历算全书厯算全书卷六
厯算全书卷六
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
序
厯家所凭全恃测騐昔者蔡邕上书愿匍匐浑仪之下按度考数着于篇章以成一代盛典古人之用心盖可想见然则儒者端居斗室足不履观台目不睹浑象安所得测騐之事而亲之而安从学之曰所恃者有测騐之法之理在则句股是也遭秦之厄天官书器散亡汉落下闳鲜于妄人等追寻坠绪厯代相承攷订加详至于今日厥理大着则句股之用于浑圆是也今夫测量之法方易而圆难古用径一围三聊举成数非有所不知也自刘徽祖冲之各为圆率逮元赵友钦定为径一则围三一四一五九二与今西术略同皆割圆以得之非句股奚借焉【西法割圆比例以直角三边形为主即句股也但异其名不异其实】然用句股测平圆犹易用句股测浑圆更难厯家所测皆浑圆也非平圆也古有黄赤道相准之率大约于浑器比量仅得梗槩未能彰诸笇
术近代诸家以相减相乘推变其差损益有序稍为近之而未亲也惟元郭太史守敬始以弧矢命笇有平视侧视诸图推步立成诸数黄赤相求斯有定率视古为密由今观之皆句股也但其立法必先求矢又用三乗方取数不易故但能列其一象限中度率不复能求其细分之数厯书之法则先求角既因弧以知角复因角以知弧而句股之形能预定其比例又佐之八线互用以通其穷其法以三弧度相交辄成三角则此三弧度者各有其相应之弧与弧相割即与相遇而句股生焉茍熟其法则正反斜侧八线犁然各相得而成句股【八线比例以半径全数为正余为句为股又以割线为切线与半径全数为其句股表中所列句股形凡五千四百】于是乎黄可变赤赤可变黄可以经度知纬可以纬度知经罗络钩连旁通曲畅分秒忽微胪陈笇
位求诸中心可无纎芥之疑告诸同学亦如指掌之晰即不必匍匐浑仪之下可以不窥牖而见天道赖有此具也全部厯书皆弧三角之理即皆句股之理顾未尝正言其为句股使人望洋无际【彼云直角三边形此云句股乃西国方言译书时不知此理遂生分别】又译书者识有偏全笔有工拙语有浅深详略所载图説不无渗漏之端影似之谈与臆参之见学者病之兹稍为摘其肯綮从而防剔订补以直截发明其所以然窃为一言以蔽之曰析浑圆防句股而已盖于是而知古圣人立法之精虽弧三角之巧岂能出句股范围然句股之用亦必至是而庶无余蕴尔厯法之深防奥衍不啻五花八门其章句之诘曲离竒不啻羊肠絙度而由是以啓其扃钥庶将掉臂游行若揭日月而骋康庄矣文虽不多实为此道中开辟涂径盖积数十年之探索而后能防通简
易故亟欲与同志者共之余老矣禹服九州之大厯代圣人教泽所渐被必有好学深思其人所冀大为阐发俾古人之意晦而复昭一线之传引而弗替则生平之志愿毕矣岂必身擅其名然后为得哉余拭目竢之康熙二十三年上元甲子长至之吉勿庵梅文鼎书于柏枧山中
钦定四库全书
厯算全书卷七
宣城梅文鼎撰