位除六】于第九位除实【呼三八除二十四】于第十位除实【呼三四除
一十二】于第十一位除实【呼二三退位除六】于第十二位除实【呼三三退位除九】余实【一厘五十九毫○六丝三十一忽】倍下法【三忽改作六怱共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽】于实第七位归实【呼二一添作五得五微】下法亦置【五微于二十八寸二分八厘四毫二丝六忽之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽五微】于实第八位除实【呼五八除四十】于第九位除实【呼二五除一十】于第十位除实【呼五八除四十】于第十一位除实【呼五四除二十】于第十二位除实【呼二五除一十】于第十三位除实【呼五六除三十】于第十四位除实【呼五五除二十五】余实【一十七毫六十四丝一十七忽七十五微】倍下法【五微改作一忽○微共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○微】于实第八
位归实【呼二一添作五逢二进一十得六纤】下法亦置【六纤于二十八寸二分八厘二毫二丝七忽○微之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○六纤】于实第九位除实【呼六八除四十八】于第十位除实【呼二六除一十二】于第十一位除实【呼六八除四十八】于第十二位除实【呼四六除二十四】于第十三位除实【呼二六除一十二】于第十四位除实【呼六七除四十二至第十五位下法空微无除】于第十六位除实【呼六六除三十六】余实【六十七丝一十二忽一十二微六十四纤】
自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色共得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半即得蕤賔正律与下条开方所得蕤賔正律数同
第三问黄正为方面斜即蕤倍前条既明之矣黄正为斜方面即防正亦须明之今黄钟正律长十寸其防賔正律长几何
答曰长七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即防賔正律也法曰【依求股术筭】置斜【即黄正长十寸】自乗【得一百寸】为羃于内减去句羃【正方者句与股相同去五十寸】余【五十寸】为股羃就置股羃【五十寸】为实看前式内【四十九已上该开七寸命作七归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼七五七十一得七寸】倍下法【七寸改作一十四寸命作一归呼逢七进七十虽进一位仍作七寸】有归不除余实【一寸】自此以后有归有除第一位【得空分】于第二位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七厘】下法亦置【七厘于一十四寸○分之下共得一十四寸○分七厘】于实第三位除实【呼四七除二十八第四位下法空分无除】于第五位除实
【呼七七除四十九】余实【一分五十一厘】倍下法【七厘改作一分四厘共得一十四寸一分四厘】于实第四位归实【呼逢一进一十得一毫】下法亦置【一毫于一十四寸一分四厘之下共得一十四寸一分四厘一毫】于实第四位除实【呼一四退位除四】于第五位除实【呼一一退位除一】于第六位除实【呼一四退位除四】于第七位除实【呼一一退位除一】余实【九厘五十九毫】倍下法【一毫改作二毫共得一十四寸一分四厘二毫】第五位【得空丝】于第六位归实【呼逢六进六十得六忽】下法亦置【六忽于一十四寸一分四厘二毫○丝之下共得一十四寸一分四厘二毫○丝六忽】于实第六位除实【呼四六除二十四】于第七位除实【呼一六退位除六】于第八位除实【呼四六除二十四】于第九位除
实【呼二六除一十二第十位下法空丝无除】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【一厘一十毫○四十七丝六十四忽】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽】于实第六位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七微】下法亦置【七微于一十四寸一分四厘二毫一丝二忽之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽七微】于实第七位除实【呼四七除二十八】于第八位除实【呼一七退位除七】于第九位除实【呼四七除二十八】于第十位除实【呼二七除一十四】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼二七除一十四】于第十三位除实【呼七七除四十九】余实【一十一毫四十八丝一十五忽一十一微】倍下法【七微改作一忽四微共得一十四寸一分四
厘二毫一丝三忽四微】于实第七位归实【呼见一无除作九一起一还一得八纤】下法亦置【八纤于一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微八纤】于实第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼四八除三十二】于第十一位除实【呼二八除一十六】于第十二位除实【呼一八退位除八】于第十三位除实【呼三八除二十四】于第十四位除实【呼四八除三十二】于第十五位除实【呼八八除六十四】余实【一十六丝七十八忽○三微一十六纤】
自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得方面七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也加倍即得蕤賔倍律与上条开方所得蕤賔倍律数同
第四问以黄钟正律乗蕤賔正律得平方积七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五开平方所得即夹钟正律其长几何
答曰长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也法曰置所得蕤賔长【七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五】以黄钟长【十寸】乗之得平方积【七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】为实看前式内【六十四已上该开八寸命作八归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼八七八十六得八寸】倍下法【八寸改作一十六寸命作一归呼逢八进八十虽进一位仍作八寸】有归不除余实【六寸七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】自此已后有归有除于实第二位归实【呼逢四进四十得四分】下法亦置【四分于一
十六寸之下共得一十六寸四分】于实第二位除实【呼四六除二十四】于第三位除实【呼四四除一十六】余实【一十五分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【四分改作八分共得一十六寸八分】第二位【得空厘】于第三位归实【呼见一无除作九一起一还一得八毫】下法亦置【八毫于一十六寸八分○厘之下共得一十六寸八分○厘八毫】于实第四位除实【呼六八除四十八】于第五位除实【呼八八除六十四第六位下法空厘无除】于第七位除实【呼八八除六十四】余实【一分六十二厘一十四毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【八毫改作一厘六毫共得一十六寸八分一厘六毫】于实第四位归实【呼见一无除作九
一得九丝】下法亦置【九丝于一十六寸八分一厘六毫之下共得一十六寸八分一厘六毫九丝】于实第五位除实【呼六九除五十四】于第六位除实【呼八九除七十二】于第七位除实【呼一九退位除九】于第八位除实【呼六九除五十四】于第九位除实【呼九九除八十一】余实【一十厘○七十八毫九十丝○八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【九丝改作一毫八丝共得一十六寸八分一厘七毫八丝】于实第五位归实【呼见一无除作九一起三还三得六忽】下法亦置【六忽于一十六寸八分一厘七毫八丝之下共得一十六寸八分一厘七毫八丝六忽】于实第六位除实【呼六六除三十六】于第七位除实【呼六八除四十八】于第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼六七除
四十二】于第十位除实【呼六八除四十八】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【六十九毫八十三丝七十忽○五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽】于实第七位归实【呼逢四进四十得四微】下法亦置【四微于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽四微】于实第七位除实【呼四六除二十四】于第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼四七除二十八】于第十一位除实【呼四九除三十六】于第十二位除实【呼二四退位除八】于第十三位除实【呼四四除一十六】余实【二毫五十六丝五十三忽五十八防七十五纤二四四○○八四四五】倍下
法【四微改作八微共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微】于实第八位归实【呼逢一进一十得一纎】下法亦置【一纎于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微一纎】于实第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼一一退位除一】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼一九退位除九】于第十三位除实【呼一二退位除二】于第十四位除实【呼一八退位除八】于第十五位除实【呼一一退位除一】余实【八十八丝三十五忽六十五微九十四纎有竒】自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也倍之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纤○五○七四二九○八六○六二二五一即夹钟正律也
第五问以黄钟正律乗蕤賔倍律得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三二忽○九防五十纤○四八八○一六八九开平方所得即南吕倍律其长几何
答曰长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也
法曰置所得蕤賔长【一十四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九】以黄钟长【十寸】乗之得方平积【一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】为实看前式内【一百已上该开一十寸命作一归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼逢一进一十得一十寸】有归不除余实【四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【一十寸改作二十寸命作二归】自此已后有归有除于实第二位归实【呼逢二进一十得一寸】下法亦置【一寸于二十寸之下共得二十一寸】于实第二位除实【呼一一退位除一】余实【二十寸○四十二分一十三厘五十六毫二十
三丝七十三忽 九微○十纎○四八八○一六八九】倍下法【一寸改作二寸共得二十二寸】于实第二位归实【呼见二无除作九二起一还二得八分】下法亦置【八分于二十二寸之下共得二十二寸八分】于实第三位除实【呼二八除一十六】于第四位除实【呼八八除六十四】余实【二寸一十八分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【八分改作一寸六分共得二十三寸六分】于实第三位归实【呼见二无除作九二得九厘】下法亦置【九厘于二十三寸六分之下共得二十三寸六分九厘】于实第四位除实【呼三九除二十七】于第五位除实【呼六九除五十四】于第六位除实【呼九九除八十一】余实【四分九十二厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○
四八八○一六八九】倍下法【九厘改作一分八厘共得二十三寸七分八厘】于实第五位归实【呼逢四进二十得二毫】下法亦置【二毫于二十三寸七分八厘之下共得二十三寸七分八厘二毫】于实第五位除实【呼二三退位除六】于第六位除实【呼二七除一十四】于第七位除实【呼二八除一十六】于第八位除实【呼二二退位除四】余实【一十六厘九十二毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【二毫改作四毫共得二十三寸七分八厘四毫】第五位【得空丝】于第六位归实【呼二一添作五逢四进二十得七忽】下法亦置【七忽于二十三寸七分八厘四毫○丝之下共得二十三寸七分八厘四毫○丝七忽】于实第七位除实【呼三七除二十一】于第八位除实【呼七七除四十九】
于第九位除实【呼七八除五十六】于第十位除实【呼四七除二十八第十一位下法空丝无除】于第十一位除实【呼七七除四十九】余实【二十七毫三十五丝二十四忽○九微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【七忽改作一丝四忽共得一十三寸七分八厘四毫一丝四忽】于实第八位除实【呼逢二进一十得一微】下法亦置【一微于二十三寸七分八厘四毫一丝四忽之下共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽一微】于实第八位除实【呼一三退位除三】于第九位除实【呼一七退位除七】于第十位除实【呼一八退位除八】于第十一位除实【呼一四退位除四】于第十二位除实【呼一一退位除一】于第十三位除实【呼一四退位除四】于第十四位除实【呼一一退位除一】余实【三毫五十六丝八十二忽
六十八微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【一微改作二微共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微】于实第九位归实【呼逢二进一十得一纎】下法亦置【一纎于二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微之下共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微一纎】于实第九位除实【呼一三退位除三】于第十位除实【呼一七退位除七】于第十一位除实【呼一八退位除八】于第十二位除实【呼一四退位除四】于第十三位除实【呼一一退位除一】于第十四位除实【呼一四退位除四】于第十五位除实【呼一二退位除二】于第十六位除实【呼一一退位除一】余实【一毫一十八丝九十八忽五十四微二十九纎四八八○一六八九】
自此已后开至二十五位其术同前但纎已下不立名色所得长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也半之得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎七五○一三六○五三三三五八七五○即南吕正律也
初学立方凡例
凡开立方将筭盘梁上帖纸一条写千百十寸百十分百十厘百十毫百十丝百十忽百十微百十纎之名至于纎已下位数不立名色只隔二位画一圈使开方除实不错耳
隅法定式
一减○○一 二减○○八 三减○二七四减○六四 五减一二五 六减二一六七减三四三 八减五一二 九减七二九
第六问置夹钟正律以黄钟再乗得立方积八百四十寸○八百九十六分四百一十五厘二百五十三毫七百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五纎开立方所得即大吕正律也其长几何
答曰长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎二六八一六九三四九六六四一九一三四即大吕正律也
法曰置所得夹钟正律长【八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎五二五三七一四五四三○三一一二五】初以黄钟正律长【一十寸】乗之【得八十四寸八分九十六厘四十一毫五十二丝五十三忽七十一微四十五纎四三○三一一二五】名平方积再以黄钟正律长【一十寸】乗之【得八百四十寸○八百九十六分四百一十五厘二百五十三毫七百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五纎】名立方积为实
商第一位【得九寸】
看式【七百三十九寸已上】该商【九寸】置于左而于实内减去再乗数【七百二十九寸】余实【一百一十一寸有竒】
商第二位【得四分】
三因所商【九寸得二尺七寸】置于右为下法与实【一百一十一寸】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为分置于上商【九寸】之下【共得九寸四分】别置【九寸四分】以所商【四分】乗之【得三百七十六分】又以下法【二尺七寸】乗之满千分为寸【得一百○一寸五百二十分】隅法【六十四分】相并减实【一百○一寸五百八十四分】余实【一十寸○三百一十二分有竒】
商第三位【得三厘】
三因所商【四分得一寸二分】并入下法【共得二尺八寸二分】与实【一十寸三百一十二分】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为厘置于上商【九寸四分】之下【共得九寸四分三厘】别置【九寸四分三厘】以所商【三厘】乗之满千厘为分【得二分八百二十九厘】又以下法【二尺八寸二分】乗之满千分为寸【得七寸九百七十七分七百八十厘】隅法【二十七厘】相并减实【七寸九百七十七分八百○七厘】余实【二寸三百三十四分六百○八厘有竒】
商第四位【得八毫】
三因所商【三厘得九厘】并入下法【共得二尺八寸二分九厘】与实【二寸三百三十四分六百○八厘】相商【九则太过七则不及】所得【该八】为毫置于上商【九寸四分三厘】之下【共得九寸四分三厘八毫】别置【九寸四分三厘八毫】以所商【八毫】乗之满千毫为厘【得七十五厘五百○四毫】又以下法【二尺八寸二分九厘】乗之满千厘为分满千分为寸【得二寸一百三十六分○○八厘一百六十毫】隅法【五百一十二毫】相并减实【二寸一百三十六分○○八厘六百七十二毫】余实【一百九十八分五百九十九厘五百八十一毫有竒】
商第五位【得七丝】
三因所商【八毫得二厘四毫】并入下法【共得二尺八寸三分一厘四毫】与实【一百九十八分五百九十九厘五百八十一毫】相商【八则太过六则不及】所得【该七】为丝置于上商【九寸四分三厘八毫】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝】别置【九寸四○三厘八毫七丝】以所商【七丝】乗之满千丝为毫【得六百六十毫○七百○九丝】又以下法【二尺八寸三分一厘四毫】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一百八十七分○七十三厘一百四十六毫二百六十丝】隅法【三百四十三丝】相并减实【一百八十七八○七十三厘一百四十六毫六百○三丝】余实【一十一分五百二十六厘四百三十五毫一百一十一丝有竒】
商第六位【得四忽】
三因所商【七丝得二毫一丝】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫一丝】与实【一十一分五百三十六厘四百三十五毫一百一十一丝】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为忽置于上商【九寸四分三厘八毫七丝】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽】以所商【四忽】乗之满千忽为丝满千丝为毫【得三毫七百七十五丝四百九十六忽】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫一丝】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一十分○六百九十厘○七百三十二毫二百二十八丝五百六十忽】隅法【六十四忽】相并减实【一十分○六百九十厘○七百三十二毫二百二十八丝六百二十四忽】余实【八百三十五厘七百○二毫八百八十二丝九百一十九忽有竒】
商第七位【得三微】
三因所商【四忽得一丝二忽】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫二丝三忽】与实【八百三十五厘七百○二毫八百八十二丝九百一十九忽】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为防置于上商【九寸四分三厘八毫七丝四忽】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽三防】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽三防】以所商【三微】乗之满千防为忽满千忽为丝【得二十八丝三百一十六忽二百二十九防】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽】乗之满千丝为毫满千毫为厘【得八百○一厘八百○八毫五百六十九丝九百三十四忽三百八十防】隅法【二寸七微】相并减实【八百○一厘八百 八毫五百六十九丝九百三十四忽四百○七微】余实【三十三厘八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微有竒】
商第八位【得一纎】
三因所商【三微得九微】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽九微】与实【三十三厘八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微】相商【二则太过一则适足】所得【该一】为纎置于上商【九寸四分三厘八毫七丝四忽三微】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎】以所商【一纎】乗之满千纎为防满千防为忽【得九十四忽三百八十七微四百三十一纎】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽九微】乗之满千忽为丝满千丝为毫满千毫为厘【得二十六厘七百二十六毫九百六十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十纎】隅法【一纎】相并减实【二十六厘七百二十六毫九百六十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十一纎】余实【七厘一百六十七毫三百五十一丝八百七十五忽四百四十七微一百三十四纎】
如欲开至二十五位须用八十一位筭盘先将防賔夹钟等律各开至七十余位然后乃得立方积实其商除法俱与前同
或问二十五位主意何也答曰河图中数五五自乗得二十五易曰天数二十有五筭家立方积从千寸至几百几十几纎是二十五位从一至京亦是二十五位故以二十五位为极数耳亦犹俗间筭盘皆十七位从一至兆为极则之数也
第七问置南吕倍律以黄钟再乗得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纎开立方所得即应钟倍律也其长几何
答曰一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五
法曰置所得南吕倍律长【一尺一寸八分九厘二毫七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○】初以黄钟正律长【一十寸】乗之【得一百一十八寸九十二分○七厘一十一毫五十丝○○二忽七十二微一十纎○六六七一七五○○】名平方积再以黄钟正律长【一十寸】乗之【得一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纎】名立方积为实
商第一位【得一尺】
看式【一千寸已上】该商【一十寸】置于左而于实内减去再乗数【一千寸】余实【一百八十九寸有竒】
商第二位【得空寸】
商第二位【得空寸】
三因所商【一十寸得三十寸】置于右为下法与实【一百八十九寸】相商【一寸该三百三十寸实不及减】所得【空位】为寸置于上商【一十寸】之下【共得一十空寸无减】余实【同上】
商第三位【得五分】
三因所商【一十空寸得三十空寸】为下法与实【一百八十九寸】相商【六则太过四则不及】所得【该五】为分置于上商【一十空寸】之下【共得一十寸○五分】别置【一十寸○五分】以所商【五分】乗之【得五百二十五分】又以下法【三十空寸】乗之满千分为寸【得一百五十七寸五百分】隅法【一百二十五分】相并减实【一百五十七寸六百二十五分】余实【三十一寸五百八十二分有竒】
商第四位【得九厘】
三因所商【五分得一寸五分】并入下法【共得三十一寸五分】与实【三十一寸五百八十二分】相商【九则适足八则不及】所得【该九】为厘置于上商【一十寸五分】之下【共得一十寸○五分九厘】别置【一十寸○五分九厘】以所商【九厘】乗之满千厘为分【得九分五百三十一厘】又以下法【三十一寸五分】乗之满千分为寸【得三十寸○○二十二分六百五十厘】隅法【七百二十九厘】相并减实【三十寸○○二十三分三百七十九厘】余实【一寸五百五十八分七百三十六厘有竒】
商第五位【得四毫】
三因所商【九厘得二分七厘】并入下法【共得三十一寸七分七厘】与实【一寸五百五十八分七百三十六厘】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为毫置于上商【一十寸○五分九厘】之下【共得一十寸○五分九厘四毫】别置【一十寸○五分九厘四毫】以所商【四毫】乗之满千毫为厘【得四十二厘三百七十六毫】又以下法【三十一寸七分七厘】乗之满千厘为分满千分为寸【得一寸三百四十六分二百八十五厘五百二十毫】隅法【六十四毫】相并减实【一寸三百四十六分二百八十五厘五百八十四毫】余实【二百一十二分四百五十厘○四百一十八毫有竒】
商第六位【得六丝】
三因所商【四毫得一厘二毫】并入下法【共得三十一寸七分八厘二毫】与实【二百一十二分四百五十厘○四百一十八毫】相商【七则太过五则不及】所得【该六】为丝置于上商【一十寸○五分九厘四毫】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝】以所商【六丝】乗之满千丝为毫【得六百三十五毫六百七十六丝】又以下法【三十一寸七分八厘二毫】乗之满千毫为厘满千厘为分【得二百○二分○三十厘○五百四十六毫三百二十丝】隅法【二百一十六丝】相并减实【二百○二分○三十厘○五百四十六毫五百三十六丝】余实【一十分○四百一十九厘八百七十二毫一百八十五丝有竒】
商第七位【得三忽】
三因所商【六丝得一毫八丝】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝】与实【一十分○四百一十九厘八百七十二毫一百八十五丝】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为忽置于上商【一十寸○五分九厘四毫六丝】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽】以所商【三忽】乗之满千忽为丝满千丝为毫【得三毫一百七十八丝三百八十九忽】又以下法【三十一寸七分八厘三毫八丝】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一十分○一百○二厘一百二十八毫○二十九丝八百二十忽】隅法【二十七忽】相并减实【一十分○一百○二厘一百二十八毫○三十九丝八百四十七忽】余实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽有竒】
商第八位【得空微】
三因所商【三忽得九忽】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝九忽】与实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽】相商【一微该三百三十六厘实不及减】所得【空位】为防置于上商【○十寸○五分九厘四毫六丝三忽】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽空防无减】余实【同上】
商第九位【得九纎】
三因所商【空微得空微】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝九忽○微】与实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽】相商【九则适足八则不及】所得【该九】为纎置于上商【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○微】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎】以所商【九纎】乗之满千纎为防满千防为忽【得九百五十三忽五百一十六微七百八十一纎】又以下法【三十一寸七分八厘三毫八丝九忽○微】乗之满千忽为丝满千丝为毫满千毫为厘【得三百○三厘○六十四毫七百二十四丝八百○四忽五百八十微○九百纎】隅法【七百二十九纎】相并减实【三百○三厘○六十四毫七百二十四丝八百○四忽五百八十一微六百二十九纎】余实【一十四厘六百七十九毫四百三十丝○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纎】
如欲开至二十五位须用八十一位筭盘先将防賔南吕等律各开至于七十余位然后乃得立方积实其商除法俱与前同
第八问子午夘酉四律谓之四正其象二至二分而为律厯之要故曰律与厯一道也上文既明兹无疑矣又有正倍半律之説不与厯同何也
答曰厯者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉记曰律居隂而治阳厯居阳而治隂律厯迭相治其间不容髪此之谓也安有不同之理夫黄钟正律人君之象也倍律象君之父又象郊社宗庙孝经曰虽天子必有尊也言有父也又曰宗庙致敬不忘亲也孝弟之至通于神明光于四海非乐孰能保此黄钟倍律以之其黄钟半律者人君之继嗣也宋仁宗时李照建议不用四清二变刘羲叟曰不用防賔有北极无南极不用应钟有始无终惑之兆甚着又不用黄钟半律则继嗣缺矣时人皆以羲叟之言为然独陈乐书以李照为是倍半之説闗系甚重律家不可不知且如厯家周天半周象防朔防望防防之类即是正倍半也何谓不与厯同
第九问正倍半之説既明矣然所疑者丑未巳亥四律谓之四辅尤为至要四辅之説亦湏明之
答曰大吕仲吕林钟应钟此四者居南北二极两邻以象四辅之星仲吕属隂而生黄钟其倍律象人君之母正律半律象人君之姑侄姊妹林钟属隂而乃黄钟所生其倍律象人君之后正律半律象人君之宫眷子女又有一説大吕象左辅应钟象右弼仲吕象前疑林钟象后丞兹所谓四辅也易曰黄裳元吉书曰钦四邻诗曰予曰有疏附予曰有先后予曰有奔奏予曰有御侮皆此之谓也是故丑未己亥四律筭律之家以为至要观下文二图其义可见矣
左旋相生
分宫徴商
羽角和中
右旋相生
分中和角
羽商徴宫
一均七律
是为七同
宫商角中
征羽和宫
宫则连和
征则近中
其余隔一
均均皆同
周而复始
是为旋宫
第十问大吕倍律自乗所得折半即是太簇倍律太簇倍律自乗所得折半即是姑洗倍律夹钟倍律自乗所得折半即是防賔倍律姑洗倍律自乗所得折半即是夷则倍律仲吕倍律自乗所得折半即是无射倍律防賔倍律自乗所得折半即是黄钟正律已上六条系长律生短律故须折半乃得○应钟倍律自乗所得即是无射倍律无射倍律自乗所得即是夷则倍律南吕倍律自乗所得即是防賔倍律夷则倍律自乗所得即是姑洗倍律林钟倍律自乗所得即是太簇倍律防賔倍律自乗所得即是黄钟倍律已上六条系短律生长律不须折半即得诸律各长几何
答曰凡学多位乗除筭盘梁上安一竹条其上冩所求二十五位数乗法自尾至首除法自首至尾次第那移筭则不错其倍正半三十六律二十五位开列于后
二【黄钟首位二是二尺余律首位一是一尺】
右乃黄钟倍律积筭【置黄钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律积筭【置大吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太簇】
一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八四五二
右乃太簇倍律积筭【置太簇倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五二
右乃夹钟倍律积筭【置夹钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六
右乃姑洗倍律积筭【置姑洗倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律积筭【置仲吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃防賔倍律积筭【置防賔倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三八三二
右乃林钟倍律积筭【置林钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷则倍律积筭【置夷则倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五
右乃南吕倍律积筭【置南吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃无射倍律积筭【置无射倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃应钟倍律积筭【置应钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得黄钟】
一【黄钟首位一是一尺余律首位皆定作寸】
右乃黄钟正律积筭【置黄钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三
右乃大吕正律积筭【置大吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太簇】
○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六
右乃太蔟正律积筭【置太蔟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五
右乃夹钟正律积筭【置夹钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三
右乃姑洗正律积筭【置姑洗正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四○
右乃仲吕正律积筭【置仲吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四
右乃防賔正律积筭【置防賔正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一五四一六
右乃林钟正律积筭【置林钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五
右乃夷则正律积筭【置夷则正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五○
右乃南吕正律积筭【置南吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六
右乃无射正律积筭【置无射正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二
右乃应钟正律积筭【置应钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得黄钟】
○五【黄钟首位五是五寸余律首位皆定作寸】
右乃黄钟半律积筭【置黄钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六
右乃大吕半律积筭【置大吕半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太蔟】
○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三
右乃太蔟半律积筭【置太蔟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二
右乃夹钟半律积筭【置夹钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六
右乃姑洗半律积筭【置姑洗半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二○
右乃仲吕半律积筭【置仲吕半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二
右乃防賔半律积筭【置防賔半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八
右乃林钟半律积筭【置林钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二
右乃夷则半律积筭【置夷则半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五
右乃南吕半律积筭【置南吕半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三
右乃无射半律积筭【置无射半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六
右乃应钟半律积筭【置应钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得黄钟】
二【黄钟首位二是二尺余律首位一是一尺】
右乃黄钟倍律积筭【置黄钟倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得林钟】
一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八二○八三二
右乃林钟倍律积筭【置林钟倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得太蔟】
一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
右乃太蔟倍律积筭【置太蔟倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得南吕】
一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五
右乃南吕倍律积筭【置南吕倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得姑洗】
一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六
右乃姑洗倍律积筭【置姑洗倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得应钟】
一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃应钟倍律积筭【置应钟倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得防賔】
一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃防賔倍律积筭【置防賔倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得大吕】
一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律积筭【置大吕倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得夷则】
一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷则倍律积筭【置夷则倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得夹钟】
一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
右乃夹钟倍律积筭【置夹钟倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得无射】
一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃无射倍律积筭【置无射倍律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得仲吕】
一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律积筭【置仲吕倍律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得黄钟】
一 【黄钟首位一是一尺余律首位皆定作寸】
右乃黄钟正律积筭【置黄钟正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得林钟】
○六六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六
右乃林钟正律积筭【置林钟正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得太蔟】
○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六
右乃太蔟正律积筭【置太蔟正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得南吕】
○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五
右乃南吕正律积筭【置南吕正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得姑洗】
○七九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三
右乃姑洗正律积筭【置姑洗正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得应钟】
○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二
右乃应钟正律积筭【置应钟正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得防賔】
○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四
右乃防賔正律积筭【置防賔正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得大吕】
○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三
右乃大吕正律积筭【置大吕正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得夷则】
○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五
右乃夷则正律积筭【置夷则正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得夹钟】
○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五
右乃夹钟正律积筭【置夹钟正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得无射】
○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六
右乃无射正律积筭【置无射正律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得仲吕】
○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四
右乃仲吕正律积筭【置仲吕正律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得黄钟】
○五【黄钟首位五是五寸余律首位皆定作寸】
右乃黄钟半律积筭【置黄钟半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得林钟】
○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○七七○八
右乃林钟半律积筭【置林钟半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得太蔟】
○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一二
右乃太蔟半律积筭【置太蔟半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得南吕】
○二九七三○一七七八七五○六八○二六六六七九三七五
右乃南吕半律积筭【置南吕半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得姑洗】
○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六
右乃姑洗半律积筭【置姑洗半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得应钟】
○二六四八六五七七三五八九八二三八一六一四○四五六
右乃应钟半律积筭【置应钟半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得防賔】
○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二
右乃防賔半律积筭【置防賔半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得大吕】
○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六
右乃大吕半律积筭【置大吕半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得夷则】
○三一四九八○二六二四七三七一八二九一一九一八○二
右乃夷则半律积筭【置夷则半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得夹钟】
○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二
右乃夹钟半律积筭【置夹钟半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得无射】
○二八○六一五五一二○七七三四三二四五三五八三八三
右乃无射半律积筭【置无射半律积筭倍之为实以仲吕倍律积筭为法除之得仲吕】
○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二
右乃仲吕半律积筭【置仲吕半律积筭为实以仲吕倍律积筭为法除之得黄钟】凡长律生短律则以应钟除之或以大吕乗之凡短律生长律则以大吕除之或以应钟乗之凡左旋隔八相生及右旋隔六相生则以仲吕除之或以林钟乗之凡左旋隔六相生及右旋隔八相生则以林钟除之或以仲吕乗之乗除法虽不同而所得皆同也此篇止载应钟仲吕二法其大吕林钟二法可放此推之己见律吕精义内篇兹不复载
第十一问黄钟履端于始古今所知防賔举正于中可与黄钟相配犹天之北极南极犹人君之正后也是故须发明之譬如先天八卦干南坤北干为主则坤为賔坤为主则干为賔互藏其宅周流六虗干与坤一道也賔与主一理也黄钟在北其象坤也防賔在南其象干也天而地黄故谓之黄钟利用賔于王故谓之防賔是故黄钟为股则防賔为防賔为股则黄钟为此之谓互藏其宅也六律六吕两两乗除皆得所求此之谓周流六虗也以理明之发明未尽若善筭者以数明之其法如何
答曰十二律吕参伍以变错综其数交互相求反复皆得若守旧法隔八求之其术浅矣黄钟为宫则防賔为中防賔为宫则黄钟为中是故黄钟防賔二律名为宫中相求之率大吕为宫则黄钟为和黄钟为宫则应钟为和是故大吕应钟二律名为宫和相求之率无射为宫则黄钟为商黄钟为宫则太蔟为商是故无射太蔟二律名为宫商相求之率夹钟为宫则黄钟为羽黄钟为宫则南吕为羽是故夹钟南吕二律名为宫羽相求之率夷则为宫则黄钟为角黄钟为宫则姑洗为角是故夷则姑洗二律名为宫角相求之率仲吕为宫则黄钟为征黄钟为宫则林钟为徴是故仲吕林钟二律名为宫徴相求之率法曰置黄钟为实以防賔乗之得防賔或置黄钟为实以防賔除之亦得防賔是为黄钟之中【所得多则半之少则倍之首位有一为尺无一为寸余律放此】
置大吕为实以防賔乗之得林钟或置大吕为实以防賔除之亦得林钟是为大吕之中
置太蔟为实以防賔乗之得夷则或置太蔟为实以防賔除之亦得夷则是为太蔟之中
置夹钟为实以防賔乗之得南吕或置夹钟为实以防賔除之亦得南吕是为夹钟之中
置姑洗为实以防賔乗之得无射或置姑洗为实以防賔除之亦得无射是为姑洗之中
置仲吕为实以防賔乗之得应钟或置仲吕为实以防賔除之亦得应钟是为仲吕之中
置防賔为实以防賔乗之得黄钟或置防賔为实以防賔除之亦得黄钟是为防賔之中
置林钟为实以防賔乗之得大吕或置林钟为实以防賔除之亦得大吕是为林钟之中
置夷则为实以防賔乗之得太蔟或置夷则为实以防賔除之亦得太蔟是为夷则之中
置南吕为实以防賔乗之得夹钟或置南吕为实以防賔除之亦得夹钟是为南吕之中
置无射为实以防賔乗之得姑洗或置无射为实以防賔除之亦得姑洗是为无射之中
置应钟为实以防賔乗之得仲吕或置应钟为实以防賔除之亦得仲吕是为应钟之中【已上十二条名宫中相求】置黄钟为实以应钟乗之得应钟或置黄钟为实以大吕除之亦得应钟是为黄钟之和
置大吕为实以应钟乗之得黄钟或置大吕为实以大吕除之亦得黄钟是为大吕之和
置太蔟为实以应钟乗之得大吕或置太蔟为实以大吕除之亦得大吕是为太蔟之和
置夹钟为实以应钟乗之得太蔟或置夹钟为实以大吕除之亦得太蔟是为夹钟之和
置姑洗为实以应钟乗之得夹钟或置姑洗为实以大吕除之亦得夹钟是为姑洗之和
置仲吕为实以应钟乗之得姑洗或置仲吕为实以大吕除之亦得姑洗是为仲吕之和
置防賔为实以应钟乗之得仲吕或置防賔为实以大吕除之亦得仲吕是为防賔之和
置林钟为实以应钟乗之得防賔或置林钟为实以大吕除之亦得防賔是为林钟之和
置夷则为实以应钟乗之得林钟或置夷则为实以大吕除之亦得林钟是为夷则之和
置南吕为实以应钟乗之得夷则或置南吕为实以大吕除之亦得夷则是为南吕之和
置无射为实以应钟乗之得南吕或置无射为实以大吕除之亦得南吕是为无射之和
置应钟为实以应钟乗之得无射或置应钟为实以大吕除之亦得无射是为应钟之和【已上十二条名宫和相求】置黄钟为实以太蔟乗之得太蔟或置黄钟为实以无射除之亦得太蔟是为黄钟之商
置大吕为实以太蔟乗之得夹钟或置大吕为实以无射除之亦得夹钟是为大吕之商
置太蔟为实以太蔟乗之得姑洗或置太蔟为实以无射除之亦得姑洗是为太蔟之商
置夹钟为实以太蔟乗之得仲吕或置夹钟为实以无射除之亦得仲吕是为夹钟之商
置姑洗为实以太蔟乗之得防賔或置姑洗为实以无射除之亦得防賔是为姑洗之商
置仲吕为实以太蔟乗之得林钟或置仲吕为实以无射除之亦得林钟是为仲吕之商
置防賔为实以太蔟乗之得夷则或置防賔为实以无射除之亦得夷则是为防賔之商
置林钟为实以太蔟乗之得南吕或置林钟为实以无射除之亦得南吕是为林钟之商
置夷则为实以太蔟乗之得无射或置夷则为实以无射除之亦得无射是为夷则之商
置南吕为实以太蔟乗之得应钟或置南吕为实以无射除之亦得应钟是为南吕之商
置无射为实以太蔟乗之得黄钟或置无射为实以无射除之亦得黄钟是为无射之商
置应钟为实以太蔟乗之得大吕或置应钟为实以无射除之亦得大吕是为应钟之商【已上十二条名宫商相求】置黄钟为实以南吕乗之得南吕或置黄钟为实以夹钟除之亦得南吕是为黄钟之羽
置大吕为实以南吕乗之得无射或置大吕为实以夹钟除之亦得无射是为大吕之羽
置太蔟为实以南吕乗之得应钟或置太蔟为实以夹钟除之亦得应钟是为太蔟之羽
置夹钟为实以南吕乗之得黄钟或置夹钟为实以夹钟除之亦得黄钟是为夹钟之羽
置姑洗为实以南吕乗之得大吕或置姑洗为实以夹钟除之亦得大吕是为姑洗之羽
置仲吕为实以南吕乗之得太蔟或置仲吕为实以夹钟除之亦得太蔟是为仲吕之羽
置防賔为实以南吕乗之得夹钟或置防賔为实以夹钟除之亦得夹钟是为防賔之羽
置林钟为实以南吕乗之得姑洗或置林钟为实以夹钟除之亦得姑洗是为林钟之羽
置夷则为实以南吕乗之得仲吕或置夷则为实以夹钟除之亦得仲吕是为夷则之羽
置南吕为实以南吕乗之得防賔或置南吕为实以夹钟除之亦得防賔是为南吕之羽
置无射为实以南吕乗之得林钟或置无射为实以夹钟除之亦得林钟是为无射之羽
置应钟为实以南吕乗之得夷则或置应钟为实以夹钟除之亦得夷则是为应钟之羽【已上十二条名宫羽相求】置黄钟为实以姑洗乗之得姑洗或置黄钟为实以夷则除之亦得姑洗是为黄钟之角
置大吕为实以姑洗乗之得仲吕或置大吕为实以夷则除之亦得仲吕是为大吕之角
置太蔟为实以姑洗乗之得防賔或置太蔟为实以夷则除之亦得防賔是为太蔟之角
置夹钟为实以姑洗乗之得林钟或置夹钟为实以夷则除之亦得林钟是为夹钟之角
置姑洗为实以姑洗乗之得夷则或置姑洗为实以夷则除之亦得夷则是为姑洗之角
置仲吕为实以姑洗乗之得南吕或置仲吕为实以夷则除之亦得南吕是为仲吕之角
置防賔为实以姑洗乗之得无射或置防賔为实以夷则除之亦得无射是为防賔之角
置林钟为实以姑洗乗之得应钟或置林钟为实以夷则除之亦得应钟是为林钟之角
置夷则为实以姑洗乗之得黄钟或置夷则为实以夷则除之亦得黄钟是为夷则之角
置南吕为实以姑洗乗之得大吕或置南吕为实以夷则除之亦得大吕是为南吕之角
置无射为实以姑洗乗之得太蔟或置无射为实以夷则除之亦得太蔟是为无射之角
置应钟为实以姑洗乗之得夹钟或置应钟为实以夷则除之亦得夹钟是为应钟之角【已上十二条名宫角相求】置黄钟为实以林钟乗之得林钟或置黄钟为实以仲吕除之亦得林钟是为黄钟之徴
置大吕为实以林钟乗之得夷则或置大吕为实以仲吕除之亦得夷则是为大吕之征
置太蔟为实以林钟乗之得南吕或置太蔟为实以仲吕除之亦得南吕是为太蔟之征
置夹钟为实以林钟乗之得无射或置夹钟为实以仲吕除之亦得无射是为夹钟之征
置姑洗为实以林钟乗之得应钟或置姑洗为实以仲吕除之亦得应钟是为姑洗之征
置仲吕为实以林钟乗之得黄钟或置仲吕为实以仲吕除之亦得黄钟是为仲吕之征
置防賔为实以林钟乗之得大吕或置防賔为实以仲吕除之亦得大吕是为防賔之征
置林钟为实以林钟乗之得太蔟或置林钟为实以仲吕除之亦得太蔟是为林钟之征
置夷则为实以林钟乗之得夹钟或置夷则为实以仲吕除之亦得夹钟是为夷则之征
置南吕为实以林钟乗之得姑洗或置南吕为实以仲吕除之亦得姑洗是为南吕之征
置无射为实以林钟乗之得仲吕或置无射为实以仲吕除之亦得仲吕是为无射之征
置应钟为实以林钟乗之得防賔或置应钟为实以仲吕除之亦得防賔是为应钟之征【已上十二条名宫征相求】
第十二问上文辨论虽详总而言之不过律管之脩短耳至于周径羃积之术犹未暇细问焉律吕精义周径篇中其术已明乐学新説典同条下其理益着玩味彼文无复疑矣兹所问者不置通长先求实积而后乃求靣羃先得靣羃而后乃求周径交互相求反复皆得以见筭术之妙是以问焉
答曰黄钟防賔互藏其宅上文明矣求黄钟防賔二律实积以防賔之率为主求大吕林钟二律实积以夷则之率为主求太蔟夷则二律实积以无射之率为主求夹钟南吕二律实积以黄钟之率为主求姑洗无射二律实积以太蔟之率为主求仲吕应钟二律实积以姑洗之率为主求防賔倍正半律置所求黄钟倍正半律折半即得其林钟等五律放此求靣羃亦如之其间畧不同者下文逐条细説可知法曰求黄钟防賔二律实积者置防賔倍率【一尺四寸一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九】进一位命作立方积【一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽八百八十微○一百六十八纎】为实先以六律约之【得二十三寸五百七十分○二百二十六厘○三十九毫五百五十一丝五百八十四忽一百四十六微六百九十四纎】后以六吕约之【得三寸九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】为黄钟倍律实积折半【得一寸九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】为防賔倍律实积又折半【得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽六百七十二微七百七十八纎】为黄钟正律实积又折半【得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽三百三十六微三百八十九纎】为防賔正律实积又折半【得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽六百六十八微一百九十四纎】为黄钟半律实积又折半【得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽八百三十四微○九十七纎】为防賔半律实积
求大吕林钟二律实积者置夷则倍率【一尺二寸五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一】进一位命作立方积【一百二十五寸九百九十二分一百○四厘九百八十九毫四百八十七丝三百一十六忽四百七十六微七百二十一纎】为实先以六律约之【得二十寸○九百九十八分六百八十四厘一百六十四毫九百一十四丝五百五十二忽七百四十六微一百二十纎○○】后以六吕约之【得亖寸四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】为大吕倍律实积折半【得一寸七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】为林钟倍律实积又折半【得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽三百六十四微四百二十一纎】为大吕正律实积又折半【得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽一百八十二微二百一十纎○】为林钟正律实积又折半【得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百四十八丝五百二十六忽五百九十一微一百○五纎】为大吕半律实积又折半【得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽二百九十五微五百五十二纎】为林钟半律实积
求太蔟夷则二律实积者置无射倍率【一尺一寸二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三】进一位命作立方积【一百一十二寸二百四十六分二百○四厘八百三十毫○九百三十七丝二百九十八忽一百四十三微三百五十三纎】为实先以六律约之【得一十八寸七百○七分七百厘○○八百○五毫一百五十六丝二百一十六忽三百五十七微二百二十五纎】后以六吕约之【得三寸一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽七百二十六微二百○四纎】为太蔟倍律实积折半【得一寸五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽三百六十三微一百○二纎】为夷则倍律实积又折半【得七百九十七分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽六百八十一微五百五十一纎】为太蔟正律实积又折半【得三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽八百四十微○七百七十五纎】为夷则正律实积又折半【得一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽九百二十微○三百八十七纎】为太蔟半律实积又折半【得九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽九百六十微○一百九十三纎】为夷则半律实积
求夹钟南吕二律实积者置黄钟正率【一尺】进一位命作立方积【一百寸】为实先以六律约之【得一十六寸六百六十六分六百六十六厘六百六十六毫六百六十六丝六百六十六忽六百六十六微六百六十六纎】后以六吕约之【得二寸七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎】为夹钟倍律实积折半【得一寸三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎】为南吕倍律实积又折半【得六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽四百四十四微四百四十四纎○】为夹钟正律实积又折半【得三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽二百二十二微二百二十二纎】为南吕正律实积又折半【得一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽一百一十一微一百一十一纎】为夹钟半律实积又折半【得八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽五百五十五微五百五十五纎】为南吕半律实积
求姑洗无射二律实积者置太蔟正率【八寸九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六】进一位命作立方积【八十九寸○八十九分八百七十一厘八百一十四毫○三十三丝九百三十忽○四百七十四微○二十七纎】为实先以六律约之【得一十四寸八百四十八分三百一十一厘九百六十九毫○○五丝六百五十五忽○七十九微○○三纎】后以六吕约之【得二寸四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎】为姑洗倍律实积折半【得一寸二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎】为无射倍律实积又折半【得六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽六百二十八微二百九十一纎】为姑洗正律实积又折半【得三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽八百一十四微一百四十五忽】为无射正律实积又折半【得一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百○八忽九百○七微○七十二纎】为姑洗半律实积又折半【得七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽四百五十三微五百三十六纎】为无射半律实积
求仲吕应钟二律实积者置姑洗正率【七寸九三七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三】进一位命作立方积【七十九寸三百七十分○○五十二厘五百九十八毫四百○九丝九百七十三忽七百三十七微五百八十五纎】为实先以六律约之【得一十三寸二百二十八分三百四十二厘○九十九毫七百三十四丝九百九十五忽六百二十二微九百三十纎】后以六吕约之【得二寸二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽九百三十七微一百五十五纎】为仲吕倍律实积折半【得一寸一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎】为应钟倍律实积又折半【得五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽四百八十四微二百八十八纎】为仲吕正律实积又折半【得二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十四丝一百四十五忽七百四十二微一百四十四纎】为应钟正律实积又折半【得一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽八百七十一微○七十二纎】为仲吕正律实积又折半【得六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百○二丝七百八十六忽四百三十五微五百三十六纎】为应钟半律实积求黄钟面羃者置防賔正率【七寸○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四】进一位命作平方积【七百○七分一十厘○六十七毫八十一丝一十八忽六十五微五十七纎】为实先以六律约之【得一百一十七分八十五厘一十一毫三十丝○一十九忽七十七微五十七纎】后以六吕约之【得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纎】为黄钟倍律面羃折半【得九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽六十四微七十九纎】为黄钟正律面羃又折半【得四分九十一厘○四毫六十三丝七十五忽八十二微三十九纎】为黄钟半律面羃
求大吕面羃者置林钟正率【六寸六七四一九九二七○八五○一七一八二四一五四一六】进一位命作平方积【六百六十七分四十一厘九十九毫二十七丝○八忽五十微○一十七纎】为实先以六律约之【得一百一十一分二十三厘六十六毫五十四丝五十一忽四十一微六十九纎】后以六吕约之【得一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纎】为大吕倍律面羃折半【得九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽○九十五微一十四纎】为大吕正律面羃又折半【得四分六十三厘四十八毫六十丝○六十忽○四十七微五十七纎】为大吕半律面羃
求太蔟面羃者置夷则正率【六寸二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五】进一位命作平方积【六百二十九分九十六厘○五毫二十四丝九十四忽七十四微三十六纎】为实先以六律约之【得一百○四分九十九厘三十四毫二十丝○八十二忽四十五微七十二纎】后以六吕约之【得一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纎】为太蔟倍律面幂折半【得八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽五十三微八十一纎】为太蔟正律面羃又折半【得四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽七十六微九十纎○】为太蔟半律面羃
求夹钟面羃者置南吕正率【五寸九四六○三五五七五○一六三○五三三三五八七五○】进一位命作平方积【五百九十四分六十厘○三十五毫五十七丝五十忽○一十三微六十纎】为实先以六律约之【得九十九分一十厘○○五毫九十二丝九十一忽六十八微九十三纎】后以六吕约之【得一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纎】为夹钟倍律面羃折半【得八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽三十微○七十四纎】为夹钟正律面羃又折半【得四分一十二厘九十一毫九十一丝三十七忽一十五微三十七纎】为夹钟半律面羃
求姑洗面羃者置无射正率【五寸六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六】进一位命作平方积【五百六十一分二十三厘一十毫○二十四丝一十五忽四十六微八十六纎】为实先以六律约之【得九十三分五十三厘八十五毫○四丝○二忽五十七微八十一纎】后以六吕约之【得一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纎】为姑洗倍律面羃折半【得七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽五十四微八十一纎】为姑洗正律面羃又折半【得三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽七十七微四十纎○】为姑洗半律面羃
求仲吕面羃者置应钟正率【五寸二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二】进一位命作平方积【五百二十九分七十三厘一十五毫四十七丝一十七忽九十六微四十七纎】为实先以六律约之【得八十八分二十八厘八十五毫九十一丝一十九忽六十六微○七纎】后以六吕约之【得一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纎】为仲吕倍律面羃折半【得七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽九十七微一十七纎】为仲吕正律面羃又折半【得三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽九十八微五十八纎】为仲吕半律面羃
求防賔面羃者置黄钟半率【五寸】进一位命作平方积【五百分】为实先以六律约之【得八十三分三十三厘三十三毫三十三丝三十三十三忽三十三微三十三纎】后以六吕约之【得一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纎】为防賔倍律面羃折半【得六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽四十四微四十四纎】为防賔正律面羃又折半【得三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽二十二微二十二纎】为防宾半律面羃
求林钟面羃者置大吕半率【四寸七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六】进一位命作平方积【四百七十一分九十三厘七十一毫五十六丝三十四忽○八微四十六纤】为实先以六律约之【得七十八分六十五厘六十一毫九十二丝七十二忽三十四微七十四纤】后以六吕约之【得一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤】为林钟倍律面羃折半【得六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽六十九微五十六纤】为林钟正律面羃又折半【得三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽三十四微七十八纤】为林钟半律面羃
求夷则面羃者置太蔟半率【四寸四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三】进一位命作平方积【四百四十五分四十四厘九十三毫五十九纤○七忽○一防六十九纤】为实先以六律约之【得七十四分二十四厘一十五毫五十九丝八十四忽五十微○二十八纎】后以六吕约之【得一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤】为夷则倍律面羃折半【得六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽三十七微五十二纎】为夷则正律面羃又折半【得三分○九厘三十三毫九十八丝三十二忽六十八微七十六纎】为夷则半律面羃
求南吕面羃者置夹钟半率【四寸二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二】进一位命作平方积【四百二十分○四十四厘八十二毫○七丝六十二忽六十八微五十七纎】为实先以六律约之【得七十分○○七厘四十七毫○一丝二十七忽一十一微四十二纎】后以六吕约之【得一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纎】为南吕倍律面羃折半【得五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽九十二微六十一纎】为南吕正律面羃又折半【得二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽九十六微三十纎○】为南吕半律面羃
求无射面羃者置姑洗半率【三寸九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六】进一位命作平方积【三百九十六分八十五厘○二毫六十二丝九十九忽二十微○四十九纎】为实先以六律约之【得六十六分一十四厘一十七毫一十丝○四十九忽八十六微七十四纎】后以六吕约之【得一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纎】为无射倍律面羃折半【得五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽○八十二微二十二纎】为无射正律面羃又折半【得二分七十五厘五十九毫○四丝六十忽○四十一微一十一纎】为无射半律面羃
求应钟面羃者置仲吕半率【三寸七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二】进一位命作平方积【三百七十四分五十七厘六十七毫六十九丝二十一忽九十一微七十纎】为实先以六律约之【得六十二分四十二厘九十四毫六十一丝五十三忽六十五微二十八纎】后以六吕约之【得一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纎】为应钟倍律面羃折半【得五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽八十微○四十四纎】为应钟正律面羃又折半【得二分六十厘○一十二毫二十七丝五十六忽四十微○二十二纎】为应钟半律面羃
求黄钟通长者置黄钟倍律实积【三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○六百九十一微一百一十五纎】为实以黄钟倍律面羃【一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纎】为法除之【得二百分命作二尺】为黄钟倍律通长折半【得一尺】为黄钟正律通长又折半【得五寸】为黄钟半律通长
求大吕通长者置大吕倍律实积【三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽四百五十七微六百八十六纎】为实以大吕倍律面羃【一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纎】为法除之【得一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎】为大吕倍律通长折半【得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎】为大吕正律通长又折半【得四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎】为大吕半律通长
求太蔟通长者置太蔟倍律实积【三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽七百二十六微二百○四纎】为实以太蔟倍律面羃【一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纎】为法除之【得一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎】为太蔟倍律通长折半【得八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎】为太蔟正律通长又折半【得四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纎】为太蔟半律通长
求夹钟通长者置夹钟倍律实积【二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽七百七十七微七百七十七纎】为实以夹钟倍律面羃【一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纎】为法除之【得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎】为夹钟倍律通长折半【得八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎】为夹钟正律通长又折半【得四寸二分○四毫四丝八忽二微○】为夹钟半律通长
求姑洗通长者置姑洗倍律实积【二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽五百一十三微一百六十七纎】为实以姑洗倍律面羃【一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纎】为法除之【得一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎】为姑洗倍律通长折半【得七寸九分三厘七毫○○五微二纎】为姑洗正律通长又折半【得三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎】为姑洗半律通长
求仲吕通长者置仲吕倍律实积【二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六 十五忽九百三十七微一百五十五纎】为实以仲吕倍律面羃【一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纎】为法除之【得一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎】为仲吕倍律通长折半【得七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎】为仲吕正律通长又折半【得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎】为仲吕半律通长
求防賔通长者置防賔倍律实积【一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽三百四十五微五百五十七纎】为实以防賔倍律面羃【一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纎】为法除之【得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎】为防賔倍律通长折半【得七寸○七厘一毫○六忽七微八纎】为防賔正律通长又折半【得三寸五分三厘五毫五丝三忽三微九纎】为防賔半律通长
求林钟通长者置林钟倍律实积【一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽七百二十八微八百四十三纎】为实以林钟倍律面羃【一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纎】为法除之【得一尺三寸二分四厘八毫三丝九忽八微五纎】为林钟倍律通长折半【得六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎】为林钟正律通长又折半【得三寸三分三厘七毫○九忽九微六纎】为林钟半律通长
求夷则通长者置夷则倍律实积【一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽三百六十三微一百○二纎】为实以夷则倍律面羃【一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纎】为法除之【得一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎】为夷则倍律通长折半【得六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎】为夷则正律通长又折半【得三寸一分四厘九毫八丝○二微六纎】为夷则半律通长
求南吕通长者置南吕倍律实积【一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽八百八十八微八百八十八纎】为实以南吕倍律面羃【一十七分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纎】为法除之【得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎】为南吕倍律通长折半【得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎】为南吕正律通长又折半【得二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎】为南吕半律通长
求无射通长者置无射倍律实积【一千二百三十七分三百五十九厘三百三十三毫○七百五十丝四百七十一忽二百五十六微五百八十三纎】为实以无射倍律面羃【一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十二忽六十四微四十五纎】为法除之【得一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎】为无射倍律通长折半【得五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎】为无射正律通长又折半【得二寸八分○六毫一丝五忽五微一纎】为无射半律通长
求应钟通长者置应钟倍律实积【一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽九百六十八微五百七十七纎】为实以应钟倍律面羃【一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纎】为法除之【得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎】为应钟倍律通长折半【得五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎】为应钟正律通长又折半【得二寸六分四厘八毫六丝五忽七微七纎】为应钟半律通长
求黄钟内外周径者置黄钟倍律面羃【一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纎】自乗得平方积【三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽五十七微七十六纎】一百六十二分乗之一百分除之【得六百二十五分】为实开方【得二十五分】又开方【得五分】为黄钟倍律内径即正律外径折半【得二分五厘】为黄钟半律内径置前所得【二十五分】折半【得一十二分半】为实开方【得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘】为黄钟正律内径即半律外径加倍【得七分○七毫一丝○六微七纎八尘】为黄钟倍律外径置正律内径【三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘】四十乗之【得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎】九归约之【得一寸五分七厘一毫三丝四忽
八微四纎○】为黄钟倍律内周即正律外周折半【得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎】为黄钟半律内周置正律外周【一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎】自乗得平方积【二寸四十六分九十一厘三十五毫七十九丝四十一忽八十二微五十六纎】加倍【得四寸九十三分八十二厘七十一毫五十八丝八十三忽六十五微一十二纎】为实开方【得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎】为黄钟倍律外周折半【得一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎】为黄钟正律内周即半律外周求大吕内外周径者置大吕倍律面羃【一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纎】自乗得平方积【三百四十三分七十一厘○九毫二十五丝二十忽○八十四微五十四纎】一百六十二分乗之一百分除之【得
五百五十六分八十一厘一十六毫九十八丝八十三忽七十六微九十五纎】为实开方【得二十三分五十九厘六十八毫五十七丝八十一忽七十微 四十一纎】又开方【得四分八厘五毫七丝六忽五微九纎】为大吕倍律内径即正律外径折半【得二分四厘二毫八丝八忽二微九纎】为大吕半律内径置前所得【二十三分五十九厘六十八毫五十七丝八十一忽七十微○四十一纎】折半【得一十一分七十九厘八十四毫二十八丝九十忽○八十五微二十纎○】为实开方【得三分四厘三毫四丝八忽八微四纎一尘】为大吕正律内径即半律外径加倍【得六分八厘六毫九丝七忽六微八纎二尘】为大吕倍律外径置正律内径【三分四厘三毫四丝八忽八微四纎一尘】四十乗之【得一尺三寸七分三厘九毫五丝三忽六微二
纎】九归约之【得一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎】为大吕倍律内周即正律外周折半【得七分六厘三毫三丝○七微五纎】为大吕半律内周置正律外周【一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎】自乗得平方积【二寸三十三分○五厘五十三毫六十六丝三十五忽四十八微○一纎】加倍【得四寸六十六分一十一厘○七毫三十二丝七十忽○九十六微○二纎】为实开方【得二寸一分五厘八毫九丝五忽九微七纎】为大吕倍律外周折半【得一寸○七厘九毫四丝七忽九微八纎】为大吕正律内周即半律外周
求太蔟内外周径者置太蔟倍律面羃【一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纎】自乗得平方积【三百○六分二十一厘一十六毫二十二丝六十七忽九十微○四十六纎】一百六十二分乗之一百分除之【得四百九十六分○六厘二十八毫二十八丝七十四忽○○五十四纎】为实开方【得二十二分二十七厘二十四毫六十七丝九十五忽三十五微○八纎】又开方【得四分七厘一毫九丝三忽七微一纎】为太蔟倍律内径即正律外径折半【得二分三厘五毫九丝六忽八微五纎】为太蔟半律内径置前所得【二十二分二十七厘二十四毫六十七丝九十五忽三十五微○八纎】折半【得一十一分一十三厘六十二毫三十三丝九十七忽六十七微五十四纎】为实开方【得三分三厘三毫七丝○九微九纎六尘】为太蔟正律内径即半律外径加倍【得六分六厘七毫四丝一忽九微九纎二尘】为太蔟倍律外径置正律内径【三分三厘三毫七丝○九微九纎六尘】四十乗之【得一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微四纎】九归约之【得一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎】为太蔟倍律内周即正律外周折半【得七分四厘一毫五丝七忽七微六纎】为太蔟半律内周置正律外周【一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎】自乗得平方积【二寸一十九分九十七厘四十九毫六 十四丝三十九忽一十八微○九纎】加倍【得四寸三十九分九十四厘九十九毫二十八丝七十八忽三十六微一十八纎】为实开方【得二寸○九厘七毫四丝九忽八微三纎】为太蔟倍律内周折半【得一寸○四厘八毫七丝四忽九微一纎】为太蔟正律内周即半律外周
求夹钟内外周径者置夹钟倍律面羃【一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纎】自乗得平方积【二百七十二分八十厘○三十五毫四十二丝一十二忽四十四微○九纎】一百二十六分乗之一百分除之【得四百四十一分九十四厘一十七毫三十八丝二十四忽一十五微四十二纎】为实开方【得二十一分○二厘二十四毫一十丝○三十八忽一十三微四十一纎】又开方【得四分五厘八毫五丝○二微○】为夹钟倍律内径即正律外径折半【得二分二厘九毫二丝五忽一微】为夹钟半律内径置前所得【二十一分○二厘二十四毫一十丝○三十八忽一十三微四十一纎】折半【得一十分○五十一厘一十二毫○五丝一十九忽○六微七十纎○】为实开方【得三分二厘四毫二丝○九微八纎八尘】为夹钟正律内径即半律外径加倍【得六分四厘八毫四丝一忽九微七纎六尘】为夹钟倍律外径置正律内径【二分二厘四毫二丝○九微八纎八尘】四十乗之【得一尺二寸九分六厘八毫三丝九忽五微二纎】九归约之【得一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎】为夹钟倍律内周即正律外周折半【得七分二厘○四丝六忽六微四纎】为夹钟半律内周置正律外周【一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎】自乗得平方积【二寸○七分六十二厘八十七毫三十三丝四十一忽一十五微八十四纎】加倍【得四寸一十五分二十五厘七十四毫六十六丝八十二忽三十一微六十八纎】为实开方【得二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎】为夹钟伴律外周折半【得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎】为夹钟正律内周即半律外周
求姑洗内外周径者置姑洗倍律面羃【一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纎】自乗得平方积【二百四十三分○四厘○三毫二十五丝九十八忽二十七微九十一纎】一百六十二分乗之一百分除之【得三百九十三分七十二厘五十三毫二十八丝○九忽二十一微二十一纎】为实开方【得一十九分八十四厘二十五毫一十三丝一十四忽九十六微○一纎】又开方【得四分四厘五毫四丝四忽九微三纎】为姑洗倍律内径即正律外径折半【得二分二厘二毫七丝二忽四微六纎】为姑洗半律内径置前所得【一十九分八十四厘二十五毫一十三丝一十四忽九十六微○一纎】折半【得九分九十二厘一十二毫五十六丝五十七忽四十八微○○】为实开方【得三分一厘四毫九丝八忽○二纎六尘】为姑洗正律内径即半律外径加倍【得六分二厘九毫九丝六忽○五纎二尘】为姑洗倍律外径置正律内径【三分一厘四毫九丝八忽○二纎六尘】四十乗之【得一尺二寸五分九厘九毫二丝二忽○四纎】九归约之【得一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎】为姑洗倍律内周即正律外周折半【得六分九厘九毫九丝五忽二微一纎】为姑洗半律内周置正律外周【一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎】自乗得平方积【一寸九十五分九十七厘五十四毫一十六丝七十七忽○八微八十四纎】加倍【得三寸九十一分九十五厘○八毫三十三丝五十四忽一十七微六十八纎】为实开方【得一寸九分七厘九毫七丝七忽四微八纎】为姑洗倍律外周折半【得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎】为姑洗正律内周即半律外周
求仲吕内外周径者置仲吕倍律面羃【一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纎】自乗得平方积【二百一十六分五十二厘四十三毫一十四丝八十七忽四十四微七十三纎】一百六十二分乗之一百分除之【得三百五十分○七十六厘九十三毫九十丝○○九忽六十六微四十六纎】为实开方【得一十八分七十二厘八十八毫三十八丝四十六忽○九微五十七纎】又开方【得四分三厘二毫七丝六忽八微二纎】为仲吕倍律内径即正律外径折半【得二分一厘六毫三丝八忽四微一纎】为仲吕半律内径置前所得【一十八分七十二厘八十八毫三十八丝四十六忽○九微五十七纎】折半【得九分三十六厘四十四毫一十九丝二十三忽○四微七十八纎】为实开方【得三分○六毫○一忽三微三纎八尘】为仲吕正律内径即半律外径加倍【得六分一厘二毫○二忽六微七纎六尘】为仲吕倍律外径置正律内径【三分○六毫○一忽三微三纎八尘】四十乗之【得一尺二寸二分四厘○五丝三忽五微二纎】九归约之【得一寸三分八厘○○五忽九微四纎】为仲吕倍律内周即正律外周折半【得六分八厘○○二忽九微七纎】为仲吕半律内周置正律外周【一寸三分六厘○○五忽九微四纎】自乗得平方积【一寸八十四分九十七厘六十一毫五十七丝一十五忽二十八微三十六纎】加倍【得三寸六十九分九十五厘二十三毫一十四丝三十忽○五十六微七十二纎】为实开方【得一寸九分二厘三毫四丝一忽四微四纎】为仲吕倍律外周折半【得九分六厘一毫七丝○七微二纎】为仲吕正律内周即半律外周
求防賔内外周径者置防賔倍律面羃【一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纎】自乗得平方积【一百九十二分九十厘○一十二毫三十四丝五十六忽七十八微七十六纎】一百六十二分乗之一百分除之【得三百一十二分半】为实开方【得一十七分六十七厘七十六毫六十九丝五十二忽九十六微六十三纎】又开方【得四分二厘○四丝四忽八微二纎】为防賔倍律内径即正律外径折半【得二分一厘○二丝二忽四微一纎】为防賔半律内径置前所得【一十七分六十七厘七十六毫六十九丝五十二忽九十六微六十三纎】折半【得八分八十三厘八十八毫三十四丝七十六忽四十八微三十一纎】为实开方【得二分九厘七毫三丝○一微七纎七尘】为防賔正律内径即半律外径加倍
【得五分九厘四毫六丝○三微五纎四尘】为防賔倍律外径置正律内径【二分九厘七毫三丝○一微七纎七尘】四十乗之【得一尺一寸八分九厘二毫○七忽○八纎】九归约之【得一寸三分二厘一毫三丝四忽二微一纎】为防賔倍律内周即正律外周折半【得六分六厘○六丝七忽○六纎】为防賔半律内周置正律外周【一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎】自乗得平方积【一寸七十四分五十九厘四十二毫五十六丝六十八忽一十七微四十四纎】加倍【得三寸四十九分一十八厘八十五毫一十三丝三十六忽三十四微八十八纎】为实开方【得一寸八分六厘八毫六丝五忽八微六纎】为防賔倍律外周折半【得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎】为防賔正律内周即半律外周求林钟内外周径者置林钟倍律面
羃【一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纎】自乗得平方积【一百七十一分八十五厘五十四毫六十二丝六十忽○四十二微二十一纎】一百六十二分乗之一百分除之【得二百七十八分四十厘○五十八毫四十九丝四十一忽八十八微三十八纎】为实开方【得一十六分六十八厘五十四毫九十八丝一十七忽七十一微二十四纎】又开方【得四分○八毫四丝七忽八微八纎】为林钟倍律内径即正律外径折半【得二分○四毫二丝三忽九微四纎】为林钟半律内径置前所得【一十六分六十八厘五十四毫九十八丝一十七忽七十一微二十四纎】折半【得八分三十四厘二十七毫四十九丝○八忽八十五微六十二纎】为实开方【得二分八厘八毫八丝三忽八微一纎七尘】为林钟正律内径
即半律外径加倍【得五分七厘七毫六丝七忽六微三纎四尘】为林钟倍律外径置正律内径【二分八厘八毫八丝三忽八微一纎七尘】四十乗之【得一尺一寸五分五厘三毫五丝二忽六微八纎】九归约之【得一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎】为林钟倍律内周即正律外周折半【得六分四厘一毫八丝六忽二微六纎】为林钟半律内周置正律外周【一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎】自乗得平方积【一寸六十四分七十九厘五十毫○三十八丝九十一忽一十五微○四纎】加倍【得二寸二十九分五十九厘○○七十七丝八十二忽三十微○○八纎】为实开方【得一寸八分一厘五毫四丝六忽一微五纎】为林钟倍律外周折半【得九分○七毫七丝三忽○七纎】为林钟正律内周即半律外周
求夷则内外周径者置夷则倍律面羃【一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纎】自乗得平方积【一百五十三分一十厘○五十八毫一十一丝三十三忽九十五微○七纎】一百六十二分乗之一百分除之【得二百四十八分○三厘一十四毫一十四丝三十七忽○○○一纎】为实开方【得一十五分七十四厘九十毫○一十二丝一十二忽三十六微八十四纎】又开方【得三分九厘六毫八丝五忽○二纎】为夷则倍律内径即正律外径折半【得一分九厘八毫四丝二忽五微一纎】为夷则半律内径置前所得【一十五分七十四厘九十毫○一十三丝一十二忽三十六微八十四纎】折半【得七分八十七厘四十五毫○六丝五十六忽一十八微四十二纎】为实开方【得二分八厘○六丝一忽五微五纎一尘】为夷则正律内径即半律外径加倍【得五分六厘一毫二丝三忽一微○二尘】为夷则倍律外径置正律内径【二分八厘○六丝一忽五微五纎一尘】四十乗之【得一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎】九归约之【得一寸二分四厘七毫一丝八忽○○】为夷则倍律内周即正律外周折半【得六分二厘三毫五丝九忽○○】为夷则半律内周置正律外周【一寸二分四厘七毫一丝八忽○】自乗得平方积【一寸五十五分五十四厘五十七毫九十五丝二十四忽○○○○】加倍【得三寸一十一分○九厘一十五毫九十丝○四十八忽○○○○】为实开方【得一寸七分六厘三毫七丝七忽八微八纎】为夷则倍律外周折半【得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎】为夷则正律内周即半律外周
求南吕内外周径者置南吕倍律面羃【一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纎】自乗得平方积【一百三十六分四十厘○一十七毫七十一丝○六忽二十二微○○】一百六十二分乗之一百分除之【得二百二十分○九十七厘○八毫六十九丝一十二忽○七微六十四纎】为实开方【得一十四分八十六厘五十毫○八十八丝九十三忽七十五微三十二纎】又开方【得三分八厘五毫五丝五忽二微七纎】为南吕倍律内径即正律外径折半【得一分九厘二毫七丝七忽六微三纎】为南吕半律内径置前所得【一十四分八十六厘五十毫○八十八丝九十三忽七十五微三十二纎】折半【得七分四十三厘二十五毫四十四丝四十六忽八十七微八十六纎】为实开方【得二分七厘二毫六丝二忽六微九纎三尘】为南吕正律内径即半律外径加倍【得五分四厘五毫二丝五忽三微八纎六尘】为南吕倍律外径置正律内径【二分七厘二毫六丝二忽六微九纎三尘】四十乗之【得一尺○九分○五毫○七忽七微二纎】九归约之【得一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎】为南吕倍律内周即正律外周折半【得六分○五毫八丝三忽七微六纎】为南吕半律内周置正律外周【一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎】自乗得平方积【一寸四十六分八十一厘五十六毫七十九丝○二忽九十五微○四纎】加倍【得二寸九十三分六十三厘一十三毫五十八丝○五忽九十微○○八纎】为实开方【得一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎】为南吕倍律外周折半【得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎】为南吕正律内周即半律外周
求无射内外周径者置无射倍律面羃【一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纎】自乗得平方积【一百二十一分五十二厘○一毫六十二丝九十九忽一十三微八十五纎】一百六十二分乗之一百分除之【得一百九十六分八十六厘二十六毫六十四丝○四忽六十微○四十三纎】为实开方【得一寸四分○三厘○七毫七十五丝六十忽○三十八微六十六纎】又开方【得三分七厘四毫五丝七忽六微七纎】为无射倍律内径即正律外径折半【得一分八厘七毫二丝八忽八微三纎】为无射半律内径置前所得【一十四分○五厘○七毫七十五丝六十忽○三十八微六十纎】折半【得七分○一厘五十三毫八十七丝八十忽○一十九微三十三纎】为实开方【得二分六厘四毫八六忽五微七纎七尘】为无射正律内径即半律外径加倍【得五分二厘九毫七丝三忽一微五纎四尘】为无射倍律外径置正律内径【二分六厘四毫八丝六忽五微七纎七尘】四十乗之【得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○八纎】九归约之【得一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎】为无射倍律内周即正律外周折半【得五分八厘八毫五丝九忽○六纎】为无射半律内周置正律外周【一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎】自乗得平方积【一寸三十八分五十七厘五十五毫五十七丝七十六忽三十三微四十四纎】加倍【得二寸七十七分一十五厘一十一毫一十五丝五十二忽六十六微八十八纎】为实开方【得一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎】为无射倍律外周折半【得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎】为无射正律内周即半律外周
求应钟内外周径者置应钟倍律面羃【一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纎】自乗得平方积【一百○八分二十六厘二十一毫五十七丝四十三忽七十二微四十五纎】一百六十二分乗之一百分除之【得一百七十五分三十八厘四十六毫九十五丝○四忽八十三微三十六纎】为实开方【得十三分二十四厘三十二毫八十八丝六十七忽九十四微九十一纎】又开方【得三分六厘三毫九丝一忽三微二纎】为应钟倍律内径即正律外径折半【得一分八厘一毫九丝五忽六微六纎】为应钟半律内径置前所得【一十三分二十四厘三十二毫八十八丝六十七忽九十四微九十一纎】折半【得六分六十二厘一十六毫四十四丝三十三忽九十七微四十五纎】为实开方【得二分五厘七毫三丝二忽五微五纎五尘】为应钟正律内径即半律外径加倍【得五分一厘四毫六丝五忽一微一纎】为应钟倍律外径置正律内径【二分五厘七毫三丝二忽五微五纎五尘】四十乗之【得一尺○二分九厘三毫○二忽二微○】九归约之【得一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎】为应钟倍律内周即正律外周折半【得五分七厘一毫八丝三忽四微五纎】为应钟半律内周置正律外周【一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎】自乗得平方积【一寸三十分○七十九厘七十九毫 一丝○二忽九十四微八十一纎】加倍【得二寸六十一分五十九厘五十八毫○二丝○五忽八十九微六十二纎】为实开方【得一寸六分一厘七毫三丝九忽二微三纎】为应钟倍律外周折半【得八分○八毫六丝九忽六微一纎】为应钟正律内周即半律外周
乐律全书卷二十六
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷二十七
明 朱载堉 撰
操缦古乐谱
古传诸般操缦
琴以本律散声为正实音应者为应散声和者为和瑟以本律大为正左手小为应右手大指隔八为和谱曰
正和正应正和正应正和正应正 和 正 应得道仙翁自在轻闲月朗风清流水髙山
非礼勿视非礼勿聴非礼勿言非礼勿勤
正应正和正应和应正应正和正应和应
知音虽少琴能解忧风清月朗山髙水流
敖不可长欲不可从志不可满乐不可极
得道仙翁已下琴家调谱即古操缦也非礼勿视已下盖取古语拟写音而已
正应正和正应正和正应正应正和正应
沧浪之水清兮之水清兮可以濯我缨兮
正应正和正应正和正应正应正和正应
沧浪之水浊兮之水浊兮可以濯我足兮
右操缦二段各三句共计三十二字
正应正和同○正和同○正应正和同○
沧浪之水清○之水清○可以濯我缨○
正应正和同○正和同○正应正和同○
沧浪之水浊○之水浊○可以濯我足○
此与前谱大同小异无兮字有断句
正应和○应和同○正应和○正应同○
诗言志○歌永言○声依永○律和声○
正和应○和应同○正和应○正应同○
毋不敬○俨若思○安定辞○安民哉○
此亦有断句之操缦操缦指法或添或减或断或连千变万化板眼不差皆操缦也周礼所谓六乐音声之节仪礼所谓间若一者重节礼记所谓乐也者节也君子无节不作古人所重在节奏即今俗呼板眼者是也臣谨按操缦盖曲名操之为言持也缦之为言缓也操持歌声令极缦缓虞书所谓歌永言声依永是也人心无所养岂能永言哉乐记所谓和顺积中而英华外惟乐不可以为伪以永言试騐则所养可知真伪其能隠乎养性情致中和其纲要在此也人皆知歌永言而不知其节奏苟无节奏虽名为永实非永也夫节奏者俗呼板眼是也先王雅乐或以钟磬为节或以盆缶为节或以搏拊为节或以舂牍为节乡饮乡射八音之器有其四焉石音磬也丝音瑟也匏音笙也革音鼓也瑟与笙者曲也磬与鼓者节也虞书击石拊石百兽率舞商颂既和且平依我磬声周礼钟师掌金奏磬师教缦乐缦乐即操缦也臣闻宋儒张载曰古之乐章只数句诗不能成曲调此所以有弄有引善歌者知如何为弄如何为引又曰善歌者使人继其声言使其声常从容有余朱熹亦曰古人诗只一两句便衍得来长又曰窃疑古乐有倡有叹倡者歌句也叹者继其声也诗辞之外应更有叠字散声以其趣曰弄曰引曰叠字曰散声盖即操缦之别名也臣父尝説琴家和所弹月朗风清四声即古操缦遗意风清二声所谓应也易曰同声相应是也月朗二声虽不一般而实相和所谓和也正者本散声也同者两一声也慨自雅乐失推臣父遗意是故分条详论如左
论学乐自赓歌始
或问于朱熹曰水火金木土谷惟修正徳利用厚生惟和正徳是正民之徳否曰固是水如隄防灌溉金如五兵田器火如出火纳火禁焚莱之类木如斧斤以时之类古人设官掌此六府盖为民惜此物不使之妄用非如今世之民用财无节也戒之用休言戒谕以休美之事劝之以九歌感动之意但不知所谓九歌者如何大抵禹只説纲目其详不可考矣问戒之用休董之用威劝之以九歌林氏谓自戒自董自劝未知此説如何曰九歌今亡其词不可稽考以理观之恐是君臣相戒如赓歌之类但书所谓正徳利用厚生惟和九功惟叙九叙惟歌戒之用休董之用威劝之以九歌此便是作韶乐之本看得此歌本是下之人作歌不知当时如何取之以为乐却以此劝下之人又曰韶乐只是和而已功以九叙故乐以九成所谓九徳之歌九韶之舞也九歌只是九功之叙可歌想那时田野自有此歌今不可得见【已上并见书大全小注】
臣谨按水火金木土谷皆日用不可缺然必处之有道用之得法故继之以正徳利用厚生虽云九功其实一事故曰惟和及惟叙耳孟子所谓谷与鱼鼈不可胜食材木不可胜用即大禹所谓利用也老者衣帛食肉黎民不饥不寒即大禹所谓厚生也谨庠序之教申孝悌之义即大禹所谓正徳也二书互证九功只是一事九徳只是一歌朱熹以为赓歌者最近之夫股肱喜而元首起所谓六府惟修也元首明而股肱良所谓正徳也百工熙者所谓利用也庶事康者所谓厚生也已上六句所谓戒之用休戒之用休仁之至也已下三句曰丛脞曰惰曰堕所谓董之用威董之用威义之至也三章共九句所谓劝之以九歌俾勿壊者也徳惟善政政在养民此尧舜相传之道而禹称述赞美之舜及臯陶遂相赓歌命之曰韶韶者绍也谓绍尧之道也然则九徳之歌九韶之舞皆指此赓歌九句而言之也故朱熹曰恐是君臣相戒如赓歌之类臣亦以为然也又按元首两字俗呼为头的是也股肱两字俗呼为手足的是也有天下之元首股肱有一国之元首股肱有一家之元首股肱有一身之元首股肱赓歌所指乃总括言之也盖舜説道凡一切世间事为手足的皆喜为之故为头的由是兴起而百般工作皆广矣臯陶説道凡一切世间事为头的又明晓为手足的又能则诸般事业皆安矣假若为头的又烦琐为手足的又懒则万事废坠矣槩指一切世事而为相劝相戒是以此歌人人可歌家家可诵未尝専指元首为天子股肱为臣也先儒见上文有作朕股肱字样遂谓此歌与民无干又谓此歌非韶而谓韶歌已亡非也何以知之夫乐之极重者莫重于韶而虞书不载独载此歌者岂无意耶是知此歌即韶先儒以为韶亡非也故林氏曰舜与臯陶之赓歌三百篇之权舆也学诗学乐当自此始宜表章此歌使人人先学人人能诵之之歌之舞之然后渐将三百篇诗协于八音所谓君子学道则爱人小人学道则易使不亦可乎