律吕阐微卷九
律吕阐微卷九
江永
律吕阐微卷九
婺原江永撰
审度
三代巳前之尺，巳见第一卷。此论汉、晋以后。
朱载堉曰：“汉平帝时，命刘歆同律度量衡，变汉制从周制，葢伪周尺也。王莽因之以铸钱货铜斛望臬。晋武帝时，荀朂因钱货铜斛望臬重制此尺，故名晋前尺。蔡元定所著律书，大率宗此尺，则黄钟与歆、朂之黄钟大同小异。歆、朂之黄钟空径三分，蔡氏则径三分四厘六毫。依此尺法制律吹之，黄钟声中夹钟。宋志谓王朴之黄钟亦然。四家黄钟比古律髙三律。宋太祖嫌王朴乐尺短音哀，命和岘更増之。仁宗时，丁度、髙若讷仍据王莽钱货定尺以献，而司马光刻之于石，蔡氏著之于书，遂名此尺为周尺，误矣。隋志开载十五种尺，以此尺为主，然无补于律，今皆不取也。
晋荀朂用货泉尺
校大乐，八音不和，始知俊汉至魏只长于古四分有余。朂乃郜着作郎刘葢依周槚制，只所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发六国时魏襄王冢，得古周时玉律反钟磬，与新律声韵阓同。于时郡国或得汉时故钟，吹律命之，皆廤。朂铭其尺曰：晋秦始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分。丰所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕王律，三曰西京铜望集，四曰金错望臬，五曰铜斛六口古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。铭八十二字，此尺晋新尺，今尺杜夔尺也。至宋儒或谓之校汉钱尺，或谓之汉铜斛尺，名虽小异，理亦无错，但不可直认为周尺耳。其谓之周尺者，不过因战国时魏襄王冡中所获玉律，乃晚周之物，故云耳。夫晚周之物，岂可便谓成周之律度哉？魏自文侯已耽郑卫而厌古乐，降至襄王，则其时世又可知也。梁武钟律纬云：古玉律八枚，惟夹钟有题刻。然则余无题刻明矣。而荀朂不知何故，舎有题之夹钟，而求诸无题之姑洗、小吕。夫彼既无题，不能的知何律，但以朂之姑洗、小吕比较长短，与彼偶同，吹或应之，因谓相协耳。安知朂之此律而非与彼他律应耶？何者？以其无题刻也。刘歆铜斛、王莽货泉，固不足法，而西京望臬、建武铜尺，恐亦因仍莽歆之谬而为之，是亦不足法也。郡国所得汉时故钟，尤不可信。按汉礼乐志云：今汉郊庙诗乐未著祖宗之事，八音调均又不协于钟律，而内有掖庭才人，外有上林乐府，皆以郑声施于朝廷。以此观之，岂可信哉！故今从隋志，名此尺为晋前尺，未敢以为真周尺也。名为伪周尺，庶㡬得之矣。又曰：京房刘歆荀朂律尺，毎寸十分，元定律尺毎寸九分，今于歆尺背面除去一寸，止用九寸，每寸均作九分，每分九厘，是名蔡氏律尺。若造律管，以铜或竹，依蔡氏所算新分及京氏所算旧分相校，始知二家长短无异，但所言分厘之数不同耳。其空围内径三分者，京氏刘氏之法也；径三分四厘六毫者，胡氏蔡氏之法也。空径之数，但依歆尺，蔡氏所谓径围之分以为十法是也。按王莽本传：伪天凤六年，初献新乐于明堂太庙，或闻其乐声曰：清厉而哀，非兴国之声也。此则刘歆所造之乐，其在当时已有是讥矣。荀朂复用其法，而阮咸讥之。造新律，时人称其精密。阮咸之谓声髙则悲，亡国之音，必古尺有长短所致。咸卒后，始平掘地得古铜尺，果长朂尺四分，时人服咸之妙。王朴再用其法，而李照讥之。葢刘歆、荀朂、王朴、蔡元定四家之律，声音髙下，相去不逺，为用货泉之尺及汉志之法也。以纵黍尺古律较之，蔡氏黄钟应古律之夹钟，实髙三律云。
按此尺十寸，约当古黄钟横黍尺九寸二分，是黄钟尺仍长八分。始平掘地得古铜尺，长朂尺四分者，仍非黄钟真尺也。以朂尺九寸为黄钟，仅得八寸三分有奇耳，空径又止三分，其律安得不髙？
文献通考：宋仁宗景祐二年，李照言王朴创律率不合古法，视古乐髙五律，视禁坊胡部乐髙三律，请铸成编钟一虡。遂建议请改制大乐，取京县秬黍累尺成律，铸钟审之，其声犹髙，更用太府布帛尺为法，乃下太常四律。照独任所见，更造新器，而新声极下，议者以为迂诞，罢之。初，照斥王朴乐音髙，乃作新乐，下其声。太常歌工病其太浊，歌不成声，私赂铸工，使减铜齐，而声稍清，歌乃协。然照卒莫之辨。
玉海曰：“李照所定黄钟律声极下，乐工歌其韵中无射倍声。宋绶等言：照新乐比旧乐下三律，无所考据，请复用和岘旧乐。诏悉仍旧制。
载堉曰：“宋太府尺即黄帝尺，以大泉之径为九分。今营造尺即唐大尺，以闻元钱之径为八分，宋尺之八寸一分，为今尺之八寸。又曰：宋李照、范镇、魏汉津等所定律，大率皆依大府铁尺。黄钟长九寸，径三分，积六百三十六分，声比古无射倍律之声。国初协律郎冷谦所定律，大率依宋制，而尺则用今工部营造尺。黄钟长九寸，径三分四厘六毫，积八百四十六分，比古南吕倍律之声微髙。
又曰：“按李照改制大乐，取京县秬黍累尺成律，铸钟审之，其声犹髙。更用太府布帛尺为法，乃下太常四律。是先有太府尺，而照欲求合耳，非照自造大府尺也。然则太府尺竟不知何人所制。范镇以为黄帝之尺，虽未必然，蔡元定以为李照之尺，盖亦误矣。按金史乐志曰：李照所用太府尺，即周隋所用鐡尺，牛弘等以为近古合冝者也。今取见有乐，以唐初开元钱校其分寸亦同，则魏汉津所用指尺，殆与周、隋、唐所用之尺同矣。万厯己卯岁，取羊头山秬黍，纵累成尺，与汉钱尺互相较正，实与宋志所载分寸相同。夫自宋至今五百余年，而黍与尺契合如故，岂非天地造化真理者乎？律学之士，未可以忽之也。但李照、范镇之徒按元祐间，范镇造新律，其所用尺亦即太府尺。惑于京房、刘歆之谬说，而不达淮南、太史公之妙论，遂使黄钟之管纵长、周径及所容黍，俱不得其正，而致乐律之乖。按此谓以此尺之九寸，毎寸分为十分，如汉志以九十分为黄钟之长，当汉大泉十枚，而尺遂长也。此乃照等不善用尺，而非尺之毙也。诚依淮南、太史公之法为之按，谓以此尺之九寸，毎寸分为九分，取八十一分以为黄钟，当汉大泉九枚，则正得古之黄钟也。则尽善尽美。而范镇指此为黄帝之尺，亦不诬矣。盖淮南、太史公所谓黄钟长九寸者，依古法以九分为寸，九寸乃八十一分也。照等所谓黄钟九寸者，依汉志以十分为寸，九寸乃九十分也。其相去逺矣。尝以李照律与蔡元定所算之律吹而相较，果差五律。蔡之黄钟，李之仲吕也；蔡之夹钟，李之夷则也。大抵元定之律即王朴之律耳。其算术虽不同，其音调实相类，盖殊途而同归者也。夫朴之乐，蔡巳讥之矣，而照之乐亦不免于讥，何也？岂髙者失之清，下者失之浊，皆非中正和平之乐与？山堂考索谓朴之乐比古乐髙三律，其黄钟应古之夹钟。玉海谓照之乐比古乐下二律，其黄钟应古无射之倍声。和岘、胡瑗之乐比朴下一律，盖以古之太簇为其黄钟，比真黄钟犹髙二律，其谬亦可见矣。或言照律比太常下四律者，指和岘之乐而言也。或言照乐比旧乐下三律者，指王朴之乐及私赂减铜者而言也。然则朴以夹钟为黄钟者，若下朴三律则得真黄钟，而乐律皆正，其孰使然乎？是知朴、照之聪而不如工师之聪，有以识夫中正和平之音矣。盖凡音之起，由人心生也，人心终不灭，乐亦竟不亡，患在律学诸儒不知而作，非理变乱之耳。若夫俗乐则不然也。初无䋲凖之拘，由人取便，求其所安，使歌声虽髙，不至于气竭，虽低不至于声咽，自然而然，此正古人所谓中声者也。礼失求诸野，其斯之谓乎？儒者于乐则异于是，盖为律度所拘，不以人声为恤。故宋志曰：王朴编钟，声律太髙，歌者难逐，故四清声置而弗用。李照新钟，歌工病其太浊，私赂铸工，使减铜齐，于歌乃协。马端临谓学士大夫之说，卒不能胜工师之说。是乐虽曰变，而实未尝变，盖天理人心，今古同然也。蔡元定谓万宝常之乐，魏延陵之律，尝以汉乐较之，汉乐音调至隋唐犹在也。然则宋时古乐音调亦未尝亡。是故李照之律，虽以无射倍声为律之首，其钟磬则髙二律，尚与古乐无殊。至魏汉津卒胜工师之说，始以无射倍声命曰黄钟矣。既经诸臣变更，而曲调名益乘舛。政和四年，诏改正而难遽革，故俗乐所称黄钟者，盖宋人从时制以称之耳，其实古无射也。无射为宫，则必以黄钟为商，故俗乐谓商调为正宫，就黄钟而言耳。黄钟者，无射之商也。谓角调为商调，就太蔟而言耳。太蔟者，无射之角也。盖俗人祇见音调落在黄钟、太蔟者，便谓宫商，而不知旋宫之法，宫商无定也。又俗谓徴调为中吕，中吕者，无射之徴也。谓羽调为越调，越乃羽之讹也。俗名南吕调者，黄钟之下羽也。仙吕调者，黄钟之清宫也。欲观诸调，以律定筝，弹之自见，非可以空言争之也。茍能知律，则古今雅俗一以贯之矣。无射倍声为均，盖自周景王始。或问：无射为之大林，何谓大林？答曰：黄钟律之首，管之最长，钟之最大而浊者也。渐而短之小之，以生十一律，则无射、应钟为管之最短，钟之最小而清者也。五声次序论之，宫宜长大而浊，羽宜短小而清，此其常理。而旋宫之法，无射为宫，则林钟为之羽，宫短而羽长，羽浊而宫清，故律家相传，以林钟子声为无射之羽。景王则不然，使无射为宫者大于其羽，故曰为之大林，谓大于林钟也。若然，无射必用倍数，用倍数则反长大于黄钟矣。夫律吕之用倍数，于理无妨也，但不可因无射大于黄钟，而遂改无射强名曰黄钟，故所系甚大。左传、国语言之最详，有国家者不可不慎。当时古律俱存，故单穆公、伶周鸠可得而辨之。自李照之后，遂真以无射命为黄钟矣，而古律又亡，世鲜知音者，孰能辨之哉？
按朱子曰：“十二律皆在，只起黄钟之宫不得。所以起不得者，尺不定也。律管只吹得中声为定，若谓用周尺或羊头山黍，虽应凖则，不得中声，终不是。大抵声太髙则焦杀，低则盎缓，此不可容易杜撰。据此，则律尺所系綦重。载堉所考，自王朴以前，失之尺短而声髙；宋、元、明以来，又矫枉过正，失之尺长而声低。意者亦因黄钟宫声最大而浊之说，习俗相传，故失之欤？今之尺比明之营造尺为尤大，更不可以此定律矣。宋太府尺正合汉大泉之九枚、唐开元钱之十枚，造律者宜以此定黄钟之长，而母惑于李照、范镇用九十分之说，则庶㡬有凖则矣。若夫后世俗乐，以黄钟宫当无射之倍律，而别以商调为正宫，因谓燕乐髙于雅乐二律，此或别是一理，非关律尺短长。论律者可因燕乐证雅乐，不必以雅乐绳俗乐也。
嘉量考订朱载堉书：
朱载堉曰：“嘉量起于黄钟律龠，先铸律龠，后铸嘉量。”前汉志曰：量本起黄钟之龠。龠者，黄钟律之实也。
律、龠、嘉量皆用铜铸，古所谓赤金也。六分其金而锡居一焉
谓红铜六两，白锡一两，共为七两，随其多少，凖凡为率。
改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后凖之，凖之然后量之。
改煎，煎毕更煎，至不耗乃止也。权之、凖之，谓称凖六一之数也。量之，谓铸成方寸者数枚，其分两同，则知不耗矣。
凡铸金之状，金与锡黑浊之气竭，黄白次之；黄白之气竭，青白次之；青白之气竭，青气次之，然后可铸也。消錬铜锡，由粗至精，形状如此。预先用夹沙土造模，铸成错磨，令极光莹。此法铸匠多有晓者，故不细述。
律龠形状，其长与黄钟同，但内圆而外方。方与黄钟外径相同，圆与黄钟内径相同。纵黍律尺刻于前面，其长九寸，毎寸九分。横黍度尺刻于后面，其长十寸，毎寸十分。律尺者，黄帝之尺也。度尺者，虞夏之尺也。刻纹细如髪，分寸令匀也。
铸嘉量
嘉量，古人只一块铸。今人学铸，分作五件，腹底、臀、两耳总焊音而为一，庶㡬易成也。五件厚薄相同，夏尺量之，约厚一分有奇，仍视铜之轻重，重则磨去，务合所算之斤两也。上截鬴者，形类罗圈而髙，重时秤一百八十两，为古黍秤三百两。中截㡳者，形𩔖镜靣而薄，重时秤六十九两，为古黍秤一百一十五两。下截臀者，形类罗圈而低，重时秤十三两。左右两耳形类竹筒而薄，载堉谓两耳无底。今按耳亦可用以量，空有㡳，重与臀同。臀及两耳共重时秤三十九两，为古黍秤六十五两。五件各成一器，重时秤二百八十八两，为古黍秤四百八十两，是为三十斤也。时秤即今时十六两平秤，俗间私秤二十两者勿用。
量腹容二十豆，是为一鬴，积实一百五十七万一千三百四十八分有竒。稍赢辩见后。其臀容四升，是为一豆，积实七万八千五百六十七分有竒。稍赢辩见后。其耳容二十龠，是为一升，积实一万九千六百四十一分有竒。稍赢辩见后。律龠容黍千二百粒，是为半合，积实九百八十二分有竒。稍赢辩见后。凡较量不用黍，用井水准其槩，系古人旧法。云用水不如用水银。见苐四卷。
量腹之内，方一尺而圆其外者，此乃算家所谓圆内容方，以其方面求圆径及圆周之术也。术虽云方，而器内非方，先儒谓积千寸，误矣。按五方积千寸，仅容五斗九合有竒。方求斜，用勾股求弦术。勾十寸自乘得一百寸，股十寸自乘得一百寸，相并共得二百寸。开方除之，得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤，即鬴之内径也。凡圆内容方者，假如方面九寸，则圆周四十寸，故以九与四十为乘除率。今鬴容方一尺，四十乘之，得四十尺。九归，则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纤，即鬴之圆周也。半周半径相乘，得平圆积，为鬴之面幂。按圆周四十，容方九。此率未真。第三卷己辩之。当以方幂一百，圆积七十八分五十三厘九十八毫一十六丝二十五微，为求面幂之率。今方积二百，则圆积亦倍之，为一百五十七分零七厘九十六毫三十二丝，为鬴之平圆面幂。甚直捷而数真。不若载堉法之迂曲烦难，而数且不确也。后皆仿此。以深一尺乘之，得一百五十七万一千三百四十八分有竒。今考定一百五十七万零七百九十六分有竒，为鬴之积实也。
臀之内径一尺，斜求方术，一尺自乘，得一百寸，折半得五十寸为实。开方除之，得七寸○分七厘一毫○丝六忽七微八纤，即臀之内所容方也。四十乘之，得二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二微九，归得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微，即臀之内周也。半周半径相乘，得平圆积，为臀之而幂。按：方幂一百，则圆幂如七八五三九八一六二五之数。以湥一寸乘之，得七万八千五百六十七分有竒。今考定七万八十五百三十九分有竒，为臀之积实也。以臀之积实为法，以鬴之积实为实。实如法而一，得二十。是知鬴乃二十豆矣。先儒以为十六豆者，非是。
耳之内径二寸五分。按：知耳之内径二寸五分者，取臀径一尺四分之一也。斜求方术，二寸五分自乘，得六寸二分五厘。折半，得三寸一分二厘五毫为实。开方除之，得一寸七分六厘七毫七丝六忽六微九纤半，即耳之内所容方也。四十乘之，得七尺○寸七分一厘○毫六丝七忽八微九，归得七寸八分五厘六毫七丝四忽二微，即耳之内周也。半周半径相乘，得平圆积，为耳之面幂。按：径自乘得六十二分。十为方幂，以乘七八五三九八 一六二五。以一百除之，得平圆积四百九十分八十七厘三十八毫五十一丝。为面幂，以湥四本注：旧作三，误。寸乘之，按古四字用积画，是以四误为三。知非耳径加广，而云三寸误者，若是湥三寸，则耳径不得二寸五分之整数矣。得一万九千六百四十一分有竒。今考定一万九丨六百三十五分弱，为耳之积实也。以耳之积实为法，以臀之积实为实，实如法而一，得四，是知一豆乃四升矣。
一鬴乃二十豆。以二十豆为法，置鬴之积，一百五十七万一千三百四十八分为实，实如法而一，得七万八千五百六十七分有竒，为其臀一豆之实也。一豆乃四升。以四升为法，置臀之积，七万八千五百六十七分为实，实如法而一，得一万九千六百四十一分有竒，为其耳一升之实也。一升乃二十龠。以二十龠为法，置耳之积，一万九千六百四十一分为实，实如法而一，得九百八十二分有竒，为黄钟一龠之实也。今考定黄钟一禽之实，九百八十一分七四七七有竒。
载堉周鬴辨疑曰：“齐西之粟，釡百泉，则鏂乌候反，二十也。齐东之粟，釡十泉，则鏂二泉也。出轻重内篇。晏子曰：四升为豆，各自其四，以登于釡，釡十则钟。夫釡粟百钱，而区二十钱，釡粟十钱，而区二钱，则五区为釡眀矣。四升为豆，四豆为区，此以四而登也。五区为釡，釡乃八斗。十釡为钟，钟乃八斛。二四如八，亦以四而登也。此晏子所谓各自其四以登于釡者也。若陈氏之量，则每量加四分之，是故五豆而区，区乃二十升。五区为釡，釡乃百升。十釡为钟，钟乃百斗。比旧量区多四升，釡多二斗，钟多二斛。故晏子曰：钟乃大矣。先儒错会晏子之意，误以六斗四升为釡，算家以术考之不合，则又穿凿以为方尺者八寸之尺，湥尺者十寸之尺，效尤汉志庣旁之说，误益甚矣。按洪武正韵亦谓钟为八斛，然则釡为八斗，与今黄钟算法全合。
按载堉引管子以证釡为五区，釡乃八斗，与黄钟算全合。因以订先儒六斗四升之误，亦千古所未发也。注管子者亦曰鏂为五釡，犹欲合六斗四升之说，释鏂为一斗二升八合，则与四升为豆，四豆为区者，大不侔矣。注者独未之思乎？然则六斗四升为釡，乃先儒错会晏子之意，方算圆算，皆不得六斗四升之数，其误无疑。以他数参考之，八斗曰釡，倍之则为庾。冉子请益而与之庾，以倍数益之也。庾亦曰薮，十薮曰东，犹之半庾为釡，十釡为钟，具加例同也。古人嘉量，不铸十升之斗、十斗之斛，而铸八斗之鬴者，取其以圆函方，出于天地自然之数。律之长短、圆径、平幂积实，皆本末自然相符。故积二十龠而为升，八十龠而为豆，二十豆而为鬴，不假人力安排。若刘歆为王莽铸斛，广尺、深尺之外加庣㫄，以就二十龠之数，则出于人为矫揉造作，非自然之数矣。九章算街粟米法以十六寸二分容一升，一百六十二寸容一斗，一千六百二十寸容一石。此率当出刘歆造度量之后。盖歆以黄钟为八百一十分，倍之一百六十二分，是为一合，故升、斗、石皆以此加也。郑康成误以内方算鬴，谓方尺积千寸，于今粟米法少二升八十一分升之二十二。若以今所考定黄钟之鬴算之，则内方积千寸，仅得五斗九合有竒，与郑所算六斗一升有竒者相去逺矣。要之，歆之律取九寸于一尺之内，歆之尺加一寸于黄钟之外，其本已先失之。所谓八百一十分者，又非黄钟之确数，则律非真律，量亦非嘉量。惟载堉能考前人之误，使㮚氏之法造律、造量，本末一贯。铭辞所谓时文思索，允臻其极者，洵非溢美之词，千古之一快也。载堉又有嘉量算经二卷，考之更详。独其所用圆周四十、容方九之算率，微有未宻，今已考定矣。
又按管子海王篇云：“盐百升而釡。”似当时已有百升为釡之法，盖用之以量盐。后陈氏因之，以量盐之釡量米以贷民，而以量米之釡收之，阴行窃国之计也。又按㮚氏之鬴，固如载堉所算矣。地官廪人云：凡万民之食食者，人四鬴，上也；人三鬴，中也；人二鬴，下也。谓一月食米之率也。以中年三鬴为常率计之，十日食八斗，一日食八升，母乃太多乎？盖㮚氏所谓深尺、方尺者，非夏后氏之尺，乃周尺也。周尺当夏人之八寸，以八寸计之，一鬴八斗，仅得四斗零九合六勺，则日食四升一合弱耳。又以商尺计之，商尺当夏尺一尺二寸半，以此为鬴，八斗当夏之一十五斗六升二合有竒。周尺八寸自乘六十四寸，倍之一百二十八寸，以乘，七八五三九八一六，求得面幂一万零五十三分有竒，以深八寸乘之，八十万四千二百四十七分有竒，为鬴之积，实约为四斗零九合二勺也。商尺一尺二寸五分，自乘一千五百六十二寸五分，倍之三千一百二十五寸，以乘，七八五三九八一六，求得面幂二万四千五百四十三分有竒，以深 一尺二寸五分乘之，三百零六万七千九百五千一分有竒，为鬴之积，实约为一十五斗六升二合有竒也。后世之营造尺与商尺同，今时方尺湥尺容四斗。量仓法，长方二尺五寸，深 一尺为 一石，长、门、髙相乘，二十五除之，得容米数，是方尺、深尺容四斗，周鬴四斗九合有竒，商鬴一十五斗六升二合有竒，约为四之一而稍赢，则今量四斗，周量一斗稍赢，日食八升，当今量一升稍赢，正为今人日食之数，与廪人之鬴宻合。盖周人璧羡起度，原有二法：一为十寸之尺，一为八寸之尺。如造律铸嘉量，则用黄钟之尺以埀法，若为民间之用，则以八寸之尺铸之。盖黄钟不可损益，而度量可损益。故大传曰：立权度量，可得与民变革。今以鬴考之，周量视夏量约减半，视商量约四分之一，则周量较营造尺之量，亦约四分之一也。又食货志魏文侯时，李悝计农人所食，月食一石五斗，则日食五升。五升与四升不逺，皆是周尺之量。若汉赵充国议辛武贤引万骑出张掖，以一马自负三十日粮，计人日食八升。王莽议十万众赍三百日粮出𨵿，严尤计一人日食六升，三百日用十八斛。此由当时度量不同，计出军之粮与平居所食者多寡亦异，是以不能以一率齐也。载堉未考古今量之异同，今补之。
平衡
朱载堉曰：衡，即今之称也。小者俗呼等子，大者俗谓之秤。黄钟之称，起于累黍，千二百黍须以重三钱为凖。十黍为累，或作絫。今之二厘半也；十累为铢，今之二分半也；二十四铢为两，今之六钱也；十六两为斤，今之九两六钱也；二十为镒，今之十二两也；十五斤为称，今之九斤也；倍之为三十斤，今之十八斤也；又四之为石，今之七十二斤也。算术置今求古，十乘六除；置古求今，六乘十除，各得其所求矣。是故达者不必改作，今之称即古之称耳。
载堉拟古天平法马
一铢， 一百黍之重， 为今之二分半。二铢， 二百黍之重， 为今之五分。
三铢， 三百黍之重， 为今之七分半。四铢， 四百黍之重， 为今之一钱。
五铢， 五百黍之重， 为今之一钱二分半。六铢， 六百黍之重， 为今之一钱五分。七铢， 七百黍之重， 为今之一钱七分半。八铢， 八百黍之重， 为今之二钱
九铢， 九百黍之重， 为今之二钱二分半。
十铢， 千黍之重， 为今之二钱五分十一铢，千一百黍之重， 为今之二钱七分半。半两， 千二百黍之重， 为今之三钱。
一两 两龠黍之重， 为今之六钱。
二两 四龠黍之重， 为今之一两二钱。三两 六龠黍之重， 为今之一两八钱。四两 八龠黍之重， 为今之二两四钱。五两 十龠黍之重， 为今之三两。
六两 十二龠黍之重， 为今之三两六钱。七两 十四龠黍之重， 为今之四两二钱半斤， 十六龠黍之重， 为今之四两八钱一斤 三十二龠黍之重， 为今之九两六钱。
按：沈括笔谈云：“予受诏考钟律及铸浑仪，求秦汉以来度量升斗，计六斗当今之一斗七升九合，秤三斤当今十三两，一斤当今四两三分两之一，一两当今六铢半。古尺二尺五分，十分分之三，当今尺一寸八分百分分之四十五强。今存以备考。
律吕闽微卷九