律吕新书卷二
律吕新书卷二
蔡元定
钦定四库全书
律吕新书卷二
宋蔡元定撰
造律第一
班固汉前志曰：黄帝使伶伦自大夏之西、昆仑之阴，取竹之解谷生其窍厚筠者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，此黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。 刘昭汉后志曰：伏羲作易，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徴，此声气之元，五音之正也。又曰：截管为律，吹以考声，列以候气，道之本也。 国朝会要曰：古者黄钟为万事之根本，故尺量权衡皆起于黄钟。至晋、隋间，累黍为尺，而以制律，容受卒不能合。及平陈，得古乐，遂用之。唐兴，因声以制乐，其器虽无法，而其声犹不失于古。五代之乱，大乐沦散，王朴始用尺定律，而声与器皆失之。故太祖患其声髙，特减一律，至是又减半律。然太常乐比唐之声犹髙五律。此今燕乐髙三律。帝虽勤劳于制作，而未得其当者，有司失之于以尺而生律也。案：此皆范蜀公之说。河南程氏曰：黄钟之声，亦不难定。世自有知音者，将上下声考之，既得正，便将黍以实其管，看管实得几粒，然后推而定法可也。古法，律管当实千二百粒黍。今羊头黍不相应，则将数等验之，看如何大小者方应其数，然后为正。昔胡先生定乐，取羊头山黍，用三等筛子筛之，取中等者，特未定也。又曰：以律管定尺，乃是以天地之气为准，非秬黍之比也。秬黍积数，在先王时，惟此适与度量合，故可用。今时则不同。 横渠张氏曰：律吕有可求之理，徳性淳厚者必能知之。案：律吕散亡，其器不可复见。然古人所以制作之意，则犹可考也。太史公曰：细若气，微若声，圣人因神而存之，虽妙必效。言黄钟始于声气之元也。班固所谓黄帝使伶伦取竹，断两节间吹之，以为黄钟之宫，又曰天地之风气正而十二律定。刘昭所谓伏羲纪阳气之初，以为律法，又曰吹以考声，列以候气，皆以声之清浊、气之先后求黄钟者也，是古人制作之意也。夫律长则声浊而气先至，极长则不成声而气不应；律短则声清而气后至，极短则不成声而气不应。此其大凡也。今欲求声气之中，而莫适为准，则，莫若且多截竹以拟黄钟之管，或极其短，或极其长，长短之内，毎差一分以为一管，皆即以其长权为九寸，而度其围径，如黄钟之法焉。如是而更迭以吹，则中声可得；浅深以列，则中气可验。苟声和气应，则黄钟之为黄钟者信矣。黄钟者信，则十一律与度量衡权者得矣。后世不知出此，而唯尺之求。晋氏而下，则多求之金石。梁、隋以来，又参之秬黍。下至王朴，刚果自用，遂専恃累黍，而金石亦不复考矣。夫金石真伪，固难尽信，若秬黍则岁有凶丰，地有肥瘠，种有长短、小大、圆妥不同，尤不可恃。况古人谓子谷秬黍中者实其龠，则是先得黄钟，而后度之以黍，不足则易之以大，有余则易之以小，约九十黍之长，中容千二百黍之实，以见周径之广，以生度量衡权之数而巳，非律生于黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之于声气之元，而毋必之于秬黍，则得之矣。
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分一。宫 八寸十分一。
林钟五寸七分四。角 五寸十分四。
太簇七寸七分二。商 七寸十分二。
南吕四寸七分八。徴 四寸十分八。
姑洗六寸七分四。羽 六寸十分四。
应钟四寸二分三分二。羽 四寸二分三分二。
蕤宾五寸六分三分一。 五寸六分三分二强，四百八十六。大吕，七寸四分三分一， 七寸五分三分二强，四百口、口五。夷则，五寸四分三分二。商， 五寸，口口三分二弱，二百一十六。夹钟，六寸一分三分一， 六寸七分三分一强， 一百九十八。无射，四寸四分三分二， 四寸四分三分二强，六百口、口二。仲吕，五寸九分三分二。徴， 五寸九分三分二强，五百八十一。案：律书此章所记分寸之法，与他记不同，以难晓，故多误。盖取黄钟之律九寸，一寸九分，凡八十一分，而又以十约之为寸，故云八寸。十分一本作七分一者，误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下则有小分，小分以三为法，如厯家太少余分强弱耳，其法未密也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二，余分之多者为强，少者为弱，列于逐律之下，其误字悉正之。隋志引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分，以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀朂所论，虽尺有増减，而十二律之寸数并同，则是时律书尚未误也。及司马贞索隐，始以旧本作七分一为误，其误亦未久也。沈括亦曰：此章七字皆当作十字，误屈中画耳。大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数，审度之法，以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分。法虽不同，其长短则一，故隋志云寸数并同也。其黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有徴字。晋志论律书五音相生，而以宫生角，角生商，商生徴，徴生羽，羽生宫，求其理用，罔见通达者是也。仲吕下有徴，夷则下有商，应钟下有羽字，三者未详，亦疑后人误増也。下云上九商八羽、七角六宫五徴九者，即是上文声律数，太簇八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为徴，黄钟九寸为宫，其曰宫五徴九，误字也。
汉志曰：易曰：参天两地而𠋣数。天之数始于一，终于二十五，其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应厯一綂，孟康曰：十九岁为一章，一统凡八十一章，千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。由此之义，起十二律之周径。孟康曰：律孔径三分，参天数也；围九分，终天数也。地之数始于二，终于三十，其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数得六十，以地中六数乘之，为二百六十分，当期之日，林钟之实也。孟康曰：林钟长六寸，围六分，以围乘长，得二百六十分。人者继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，太簇之实也。孟康曰：太簇长八寸，围八分，为积六百四十分也。
案：汉志以黄钟、林钟、太簇三律之长自相乘，又因之以十也。黄钟长九寸，九九八十一，又以十因之，为八百一十。林钟长六寸，六六三十六，又以十因之，为三百六十。太簇长八寸，八八六十四，又以十因之，为六百四十。黄钟应厯一綂，林钟当期之日，太簇应六十四卦，皆𠋣数配合为说而巳，独黄钟云。由此之义，起十二律之周径。盖黄钟十其广之分以为长，十一其长之分以为广，故空围九分，积八百一十分，其数与此相合。长九寸，积八百一十分，则其周径可以数起矣。即胡安定所谓径三分四厘六毫，围十分二厘八毫者是也。孟康不察，乃谓凡律围径不同，各以围乘长而得此数者，盖未之考也。
后汉郑康成月令注曰：凡律，空围九。孔颖达疏曰：诸律虽短长有差，其围皆以九分为限。蔡邕铜龠铭曰：龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合，三分损益，转生十一律。月令章句曰：古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，则假数以正其度，度正则音已正矣。钟以斤、两、尺、寸中所容受升斗之数为法，律亦以寸分长短为度，故曰黄钟之管长九寸，径三分。其余稍短，虽大小围数无増减。以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。韦昭周语注曰：黄钟之𠮓也，管长九寸，径三分，围九分，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。
案郑康成月令注云：凡律，空围九分，蔡邕铜龠铭亦云空围九分，盖空围中广九分也。东都之乱，乐律散亡，邕之时未乱，当亲定之，又晓解律吕，而月令章句云径三分，何也？孟康、韦昭之时，汉斛虽在，而律不存矣。康、昭等不通律吕，故康云黄钟、林钟、太簇围径各异，昭云黄钟径三分，皆无足怪者。隋氏之失，岂康、昭等有以启之与？不知而作，宜圣人所深戒也。
魏徴隋志曰：开皇元年平陈后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等参考古律度合，依时代制律。其黄钟之管，俱径三分，长九寸。度自有损益，故声有髙下。围径长短，与度而差，故容黍不同。今列其数云。
晋前尺，黄钟容黍八百八粒。
梁法尺黄钟容八百二十八。
梁表尺黄钟三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。
汉官尺，黄钟容九百三十九。
古银错题，黄钟龠容一千二百。
宋氏尺即铁尺，黄钟凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。
后魏前尺黄钟容一千一百一十五。
后周玉尺黄钟容一千二百六十七。
后魏中尺黄钟容一千五百五十五。
后魏后尺黄钟容一千八百一十九。
东魏尺黄钟容二千八百六十九。
万宝常水尺律母黄钟容黍一千三百二十。
梁宝铁尺律黄钟副别者，其长短及日空之围径并同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虚。
案梁表尺三律与宋氏尺二律容受不同，史谓作者旁庣其腹，使有盈虚，则当时制作之疏，亦可见矣。晋前尺律黄钟止容八百八黍者，失在于径三分也。古银错与玉尺、玉斗合，玉斗之容受，与晋前尺径三分四厘六毫者不甚相逺。但玉尺律径不及三分，故其律遂长，而尺长于晋前尺寸五分八厘。盖自汉魏而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之轻重，皆戾于古，大率皆由径三分之说误之也。
本朝胡安定律吕议曰：案历代律吕之制，黄钟之管长九十黍之广，积九寸，度之所由起也；容千二百黍，积八百一十分，量之所由起也；重十有二铢，权衡之所由起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠，则黄钟之龠围径容受，可取四者之法交相酬验，使不失其实也。今验黄钟律管，每长一分，内实十三黍又三分黍之一，围中容九方分也。后世儒者执守孤法，多不能贯知权量之法，但制尺求律，便为坚证，因谓围九分者，取空围圆长九分尔。以是围九分之误，遂有径三分之说。若从径三围九之法，则黄钟之管止容九百黍，积止六百七分半。如此，则黄钟之声无从而正，权量之法无从而生，周之嘉量，汉之铜斛，皆不合其数矣。
案十二律围径，自先汉以前，传记并无明文，惟班志云黄钟八百一十分。由此之义，起十二律之周径。然其说乃是以律之长自乘，而因之以十，盖配合为说耳，未可以为据也。惟审度章云：一黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。嘉量章则以千二百黍实其龠，谨权衡章则以千二百黍为十二铢，则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广，可见也。夫长九十黍，容千二百黍，则空当围有九方分，乃是围十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。毎一分容三十黍又三分黍之一，以九十因之，则一千二百也。又汉斛铭文云：律嘉量，方尺，圆则外庣旁九厘五毫，羃百六十二寸；深尺，积一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。十石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万。一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千。一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟为龠，为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之说，而隋志始著以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有竒，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九分者，方分也，以破径三分之法。然所定之律不本于声气之元，一取之秬黍，故其度量权衡皆与古不合。又不知变律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃迁就林钟以下诸律围径，以就黄钟清声。以夷则、南吕为径三分、围九分，无射为径二分八厘、围八分四厘，应钟为径二分六厘五毫、围七分九厘五毫。夫律以空围之同，故其长短之异，可以定声之髙下。而其所以为广狭长短者，又莫不有自然之数，非人之所能为也。今其律之空围不同如此，则亦不成律矣。遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条理，亦可惜也。房庶以径三分、周围九分，累黍容受，不能相通，遂废一黍为三分之法，而増益班志八字，以就其说。范蜀公乃从而信之，过矣。
黄钟之实第三
淮南子曰：规始于一，一不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生。故曰：一生二，二生三，三生万物。天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三军以为制。三参物，三三如九，故黄钟之九寸而宫音调。因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。黄者，土徳之色。钟者，气所钟也。日冬至，徳气为土，土色黄，故曰黄钟。律之数六，分为雌雄，故曰十二钟，以副十二月。十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。前汉志曰：太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于已，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千口，口四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合徳，气钟于子，化生万物者也。 律书曰：置一而九三之以为法，实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰黄钟之律。
案：淮南子谓置一而十一三之，以为黄钟之大数，即此置一而九三之以为寸法者，其术一也。夫置一而九三之既为寸法，则七三之为分法，五三之为厘法，三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。律书独举寸法者，盖巳生于钟，分内黙具律寸、分厘毫丝之法，而又于此律数之下指其大者，以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七，二千一百八十七以九分之则为二百四十三，三百四十三以九分之则为二十七，二十七以九分之则为三。三者，丝法也。九其三得二十七，则毫法也；九其二十七得二百四十三，则厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，则分法也；九其二千一百八十七得一万九千六百八十三，则寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝，以之生十一律，以之生五声、二变，上下乘除，参同契合，无所不通，盖数之自然也。顾自淮南、太史公之后，即无识其意者。如京房之六十律，虽亦用此十七万七千一百四十七之数，然乃谓不盈寸者十之所得为分，又不盈分者十之所得为小分，以其余为强弱。不知黄钟九寸，以三损益，数不出九，茍不盈分者十之，则其竒零无时而能尽，虽泛以强弱该之，而卒无以见强弱之所几何，则其数之精微，固有不可得而纪者矣。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等，则又不复知有此数，而以意强为之法。故通典则自南吕而下，各自为法，固不可以见分、厘、毫、丝之实。胡、范则止用八百一十分，乃是以积实生量之数为律之长，而其因乘之法亦用十数，故其余算亦皆弃而不录。盖非有意于弃之，实其重分累析，至于无数之可纪，故有所不得而录耳。夫自丝以下，虽非目力之所能分，然既有其数，而或一算之差，则法于此而遂变，不以约十为九之法分之，则有终不可得而齐者。故淮南、太史公之书，其论此也已详，特房等有不察耳。司马贞史记索隐注黄钟八寸十分一云：律九九八十一，故云八寸十分一。汉书云长九寸者，九分之寸也。此则古人论律以九分为寸之明验也。
三分损益上下相生第四
吕氏春秋曰：黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生。三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。淮南子曰：黄钟位子，其数八十一，主十一月，下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太簇。太簇之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十六，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。
案：吕氏、淮南子上下相生，与司马氏律书、汉前志不同。虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然吕氏、淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕阴阳皆错乱而无伦，非其本法也。
律书生钟分
子一分。 丑三分二。 寅九分八。 卯二十七分十六。辰八十一分六十四。 巳二百四十三分一百二十八。 午七百二十九分五百一十二。 未二千十一分四千口。口九十六。 酉：一万九千六百八十三分。八千一百九十二。戌：五万九千口。口四十九分。三万二千七百六十八。 亥：一十七万七千一百四十七分。六万五千五百三十六。
案：此即三分损益，上下相生之数。其分字以上者，皆黄钟之全数。子，律数；寅，寸数；辰，分数；午，厘数；申，毫数；戌，丝数。其正卯、巳、未、酉、亥，则三分律寸、分、厘、毫、丝之法也。其分字以下者，诸律所取于黄钟长短之数也。假令子一分，则一为九寸，是黄钟之全数。丑三分二，则一为三寸，三三如九，亦是黄钟之九寸。二分取其二，故林钟得六寸。寅九分八，则一为一寸，亦是黄钟之九寸。九分取其八，故太簇得八寸。其上下相生之叙，则晋志所谓在六律为阳，则当位自得，而下生于阴；六吕为阴，则得其所冲，而上生于阳者是也。丑为林钟，卯为南吕，巳为应钟，未为大吕，酉为夹钟，亥为仲吕。大吕、夹钟、仲吕止得半声，必用倍数，乃与天地之气相应。其寸、分、厘、毫、丝，皆积九以为法，详见上章。
汉前志曰：黄钟三分损一，下生林钟，三分林钟益一，上生太簇，三分太簇损一，下生南吕，三分南吕益一，上生姑洗，三分姑洗损一，下生应钟，三分应钟益一，上生蕤宾，三分蕤宾损一，下生大吕，三分大吕益一，上生夷则，三分夷则损一，下生夹钟，三分夹钟益一，上生无射，三分无射损一，下生仲吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。律书曰：术曰：以下生者，倍其实，三其法；上生者，四其实，三其法。假令黄钟九寸，下生，则倍其实为一尺八寸，三其法乃为六寸，而得林钟。林钟六寸，上生，则四其实为二尺四寸，三其法乃为八寸，而得太簇。他皆仿此。汉后志曰：术曰：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴倍之，以阴生阳四之，皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数实，皆参天两地，圆盖方覆，六耦承竒之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。
和声第五
汉前志曰：黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一綂之义也。非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，无与并也。
案：黄钟为十二律之首，他律无大于黄钟，故其正声不为他律役，其半声当为四寸五分，而前乃云无者，以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损益，上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫，夹钟之羽，仲吕之徴，蕤宾之变徴，夷则之角，无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此其所以最尊而为君之象，然亦非人之所能为，乃数之自然，他律虽欲役之而不可得也。此一节最为律吕旋宫用声之纲领，古人言之已详，唯杜佑通典再生黄钟之法为得之，而他人皆不及也。佑说见下条。
汉后志京房六十律
黄钟，子，黄钟生林钟未，
林钟生太簇寅，太簇生南吕酉，
南吕生姑洗辰，姑洗生应钟亥，
应钟生蕤宾午，蕤宾生大吕丑，
大吕生夷则申，夷则生夹钟卯，
夹钟生无射戌，无射生仲吕巳，
仲吕生执始子，执始生去灭未，
去灭生时息寅，时息生结躬酉，
结躬生变虞辰，变虞生迟内亥，
迟内生盛变午，盛变生分否丑，
分否生解形申，解形生开时卯，
开时生闭掩戌，闭掩生南中巳，
南中生丙盛子，丙盛生安度未，
安度生屈齐寅，屈齐生归期酉，
归期生路时辰，路时生未育亥，
未育生离宫午，离宫生凌阴丑，
凌阴生去南申，去南生族嘉卯，
族嘉生邻齐戌，邻齐生内负已，
内负生分动子，分动生归嘉未，
归嘉生随时寅，随时生未卯酉，
未卯生形始辰，形始生迟时亥，
迟时生制时午，制时生少出丑，
少出生分积中，分积生争南卯，
争南生期保戌，期保生物应己，
物应生质未子，质未生否与未，
否与生形晋寅，形晋生惟汗酉，
惟汗生依行辰，依行生包育亥，
包育生谦待未，谦待生未知寅，
未知生白吕酉，白吕生南授辰，
南授生分乌亥，分乌生南事午。
案世之论律者，皆以十二律为循环相生，不知三分损益之数，往而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分有竒，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生，别名执始，转生四十八律。其三分损益不尽之算，或弃或增。夫仲吕上生不成黄钟，京房之见则是矣。至于转生执始八律，则是不知变律之数止于六者，出于自然，不可复加，虽强加之，而亦无所用也。况律学微妙，其生数立法，正在毫、厘、秒、忽之间。今乃以不尽之算，不容损益，遂或弃之，或増之，则其畸赢赘亏之积，亦不得为此律矣。又依行在辰，上生包育，编于黄钟之次，乃是隔九。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，毎律綂五律；蕤宾、应钟，每律统四律；大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射，每律统三律。三五不周，多寡不例，其与反生黄钟相去五十百歩之间耳。意者房之所传，出于焦氏，焦氏卦气之学，亦去四而为六十，故其推律，亦必求合卦气之数。不知数之自然，在律者不可増，而于卦者不可减也。何承天、刘焯讥房之病，盖得其一二。然承天与焯皆欲増林钟已下十一律之分，使至仲吕反生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数。如此，则是惟黄钟一律成律，他十一律一不应三分损益之数，其失又甚于房矣。可谓目察秋毫而不见其睫也。
杜佑通典曰：陈仲儒云：调声之体，宫、商宜浊，徴、羽宜清。若依公孙崇，止以十二律，而云还相为宫，清浊悉足，非惟未练五调调𠾖之法，至于五声次第，自是不足。何者？黄钟为声气之元，其管最长，故以黄钟为宫，太簇为商，林钟为徴，则一相顺。若均之八音，犹须错采众声，配成其美。若以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为徴，则徴浊而宫清，虽有其韵，不成音典。若以无射为宫，则十二律中惟得取吕为徴，其商、角、羽并无其韵。若以仲吕为宫，则十二律内全无所取。何者？仲吕为十二律之穷，变律之首也。依京房书，仲吕为宫，乃以去灭为商，执始为徴，然后成韵。而崇乃以仲吕为宫，犹用林钟为商，黄钟为徴，何由可谐？
案仲儒所以考公孙崇者，当矣。其论应钟为宫，大吕为商，蕤宾为徴，商、徴皆浊于宫，虽有其韵，不成音曲。又谓仲吕为宫，则十二律内全无所取，尤为的切。然仲儒所生，是京氏六十律，不知依行为宫，包育为徴，果成音曲乎？果有其韵乎？盖仲儒知仲吕之反生不可为黄钟，而不知变至于六，则数穷不生，虽或増、或弃，或就使然之数，强生余律，亦无所用也。
通典曰：十二律相生之法，自黄钟始。黄钟之管九寸，三分损益，下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾上生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。此谓十二律长短相生，一终于仲吕之法。又制十二钟，以准十二律之正声。又凫氏为钟，以律计自倍半，以子声则正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声有二义：一义云，半十二律正律为十二子声之钟；二义云，从于仲吕之管寸数，以三分益一，上生黄钟，以所得管之寸数，然后半之，以为子声之钟。其为变正声之法者，以黄钟之管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生之法者，以仲吕之管长六寸、一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，得八寸五万九千口，口四十九分寸之五万一千八百九十六；半之得四寸五万九千口，口四十九分寸之二万五千九百四十分，以为黄钟。又上下相生，以至仲吕，皆以相生所得之律寸数半之，以为子声之律。
案此说黄钟九寸生十一律，有十二子声，所谓正律、正半律也。又自仲吕上生黄钟，黄钟八寸五万九千口，口四十九分寸之五万一千八百九十六。又生十一律，亦有十二子声，即所谓变律、变半律也。正变及半凡四十八声，上下相生，最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法。但变律止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已。其间阳律不用变声，而黄钟又不用正半声，阴律不用正半声，而应钟又不用变半声，其实止二十八声而已，其详见于前篇之八章。
五声小大之次第六
国语曰：大不逾宫，细不过羽。夫宫，音之主也，第以及羽。律书曰：律数九九八十一以为宫，三分去一，五十四
以为徴，三分益一，七十二以为商，三分去一，四十八以为羽，三分益一，六十四以为角。通典曰：古之神瞽考律均声，必先立黄钟之均，五声十二律起于黄钟之气数。黄钟之管以九寸为法，度其中气，明其阳数之极，故用九自乘为管丝之数。九九八十一数。其増减之法，又以三为度。以上生者皆三分益一，下生者皆三分去一。宫生徴。三分宫数八十一，则分各二十七。下生者去 一，去二十七，余有五十四以为徴，故徴数五十四也。徴生商。三分徴数五十四，则分各十八。上生者益一，加十八于五十四，得七十 二以为商，故商数七十 二也。商生羽。三分商数七十二，则分各二十四。下生者去其一，去二十四，得四十八以为羽，故羽数四十八也。羽生角。三分羽数四十八，则分各十六。上生者益一，加十六于四十八，则得六十四以为角，故角数六十四也。此五声小大之次也。是黄钟为均，用五声之法。以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之。辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。
案：宫声之数八十一，商声之数七十二，角声之数六十四，徴声之数五十四，羽声之数四十八，是黄钟一均之数，而十一律于此取法焉。通典所谓以下十一辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之者是也。夫以十二律之宫长短不同，而其臣民事物尊卑莫不有序而不相陵犯，良以是耳。沈括不知此理，乃以为五十四在黄钟为徴，在夹钟为角，在仲吕为商者，其亦误矣。俗乐之有清声，盖亦略知此意，但不知仲吕反生黄钟，黄钟自林钟再生太簇，皆为变律，巳非黄钟、太簇之清声耳。胡安定知其如此，故于四清声皆小其围径，则黄钟、太簇二声虽合，而大吕、夹钟二声又非本律之半，且自夷则至应钟四律，皆以次小其围径以就之，遂使十二律五声皆有不得其正者，则亦不成乐矣。若李照蜀公止用十二律，则又全然不知此理者也。盖乐之和者，在于三分损益；乐之辨者，在于上下相生。若李照蜀公之法，其合于三分损益者，则和矣。自夷则已降，则其臣民事物，岂能尊卑有辨，而不相陵犯乎？晋荀朂之笛，梁武帝之通，亦不知此而有作者也。
变宫变徴第七
春秋左氏传晏子曰：先王之济五味、和五声也，以平其心，成其政也。声亦如味，一气、二体，三类、四物、五声、六律、七音，八风、九歌，以相成也。 汉前志曰：书曰：予欲闻六律、五声、八音、七始，咏以出纳五言，汝听。 淮南子曰：宫生徴，徴生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比于正音，故为和。应钟生蕤宾，不比于正音，故为缪。通典注曰：应钟为变宫，蕤宾为变徴。自殷以前，但有五音，自周以后，加文武二声，谓之七声。五声为正，二声为变。变者，和也。案宫与商，商与角，徵与羽，相去皆一律。角与徴，羽与宫，相去独二律。一律则近而和，三律则逺而不相及。故宫羽之间有变宫，角徴之间有变徴，此亦出于自然。左氏所谓七音，汉前志所谓七始是也。然五声者正声，故以起调、毕曲为诸声之纲。至二变声，则宫不成宫，徴不成徴，不比于正音，但可以济五声之所不及而巳。然有五音而无二变，亦不可以成乐也。
六十调第八
周礼曰：春官大司乐：凡乐，圜钟为宫，黄钟为角，太簇为徴，姑洗为羽，雷鼓、雷鼗、孤竹之管、云和之琴瑟、云门之舞。冬日至，于地上之圜丘奏之。若乐六变，则天神皆降，可得而礼矣。凡乐，函钟为宫，太簇为角，姑洗为徴，南吕为羽。灵鼓、灵鼗、丝竹之管，空桑之琴瑟、咸池之舞。夏日至，于泽中之方丘奏之。若乐八变，则地示皆出，可得而礼矣。凡乐，黄钟为宫，大吕为角，太簇为徴，应钟为羽。路鼓、路鼗、阴竹之管，龙门之琴瑟，九徳之歌、九磬之舞，于宗庙之中奏之。若乐九变，则人鬼可得而礼也。
案：此祭祀之乐，不用商声，只有宫、角、徴、羽四声，无变宫、变徴，盖古人变宫、变徴不为调也。左氏传曰：中声以降，五降之后，不容弹矣。夫五降之后，更有变宫、变徴，而曰不容弹者，以二变之不可为调也。或问：周礼大司乐说宫、角、徴、羽，与七声不合，如何？朱子曰：此是降神之乐，如黄钟为宫，大吕为角，太簇为徴，应钟为羽，自是四律，举其一者而言之。以大吕为角，则南吕为宫。太簇为徴，则林钟为宫。应钟为羽，则太簇为宫。以七声推之合如此，注家之说非也。
礼记礼运曰：五声、六律、十二管，还相为宫也。郑氏注曰：五声，宫、商、角、徴、羽也。其管阳曰律，阴曰吕，布十二辰，始于黄钟，管长九寸，下生者三分去一，上生者三分益一，终于仲吕，更相为宫，凡六十也。孔氏疏曰：黄钟为第一宫，下生林钟为徴，上生太簇为商，下生南吕为羽，上生姑洗为角。林钟为第二宫，上生太簇为徴，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角。太簇为第三宫，下生南吕为徴，上生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾。为角。南吕为第四宫，上生姑洗为徴，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，下生大吕为角。姑洗为第五宫，下生应钟为徴，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则。为角。应钟为第六宫，上生蕤宾为徴，上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角。蕤宾为第七宫，上生大吕为徴，下生夷则为商，上生夹钟为羽，下生无射为角。大吕为第八宫，下生夷则为徴，上生夹钟为商，下生无射为羽，上生仲吕为角。夷则为第九宫，上生夹钟为徴，下生无射为商，上生仲吕为羽，上生黄钟为角。夹钟为第十宫，下生无射为徴，上生仲吕为商，上生黄钟为羽，下生林钟为角。无射为第十一宫，上生仲吕为徴，上生黄钟为商，下生林钟为羽，上生太簇为角。仲吕为第十二宫，上生黄钟为徴，下生林钟为商，上生太簇为羽，下生南吕为角。是十二宫各有五声，凡六十声。淮南子曰：一律而五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律厯之数，天之道也。
案：声者，所以起调毕曲，为诸声之纲领。礼运所谓还相为宫，所以始于黄钟，终于南吕也。后世以变宫、变徴参而八十四调，其亦不考也。
候气第九
后汉志：候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内卑外髙，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案厯而候之。气至者灰去。其为气所动者，其灰散，人及风所动者，其灰聚。隋志：后齐神武霸府田曹参军信都芳深有巧思，能以管候气，仰观云色。尝与人对语，即指天曰：孟春之气至矣。人往验管，而飞灰以应。每月所候，言皆无𡙁。又为轮扇二十四，埋地中，以测二十四气。毎一气感，则一扇自动，他扇自住，与管灰相应，若符契焉。开皇九年平陈后，髙祖遣毛𡙁及蔡子元、于普明等以候节气。依古，于三重密室之内，以木为案，十有二具。每取律吕之管，随十二辰位，置于案上，而以土埋之，上平于地，中实葭莩之灰，以轻缇素覆律口。毎其月气至，与律冥符，则灰飞冲素，散出于外。而气应有早晚，灰飞有多少，或初入月其气即应，或至中下旬间气始应者，或灰飞出三五夜而尽，或终月才飞少许者。髙祖异之，以问牛弘。牛弘对曰：灰飞半出为和气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出者为衰气。和气应者其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。髙祖驳之曰：臣纵君暴，其政不平，非月别而有异也。今十二月于一岁之内应用不同，安得暴君纵臣若斯之甚也？弘不能对，令𡙁等草定其法。𡙁因稽诸故实，以著于篇，名曰律谱。其略云：汉兴，张苍定律，乃推五胜之法，以为水徳。实因战国官失其守，后秦灭学，其道浸微，苍补缀之，未获详究。及孝武创制，乃置协律之官，用李延年以为都尉，颇解新声变曲，未达音律之源。至于元帝，自晓音律，郎官京房，亦达其妙。于后刘歆典领，奏著其始末，理渐研精。班氏汉志，尽歆所出也。司马彪志，并房所出也。至于汉后，尺度稍长。魏代杜夔，亦制律吕，以之候气，灰悉不飞。晋光禄大夫荀朂得古铜管，校夔所制，长古四分，方知不调，事由其误。乃依周礼，更造古尺，用之定管，韵始调左晋之后，渐又讹谬。至梁武帝时，犹有汲冢玉律。宋苍梧时，钻为横吹，然其长短厚薄，大体具存。臣先人栖诚学算祖暅，问律于何承天，沈研三纪，颇达其妙。后为太常丞，典司乐职，乃取玉管及宋太史尺，并以闻奏。诏付大匠，依样制管。自斯以后，律又飞灰。侯景之乱，臣兄喜于大乐得之。后陈宣帝诣荆州为质，俄遇梁元帝败，喜没于周。适欲上闻，陈武帝立，遂以十二管衍为六十律，私候气序，并有徴应。至大建，乃与均钟器合。案律者，阳气之动，阳声之始，必声和气应，然后可以见天地之心。今不此之先，而乃区区于黍之纵横、古钱之大小，其亦难矣。然非精于律数，则气节亦未易正也。
度量权衡第十
周礼典瑞：璧羡以起度。玉人：璧羡度尺，好三寸以为度。案尔雅曰：肉倍好谓之璧。羡，延也。此璧本圆，径九寸，好三寸，肉六寸，而裁其两旁各半寸，以益上下也。其好三寸，所以为璧也。裁其两旁以益上下，所以为羡也。袤十寸，广八寸，所以为度尺也。以为度者，以为长短之度也。则周家十寸、八寸皆为尺矣。陈氏曰：以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引。以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。说文曰：人手却十分动脉为寸口，十寸为尺。周制寸、咫、尺、寻、常，初皆以人体为法。又曰：妇人手八寸，谓之周尺也。又曰：丈夫，手也。周制以八寸为尺，十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。
淮南子曰：秋分蔈定，蔈定而禾熟。律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。律以当辰，音以当日，日之数十，故十寸而为尺，十尺而为丈。 说苑曰：度量权衡，以粟生之，一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。 易纬通卦验以十马尾为一分。 孙子算子术曰：蚕所吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫便为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。汉前志曰：度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍房庶云：得古本汉书，一黍字下有之起积一千二百黍八字，今本汉书阙之。之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审焉。
案：一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积二千百黍为黄钟之广，古人盖三五以存法也。自晋、宋以来，儒者论律，围径始有同异。至隋因定围径三分之说。茍径三分，则九十黍之长止容黍八百有竒，与千二百黍之广两不相通矣。房庶不知径三分之为误，乃欲増益汉志之文以就其说，范蜀公又从而信之，其过益又甚矣。
隋志十五等尺
一周尺。前汉志：王莾时刘歆铜斛尺， 后汉建武铜尺。 晋荀朂律尺，为晋前尺。 祖冲之所传铜尺。晋武帝泰始九年，中书监荀朂校太乐八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。朂乃部著作郎刘恭依周礼制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵暗同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之皆应。梁武钟律纬云：祖冲之所传铜尺，其铭曰：晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。铭八十二字。此尺者，朂新尺也。今尺者，杜夔尺也。 案此尺出于汲冢之律与刘歆之斛，最为近古。盖汉去古未逺，古之律度量权衡犹在也。故班氏所志，无诸家异同之论。王莽之制作虽不足据，然律度量衡当不敢变于古也。自董卓之乱而乐律散亡，故杜夔之律围径差小，而尺因以长。荀朂虽定此尺，然其乐声髙急，不知当时律之围径又果何如也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣。然当时以斗制律，围径不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆由律围径之误也。今司马公所传此尺者，阙
而不可忽也。 二晋田父玉尺梁法尺实比晋前尺一尺七厘。世说称有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺。荀朂试以校已所造金石丝竹，皆短校一米。梁武帝钟律纬称：从上相传有周时铜尺一枚，古玉律八枚。检周尺，东昏用为章信，尺不复存。玉律一口，萧余定七枚夹钟有昔题刻，乃制为尺，以相参验。取细毫中黍，积次训定，最为详密。以新尺制为四器，名曰通。又依新尺为笛，以命古钟。案：此两尺长短近同。 三梁表尺。实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒。萧吉云：出于司马法。梁朝刻其度于影表以测影。案：此即祖暅所算造铜圭影表者也。 四、汉官尺。晋时始平掘地，得古铜尺，实比晋前尺一尺三分七毫。萧吉云：汉章帝时，零陵文学史奚景，于冷道县舜庙下得玉律，度为此尺。傅畅晋诸公赞云：荀朂新造钟律，时人并称其精密，惟陈留阮咸讥其声髙。后始平掘地，得古铜尺，岁久欲腐，以校荀朂今尺，短校四分，时人以咸为神解。此两尺长短近同。 五、魏尺。杜夔所调之律，实比晋前尺一尺四分七厘。案刘徽九章注云：此尺长于王莽斛尺四分五厘。然即其斛分以二千龠约之，知其律止容七百二十分六厘六毫六丝有竒，则其径为三分三厘弱尔。然则其斛分数，与王莽斛分虽不同，而其容受多寡，相去未悬逺也。 六、晋后尺。实比晋前尺一尺六分二厘。萧吉云：晋氏江东所用。 七、后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘。八、中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘。 九、后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘。后周市尺、开皇官尺即铁尺一尺二寸。此后魏初及东西分国，后周未用玉尺之前，杂用此等尺。 十、东魏后尺实比晋前尺一尺五寸八毫。魏史律厯志云：公孙崇永平中更造新尺，以一黍之长累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分。而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家统竞，久不能决。太和十九年，髙祖诏以一黍之广，用成分体，九十之黍，黄钟之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同髙祖所制，故遂典修金石，迄武定未有论律者。 十一、蔡邕铜龠尺后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘。从上相承有铜龠一，以银错题其铭，见制律篇中。祖孝孙云：相承传是蔡邕铜龠。后周武帝保定中，诏遣卢景宜、长孙绍逺、斛斯徴等累黍造尺，从横不定。后因修仓掘地，得古玉斗，以为正器，据斗造律度量衡。因用此尺大赦，改元天和。百司行用，终于大𧰼之末。其律与蔡邕古龠同。案铜龠、玉斗二者，当见古之嘉量。当时据斗造尺，但以容受乘除求之。然自魏而下，论律者多惑于三分之径。今以隋志所载玉斗容受析之为一十一万八百分有竒。一斗记二百龠，以二百约之，得五百五十四分有竒，为一龠之分。以算法考之，其径不及三分，故其尺律遂长。然权量与声尚相依近也。唐之度量权衡与玉斗相符，则此尺尔。 十二、宋氏尺钱乐之浑天仪尺后周铁尺，实比晋前尺一尺六分四厘。开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺。此宋代人间所用尺，传入齐、梁、陈以制乐制与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑仪尺略相依近。当由人间常用，増损讹替之所致也。周建徳六年平齐后，即以此同律度量，颁于天下。其后宣帝时，达奚震及牛弘等议曰：窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘，用为前周之尺。验其长短，与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍后汉书厯志度之，若以大者稠黍，依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容。若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善，其于铁尺，终有一会。且上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。案许慎解，秬黍体大，本异于常。疑今之大者，正是其中。累百满尺，即是会古。实龠之外，才剰十余，此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周、汉古钱大小，有合宋氏浑仪尺度。又依淮南累粟十二成寸。明先王制法，索隐钩深，以律计分，义无差异。汉书食货志云：黄金方寸，其重一斤。今铸金校验，铁尺为近。依文据理，符会处多。且平齐之始，巳用宣布，今因而为定，弥合时宜。至于玉尺累黍，以广为长，累既有剰，实复不满，寻访古今，恐不可用。其晋、梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容，据律调声，必致髙急。且八音克谐，明王盛轨；同律度量，哲后通规。臣等详校前经，勘量时事，谓用铁尺，于理未便，未及详定，髙祖受终，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等久议不决。既平陈，一以江东乐为善，曰：此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。祖孝孙云：平陈后，废周玉尺律，便用此铁尺律。以一尺二寸即为市尺。案：此即本朝和岘所用影表尺也。平陈以后，盖用此尺。范蜀公以为即今大府帛尺，误矣。 十三开皇十年，万宝常所造律吕水尺。实比晋前尺一尺一寸八分六厘。今大乐库及内出铜律一部，是万宝常所造，名水尺律。说称其黄钟律当铁尺南吕倍声。南吕，黄钟羽也。故谓之水尺律。
案：万宝常之律，与祖孝孙相近，然亦皆径三分之法也。 十四杂尺。刘晖浑天仪土圭尺。实比晋前尺一尺五分。十五梁朝俗间尺。实比晋前尺一尺七分一厘。案：十五等尺，其间多无所取证。所以存而不削者，要见诸代之不同，多由于累黍及围径之误也。
五代王朴准尺。比汉前尺一尺二分。见丁度表。本朝和岘用景表石尺。比汉前尺一尺六分。见丁度表。
大府布市尺，李照尺。比汉前尺一尺三寸五分。见温公尺图。阮逸、胡瑗尺横累一百黍，比大府布帛尺七寸八分六厘。与景表尺同。见
胡瑗乐义。邓保信尺纵累百黍，短于大府尺九分，长于胡瑗尺九分五厘。见邓保信奏议。大晟乐尺徽宗皇帝指三节为三寸。长于王朴尺二寸一分、和岘尺一寸八分弱。阮逸、胡瑗尺一寸七分，短于邓保信尺三分、大府帛尺四分。见大晟乐书。
仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等言：邓保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累百而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以算法，类皆差舛，不同周、汉量法。阮𨓜、胡瑗所制，亦上党秬黍中者，累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸所制又复不同。至于律管、龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴，亦率类是。盖黍有圆、长、大小，而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟磬。详考古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺管，不以权量参校，故历代黄钟之管，容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，𠔥制权量，亦不同周、汉制度。故汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参伍无失，则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇说，然当时巳不施用。况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍再累成尺不同。其量器分寸既不合古，即权衡之法不可独用。诏悉罢之。 又诏丁度等详定大府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺。度等言：汉志审度之法云：一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。先儒训解经籍，多引以为义，历世祖袭，著之定令。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取黍校验，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一，古人立法，存其大槩尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器，以黍校焉。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺，前史称其意精密。隋志所载诸代尺度十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周、汉二代，享年永久，圣贤制作，可取则焉。而隋氏铸毁金石，典正之物，罕复存者矣。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬验者，惟有法钱。而以周之圜法，历代旷逺，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世，始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。既历代尺度屡改，故小大轻重鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世，所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等检详汉志、通典、唐六典，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有竒，广八分，足枝长八分，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有小大轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当校其首足肉好、长广分寸皆合正史者用之，则铜斛之尺从而可知矣。有唐享国三百年，其制作法度虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺度之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制𡸁法，尝诏和岘等用景表尺典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依景表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正以从周、汉之制。王朴律准尺，此汉钱尺寸，长二分有竒，比景表尺短四分，既前代未尝施用，复经太祖朝更易，其逸、瑗、保信、照所用太府寺尺，其制弥长，去古弥逺，不可依用。谨考旧文，再造景表尺一，校汉钱尺二，并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。而髙若讷卒用汉货泉度一寸，依隋书定尺十五种上之，藏于太常寺。 周礼：㮚氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之。量之以为鬴，深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴。郑氏注曰：以其容为之名也。四升曰豆，四豆曰区，四区曰鬴。鬴，六斗四升也。鬴十则钟。方尺，积千寸，于今粟米法少二升八十一分升之二十二，其数必容鬴。此言方耳。圜其外者为之唇。其臀一寸，其实一豆；故书臀作唇。杜子春云：当为臀，谓覆之其底深一寸也。其耳三寸，其实一升。耳在旁，可举也。重一均三十斤。声中黄钟之宫。
案：周鬴容六斗四升，实一千二百八十龠，计一百三万六千八百分，为一千三十六寸分。尝考汉制，斛容十斗，实二千龠，计一百六十二万分，为一千六百二十寸。盖方尺圆其外，𤶃旁九厘五毫，故羃百六十二寸。深尺积一千六百二十寸。今考周家八寸、十寸皆为尺。范蜀公曰：周鬴方尺者，八寸之尺；深尺者，十寸之尺。方八寸，圆其外，庣其旁，则羃一百三寸六分八厘；深十寸，则积一千三十六寸八分，与汉斛同法无疑也。郑氏云方尺积千寸，又云圆其外者为之唇，二说皆非是。方郑氏之世，汉斛尚在，岂偶不及见欤？抑郑氏以为周鬴之制异于汉斛欤？
汉志曰：量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其槩。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，上三下二，参天两地，圜而函方，左一右三，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟之宫，始于黄钟而反复焉。隋志载斛铭曰：律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。魏陈留王景元四年，刘徽注九章商功曰：当今大司农斛，围径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛于今寸为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽计，于今斛为容，容九斗七升四合有竒。比魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。祖冲之以圜率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有竒。刘歆庣旁少一厘四毫有竒，歆数术不精之所致也。
案斛铭文云：方尺者，所以起数也。圜其外，循四角而规圜之，其径当一尺四寸有竒也。庣旁九厘五毫者，径一尺四寸有竒之数犹未足也。羃百六十二寸者，方尺羃百寸，围其外，每旁约十五寸，合六十寸，庣其旁，约二寸也。深尺积一千六百二十者，以十而登也。容十斗者，一寸羃百六十二寸，为容一斗；积十寸容一千六百二十寸，为容十斗也。汉志止言旁有庣焉，不言九厘五毫者，数犹有未足也。祖冲之所算云少一厘四毫有竒，是也。胡安定之法积一千六百二十寸，其律是也。范蜀公之法积一千二百五十寸，其律非也。蜀公惑乎径三分之说，遂生圆分之法。自古算法，无所谓圆分也。圆其外以为之唇，与安定之法一尺六寸二分，蜀公之深一尺二寸五分，其制皆非也。律之围径，古无明文，向非因量之积分，则黄钟之龠亦无由可得其实。自汉以下，律之所以不成者，其失皆所由也。
淮南子曰：十二粟而当一分，十二分而当一铢，十二铢而当半两。衡有左右，因倍之，故二十四铢为一两。天有四时，以成一岁，因而四之，四四十六，故十六两为一斤。三月而为一时，三十日为一月，故三十斤为一钧。四时而为岁，故四钧而为石。汉前志曰：衡权者，衡平也，权重也。衡所以任权而均物乎轻重也。本起于黄钟之宫，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两，二十四铢为两，十六两为斤，一十六斤为钧，四钧为石。忖为十八，易有十八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷巳也。 隋开皇中，以古斗三升为一升，以古称三斤为一斤，以一尺二寸为一尺。大业中，依复古法。 大唐贞观中，张文收铸铜斛、称、尺、升、合，咸得其数，诏以其副藏于乐署。至武延秀为太常卿，以为竒玩，以律与古玉尺、玉斗、升、合献焉。开元十七年，将考宗庙乐，有司请出之，敕唯以铜律付太常，而亡其九管。今正声有铜律三百五十六，铜斛二，铜称二，铜瓯十四。斛左右耳与臀皆正方，积十而登，以至于斛。铭云：大唐贞观十年，岁次玄枵，月旅应钟，依新令累黍尺，定律枝龠，成兹嘉量。与古玉斗相符，同律度量衡。协律郎张文收奉敕修定。称磬名云：大唐贞观称同律度权衡。匣上有朱漆题称尺二字。尺亡，其迹犹存。以今常用度量校之，尺当六之五，衡量皆三之一。一斛二称，是文收总章年所造。斛正圆而小，与称相符也。
案万宝常之乐，当时以为近前汉之乐，则是隋代汉律虽已亡，而乐声犹存也。魏延陵得玉律，当时以汉律较之，所谓黄钟乃当太簇。肃宗之时，不应更有汉律，盖律之声调耳。张文收所定度量衡权与玉斗相符者，即此声也。夫后周玉斗，意者必古之嘉量，但无寸分之数。当时造律，特以容受乘除取之。自魏而降，律之围径不得其真，多惑于径三分之说，故当时据斗造律，围径既小，其律必长，律长则尺亦长矣。今以隋志所载玉斗分数求之，其黄钟之管止径二分七厘七毫有竒，围八分一厘有竒，羃五分五厘四毫有竒，积五百五十四分有竒。夫容受同，则量与权当与古无异，而乐之声亦必依近焉。故会要云：唐乐器虽无法，而声不失于古。自王朴以黍定尺，以尺生律，又惑于三分之径，声与器始皆失之矣。好古博雅君子，于此盖不能无憾焉。朱子曰：礼记注疏说五声、六律、十二管还相为宫处极分明。汉书所载甚详，然不得其要。史记所载甚略，却是要紧处。如说律数，盖自然之理，与先图皆一般，更无安排。但数到穷处，又须变而生之，却生变律。国语有七声之说，但韦昭解得无理会。杜佑通典所算分数极精。盖唐以前乐律尚有制度可考，唐以后都无可考。胡安定与阮逸、李照议不合，仁宗以胡安定、阮逸乐书，令天下名山藏之，意思甚好。司马公与范蜀公议又不合，司马比范又低。诸公于通典皆似未曽看。只如沈存中笔谈所收器数甚精，亦似未曽看。笔谈所论，过于范、马逺甚。今世人无晓音律者，即以器论器，又纷纷如此。是故季通之书，诸儒莫能及也。 廖子晦曰：河出图，洛出书，而起八卦九畴之数，聴凤鸣而生六律六吕之序。然则黄帝造律一事，与伏羲画八卦、大禹锡畴同功。况度量权衡起于律，而衡运生规，规生圆，圆生矩，䋲直准平，至于定四时，兴六乐，悉由是出。故曰律者万事之根本，学者讵可废而不讲哉！律吕新书卷二