乐律全书卷二十

乐律全书卷二十

　　乐律全书卷二十

　　明　朱载堉　撰

　　律吕精义外篇十

　　古今乐律杂説并附録

　　论舞学不可废第八之下

　　或问君子务本本立而道生学舞亦有本乎曰不执干羽空手而舞舞之本也是故学舞先学人舞人舞有图出于明集礼宜推广之为学舞法庶免长沙纾令不舒不转之也近代太常所谓雅舞皆长沙纾令之遗法惟人舞旧图独不然犹有古人遗法之万一焉学者信而好古可也述而不作可也人舞周礼谓之小舞古人十三舞勺成童舞象二十而冠舞大夏然则除大夏外学舞在未冠之前故乐记曰歌干扬童者舞之旧图戴幞头则非周制矣宜图童者服庶几为得也

　　人舞舞谱

　　四势为纲象四端也

　　一曰上转势象恻隠之仁

　　二曰下转势象羞恶之义

　　三曰外转势象是非之智

　　四曰内转势象辞让之礼

　　此四势象四端舞谱谓之送摇招摇上转若邀賔之势下转若送客之势外转若摇出之势内转若招入之势

　　八势为目象五常三纲也

　　一曰转初势象恻隠之仁

　　二曰转半势象羞恶之义

　　三曰转周势象笃实之信

　　四曰转过势象是非之智

　　五曰转留势象辞让之礼

　　此五势象五常朱熹诗传释辗转反侧四字之义曰辗者转之半转者辗之周反者辗之过侧者转之留舞谱借此四字之义明古人舞法转之一言众妙之门也

　　六曰伏覩势表尊敬于君

　　七曰仰瞻势表亲爱于父

　　八曰囘顾势表和顺于夫

　　此三势象三纲伏睹势表尊敬君为臣纲之象仰瞻势表亲爱父为子纲之象囘顾势表和顺夫为妻纲之象五常三纲共为之目总以四端为之纲也大袖敛手舞文象也小袖展手舞武象也周礼所谓小舞葢类此云

<经部,乐类,乐律全书,卷二十>

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　　周礼乐师掌教小舞刘濓谓小舞者或一二佾或一二人今拟初学舞者二佾可也干戚羽籥通皆黒漆是为士庶之器

　　武舞二佾每佾二人各服深衣幅巾大带素履左手持黒漆干右手持黒漆斧舞为干城腹心发扬蹈厉之状引舞二人服亦如之各执红缨之旄乐奏周南兎罝之诗名曰兎罝之舞

　　文舞二佾每佾二人各服深衣幅巾大带素履左手持黒漆籥右手持黒漆翟舞为退食委蛇谦恭揖让之容引舞二人服亦如之各执白羽之翿乐奏召南羔羊之诗名曰羔羊之舞

　　乐律全书卷二十

<经部,乐类,乐律全书>

　　钦定四库全书

　　乐律全书卷二十一

　　明　朱载堉　撰

　　律学新説一

　　臣闻宋朱熹之言曰防乐记大段形容得乐之气象当时许多名物度数人人晓得不须説出故止説乐之理如此其妙今许多度数都没了只有许多乐之意思是好只是没顿放处又曰今礼乐之书皆亡学者但言其义至于器数则不复晓盖失其本矣臣自壮年以来始见韩邦奇王廷相及何瑭等所着乐书略有省焉乃曰古乐今乐盖不甚相远也慨生之既晚不获与前軰同游虽有一得之愚无凭质问楚辞有云往者余弗及来者吾不闻亦可悲哉聊述愚见数篇刻而传之以俟方来具眼之士或有可取焉若夫礼乐气象律吕名义则缙绅先生类能言之凡非数术音声之技兹竝不述所谓各志其志而已

　　律吕本源第一

　　夫河图雒书者律歴之本源数学之鼻祖也圣人治世徳动天地天不爱道地不爱寳故鳯鸟至河图出易曰河出图雒出书圣人则之所谓则之者非止画卦叙畴二事而已至于律歴之类无不皆然盖一切万事不离隂阳图书二物则隂阳之道尽矣河图龙所以通干而出天苞雒书感所以流坤而吐地符河图阳也阳常有余雒书隂也隂常不足故河图之数五十五视大衍而有余雒书之数四十五视大衍而不足合河图与雒书共得百数若隂阳之交构牝牡之相衔均而分之得大衍之数者二此天地自然之至理故律歴倚之而起数是以黄钟之管长九寸九寸者纵黍为分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒书之奇自相乘之数也是为律本黄钟之尺长十寸十寸者横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分河图之偶自相乘之数也是为度母纵黍之律横黍之度长短分齐交相契合此其造化之妙而千载以来无一人识者殊可叹也先臣何瑭曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法于黄钟者盖贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为至于九其寸而为律十其寸而为尺则人之所为也汉志不知出此乃欲加黄钟一寸为尺谬矣今按汉志度本起于黄钟之长则黄钟之长即是一尺所谓长九寸长八寸十分一之类盖筭家立率耳何氏此论千载之秘破万古之惑律学第一要处其在斯欤此则唐宋诸儒之所未者也

　　约率律度相求第二

　　上古造律其次听律其后筭律虞书周礼有听律之官无筭律之法典同所谓数度为乐器言之至于律同合声阳左旋而隂右转观其次序不以筭法论矣筭法之起殆因律管有长短此筭家因律以命术非律命于筭也犹之方田焉田生五谷岂知我为圭箕弧环律和五声岂知我为正变倍半皆筭家命之尔故曰古之为钟律者以耳齐其声后人不能始假数以正其度雅乐之不可兴声音之学不传也古者自小学已教之六乐九数今耄且罔知岂惟筭律哉夫率者筭经假如之法也若圆径七周二十二穿四壤五坚三勾三股四五之类是也古称黄钟九寸其数八十一此亦筭率耳其实黄钟即一尺也以一尺而三分分之则有不尽之数故设假如之法假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如林钟长六寸则太簇长八寸太簇以下诸律放此筭家欲明三分损益上下相生故设此率虽命之曰黄钟长九寸围九分积八百一十分而非眞数特筭率如此耳京房刘歆之徒皆喜穿凿傅防餙辞巧説迷惑千载而先王古乐愈湮灭难复矣茍有志复古者则汉志之失所当先辨也

　　律度相求诀曰

　　从微至着　用九乘除　纵横律度　契合图书若置纵黍之律以求横纵之度则用九归若置横黍之度以求纵黍之律则用九因反复相求各得纵横二黍律度盖纵黍之律契合雒书故以九忽为丝九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸九寸为尺从防至着皆用九焉其横黍之度契合河图则以十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸十寸为尺从微至着皆用十焉然古法颇疎得其大略而已非精密之筭术故谓之约率也

　　黄钟纵黍律长九寸

　　黄钟横黍度长十寸

　　黄钟九寸毎寸九分即纵黍八十一分也以为九十横黍之广误矣置九寸在位用九归一遍进位定作十寸即横黍一百分而为度母古谓度本起于黄钟之长是也谓加一寸非也

　　大吕纵黍律长八寸三分七厘六毫

　　大吕纵黍度长九寸三分六厘四毫四丝二忽

　　置八寸三分七厘六毫在位先从末位毫上筭起用九归一遍得六毫六丝六忽奇却从次位厘上筭起再九归一遍得八厘五毫一丝八忽奇又从次位分上筭起再九归一遍得四分二厘七毫九丝八忽奇又从首位寸上筭起再九归一遍得九寸三分六厘四毫四丝二忽奇余律皆放此

　　太蔟纵黍律长八寸

　　太蔟横黍度长八寸八分八厘八毫八丝八忽

　　夹钟纵黍律长七寸四分三厘三毫三丝

　　夹钟横黍度长八寸三分二厘三毫九丝三忽

　　姑洗纵黍律长七寸一分

　　姑洗横黍度长七寸九分○一毫二丝三忽

　　仲吕纵黍律长六寸五分八厘三毫四丝六忽

　　仲吕横黍度长七寸三分九厘九毫○五忽

　　防賔纵黍律长六寸二分八厘

　　防賔横黍度长七寸○二厘三毫三丝一忽

　　林钟纵黍律长六寸

　　林钟横黍度长六寸六分六厘六毫六丝六忽

　　夷则纵黍律长五寸五分五厘一毫

　　夷则横黍度长六寸二分四厘二毫九丝五忽

　　南吕纵黍律长五寸三分

　　南吕横黍度长五寸九分二厘五毫九丝二忽

　　无射纵黍律长四寸八分八厘四毫八丝

　　无射横黍度长五寸五分四厘九毫二丝八忽

　　应钟纵黍律长四寸六分六厘

　　应钟横黍律长五寸二分六厘七毫四丝八忽

　　此章横黍之度即史记生钟分术也还原则依后术九因筭之不满忽者收作一忽即是原数其纵黍之律与蔡氏律吕新书所载全律分寸正同但古法置一而九三之以为法十一三之以为实得十七万七千一百四十七而黄钟大数立焉然后下生者倍其实三其法上生者四其实三其法实如法而一以生十二律其布筭烦琐不如新法简防易晓所谓殊途而同归也古法世多知之兹不具述其生钟分筭法已见二卷

　　密率律度相求第三

　　朱熹曰琴之有徽所以分五声之位而配以当位之律以待抑按而取声而其布徽之法则当随其声数之多少律管之长短而三分损益上下相生以定其位今人殊不知此其布徽也但以四折取中为法盖亦下俚立成之小数虽于声律之应若简切而易知但于自然之法象懵不知其所自来则恐不免有未尽耳臣尝宗朱熹之説依古三分损益之法以求琴之律位见律位与琴音不相协而疑之昼夜思索穷究此理一旦豁然有悟始知古四种律皆近似之音耳此乃二千年间言律学者之所未觉惟琴家安徽其法四折去一三折去一俗工口传莫知从来疑必古人遗法如此特未记载于文字耳礼失求诸野不可以其下俚而忽之也传曰今五音之无不应者其分审也宫征商羽角各处其处音皆调均不可以相违此所以不乱也夫音生于数者也数眞则音无不合矣若音或有不合是数之未眞也逹音数之理者变而通之不可执于一也是故不用三分损益之法创立新法置一尺为实以密率除之凡十二遍所求律吕眞数比古四种术尤简防而精密数与琴音互相校正最为防合惟博学明礼之儒知音善筭之士详味此术必有取焉者矣岂庸俗所能识哉

　　黄钟横黍度长十寸

　　黄钟纵黍律长九寸

　　十寸者一尺也史记所谓子一分汉志所谓象黄钟之一是也置十寸在位用九因一遍退位定作九寸即纵黍八十一分也是为律本古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉此之谓也夫三分损益之法既非则九分为寸之説亦误今复着其术者何也为求纵黍之律故也虽然只用横黍之度亦足矣是故先之

　　大吕横黍度长九寸四分三厘八毫七丝四忽

　　大吕纵黍律长八寸四分四厘○六丝七忽

　　置九寸四分三厘八毫七丝四忽为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽位住得七忽凡九因六遍共得八寸四分四厘○六丝七忽为大吕余律皆放此

　　太蔟横黍度长八寸九分○八毫九丝八忽

　　太蔟纵黍律长八寸○一厘四毫一丝六忽

　　夹钟横黍度长八寸四分○八毫九丝六忽

　　夹钟纵黍律长七寸五分一厘○一丝○

　　姑洗横黍度长七寸九分三厘七毫○○

　　姑洗纵黍律长七寸二分二厘五毫四丝二忽

　　仲吕横黍度长七寸四分九厘一毫五丝三忽

　　仲吕纵黍律长六寸六分六厘一毫一丝六忽

　　防賔横黍度长七寸○七厘一毫○六忽

　　防賔纵黍律长六寸三分二厘四毫二丝八忽

　　林钟横黍度长六寸六分七厘四毫一丝九忽

　　林钟纵黍律长六寸○○四毫八丝四忽

　　夷则横黍度长六寸二分九厘九毫六丝

　　夷则纵黍律长五寸六分○二毫一丝四忽

　　南吕横黍度长五寸九分四厘六毫○三忽

　　南吕纵黍律长五寸三分一厘四毫一丝六忽

　　无射横黍度长五寸六分一厘二毫三丝一忽

　　无射纵黍律长五寸○四厘一毫二丝一忽

　　应钟横黍度长五寸二分九厘七毫三丝一忽

　　应钟纵黍律长四寸六分八厘一毫五丝一忽

　　右縦黍十二律若要还原依前术用九归即得横黍度数

　　密率求方积第四

　　自乗为平方再乗为立方此筭家所共晓殊不知筭律亦然也平方谓之羃立方谓之积夫羃之名本疏布手巾也古人用覆饮食之器今世所谓举羃酌酒是也羃形方正纵横有纹筭术自乗其数必方纵横正等有类乎羃故取名谓之羃非眞羃也夫积者如筭仓窖中五谷积实耳借立方术以求之者立方所得即是积实之数故也凡筭脩短度数则以十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸十寸为尺十尺为丈平方之术与此不同乃以百忽为丝百丝为毫百毫为厘百厘为分百分为寸百寸为尺百尺为丈盖平方者形如方砖东西南北四面皆方假如每面皆方十寸则中积百寸矣是为方一尺也故曰百寸为尺立方之术则又不然乃以千忽为丝千丝为毫千毫为厘千厘为分千分为寸千寸为尺千尺为丈盖立方者形如方台上下左右前后六面皆方假如毎面皆方十尺则中积千尺矣是为方一丈也故曰千尺为丈平圆立圆其积生于平方立方之术方术未解而欲测圆难矣律孔本圆今欲求圆先求方者数乃无形之物方分实诸圆器之中则无不随其圆若作圆分则有空隙而不实矣自宋范镇创以圆分为积此乃臆説非正理也圆分之法在理必无而纵黍之法于理则有假如横黍平方每寸百分纵黍则毎寸惟八十一分横黍立方每寸千分纵黍则每寸惟七百二十九分葢以九为法也求之亦各有术然约十而为九布筭烦无益于事故自此至终篇专以横黍言之不复更求纵黍先儒亦云凡律径围之分以十为法者天地之全数也以九为法者不过因三分损益而立耳则圆分之説不能通于围径亦可见矣

　　求十二律积实新法

　　置黄钟横黍度长十寸自乘得一百寸倍之得二百寸为实开平方法除之得一十四寸一四二一三五六二三七三○九五○四进一位命作立方积一百四十一寸四百二十一分三百五十六厘二百三十七毫三百○九丝五百○四忽为实别将律数十二自乗得一百四十四为法除之得黄钟积实

　　黄钟积实九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽

　　置黄钟积实在位以十兆乘之为实以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八为法除之得大吕积实余律皆放此

　　大吕积实八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽

　　太蔟积实七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽

　　夹钟积实六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽

　　姑洗积实六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽

　　仲吕积实五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽

　　防賔积实四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽

　　林钟积实四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽

　　夷则积实三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽

　　南吕积实三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽

　　无射积实三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽

　　应钟积实二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽

　　密率求圆羃第五

　　方者象地圆者法天方圆相求自然眞率其数出于河图雒书而非人所为也河以通干其数十雒以流坤其数九乾坤交泰互藏其宅故九为地而十为天天包地外地居天内天有四方毎方十寸其周为四尺则圆之周率也地有四方毎方九寸其为一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二微有奇则圆之径率也周公嘉量之制测圆之术葢已具焉所谓方尺而圆其外得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇是名方圆纵率其测圆周径相求与半九为乘除积径相求与倍九为乘除半九者四寸五分也倍九者一尺八寸也黄钟倍半自然之理律度量衡所由生也因而九之即得前率九归还元复得今率此二法相通也推理而论圆中必容方焉方无形圆有形其方居圆十分之九是故测圆之术必先求其容方而后知其周径径求周用求勾股之术得其一面之方四因其方而九除之即圆周也周求径九因其圆而四除之用勾股求之术得其两角之斜即圆径也此古法之妙欤战国已来数学失传至汉张苍掇拾民间猥浅之法用补黄帝九章后世宗之以为数学根本张丘建夏侯阳孙子五曹复推演之其测方圆乃有直五斜七围三径一之説筭家指此名为古率然实非古法也夫直五斜七斜实有余围三径一径实不足浅陋之士岂能察哉刘歆王蕃祖冲之辈盖尝订正之矣其测圆或以为径七周二十二或以为径四十五周一百四十二或以为径一百一十三周三百五十五虽颇密于径一围三要之皆未得自然之理也祖氏制率初意盖谓圆积一亿分则其径一百一十三尺乃一万一千三百分周三百五十五尺乃三万五千五百分试以其法筭之半径半周相乘得积一亿而强二十八万七千五百分盖周径之分太多也号为密率密安在哉天地自然真率及周公方圆总率筭律之士诚不可忽今详解之其法如左

　　天地自然真率诀曰

　　容方九寸　以象雒书　天地自然　岂不妙欤试騐之法用纸大小二幅其方中矩用意比对四面相同小者每面皆方九寸大者皆方一尺三寸置于平处小者在大者上中心定针于小者四角外运规仅容四角丝毫不可多也片纸作寸移量圆周针尖防识恰好四十整寸欲求圆之径数即是方之斜勾股求术横方九寸为勾自乘得八十一寸纵方九寸为股自乘得八十一寸并之得一百六十二寸为实开平方法除之得一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇即圆周四尺之径数也是故以四尺为周率以一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防有奇为径率凡平圆以周求径置周若干为实先以径率乘之后以周率除之以径求周置径若干为实先自相乘又以十寸乘之得数后以径率除之以积求径置积若干为实先以径率乘毕而以十寸除之得数然得开方以周求积置周若干先自相乘进一位为实以径率乘毕后以周率除二遍以积求周置积若干为实先以周率乘二遍以径率除毕退一位然后开方诀曰圆周四十容方九勾股求数可知遂以此为求径率求周求积亦如之也

　　周公方圆总率诀曰

　　容方十寸　取法河图　圣人制作　不亦善乎试騐之法同上其纸小者方一尺大者方一尺四寸五分圆周四尺四寸五分四厘四毫四丝四忽四防四纤九分纤之四其内容方一尺勾股皆十寸各自乘并之得二百寸为实开平方法除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤亿分纤之二千三百七十三万○九百五十有奇是为方圆总率凡测圆径求周者以总率乘径进一位如四十五而一周求径者以四十五乘周退一位如总率而一周径求积者如前求得周径半周半径相乘或径自乘以总率乘之如十八而一积求周径者以十八乘积如总率而一开方得径四归径为法除积得周夫四十五乃九寸折半之数十八乃黄钟加倍之律而与方圆总率反复乘除故能尽幽防之理趣极古今之妙者矣已上诸条乃防法也律吕精义所载乃正法也

　　求十二律面羃新法

　　置黄钟积实九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实以林钟横黍度长一百分为法除之得黄钟面羃

　　黄钟面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽置黄钟面羃在位以十亿乗之为实以十亿○五千九百四十六万三千○九十四为法除之得大吕面羃余律皆放此

　　大吕面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽太蔟面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽夹钟面羃八分五十二厘八十三毫八十二丝七十四忽姑洗面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽仲吕面羃七分五十五厘七十三毫八十二丝五十九忽防賔面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽林钟面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽夷则面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽南吕面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽无射面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽应钟面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽

　　密率求周径第六

　　自冬官一篇亡造律制度不见于经而其支流余裔则子史传记尚或有之然古文深奥先儒不晓其义往往臆见增损其语遂使本法支离后之学者苟非聪頴神解岂能自悟也哉试畧辨其一二古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉盖指其纵黍之分而言也律长九寸每寸九分故八十一分而刘歆以为九寸自乘得八十一故黄钟之实八百一十分夫八十一者是也八百一十者非也此以臆见増其文者也古云黄钟空围九分其长之一盖析其管之长作为九叚取其一叚之数为其内周而郑康成以为凡律空围九分夫黄钟空围九分其长之一是也凡律空围九分非也此以臆见削其文者也蔡邕铜龠铭曰黄钟九寸空围九分此説当矣其月令章句曰律虽有大小围径无増减又曰然不如耳决之明此乃自知其法之谬亦不尽信之辞也夫十二律管内外各有周径孔中面羃要之亦各不同而先儒未有定论西晋孟康注汉志曰黄钟围九分林钟围六分太蔟围八分此説近是而隋志非之唐及五代赵宋之初诸议律者悉从隋志之説更无异议惟胡瑗造乐审其音不协乃更林钟已下诸律围径各有等差蔡元定却讥之以为律有长短之异围径则无不同呜呼先儒之论参差如此臣初未详何者为是既而命工依彼围径皆同之説制管吹之以审其音林钟当与黄钟太蔟相和而不相和南吕当与太蔟姑洗相和亦不相和黄钟正半二音全不相应而甚疑焉或至终夜不寝以思其故乆而悟曰律管长者其气狭而声高律管短者其气寛而声下是以黄钟折半之管不能复与黄钟相应而下黄钟一律也他律亦然大扺正半相较半律虽清而反下正律虽浊而反高岂不以其管短气寛也哉葢由围径不得自然眞理故耳夫律管脩短既各不同则其空围亦当有异推原其理总而言之不过九分其长之一而为空围之数若分别而言之纵黍黄钟长八十一分者则当空围九分其横黍黄钟长百寸者则当空围一寸一分一厘一毫一丝一忽周既有异径亦随之面羃积实俱各不同先儒昧于此理一防惟以径三围九求之其疎失亦甚矣筭律之术拟诸环田周有内周外周径有内径外径古所谓空围者特指其内周耳非面羃九分也创为九方分之説者后世之穿凿也且夫筭术之中测圆为难周径羃积各有眞理存乎其间苟不得其自然之理而欲求其精防之数岂可得哉新法九分黄钟之长以其一为其内周用求勾股之术得其外周二十分黄钟之长以其一为其外径用求勾股之术得其内径葢圆中取方方中取圆反复相求则内外周径自然之数得矣非知天地之造化者其孰能与于此乎韩邦奇曰器与造化通唯律而已黄钟既定凡天地间之器虽衣服盘盂皆造化之用形而上形而下本一物也明律义凡天下之理皆可通不但为作乐而已太极之理亦不外此周径相求正法

　　置所求律积实全数为实以其长若干为法除之即得面羃平圆积置所得平圆积以黄钟倍律一尺八寸乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之得数为实开平方法除之即得内径仍置面羃平圆积四因为实以所得内径为法除之即得内周

　　以内径自相乘得数二因为实开平方法除之即得外径

　　以内周自相乘得数二因为实开平方法除之即得外周

　　周径相求防法

　　置所求律内周为实以黄钟半律四寸五分乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之即得内径

　　置所求律外径为实以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇乘之以黄钟半律四寸五分为法除之即得外周

　　已上二法极为简防即勾股求求勾股之术得天地方圆自然之理故殊途而同归筭律之妙至此极矣但丝忽已下有数而无形非目力所察故畧之不载

　　十二律管长短广狭内外周径眞数

　　黄钟长十寸

　　内周一寸一分一厘一毫内径三分五厘三毫外周一寸五分七厘一毫　外径五分

　　大吕长九寸四分三厘八毫

　　内周一寸○七厘九毫　　内径三分四厘三毫外周一寸五分二厘六毫　外径四分八厘五毫

　　太蔟长八寸九分○八毫

　　内周一寸○四厘八毫　　内径三分三厘三毫外周一寸四分八厘三毫　外径四分七厘一毫

　　夹钟长八寸四分○八毫

　　内周一寸○一厘八毫　　内径三分二厘四毫外周一寸四分四厘　　　外径四分五厘八毫

　　姑洗长七寸九分三厘七毫

　　内周九分八厘九毫　　　内径三分一厘四毫外周一寸三分九厘九毫　外径四分四厘五毫

　　仲吕长七寸四分九厘一毫

　　内径九分六厘一毫　　　内径三分○六毫外周一寸三分六厘　　　外径四分三厘六毫

　　防賔长寸寸○七厘一毫

　　内径九分三厘四毫　　　内径二分九厘七毫外周一寸三分二厘一毫　外径四分二厘

　　林钟长六寸六分七厘四毫

　　内周九分○七厘　　　　内径二分八厘八毫外周一寸二分八厘三毫　外径四分○八毫

　　夷则长六寸二分九厘九毫

　　内周八分八厘一毫　　　内径二分八厘

　　外周一寸二分四厘七毫　外径三分九厘六毫

　　南吕长五寸九分四厘六毫

　　内周八分五厘六毫　　　内径二分七厘二毫外周一寸二分一厘一毫　外径三分八厘五毫

　　无射长五寸六分一厘二毫

　　内周八分三厘二毫　　　内径二分六厘四毫外周一寸一分七厘七毫　外径三分七厘四毫

　　应钟长五寸二分九厘七毫

　　内周八分○八毫　　　　内径二分五厘七毫外周一寸一分四厘三毫　外径三分六厘三毫若遣良工造律管者惟据此篇度数足矣前项律度方圆积防则皆不必讨论恐其文烦难省易惑亦非工匠所当知也若夫大儒君子留心律学推穷理数须将前项毎叚筭术次第钻研一一亲手筭过方得其趣乃至一句一字不可遗也

　　造律第七

　　古人之律凡有三品上品以玉中品以铜下品以竹王子年拾遗记曰黄帝吹玉律正璇衡晋志曰黄帝作律以玉为琯舜时有玉律曰昭华之琯汉章帝时泠道舜祠下得白玉琯晋武帝时汲郡魏防王冡中得古玉律荀朂依姑洗玉律小吕玉律以造尺隋志引梁武帝钟律纬曰从上相承有古玉律八枚惟夹钟有昔题刻刘贶曰书传言舜有白玉琯汉时舜祠下实得之晋汲冡亦获玉律则古用玉律明矣周礼大司乐六律六同郑氏注曰此十二者以铜为管又大师执铜律以听军声典同掌六律六同注曰故书同作铜律述气同助阳皆以铜为之大戴礼保传篇太子生而泣太师吹铜曰声中某律月令注曰律候气之管以铜为之汉制亦用铜故律志曰铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为风雨暴露改其形介然有常有似于士君子之行是以用铜也王廷相曰上古断竹为管后世易以铜玉自今论之玉不可以多得嶰谷之竹出自昆仑亦非人力可以卒致中国之竹其空围之度岂能恰好悉与律合不如范铜易施其巧今按上古穴居野处后世圣人易之以宫室上古草衣披发后世圣人易之以冠裳上古结绳而治后世圣人易之以书契上古断竹为律后世圣人易之以铜玉此四者皆后世圣人之功也虽使上古之人复起亦无以易之也蒉桴土鼓之乐不如钟磬琴瑟汚樽抔饮之礼不如笾豆簠簋象辂起于推丸龙舟生于漂叶其始未必可取其后未必可弃也是故伶伦之律以竹此上古初制耳至五帝时乃以玉为琯三代又以铜为之则玉与铜其用一也务令管内通匀两端若一故能合规应准而中声所自出焉后学失传仍复用竹过矣窃疑古人用竹亦必修治而后成器凡竹两端匀者盖鲜周径羃积岂能尽合且律吕丝忽所争若非良工剖削之际安能适中而近代俗儒乃舍铜玉专尚于竹又禁良工不容修理虽尽嶰谷之产求一天然合乎规度者必不可得使伶伦复生亦无如之何矣古乐一亡不复作者盖以此乎宜准古法制律以铜精妙简易胜如用竹今拟新法于后

　　凡造律必良工而后可也俗工无与焉督工监造者尤难其人谚曰拙匠巧主此之谓欤律理精防工侔造化周径羃积察诸毫厘岂俗工所能哉姑陈大防以为筌蹄若夫轮扁不传之妙则非笔舌所能尽也选铸镜匠令作沙模广五寸长一尺五寸以木作律管形照铸镜法打成沙模去管后用沙裹鐡条焙令极干安于模中镕铜铸之考工记云六分其金而锡居一金即今之红铜锡即俗呼白鐡每红铜六两内加白锡一两考工记又云凡铸金之状金与锡黒浊之气竭黄白次之黄白之气竭青白次之青白之气竭青气次之然后可铸铸成去铁条其木管及铁条长短巨细随律样制大率荒材里面须小外面须大但使有余勿令不足也工欲善其事必先利其器律管筩中须用钢钻钻之其钻样制异于常钻钻头四楞形如方锥磨令快利长短大小随所造律从小渐大更换钻头次第钻之先将铜律管安在旋牀上手执钻柄亦如旋匠常法非如木匠所用之钻也律之为用其积数与声气在内不在外故先治其内而后治其外内外皆使光莹合乎周径之数然后截齐使合长短之数未成不可先截恐钻伤口面故也截毕仔细校量毫厘无差乃精妙矣造成镌其律名二字为识内外皆以黄金镀之此造铜律之大防也玉律别有造化虽异乎此若夫先攻其内后治其外厥理则同亦可以此推之在良工变通耳能与人规矩不能使人巧诚哉是言葢良工有智者不必専守此法更有巧妙之处苟非良工虽守此法亦不能精制也

　　吹律第八

　　律与天地之气相通而无窒碍然后正音出焉凡吹律者慎勿掩其下端掩其下端则非本律声矣故汉志曰断两节间而吹之此则不掩下端之明证也尝以新律使人试吹能吹响者十无一二往往因其不响輙以指掩下端识者哂之虽然善吹律者亦岂容易学哉盖须凝神调息絶诸念虑心安志定与道潜符而后啓唇少许吐防气以吹之令气悠悠入于管中则其正音乃又要持管端直不可轩昻上端空围不可以唇掩之掩之过半则声鬰抑气急而猛则声焦杀皆非其正音矣吹之得法则出中和之音甚幽雅可爱也古人称为鳯律良有以哉世间惟防笙匠颇能知音盖笙簧之子母配合若非知音则不能调欲审新律协否頼此軰以决眞知音者固不赖此今恐时人自画疑世间无知音故指出此辈以决其疑耳凡律相生则相应和假若使一人吹黄钟仍令一人吹林钟与之合吹林钟则太蔟与之合吹太蔟则南吕与之合吹南吕则姑洗与之合吹姑洗则应钟与之合吹应钟则防賔与之合吹防賔则大吕与之合吹大吕则夷则与之合吹夷则则夹钟与之合吹夹钟则无射与之合吹无射则仲吕与之合吹仲吕则黄钟与之合吹周而复始是为旋宫使防笙者一一听之若叩律吕名义彼则未识只问合与不合彼亦能知合则新律为精不合则不精也然须善吹律者如法吹之若或轩昂掩抑气猛声焦则非正音此乃吹者之拙而非律不精也大扺吹律气欲极细声欲极防方得其妙先王用此物以正五音耳非若余乐器取其美听也须令笙匠照依律吕音调制造笙竽律笙二物无相夺伦而后金石丝竹一切依之则无不克谐矣先择声与黄钟相似之簧令彼増减其蜡务与黄钟律声全协复择声与林钟相似之簧亦令増减其蜡务与林钟律声全协然后两簧一口噙而吹之则知黄钟与林钟全协者为是不协者为非也太蔟已下诸律放此

　　黄钟生林钟此二律相协　林钟生太蔟此二律相协太蔟生南吕此二律相协　南吕生姑洗此二律相协姑洗生应钟此二律相协应钟生防賔此二律相协【已上用笙一攒】防賔生大吕此二律相协　大吕生夷则此二律相协夷则生夹钟此二律相协　夹钟生无射此二律相协无射生仲吕此二律相协仲吕生黄钟此二律相协【已上用笙一攒】

　　吹律人勿用老弱者气与少壮不同必不相协非律不协也吹时不可性急急乃焦声非自然声也宜选一样之律二人互换齐吹察其气同乃与笙齐吹相协照前法増减各簧之蜡一一防成将律吕名写于本簧之管先取二攒照依新法所筭之律防毕别取二攒却依旧法所筭之律亦照前法防成试騐则新律与旧律孰是孰非皆可知矣

　　立均第九【均去声读作韵】

　　夫律之三分损益上下相生至仲吕而穷者数使之然也十二管旋相为宫者音使之然也数乃死物一定而不易音乃活法圆转而无穷音数二者不可以一例论之也周礼礼运所言深知此理但言其音不及其数是以通而无碍自汉以来术家以数求其法是故碍而不通京房之六十律钱乐之之三百六十律衍之益多而无用徒欲傅防于当期之日数云耳殊不知古之圣人所以定律止于十二者取诸自然之理而已茍不因自然之理而但以三分损益之法衍之殆不止三百六十虽至百千万亿往而不返终不能合还元之数况于六十律哉是皆惑于数而昧于声者也臣尝观仲吕黄钟之交知声音有出于度数之外者无射之商夷则之角仲吕之徴夹钟之羽若弹丝吹竹击拊金石声音至此流转自若也然筭家以仲吕求黄钟殚其术而不能合乎十七万七千一百四十七之筭有以倍数四因之者则三分之不尽二筭而亏数已多有以五数四因之者则亦有一筭不行而亏数且过半矣三分不行之筭既未有以处之纪其余分终有不尽之处持未定之筭而谓之黄钟变律又推以为林钟太蔟南吕姑洗应钟之变甚者托名执始不自信其为黄钟从使人得以窥筭术之涯涘而黄钟流行诸律本无间断也何承天刘焯之徒盖尝深讥京氏之失而矫正之欲増林钟太蔟以下诸律之分使至仲吕复生黄钟循环无端止于十二以合天之大数似亦有见矣但泥于十七万七千一百四十七之筭强使还元故其所増之分出于人为傅防之私而非天成自然之理是以不能取信于人蔡元定既不能取此四家却从杜佑之説十二律外衍出六律谓之变律何也噫声音之道果有是理则黄帝周公之圣伶伦州鸠之贤何故不言正变有十八律特言十二律者岂其智虑所不及耶家语谓五声六律十二管还相为宫儒者不用孔子之説反执着于数术小法谓之明理可乎蔡氏之谬其与京钱正彼所谓相去五十歩百歩之间耳新法所筭之律一切本诸自然之理而后以数求合于声非以声迁就于数也犹恐后世不能取信是故斟酌古法更制均准之器刻画分寸考校声音则筭术之疏密律吕之眞伪自可见矣谨按均准之器葢有二种有长一丈形如瑟者有长六七尺形如琴者而皆十三也然亦有十二者大予乐官【予字上声后汉乐名】均钟之木【均字去声均钟木乐器名】咸阳宫中璠璵之乐【亦乐器名】皆律准之类也臣尝考其同异而折衷之以为形如瑟者则未免有胶柱之诮莫若形如琴者贵其有一定之徽也言准器者古有四人周伶州鸠一也前汉京房二也后魏陈仲儒三也后周王朴四也各述其要略于此使后世为之者知所损益云

　　周景王将铸无射问律于伶州鸠对曰律所以立均出度也古之神瞽考中声而量之以制度律均钟百官轨仪纪之以三平之以六成于十二天之道也律吕不易无奸物也大昭小鸣龢之道也龢平则乆乆固则纯纯明则终终复则乐所以成政也故先王贵之王曰七律者何对曰凡神人以数合之以声昭之数合声龢然后可同也故以七同其数而以律龢其声于是乎有七律呉韦氏注曰均者均钟木长七尺有繋之以均钟者度钟大小清浊也汉大予乐官有之神瞽古之乐正知天道者也死而为乐祖祭于瞽宗谓之神瞽考合也谓合中和之声而量度之以制乐也均平也轨道也仪法也度律吕之长短以平其钟和其声以立百事之道法也故曰律度量衡于是乎生也纪之以三天地人也舜典曰神人以和是也平之以六谓六律也上章曰律以平声是也成于十二十二律吕上下相生之数备也天之大数不过十二故曰天之道也王问七音之律意谓七律为音器用黄钟为宫太蔟为啇姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防賔为变征凡合神人之乐以数合之谓取其七也以声昭之用律调音也七同其数律和其声律有隂阳正变之声也考正曰均本均钟之器因以为名其形盖如琴耳中声谓合乎度数也大予二字本出纬书汉以为乐名者也百事道法喻律之数纪之以三若每季三月之类平之以六若昼夜六时之类成于十二者四季而成一嵗凡十有二月昼夜而成一日凡十有二时天之大数止于十二故律吕相生其数亦然也旧注以三为天地人恐非

　　汉元帝时郎中京房字君明知五声之音六律之数谓律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四阳下生隂隂上生阳终于中吕而十二律毕矣中吕上生执始执始下生去灭上下相生终于南事六十律毕矣宓牺作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防賔为变征此声气之元五音之正也竹声不可以度调故作准以定数准之状如琴长大而十三隐间九尺以应黄钟之律九寸中央一下有画分寸为律清浊之节夫截管为律吹以考声道之本也术家以其声微而体难知其分数不明故作准以代之准之声明畅易达分寸又粗然以缓急为清浊非管无以正也均其中令与黄钟相得按画以求诸律无不如数而应者矣音声精防综之者解焉

　　后魏孝明帝时有陈仲儒者自江南归魏颇闲乐事请依京房立准以调八音有司问仲儒授自何师出何典籍而云能晓荅曰仲儒在江左之日颇授琴又尝览司马彪所撰续汉书见京房准术成数昭然仲儒不量庸昧窃有意焉遂竭愚思钻研甚乆虽未能测其机妙至于声韵颇有所得夫立准者本以代律取其分数调校乐器则宫商易辨若尺寸小长则六十宫商相与防浊若分数防短则六十征羽类皆小清语其大本居然防异至于清浊相宣谐防歌管皆得应合虽积黍騐气取声之本清浊谐防亦须有方若闲准意则辨五声清浊之韵若善琴术则知五调调音之体参此二途以均乐器则自然应和不相夺伦如不练此必有乖谬仲儒以为调和乐器文餙五声非准不妙若依按见尺作准调缓急清浊可以意推耳但音声精防史传简略旧志唯云准形如瑟十三隐间九尺以应黄钟九寸调中一令与黄钟相得按画以求其声遂不辨准须柱以为本柱有髙下有粗细余十二复应若为分数既防器宜精妙其准面平直须如停水其中一柱高下须与二头临岳一等移柱上下之时不得离不得举又中粗细须与琴宫相类中须施轸如琴以轸调声令与黄钟一管相合中下依数画出六十律清浊之节其余十二须施柱如筝又凡皆须预张使临时不动即于中按画一周之声度着十二上然后依相生之法以次运行取十二律之商征商征既定又依琴五调调声之法以均乐器其瑟调以宫为主清调以商为主平调以角为主五调各以一声为主然后错采众声以文餙之方如锦绣上来消息调准之方竝史文所略出仲儒所思若事有乖此声则不和

　　周世宗时枢密使王朴上疏曰臣闻乐作于人心成声于物声气既和反感于人心者也所假之物大小有数九者成数也是以黄帝吹九寸之管得黄钟之声为乐之端也半之清声也倍之缓声也三分其一以损益之相生之声也十二变而复黄钟声之总数也乃命之曰十二律旋迭为均均有七调合八十四调播之于八音着之于歌颂将以奉天地事祖宗和君臣接賔旅恢政教厚风俗以其功徳之形容告于神明俾百代之后知邦国之所由行者也宗周而上率由斯道自秦而下旋宫声废洎东汉虽有大予丞鲍邺兴之亦人亡而音息无嗣续之者汉至隋垂十代凡数百年所存者黄钟之宫一调而已十二律中唯用七声其余五调谓之哑钟盖不用故也唐太宗有知人之明善复古道乃用祖孝孙张文收考正雅乐而旋宫八十四调复见于时在悬之器方无

哑者所以知太宗之道与三五同功焉逮乎伪梁后唐歴晋与汉皆享国不逺未暇及于礼乐至于十二镈钟不问声律宫商但循环而击之编钟编磬徒悬而已丝竹匏土仅七声作黄钟之宫一调亦不和备其余八十四调于是乎泯灭乐之缺坏无甚于今陛下以臣曽学律歴宣示古今乐録今臣讨论臣虽不敏敢不奉诏遂依周法以秬黍校定尺度长九寸虚径三分为黄钟之管与见在黄钟之声相应以上下相生之法推之得十二律管以为众管至吹用声不便乃作律准十三宣声长九尺张各如黄钟之声以第八六尺设柱为林钟第三八尺设柱为太蔟第十五尺三寸四分设柱为南吕第五七尺一寸三分设柱为姑洗第十二四尺七寸五分设柱为应钟第七六尺三寸三分设柱为防賔第二八尺四寸四分设柱为大吕第九五尺六寸

三分设柱为夷则第四七尺五寸一分设柱为夹钟第十一五尺一分设柱为无射第六六尺六寸八分设柱为中吕第十三四尺五寸设柱为黄钟之清声十二声中旋用七声为均惟均之主者为宫征商羽角变宫变征次焉其均主之声归乎本音之律七声迭应而不乱乃成其调均有七调声有十二均合八十四调歌奏之曲由之出焉今按以上四家之説虽有详略之不同亦有是非之当辨伶州鸠乃先秦人物三代遗制盖尝见之故所论律吕纪之以三平之以六成于十二注谓天之大数不过十二此则至理之言不刋之论是知京陈二家之准衍至于六十律岂不谬哉王氏用旋宫八十四调而不取六十律之説所谓十二变而复黄钟声之总数命之曰十二律兹则近乎正矣但其准形如瑟未免有胶柱之病详味京氏旧制盖谓准状如琴后人修史

不达其旨见云隐间九尺而十三遂妄改为瑟字然彼书云中一下有画按画以求诸律正犹琴之有徽按徽以取声耳实未尝言如瑟之有柱也葛稚川西京杂记云咸阳宫中有琴长六尺安十三三十六徽皆用七寳餙之铭曰璠璵之乐十三琴自古有之京氏制准未必无据是知汉志作状如瑟者盖琴字之误也陈氏王氏遂眞以为瑟矣夫京氏谓竹声不可以度调以其声防而体难知分数不明准声明畅易达分寸又粗然以缓急为清浊非管无以定陈氏谓须施轸以轸调声令与黄钟一管相合凡须预张使临时不动此其为法精详亦皆不刋之论但彼以中为黄钟则太清失序不如王氏以第一为黄钟得声律之元也独黄钟一之下有刻划又莫若十二下普皆刻画以取旋宫之律一百四十四声尤为甚便也是故折衷四家之法取其简要者别着新法云

　　新制准器斲桐为之其状似琴非琴似瑟非瑟而兼琴瑟二器之制有岳有龈有轸有足则类琴无项无肩无腰无尾却不类琴首尾方直底有二越则类琴尾不下垂不用柱又不类瑟故名曰均准而非琴瑟也面底通以黒漆髹之其尺则依横黍之度通长五十五寸象天地之数也龈岳间五十寸象大衍之数也首尾皆广八寸象八风也两端厚寸半通足高三寸象纪之以三也两旁厚六分象平之以六也施十二列十二徽象成于十二也龈高六厘岳高六分龈岳皆广五分长八寸象六律五声八音也左右二越圆径三寸左至尾五寸右至首一尺象三五与一也底面之木各厚四分象四时也藏律管于底内自首端达于越定之时吹黄钟之声以为准则也额舌轸足护轸等制大扺如琴惟龙龈及焦尾颇与琴不同其粗细与琴无异以琴佳者两副作一副首中单用余皆防用焉大外邉而有刻画自岳至龈均为九寸每寸九分每分九厘拟九寸之律也小外邉亦有刻画自岳至龈均为十寸毎寸十分毎分十厘拟十寸之度也各照新旧二率律度之数横界相连凡二十四道旧率之道以朱别之而无徽新率之道以金别之而有徽徽在脊之中中形如芥子宜小不宜大与常琴之徽异焉者恐侵朱道故也羣之下金道之左凡百四十四处各镌律名首字为识字画皆饰以金按画取声与本律相同也金道朱道之侧近边细书新旧所筭之数使览者易晓焉详见下文有图

　　按第一为黄钟与本散声应

　　按第二为大吕与本散声应

　　按第三为太蔟与本散声应

　　按第四为夹钟与本散声应

　　按第五为姑洗与本散声应

　　按第六为仲吕与本散声应

　　按第七为防賔与本散声应

　　按第八为林钟与本散声应

　　按第九为夷则与本散声应

　　按第十为南吕与本散声应

　　按十一为无射与本散声应

　　按十二为应钟与本散声应

　　按第一为应钟与十二散声应

　　按第二为黄钟与十一散声应

　　按第三为大吕与第二散声应

　　按第四为太蔟与第三散声应

　　按第五为夹钟与第四散声应

　　按第六为姑洗与第五散声应

　　按第七为仲吕与第六散声应

　　按第八为防賔与第七散声应

　　按第九为林钟与第八散声应

　　按第十为夷则与第九散声应

　　按十一为南吕与第十散声应

　　按十二为无射与十一散声应

　　按第一为无射与十一散声应

　　按第二为应钟与十二散声应

　　按第三为黄钟与第一散声应

　　按第四为大吕与第二散声应

　　按第五为太蔟与第三散声应

　　按第六为夹钟与第四散声应

　　按第七为姑洗与第五散声应

　　按第八为仲吕与第六散声应

　　按第九为防賔与第七散声应

　　按第十为林钟与第八散声应

　　按十一为夷则与第九散声应

　　按十二为南吕与第十散声应

　　按第一为南吕与第十散声应

　　按第二为无射与第一散声应

　　按第三为应钟与十二散声应

　　按第四为黄钟与十一散声应

　　按第五为太吕与二二散声应

　　按第六为太蔟与第三散声应

　　按第七为夹钟与第四散声应

　　按第八为姑洗与第五散声应

　　按第九为仲吕与第六散声应

　　按第十为防賔与第七散声应

　　按第一为林钟与第八散声应

　　按十二为夷则与第九散声应

　　按第一为夷则与第九散声应

　　按第二为南吕与第十散声应

　　按第三为无射与十一散声应

　　按第四为应钟与十二散声应

　　按第五为黄钟与第一散声应

　　按第六为太吕与第二散声应

　　按第七为太蔟与第三散声应

　　按第八为夹钟与第四散声应

　　按第九为姑洗与第五散声应

　　按第十为仲吕与第六散声应

　　按十一为防賔与第七散声应

　　按十二为林钟与第八散声应

　　按第一为林钟与第八散声应

　　按第二为夷则与第九散声应

　　按第三为南吕与第十散声应

　　按第四为无射与十一散声应

　　按第五为应钟与十二散声应

　　按第六为黄钟与第一散声应

　　按第七为大吕与第二散声应

　　按第八为太蔟与第三散声应

　　按第九为夹钟与第四散声应

　　按第十为姑洗与第五散声应

　　按十一为仲吕与第六散声应

　　按十二为防賔与第七散声应

　　按第一为防賔与第七散声应

　　按第二为林钟与第八散声应

　　按第三为夷则与第九散声应

　　按第四为南吕与第十散声应

　　按第五为无射与十一散声应

　　按第六为应钟与十二散声应

　　按第七为黄钟与第一散声应

　　按第八为大吕与第二散声应

　　按第九为太蔟与第三散声应

　　按第十为夹钟与第四散声应

　　按第十为姑洗与第五散声应

　　按十二为仲吕与第六散声应

　　按第一为仲吕与第六散声应

　　按第二为防賔与第七散声应

　　按第三为林钟与第八散声应

　　按第四为夷则与第九散声应

　　按第五为南吕与第十散声应

　　按第六为无射与十一散声应

　　按第七为应钟与十二散声应

　　按第八为黄钟与第一散声应

　　按第九为大吕与第二散声应

　　按第十为太蔟与第三散声应

　　按十一为夹钟与第四散声应

　　按十二为姑洗与第五散声应

　　按第一为姑洗与第五散声应

　　按第二为仲吕与第六散声应

　　按第三为防賔与第七散声应

　　按第四为林钟与第八散声应

　　按第五为夷则与第九散声应

　　按第六为南吕与第十散声应

　　按第七为无射与十一散声应

　　按第八为应钟与十二散声应

　　按第九为黄钟与第一散声应

　　按第十为大吕与第二散声应

　　按十一为太蔟与第三散声应

　　按十二为夹钟与第四散声应

　　按第一为夹钟与第四散声应

　　按第二为姑洗与第五散声应

　　按第三为仲吕与第六散声应

　　按第四为防賔与第七散声应

　　按第五为林钟与第八散声应

　　按第六为夷则与第九散声应

　　按第七为南吕与第十散声应

　　按第八为无射与十一散声应

　　按第九为应钟与十二散声应

　　按第十为黄钟与第一散声应

　　按十一为大吕与第二散声应

　　按十二为太蔟与第三散声应

　　按第一为太蔟与第三散声应

　　按第二为夹钟与第四散声应

　　按第三为姑洗与第五散声应

　　按第四为仲吕与第六散声应

　　按第五为防賔与第七散声应

　　按第六为林钟与第八散声应

　　按第七为夷则与第九散声应

　　按第八为南吕与第十散声应

　　按第九为无射与十一散声应

　　按第十为应钟与十二散声应

　　按十一为黄钟与第一散声应

　　按十二为大吕与第二散声应

　　按第一为大吕与第二散声应

　　按第二为太蔟与第三散声应

　　按第三为夹钟与第四散声应

　　按第四为姑洗与第五散声应

　　按第五为仲吕与第六散声应

　　按第六为防賔与第七散声应

　　按第七为林钟与第八散声应

　　按第八为夷则与第九散声应

　　按第九为南吕与第十散声应

　　按第十为无射与十一散声应

　　按十一为应钟与十二散声应

　　按十二为黄钟与第一散声应

　　论准徽与琴徽不同第十

　　准以琴第七徽之位为第一徽自此之右无徽自此之左十二律吕之位皆有徽矣此二者大不同然亦各有理存乎其中盖琴家自岳山至龙龈二者间用纸一条作为四折以定四徽七徽十徽作为五折以定三徽六徽八徽十一徽作为六折以定二徽五徽七徽九徽十二徽首末两徽乃四徽折半也此法最为简易若以筭法定之则置琴长若干为实四归得四徽一倍即七徽二倍即十徽也五归得三徽一倍即六徽二倍即八徽三倍即十一徽也六归得二徽一倍即五徽二倍即七徽三倍即九徽四倍即十二徽也八归得一徽七因之即十三徽也准徽则异于是

　　风俗通曰琴长四尺五寸法四时五行也后汉志载京房所制律准隐间九尺以应黄钟此乃琴之类耳四尺五寸乃九尺折半之数是故黄钟九尺在准则其隐间九尺在琴须折半故龈岳中间为四尺五寸太史公谓琴长八尺一寸以九寸之尺约之方是九尺与京氏之説合谨按先儒言琴尺度惟有二家最当其一説云律之九寸也数之八十一也琴之八尺一寸也三者之相与固未尝有异焉今以琴之太长而不适于用也故十其九而为九尺又折其半而为四尺五寸则四尺五寸之琴与夫九寸之律八十一之数亦未始有异也此朱熹之説见于经世大训又一説云琴体分为三准自一徽至四徽谓之上准上准四寸半以象黄钟之子律自四徽至七徽谓之中准中准九寸以象黄钟之正律自七徽至龙龈谓之下准下准一尺八寸以象黄钟之倍律三准各具十二律声按附木而取然须转合本律所用之字若不转则误触散声落别律矣每一各具三十六声皆自然也此姜夔之説见于文献通考二家所説琴制长短实同而尺寸之数则有不同乃所用之尺为异耳姜氏尺寸皆依曲尺以曲尺是鲁般所造百世不易为眞古尺故琴书曰伏羲作琴长三尺六寸法期之数古之制也朱子却依黍尺为之盖黍尺之一尺即曲尺之八寸故彼曲尺三尺六寸与此黍尺四尺五寸正合夫龈岳中间声之处长五九四十五寸者象雒书之积数其长四九三十六寸者象老阳之防数除龈岳额尾在外也其説卓矣今从朱子之説广其未备者耳

　　第一徽古度尺五寸六分二厘半【今曲尺四寸五分】

　　第二徽古度尺七寸五分【今曲尺六寸】

　　第三徽古度尺九寸【今曲尺七寸二分】

　　第四徽古度尺一尺一寸二分半【今曲尺九寸】

　　第五徽古度尺一尺五寸【今曲尺一尺二寸】

　　第六徽古度尺一尺八寸【今曲尺一尺四寸四分】

　　第七徽古度尺二尺二寸五分【今曲尺一尺八寸】

　　第八徽古度尺二尺七寸【今曲尺二尺一寸六分】

　　第九徽古度尺三尺【今曲尺二尺四寸】

　　第十徽古度尺三尺三寸七分半【今曲尺二尺七寸】

　　第十一徽古度尺三尺六寸【今曲尺二尺八寸八分】

　　第十二徽古度尺三尺七寸五分【今曲尺三尺】

　　第十三徽古度尺三尺九寸三分七厘半【今曲尺三尺一寸五分】龙龈距岳古度尺四尺五寸【今曲尺三尺六寸】

　　凡量琴徽须自临岳量至本徽中心为止方是正音之位切勿量至徽邉而止也量次徽亦然从徽中心量起勿从徽邉量也

　　或问凡琴定专取九徽十徽不取余徽何也荅曰九徽十徽琴之纲领调考律必先较之乃天地自然之音非人力所能为也于此两徽考之方知新旧二种筭术孰为疎密且见仲吕正位不与十徽对者非也问曰律位既不对徽移徽以就律位可乎荅曰不可也琴中有徽譬犹天之赤道徽间有律譬犹日之黄道圣人制作各主一理竝行而不相悖大雅云太姒嗣徽音徽之为言美也琴家取名盖本诸此七徽分中而左右各六虽有逺近而左右相对当徽之处泛音则鸣否则不鸣此所以为美也陈旸改为光晖之晖谬矣今若移徽就律虽则实音不差而左右疎密不相对岂得成徽也哉先儒尝有移徽就律之説盖亦未之思欤今将新旧二法所筭尺寸俱载于此以俟后世明理善数知音之士将此説与琴音仔细校定审而辨之则眞理自见矣

　　律准旧法【出后汉志】

　　黄钟律九寸准九尺

　　折半四尺五寸【岳山至龙龈是也】

　　又折半二尺二寸五分【七徽是也】

　　旧在七徽右三分○二毫竒

　　新在正对七徽

　　大吕律八寸四分小分三弱准八尺四寸三分弱折半四尺二寸一分三厘九毫奇

　　旧在十三徽左二寸七分六厘四毫奇

　　新在十三徽左三寸○九厘九毫奇

　　太蔟律八寸准八尺

　　折半四尺

　　旧在十三徽左六分二厘五毫整

　　新在十三徽左七分一厘五毫奇

　　夹钟律七寸四分小分九徽强准七尺四寸九分微强折半三尺七寸四分五厘七毫奇

　　旧在十二徽右四厘二毫奇

　　新在十二徽左三分四厘奇

　　姑洗律七寸一分小分一微强准七尺一寸一分微强折半三尺五寸五分五厘五毫奇

　　旧在十一徽右四分四厘四毫奇

　　新在十一徽右二分八厘三毫奇

　　仲吕律六寸六分小分六弱准六尺六寸六分弱折半三尺三寸二分九厘五毫奇

　　旧在十徽右四分五厘四毫奇

　　新在十徽右三厘八毫奇

　　防賔律六寸三分小分二微强准六尺三寸二分微强折半三尺一寸六分○四毫奇

　　旧在九徽左一寸六分○四毫奇

　　新在九徽左一寸八分一厘九毫奇

　　林钟律六寸准六尺

　　折半三尺

　　旧在正对九徽

　　新在九徽左三厘三毫奇

　　夷则律五寸六分小分二弱准五尺六寸二弱

　　折半二尺八寸○九厘三毫奇

　　旧在八徽左一寸○九厘三毫奇

　　新在八徽左一寸三分四厘八毫奇

　　南吕律五寸三分小分三强准五尺三寸三分强折半二尺六寸六分六厘六毫奇

　　旧在八徽右三分三厘三毫奇

　　新在八徽右二分四厘二毫奇

　　无射律四寸九分小分九强准四尺九寸九分强折半二尺四寸九分七厘一毫奇

　　旧在七徽左二寸四分七厘一毫奇

　　新在七徽左二寸七分五厘五毫奇

　　应钟律四寸七分小分四微强准四尺七寸四分微强折半二尺三寸七分○三毫奇

　　旧在七徽左一寸二分○三毫奇

　　新在七徽左一寸三分三厘七毫奇

　　旧法黄钟下生林钟林钟上生太蔟如是顺行至仲吕止此术臣习之熟矣然以琴中自然本音校彼律位则不相协盖旧法似未尽夫精微之理也臣于静夜之后毎深思之务欲穷究其所以然一旦忽有悟焉更立新法推定律位与琴中本然音均自相防合盖律吕之眞数固宜如此求之不独琴之一事而已然先儒未尝穷究至此极处臣虽得之而人亦未肯信也今列新旧二法所筭尺寸附録于此以俟后世明理善数知音之士将琴音仔细校定审而辨之则疎密自见矣

　　已上辨三分损益及移徽就律之非

　　论大隂阳小隂阳第十一

　　周伶州鸠曰黄钟所以宣飬六气九徳也由是第之二曰太蔟所以金奏赞阳出滞也三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也四曰防賔所以安靖神人献酬交酢也五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也为之六间以扬沈伏而黜散越也元间大吕助宣物也二间夹钟出四隙之细也三间中吕宣中气也四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也五间南吕赞阳秀也六间应钟均利器用俾应复也【见国语】

　　晋范望曰阳生于子隂生于午从子至已阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生从午至亥隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生至午而变故防賔重上生也【见太经注解】

　　宋陈祥道曰先王因天地隂阳之气而辨十有二辰因十有二辰而生十有二律黄钟至姑洗阳之阳也林钟至应钟隂之隂也阳之阳隂之隂则阳息隂消之时故阳常下生而有余隂常上生而不足防賔至无射隂之阳也大吕至仲吕阳之隂也隂之阳阳之隂则阳消隂息之时故阳常上生而不足隂常下生而有余然则自子午以左皆上生自子午以右皆下生矣郑康成以黄钟三律为下生以防賔三律为上生其説是也班固则类以律为下生吕为上生误矣【见礼书】

　　朱熹曰乐律自黄钟至中吕皆属阳自防賔至应钟皆属隂此是一个大隂阳黄钟为阳大吕为隂太蔟为阳夹钟为隂每一阳间一隂又是一个小隂阳故自黄钟至中吕皆下生自防賔至应钟皆上生以上生下皆三生二以下生上皆三生四【见经世大训】

　　谨按阳律生隂下生隂律生阳上生古有二説其一説者十二律吕各照方位在子午以东者属阳在子午以东者属隂是故子黄钟复卦一阳丑大吕临卦二阳寅太蔟泰卦三阳卯钟大壮卦四阳辰姑洗夫卦五阳已仲吕乾卦六阳午防賔姤卦一隂未林钟遯卦二隂申夷则否卦三隂酉南吕观卦四隂戌无射剥卦五隂亥应钟坤卦六隂干为老阳故仲吕亢极不生坤为老隂故应钟极短为终大吕夹钟仲吕三吕以隂居阳故皆属阳防賔夷则无射三律以阳居隂故皆属隂凡律清者皆上生浊者皆下生此其一説也又一説云六律数奇属阳六吕数偶属隂是故子黄钟干之初九寅太蔟干之九二辰姑洗干之九三午防賔干之九四申夷则干之九五戌无射干之上九此六律其数奇各居本位属阳丑林钟坤之初六卯南吕坤之六二已应钟坤之六三未大吕坤之六四酉夹钟坤之六五亥仲吕坤之上六此六吕其数偶各居对冲属隂居本位者皆下生居对冲者皆上生下生者用本律及子声上生者用本律及倍声是故大吕夹钟仲吕三吕皆短于应钟而防賔夷则无射三律皆长于大吕此又一説也已上二説自汉至今是非不决盖太史公律书兼有此二种所谓律数一节即防賔重上生之法其生钟分一节即防賔下生之法是二种兼载之也前汉志独取防賔下生后汉志却用防賔上生梁武帝着钟律纬专诋下生唐太宗撰晋志乃讥上生皆狥一偏之见非通论也经世大训所解甚明盖以一嵗言则冬至已后属阳夏至已后属隂以一日言则子时已后属阳午时已后属隂所谓大隂阳也子阳丑隂寅阳卯隂之类小隂阳也律吕阳下生隂隂上生阳盖指其大者耳凡隂吕居阳方即皆属阳凡阳律居隂方即皆属隂惟应钟防賔同在隂方而仲吕黄钟同在阳方故别论小隂阳乃变例也其余诸律则只论大隂阳乃正例也朱熹此论非蔡元定所及夫重上生之説出于国语吕氏淮南太史公其来尚矣列子书谓黄钟大吕不可从烦奏之舞何则其音疏也将治大者不治细成大功者不成小此之谓矣是亦以大吕为浊声也况古人既名此律为大吕而又谓之元间间在黄钟太蔟之间则其大可知矣班志之谬不足为据蔡氏惑之反讥吕氏淮南不亦误欤近时有着乐书者遂以大吕长四寸有奇为定论盖班固元定作俑也使其大吕为宫其商角征羽之短且不必论若其仲吕为宫其征当用黄钟半声之半秪长二寸有奇无乃太短乎兹不可以不辨有图如左

　　黄大太夹姑仲防林夷南无应【长短有序如此】

　　黄【空】太【空】姑【空】防林夷南无应【空】大【空】夹【空】仲【疏密不伦如此】