御制历象考成御制歴象考成上编卷十六
御制歴象考成上编卷十六
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>
钦定四库全书
御制厯象考成下编目录
明时正度
卷一
日躔厯法
卷二
月离厯法
卷三
月食厯法
卷四
日食厯法
卷五
土星厯法
卷六
木星厯法
卷七
火星厯法
卷八
金星厯法
卷九
水星厯法
卷十
恒星厯法
钦定四库全书
卸制厯象考成下编卷一
日躔厯法
推日躔用数
推日躔法
用表推日躔法
推节气时刻法
推节气用时法
推各省节气时刻法
推日出入昼夜时刻法
定气推平气法
平气推定气法
平气日率
推日躔用数
康熈二十三年甲子天正冬至为厯元【五纪法六十天正冬至者嵗前冬至即癸亥年十】
周天三百 【一】六十【月冬至也入算化作一百二十九万六千秒葢七政诸行自度以下皆以六十递析须将度分皆化为秒数微纎忽芒则以六十与一百为比例收为秒之小余然后便于入算故周天度数亦化为秒数则诸曜之行方与天】
度周日一万【行相应也一日二十四时刻则为九十六分则为一千四百四十秒则为八万六千四百法各不同故将一日命为一万分然后便于入算如有时刻欲通为分数则以一千四百四十分为一率所有时刻化分为二率一万分为三率求得四率即所通之分数如有分数求时刻则以一万分为一率所有之分数为二率一千四百四十分为三率求得四率即时刻之分数乃以六十分收为一时十五分收为一刻不满十五者为分自单位以下则以一百与六十为比例得秒再比例得微命时之法初时为子正一时为丑初二时为丑正三时为寅初四时为寅正以次顺数二十三时为夜子初满二十四时则去之复为次】
分周嵗三百六十五日 【日】二四二一八【子正也周嵗三百六十五日五时三刻三分四十五秒将时刻分秒用周日一万分通之得二千四百二十一分小余八七五即】
七 【嵗实也纪法者自甲子至癸亥之日数其法初日起甲子一日为乙丑二日为丙寅以次顺数十日为甲戌二十日为甲申三十日为甲午四十日为甲辰五十日为甲寅至五十九日为癸亥满六十日则去之复为甲子即旬周也】
宿法二十八【宿法者自角至轸之宿数其法初日起角一日为亢以次顺数至二十七日为轸满二十八日则去之复为角也】
太阴每日平行三千五百四十八秒小余三三○五一六九【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒以秒法通之即得】
最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六【最卑每嵗平行一分零二秒一十微以秒法通之即得】
最卑每日平行十分秒之一又六七四六九【最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六以用嵗三百六十五日二四二一八七五除之即得如以微纎命之则为一十微零二纎五十三忽一十八芒】
太阳本天半径一千万
太阳本轮半径二十六万八千八百一十二
太阳均轮半径八万九千六百零四
气应七日六五六三七四九二六【气应者厯元甲子年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也葢自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三刻以周日一万分计之得六千五百六十三分小余七四九二六乃当时平气之应上考往古则减下推将来则加皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三微太阳本轮心交戌宫初度为平春分以纪法初日起甲子周日一万分命之得三十一日九千五百九十一分小余○九三○一加六十日减周嵗四分之一九十一日三千一百零五分小余四六八七五得初日六千四百八十五分小余六二四二六为丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲子年共三十四年减一年余三十三年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万二千零五十二日九九二一八七五为中积分减丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二六余一万二千零五十二日三四三六二五 七四为通积分其日满纪法六十去之余五十二日三四三六二五○七四转与纪法六十相减余七日六五六三七四九二六即甲子年天正平冬至气应也】
宿应五日六五六三七四九二六【宿应者厯元甲子年天正平冬至距角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三刻也宿止论日不论分今并带分数者葢子正为二日之交前后虽差数分即差一日亦必差一宿故宿应亦带分数从子正起算也】
最卑应七度一十分一十一秒一十微【最卑应者厯元甲子年天正平冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也葢厯元甲子年天正平冬至太阳本轮心正躔丑宫初度而均轮心未及本轮最卑防七度余太阳未及均轮最近防一十四度余必待本轮心行过冬至七度余而均轮心方行到本轮最卑防太阳方行到均轮最近防平行以实行乃合为一线而为盈缩起算之端故此七度余为当时最卑过冬至之应上考往古则减最卑每嵗之行下推将来则加最卑每嵗之行推本年则加最卑每日之行皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉测得中距过秋分七度四十四分三十六秒四十八微其年秋分后丙午日己正一刻一十三分四十九秒太阳过中距距天正冬至次日乙丑子正初刻计二百八十一日四千三百六十六分小余七八以此日分与最卑每日行十分秒之一又六七四六九相乗得四十七秒零八微为自冬至次日子正初刻至过中距之最卑行度与中距过秋分之度相减余七度四十三分四十九秒四十微为丁酉年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度又丁酉距厯元甲子积三十三年以三十三年与最卑每嵗平行六十一秒小余一六六六六相乗得三十三分三十八秒三十微为自甲子年至丁酉年之最卑行度与丁酉年最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微相减余七度一十分一十一秒一十微即甲子年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也】
推日躔法
求积年
自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年【积年者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之年数因本年初交天正冬至尚在嵗前故减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往古则逆溯其法皆同】
求中积分
以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分【中积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至之日分故以积年与周嵗日分相乗即得也】
求通积分
置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分【通积分者乃所求本年天正冬至距厯元甲子年天正冬至前甲子日子正初刻之日分故下推将来则置中积分加气应上考往古则置中积分减气应也】
求天正冬至
置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天【得天正冬至时分秒求年根以周日一万】【分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为二率以天正冬至分与周日一万分相减余为三率求得四率为秒以分收之得年根求纪日以天正冬至干支加一日得纪日求值宿置中积分加宿应五日六五六三七四九二六为通天正冬至者】
【乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子正】
【初刻之日分故置通积分满纪法去之余为天正冬至日分若上考往古则其所余为距冬至后甲子日子正初刻之日分故转与】正冬至日分自初日甲子起算得天正【纪法六十相减方为天正冬至日分也不用日年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数与周日一万分相减余为冬至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行为比例得次】
【日子正初刻太阳距冬至之平行经度也纪日者乃所求本年天正冬至次日之干支也既有天正冬至干支可以不用纪日因用表推算起于年根而不用天正冬至若无纪日则无以定干支且日数自纪日干支】
【起初】
冬至干支以一千四百四十分通其小余积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满宿法二十八去之余数转与宿法二十八相减外加一日为值宿日分自初日角宿起算得值宿【求值宿与求天正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日】
求日数
自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘得数为秒以官度分收之得日数【日数者乃所求本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度也年根从天正冬至次日子正初刻起算故从天正冬至次日起初日至所求本日得若干日与每日太阳平行相乗得若干日之平行经度也】
求平行
以年根与日数相加得平行【平行者乃所求本日子正初刻太阳距冬至之平行经度也年根为天正冬至次日子正初刻距冬至之行度日数为本日子正初刻距冬至次日子正初刻之行度故相加得本日子正初刻距冬至之行度也】
求最卑平行
以积年与最卑每嵗平行六十一秒一六六六六相乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又六七四六六相乘得日数之行两数相并与最卑应七度一十分一十一秒一十微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行【最卑平行者乃所求本日子正初刻最卑距冬至之行度也下推将来置最卑应加积年之行上考往古置最卑应减积年之行则得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至之行度而所求本日又距天正冬至后若干日故下推将来上考往古皆加日数之行得本日子正初刻最卑距冬至之行度也】
求引数
置平行减最卑平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度也平行乃本轮心之行度自冬至起初宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日平行减本日最卑平行得引数也】
求均数
均轮心自本轮最卑左旋【自东而西】行引数度太阳自均轮最近防右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为均数【法详日躔厯理盈缩差篇】引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减【均数者平行与实行之差也引数初宫至五宫在最卑后实行过于平行故加六宫至十一宫在最髙后实行不及平行故减】
求实行
置平行加减均数得实行【实行者乃所求本日子正初刻太阳实在之行度也平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其加减差即均数故以均数加减平行得实行也】
求宿度
以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得所求本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分【宿度者乃所求本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度也实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减本年黄道宿钤某宿度余为太阳躔某宿之度也】
用表推日躔法
【用表推日躔法年根纪日值宿日数最卑均数各检本表其余与前法同葢用乗除而得者则用表以省算若用加减而得者则已无可省如平行引数实行是也有必不能用表者如宿钤嵗嵗不同难以预为立表须随时加嵗差以立算是也今并逐条开列以便于用月离交食五星并仿此】求年根
用日躔太阳年根表察本年距冬至分秒【三十微进一秒下仿此】得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察纪日值宿【纪日值宿今推日躔俱不逐日开载葢一嵗之日躔推算既毕然后以纪日起干支以值宿值日若设某节某干支求日躔则自纪日干支起初日以定日数日数既定不复用纪日故不必逐日开载也然为作厯所必需故并详于此】
求日数
用日躔太阳周嵗平行表察本日平行宫度分秒得日数并察本日最卑行分秒得日数最卑行
求平行
以年根与日数相加得平得
求最卑平行
以本年最卑行与日数最卑行相加得最卑平行
求引数
置平行减最卑平行得引数
求均数
用日躔太阳均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得均数并记加减号
求实行
置平行加减均数得实行
求宿度
以积年与嵗差五十一秒相乘得数与厯元甲子年黄道宿钤相加得本年黄道宿钤察实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为某宿度分
推节气时刻法
日躔丑宫初度为冬至丑宫一十五度为小寒子宫初度为大寒子宫一十五度为立春亥宫初度为水亥宫一十五度为惊蛰戌宫初度为春分戌宫一十五度为清明酉宫初度为谷雨酉宫一十五度为立夏申宫初度为小满申宫一十五度为芒种未宫初度为夏至未宫一十五度为小暑午宫初度为大暑午宫一十五度为立秋己宫初度为处暑己宫一十五度为白露辰宫初度为秋分辰宫一十五度为寒露卯宫初度为霜降卯宫一十五度为立冬寅宫初度为小雪寅宫一十五度为大雪皆以子正日躔未交节气宫度者为交节气本日已过节气宫度者为交节气次日【本日子正未交次日子正已过则交节气必在本日子正后次日子正前故未交为本日已过为次日】推时刻之法以本日实行与次日实行相减为一率一千四百四十分为二率本日实行与节气宫度相减余为三率【如推立春则以本日实行与一宫一十五度相减余仿此】求得四率为距子正后之分数葢以一日之行度与一日之分数为比同于距节气之度与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得节气时刻如本日实行适当节气宫度而无余分则交节气即为本日子正初刻
推节气用时法
以交节气本日均数变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】得均数时差均数为减者则时差为加均数为加者则时差为减【天左旋日右旋故加减相反】又以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为二率本节气黄道度之正切线为三率求得四率为赤道之正切线检表得赤道度与黄道度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减【二分后黄道度多赤道度少故加二至后黄道度少赤道度多故减】乃以两时差加减节气时刻得节气用时【详日躔厯理时差篇】如用表则以引数宫度察日躔均数时差表得均数时差以节气宫度察日躔升度时差表得升度时差依两时差加减号加减节气时刻得节气用时
推各省节气时刻法
各省节气时刻皆以京师为主视各省东西之偏度加减之【分则加四十二分详日躔】盛京偏东七度一十五分则加二十九分【厯理节气时刻】浙江偏东三度四十一分二十四秒则加一十四分四十六秒福建偏东二度五十九分则加一十一分五十六秒江南偏东二度一十八分则加九分一十二秒山东偏东二度一十五分则加九分江西偏西三十七分则减二分二十八秒河南偏西一度五十六分则减七分四十四秒湖广偏西二度一十七分则减九分零八秒广东偏西三度三十三分一十五秒则减一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒则减一十五分五十一秒广西偏西六度一十四分四十秒则减二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒则减三十分一十五秒贵州偏西九度五十二分四十秒则减三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分则减四十九分零四秒云南偏西一十三度三十七分则减五十四分二十八秒朝鲜偏东一十度
【篇毎一度当四分】三十【各省偏度俱依地图经度所定今测日影以求其节气时刻及月食早晚验之皆与地图合】
推日出入昼夜时刻法
推日出入昼夜时刻法以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率本日距纬度之正切线为三率求得四率为卯酉前后赤道度之正检表得日出入在卯酉前后赤道度乃以一度变为四分十五分变为一分春分前秋分后为夘后酉前分以加夘正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分前为卯前酉后分以减卯正为日出时刻以加酉正为日入时刻自日出至日入为昼刻与九十六刻相减余为夜刻【冬至前与冬至后之距纬同则昼夜时刻亦同夏至前后与冬至前后之距纬亦同而南北各异则昼夜时刻相反故求得冬至后一象限之时刻即得余三象限之时刻】各省日出入昼夜时刻俱以本处之北极髙度立算京师北极髙三十九度五十五分盛京北极髙四十一度五十一分山西北极髙三十七度五十三分三十秒朝鲜北极髙三十七度三十九分一十五秒山东北极髙三十六度四十五分二十四秒河南北极髙三十四度五十二分二十六秒陜西北极髙三十四度一十六分江南北极髙三十二度零四分四川北极髙三十度四十一分湖广北极髙三十度三十四分四十八秒浙江北极髙三十度一十八分二十秒江西北极髙二十八度三十七分一十二秒贵州北极髙二十六度三十分二十秒福建北极髙二十六度零二分二十四秒广西北极髙二十五度一十三分零七秒云南北极髙二十五度零六分广东北极髙二十三度一十分【各省北极髙度俱系实测所得】
定气推平气法
康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度为定春分用时【测法见日躔厯理测嵗实以定平行篇】求平春分日时先以本年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微与平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加【平春分距冬至为周嵗四分之一因最卑每日之行甚微故止用九十一日】得七度四十四分零四秒五十四微为平春分之最卑行与平春分之平行九十度相减余八十二度一十五分五十五秒零六微为平春分之引数求其均数得二度零二分二十秒与平春分之平行九十度相加【春分时实行在平行前故加】得九十二度零二分二十秒为平春分之实行又以所得均数与平春分之平行九十度相减余八十七度五十七分四十秒为平春分前虚设之平行【定春分在平春分前故设于平春分前求之】减平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微【春分时近中距均数逐度之差甚微故虽在平春分前仍可用平春分之最卑行】余八十度一十三分三十五秒零六微为平春分前虚设之引数求其均数得二度零一分四十四秒四十四微与平春分前虚设之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微为平春分前虚设之实行乃以两实行相减余二度零二分五十五秒一十六微为一率两平行相距之二度零二分二十秒为二率又为三率【两平行相距即平春分之均数亦即定春分距平春分之实行度】求得四率二度零一分四十四秒五十四微为平春分距定春分之平行即定春分之均数又以太阳毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒为三率求得四率二日五百八十六分八四七七一为平春分距定春分之日分于是以所测定春分用时亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均数时差八分七秒【即定春分之均数变时也春分时用时在平时东以平时求用时则减均数时差今以用时求平时故加均数时差无升度时差者春分日当赤道故也】得亥初二刻六分三十六秒四十一微为定春分平时以纪法初日起甲子周日一万分计之得二十九日【癸巳日也】九千零四分二四五三为定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一为平春分之日分以纪法初日起甲子周日二十四时计之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日时也
如图甲乙为本天之一弧定春分平行在丙实行在丁平春分平行在丁实行在戊今测得平行在丙之日时而求平行在丁之日时必求得丙丁之分然后可以入算但丙丁之度无由而知故先于平行在丁时求其均数为丁戊则戊即为平春分之实行又设己丁与丁戊等己为平春分前虚设之平行求其均数得己庚则庚即为平春分前虚设之实行两实行相距为庚戊夫两实行相距如庚戊则两平行相距如己丁今定春分与平春分两实行相距如丁戊则两平行相距如丙丁故以庚戊与己丁之比同于丁戊与丙丁之比【丁戊与己丁等】而得丙丁之分既得丙丁之分则以太阳一日之平行与一日之比即同于丙丁之分与平春分距定春分日分之比与所测平行在丙之日分相加即得平行在丁之日分矣
平气推定气法
以本年天正冬至日分各加平气日率减一日各得平气距天正冬至次日子正初刻日分又置平气宫度减本日最卑行余为本日引数按法求得本日均数乃以太阳毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率本日均数为三率求得四率与平气距天正冬至次日子正初刻之日分相加减【均数为加者则减均数为减者则加】又加本年纪日之数满纪法六十去之各得定气干支以一千四百四十分通其小余各得定气时分秒如推月日则用日食推实朔法推得逐月实朔乃自本月实朔干支计之各得定气月日【平气推定气即古厯步气朔求次气之法葢平气者乃平行交节气日分因有加减之差故定气有进退也其加减与均数相反者实行为加则交节早故减实行相减则交节迟故加】
平气日率
小寒一十五日二一八四二四四
大寒三十日四三六八四八九
立春四十五日六五五二七三四
雨水六十日八七三六九七九
惊蛰七十六日○九二一二二三
春分九十一日三一○五四六八
清明一百零六日五二八九七一三
谷雨一百二十一日七四七三九五八
立夏一百三十六日九六五八二○三
小满一百五十二日一八四二四四七
芒种一百六十七日四○二六六九二
夏至一百八十二日六二一○九三七
小暑一百九十七日八三九五一八二
大暑二百一十三日○五七九四二七
立秋二百二十八日二七六三六七一
处暑二百四十三日四九四七九一六
白露二百五十八日七一三二一六一
立秋二百七十三日九三一六四○六
寒露二百八十九日一五○○六五一
霜降三百零四日三六八四八九五
立冬三百一十九日五八六九一四○
小雪三百三十四日八○五三三八五
大雪三百五十日○二三七六三○
冬至三百六十五日二四二一八七五
御制厯象考成下编卷一
钦定四库全书
御制厯象考成下编卷二
月离厯法
推月离用数
推月离法
用表推月离法
推合朔望法
推交宫时刻法
推正升斜升横升法
推太阴出入时刻法
推月离用数
康熙二十三年甲子天正冬至为厯元
周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】
周日一万分
周嵗三百六十五日二四二一八七五
纪法六十
太阴每日平行四万七千四百三十五秒小余○二一一七七【太阴毎日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒以秒法通之即得】
太阴一小时平行一千九百七十六秒小余四五九二一五七【置每日太阴平行以二十四除之即得】
月孛毎日平行四百零一秒小余○七七四七七【月孛毎日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得】
正交毎日平行一百九十秒小余六四【正交毎日平行三分一十秒三十八微二十四纎以秒法通之即得】
太阴本天半径一千万
太阴本轮半径五十八万
太阴均轮半径二十九万
太阴负圏半径七十九万七千
次轮半径二十一万七千
次均轮半径一十一万七千五百
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
两黄白大距五度一十七分三十秒
黄白大距中数五度零八分【六宫二十七度一十三分三十七秒四十】黄白大距半较九分三十秒【八微以朔望大距与两大距相加折半】气应七日六五六三七四九二六
太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十六微【即得以朔望大距与两大距相减折半即得太阴平行应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太阴本轮心距冬至之平行经度也太阳自冬至起算躔丑宫初度故以冬至为应太阴亦自冬至起算而不必躔丑宫初度故以冬至次日子正初刻为应上考往古则减太阴】
月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微【平行下推将来则加太阴平行皆以此为根也月孛应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻最髙过冬至之度分也太阳自最卑起算故以最卑为应太阴自最髙起算故以月孛为应上考往古则减月孛】
正交【平行下推将来则加月孛平行皆以此为根也】应【正交应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻正交过冬至之度分也葢黄道与白道斜交自黄道南过黄道北之为正交自黄道北过黄道南之为中交每日退行三分有余故有当时正交之应上考往古则加正交平行下推将来则减正交平行皆以此为根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌子正初刻为三百七十六日九九八六八○一其时太阴平行过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年减一年余三十七年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万三千五百二十一日六一七三一二四二六为中积分加厯元甲子年气应分六五六三七四九二六减辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六得一万三千五百一十四日为积日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三百七十六日九九八六八○一得一万三千八百九十日九九八六八○一为平望距厯元日分乃以平望距厯元日分与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乗满周天去之余五宫三度一十六分五十六秒三十四微与辛丑年十一月平望太阴过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微相减余一宫零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太阴平行应也又以平望距厯元日分与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乗满周天去之余三宫一十七度三十六分零六秒四十二微与辛丑年十一月平望月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微相减余三宫零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛应也又以平望距厯元日分与正交毎日平行一百九十秒六四相乘满周天去之余一十五度三十六分一十九秒五十九微与辛丑年十一月平望正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微相加得六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交应也】
推月离法
求积年
自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年
求中积分
以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分
求通积分
置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分
求天正冬至
置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分
求积日
置中积分加气应分六五六三七四九二六【分得积】减本年天正冬至分【日不用日】得积日上考往古【亦不用日】则置中积分减气应分加本年天正冬至【积日者厯元甲子年天正冬至距所求本年天正冬至之日数也中积分加气应分则得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至之日分故减本年天正冬至分即得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至子正初刻之日数也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用积日月离自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用积日其余皆与日躔同】
求太阴年根
以积日与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日太阴平行加太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十五微得太阴年根上考往古则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根【太阴年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阴距冬至之平行经度也以积日与太阴毎日平行相乗则得厯元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太阴平行故上考往古则减下推将来则加即得本年天正冬至次日子正初刻太阴过冬至之平行经度也下仿此】
求月孛年根
以积日与月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日月孛平行加月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古则置月孛应减积日月孛平行得月孛年根
求正交年根
以积日与正交毎日平行一百九十秒六四相乗满周天一百二十九万六千秒去之余为积日正交平行与正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微相减【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根【太阴本轮与月孛皆顺行帷正交逆行故上考反加下推反减】
求太阴日数
以所设日数与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘得数为秒以宫度分收之得太阴日数
求月孛日数
以所设日数与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乘得数为秒以宫度分收之得月孛日数
求正交日数
以所设日数与正交毎日平行一百九十秒六四相乘得数为秒以度分收之得正交日数
求太阴平行
以太阴年根与太阴日数相加【满十二宫去之】得太阴平行
求月孛平行
以月孛年根与月孛日数相加【满十二宫去之】得月孛平行
求正交平行
置正交年根减正交日数【不足减者加十二宫减之】得正交平行【正交逆行故于年根内减日数余皆与日躔同】
求均数时差
以本日太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数为加者则为减均数为减者则为加
求升度时差
以本日太阳黄道经度与本日太阳赤道经度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减
求时差总
均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
求时差行
以三千六百秒为一率一小时太阴平行一千九百七十六秒四五九二一五七为二率时差总化秒为三率求得四率为秒以分收之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加
求用时太阴平行
置太阴平行加减时差行得用时太阴平行【太阴平行独求用时者因太阴行度甚疾必加减时差行方为子正初刻之平行度其余诸平行所差甚微可以不计也其加减与时差总相反者时差加而迟则用时子正差而早故减时差减而早则用时子正差而迟故加】
求引数
置用时太阴平行减月孛平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最髙之行度也太阳自最卑起算故置平行减最卑行太阴自最髙起算故置平行减月孛行也】
求初均数
均轮心自本轮最髙左旋【自东而西】行引数度太阴自均轮最近右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为初均数【法详月离厯理求初均数篇】引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太阴距地心之边为求二均之用【角初均数者平行与初实行之差也太阴有二三均数故以初别之加减与日躔相反者自最髙起算故】
求初实行
置用时太阴平行加减初均数得初实行【也太阴有二三均数虽加减初均数不能即得实行故亦以初别】
求月距日次引
置初实行减本日太阳实行得月距日次引【之月距日者太阴距太阳之度也初实行自冬至起算月距日自太阳起算故置初实行减太阳实行得月距日名曰次引者以其为次轮周之行度】
求二均数
均轮心自负圏最髙左旋行引数度次轮心自均轮最近右旋行倍引数度次均轮心自次轮最近右旋【也次轮径与均轮径平行其近本轮心之一防为最近】行月距日之倍度用三角形法以次轮最近距地心线为一边【即求初均数时所得太阴距地心之】次轮月距日倍度之通为一边【边半径一千万为一率月距日正为二率次轮半径二十一万七千为三率求得四率倍之即通】以初【】均数与均轮心距最卑之度相【引数与半周相减即均轮心距最卑之度】加又加减月距日距象限度为所夹之【月距日与象限相减为月距日距象限度如月距日过二象限则减去二象限余数又与象限相减为月距日距象限度其加减之法初均数为减者月距日过一象限或过三象限则加不过象限或过二象限则减初均数为加
者月距日过一象限或过三象限则减不过象限或过二象限则加若初均数与均轮心距最卑相加之度不足减月距日距象限度则转减余为所夹之角若相减无余则无角即无二均数若相加过半周则与全周相减余为所夹之角若相加适足半周则无角亦无二均数若月距日为初度或一百八十度则无月距日倍度之通亦无二均数】求得地心对通之角为二均数如无初均数者则以次轮心距地心线为一边次轮半径为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余在最髙为所夹之内角在最卑为所夹之外角】求得地心对次轮半径之角为二均数定加减之法以初均数与均轮心距最卑之度相加为次轮最近距地心线与次轮径所夹之角此角如不及九十度则倍之与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度
在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为减此角如过九十度则与半周相减余数倍之又与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度在此限内则二均数反为减若不在限内或其角适足九十度则初均数为加者二均数亦为加初均数为减者二均数亦为减随求次均轮心距地心之边为求三均之用【二均数者次轮所生也前以本轮均轮求初均数而太阴实在次均轮之周次均轮心又在次轮之周故又求次均轮心距次轮最近当地心之角为二均数也○前求初均数以均轮为在本轮周太阴为在均轮周此求二均数以均轮为在负圏周次轮为在均轮周二者似异实同葢本轮半径加次轮半径为负圏半径则
均轮心去本轮心亦逺一次轮半径然次轮心在均轮周之行度即前所用太阴在均轮周之行度而次轮径与均轮径平行则次轮最近去次轮心必近一次轮半径故前所求太阴即此所求次轮最近前所求太阴距地心线即此所用次轮最近距地心线也至于定加减之法乃求次轮最近距地心线割次轮周为加减之限次均轮心在此限内初均数为减者次均轮心在次轮最近之前初均数为加者次均轮心在次轮最近之后故其加减与初均数相反也详月离厯理求二三均数篇】
求三均数
太阴自次均轮下左旋行月距日之倍度用三角形法以次均轮心距地心线为一边【即求二均数时所得次轮心距地心之边】次均轮半径一十一万七千五百为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得地心对次均轮半径之角为三均数月距日倍度不及半周为加过半周为减【三均数者次均轮所生也月距日倍度不及半周太阴在轮心前故加月距日倍度过半周太阴在轮心后故减如倍月距日为初度则无二均数亦无三均数如倍月距日为一百八十度则有二均数无三均数】
求二三均数
二均数与三均数同为加者则相加为二三均数仍为加同为减者亦相加为二三均数仍为减一为加一为减者则相减为二三均数加数大为加减数大为减
求白道实行
置初实行加减二三均数得白道实行【白道实行者太阴在白道之实行度也论其理当置初实行加减二均数又加减三均数得白道实行今既合二均数与三均数为二三均数故合两次加减为一次加减也】
求黄白大距及交均
白道极自交均轮最近左旋行月距日之倍度用弧三角法以黄白大距中数五度零八分为一边黄白大距半较九分三十秒为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为黄白大距并求得近黄极之角为交均月距日倍度不及半周交均为减月距日倍度过半周交均为加【交实行之正切线为三率黄白大距者乃所求本日黄白二道之交角交均者正交平行与正交实行之差也葢太阴黄道经纬度并生于距交而黄白交角时时不同交行又有加减故必先求两极相距之度为黄白大距又求白道极与交均轮心之差为交均然后太阴之黄道经纬度可推也月距日倍度不及半周者白道极逆轮心行故减月距日倍度过半周者白道极顺轮心行故加详月离厯】
求正交实行
置正交平行加减交均得正交实行【理求黄白大距及交均篇正交实行者白道与黄道相交之实行也交均虽以白道极立算然极差则交亦差故置正交平行】
求中交实行
置正交实行加减六宫得中交实行【加减交均得正交实行也中交者正交之对冲故正交实行不及六宫者加六宫过六宫】
求距交实行
置白道实行减正交实行得距交实行【者减六宫得中交实行也距交实行者太阴距正交之实行也白道实行自冬至起算距交实行自正交起算故置白道实行减正交实行】
求升度差
以半径一千万为一率黄【得太阴距正交之实行也】白大距之余为二率距【距交过一象限则与半周相减用其余过二象限则减去二象限用其余过三象限则与全周相减用其余】求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与距交实行相减余为升度差距交实行不过象限为减过象限为加过二象限为减过三象限为加【升度差者白道与黄道之差也月五星并宗黄道而白道与黄道有差故先求其差乃可求黄道度也距交不及象限或过二象限皆白道度多黄道度少故减距交过一象限或过三象限皆白道度少黄道度多故加】
求黄道实行
置白道实行加减升度差得黄道实行【黄道实行者太阴所当黄道经度也太阴本行白道加减黄白二道之差则得相当黄道度矣】
求黄道纬度
以半径一千万为一率黄白大距之正为二率距交实行之正为三率求得四率为距纬之正检表得黄道纬度距交实行初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南【黄道纬度者太阴距黄道南北之纬度也太阴过正交入阴厯故距正交不及半周者皆在黄道北太隂过中交入阳厯故距正交过半周者皆在黄道南】
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度
求正交宿度
正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度
求中交宿度
中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度
用表推月离法
求诸年根
用月离太阴年根表察本年距冬至宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得太阴年根察本年月孛宫度分秒得月孛年根察本年正交宫度分秒得正交年根
求诸日数
用月离太阴周嵗平行表察本日平行宫度分秒得太阴日数察本日月孛宫度分秒得月孛日数察本日正交度分秒得正交日数
求太阴平行
以太阴年根与太阴日数相加得太阴平行
求月孛平行
以月孛年根与月孛日数相加得月孛平行
求正交平行
置正交年根减正交日数得正交平行
求均数时差
用日躔均数时差表以本日太阳引数宫度察其所对之分秒得均数时差并记加减号
求升度时差
用日躔升度时差表以本日太阳黄道经度察其所对之分秒得升度时差并记加减号
求时差总
均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减
求时差行
用月离周日平行表以时差总之时分秒各察其与平行相对之数而并之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加
求用时太阴平行
置太阴平行加减时差行得用时太阴平行
求引数
置用时太阴平行减月孛平行得引数
求初均数
用月离太阴初均数表以引数宫度分察其所对之度分秒得初均数并记加减号
求初实行
置用时太阴平行加减初均数得初实行
求月距日次引
置初实行减本日太阳实行得月距日次引
求二三均数
用月离太阴二三均数表以引数宫度及月距日次引宫度察其所对之度分秒得二三均数并记加减号【太阴二三均数表乃合二均数与三均数加减所定故用表推算止求二三均数不必先求二均数与三均数也】
求白道实行
置初实行加减二三均数得白道实行
求黄白大距及交均
用月离交均距限表以月距日次引宫度察其与距限相对之度分秒得黄白大距察其与交均相对之分秒得交均并记交均加减号
求正交实行
置正交平行加减交均得正交实行
求中交实行
置正交实行加减六宫【不及六宫则加六宫过六宫则减六宫】得中交实行
求距交实行
置白道实行减正交实行得距交实行
求升度差
用月离黄白升度差表以距交实行宫度察其所对之度分秒得升度差并记加减号
求黄道实行
置白道实行加减升度差得黄道实行
求黄道纬度
用月离黄白距度表以距交实行宫度按黄白大距相近者察其所对之度分秒得黄道纬度并记南北号
求黄道宿度
依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为黄道宿度
求月孛宿度
月孛平行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为月孛宿度
求正交宿度
正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为正交宿度
求中交宿度
中交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为中交宿度
推合朔望法
太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限距三宫为上限距六宫为望限距九宫为下限【详月离厯理晦朔望篇】皆以太阴未及限度为本日已过限度为次日【如太阴未及太阳为合朔本日已过太阳为合朔次日太阴距太阳未及九十度为上本日已过九十度为上次日之类】求时刻之法以本日太阳实行与次日太阳实行相减余为太阳一日之实行以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为太阴一日之实行乃于太阴一日之实行内减太阳一日之实行余为一率一千四百四十分为二率本日太阳实行加限度【合朔同宫同度无可加上加三宫朢加六宫下加九宫】减本日太阳实行余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴距太阳一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距合朔望度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收为一刻得合朔望时刻如本日太阴实行与太阳实行适当合朔望限度而无相距度分则合朔望即为本日子正初刻
推交宫时刻法
太阴未过宫为交宫本日已过宫为交宫次日求时刻之法以本日太阴实行与次日太阴实行相减余为一率一千四百四十分为二率本日太阴实行度【不用宫】与三十度相减余为三率求得四率为距子正之分数葢以太阴一日之实行与一日之分数为比同于本日子正太阴距某宫初度之度分与距子正之分数为比也乃以六十分收为一时十五分收为一刻得交宫时刻如本日太阴实行适当某宫初度而无余分则交宫即为本日子正初刻
推正升斜升横升法
合朔日太阴实行自子宫一十五度至酉宫一十五度为正升自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度为斜升自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度亦为斜升【月离厯理隠见迟疾篇言春分前后各三宫黄道斜升而正降秋分前后各三宫黄道正升而斜降乃以东方出地为升西方入地为降所以明太阴隠见之迟疾也此所谓升乃指西方地平方上之黄道升度所以定生明之方向也葢太阴在戌宫初度当黄道之春分入地平时夏至在正午距地平七三角形法以本日太阴距黄极度为一边十三度余西方地平上之黄道防与地平经圈等故为正升春分前四十五度为子宫一十五度当黄道之立春春分后四十五度为酉宫一十五度当黄道之立夏立春入地平则立夏在正午立夏入地平则立秋在正午距地平皆六十六度余西方地平上之黄道犹未斜倚故自子宫一十五度至酉宫一十五度皆为正升也立夏后四十五度为未宫初度当黄道之夏至立春前四十五度为丑宫初度当黄道之冬至夏至入地平则秋分在正午冬至入地平则春分在正午皆距地平五十度余西方地平上之黄道即成斜倚故自酉宫一十五度至未宫初度自丑宫初度至子宫一十五度皆为斜升也太阴在辰宫初度当黄道之秋分入地平时冬至在正午距地平不过二十六度余西方地平上之黄道斜倚已甚防与地平纬圏等故为横升秋分前九十度为未宫初度当黄道之夏至入地平时秋分在正午距地平五十度余然夏至在赤道之极北入地平时纬度虽髙而经度横亘故亦为横升秋分后九十度为丑宫初度当黄道之冬至入地平时春分在正午距地平亦五十度余然冬至在赤道之极南入地平时纬度既髙而经度复短不得为横升故自未宫初度至寅宫一十五度为横升自寅宫一十五度至丑宫初度复为斜升也正升时月体背正西而向正东斜升时月体背西北而向东南横升时月体背正北而向正南皆以黄道方向为定太阴虽行白道然相距不过五度且黄白道之交无定在其纬度常与】
推太阴出入时刻法
用正弧三角形法以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度【经度不合故以黄道定之则终古不易也】又用斜弧【太阴在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太阴距黄极度】黄极距赤极【即北极】二十三度二十九分三十秒为一邉本日太阴距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】求得对边为太阴距赤极度过九十度者减九十度余为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减余为赤道北纬度并求得近赤极之角为太阴距冬至赤道经度【与恒星厯理推恒星赤道经纬度之法同】乃以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率太阴赤道纬度之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得太阴出入在卯酉前后赤道度太阴在赤道北出在卯正前入在酉正后太阴在赤道南出在卯正后入在酉正前【赤道出地为卯正入地为酉正乃太阴所临时刻之方位非太阳所临之时刻也与日躔厯理昼夜永短法同】爰于太阴赤道经度内减太阳赤道经度【不足减者加十二宫减之】余为太阴距太阳赤道度又加减太阴出地在卯正前后赤道度【前减后加】得数变时【一度变为四分】自卯正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻【约一小时行三十分变为时之二分】即太阴出地时太阳所临之时刻又以太阴距太阳赤道度加减太阴入地在酉正前后赤道度【前减后加】得数变时自酉正后计之得何时刻再加本时太阴行度所变之时刻即太阴入地时太阳所临之时刻葢时刻以太阳为定故推得太阳所临之时刻即太阴出入之时刻也