新法算书卷七十八
新法算书卷七十八
钦定四库全书
新法算书卷七十九 明 徐光启等 撰交食表卷八
太阳太隂视差表【算法】
视差者乃太阳太隂髙下视差皆以距天顶度及距地心地半径数所求得者盖太阳距地逺近以最髙最庳为限两限中逺近之数依中比例法可算但差数甚微止用髙庳折中于诸距顶度较定视差即自无谬而太隂则不然太隂有小轮有次轮其次轮之心在小轮之最髙而月居次轮之边最逺此为太隂距地心初限使居次轮边之近处即其次限又次轮心在小轮最庳月居其边与小轮心近即三限逺即四限诸限俱以互相距之逺近与其距地心之逺近各有比例因各推视差所得自不同矣如太隂从次轮近处行或至逺处必减次限之视差【设心在小轮最髙因距地渐逺故】或加三限之视差【设心在小轮最庳因距地渐近故】此求在中视差多寡比例之一縁又太隂次轮心不恒在小轮髙庳两处而每环转于左右上下时时不一亦为视差多寡不同之一縁故以本心在髙庳中比例复加逺近度于前算定以太隂体旋次轮边之逺近度得正距地度与距天顶度因推得太隂髙下正视差以此列表对地平髙度书两中限【次限及三限】之视差左右书两末限之差数【初限及四限】更纪月体逺近次轮心上下比例差成太隂视差公表【月食外亦可用故谓之公表见本厯指五卷】今因太隂朔望时无次轮且于次轮最近处旋绕亦别为小轮【见本厯指二卷】而其体卒不能出两中限之外【次限三限】以距地故算表可免求比例之烦特就其在次限三限间距地逺近【约为五十四至五十八地半径】每隔一地半经与其距顶每一度较算列本表
假如太隂在朔望小轮最髙距地心五十八半径○八分总化为分数得三四八八则本数与一地半径【六十分也】若全数【十万】与太隂在地平之正得一七二三查表【八线表】得五十九分一十六秒为太隂距地五十八半径○八分极大之视差也设使髙有数度【多寡俱一法】则地半径一加一减于其距地之逺得总数及余数各化为分数又太隂髙度加一象限总而半之查切线则前总数与余数若本切线与他切线得度于前半者宜减余度即本太隂髙度视差如地半径为一太隂距地五十八半径○八分总得五十九半径○八分减之余五十七半径○八分髙度加象限一一○半之五五查切线得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相减余五十六分即太隂髙二十度距地逺之视差若距地五十四半径依二十髙度算得他切线一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相减余一度○分一十二秒即本表所书数余算法同此
用法
表上书髙弧度即太阳太隂所共用度得太阳髙度随查度下视差大者不过三分论太隂则以视径表中太隂引数查其距地逺于本表旁数相对取近者横查本髙度下数即为太隂视差分秒如表无本髙度则以中比例法算
【太阳太阴视】
【差表距地半】
距地半径数
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
距地半径数
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
距地半径数
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
时气差表【算法】
时气差非髙差及交角度无从可列【见本厯指本卷】葢三差并以三小弧为直角三角形其中髙差对直角交角对气差而余角则对时差因弧小能当直线故全数与髙差若交角正与气差或余角正与时差交角大则余角小而气差多者时差反少若两角等两差亦等彼所加必此所减所以右书顺左书逆亦此故也
用法
表上先查髙差既对即以交角横查表左右【因交角有在顺数者有在逆数者】如交角四十五度以下得时差在右行气差在左行四十五度以上者反是故上有时差下必书气差或上气差下必书时差恒与交角互相随
时气差表
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
日食月行表【算法】
日食月行者为日食自初亏至食甚而太阴此时所行度分也葢日食毎以视行求时分乃视行食甚先后不等未若月食能以倍数即得其复圆必须再以太阴视行推算其此时所行度分乃可法太阳及太阴各半径并化分为秒以所化数求其方数随以太阴视距度方数相减求其根即得太阴自日初亏至食甚所行度分第距度逐分求其方数而两半径则隔一宫以求之其列表如前月食时分将最高中距最庳三处分上中下用法亦与之同
【日在最髙】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
【日在中距】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
【日在最低】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>
新法算书卷七十九
钦定四库全书
新法算书卷八十 明 徐光启等 撰交食表卷九
算时气差简法
治厯一书交食为最乃交食中诸法所难者尤在视差西史从天仪图以三角形算此常法也间有用表者亦云简矣然就中所列非一表所求非一端终不得为简也刻白尔【第谷友也】反覆三差之原总其理而撮其要依之作表力省功倍故名曰简法太阴距目等得极出地髙黄道交地平限则气差周亦皆等
云太阴则太阳五星同一理云极出地髙因极髙低不等则天顶之距黄道人目之距日月五星本体逺近不一视差无不因之有变云黄道交地平因黄道未定随天左旋时距顶逺时距顶近而日月五星从之虽距地心同距目微有异亦得视差之变故以定黄道定极髙求
七曜逺近则视差可得而
论矣如图甲为地心以乙
丙丁为地靣以丙为人目
所居故甲丙线上至戊为
天顶设丁正居黄极下则
乙丁为黄轴与己壬作垂线而己壬乃黄道也今使太阴距天顶最近视度在己为丙目以丙己直线所望者则因戊己为髙弧而庚己髙下视差以丙己辛角或己丙庚角量之【两角为平行线内相对角故等】故凡从丙出直线居己戊癸过顶圏之平靣与丙己相等者至己壬黄道周边所作角周亦等何也丙辛既为己壬之垂线则己壬黄道
于过顶圈相交之公界两圈以直角交必丙辛线与诸黄道平靣上之线等为垂线其得丙辛己丙辛壬及诸
黄道靣上线凡为丙辛所至之角安得不等为直角夫使丙己周至黄道皆等【因太阴距目等故】则丙辛底同余丙己辛角之所周必等【几何一卷八题】盖本角原以戊己当髙弧能量髙下视差今复以之当出黄极经圏于黄道上定气差则同一角也同一量也角周等得气差无不等太阴距地心等虽距目不等其气差周略等
人目正居黄道下则月随黄道圏行絶无气差可求惟目或居黄极下则以黄轴去地心太阴周距地心等必距目亦等而气差自等故目在黄圏黄极之中周视太阴之行虽时近时逺而逺近之最差在正中处其距黄圏黄极皆等彼此约有四十五度如图太阴距地心以甲己线一周等则距目以己乙线正前所谓居黄道下絶无气差者也然或以己丁线则目在黄极下矣得丁己
丁壬周距太阴线者皆等
而其不等之距必在丁乙
两限之间最不等者在丙
即丁乙限之正中气差之
有变易者此也今目在丙
欲求太阴将出地平与其至正午两处差异同若干设太阴距地心最近得地半径五十四在黄道己或壬则甲己较甲丁有五十四与一之比例【细算甲己作五四○○○○○甲丁即一○○○○】 故丙乙四十五度查正七○七一一为丙辛必与丙癸等因而甲辛亦等甲己减甲辛余五三二九二八九为辛己甲壬加甲辛得五四七○七一一为辛壬先求丙己辛角【气差角也】则辛己与辛丙若全数与本角之切线算得四十五分三十八秒次求丙壬辛角则辛壬与辛丙若全数与本角之切线算得四十四分二十六秒两角差止一分一十二秒第前设己角在正午而壬实与之对则壬角必在子矣此不须论差惟以丙辛为底其上立辛戊与甲丙辛平靣为垂线自甲出甲戊与甲己等以定其短长自丙出丙戊与甲戊等得丙戊辛甲戊辛两角亦等【甲辛与辛丙等甲辛戊及丙辛戊皆直角而辛戊又同故见几何一卷八题】葢因己辛戊为直角设太阴在戊必去己正九十度出地平上而丙戊辛角则能量气差矣欲算之与前同丙戊与丙辛若全数与本角得四十五分○一秒较己角差三十七秒可见
太阴距地心等虽距目差地半径所得气差亦庶几等太阴距地心等虽距目不等而目视之若在视黄道下得气差实等
何云视黄道如图甲丙为地半径较真黄道天之逺絶无比例故目在丙与在己壬线同而戊乙平行线亦可当
己壬线则己壬为真黄道而戊
乙其视黄道也今以丙目设太
阴居戊居乙其目必以丙戊丙
乙不等之线始能视之则因此在视黄道距地心以甲戊甲乙两直线皆等即本线至视黄道周所作角亦等何也甲乙戊三角形因得两腰等则戊乙底线两端之两角亦无不等【几何一卷五题】而周两腰所作角自等则本角因丙在黄极所出圏之平靣皆当气差可见气差周等时差变必以太阴距九十度限为主
如前图甲乙丁过天顶圏之平靣上立戊丙垂线得戊丙甲戊丙己皆为直角又本靣上于癸立戊癸直线则因戊在己戊壬圏而己戊壬圏与本平靣以直角相交【当竪立之圏】必甲癸戊角为直角与甲癸己甲等太阴居戊甲戊甲己相等而甲癸同则两三角形内余相当之腰及
余角皆等必全甲癸戊三
角形能当全甲癸己三角
形因以本形显气差为甲
癸线所对而甲癸丙亦直
角则丙戊癸三角形内亦
显气差为戊角所量丙癸线所对也【甲癸以直角横黄道行丙癸顺黄道行故】苐前设戊丙甲为直角则戊庚相距九十度【此庚戊当髙弧】太阴居戊正在地平以丙戊癸形所显即其最大时差【癸丙为黄极距顶之正使其距度不变则其弧不异而时差亦同又使黄极距天顶或逺或近时差亦必依之为大为小而大小皆太阴在地平是其最大时差也】今太阴或去地平逺所得时差渐变又无髙弧可测则不必以戊丙庚角而惟以戊丙己角量其多寡可也葢己癸壬视黄道圏以直角交丁乙出黄极经圏【与庚己戊外圏同靣此当倒圏】得九十度限在己故太阴在戊就己愈近得戊丙己角愈小因而戊丙癸三角形中余丙角大则对角亦小虽丙癸线不异其时差为戊角所量无不异矣【丙戊癸三角形以丙癸底线合己壬黄经上又以两腰在黄道圏同靣上】至太阴正居限中则丙戊丙己及癸戊三线者皆归一直线絶无戊角亦絶无时差也
或问丙戊癸三角形全在视黄道平靣上代辛戊甲在实
黄道靣上三角形故甲戊线
较之癸戊线微长未免癸戊
丙角较之甲戊辛角略异即
时差何能真乎曰试以丙丁弧得半象为四十五度此即差之极逺处【若丙目在乙则两底线及两角形全合为一若丙目在丁则两腰归一全无时差可论】欲求两差同异设太阴距地五十四地半径为甲己算【法同前】得甲己癸角为四十五分○一秒因而癸己线【与癸戊线同】五三九九五三二与丙癸底线【四十五度之正】合算得丙戊癸角为四十五分若甲戊合甲辛同算得甲戊辛角亦四十五分弱半秒又不待言矣
合论三差列表
因太阴距顶九十度在戊以戊丙甲为直角以甲戊丙得其最大髙下视差为甲丙则太阴距地与地半径若全
数与本髙视差又因甲癸
戊为直角而甲戊癸当气
差必癸戊丙为时差欲求
戊气差则太阴距地与九
十度限距顶之正若全数与本角之正欲求戊时差则先求癸戊腰线全数与甲角之正若太阴距地与本线乃癸戊线与丙余角若丙癸底线与本戊角苐最大时差为太阴近地平所得者则以甲丙癸三角形求之全数与黄极距顶之正若最大髙差与最大时差今列表其上横两行一地半径数即从诸曜至太阴止为七政距地数也一最大髙下视差即诸曜近地平为本图甲戊丙角所推得也表右行书九十度即黄道九十度限距天顶以查气差者或本限距地平【限距地平与黄极距天顶同】以查时差者故算表任用何距度大端都归于一假如九十度限距天顶五十度或限髙五十度所推分秒皆同试以太阴距地五十四地半径得髙下视差六十三分则全数与六十三分若五十度之正与四十八分一十六秒此分秒时当气差时当时差因度限距顶为五十度或反距地平亦五十度故也
或问本表既别求九十度限定其髙度及距天顶若干然后查求视差较诸法不甚大异今独别之曰简法此简之玅可得言乎曰常法或依三角形算或依表查若三角形除九十度限及髙度外须更算距子午圏日月髙弧黄道过髙弧交角诸法乃敢求髙气时三视差查表则须太阳距赤道表髙弧表交角表又须各视差本表种种推求亦綦繁顾有一开卷而三差俱备如是尚不谓简乎虽然算交食者因其当然求其所以然必多方磨勘而其故始明其理始得尤不当以简为定法用法
未算视差先求定朔以两曜实经及本食实时查黄道九十度限表求本限距天顶若干余度即为距地平髙也次求气差则以限距天顶本度查右行以太阴距地心查上第一横行【用视径表内太阴距地数】其下得本距地太阴所应最大髙视差减太阳最大髙视差【大阳行最髙或近应一分行最庳应三分在髙庳之中应二分俱因此改】以余数入表两数相遇即得气差次求时差必两次查表亦以限距顶之余度从右以本髙视差从上至中得最大为本太阴距地之时差【近地平所生为最大】又以太阴实经较限所躔宫度得其相距度则以最大时差从上以限曜两相距度从右查表至中格得所正应时差若成数有竒零先以度查表得分秒又以分查表得秒微或求气差或求时差俱如此
假如崇祯七年甲戌岁三月朔日食定朔在巳正○七分四十九秒日月实防在降娄宫八度三十分以本度查九十度限表得应时三十一分加巳正八分总得二十二时三十九分【俱小时从午正起算】以此时复查九十度限表得限距顶四十四度○四分余四十五度五十六分即限距地平髙度以太阴引数【七宫一十四度】查表得太阴距地五十五地半径又查本表得最大髙视差六十二分减太阳在中距最大髙差二分余六十○分求气差上以六十○分右以四十四度入表中得四十一分四十一秒即食时所应得太阴气差也【较以三角形所得止差一十七秒】上行又以六十分右以四十五度查表得四十二分二十五秒因而限距地平髙度外尚有五十六分故又上行以六十○分右以五十六分查表得四十九秒四十四微与前相加总最大时差四十三分一十五秒今太阴在降娄宫八度三十○分九十度限在降娄宫初度五十九分【查本表得】相距七度三十一分则复查表以四十三分【最大时差】从上以七度从右得五分一十五秒又以三十一分【相距之零数】从右本四十三分以下得二十二秒次一十五秒从上【最大时差之零数】七度从右得一秒五十○微总为时差五分三十九秒较三角形所算止差一十五秒他算俱凖此
列表之法上两横行一以地半径从多数逓至少数一以髙下差从一逓至六十六每数各列五次旁以黄道九十度距天顶及距地平数从九十逆书至一分五段焉因上每一数通关旁之九十等数一二行不能尽书故分为五段旁数既分五段上方自不得不各列五次而
【中方之时气差亦以五段列出用表时须防此意查之】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十>
新法算书卷八十
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷八十一 明 徐光启等 撰八线表卷上
割圆八线表用法
割圆八线表即大测表也其数之多其用之广于测量百法中皆为第一故名大测分言之则有正数切线数割线数矢数余数余切线数余割线数余矢数皆于割圆之一分以其相当之直线与其曲线相求而为测量推算之用故名割圆八线也其义与法畧见大测二卷中今此刻与他本小异故先述其列表法次述用法一二如左
列表法二条
一既称八线刻中何以无矢矢者之互余相减即得也【法见后条】今所列者以一弧之正切线割线彚为一方又以其相反相对弧【如初度之相反相对则八十九】之三线彚为一方两方平列并为同面一览可得故于初右方为弧初度顺列至四十四度皆在右方也于初左方为弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右方之上下各一横行上行顺书正弧某度下行逆书余弧【正弧反对】某度其中直列第一格为本弧之分自上而下书初【作○】至三十第二格为本弧之正三十率各与其本分横相直也第二格书切线第三格书割线亦如之初左方之上下亦各一横行上行顺书余弧某度【度与右方之上行同】下行逆书正弧某度【度与右方之下行同】其中直列之末一格为本弧之分自下而上书三○至六○其顺列三线与右方同也次右方中第一直行为本弧之分顺书三一至六○次左方中末行逆书○至三○余同前合二面为正余各一度其六十分之各三线咸在目矣次三左右方书次度俱如前法
二大表之全数或八位或九位十位今小表止全数六位以便推算
表中用线相求法九条
一设弧背上圆线之度分秒求其相当之各正线法先查取所设度于本度各直行查所设正分于本行中横查所求某号【正切线之数是也】其相对数即所求正数若度分外有设秒表中所无也而求各正线则用中比例法取设秒上下之两正分相减余为差以差数乘设秒数为实以全秒六十为法而一得数以加于设分下所得数并为所设度分秒数
假设三五度四十分之弧求其正如法求本度分本号得五八三○七即是
又假设二十三度三十一分三十秒求其割线用中比例法则所设秒在三十一分三十二分之间也查本度分本号得三十一分之割线为一○九○五八三十二分之割线为一○九○七二相减余一四以三十秒乘之得四二九为实以六十为法而一得七以加三十一分之割线为一○九○六五所为求数【其比例则六十与一四若三十与七也】
二设弧之度分秒求其相当之各余线
假设二十三度三十一分之正弧求其余查二十三度三十一分之他方同行本号下取数得九一六九四若设秒用中比列如前
三设正等直线数求其弧之度分秒
法于本号横取所设数相合者即其相当之本度分也不合则取表中一数与设数相近而较少者以相减得差以乘六十得数为实以表中较多一近数与初近数相减得差为法而一得数以加初近数之弧度分为设数之弧度分
假设八八六八八为正求其弧查得六十二度二十九分正为适足
又假设七六五四二为正求弧查近且少者遇四十九度五十六分之正七六五二九相减余一三以六十乘之得七八○为实以多少两近数相减之较一八为法而一得四十三并得四十九度五十六分四十三秒二十防【其比例则一八与六十若一三与四三三也】
四设某直线数为某弧之余某线求其弧于设数本方本号求得本线数查他方本横行得弧度分
五若圏半径为不全数【满十为全数余皆为不全数】而求某弧之各直线法以设弧先求本表本线之数【第二率】乘不全之半径【第三率】以全数【第一率】而一得所求设弧之某直线【第四率其比例则第一与二若第三与四也】
如测天句股説谓用天径一百二十一度七十五分今设二十三度三十一分之弧求其正先于本表查本弧之正得三九九○一【第二率】以周天半径【第三率】乘之减末五位得二四二九○○○【第四率不用而一者第一率为全数故乘讫即是也】
六求矢法求设弧之余以减全数得正矢如设二十三度三十一分求正矢查其余得九一六九四以减全数得○八三○六为二十三度三十一分之正矢若求余矢则以正减全数得余矢
七有不全径之数设矢求其弧
法以全数【第三率】乘设矢以不全径【第率】一而一得数【第四率】以减全数为余求其弧
如半径六十万【古法】为不全数设四四一为正矢求其弧法以全数乘设数得四四一○○○○○以不全径六十万而一得七三五查得七十四度三十九分为设矢之弧
八有弧求其通以设弧之半求其正倍之即设弧之通
九求通之弧以设之半为正查度倍之得通之弧
表外用法八条
一有天度【三百六十五度四分之一】弧求其各直线
先以天度通为平度【三百六十度用通率表】次依前法求之如旧法问半弧背二十四度黄道矢若干先以二十四度通为平度得二十三度二十九分一十秒求矢得八四○一【第三率】以不全半径六○八七五【第三率】乘之得数减后位得五度一十一分四十一秒
二造简平仪定时线节气线用正数倍省工力三造平浑仪等器定经纬度圏之心用切线数甚便甚凖
四造日晷用切线割线可减多圏多线倍省工力五测天量地俱以割圆八线为本【见本説】
六圆线与直线异类也亘古迄今未有相通之比例此割圆八种本是直线其原出于圆线其用之也可令异类之线相比相似所差极防故厯家推算以为津梁无能舍置也
七球面上大小圏最难得其比例因此诸线可相比相凖不失分秒
八地平上用此诸线可定诸方相距之里差可定太阳出入时刻可定昼夜长短时刻可定日月交食真防视防相距时刻【各有本论】
右用法畧举一二他用甚广各见本法中【其造法见大测诸篇】
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷八十一>
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