新法算书卷七十三
新法算书卷七十三
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法筭书卷七十四 明 徐光启等 撰交食表卷五
黄道九十度表【筭法】
总分表为五方其第一方从白羊宫起顺书十二宫二方书时分卽以十二宫度之升度取时分盖距春分渐远时数渐多不必论北极出地度至第三方则为九十度限第四方为距子午圏第五方为距天顶各项因北极出地逐处不同欲以定度齐之必不可得故极之髙度异其数亦异今算以黄赤距度及黄道与子午圏交角因三角形内得一角一邉【见本厯指六卷】则全数与交角之余若黄道度距天顶之切线与九十度距正午之切线盖以黄经于本表查交角又于本表查其距度若经度在赤道内则以北极出地度减距度得黄经距天顶度若黄经在赤道外则其距度反加于北极出地度得其距天顶度始推得九十度限距正午卽表中第四方所列数次于本九十度距子午度加第一方所对宫度得九十度限在某宫某度分卽第三方所列数又全数与黄道度距天顶之正若交角正与九十度距天顶之正算得表中第五方所列数假如北极髙三十四度求白羊宫五度得九十度在何方【设五度当天之中在正午诸如此】夫白羊五度距赤道北有二度与极髙度相减余三十二度其正五二九九二切线六二四八七以本五度查交角表得六十六度三十四分其正九一七五二余三九七六八先求距子午度则依法算得切线二四八四八查八线表得十三度五十七分为第四方应白羊五度数以加本五度作十八度五十七分为第三方相应数又以正依法算得正四八五二○查表得二十九度○三分卽五方所应得数也若简法则冬夏两至各左右九十度距子午圏距天顶皆等故表中数亦等如金牛初度与狮子末度春分与秋分赤道内外皆如此然论九十度限则以距至节前后等两数并得三十度如双兄二十七度对限二十七度一十三分在夏至前正三度夏至后亦三度【巨三度】得对限二度四十七分前后两数相加得三十度故于两至前之数减三十卽得两至后之数可省算全周之半交
用法
以太阳实行查表第一方所列横对时分加于原得时分【论日食此为定朔】次查总时数其横对则有九十度限有距子午圏距天顶等度分皆应本时所得数如太阳在金牛宫一十○度其时为二时三十○分设原时为卯正卽一十八时【从正午起皆小时也】因加前时总得二十小时三十○秒复查表卽得卯正九十度诸度分
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>
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新法算书卷七十四
钦定四库全书
新法算书卷七十五 明 徐光启等 撰交食表卷四
算黄道九十度表所以然
设浑天仪为甲丙丁戊其戊庚丁已圏当地平以丙为极即天顶甲庚已圏为黄道交地平于庚于巳半圏在地平上半在下戊丙丁圏过黄极及天顶而交黄道于甲为九十度限则甲庚甲己各为象限也乙丙辛为子午圏交黄道于乙而黄道又交赤道于壬赤道亦交子午
圏于癸则依本仪论九十度限所
距何度皆于甲乙丙三角形内求
算本形为直角三角形以甲为直
角【黄道过天顶圏此处交故】而甲乙丙角因黄
道在此交子午圏于本表以黄经
宜查乙丙边因赤道距天顶依极髙恒有定故查距度表得交子午圏之黄道度距赤道若干本距度以加或减于赤道距天顶度必得黄道交度距天顶之弧即三角形内乙丙边也【依本仪黄道交度距赤道之弧为乙癸在 赤道内故丙癸赤道距天顶减乙癸余乙丙】宜求甲乙边即九十度限距正午弧【表中第四方】及甲丙边即本限距天顶【表中第五方】又设壬黄赤两道相交之节为春分则壬乙为降屡初度过子午圏之弧即表中第一方以加于甲乙得甲壬总弧即九十度限距春分弧故法云于九十度距子午度加第一方所对宫度作第三方即本九十度宫度分也 用法云原时加于太阳躔度所对时分然后以总时分查表得所求九十度限设太阳至子午圏为正午时依前图乙为太阳因在午无时可加而表中所对时即乙丁弧以升度求得者【乙丁弧之升度
在赤道上算为癸丁三度四十分得一刻三十○度得一时】余
所对数径为甲防及甲乙甲丙弧
也设太阳过正午至丁为未时或
不及午止巳为巳时则或加【过者加】或减【不及者减】一时于表中升度先定
之时何也当躔度为金牛初度在乙得乙丁弧为三十度以癸丁升度得时为七刻○七分此更无时可加躔度在丁则丁壬为三十度其升度得时为八刻加躔度之时分总得一十五刻○七分若躔度在巳以戊乙得八刻减七刻七分余八分至午则黄赤两道未及午相交而在正午者必为双鱼二十八度夫九十度限依此或进或退距午逺近不一故距顶多寡皆不等也
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十五>
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新法算书卷七十五
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钦定四库全书
新法算书卷七十六 明 徐光启等 撰交食表卷五
南北髙弧表説
南北髙弧表者太阳于某地入某宫度加某时刻各地平上之髙弧度分也云某地者诸方之极出地髙下不等即同日同时而太阳出地平上之髙下不等故列表用表皆于本地先定极出地之髙次依法推之云某宫度者太阳距赤道逺近日日不等故求赤道南北纬度当先定其经度次查南北距度表得南北各纬度云时刻者太阳东升渐髙至午正而极髙后乃渐降以至西入中间各时各刻分一一不等也有极髙有纬度有时刻设此三率而得第四则太阳地平上之髙弧度分今算表随地推之难可通用其可通用者相距一度以下日髙差甚微故间度作表亦可 太阳南北纬度日行多寡不同其在春秋分时日行二十四分在冬夏二至时日行止一二分故表中不用黄道经度而用纬度【距赤道之纬】即每方首行所列赤道纬若干度是也纬度又分南北北在上南在下每方上列时刻上下各列度分则本方本时太阳出地平上之髙弧也又午正前后其距午之刻等则地平上之髙必等故一行中并列午前午后时刻
算法
推算髙弧详见测量全义兹更立一便法以列表葢午正太阳在赤道上无距度则赤道髙即太阳髙而午前午后相距之时刻必等其全数与赤道髙之正若太阳距午正之余与其在本时髙度之正设太阳去赤道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜减此外则须另算法以太阳距赤道度于本地髙度一加一减得总数及余数两数之正并而半之将本半数于前总数或余数之正相减余为卯酉之正以查太阳距北至卯酉之髙度也次以半数之正乗太阳距午正之余【时刻化为度】总数以全数除所余数加于卯酉之正得太阳距北某时髙弧之正减于卯酉之正即得太阳距南某时髙弧之正如卯酉正大于余数则余数不能减而太阳距南某时无髙度必入地平矣若卯前酉后其正足以减除余数得其正查所值时刻即为太阳之髙弧使卯酉正较余数小无可减则太阳卯前酉后之某刻亦未有髙度也
假如赤道髙五十二度【北极髙三十八度】设距二十度以加于赤道髙得七十二度减于赤道髙得三十二度则两度正并而半之得七四○四九以减于前正得卯酉之正为二一○五七试以辰或申时距午度因本时正得六十以余五○○○○乘七四○四九而以全数除之余三七○二四加卯酉正二一○五七得五八○八一查三十五度三十○分为太阳本时距北二十度地平髙弧减卯酉正二一○五七余一五九六七查九度一十一分即太阳距南二十度地平髙弧又试于辰初酉初因太阳距午七十五度余二五八八二与七四○四九【前两正并半数】相乗以全数除余一九一六四较卯酉为少因不能减且反为正所减余一八九三查一度○五分是其所得髙弧凡极髙三十八度太阳距南二十度则日未出日巳入两时絶无髙度如距北二十度不但辰酉初太阳在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算时须先简本时刻求太阳距午度【东与西等】查其余为表【待用之表】更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正葢于每一距度求每刻之髙弧又于每刻太阳距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正则巳了若指掌矣
用法
一以时求太阳出地平髙因推地半径差及太隂之三视差法先于黄赤距表查太阳所躔宫度或南或北距赤道若干得本时太阳纬度于本地本纬度表中求本时刻【若刻前后有若干分则用中比例法】因纬度南北得其同行中或上或下度分即太阳地平上髙弧度分假如考宋仁宗天圣二年甲子五月朔日食所得实食时为巳初二刻其地则汴京北极出地三十五度有竒其时则太阳距北纬度二十三度二十○分【日躔实沈二十三度】查表得髙弧五十二度四十分
二以髙求时【测对食时必用此法日恒星皆同所得时皆为距子午圏时】法于本方本纬度表依南北号或上或下求测髙度分【如无同数用中比例法求差以加于近小之率】即中行中所得午前后时刻【一大时三十度一刻三度四十五分】假如崇祯四年十月辛丑朔日食初测日午正髙三十八度比时日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中【北极出地四十度】查三十八度于本行中得时为午正一刻是本食日初时刻 论月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府【极髙三十四度二十分】月初测得大角星出东地平髙四十七度其纬在北二十一度一十三分查表因无极出地数欲细算宜用中比例法则依极出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依极髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即两极髙度之时差因极髙多二十分【依西安府算】得一分三十秒为十二刻○七分所减则于本极出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒【依此算太烦终得小差当取近数免比例或求两髙度差可免复求两极髙差总以数相近者为主】今求实时【实时即太阳本行度】则太阳升度三百○二度四十二分【因在枵宫初度三十二分従春分起算】减大角升度二百○九度三十二分余九十三度一十○分化为时得六小时一十二分四十秒加星距午三时○五分三十秒得太阳距午九时一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初脗与时合
太阳距赤道表
黄赤二道相距南北度分是为距度即赤道之纬度也春秋二分则为二道之交太阳行此无距度冬夏二至乃二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔二分以后渐距多二至以后渐距少故表上六宫始于二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求于右下宫度则求于左而中方所对度分即本宫本度距赤道度分也
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十六>
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新法算书卷七十七 明 徐光启等 撰交食表卷六
算髙弧所以然
算髙弧有法法有原必出于天上所设圏非可意为揣度也如图以甲为心作乙丙丁为子午圏乙丁为地平甲壬为赤道从地平取北极髙【设为四十度】得丁戊则余戊丙【为五十度】与壬乙赤道髙等今太阳在赤道行必从甲出地平上为卯正渐髙距甲三十度为辰距六十度为已距
九十度至壬为午又渐低距壬三
十度六十度为未为申至九十度
复在甲为酉正此春秋两分昼夜
所以等也此时求太阳每时刻得
何髙度法以甲壬为全数较于壬
庚即壬乙弧之正若较甲巳即
壬巳赤道弧之余【设壬巳戊圈竪立与壬已甲赤道同】与巳辛即乙癸弧之正得太阳在已时髙若干为乙癸弧所量也
如太阳不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等则其髙度较赤道髙亦不等故距内离赤道渐逺亦渐髙若距外愈逺愈不及其髙以此时求髙几何更有一法如次图赤道左右有平行线太阳距度在内者为乙丙在外者为戊巳内则交地平于丁得昼线丁乙大夜线丁丙小外则交地平于壬得壬戊为昼线小壬巳为夜线反大而丁乙与巳壬丙丁与戊壬即夏昼与冬夜冬昼与夏夜葢太阳南北距同度则皆等法于癸庚赤道髙加庚乙太阳距内度得癸乙弧其正乙壬线又与癸庚赤道髙减等太阳距外度为庚戊余癸戊弧其正
戊子线与丙丑线等【因冬昼夏夜同距度
故算恒设内外距度等圏中替戊子恒用相等之丙丑】又法
云两正并而半之即丙丑加于
乙壬作乙寅半之于卯得乙卯或
卯寅各半正又云本半正于
总或余数之正相减余卯酉时
之正即乙壬减乙卯余卯壬或卯寅减壬寅亦余卯壬而卯壬与甲辰等甲辰即太阳在卯正或酉正出地平髙故卯壬为本时髙弧之正以查其度分
若太阳在午正则以其距南北度或加或减于夲赤道髙得太阳午时正髙若午前或后则如第三图以甲为心作乙辛丙半圏当竪立分十二时【小时】乙为午辛为卯为酉与在乙甲丙线等以此算髙弧无论太阳在午前后及南北距俱不异法祗取时刻为准法以半数之乘太阳距午之余以全数除得余数为南北通用数也设太阳距午三十度【已及未时】则圗中在赤道内得乙戊正弧余弧戊辛而余甲巳在赤道外得丙癸为正癸辛为余而甲庚即余与甲巳等又全数甲乙与甲丙亦等乙丁半数之与丙
丑线等所算得己壬与卯庚亦等
故在北一得巳壬在南不必算求
卯庚葢巳壬线者彼此通用何也
法以加卯酉之正得太阳距北
在本时髙弧正反减之即得太
阳距南亦本时髙弧正如图壬
子及卯寅各与甲辰等则巳壬加壬子得巳子即太阳在己【巳即戊距午三十度】距赤道北出地平髙度也卯庚减卯寅余寅庚即太阳在庚【庚即癸距午亦三十度】距赤道南出地平髙度也
求食在昼否简本表日食必先以太阳经度查其距赤道表得在南或北若干次以本距度及食之时依本地查表遇空行则以无髙度知太阳在地平下虽食本地不得见矣论月食亦以太隂经度查赤道距度表与前同苐其不正在两交则自未免有距度以之或加或减于赤道距终得正距葢太隂距内入两道间则以距赤道度减其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺则以加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依极出地以距度以食时查与日食同
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十七>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十七>
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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十七>
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新法算书卷七十七
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钦定四库全书
新法算书卷七十八 明 徐光启等 撰交食表卷七
天顶黄道两圏交角表【算法】
以太阳地平高及其距黄平象限度求交角法全数与太阳距天顶之余切线【卽太阳交角防所居】若太阳距黄平象限之切线与交角之余查八线表得交角若干度【见本厯指五卷】卽以每高度与太阳距黄平象限度依法推算列全表【中外共用谓之全表】上横行书一至八十九爲太阳距黄平象限度右直行书二十七至八十九爲地平高度此表处处可用第中土九十度最低止二十六度而太阳之距限与地平高亦相近于二十六度故表中祗取相近之二十七度起算而此数以下不与焉今算表以地平高度爲法则全数与太阳距黄平象限之正若地平高度之切线与本角之余切线以太阳距限之度自一至八十九与地平高自二十七至八十九逐度如法推之卽得黄道与高弧相交之各角防
假如地平高三十度查切线爲五七七三五与太阳距黄平象限一度之正一七四五相乗以全数除之得一○○六为余切线查八线表得八十九度二十五分为交角余角为三十五分又设地平高四十度其切线八三九一○太阳距黄平象限一十○度得正一七三六五算得余切线一四五七○查交角得八十一度四十二分余角八度一十分而所得之正角为气差余角即为时差今表中所载皆余角也若求正角即以余角之余简本表之相当数即得正角余俱仿此
用法
表右直行从二十七起至八十九止分三段为地平高度【地平高度即距天顶之余】上横行从一至八十九为太阳距黄平象限之度算日食必以黄平象限表求太阳距本限若干又求本限距天顶若干度查本表横直两数所值之数即得所求交角余度
天顶黄道两圏交角表
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十八>
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