新法算书卷二十五
新法算书卷二十五
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷二十六 明 徐光启等 撰日躔表卷二
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>
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日躔表加减算
算加减表说
假如太阳距最高三十度求加减度法【全图见日躔厯指今用半图】
如图日距最高甲为三十度至
乙丙戊两心差为三五八四折
半于辛为一七九二作丙乙辛
辛乙戊线 乙丙辛形有丙辛
一七九二有乙丙全数十万有
丙辛乙角三十度从丙作丙丁
垂线于辛乙分元形为二 一为丙丁辛 一为丙丁乙两三角形
丙丁辛直角形有丙辛边一七九二有辛角三十度辛为
心丙为界作弧以辛丙为全丙
丁为辛角之正辛丁为余
法全数十万【内】与丙辛一七
九二外若辛角正五○○○
○【内】与丙丁八九六外全与丙
辛若辛角余八六六○三与
辛丁一五五一
次以乙为心丙为界作弧乙丙为全丙丁为乙角之正丁乙为乙角之余查表得乙角三十分四十六秒乙丁边九九九九六乙丁丁辛并之得一○一五四七为乙辛边 乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛边一○一五四七又有乙辛戊角三十度之余为一百五十度
乙辛引长作戊丁垂线成辛丁戊直角形
夫形有辛戊边一七九二有戊辛丁角为钝角之余三
十度辛为心戊为界作弧定
戊丁八九六为辛角之正辛
丁一五五一为余法全与辛
戊若辛角之正与丁戊或
余与丁辛次以乙辛辛丁
并之得一○三○九八
乙丁戊三角形有乙丁边一○三○九八有丁戊边八九六求乙角与乙戊边 乙为心丁为界作弧定丁戊为乙角之切线 法乙丁一○三○九八与全若丁戊八九六与乙角之切线八六九查表得二十九分五十三秒两角并之共得一度○分三十九秒为甲乙距最髙三十度之加减均数如表
假如太阳距髙冲三十度求加减度法
乙丙辛形有丙辛一七九二有乙
丙全数乙辛引长作丙丁垂线成
丙丁辛直角形
夫形有丁辛丙角三十度为丙辛
乙之余有丙辛边求丙丁丁辛辛为
心丙为界作弧定丙丁为辛角之正辛丁为其余法全与丙辛若辛角之正与丙丁八九六余与丁辛一五五一
丙丁乙大形有丙乙为全数十万丙丁八九六求丁乙边及乙角
乙为心丙为界作弧定丙丁为乙角之正因丙乙为全数以丙丁查正表得三十分四十六秒为辛乙丙角又取其余为九九九九六乙丁丁乙内减
丁辛一五五一余九八四四五为辛乙
辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛
乙角三十度求辛乙戊角
从戊作戊丁垂线分元形为两直
角形
辛戊丁形有辛戊及辛角以辛为
心戊为界作弧定戊丁为辛角之
正辛丁为其余
法全与辛戊若辛角之正与戊
丁八九六余与辛丁一五五一
辛乙内减丁辛得九六八九四为丁乙
丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角乙为心丁为界作弧定戊丁为乙角之切线 法丁乙与全若丁戊与乙角之切线算得九二五查切线表得三十一分四十四秒为戊乙辛角戊乙辛辛乙丙两角并之得一度二十分三十秒为太阳距髙冲三十度之加减均数如表
太阳周岁细行变时表说
太阳之行度有二一曰平行即一日为五十九分○八秒有奇一曰自行【自行亦名视行又名实行细行】自行有大有小极大者为六十一分二十秒极小者为五十七分六秒【见周日细行表】
置太阳细行表法取自行之极大者六十一分二十秒逓减半分迄五十七分六秒而止共十类成表【如六十一分六十分三十秒等】
算法以二十四时化微为实以细行分秒化微为法而一得日行六十分对时之数各半之再半又以约法收之微收为秒秒收为分分收为时故设表有日行分其对又有时分秒微也
查表法凡有太阳所行之分数命变时则以本日细行分数取本表又以所行之分数向右行日行分下求其相当数之对即得其时分也若元数尚有秒则命右行分为秒其所得亦为分秒微亦如之
假如崇祯戊辰年算冬至得距子正为三十三分四十四秒二十微命变时查冬至表右行求三十三其时为十二时五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微并之共得十三时十二分○七秒四十九微
若所设日细行与表上方日行不合则用其相近数若欲得细数则取其多寡两数用中比例法然所差不能过秒其数极微故不细録
又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十七微命变时因立夏日距冬至为一百三十五日用一百三十一日表向右行查三十八分得十五时四十三分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微并之共得十六时○七分○秒四十九微
反之以时求分则于本日细行表中行求所设之时得右行之相对数为分若中行无设时用近小数取其分又以设时及近小两数较之再查中行数右行得秒又用近小数再求之得微并之得行之分秒微
假如有时积一十四时二十九分○五秒一十二微而求太阳之平行分则于本表【无本表则相近表为五十九分可用】中行取近小数即十四时十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以设数与近小数较之为十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近数右行有三十六秒又有时之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六秒三十微
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日差表说
测太阳行度以春分为本因春分时无分平日用日【太阳两行略同】故从春分起算立日差表
日差所以然者其故有二一太阳平视两行差一两道正球升度差然求四正日差其故仅一盖四正时两道正球升度无差故免日差之一根
夏至求日差则两行差为一度五十分【夏至在最髙前约六度则从春分至夏至为八十四度除分秒不算求均数得十三分以二度三分全均数或春分均数内减之余一度五十分】乃黄道上从春分至夏至两行之差因时刻用赤道度则求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三十八分【均数大差在春分故用春分左右升度】变时【赤道一度为时之四分度之一分为时之四秒】得六分三十六秒约半分如表平行小视行大故表用加号加于平时得视时
秋分则从春分起算两行差为四度六分变时得十六分二十四秒【不及三十秒故不算】如表平行小视行大故亦用加号
冬至未到最高冲【两行无差之限】相距亦约六度均数为十三分宜与二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度得二度○五分变时得八分二十秒【不满三十秒故不算若欲微数秒亦可用】号曰加
立夏均数【从最髙起算】为三十六分赤道上为三十三分减去春分两道升度差十三分余二十○分【两行之日差第一根也】又黄道四十五度【立夏防】得赤道同升为四十二度二十九分其较为二度三十一秒【赤道升度小则用日为大平日为小宜加又平行大则用日小亦宜加】以两故之两数并之得二度五十分变时为十一分十六秒其号为加
立春均数其两行差为三十五分【从最低起算】赤道上为三十三分【平春分两道差为十三分今不算盖春秋分两数相均】又立春赤道上得四十七度二十九分【从冬至起算】其盈黄道数为二度二十九分而与升度日差两数相减【平行大视行小其差宜加于平日赤道数大黄道小宜减则两数为异类也因均法相减当从实数之号】得一度五十六分变时为七分四十四秒约算八分其号为减
各节气算表如上若用古世两行大差或黄赤两道各大距度【从古各法距度不同】或最髙距夏至多寡直再算作立成
首直行为十二宫次行为节气首横行为宫度
用法
置所算太阳经宫度及节气【所算经度皆平日度】视所置首直行宫节与首横行度数横直相遇得差数查本号与平时加减之得用日时
如癸酉年冬至算得十二时三十一分半查本表冬至得八分号为加加之得三十九分为用时
若以某用日时刻求太阳经度先约得日躔宫度入表得数反用其号加减之得平时可算太阳之平经度【其假如见日躔厯指】
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清地半径表用法
清气说见日躔厯指第三其用表法先测得日轨高若干度查表得本度下之清分秒以减日轨高得日躔地平上之实高
如日轨高十六度查表十六度下得清七分以减十六度余十五度五十三分为日躔地平上之实高地半径说见日躔厯指第八其用表法先测得日轨高若干度次视本日最高三距如夏至左右三宫属最高春秋分各左右三宫属中距冬至左右三宫属最高冲于日高度下查本距日之地半径分秒以加日轨高得日躔地平上之视高
如夏至测得日轨高十六度属最高查表十六度下得地半径差二分四十七秒以加日轨高得十六度二分四十七秒内减清差七分余十五度五十五分四十七秒为日躔地平上之视高
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其法以此差率减所测视高度分得实髙度分
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新法算书卷二十六
钦定四库全书
新法算书巻二十七 明 徐光启等 撰黄赤正球巻一之二
黄赤道距度表用法
黄赤二道各有二极亦各平分天体日躔黄道于春秋二分则二道之交也于冬夏二至则去二道最逺故名南北至焉二道相去南北度分是为距度即赤道之纬度二至之距二十三度三十一分三十○秒二分之日则无距度二分以后日日加多迄至而极二至以后日日加少迄分而极厯家计日立差作距度表今述其用法一二如左
一用太阳午正髙之经度求极出地之度
如太阳躔大梁初度午正髙六十度查表得大梁初度之纬一十一度三十○分四十三秒因在北六宫应减则以纬度减日髙余四十八度二十九分一十七秒为本地之赤道髙度以减象限余四十一度三十○分四十三秒为极出地之度若太阳在南六宫应加则以纬度并日髙为赤道度
二有极出地之度求太阳之经度
如顺天府极出地三十九度五十五分其余五十度○○五分为赤道髙测得午正日轨髙三十度以减赤道髙其余为本日太阳之纬度于表中查其纬度之相当数得某宫度分为本日太阳之经数【见厯指一卷】
三以赤道经纬度推五星恒星之经纬度【见恒星厯】四以纬度推日月食之分数多寡【见交食厯】
五以造简仪日晷等诸图诸器【有本论】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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大梁宫大火同 鹑火宫枵同
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实沈宫析木同 鹑首宫星纪同
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实沈宫析木同 鹑首宫星纪同
黄道经度 距纬度 【差】 黄道经度十度十分 十度十分十秒 【分十秒】 十度十分三十初○ 二三三一三○ 【○○一】 初初○
升度表用法
升度者黄道与赤道同升之度也七政皆依黄道行然赤道平分天体一定不易黄道则出入其内外迤斜交络故两道之升降南北相望其度分参差不齐不齐之中又分有无多寡测验之法于一岁周计各日二道同升参差之数爲升度立成表推歩者所必须也升度有二一曰正同升一曰斜同升正同升者推各日天体中两道参差之数而以赤道爲主故又名赤道上之黄道升度此则二分二至皆爲平等其余日不等也斜升度者天体则一而两极出入地平诸方各异故两道之升降于地平亦诸方各异极出地度数愈多其升度愈斜此则春秋二分独爲平等余日皆不等也正升止有一不得有二故设表一岁周而止斜升则毎极出地一度当爲一岁周表今自一十六度至四十五度止则南包海外北逾絶漠矣都爲七卷仍畧举其用法一二如左用正升
一定平日定日之差平日者子正至子正凡百刻也定日者太阳一日东行一度弱又有加减差日日不同故名定日其二率之差亦日日不同也
二定黄赤二道相望同升之度分
三测两曜相距之度分
四测星以定时刻
用斜升
一定诸方昼夜长短时刻
二定逐时黄道出入地平之宫度分
三随时求某星或见或隐或东或西所躔宫度分
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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黄道交极圏角表説
极圏者乃出赤道两极球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其极故也若交球上他圏或作直或作斜如交黄道则亦作直角如两至两极圏交黄道皆作直角两至外皆爲斜角如子午圏时圏等观浑球可见今借用测量全义八卷四题之图及法
甲乙丙球上形甲乙爲赤道一弧乙丙爲黄道一弧两道相交于乙乃春或秋分一防甲丙爲极圏一弧定甲乙相距若干丙
角爲黄道与过极圈交角夫角或钝或鋭所用者爲鋭如丙推算角之度分而成表见七卷四设
表上下有天宫次其旁有度上宫用右度下宫用左度凡有黄道宫度入表本行上右相遇之数爲交角之度分
其用见交食厯指六卷中
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>