新法算书卷五十五

新法算书卷五十五

　　新法算书卷五十五

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十六　　　明　徐光启等　撰恒星厯指卷一

　　测恒星法第一　　一章

　　凢治厯以七政经纬度分为本欲知七政经纬度分以恒星度分为本欲察恒星得其所居定处必用测星之法测星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太阳恒星之间早测则太阳未出先测星与太隂之距度既出即测太隂与太阳之距度晚测则太阳未入先测隂阳之距度既入即测太隂与星之距度各以两测合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鸣钟等一切定时之器细考恒星过子午线时刻并测其高又别求太阳所躔本度因得恒星经纬度也其三用太白用太白者略同前太隂法早则先测恒星太白之距次测太白太阳之距晚则反是亦各以二距推得恒星度分也问此三法孰愈曰太白为愈用太隂者古法也而未尽善者有三太隂之体大欲测其中防甚难欲测其边亦复未易一也本行疾速先与太阳同测次与恒星同测两测之间所过时刻又自有经行度分二也太阴有视差早晚间高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顾其用法繁细而又多风尘寒热之变亦难保其必合也若用太白则近岁之法较前二为胜者其体小测以窥筩则全见之行度迟缓两测之间迁变甚少又视差絶防通无乖悮之缘也测法曰午后太阳未入得并见太白时即测其两相距度分器用纪限大仪一人从通光定耳中窥太白之体一人从通光防耳上取太阳之景次数仪邉两距即日星之距又同时用浑仪求其出地平上之两高弧及其距赤道之两纬度次于日入后既见恒星更依前法求太白与恒星之距度及其两高弧两距赤纬度仍并识两测相距之时刻推两测间太白经行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太阳与恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道经度又先已测得距赤纬度因推得其黄道经纬度又用此一星徧测余星其经纬度分悉可得矣西土士第谷七八年精习此法度越伦軰每连日比测又早晚并测必求太阳与太白晚测所居高所居纬度及离地逺近比次日早测所得一一符合乃已何者高度同则视差亦同以东补西即不必计视差故也

　　独测恒星法第二　五章

　　以太白居中左右测恒星太阳之距度必用两测一求太白距太阳一求太白距恒星也然湏连日比测湏早晚并测者欲以相等之两视差相补可不论视差此简法也今不用比测并测或早或晚一测即得故名独测此则必论视差本法也

　　求太阳经度

　　万厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用纪限大仪测太白太阳之距得四十六度一十○分三十○秒又用浑仪得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒于时太阳在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分【二测亦用浑仪或象限仪】因考太阳经度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其实躔而今求视躔于法减太阳之东西差二分一十一秒为在本宫一十七度四十七分三十一秒其视经总度得三百四十八度四十七分三十秒【总度皆从春分起筭】次查本表得其纬度分依法以视差相加得视纬偏南四度五十二分一十五秒更有太白前见测视纬度及与太阳相离经度则得所求二总经度差如下文

　　求太白高下视差【从地半径所得故为高下视差】

　　欲推太阳与太白之经度差必先求太白之东西视差然太白之视差有二一为高下差一为东西差又先从高下

　　差以得东西差如图太白居本天为甲

　　地心为丙地靣为乙成甲乙丙三角形

　　次引长甲乙至丁从丙作丁丙垂线成

　　乙丙丁三角形此形有乙丙为地半径

　　全数丁为直角乙内与乙外两角等【乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角为太白高之余弧角】依三角形法得丙丁线为六六二六二【全数十万】又甲丙丁三角形内之甲丙线为太白离地心其相距以地半径为度得八百一十五为半径全数又先有丁直角及丙丁线即推得甲小角二分四十八秒为太白之高下视差

　　求太白东西视差【即经度视差】

　　既得高下差因以之求东西差【亦名经度视差】如图甲为天顶亦为地平辛壬之极已庚为赤道其极乙太白在戊其高下视差为丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙为地平赤道

　　两极之差于本地为三十四度○五分

　　一十五秒是其北极出地度之余弧也

　　戊甲为太白出地平高度之余弧四十

　　一度三十○分乙戊为太白在赤道北

　　纬度之余弧七十四度三十八分二十○秒以曲线三角形之法因其三边求其角得本三角形之戊角为九度四十八分又于视差丙向丁作垂线成丙丁戊小三角形有丁直角有戊锐角又有先所得丙戊视差弧二分四十八秒依此用曲线三角形法得其两角与对角之一线可推其余边余角得所求丙丁线三十二秒为太白之经度视差【丙丁线小圏弧也与黄道平行】

　　求太白与太阳经度差

　　视差既定次求经度差如图甲为赤道极甲乙甲戊俱过

　　北极之大圏弧乙为太阳丁为太白乙

　　丁为两视处之距弧丙乙丁戊为各距

　　赤道之度即成甲乙丁曲线三角形也

　　今欲求甲角以得赤道之经度差丙戊依前法用三边求角三边者甲丁为太白距赤道之余度甲乙为太阳距赤道之纬度带一象限乙丁为二测之距度即三边具而因以求得甲角知太白离太阳之赤道经四十一度五十四分五十八秒更加入太阳之视经总度【从春分起算为三百四十八度四十七分三十○秒】及太白之视经重差【重差者一为黄道径差三十二秒一为赤道差三十秒】则自春分起数减周得太白所在为实经三十○度四十三分三十○秒【加减视差讫乃得实经】

　　求毕宿大星赤道经纬度

　　本日戍初初刻测毕宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道纬一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求两距之赤道经度差如图丁戊为赤道甲为赤道极乙为太白丙为毕大星甲乙为太白纬度之余弧甲丙为毕大星

　　纬度之余弧乙丙其两测之距弧依上

　　法得甲角三十二度一十一分○六秒

　　两星之经度差也又依此时刻定太白

　　之本行为是日合行五十七分先后两测间得八分一十八秒以加太白之实经度又以后测之高下视差再用前高下差图求得三分四十五秒以求东西视差亦再用前东西差图求得二分○七秒以减太白之实经度共得春分至太白之视经三十○度四十九分四十一秒以加太白距毕大星之视经三十二度一十一分○六秒得此星离春分六十三度○○四十七秒

　　重测恒星法第三　四章

　　前法因视差之烦恐有悮不如早晚左右测之两得数相除相补简而易就所谓重测也

　　求娄宿北星赤道经纬度

　　万厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷测得太白距太阳四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太阳高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星纪一十四度五十一分五十三秒总经得二百八十六

　　度○八分四十二秒【春分起算】如图甲为赤

　　道南极乙为太白丙为太阳甲乙为太

　　白距南之余弧七十八度四十四分三

　　十○秒甲丙为太阳距南之余弧六十七度一十八分三十○秒乙丙为两测之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒为太白距太阳之经度差其总经为三百三十三度二十九分四十七秒再于本日申正三刻求娄宿北星距太白经度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分两测间太白之本行四分五十四秒以加经度差总得太白经度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星经度差减周约存娄宿北星赤道视经二十五度五十五分四十一秒

　　求角宿距星赤道经纬度

　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻测得太白距太阳四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太阳高三度躔星纪三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其总经二百七十

　　四度一十四分四十九秒如图甲为南

　　极乙为太白丙为太阳丙甲为太阳纬

　　度之余六十六度三十二分乙甲为太

　　白纬度之余七十五度五十六分乙丙为两测之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之经度差为丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太阳经度余二百二十五度四十八分三十一秒为太白之总经度

　　本日辰初三刻先测太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前图乙为角距星丙为太白余同上乙甲为角距星纬度之余弧八十一度○二分四十五秒丙甲为太白

　　纬度之余弧七十五度五十八分乙丙

　　为两星相距二十九度三十三分三十

　　秒依法推得甲角二十九度四十四分

　　二十一秒为两星之经度差又两测间太白赤道度三分四十七秒以减前太白之总经度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星与太白经度之差得总经一百九十六度○分二十三秒

　　更求角宿距星赤道经度

　　前借西土所测三星之度仍用三角形证之百简其二三以明法之宻合其法再取角距星以较两年所测而定其凖数如前丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之经度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒论赤道经度之星差两年间不得有此所以然者因当日所测之星及太阳皆居赤道南与地平相近其视差为多繇有清之差地半径之差其视差愈多故也虽然其东西两测之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以进一周丙戌年反加之以退一周折中为丁亥年冬至之后角距星之经度有一百九十五度五十三分五十八秒与前独测毕大星之经度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒两测之相距六年更加经五分【恒星东行每年五十一秒六年得五分○六秒赤经略同】并之得角宿距星丙戌年两测为俱在同度同分仅隔五秒矣

　　证独测不如重测之便

　　测恒星之经度向所云独测为本法重测为简法其大端矣重测之为简法者独测之求视差甚难重测则不论视差也所以不论视差者先于西边测太阳之高度后于东边测太阳之高度两高度既同即其距赤道两率不甚相逺而太白之两高度与其两距度亦然即有偏斜微细难推可勿论也此两测所得数若有赢缩则两视差所为矣而两测之高同纬同则视差必同若依本法推论视差所得数于两测一宜减一宜加今以赢缩之总率平分之加一于此减一于彼损有余补不足适得其平与两推视差何异焉故曰重测则不论视差苐谷之新法甚为简防者也

　　以赤道之周度察恒星之经度第四　二章

　　近黄赤两道有大星任定若干为距星用前测法或自西而东或自东而西求其两测之距度及其距赤道之纬度即用三角形法推得其经度差如是相连缀求之以迄一周所得各赤道经度总之合于赤道周即如所测各距星之经度俱为宻合用此距星为众星之界测量推算鲜不合也

　　先右旋求四大距星之经度

　　今借用万厯十三年乙酉苐谷所测之星以为法如图甲

　　乙丙为极分交圏乙丙为赤道甲为

　　赤道极庚为角宿距星距河鼓中星

　　已九十七度五十○分在赤道南八

　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄

　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河东戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周连缀测得各星之经度总之合于赤道周即各测俱不谬而可用为距星以测众星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一边甲巳为河鼓中星纬度之余八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚为北极至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三边庚巳为两星之距度依上测为九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒为甲角之弧即两星相距之赤道经度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳边有第二甲丁为北极至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上测为九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又转推甲丁戊在左甲戊庚在右两三角形其甲戊六十一度○三分为同用边余边皆见上文依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒右对弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各经度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以较赤道全周止差二秒若以秋分为界则于半周减一十五度五十二分一十八秒为秋分与角太星之距度次加各星之经度差以合于全周

　　后左旋求六大距星之经度

　　上文随恒星之本行自西而东测得其经度此自东还西反测之以证其宻合亦用角宿距星为首依万厯乙酉所测赤道与前解不异所得诸星距度及赤道经纬度若数一二于眉睫之下也

　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙轩辕大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形辏甲者六角其第一乙甲丙形从甲

　　过赤道至乙共九十八度五十六分

　　二十○秒甲丙为轩辕大星距赤道

　　之余七十六度○二分乙丙为二星

　　之距五十四度○二分推得甲角对

　　二星之经度差四十九度一十九分

　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁为井宿距星距赤道之余六十七度二十一分三十秒丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊为娄宿北星距赤道之余六十八度三十一分三十秒丁戊为二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳为室宿距星距赤道之余七十六度五十九分二十○秒戊巳为二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚为河皷中星纬度之余八十二度○八分四十○秒巳庚为二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有两腰其庚乙为二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六经度差并之得三百六十度即赤道周若从二分起算则先定近分第一星近分之度以加减前测所得不异今依上述万厯乙酉所测春分以后总经度如左星名　赤道经度　分　秒　赤道纬度　分　秒

　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十毕宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河东星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五轩辕大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五　六章

　　前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元宻合用黄道者为其与本行宻合二道二极两经两纬兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左

　　星居两道之北

　　如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边【两极相距】有甲乙【赤道纬度之余】有乙角【对边丁辛

　　巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限】依三角形法

　　先求得甲丙八十度○三分为黄道

　　纬度之余次求得丙角其弧戊壬得

　　五十八度○六分五十○秒为黄道

　　经度之余壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求余星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧举如左

　　星居两道之中

　　如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限

　　得戊辛六十三度五十八分为毕大

　　星之黄道经度又如甲防为井宿距

　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙

　　丙乙甲两边及乙角推得甲丙九十

　　度五十二分五十七秒为南距纬度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其余辛甲即本星之黄道经度也

　　星居两道之南

　　如角宿距星居黄赤二道之南图中甲乙丙三角形与上相似即推法亦同但乙丙则南极耳形之甲丙弧八十八

　　度○一分即甲星在黄道南一度五

　　十九分是其纬度而丙角之对弧庚

　　戊七十一度五十六分五十○秒即

　　黄道经度自戊至秋分辛得一十八

　　度○三分一十○秒

　　星居两道相交之左

　　此图则辛为春分辛巳为黄道辛庚为赤道冬至移左夏至移右而经度亦从左起算故甲乙丙三角形与上第一图正相反上求甲丙此则甲乙上求丙角此乙角也如甲为河鼓中星依法求得乙极至甲六十○度三十八分三

　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十

　　秒为黄道纬度而乙角之弧丁巳一百

　　五十四度○四分减象限巳辛得辛丁

　　六十四度○四分为距春分之黄道经

　　度若甲为室宿距星依法求得乙极至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分为黄道纬度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之经度

　　星居两道相交之右

　　此图则辛又为秋分余皆如前一二图而甲星在秋分辛

　　夏至癸之间即其经度必过一象限如

　　甲为北河东星依法求得甲丙八十三

　　度○二分○八秒即纬度在黄道北六

　　度五十七分五十二秒而丙角于一象

　　限外加一十七度三十○分二十六秒为其黄道经度若甲为轩辕大星即甲丙之余甲戊在黄道北止二十六分三十○秒为其纬度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒为其黄道经度

　　星名　黄道经度　　　分　　　秒　　黄道纬度　　分　　　秒

　　娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○毕宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河东星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○轩辕大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星测恒星第六　二章

　　前以太白求恒星简知太阳所在因是推定各星度数其理着明矣今既得恒星为界即不必以太阳与距星比测直以星相比可得其实躔度数也

　　测近赤道之恒星

　　凡恒星近赤道四十度以下借仪噐测之聊可省功太逺即不可葢浑仪中圏正合天元赤道乃至地平过极等圏皆切对其所当度分所以近赤道诸星不论在何方向即可指本星之赤道经度差及其距度也但湏用二星左右同见先得其逺近度差依法求得第三星之真经度【真经度者从降娄起算至本星】若彼此分秒相符即为宻合若有微差则平分其较以多益寡假如测井宿南第二星得赤道北纬一十六度四十○分左有轩辕大星其北纬一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求经度差为五十三度○八分三十秒此应减于先得之轩辕经度而存九十三度二十四分一十五秒为是井二星之经度也【春分起算】右有毕宿大星其北纬一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求经度差三十度二十一分一十五秒应加于毕宿大星之本经度乃得井二星之经九十三度二十五分也两测相比则右方所得数较余四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒为井二星赤道上真经度矣

　　今更求黄道经纬度即以所得赤道经纬度依前第五题

　　法即得井二星甲之经度在鹑首三度

　　一十八分五十○秒其南纬六度四十

　　八分三十○秒居黄赤二道之间其余

　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱仿此

　　测近两极之恒星

　　隆庆六年壬申有客星甚大在防星东北甚近苐谷详究其经纬度先测定四周诸星然后与本星两两相比即得其实所今先用所测王良西星以明其法按王良西星距

　　娄北星四十一度二十○分四十五秒

　　距北河南星七十七度二十五分如上

　　图甲为娄北星乙为北河丙为王良西

　　星从黄道极丁出弧过各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者为王良西星距黄道之余弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其经度也先论甲乙丁三角形其两腰弧为二星距极之弧即其距黄道之余弧也一为八十○度○三分一为八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳则二星之黄道经度差为七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次论甲乙丙三角形其腰线即王良西星与二星之距而底线即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒【下文用此】

　　末论乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推

　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二

　　秒其余弧丙庚为王良西星距黄道之

　　纬度又推得丁角七十八度○八分三

　　十○秒是王良西星与北河南星之黄道经度差真经度所出也若更求其赤道经纬度即因所得度分如上图之甲丙线及丙角依前第五题法即得本星之赤道经三百五十六度四十三分二十○秒其北纬五十六度四十八分三十○秒余星皆依此法

　　测恒星之资第七　一章

　　测恒星测七政度公理也而有四资一曰测噐二曰子午线三曰北极出地度分四曰视差四资既具非其时又不可测焉测噐者何也凡测星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一为过天顶之圈如限仪立运仪等此为测地平高度之噐一为纪限仪此为测两距度之噐一为浑天仪南北观台所有即是是为兼测二道经纬之噐今所用测星者则纪限浑天二仪而非大不得凖非坚固不得凖非界画均平安置停穏垂线与闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午线者七政行度升之极而降之始也北极出地者凡用仪必以仪之极与本地之高极【高极者出地上之极也】相当而后各经纬皆相当乃始展转测焉若无子午以正东西升降无高极以正南北高下即一切缀算之法无从得用故二者测天之本也视差者何也凡七政之视差有二一为地半径差一为清防气差地半径差月最大日金水次之火木土则渐逺渐消恒星天最逺地居其中止于一故絶无地半径差而独有清防之差清防地气去人甚近故不论天体近逺但以高卑为限星去地平未逺人目望之星为此气所防不能直射人目必成折照乃能见之一经转折人之见星必不在其实所即星体在地平之下人所目见乃在其上矣【见日纒厯指】迨升度既高防气已絶则直射人目是为正照虽星月之间微有湿气不能为差也试用一星于地平近处测其去北极之度迨至子午圈上又测之即两测必不合或用两星于地平近处测其距度迨至子午圈上又测之即两测亦必不合此其证也此气晴明时有之人目所不见而能曲折相照升卑为高故名清防若云雾等浊防直是难测不论视差矣苐谷累年测妙悟此理剙立差分恒星视差比日视差更弱止近地平二十度以下乃能觉之表如下方

　　作此表者其本方极出地之度与此方不等且视差亦随天气各有多寡厚薄但数既宻微测得其时则此表可共用之所谓时者如云霞雾霿无论已即使晴明时日而二十度以下防气乃所必有若所测两星俱在二十度以上即可不论视差若一在二十度上与防气相絶一在二十度下居防气之中则近地平之星必升卑为高而成视差两星之经度非真率矣至若日躔枵于时为立春于为东风解冻湿气尤盛此际测星其视差必多于他时更宜消息加减之也此四资者为测星所须举其大畧若全理全用具载本论

　　测恒星之噐第八　二章

　　测量全义之末篇论诸测噐畧备矣此所系独测恒星二噐者因上文每言测法必先明噐理然后能通其言意也

　　测恒星相距之噐

　　如前图甲乙丙为全圏六分之一名纪限仪者厯家以六十为纪法以别于四分一之象限也甲为全圏之心乙丙为纪限之弧分六十度度分六分十二或三十任仪大小作之仪愈大分愈细即愈善耳甲丁尺为度尺树圆表于甲以为尺枢其末丁游移弧上以定度分切度分之处剡其半为中线以直当甲心之一防丁上立一通光耳耳上于中线两旁各作一罅各与中线平行两罅之间与甲表之径等是耳随尺游移故名通光游耳又于乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又别作一耳用则加之否则去之是名通光设耳三耳之用不同其制一也又于已上立一小表弧之上去乙二十度为戊去乙丙各三十度为庚巳戊线与甲庚平行使从戊闚已从庚闚甲其度分等而通光设耳之本所则戊也全噐以架承之或为圆球架或为三枢架令上下左右偏正无所不可以便展转测诸曜之距度分测法先定所测之二星顺其正斜之势以仪靣承之以搘杖支之次令一人从定耳之一罅窥甲表同方之一边令目与表与第一星相叅直又一人从游耳窥第二星亦如之次视两耳下两中线之间弧上距度分即两星之距度分也若两距度分绝少难容两人并测即加设耳于戊以戊巳当乙甲向已表窥第一星而丁甲度尺对第二星如前从庚右数之即所测之距度因戊巳与庚甲为平行线故也凡测日与月月与星星与日皆仿此但日光照耀表景多虚淡不明宜用展缩木筩一具加度尺之上以束光聚影则灼然易见矣

　　测恒星赤道经纬度之噐

　　如前图乙为子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北极出地之高平分其周而设之轴平分其轴而设之表当天顶而设之垂线下置垂权至于壬而止以取平也架之下设螺转之四以为足展转视垂权而高下之以取平也轴之两端入于乙圏之凿欲其利转也其交于己圏也己圏之交于丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分两极而居于己圏之中界故又名中圏也已与丙丁两圏为一体旋转相从而两圏之内又设为戊辛之

　　圏戊辛与外圏同轴自为旋运不交于外圏而丙丁戊辛两圏之上各设两游耳游耳者可离可合百游无定之通光耳也两圏之各两靣皆平分为三百六十以定度分其测星也用赤道圏求经度法以两通光耳一定焉一游焉一人从定耳窥轴心之甲表与第一星叅直一人移游耳展转迁就窥甲表与第二星叅直两耳间之度分即两星之真经度差也用戊辛圏求纬度亦以通光耳迁就焉若测向北纬度即设耳于赤道南测向南纬度即设耳于赤道北皆凖诸轴心之甲表令目与表与所测星叅直乃止次简游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分

　　新法算书巻五十六

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十七　　　明　徐光启等　撰恒星歴指卷二

　　恒星本行第一　五章

　　前卷所借西史测星之法为恒星厯之基本此卷应凖前法仍借旧测诸星经纬度立表以待推算然旧测在万歴十三四年今相去四十余载不复可用宜作新表又须先明新旧所以异同之故不得不论其本行次乃定时下各星之经纬度表

　　恒星本行之征

　　七政之运行也时相防时相对其与恒星也时相近时相远其本曜之光时消时长【月有晦朔望近论大白辰星荧惑皆有之】其东西出没于卯酉也时南时北其过子午圏也时高时下人目所见变动不居故从古迄今人人知其自有运动因生各曜推步之法无可疑者若恒星则无先相防后相望无先相近后相远其光不消不长其东西出没其过子午圏虽百数十年无从觉其有差安知其有本运动乎夫恒星移运非一世之事前古厯家既已测其定度欲更得其转移之数必百年数十年谁能待之是故一人之身絶无能觉之缘也后来学者传受先贤所测度数复身试测之往往见其不合先人所见与四节相近者后人测之渐远又后之人测之又渐远从是推知恒星有本行之实度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰于周赧王二十年丙寅测得其经度在秋分前鹑尾宫二十二度后多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测在鹑尾宫二十七度后尼谷老于嘉靖四年乙酉测得过秋分在寿星宫一十七度后第谷于万厯十三年乙酉测在寿星宫一十八度轩辕星亦如之周赧王丙寅在鹑首宫二十七度汉永和戊寅在鹑火宫三度三十分今测在鹑火宫二十四度四十分余星皆如之是以帝尧之世日中星鸟谓春分则初昏时鹑火中也而周末在井今在参矣尧时冬至日在虚汉唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至离虚宿而西鸟离子午而东乎

　　恒星本行之极

　　十政本行以黄道为道以黄道极为极终古恒然何繇知之葢人目所见出没于地平之卯酉南北不一过午之高度多寡不一又有时离赤道而南有时复还于赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其极必非宗赤道极也然七政之循黄道或浃旬可得或周嵗可得恒星之循黄道必上下古今然后可得何者上古有测中古有测今时有测乃恒星出没地平之处今非中古之处中古非上古之处其过午之轨高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道极与七政同理灼然无疑矣更征实论之凡恒星距赤道之度从星纪迄鹑首则在赤道之南者必古多而今渐少在赤道之北者必古少而今渐多不似七政之行从冬至逾春分而夏至自南趋北乎从鹑首迄星纪则在赤道之南者必古少而今渐多在赤道之北者必古多而今渐少不似七政之行从夏至逾秋分而冬至自北趋南乎如外屏第二星尧时在赤道南十二度强因此时入娵訾宫故距度渐减至多禄某尚在南二度四十九分后渐过赤道以北今北距五度矣井宿距星尧时在赤道北一十四度弱因入实沈宫故距度渐加至多禄某得二十度正今北距二十三度与夏至圏相近也又轩辕大星尧时距赤道北二十四度因入鹑火宫故距度渐减至多禄某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星尧时距赤道北十度因入鹑尾宫故距度渐减以至于尽尽而复加至多禄某过赤道距南三十分而今渐远距南得九度一十分以此三四星为征余者尽然知其不随赤道而循黄道行宗黄道极也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤着明矣

　　恒星本行古测

　　多禄某见恒星距赤游移不一先以上古所测星之赤道距度黄道距度及其两道相距度依三角形法测得其黄道经度后以自测之赤道距度如前求所当之黄道经度以两距时之经度差得中积之本行假如地末恰在其前四百三十二年所测角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此时之两道相距为二十三度五十一分因推其黄道经度在鹑尾宫二十二度二十分后自测其黄道距度已过赤道而南三十分其黄道距度及两道相距如前因得本星黄道经度在鹑尾宫二十六度三十八分以较地末恰所测差四度一十八分以四百三十二年分之约得一百余年而行一度此多禄某所定为恒星本行也

　　泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记恒星距赤道度及所自测以推其本行渐次戚速葢从多禄某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分为六十五年而一度又六百四十五年至见测时行九度一十一分是为六十一年而一度以是论恒星之本行有迟速初无恒度可为常定不易之法也因立为迟疾加减法今畧解之云凡恒星去离四节有两説或云恒星离四节【二分二至】而右行毎六七十年进一度或四节离恒星而左行毎六七十年退一度其理则同此所用者左行而退度也如图甲戊子大圏为黄道

　　甲为天元春分古时合于娄宿南星

　　后来春分去离天元甲而积渐西移

　　以至于戊乃其行迟疾不一故推步

　　之法以从甲至戊之本行为春分去

　　天元之平行以戊为心作午子巳小平面圏帖合于圆球面上以子未全径指量平行与视行【视行即实行也】之差度其癸己辛边上为自行度立加减法若在巳未午半圏则减于甲戊之平行以得其实行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得实行也依此所求有三一求春分节戊随时去离天元甲若干为平行二求小圏之远巳随时向辛未行若干为自行三求子未小圏半径内加减度所当小圏边之自行度即显恒星实本行之度也

　　恒星本行今测

　　从古厯家既知恒星自有本行后相去二千余年其所行度尚未及周天十二分之一【三十○度】其迟如此乃欲借此推测全周欲定其运行体势厯嵗多寡譬如隙中窥豹所见一斑而遽欲槩其全体何从取证乎故古来诸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于诸家所定长短不齐之中立为别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前贤之成法展转防订始信恒星运动常是平行虽从前诸测不无差殊究所从来各有因起穷极理势终归一致其説先以泥谷老所测角宿距星试之于正徳九年甲戌测得赤道南距八度三十六分第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率使人用大器密测实得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜减二分四十五秒为北极不及之度又以所自测本星之黄道南距一度五十九分及此时之两道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒又自于万厯甲申年测算得十八度○三分两测时相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒为恒星本行之恒数也

　　又疑七十年时日太少不足以推验全周再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星在鹑首宫二十九度五十分至自测时逾一千七百一十三年乃在鹑火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒为一年之本行凡七十年又七阅月而行一度可为定率矣

　　又因此距太远复引巴徳倪在系巴科后一千○六年为唐僖宗中和四年甲辰所测轩辕大星得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷时越七百○五年而差一十度正防其比例又得五十一秒为一年之本行且无迟速若兹防伍知千年数百年此率犹当未变也

　　或问前言古名厯若地末恰若多禄某各有测验第谷时曷不用此二家之説并加防伍乎曰依地末恰多禄某测法即二家所得本行先自不合用之防伍将何从而可乎试简彼两测角距星地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分即一年平行仅得四十九秒一十五微多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何从而可乎若损有余补不足亦宜以五十一秒为正何况有系巴科巴徳倪第谷三测并较并无乖舛安得舎此之密合而从彼之纷纭哉

　　又问古者测验何故多有不合而今所当用全属第谷之新法乎曰第谷测星非得其分秒不用非三四器三四人同时并测而所并得在一分以内不用故其法为独密也古法寛疎或仪器未善或未觉知天行变易之详所测度数差在数分之内自谓足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一测皆躬亲为之又苦心数十年乃得就此若古测不能遍及诸星又皆远借系巴科所遗之经纬度表加以后来行度率尔立法未如第谷之实测实见确有据依可以信今传后也若泥谷老所立恒星测法设平行自行以迟疾加减求得实行当其时诚为密合今以测星法细考之已觉稍远将来愈久愈远后有作者当自得之不待繁称也

　　恒星本行表

　　因列宿本行恒平分无迟速可用加减法于厯元以前厯元以后时时推得黄道经度所在也若因黄道距度稍有变易恒星本行亦当小差此在数百载之后随时测定若经度分即数百年后亦当未变况第谷所测近在四十年间今借用之岂非濵河汲水甚易而实是乎

　　崇贞元年戊辰为厯元下推应加上推应减【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】

　　戊辰【分○○秒○○】戊辰　丁丑【○七三九】已未　丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯　戊寅【○八三○】戊午　丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅　巳卯【○九二一】丁巳　戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑　庚辰【一○一二】丙辰　已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子　辛巳【一一○三】乙卯　庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥　壬午【一一五四】甲寅　辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌　癸未【一二四五】癸丑　壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉　甲申【一三三六】壬子　癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申　乙酉【一四二七】辛亥　甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】

　　乙未【分二二秒五七】辛丑　庚戌【三五四二】丙戌　乙丑【四八二七】辛未丙申【分二三秒四八】庚子　辛亥【三六三三】乙酉　丙寅【四九一八】庚午丁酉【分二四秒三九】已亥　壬子【三七二四】甲申　丁卯【五○○九】已已戊戌【分二五秒三○】戊戌　癸丑【三八一五】癸未　戊辰【五一○○】戊辰巳亥【分二六秒二一】丁酉　甲寅【三九○六】壬午　已已【五一五一】丁卯庚子【分二七秒一二】丙申　乙卯【三九五七】辛巳　庚午【五二四二】丙寅辛丑【分二八秒○三】乙未　丙辰【四○四八】庚辰　辛未【五三三三】乙丑壬寅【分二八秒五四】甲午　丁巳【四一三九】巳卯　壬申【五四二四】甲子癸卯【分二九秒四五】癸已　戊午【四二三○】戊寅　癸酉【五五一五】癸亥甲辰【分三○秒三六】壬辰　已未【四三二一】丁丑　甲戌【五六○六】壬戌乙巳【分三一秒二七】辛卯　庚申【四四一二】丙子　乙亥【五六五七】辛酉丙午【分三二秒一八】庚寅　辛酉【四五○三】乙亥　丙子【五七四八】庚申丁未【分三三秒○九】已丑　壬戌【四五五四】甲戌　丁丑【五八三九】巳未戊申【分三四秒○○】戊子　癸亥【四六四五】癸酉　戊寅【五九三○】戊午已酉【分三四秒五一】丁亥　甲子【四七三六】壬申　巳卯　　丁巳

　　嵗差第二

　　嵗之有差亦多故矣一因太阳高行度一因太阳本圈心去离地心渐次不等此二者为自差之根或因测验未合或因北极出地之高度未真此二者为偶差之根若无北四缘即太阳所成嵗周终古若一何难之有哉然而太阳高地心去离皆缘古今测灼然无爽故当依彼自差剙意立法若恒星行度叅错短长既未能见其所繇而平行一法又千数百年来的有可

　　据则短长之因亦宜断归于偶差而巳何必强定为自差揣摩臆度定为防差之法并向下诸天亦与之为防差牵率天行憗从彼管窥未定之説今依实测实理则恒星经嵗之间其东行实得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶无多寡以较日定用嵗实实赢一刻○五分四十二秒以变经度得五十一秒为恒星周嵗离四节而东行之经度

　　恒星嵗实

　　古今定嵗实之法有二一为星嵗恒星行周嵗而复于故处是也一为节嵗日行周嵗而复于故处是也近古厯家专用节嵗者多矣尼谷老于正徳年间欲复用星嵗其説引恒星之嵗实三一上古之实为三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之实为三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行测验约畧改定为三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先后三率较之所差仅一分四十八秒以为密亲又用古今所测节嵗相较二千年以来有差至八九分者以为疎远此其复用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗实所得日数亦复小异其法取多禄某所测太阳及恒星度分以较所自测度分又除去高差不同心差专求太阳从娄西星平行之度【上古春分节密合于娄西星后节渐违星而西星渐违节而东推步者从天元春分以迄娄西定为若干度分是名嵗差根也】自多禄某以迄自测得两距之中积度分用中积嵗而一为毎年之嵗实也按多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测得天正秋分第谷于万厯十六年戊子亦如之次加两测地之东西差【两测地有东西差即中积嵗之率有多有寡加之者令两测之中积嵗等】得中积距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太阳平行得若干周如左

　　多禄某测太阳在秋分节其高在实沈宫五度三十分其本圏心距地心之度为六十分本圏半径之二分二十九秒三十微如图甲为防高丙为高心戊为地心甲乙为太阳离高之弧弧之对甲戊乙与丙戊乙同角则乙丙戊

　　三角形内有乙丙为本圏之半径有丙戊为本圏心离地心之远有丙戊乙角对太阳去高之远可推得丙乙戊角为中处【日平行所至】与实数【以见测视行依法加减讫即实行】之差因在夏后冬前宜以中实差加于实处【若冬后夏前则以减于实处】即太阳实处改为中处而离春分得六宫二度一十分当时嵗差根止六度三十六分【因此时测得角距星距赤道三十○分推得其黄道经度距春分为一百七十六度三十六分内减角距娄西之本距一百七十度正余六度三十六分为此时之嵗差根】以减太阳距节平行度六宫二度一十分得太阳距娄西星平行度五宫二十五度三十四分为阳嘉元年壬申之太阳平行根

　　后第谷亦测太阳在秋分此时高移至鹑首宫五度三十○分如图甲为高丙为太阳本圏心戊为地心二心之距丙戊为六十分本圏半径之二分○九秒乙为太阳之实处

　　【见测之数已经加减讫】距高八十四度三十○分所对甲戊乙与丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊两边有戊角可推丙乙戊角为中处与实处之差得二度二分三十○秒以加实处得中处六宫○二度○二分三十○秒为太阳距春分之平行度也内减此时之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太阳去离娄西星平行五宫○三度五十七分以较前多禄某所测五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分为太阳中积年间之平行以恒星之中积度分推太阳之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四尘一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○尘为恒星嵗实较尼谷老所定实少一十三秒一十六微三十○纎变时得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多禄某以来至于今恒如是

　　问星嵗无差而有定算如此何近古厯家不复用之曰欲立嵗限以定处为主节嵗于纒道有定处于四节有定处于天气寒暑有定处若星嵗虽有定算而无定限随恒星右旋若随火木土而已以此较彼将孰愈也其余尚有他故厯指详之

　　恒星变易度　第三

　　向言恒星有本行足明其黄道经度日日变迁且有定率矣若用此以推赤道经纬度及黄道纬度可否移易及其经度差互相近互相远俱未及详也今论次如左

　　恒星赤道经纬度变易

　　定恒星向赤道之度必从赤道起算右行则为经度而去离南北则距度也若从赤道两极出大圏过春分名极分交圏乃为界首经度所始而星居其上者不论在赤道之或南或北皆无经度分因在初度初分故也一离此圏不论左右远近皆名正升度之圏【是从黄道上行而与赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球处名正升在欹球处名斜升然止论赤道度则皆用正升】乃以限赤道之经度容赤道之纬度也又赤道大圏为南北距度所始星居其上则无纬度一离此圏不论南北远近乃至两极皆名距等圏【或云赤道纬圏】乃以限赤道之纬度容赤道之经度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必与赤道纬圈皆以斜角相交相过即星虽在赤道纬圏上得限距度而以迤行故即黄赤两距圏毎相违远矣故星之升度圏能得黄赤经度合一不离者独有二一为同在极至交圏一为同在两道交之两自此而外更不可得虽行黄道经度均平如一其行赤道经度时时变动所以然者赤道之升度圏与黄道极所出圏相遇有疎有密随在不等故也如图赤道极乙所出

　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道

　　极甲所出圏甲庚未甲丑未等

　　若星在黄道纬之丙己圏行近于

　　黄道即黄赤两极所出两圏相

　　去畧等其经度或赤道或黄道东

　　行亦畧等若星距黄道远在戊丁圏从戊至庚设一十五度即星厯黄道经圏若干时得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干时所过乙壬乙癸【各十五度】将及乙甲几四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道经度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道经度至此尚密所以星行厯黄道经度少厯赤道经度多也又使有星在黄道纬之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道经度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密则星行时所厯黄道经度反多厯赤道经度反寡矣总言之为星行二道之经度恒自不等

　　再论星厯赤道纬度亦常不等如

　　图甲为星在赤道南二十三度三

　　十○分若行一周必至分节乙即

　　无距度然随黄道行必过赤道而

　　北极远处又在北二十三度三十

　　○分矣又丙为星行一周即离赤道圏丙渐至己行愈远去赤道亦愈远至丁必离四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度过庚行愈远距亦愈远至壬为本圏距赤防远之界更加二十度总为六十七度矣余皆仿此葢左边距赤之度毎多于右边距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北极癸即左满九十度若过极即周行皆在癸丙九十度间戊辛之间加一度即癸辛之间减一度【减者减癸丙九十度也】若至黄道极辛即其距度终古不易矣

　　二十八宿各宿度变易

　　或问二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所见先入参度而后过觜度自余不觉者宿度寛也其实皆有之何故曰二十八宿不以赤道极为本行之极而以黄道极为极故其行度时近时远于赤道极行渐近极即北极所出赤道经圏渐密七政过之其行则疾渐远极即赤道经圏渐疎七政过之其行则迟七政行度疾于恒星远甚其逐及于近极之恒星在古觉速在今觉迟其逐及于远极之恒星在古觉迟在今觉速皆缘二道二极能使其然非七政有异行亦非恒星有易位也

　　如图赤道南北极甲上所出各圏相去皆设一十度黄

　　道两极乙上所出各圏亦如

　　之有星为丁即限其赤道经

　　度者为甲丁癸圏而星却不

　　依赤道行乃依黄道自丁向

　　戊行约毎七百年行一十度

　　也又一星为己原设在丁前

　　一十度其限赤度者为甲己子圏而所行亦依黄道自己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬时丁星亦依黄道至辛己壬以黄道算得十经度而丁辛亦正对寅卯为黄道之十经度也然以赤道算之则黄己壬所对赤子丑一十度之弧而黄丁辛所对不止赤癸子一十度之弧更过赤道子而近丑将及二十度即丁星先在己星之后十度而渐向前行至逐及于甲丑圏上即两星同经度矣过丑则丁反在前矣假令日循黄道亦于丁戊线上行何得不于七百载之先至卯入丁宿度前距己未及数度而七百载之后乃至壬并入丁己二宿同经之度乎此非行有疾迟皆因度有广狭故也度之所以广狭者分宿度以赤道所出经圏为限而步七政以黄道所出经圏为限也但此设丁己二星一近北极一近黄道相去稍远者欲令此理灼然易见若设两星距度不远即不必七百年能超逾十度或进一二度亦此理耳若古时七政所歴先后不相越者正当黄赤二度广狭相等故也

　　考赤道宿度差

　　中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授时以来如上所説宿度变易故也法宜先求今之实宿度以究极古今异同之故仍立法以求古之实宿度如尧时冬至相传日在虚七度或在初分或在末分皆不可知今折中设在六度三十○分即所用虚宿距星定在析木宫二十三度三十○分为其赤道经度则其距黄道之纬度必八度四十二分以此经纬度依三角形法推其黄道经度所得与赤道经度不远亦在本宫二十三度三十八分所以然者两星之黄经度差终古不易依诸距星今相离黄道经度可以定古黄道各宿度而更以黄经纬度覆求各距星之赤道经度及各宿本度也其术俱用三角形法

　　古赤道积宿度【今算定】　　　今赤道积宿度

　　角一百四十六度三十一分【春分起算】　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虚二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分

　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分娄三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分毕一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　参七十八度二十九分参二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分张九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分轸一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算

　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虚九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒娄十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒毕十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分参○度二十四分　○度四十分○秒参四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒张十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒轸十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黄道经纬度变易第四

　　前论赤道星度设大圏过南北两极及赤道上以定诸星赤道经度又赤道左右设不等小圏至两极横割子午圏以定赤道纬度今论黄道以定其经纬度亦如之但不从赤道南北极论而以黄道南北极论一切行度及行度之有变易皆主此今论其纬度变易与否及其经度差与诸星相近相远以尽黄道星度之理

　　恒星黄道纬度变易

　　第谷测星数十年得其黄纬度以较多禄某所记微不合且极至交圏侧近之星比于极分交圏侧近之星其纬度所差尤多反覆研究以古黄经度及赤纬度究其所当黄纬度明其实然又欲定诸星之古时经度宜得一起算之界故先求角宿距星经度【此为近于极分交圈者其黄赤距当不易】依前三角形法求其纬度按地末恰所测角距星距赤道北一度二十四分系巴科所测止距三十六分后多禄某测得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此时离秋节不远故恒为二度不变因推得黄经度于地末恰时在鹑尾二十一度五十三分后系巴科时在本宫二十三度五十三分多禄某时至二十六度三十八分繇是以角南为距星先测近二至之星试之然后以测分至两间之星各得其纬度分知诸星之距黄纬度渐近二至渐有变易焉非星位之有变易也而黄道之时远时近于赤道也

　　北河西星距角距星之黄经差九十三度三十五分而在左【此为近于极至交圏可验黄赤距度变易之数】地末恰时其经度在实沈宫一十八度一十八分与夏至近其赤道距度三十三度正后系巴科时稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多禄某时更前在二十三度

　　○三分而赤纬度三十三度二十四

　　分因是可求其黄纬度各时所当焉

　　如图外圈为极至交圈甲丙为赤道

　　甲乙为黄道丁为北河西星甲己为

　　黄经度庚己为过黄道极及本星之弧其赤道纬度三史所测皆设为丁戊今所求为丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛边为本星距赤道戊丁之余弧【在地末恰时为五十七度盖三十三度之余也】有庚辛边【黄赤二道远之距于时为二十三度五十一分二十○秒】有辛庚丁角【甲己黄经七十八度一十八分余己乙一十一度四十二分为辛庚丁角之弧】以求庚丁第三边得其余弧即本星之黄纬度丁己

　　法从辛至壬下垂线成两直角形一为壬辛庚一为壬辛丁先壬辛庚内有庚辛边有庚角有壬直角以求壬辛边得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二边以求壬丁边得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚边共八十○度一十七分一十五秒为丁

　　庚边是黄道纬度丁己之余弧即当时北河西星离黄道极庚之度而其余九度四十二分四十五秒为本星距黄道之度

　　依系巴科所测赤纬度如前其丁辛边则五十六度五十○分【三十三度一十○分之余】两极相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分【黄经甲己八十○度一十八分之余】推壬辛边三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分

　　依多禄某所测其两极距如前本星赤道纬三十三度二十四分即丁辛边为五十六度三十六分黄道经八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛边得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄纬之余弧庚丁八十度一十五分一十五秒其纬度稍强于前两测为九度四十四分四十五秒总三史所推折中为九度四十三分以较今测北河西星之距黄道一十○度○二分实差一十九分为三史时至今黄赤相距之度渐次改易自远而近也

　　又河鼓中星角距星之经差九十七度五十二分在右边【亦近于极至交圈可验黄赤距变易】地末恰时在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分后稍前至星纪宫一度五十分其距赤纬亦五度四十八分及多禄某时更前至本宫四度三十五分其距赤纬五度五十分此时此星在冬至左右不远故以黄赤二道相距远之度加三测之本星赤纬度即得黄纬度二十九度四十○分为其切近于极至交圏与其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此证近至之黄赤距度昔远今近极着明矣

　　前用二星者为其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一减其黄纬度随黄道所两至之处测其违离南北几何得其渐近于赤道也若考星居分至之间者则其差亦在多寡之间矣如昴宿东第二星地未恰以太阴测之得其北距黄道三度四十○分在降娄三十度后在大梁三度亚仁诺所测未移纬度而今测在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分较古测强一十五分为此处变易黄道之度也又房宿北星与昴宿为对照地末恰所测在大火宫二度距北一度二十○分后在本宫六度黙聂老所测未移度而今测乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分较古测差一十五分即此时黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自远而近则邃古之时必更远远于何止乎曰古之距无从取证何可妄为之説但近古三史皆以二十三度五十一分为二至距赤之限且测非一人人非一测又皆以太阳二至之高下得之岂有悮乎今世之测验更细更详比昔就近实为三分度之一尤无可疑者但自今以后当复更近近何时已近极或当复远复在何时此则人灵微无能穷天载之无穷耳

　　或问前所求虚宿等距星上古之经度也而用今之黄纬度能无谬乎曰用今世之纬度微不同千古之纬度但以之推南北度亦微差以求东西经度即无缘致误矣恒星黄道经度不变易

　　前以恒星之有本行征其赤道经纬度随时变易者为诸星循黄道行斜交于赤道故也今论诸星循黄道行互相视有迟速乎曰否借有迟有速者必有违有就位置有违就者形象必有改革乃自上古以来氐恒似斗尾恒如钩天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虚宿之过冬至也四千年亦五十四度余皆若此歴数千年形像如故运行如故迟速如故知黄道经度决无变易矣系巴科于二千年前述古记以遗后世论黄道周绕数星或居一直线上或别成形象多禄某在后更测之仍如是迄今不改如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫亦如之北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形鹑火宫内御女与轩辕向北第二第四第六星皆相距等远次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫皆作一直线虚宿二星相距之广同危宿南北二星相距之广也此皆古系巴科所传与今所见一一不爽试用尺度向地平二十度以上既离气之处一一量度甚易见也此以知恒星各相距或远或近穷古今恒如是矣

　　考黄道宿度差

　　星自循黄道上行而分别宿度之过极经圏乃从赤道极上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜过疎密疾迟变迁不一出黄极者诸星依之运动相距远近行度迟速终古如一也故当有诸恒星之黄道经度法先以尧时冬至日躔虚六度三十○分用三角形法推得其正丽黄经度二百六十三度三十八分而以经度差定率厯推古今之黄道各宿积度各宿本度并列于左

　　黄道宿古积度　　　　　　黄道宿今积度【平度】

　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虚二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分娄三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分毕○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分参○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分张○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分轸一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道积度是各宿离春分东行之度其十二次度分表见后方

　　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度

　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒

　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒

　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒

　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒

　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒

　　虚九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒

　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒娄一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒

　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒毕一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒

　　参一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒

　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒

　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒张一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒轸一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒

　　新法算书卷五十七

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十八　　　明　徐光启等　撰恒星厯指三

　　以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一　三章

　　前论恒星以本行依黄道渐移而东既有平行经度而纬度南北移就为数甚少非歴嵗久远不可得见以此互相推较其经度差无时不同纬度相距远近又无从可改必至数百年后测騐差数乃得依法推变也若论赤道经纬度则否星行既依黄道其向赤道时时迁改欲从赤道求之无法可得故求赤道经纬必用黄道经纬盖星之去离赤道无恒而去离黄道有恒黄道赤道之相去离也又有恒以两有恒求一无恒无患不得矣其推步则有多法或用曲线三角形依乘除三率推算为第一此初法也或用曲线三角形加减推算为第二此约法也或用简平仪量度加减推算为第三此简法也或造立成表简阅得数并免临时推算之烦为第四此因法也第一法前第一卷已备论之今所论者每具二则为第二第三法如左方若立成表作者甚难用者甚佚但恐狥末忘本则繇而不知者多矣今附载之求恒星赤道纬度前法【即第二法】

　　前法用曲线三角形加减推算如图有星在甲甲辛为黄

　　道纬度其余弧甲乙为甲乙丙三角形

　　之一边辛戊为黄道经度以加戊己象

　　限得甲乙丙角又乙丙为两极距度则

　　是甲乙丙角形有甲乙乙丙两边有乙

　　角可求甲丙边甲丙之余弧甲丁则本星距赤道之纬度也其法以三角形内之小弧加于大弧之余弧得总弧求其正【求纬恒用正求经恒用切线】为先得数其总弧或正得九十度或较多或较寡若正得九十度即半先得之为次得之又以大小两弧所包之见角求其倒【为角之弧过象限故用倒倒者对本角过弧之正】则后得之也今用三率法为全数与次得之若后得之倒与他既得他以减先得之所存为三角形内第三弧之余即所求赤道纬之正也

　　假如参宿腰星之西有五等小星其黄道经度于崇祯元年推得七十四度二十二分其纬度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假设之数不用实分秒】则三角形内甲乙大弧得六十六度二十

　　八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙

　　丙角对辛戊经度弧及戊己象限弧共得

　　一百六十四度二十二分甲辛为甲乙大

　　弧之余弧得二十三度三十二分依法加

　　于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五为先得之即半之【适足一象限故】得三六六○七为次得之次求甲乙丙角之倒【即己辛弧之】一九六三○一【首一者己戊全也】为后得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九为他以减先得之七三二一五余一三五六为甲丙弧之余即甲丁弧之正为本星距赤道圏纬度四十六分三十五秒若三角形内之总弧过一象限即次得之非折半可得法以大弧之余弧减小弧所存求其以加于先得之总半之为次得之其后得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等则所求三角形内第三弧之正为九十度之而星必在赤道上无距度若他大于先得之则以小减大【不论何但以小减大】余为本星距赤道之

　　假如毕宿大星于崇祯元年距黄道

　　南五度三十一分在甲其黄道经度为

　　辛戊六十四度三十五分三十秒即甲

　　乙为大弧八十四度二十九分乙丙为

　　小弧二十三度三十一分三十秒【两极之距度】两弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之余弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四为先得之总又以余弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之总四八五四四得七九四五九然后半之得三九七二九为次得之其后得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分为甲庚弧是本星距赤道之度

　　若总弧不及一象限则如前求先得之总次以小弧减大弧之余弧所存查其正又以减先得之所存半之为次得之其余同前第一法

　　假如崇祯元年大角星距黄道北三十

　　一度○二分三十○秒其经度过秋分

　　一十九度○二分三十○秒其两弧间

　　之角甲乙丙得一百○九度○二分三

　　十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九为先得数又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九为次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一为他以减先得之八一四七九存三六一二八为本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒

　　求赤道纬度后法【即第三法】

　　后法用简平仪或量度或加减推算【简平仪者以圆平面当浑仪也圆平面者以极至交圈为界作过心平面也以面当球与平浑仪同意论球则半在面前可见今以直线当弧半在面后不可见其直线当弧与前半同理下文言某线为某弧或言前弧后弧等俱本此】量度者用规器量度所有之见度分即于分度等圈上量取所求之隐度分也加减者亦于本仪取数其算法即前法也量度则省算然每星当作一图亦不能得细分秒加减则一图能算多星可省图可得细分秒特未免乘除之烦总之先得各星之黄道经纬度即从星作直线与赤道平行至外周从线尾起算至赤道为本星之赤道纬度弧可量亦可算也今并具二法用者择焉试先解仪上诸线如丙壬寅子大圈为极至交圏壬丑线为赤道大圏辛寅线为黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北则辛为夏至寅为冬至星距黄道南则寅为夏至辛为冬至今所测星为乙癸甲线为星之黄道纬度对丙

　　辛弧甲乙线为星之黄道经度对

　　辰卯弧丙乙子线为过星之距等

　　小圏与黄道平行丙卯辰子即过

　　星距等圏之半在仪上为立面与

　　仪面为直角在弧为丙卯辰子在仪面为丙乙甲子自人视之卯即乙辰即甲也卯辰为星之黄道经度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁线与赤道平行截极至交圏于午即从午至赤道壬为所求本星之赤道纬度弧矣今用规器量度则先定黄道纬度之丙辛弧经度之辰卯弧从经纬线相交之乙星上出乙午线则壬午弧必所指赤道距度也以加减推算则用直线三角形先从丙出垂线至己半之得己戊从戊作线与丁乙平行必至甲【丙甲为丙子之半故丙戊为丙己之半】又从子出子己底线偕丙己垂线作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚为星之赤道纬度假如乙为句陈大星其黄道经于崇祯元年为八十三

　　度二十五分二十七秒黄道纬六十

　　六度○二分当用第二图推本星距

　　赤道之纬度法以星距黄道之丙辛

　　【六十六度○二分】加于黄道距赤之壬辛【二十】

　　【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚线【己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧】法以黄道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】减星距黄道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚余丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陈黄道经度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全数十万【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊【三率】得一○六为丙丁【四率】也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分为勾陈大星距赤道之度其比例甲丙与乙丙若戊丙与丙丁也更之甲丙与戊丙若乙丙与丙丁【几何六卷四】算恒星赤道纬度以右法为例若各星纒度不同即加

　　减法亦异今为六图畧率论次如

　　左

　　凡星距黄道北其纬在二十三度

　　三十一分三十○秒以内其黄道

　　经度自春分起至秋分止用第一

　　图推算或星距黄道南亦在二十

　　三度三十一分三十秒以内而经

　　度过秋分至春分止者同

　　凡星距黄道北过二十三度三十

　　一分三十○秒而不过六十六度

　　二十八分三十○秒【在本象限之内】其黄

　　道经度自春分至秋分用第二图

　　推算若星距黄道南过二十三度

　　三十一分三十○秒又不过六十

　　六度二十八分三十○秒而过秋

　　分至春分者同

　　凡星在黄道北其纬过六十六度

　　二十八分三十秒经度自春分至

　　秋分用第三图推算若在黄道南

　　纬度同前而经度自秋分至春分

　　亦用三图为两至距赤度星距黄

　　度并之【壬丙弧也】过九十度而丙庚正

　　亦不在癸辛象限之内故

　　凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而经度自春分至秋分用第四图若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而经度自秋分至春分者同

　　凡星距黄道南过二十三度三十一分三十○秒而不过六十六度二十八分三十○秒其经度自春分至秋分用第五图若星距黄道北纬度同上而经度反过秋分至春分亦用五图

　　凡星距黄道南过六十六度二十

　　八分三十○秒其经度自春分至

　　秋分用第六图若星距黄道北纬

　　度同前而经度自秋分至春分即

　　壬丙总弧过九十度亦用六图总之星距黄道之弧任在南在北其与黄赤距弧于图右推算即相加于图左推算即相减为恒法也

　　凡星黄距度大于黄赤距度则以其较弧之正减先得总弧之正若小则以较弧之加先得总弧之正如第三图子寅【星黄距】大于丑寅【黄赤距】则以其较弧【子丑】之正【子未或己庚】减丙壬总弧之正丙庚而得丙己若小如第一图子丑【星赤距】为寅丑【黄赤距】之较弧则以较弧之正庚己加丙壬总弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限用其通余弧之正如第三图壬丙过九十度壬丙丑为通弧丙丑为通余弧则用其正丙庚

　　凡星之经度弧少不及二至圏则取其正加减于全数以得其余矢若大而过二至之圏则取其通余弧之正求其余矢求法在前三图用减在后三图用加如各图从甲辰分节起算至卯乙辰卯为经度弧其正甲乙【俱在前半圏】若过至节之界或子或丙至卯乙则卯辰为经度之加弧【在后半圏】又前三图内甲乙减甲丙得乙丙后三图内加之得乙丙皆为余矢也【以正减半径为余矢大弧过九十度其限外弧为加弧并九十度为过弧】

　　各图皆以丙丁减丙庚正惟星在两道间如第四图丙丁大于丙庚则以丙庚减丙丁而得丁庚【赤道纬】其余法简各图自明

　　求恒星赤道经度前法【第二法】

　　前法求纬度用曲线三角形并两腰分盈缩适足三等加减得之此为黄经纬求赤经纬以二求二故也既得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两纬度之余弧及见角之余角以推他角所对赤道经度之余弧如图甲丙为星赤道纬之余弧甲乙为黄道纬之余弧

　　甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其

　　余角是甲乙丙三角形内有三边有乙

　　角今求甲丙乙他角以推戊己是为赤

　　道经度之余弧

　　假如甲为大角星其赤道纬于崇祯元年得二十一度一十分五十一秒为甲戊其余弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四为第一率黄道纬三十一度○二分三十秒为庚甲其余弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九为第二率其黄道经度过秋分辛一十九度○二分三十秒为辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八为第三率求得八六八五六为戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒为大角星秋分后之赤道经度

　　求赤道经度后法【第三法】

　　用简平仪与前求纬法同今所求者为辰卯弧而先得者赤黄二纬度故三角形之底线与黄道平行星纬弧与两道距弧在图之左即相加在图之右即相减

　　如图乙为勾陈大星其黄道纬六

　　十六度○二分其先得之赤道纬

　　甲癸八十七度一十九分辛壬为

　　黄赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤

　　道纬度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】总弧其通余弧丙寅之正【九三四五七】为丙庚也又因星在图之右应以星纬弧两道距弧相减得【六十三度四十七分三十秒】为寅子弧其正【八九七二○】为子未或己庚以减丙庚正余【三七三七】为丙己半之存【一八六八】为丙戊今本星黄道纬弧【六十六度○二分】为辛午其【九一三七八】为丁庚以减丙庚正得丙丁【二○七九】因以丙戊为第一率丙甲全数为第二丙丁为第三得丙乙【一一一二九六】去其首位【丙甲全数】存【一一二九六】为甲乙所对辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道经度并求恒星赤道经纬度【第四法】

　　依前法用立成表可并求经纬度且省算如图星在甲其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即用此

　　两曲线三角形取之其法于甲乙丙三

　　角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及

　　丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度

　　表查取相当之黄道经度如图戊庚为

　　赤道弧辛庚为黄道弧今反之以辛庚为赤道即原黄道之丁庚升度今以当赤道之弧即可得相当之庚丙上度也次以黄赤距度表用其经弧查其纬弧既得经弧之度丙庚即知两道相距之纬度丙丁也更用过极圏截黄交角表因辛庚当赤道即星上过极之壬丙弧截见当黄道之戊庚弧于丙则得甲丙乙交角次以黄纬甲丁加两道距丁丙得甲丙为第一三角形之弧夫甲乙丙既为直角又有后得之甲丙乙角即先推甲乙

　　弧为星之赤道纬后得乙丙以减先得

　　之丙庚存乙庚为星距分节之经弧

　　假如娄宿东星于崇祯元年距黄道北

　　【九度五十七分】距春分节【三十二度二十九分四十八秒】为见

　　当赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宫查升度表于大梁宫得其度分其相当者为见当黄道上之度【三十四度四十八分】庚丙也又用两道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宫查其相当之距纬得【一十三度一十○分】为黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宫之四度四十八分得【七十度二十○分二十四秒】为甲丙乙角今以甲丁【九度五十七分】加于丁丙【十三度一十分】得【二十三度○七分】为三角形之弧甲丙其正【三九二六○】为第二率甲丙乙角之正【九四一六七】为第三率甲乙丙直角全数为第一率求得【三六九九九】为四率即甲乙弧之正查得【二十一度四十二分五十三秒】为本星距赤道之纬弧又以甲乙丙角全数为一率甲丙乙余角【一十九度三十九分三十六秒】之【三三六四四】为二率甲丙弧之切线【四二六八八】为三率而求乙丙底弧之切线得【一四三六四】为四率查得【八度一十分二十六秒】以减庚丙弧【三十四度四十八分】存【二十六度

　　三十七分三十四秒】为本星赤道之经弧乙庚

　　若经少纬多星越赤道极之轴线戊丁

　　而近黄道极法当先用升度表次用黄

　　赤距表又次用交角表以三率求乙丙

　　则甲丙乙角之余与甲丙弧之切线相乘得数为乙丙弧之切线内减先升度表所取之丙丁弧余丁乙以减三百六十度所余环周之大丁乙即赤道经也再以丙角甲丙正相乘得数即赤道纬甲乙

　　若黄纬过九十度之外诸法同前但去九十度而用零数法以零数之余弧取其正乘丙角之正得甲乙纬又以零余弧之切线乘两角之余得丙乙之余切线又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减全周所存通弧为本星之赤道经度

　　假如紫微垣新増少弼外南星其黄经五十○度○九

　　分黄纬八十○度三十八分查升度表

　　得五十二度三十五分为丙丁查距度

　　表得一十八度二十九分为丙己查交

　　角表得七十五度一十二分为丙角今

　　以距度丙己加黄纬甲己得甲丙九十九度○七分为过象限则去九十度独用其零数九度○七分以其余弧八十○度五十三分查八线表得九八七三七为正以乘丙角之正九六六八二得九五四五○一为赤纬甲乙之正查得七十二度三十九分又查零余弧八十○度五十三分其切线六二三一六○以乘丙角之余二五五四五得一五九一○六为丙乙之余切线查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五

　　分存六十九度三十四分以减全周三

　　百六十存二百九十○度二十六分为

　　本星之赤道经度

　　若星在黄赤道之间法以黄纬减黄赤

　　距度其余同前用相乘之数减丙丁所得数为赤经数若星在两道南丙丁为赤经法当以乘出之乙丙数加乙丁为赤道经度是黄经短赤经长也

　　前所求在降娄大梁实沈三宫则可若

　　在鹑首鹑火鹑尾其法异是何也此星

　　方位出象限之外经度已转过至节故

　　前减者此宜加前加者此宜减又前黄

　　纬过九十度即越北极轴线故减于三百六十度内方得所求今从春分转至秋分虽过九十度而无轴线可越【不得至黄南极故也】故不必减于全周自秋分以往对待六宫如寿星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北左法此为异耳

　　以度数图星象第二　三章

　　平浑仪义

　　古之作者造浑天仪以准天体以拟天行其来尚矣后世増修递进乃有平面作图为平浑仪者形体不甚合而理数甚合为其地平圏地平距等圏及过天顶横截之弧与天夫黄赤二道黄赤距等圏及过两极横截之弧皆确应天象故以此言天特为着明能毕显诸星之经纬度数也厯家称为至公至便超絶众器今详其应用多端不后于浑仪其要约简易则胜浑仪且浑仪所用大环欲其纤毫不爽势不可得未若平面之直线当一环圆界当一环直者必直圆者必圆无可疑也然论其本原即又从浑仪出何者凡于平面图物体若依体之一面绘之定不合于全体必依视学以物影图物体或圆或方或长短各用其远近明暗斜直之比例则像在平面俨然物之元体矣但光体变迁出光之处无数则所作影亦无数而受影之半面有正有偏则影之变态又无数故视学家分为二品一为有法物像一为无法物像【以可用为有法不则无法】今论浑仪之影能生平仪仪本于此必求平面之上能为实用可显诸曜之度数以资推算者则为有法而于诸无法像中择其有法者特有三一设光于最远处照浑仪正对春分或秋分则极至交圏为平面之圏界以面受影即显赤道及其距等圏皆如直线而各过极经圏皆为曲线之弧此有法之第一仪也次设光切南极则赤道为平面之圏界诸赤道距等皆作平面上圆形而极至交圏又如直线此为有法之第二仪也又次设光切春分或秋分在极分圏与赤道之交则亦以极至交圏为平面之圆界以面受影即赤道与极分交圏为直线而其余皆为曲线之弧此有法之第三仪也今绘星图惟用第二仪次则第三以其正对恒星之度其第一仪不用也为是平浑所须并论之总星图义

　　设浑仪以北极抵立平面其轴线为平面之垂线有光或目切南极正照之仪上设其影或像必径射于平面即北极居中设防之影去北极渐远者其在平面之两

　　距亦渐远乃至南极则为无穷影终不及

　　于平面矣又平面之上北极所居为过

　　两极轴线之影为浑仪众圏之心平面上

　　诸赤道距等圏离此愈远即其影愈寛大

　　至近南极者则平面无可容之地也假有

　　浑仪为甲丙乙丁甲为南极乙为北极以

　　乙极抵丑乙子平面有光或目在甲极先

　　照近北极之圏辰己即其影自己迄辰为

　　本圏之全径因以乙为心己辰为界即平

　　面作圏准浑仪之实环也又照夏至圏癸壬之圆界其影至卯寅即以卯寅为径次照赤道圈丙丁之圆界影至己戊以己戊为径各如前作圏各得准其本环次有冬至圏辛庚虽近甲南极小于赤道之丙丁圏而影在平面为丑子反大于赤道影己戊盖乙甲丑角大于乙甲己角故也若至午未南极圏其影在平面更远而终竟可至惟甲南极为左右直影与子丑平行终不至于平面也今作星图不用两至两极圏独用赤道之左右度分度分近乙北极即平面上影相距亦愈近远亦愈远经度既尔纬度亦然盖经度从心向外出线其左右各侣线愈远心相距亦愈广纬度从心向外作圏其内外各侣圏愈远心相距亦愈寛也问经度远心即愈广易见矣何以知星之纬度在平仪之上愈远心相距愈寛乎曰以几何徴之设有甲乙丙丁圏以全径甲丙抵戊己平面为垂线若平分圏界如一十二从甲出直线各过所分圏界至戊己庚辛平面上各得戊庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬余线尽然盖

　　从甲出各侣线至平面以各防线连之其各腰与各底为比例则甲庚与庚辛若甲壬与壬辛也今甲庚大于甲壬则庚辛必大于辛壬【见几何第六卷第三题】试以丙为心作壬辛庚三侣圏其在仪各所分圏界则为距等而壬辛之相距与辛庚之相距广狭大异矣依此作图则去心远者各所限经纬度渐展渐大与近心者不等而经纬度之比例恒等即所绘星之体势与天象恒等不然者经度渐展纬度平分依经纬即失体势依体势即失经纬乖违甚也斜圏图圆义

　　浑仪诸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及诸过极经圏也斜者如黄道圏地平圏及其各距等圏也以视法作为平面图设照本【或光或人目】在南极则正受照之圏影至平面必成圏形或直线如前说矣若斜受照之圏其影在平面当作何形像乎此当用角体之理明之按量体法【测量全义六卷】中论角体有正角有斜角两者皆以平圆面为底皆以从顶至底心之直线为轴线其为正与斜则以垂线分之若自角下垂线至底与轴线为一如第一图甲乙垂线即甲丙丁戊角形之轴线则甲丙

　　丁戊为正角体若两线相离如第二

　　图甲己为轴线甲乙为垂线则甲丙

　　戊庚丁为斜角体也更以斜角体上

　　下反截之为甲辛壬小角体【既斜截为上下

　　两体更若从轴线自上而下纵截之为两平分其截面三角形大小比例】

　　【相似则名反截之角体若不合比例则为无法】依斜角体之本理则小体之底与大体之底相似不得不成圆形今欲推黄道等斜圏不能正受照本之光则于平仪面所显何像法依第二斜角图以甲当南极照本之壬辛为浑仪上斜圏丙

　　戊庚为平面上斜圏之影次用三图徴

　　为圆影焉

　　假如甲乙丙为极至交圏甲当南极为

　　照本之防斜受光之圏为乙丁从甲照

　　之过乙丁边直射至己戊平面为甲己

　　甲戊两线即得甲己戊及甲乙丁皆直

　　线三角形此为浑仪平面形影之体势

　　以角体法论之己戊为乙丁圆圏之影

　　即甲己戊为全角体而甲乙丁其反截之小角体矣又甲丙垂线非甲庚枢线即甲己戊为斜角体而己戊其底自与甲乙丁小角体其底乙丁各相似也

　　问反截之角体与平面所得三角形何云两相似乎凡相似两三角形必三角各等三边之比例各等此有诸乎曰有之甲为共角从乙作直线至辛与己戊为平行即甲丙之垂线而甲乙辛角与甲己戊角俱在平行线上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛两弧等

　　即两角必等而甲丁乙与甲己戊两角亦等其余角甲乙丁及甲戊己亦等则乙丁小角体之底与其所照平面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必长距远则短如从南极照黄道斜圏其半弧乙在赤道南近甲即甲己必长于甲戊然分较之虽南影长于北影合较之则平面上圆影不失黄道之圆影矣问以视法图黄道既为圆形从何知其心乎曰从照本之出直线为斜圏径之垂线引至平面则黄道之心也盖本图大小三角形既相似而甲丙与甲庚两线又相离即各分为两三角形各相似其甲丙戊与甲丙己一偶也甲辛乙与甲辛丁一偶也是以甲己庚角与己甲庚角等而甲庚线与庚己线亦等又甲戊庚角与戊甲庚角等何者因前图得己角与丁角等此

　　图得丁角与乙甲辛角等即己角与乙甲辛角亦等因得乙戊两角等又得乙角与庚甲戊角等即戊角与庚甲戊角亦等而戊庚与甲庚两线亦等因得戊庚与庚己两线等而庚为己戊径之心

　　绘总星图第三

　　古法绘星图以恒见圏为紫微垣以恒隐圏界为总图之界过此南偏之星不复有图矣西歴因恒见圏南北随地不同又渐次不同故以两极为心以赤道为界平分为南北二图以全括浑天可见之星此两法所繇异也赤道平分南北二总星图

　　以规器作赤道圏即本图之外界也纵横作十字二径平分为四象限限各九十又三分之分各三十又五分之分各六又六分之分各一此为全周三百六十度矣次从心至界上依度数引直线为各经度其作纬度有二法一用几何则依界上经度于横径之左定尺于横径之右上下游移之每得一界限度【界限度者或一度二度为一限或五度十度为一限以至九十】即于直径上作识则直径上下所得度与界

　　限度各相应而疎密不等经纬相

　　称矣用数则依切线表求界限度

　　之相当数以规器取之【用比例规甚便无规

　　先作半径百平分之用以取数】若表中求一十度

　　即径上下得二十度表中求二十

　　径上下得四十所得比所求恒多一倍也

　　假如欲依界限度以分径如第一图甲乙丙丁为赤道所分径为甲丙于乙上定尺从右径末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙径上作戊己等一十二十诸识各识愈离心其侣距愈远矣若以数分之依第二图如求四十度癸庚则表中查二十度之切线相当数为三十六用规器向庚辛直线取庚子三十六移至甲乙径上自中心乙至己

　　为三十六即得四十度矣盖以丁为心作乙丙象弧其半弧乙壬之切线为平面之半径甲乙即乙己为二十度弧乙戊之切线若引丁戊割线至庚则癸庚得四十度与前法合也

　　见界总星图

　　见界总星图者以北极为心以恒隐圏为界此巫咸甘石以来相传旧法也然两极出入地平随地各异而旧图恒见恒隐各三十六度三十六者嵩高之北极出地度耳自是而南江淮间可见之星本图无有也更南闽粤黔滇可见之星本图更无有也则此为嵩高之见界总图而非各省直之见界总图也又赤道为天之大圏其左右距等侣圏以渐加小至两极各一耳于平面作图而平分纬度自极至于赤道纬度恒平分而经度渐广广袤不合即与天象不合向所谓得之经纬失之形势得之形势失之经纬者也况过赤道以南其距等纬圏宜小而愈大其经度宜翕而愈张若复平分纬度即不称愈甚其相失亦愈甚矣今依此作图宜用滇南北极出地二十度为恒隐圏之半径以其圏为隐见之界则各省直所得见之星无不备载可名为总星图矣又依前法为不等纬距度向外渐寛则经纬度广袤相称而星形度数两不相失矣但前以赤道为界设照本在南极所求者止九十纬度则所用切线半之止四十五度至赤道止矣用为平图之半径经纬度犹未甚广足可相配若此图则否其半径过赤道而外尚七十度并得一百六十度半之为八十度从南极出直线必割圆八十度乃合于百六十度之切线也此其长比赤道内之半径不啻五倍经纬皆愈出愈寛以比近北极之度分大小殊絶矣如图甲为平图之心乙为南极甲丙

　　为半径亦即为

　　四十五度甲戊

　　弧之切线若从

　　乙出直线割八十度之弧甲丁然后与甲丙引长百六十度之线遇于己其长于甲丙几及六倍也如是而依本法作图若图幅少狭即北度难分若北度加寛即图广难用矣今改立一法设照本稍出南极之外去极二十度起一直线以代乙己其与甲丙之引线不交于己而稍近丙以敛所求之度定平图之半径则广狭大小皆适中矣但照本所居宜有定处去极远则切线太促不能分七十度之限太近则半径过长畧同前说也今法如上图甲为平图之心欲其外界出丙己壬赤道之

　　外远至七十度先

　　求照本随所照光

　　图之作甲丙直线

　　去赤道径甲癸七

　　十度正次作乙丙

　　垂线为二十度之正次作丙丁线为二十度之切线令丁在南极之外为照本则甲丙与乙丙若丙丁与乙丁何者甲乙丙乙丙丁两三角形相似故也次引丁丙切线与甲癸之引长线遇于辛则辛定百六十度之限为平图之半径矣次以纬度分甲辛线恒令丁戊与戊己若丁甲与甲庚则赤道内庚分向北之纬度赤道外庚分向南之纬度也欲得各丁戊线以加减取之向南距度之正以减甲丁割线得小丁戊因得大甲庚向北距度之正以加甲丁割线得大丁戊因得小甲庚也盖正虽在癸己左右因甲戊其平行线即与正等故【左边为北右边为南】

　　问赤道纬度其内

　　外广狭既尔不齐

　　则欲作黄道圏用

　　何法乎曰此因照

　　本不切南极以照

　　黄道斜圏之边不能为直角即不能为轴边之心而有二心故其影不能为正圆而微成撱圆与前南北平分总图稍异法也当于甲辛径上从赤道向内数黄赤距二十三度三十一分三十○秒若所得为子午即作午壬直线平分之于未从未出垂线向甲辛径上得黄道向北半圏之心为下庚而其边依纬度之狭则小次于赤道外自癸至辛数得二道距度如前求得黄道向南半圏之心为上庚其边因纬度之寛则大也

　　极至交圏平分左右二总星图

　　前分有法物象三仪其第一照本在最远者星图所不用其用者第二第三也第二法照本在南极以赤道圏为平面界则前説赤道平分二图是己第三法照本在二分以极至交圏为平面界今解之设照本切春分即用所照平面之心以准秋分以极至交圏为界赤道圏极分交圏则为直线诸赤道距等圏诸过极经圏则为曲

　　线之弧以此定经纬度及半天恒

　　星之方位也又设照本切秋分则

　　以春分为心其余圏影皆同上可

　　定余半天恒星之方位矣图法先

　　作极至交圏为图界假设甲乙丙

　　丁圏为赤道【本极至交圏假为赤道借用第一图】平分三百六十度借丙为赤道与极分圏之交从丙向己庚等边界引直线过乙丁径作辛壬等识即各过极圏之经度限也次即用甲乙丙丁圏为极至交圏【即第一图】则甲辛丙甲壬丙等

　　过极经圏之弧可定恒星之赤道

　　经度矣次欲作赤道距等圈先假

　　设甲乙丙丁为极分交圏【本极至交圈假

　　为极分借用第二图】借乙为赤道与极分

　　圈之交从乙向己庚等边界引直

　　线过甲丙径上作辛壬等识即各赤道距等圏之纬度限也次即用甲乙丙丁为极至交圏【即第二图】则己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙为赤道可定恒星之赤道纬度也若欲以黄道为心作图则以乙丁线当黄道甲丙为黄道之两极而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黄道纬度平面界圏亦为过黄道极之经度圏如前所作赤道平分二图皆改赤道极为黄道极赤道面为黄道面皆可定恒星之黄道经纬度也

　　恒星有等无数第四　三章

　　恒星以芒色分气势以大小分等第所载者有数不能载者无数可尽也今畧论其体等及其大数别定黄赤二道之经纬度作图作表如后卷

　　恒星分六等

　　古多禄某推太阳太阴本体之容积先测其视径及月食时之地影及地球之径容展转相较乃能得之【详见三大论】后巴徳倪借用其法以考五星及恒星离地之远又测诸大星之视径如图甲辛为太阳离地之远其视径甲乙为太阳居最高及最高冲折中之半径也今设丙为镇星其离地为辛丙即太阳之半径至此见如丙戊而

　　镇星居此所见大仅得

　　太阳视半径一十八分

　　之一为丙丁用三率法

　　辛丙与丙戊若辛甲与甲乙次以地径推得丙戊总线数即可得丙丁分线数古法推七政及恒星之体大畧如此盖因其视径及距地之远可得浑体之容积也但恒星已知离地最远而无视差可考止依其视径以较五星即其体之大小十得七八矣第谷则以镇星较之因测镇星得其视径一分五十秒亦微有视差为一十五秒弱推其离地以地半径为度得一万○五百五十因得其全径大于地之全径二倍又一十一分之九是镇星之浑体容地之浑体二十有二矣此测为镇星居最高最高冲折中之数也若在最高测其距地为地半径一万二千九百【后论五星更详此理】而恒星更远居其上设加一千即约为一万四千因以所测之视径分其等差○先测明星如心宿中星大角参宿右肩等其视径二分即得大地四径有奇何也因设星离地一万四千依圏界与圏径之比例【径七围二十二】即星所居之圏界得八万八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四视径二分得八有奇是恒星之全径二分当浑地之八半径也即四全径也又以立圆法推之即此星浑体之容大于浑地之容六十有八倍此为第一等星也此一等内尚有狼星织女等又见大一十五秒其体更加二十余倍若见小一十五秒如角宿距星等即反之其体减二十余倍

　　次测北斗上相北河等其视径一分三十秒设其距地与前等推其实径大于地径三倍有奇而其浑体大于地之浑体二十八倍有奇此为第二等

　　又次测娄箕尾三宿等星其视径一分○五秒依前距地之远其实径大于地径二倍又五分之一其体大于地体近一十一倍为第三等

　　又次测参旗柳宿玉井等星其视径四十五秒其实径与地径若三与二其体大于地体四倍有半为第四等又次测内平东咸从官等小星得视径三十秒其实径与地径若五十与四十九其体比于地体得一又一十八分之一为第五等

　　又次测最小星如昴宿左更等得视径二十秒其实径与地径若一十五与二十二即其体比于地体得三分之一为第六等

　　右恒星相比约分六等若各等之中更有微过或不及其差无尽则匪目能测匪数可算矣

　　问前言恒星居镇星之上离地皆等故依其视径以推其体之大小则不等若设其远近不等即其实径不随其视径从何推知其体乎曰假令诸恒星之体实等因其中更有远近不等故见有大小不等即以六等星比第一等所见小大乃尔必更远于前率十余倍矣盖测此大小星比其视径如天田西星与大角星差一分五十五秒即其远近距当得一十四万一千大地之半径与镇星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬杂以成文物之理也若何舍此而强言等体乎七政恒星远近大小皆从视径视差展转推测理数实然无庸不信然而宏濶已甚犹有未经测算难于遽信者焉况此远近等体之说非理非数则是虚想戏论而已又谁信之哉

　　恒星无数

　　自古掌天星者大都以可见可测之星求其形似联合而为象因象而命之名以为识别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所传巫咸石申甘徳之书是也西厯依黄道分十二宫其南北又三十七像亦以能见能测之星联合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五盖有名者一千二百六十六余皆无名矣然而可图者止此若依法仰观所见实无数也何谓依法今使未谙星厯者漫视之漫数之樊然淆乱未足实证其无数也更使谙晓者按图索象则依法矣如是令图以内之星悉皆习熟若数一二然而各座之外各座之中所不能图不能测者尚多有之可见恒星实无数也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣于晦朔之夜比朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比钝眼又多矣至若用远镜以窥众星较多于平时不啻数十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿传云

　　七星或云止见六星而实则三

　　十七星鬼宿四星其中积尸气

　　相传为白气如云耳今如图甲

　　为距星乙为本宿东北大星其

　　间小星三十六了然分明可数也他如

　　牛宿中南星尾宿东鱼星传说星觜宿

　　南星皆在六等之外所称微茫难见者

　　用镜则各见多星列次甚远假如觜宿南一星数得二十一星相距如图大小不等可徴周天诸星实无数也天汉

　　浑天众圏有大有小如黄赤二道过极经圏极至极分交圏地平圏等凡与地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常见常隐圏各距等圏凡与地不同心者皆小圏也若天汉者论其界不可谓圏凡圏以圆线为界此以广面为界故也论其心实与黄赤二道相等不可谓非大圏盖其心必同地心且两交黄道两交赤道旁过二极皆一一相对正与黄道相反斜络天体平分为二故也欲测其广无定数大约两至之外广于两至之中从天津又分为二至尾宿复合为一过夏至圏以井宿距星为限正切鹑首初度过北极西距二十三度半前过冬至圏则星纪初度约居其中又转至南极东距亦二十三度半而复就夏至总为过两至与黄道相反之斜圏也古多禄某测其两涯所过星宿与近世不异在赤道北则从四凟始南三星当其中北一星不与焉次水府次井西四星切其左边天关一星五车口切其右更前积水在左大陵从北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津横截之两端平出其左右河鼓中星在右其对边为天市垣齐星此赤道北两涯所经诸星也在赤道南者以天弁东星为界次斗第三星次箕南二星其对边则天市垣宋星尾宿第一星而入于常隐之界迨过南极以来复起于天稷过弧矢天狼以至赤道此为赤道南所经诸星也

　　问天汉何物也曰古人以天汉非星不置诸列宿天之上也意其光与映日之轻云相类谓在空中月天之下为恒清气而已今则不然远镜既出用以仰窥明见为无数小星盖因天体通明映彻受诸星之光并合为一直似清白之气与鬼宿同理不借此器其谁知之然后思天汉果为气类与星天异体者安能亘古恒存且所当星宿又安得古今寰宇觏若画一哉甚矣天载之而人智之浅也温故知新可为惕然矣