周易函书约存卷十二
周易函书约存卷十二
钦定四库全书
周易函书约存卷十三 礼部侍郎胡煦撰原古【冒道分】
异乘同除法【泰西谓之三率】
以先有之数知今有之数两两相得是生此例莫善于异乗同除乃古九章之枢要也先有者二今有者一是已知者三而未知者一用三求一故泰西谓之三率异者何也言异名也同者何也言同名也假如以粟易布则粟与粟同名布与粟为异名矣
何以为异乗同除也主乎今有之物以为言也假如先有粟若干易布若干今复有粟若干将以易布则当以先所易之数例之是先易之布与今有之粟异名也则用以乗是谓异乗若先有之粟与今有之粟同名也则用以除是谓同除皆用以乗除今粟故曰主乎今有以为言也【置今有粟以异名之布乗之为实再以同名之粟为法除之是皆以今粟为主而以先冇之二件乗除之也】
原价与今物异名以乗原物与今物同名以除泰西以原物为一率原价为二率今有物为三率以二率乗三率而以一率除之即得四率
问何以不先除后乗曰以原总物除原物总价则得每物之价以乗今有总物亦可得今有之总价然除有不尽则不可以乗故变为先乗后除其理一也
三率法以先有之二件为一率二率今有之二件为三率四率则前两率之比例与后两率之比例等故其数可以互求
【今有之二率先只冇其一合前有之二率共为三率以求之而得今冇之余一率是以三求一故曰三率法实四率也】
假如一率是三二率是四三率是九则四率必为十二何也三与四之比例若九与十二也故以四【二率】九【三率】相乗【卅六】为实以三【一率】为法除之必得十二【四率】
若互用之以四率为一率三为二率则十二为三率九为四率葢十二与九之比例若四与三也
【解曰以三比四以九比十二并三分加一之比例以十二比九以四比三并四分减一之比例凡言比例等者皆如是】
若倒用之十二为一率九为二率则四为三率三为四率
若以九为一率十二为二率则三为四率四为三率【四九相乘三十六而十二与三相乗亦三十六故以三除三十六得十二以十二除三十六亦复得三此前两图互求之理若更一四为二三其实同为三十六故以四除之得九以九除之亦复得四】
若错综之三为一率九为二率四为三率则十二为四率
若以九为一率三为二率十二为三率则四为四率若以十二为一率四为二率九为三率则三为四率若以四为一率十二为二率三为三率则九为四率此又以前图之二与三更之则前两率之第二变为后两率之第一而比例亦等【在前图为三与四若九与十二者此图则三与九亦若四与十二也】
若以一率除二率得数以乗三率亦得四率【如以一率三除二率九得三以乗三率四亦必得四率十二以一率四除二率十二得三以乗三率三亦得四率九但先除后乗多有不尽之分故异乗同除为算家大法乃中西两术所同也】
笔算并法
并法即加法也千与千并百与百并俱从小数始自下而上
笔算减法
亦千与千并百与百并亦従小数始自下而上本位不足减借上位一数以减之
试加差法【凡加皆自下小数起】
有九减七减二法凡九减不论单十百千之位亦不计○位只据现有之数而合计之以九除之余者存之列于右次减总数以九除之余者存之列于左两余相比同则无差
七减有二法俱论位俱由大数以至小数一法以所加之数分积之凡首数皆作几十以七减之存其余合下数便作几十几如下有○位则此所余之数便作几十以七减之存其余方合三位之数作几十几以七减之若其末有○位不可以其余便为余数亦须作几十之数七减之其余方为所余之数记于右又従首减二行之加数以其余亦记于右又从首减三行之加数以其余亦记于右若所加之数止于三行则以三行所得之数合而七减之存其余列于右然后减总数亦自大数以至小数其○位亦如前法两余相比同则无差一法以所加之数合积之万与万积为一处以七减之以其余并千位之数减毕以其余合百位之数凡所余之数俱作十减至末位止以其余列于右中有○位皆不论矣然后如前减其所得总数相合则无差矣
试减差法【凡减皆自下小数起】
一法以减数并减余数仍得原数
一法以减余之数于原数中减之即得所减之数亦有九减七减二法九减法以减数并减余之数合而九减之以其所余者列于右次并原数亦合而九减之以其余列于左两余相比同则无误【葢必用减数减余二者然后能与原数配也】
七减法先以减数从大数始如前七减之法有○位则所余之数亦作十数视其所余者列于右然后以减余之数亦如前七减之法由大数而始递降而七减之亦列于右然后并二者之余数合为一处如过七数仍以七减之不及则并其余列于右次以原数亦如前七减之法由大数而始以七减之存其余列于左两余相比同则无误【如得数原数下冇三○则亦三余而止不可及于四余】
试乗差法【凡乗之实数由尾而起乗之法数由大者而起】
亦有九减七减二法九减法先以实数积而九减之而纪其余于右次以法数如法九减之而纪其余于左再以左右两减之余相乗得数仍九减之而纪其余于上末以所得之数亦九减之而纪其余于下两余相比同则无误若左右二方内有○即上方亦○又或左为一数即上数亦同右数皆不用乗 七减亦然【几曰十者在本位余者便在第二位】
试除差法
亦用九减七减二法九减得数记余于左法数记余于右得数与法数相乗记余于上然后以原数九减之记于下而合之
七减法先以除数【即法数】如法减之列于左次以得数如法减之列于右次以除数得数之余相乗而减之列于上然后以原数如法减之列于下两数相同知其无悮若使得数除之不尽尚有余数未除则于两数相乗之时合并所余之数而减之
试加差法
九减式试第一式先减散数去○与九不入减【□本不入
数九在减内故不入】并四七【此处除九】五
八八六七八八六一五共
为七十三九减余一【减去八九七十二】列
□左○次并总数三二七七共为
一十九九减余一【减去二九一十八】列□右左右相比数同无差通曰此以见数为主不论千百位也
七减式试第一式散数首行之左一○作一十七减余
三次作
三十六
七减余一【减五
七三十五】次作一
十五七减余一【减二七一十四】次作一十四七减无余右下纪○次行左八九作八十九七减余五次作五十七减余一次作一十七七减余三右下纪三【三行余五四行余五】三行依法减余五俱纪右下再以各行纪余○三五五并为十三【此合数也】七减余六乃以总数依法减之余六左右列比无差
试减差法
九减式试第一式先并减数四二及减余二三一三共
为一十五九减余六次并原数
二七一五为一十五九减余六
左右列比无差
通曰九减用实积数亦可葢九数无往
不合故也【此二七一五减四二者】
七减式试第一式先以减数之左四○作四十七灭余
五次作五十二七减余三
又以减余之左二三作二
十三七减余二次作二十一七
减无余次三不足减仍余三【不足】
【在末不必作十】三俱纪右下乃以各数纪余之三三并为六不足减仍作六再以原数之左二七作二十七七减余六次作六十一七减余五次作五十五七减余六左右列比无差【此二七一五减四二者】
补乗法
术曰乗即因也用九因法上列原数【即实数】下列乗数【即法数】齐于右尾算即始右将下一位遍乗上诸位向左逐位纪所乗数于下尽下数乃止诸所纪为散数用加法得所求总数若定总首为何数从乗数左首推至总数左首即知
通曰凡以下乗上一数有二位左十右零右即本位也遇十有数而零亦有数者曰平【三四一十二四四一十六之类】本位纪零数左位纪十数遇十有数而零无数者曰足【五四得二十五八得四十之类】本位纪○而其数纪左位也遇十无数而零有数者曰如【一三如三二三如六之类】左位纪○而其数纪本位也旧法纪数每并为一令人难晓凡原尾有○而乗尾无○者虽○亦乗之以存其位乗尾有○而原尾无○者即自乗数之有数位乗起若上下尾与中或俱有○者亦须乗之以存位下数乗上○下○乗上数皆曰某○如某下○乗上○曰○○如○则本位左位俱纪○也
十因
式乗上下数不等少数尚未满十乗数而少数不及于乗上下数如以八乗九何以得七十二术九在十内少一纪一于九右八在十内少二纪二于八右是九八为乗上下数一二为少数也上九下八上下数不等也一
不及九二不及八少数不及也以少数一二相乗得二【此即七十二之二也呼一二如二】纪下二未满十故曰未满十乗数也又以右一斜减左八右二斜减左九俱余七数【此即七十二之七】同下纪七故得七十二
又式乗上下数等少数未满十乘数而少数不及于乘上下数如以八乗八何以得六十四术上下俱八故曰上下数等八在十内少二右俱纪二相乗得四下纪四左右上下斜减俱余六
下纪六故得六十四
又式乗上下数等少数已满十乗数而少数反过于乗上下数如以三乗三何以得九术上下俱三三在十内小七右俱纪七相乗得四十九已有四十故曰已满十乗数也下纪九纪四于左左上下三各加所四俱变
为七然后左右斜减俱无余【七与七减也】下纪○故得九
又式乗上下数不等少数满十乗数而少数不及于乗上下数如以六乗七何以得四十二术七在十内少三六在十内少四俱纪右相乗得一十二下纪二一于左左上七加一变为八下六加一变为七然后左右上下
斜减俱余四下纪四故得四十二又术三乗四得一十二将一悬于左待左右上下斜减俱余三乃并所悬之一为四亦合
通曰一二之乗得八九之乘是以小乗而得大乗也七七之乗得三三之乗是以大乗而得小乗也九因本乎【卜因即洛书之无十而藏十也】
试乗差法
九减式试第二式四千六百零八人每人三百二十五两共得一百四十九万七千六百两也除○九外并原
数四六八为一十八九减无余
列○于□左并乘数三二五为一十九减余一列□右以左右一与○乘
曰一○如○无数列○于□上并总数一四七六为一十八九减无余列○于□下上下相比无差
七减式试第四式四十五人每人六十两共得二千七
百两原数如法减之【减六七四十二】余
三列□左乗数如法减之【减七八五】
【十六】余四列□右以左右三四乗得一十二七减余五列上总数如法减之余五
列下上下相比无差
通曰九减用见数可去○九不用七减用实积数必存○九之位与数以便逐位减至右未而止也
试除差法
除无余九减式试第一式三百四十二两九人分之各
得三十八两除数九九减无余
左列○并用数三八为一十一
九减余二右列二乗无数列○于□上
并原数三四二为九九减无余列○于□下上下相比无差【下有余实一五未分】
除有余九减式试第五式六百五十三两五十八人分
之各得一十一两并除数
五八为一十三九减余四
左列四并用数一一为二不足九
减右即列二乗得八【二四如八也】又并余实一五为一十四九减余五列上并原数六五三为一十四九减余五列下上下相比无差
除无余七减式试第一式三百四十二两九人分之各
得三十八两除数九作九七减
余二列左用数三八作二十八
七减余三列右乗得六【二三如六】不足七减
即列六于上原数三四作三十四七减余六次作六十二七减余六列下上下相比无差
除有余七减式试第五式六百五十三两五十八人分
之各得一十一两除数五
八作五十八七减余二列
左用数一一作一十一七减余四
列右乗得八【二四如八】又以余实一五作一十五七减余一以此余一并左右所乗八为九七减余二列上原数六五作六十五七减余二次作二十三七减余二列上原数六五作六十五七减余二次作二十三七减余二列下上下相比无差
半除试差式除数六五用数一三原数八六六三余实
二一三○用九减并除数六
五为一十一九减余二列左
又并用数一三为四不足九
减右即列四乗得八乃并法
尾止处以前之余实二一为三不足九
减即以此三并左右所乗八为一十一九减余二列上并原数抹去三位之八六六为二十九减余二列下上下相比无差○用七减除数六五作六十五七减余二列左用数一三作一十三七减余六列右乗得一十二乃以法尾止处以前之余实二一作二十一七减无余与左右所乗数相并仍是一十二七减余五列上原数抹去之八六作八十六七减余二次作二十六七减余五列下上下相比无差
通曰试策之法独用九七何也葢十者数之穷也数穷则变十复为一故数始于一终于九九阳数也下九之阳数为七故七与九同用自七九而外或有合者于率不通不可立法所以加减试差用实积则无不可用见数则七与五不可也乗除试差用实积则亦无不可用见数则自九而外皆不可也若夫论除之余六与三之余同九是用九而六三可无用矣四与二之余用八是用八而四二之余可无用矣且八或可以试加减而或不可以试乗除亦不可用然则试差之法舎七与九又何所取用哉
命分法
术曰命分者一大几何已分几何命余者为几何分之几何也又曰所余之小几何再分几何命此得者为几何分之几何也通曰第一术即几何原本之命比例法也第二术恰尽则可否则终不能尽也
式法数为母余数为子如实数八万七千二百四十八法数三百七十四法尾已齐实尾用数已得二三三尚有余实一○六当命为三百七十四分之一百零六也又式得数为子得数前位为母得数一位为十二位为百三位为千也如右式余实一○六先于六右加一○依法再除之得二又加一○再除之得八又加一○再除之得三凡三位乃千也当命为千分之二百八十三也
尺算
法尺之式上连下分下则可开可合上则相对不移如此乃可为法
两端变为三角因参知两勾股矩度直景倒景葢同一源加实尺于法尺之上谓之三角可也谓之勾股可也天地间无非参两之妙虽百千万亿至于无穷胥莫能逃矣
乗法
先定实数法数与他算不同既定乃以法数作法尺何数实数作实尺何数或寸或分又须预定然后将实尺比照实数横安于法尺之一分或一寸上令法尺开而就之随量法尺之法数空处得何数即为所求数也通变升降其用始广如实尺数大不便安放者须降实数寸降为分分降为厘或将实数折半法实俱大必须俱折先降后升先半后倍得数原无异也或用升法以代降实
式有五人每人四两问共若干曰二十两
以四两为四分作实数以五人为五寸作法数将实尺比定四分横安于法尺一寸空处乃量法尺五寸空处得何数今得二寸因以分为两则寸即为十知所得二寸为二十两
降数式有五十九人每人八两问共若干曰四百七十二两
以八两为八分作实数以五十九人作五寸九分为法数用实尺比定八分安于法尺一分上八大一小不可安放乃降十倍安于法尽一寸空处量法尺五寸九分空处得四寸七分二力先降后升应升为四尺七寸二分原以分为两故知所得四百七十二两此系升法以代降实
实数折半式有八人每人一十二两问共若干曰九十
以八人作八寸为法以一十二两折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分原以分为两是为四十八两先半后倍倍得九十六两也
法实俱折半式有一十六人每人一十二两问共若十曰一百九十二两
以一十六人折半得八人作八寸为法以一十二两折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六两再倍之得一百九十二两因法实俱折半故再倍之也
实数再折式八人每人二十四两问共若干曰一百九十二两
以八人作八寸为法以二十四两折半得一十二两又折半为六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六再倍之得一百九十二再折故再倍或将实三分之得数三乗之亦可
法实俱再折式三十二人每人二十四两问共若干曰七百六十八两
以三十二人折半得一十六人又折半得八人作八寸为法以二十四两折半得一十二两又折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六两再倍之得一百九十二两再倍之得三百八十四两再倍之得七百六十八两四其折半故四其加倍如以四自乗得十六又乗四十八亦合
整零截量式二十四人每人五钱三分问共若干曰一十三两七钱二分
以二十四人作法尺二寸四分以五钱三分作实尺五分三厘先截整数二十人求之将实尺比定五分三厘安于法尺一分空处实大不便安顿降之安于法尺一寸空处将五分三厘升作五寸三分此为十人所得数倍之得十寸六分便是二十人所得数也后截零数四人求之量法尺四分空处得二分一厘二毫亦升作二寸一分二厘便是四人所得数并两得数得十二寸七分二厘为二十四人所得总数因以尺之厘为银之分故知为十二两七钱二分
又术以二十四人作法尺二尺四寸以五钱三分作实尺五分三厘将实尺比定五分三厘安于法尺一寸空处得五寸三分倍之得一尺○六分为二十人所得数又于法尺四寸空处量得二寸一分二厘并得一尺二寸七分二厘亦合所截为二十人故加倍若三十人则用三乗四十人则用四乗之
除法
法实数定之后将实尺比定实数安于法尺之法数空处乃量法尺之一分或一寸空处得几何即为所求除出数也亦用降数折数二法或有实无法任意作几分者不论实数多寡将实尺比数安于法尺之百分空处用随分量之
式银二十二两四十人分之问各得银若干曰五钱五分
以二十二两作二寸二分为实以四十四人作四寸四分为法将实尺比定二寸二分安于法尺四寸四分空处乃量法尺之一分空处得几何今得五厘因以尺之分为银之两则厘当为钱又因以分为人则五钱为一人所得数也 量一寸空处得五分降为五厘亦合一分为一人一寸则为十人量四寸空处得四十人银数四分空处得四人银数此用乗以知除也
降数式银四十四两二十二人分之问各若干曰二两
以四十四两作四寸四分为实以二十二人作二寸二分为法将实尺比定四寸四分安于法尺二寸二分上实大不可安顿降为四分四厘安于法尺二寸二分空处乃量法尺一分空处得二厘因先降数此当升为二分分为银之两知所得为二两
折实式一十八两六人分之问共若干曰三两
以一十八两折半得九两作九寸为实以六人作六寸为法将实尺比定九寸安于法尺六寸上实大降作九分安于法尺六寸空处乃量法尺一寸空处得一分五厘因降实此当升为一寸五分又因折实此当倍为三寸以寸为两故知所得为三两
法实俱折式一十八两一十二人分之问各若干曰一两五钱
以一十八两折半得九两作九寸为实以一十二人折半得六人作六寸为法将实尺比定九寸安于法尺六寸上实大降作九分安于法尺六寸空处乃量法尺一寸空处得一分五厘因降实当升为一寸五分寸为两知所得为一两五钱法实俱折者除与乗不同乗折则所得止半数故须倍之除折则所得即所求数故不必又倍
随分式银八十两或四平分或五平分问各若干曰四分之一得二十两五分之一得一十六两
以八十两作八十分为实将实尺比定八十分安于法尺百分空处如欲作四平分者则量法尺二寸五分空处得二十分每人即得二十两也如欲作五平分者则量法尺二寸空处得一十六分每人即得一十六两也 二寸五分者四分百之一也二寸者五分百之一也
整零截量式三十二两五人分之问各若干曰六两四
以三十二两作三尺二寸为实以五人作五寸为法先截实末二寸求之将实尺比定二寸安于法尺五寸空处量法尺一寸空处得四分后截实首三尺求之将实尺比定三尺降作三寸安于法尺五寸空处量法尺一寸空处得六分应升为六寸并前四分得六寸四分以两为寸知每人得六两四钱 后量法尺之十寸空处得六寸亦合此不升数而升度也
比例法
有实数于此以某法数分之得某数今又有实于此照前分例求法几何将实尺比前尺数安法尺之前法数上又将实尺比后实数于法尺空处上下推移求至脗合处视法尺之分寸几何即所求数也比类无穷不可胜举引而伸之存乎其人
银四百四十两二百二十人分之人得二两今有银
八百八十两照前二两分数该人几何曰四百四十人
以二百二十人作二寸二分为法将四百四十两作四寸四分为实以实尺比定四寸四分安于法尺二寸二分土实大降作四分四厘安于法尺二寸二分空处又将八百八十两作八寸八分亦降作八分八厘以实尺比定八分八厘于法尺空处上下推移至四寸四分空处适合以寸为百数即知为四百四十人 前后俱降实故不升且前以人为法银为实后亦以银为实求出法数人降实则不升法也
式银三两给六人今有银七两照前例应给几人曰一十四人
以三两作三寸为法以六人作六分为实将实尺比定六分安于法尺三寸空处乃量法尺七寸空处视得几何今得一寸四分以分为人即知所得为一十四人也 又术以三两作三分为实以六人作六分为法将实尺比定三分安于法尺六分空处又将实尺比定七分在于法尺空处上下推移至法尺一寸四分空处适得脗合一寸四分即一十四人也法实可互更乘除可互用此尺算之异于他算也凡求得数皆以例比即乘除亦无非比例故比例以尺为便
筹算
珠算笔算皆有数而后乘筹算无数而先乘也故乘以筹为防数尽九九除亦因乘故随时施用所遇数更而先乘之数亦变多寡前后相合自成至若零筹无数又无用之用也【零筹多置几根】
开方筹
筹有二曰平方自乘之还原也故用自乘之数曰立方自乘再乘之还原也故用自乘再乘之数
术曰有实有法先将实数查筹从左向右齐列其两筹每格平行线斜方形合成一位并为一数矣或前位有数或后位有数皆一位也或两位皆有数则合为一数次以筹之格为法数如法数是五即查第五格也若法有二位先查法尾所得数横列之次查法首所得数进一位横列之再用笔算加法得所求数乗除皆有法实实者现有之物也法者今所用以乗之除之之规则也凡筹算皆以实列位而以筹为法法有几位则用几筹中有零位则用○筹有几○位则用几○筹凡法实不可误用唯乗法或可通融若除法必须细认
凡乗法皆于实末位小数起视原实某数即于筹某行取数列之
一位法式五十九人每人八两问共若干曰四百七十二两
以五十九人为实八两为法先依实数查第五筹第九筹五左九右并列次依法八查第八格内横数曰二曰七○曰四去○不用自左向右横视之得四百七十二两也得数尾与法尾数同故知为两
二位法式五十四人每人六十四两问共若干曰三千四百五十六两
以五十四人为实六十四两为法依实查五四两筹齐列先依法尾四查第四格曰六曰一○曰二自右向左横列之次依法首六查第六格曰四曰二○曰三进一位横列之用笔算加法得三千四百五十六两也多位法者视此每查格一囘进一位列数此横列之法故従右起梅定九竪列之则应自下而上矣九格内凡遇右尾有○必须列之以存位其○在
数中者说详后式
【并 二一六法三二四】
【得数】三四五六
如一年三百六十日每日一十二时问共几何答曰四千三百二十时
法列一筹二筹看六三两位六位为七二三位为三六合并得四三二
定位法従末位起知未位是十上一位便是百又上一位便是千也若末位是单上一位便是十
二
一
三筹为法式如每岁三百六十五日每日九十六刻该刻几何曰三万五千○四十刻
法列三六五三筹看九六两位六位二一九九位三二八五因六位二一九下有一○则存之以存刻位筹内斜方有○无数式五十四人每人二十八两问共若干曰一千五百一十二两
以五十四人为实查筹并列二十八两为法先查八格曰二曰三○曰四横列之次查二格曰八曰○曰一进一位列之加得合问○斜方之中有数有○则去不用若无数有○则须存之以定位如八格去○列三二格列○存位是也
筹内斜方并数进十式有八十七人毎人六两问共若干曰五百二十二两
以八十七人为实查筹并列六两为法查六格曰二曰四八曰四其曰四八者并为十二本位存二以十进位作一其曰四者并所进之一为五当自右向左列曰二二五矣自下而上者亦然若自上顺数之则为五二二
法尾有空式如每年三百六十日今三千八百三十年问日该几何曰一百三十七万八千八百○日此因所问止及十数未及单位之日故法尾存单位为日法列三六两筹而后加一○筹先看三位为一○八次看八位进一位为二八八又次看三位又进一位为一○八并之得一三七八八下有○○方至单位但知尾位一圈是单日则各位皆定
实尾位有空式如一十二万日每日九十六刻该则几何曰一千一百五十二万刻法置九六两筹看一二两位二位为一九二一位为○九六因一位上有一圈故必存○位于上然所问为每日则日为单位而所问实止于万则千百十单必须存四空位方能及于单日用零筹式六百零八人每人三十四两问共若干曰二万零六百七十二两
以六百零八人为实查六筹零筹八筹并列三十四两为法先查四格曰二曰三○曰四曰二横列之次查三格曰四曰二○曰八曰一进一位列之加得合问
实数整几十者列一零筹于右整几百者列二零筹于右以定位也
除法【即商法】
术曰有实有法有商别列实数以法数依号查筹従左向右齐列于诸筹九格内查横行数之等于实数或略少于实数者在第几格即是初商数如在第一格即一为初商也次以查得之数减其实数已尽则止一商如未尽则有再商即再查横行内数之等于存实或略少于存实者在第几格即是再商数又以查得之数减其存实如前又未尽则更有三商倘再商已除实虽未尽而次位无实则商有○位即作○以当次商再以存实于格内查之若至余实数少于法数是为不尽法当命分之
凡除以所分之物为实今欲作几分分之为法法与实须审定不可倒置如有粮若干给若干人则当以粮为实以人之数为法除之葢粮数是所分之物人数是用以分之之法也
凡书商数皆与减数第一行相对若所减第一位是○则作○于原实首位上而对之此定位之根也定位法除毕以商得数与原实对位求之皆如法首位之上一位命为单数【归于法前得零古法实如法而一是也】然此有二法有法少实多者従原实内防法首位认定逆转上一位命为单数【如米则为单石钱则为单文】既得单数则上而十百千万下而分秒忽微皆定矣此为正法有法反多而实反少者乃变法也法従原实首位逆遡而上至法首位止又上一位命为单数【此是虚位借之以求实数】既得单数乃顺下求之命所得为分秒之数
一位商式三百二十五两六十五人分之问各若干曰五两
别列三百二十五两为实以六十五人为法查六五两筹左右齐列何格数与实相等一格至四格皆少五格内自左向右曰三二五适等即五为商数也
如太阳每歳行天三百六十度分为七十二候每候几何度曰每候五度此欲分七十二分当以七二为法用两算
先列三百六十度为实次检七二两筹为法视何格内有三六○与相同今在五格则商作五又查所减第一位是三将商数五对三字书之此法少于实也宜于原实内防十度位即法首位也法首再上一位为单度定所得为五度
假令实是三千六百则所得为五十度此亦法少于实法亦于原实内防法首十位再上一位为单位单位空作圈再上一位是十度定所得为五十度用筹同而得数迥异定位之法所以当明
二位商式三千三百二十五两九十五人分之问各若干曰三十五两
列三千三百二十五两为实九十五人为法列筹二筹横数止三位须截实上三位曰三三二作三百三十二于格内查之至三格自左向右曰二八五【中位一七并八】作二百八十五略少于实数四格则多矣用三为初商相减余四十七再以余实四七及截外之五作四百七十五查至五格四七五【二五并七】适等用五为次商
如皇极经世一元共十二万九千六百年分为十二防共几何曰每防一万○八百年
如图列实检一二两筹第一行是○一二商作一数除实一二尚余九六至第八行得○九六商作八恰尽又因所减数是○一二故于实首位作圈而以商得一对此商位书之此定位之根次所减亦是○九六故以商得八进位书之以暗对其○因法以十为首则十字之上方是单位数至一恰当万也
三商式如有水轮毎日共转二千二百四十四周一日十二时每时几何转曰每时一百八十七此亦欲分为十二也故用一二两筹检筹第一行是○一二商一减实一千二百余一千四十四次检筹第八行是○九六商八减实九百六十余八十四末俭筹第七行是○八四商七法以十为首则十上一位为单数初商数对所减筹第一位因初商是○一二故遂以一字对书之商当有○式三十二万三千八百七十六两五百三十八人分之问各若干曰六百零二两
列实查筹三筹横数止四位截实左四位曰三二二八作三千二百二十八查至六格自左向右曰三二二八作三千二百二十八畧少于实数七格则多矣用六为初商相减余一十以余实一○及截七六作一千零七十六此乃次位无实也次商当作○竟不除实余实仍是一千零七十六查至二格一零七六适等用二为三商 若次位三位俱无实者即一连两商皆当作○
法有○位式假如布二万一千七百六十八丈给与九百○七人各几何曰每人二十四丈此欲分为九百○七分也故以九筹○筹七筹为法检筹第二行一八一四商作二葢一格本少自二格以下皆多唯第二格略少于实数故商二减实一万八千一百四十尚余三千六百二十八丈减至第四三六二八恰尽故又商四因法首是百故百上为单位知为二十四丈以上皆法少于实故法首在原实中乃本位也
法多实少式【即除分秒法】假如银五百一十二两给六百四十人各若干曰每人八钱解曰凡不能成一单数者皆分秒也故斤下有两两下有钱钱下有分分下有厘厘下有毫零以两为主以两为主则两为单位而钱为两十之一八钱即十分两之八此欲分为六百四十分也故以六四两筹为法检筹第八行恰尽故商八又所减首位不空故商数对之定位法曰此法多于实也防法首位百逆上一位是两二位空则知是钱
又式如饥民四十八万口赈米三千六百石各得若干曰每口七合五勺此人分米也故以四十八万为法列四八两筹检筹第七行是三三六初商七余二百四十石次检筹第五行是二四○次商五恰尽定位法于原实内防法首位而原实内无十万只有千虚进一位防万又进一位十万十万者法首位也再上一位得零是单石石位○顺下斗升俱○知所得为七合五勺以上两例皆法多于实者其法首位或在原实中必原实首位也或不在原实中则于其原实上几位也要之皆不能满法其所得必为分秒
法多实者实乃零数法乃整数假如有银四百五十六两而千百十人分是也
实多法者法乃零数实乃整数假如有银四百五十六两而有二三十人分也
法首位者法首位之数也若法首是十即于实之十位上为法首位若法首是百即是实之百位上为法首位法首位上一位是单者如实之十数是法首位而十上之百数位即为单位也实之百数是法首位而百上之千即为单位
实不尽式二千三百三十六两九十五人分之问各若干曰三十五两余实一十一两
列实查筹二筹横数止三位截实左三位曰三三三查至三格自左向右曰二八五略少于实数用三为初商相减余四八以余实四八及截外六作四八六查至五格四七五略少于余实用五为次商相减尚余一十一为不尽数也
开平方法
术曰有积数【即实数】有商数商有方法有廉法【倍初商】隅法【次商】置积数従末位下作防向左隔一位作一防有一防知有一商也视平方筹内自乗之数与实相等或略少者取以除实但自左一防为始【此谓横列者若上下列则従上始】防前无位则自乗止于零数防前有位则自乗应有十数而此乗数在筹内第几格即用其格数为初商也有二防者以初商倍之乃以倍数查筹列于平方筹之左再视诸筹横行内数与存实相等者用以除实而此实在几格即用为次商法不尽者以法命之或实右加○再开之
开方有实无法故用方廉隅以代之初商积与次商隅积皆自乗数也次商廉积之数处初商与隅积之间也
第一防求初商之根为方法乙为方
积也不尽求二防之商倍初商根为
廉法甲丙两长边也隅法丁方一角
也此甲乙丙丁为平方二商之形如
三商则加戊已廉及庚隅也
积三万二千○四十一平方开之问边得若干曰
一百七十九 别列积为实従末位一下作点向左隔一位○下作点三下作点共得三点知商有三位也点左无实【横言左竪言上】三作零数视方筹内自乗无三近少为
一平行取一为方法为初
商乃于实三内减去一格
自乗之一存二以共次点
实曰二二○为余实次倍
初商根得二为廉法【倍一为二】取二号筹列方筹之左于
两筹横行内求二二○无
则用近少者一八九在第
七格即七为次商为隅法
乃以一八九减余实二二
○余三一以共三点之实
曰三一四一为次商余实
再倍初次两商之一七得
三四【初商一作一十次商七共为十七倍为三】
【十四】为次廉法乃去次商所列之第二筹又取三号四号两筹自左向右俱列方筹之左于横行内求三一四一在第九格即九为三商为次隅法减实无余即三次所商为平方边一百七十九也
开立方法
术曰有积数有商数商有方法有平廉法长廉法隅法置积为实従末位作点向左隔二位作点每一点有一商视立方筹内再乗之数有与实相等或近少者用以除实也但自左一点为始点前无位则再乗止于零数点前有一位则再乗应有十数点前有二位则再乗应有百数而此乗数在第几格即用作初商也有二点者以初商自乗而三倍之为平廉法以初商三倍之为长廉法却以平廉法数查筹列立方筹左以长廉法数查筹列立方筹右乃视左筹与方筹之横行内数查其或等或少于余实者取格数为约数即以此为次商以次商自乗之数与长亷法数相乗进一位书于约数之下以此二数并之除其余实即得立方边也不尽者依法命之
其一作六面方体诸面线角皆相等此名方法体成甲乙丙丁形
此初商形也凢边皆初商之数
其二作六面扁方体其上下面各与方法等旁四面之髙少于方法之髙而四棱线皆等此各平廉法体成戊己庚辛形
其三作六面长方体其上下左右四面与平廉之旁面等两端之四界线皆与平廉之高等此名长廉法体成壬癸形其四作六面小立方体六面之广袤皆
与长廉之两端等此名隅法体成子丑形
通曰右三形皆次商形也三四商者亦如此三形増之
后边长廉之下
尚有一平廉
通曰初商方根次商上加一平防左加一平防后加一平防故三倍初商之自乗为平防法也上与后之边齐右加一长防上与左之边齐前加一长防左与后之边齐下加一长防故三倍初商为长防法也上与左与后三角加隅法而立方形成矣
积九百二十一万九千三百二十九立方开之问
边得若干曰二百零九 别列积数为实从末位九
下作点向左隔二位作点
凡三点知商有三位也点
前无实则实前九为零数
视立方筹内再乗之数无
九三格二七过实用二格
八实之近少数也即取二
为方法为初商九内减八
存一以共次点之实曰一
一二九为余实将初商二
自乗得四又三倍得十二
为平防法取一号二号
两筹列方筹左又将初
商二三倍得六为长防
法取六号筹列方筹右
乃于立方与平防共三
筹内之横行数取其少
于余实者为约数视筹内无近少数即第一格之一二○一亦多于余实之一一二九遇此则知商有○位矣竟于初商下作○以当次商而实数不动复开第三点之实一一二九三二九将初次两商之二○【此作二十】自乗之得四○○【此作四百】又三倍得一二○○【此作一千二百】为次平廉法乃取一号二号○○○号之四筹列方筹左而去次商所列之平廉两筹又将初次两商之二○【此作二十】三倍之得六○【此作六十】为次长廉法取六号○号两筹列方筹右而去次商所列之长廉筹乃于立方与次平廉共五筹内之横行数取其少于余实者为约数至第九格曰一○八○七二九另立之向立方筹右平行取九格内平方之自乗数八十一以乗次长廉六○【此作六十】得四八六○【此八十一囘六十也】进一位列约数一○八○七二九之下相并得一一二九三二九以此数除余实之一一二九三二九恰尽乃以约数之格数九为三商也三次所商曰二曰○曰九是谓立方根二百零九也通曰长廉筹止
用其号数格内诸数皆
无用即不列筹而止列
数亦可开方宜入少广
章因有此二筹故亦附
于此
周易函书约存卷十三
<经部,易类,周易函书约存>
钦定四库全书
周易函书约存卷十四 礼部侍郎胡煦撰原古【冒道分】
宫与商商与角征与羽相去各一角与徴羽与宫相去各二则音节不和故角徴间収一律近徴比徴少下曰变徴羽宫间収一律少髙于宫曰变宫自宫九寸三分损一为徴六寸徴三分益一为商八寸而不可分故止三统乃析七十二分生羽四十八至角六十四则三分余一故止五音乃析一为九厘为五百七十六三分损一得三百八十四生变宫三分益一得五百十二生变徴三分余二此变声所以止二也曰和曰缪故不为调约以寸法则黄林太得全寸约以分法则南姑得全分约以厘法则应得全厘约以毫法则大夷得全毫约以丝法则夹无得全丝至中吕之实十三万一千七十二分三余二律之终也变则旋起凡数始于一成于三此后则两而一变
煦按初九初六之类即所纳之爻也其圗本复南而姤北取其合隂吕所居取冲之妙也予谓宜倒之取其于乾坤纳甲之义合也易冒天下之道万事万物无出隂阳则乾坤二者其既包之矣易曰雷出地奋豫先王以作乐崇徳夫奋之云者一阳之动用也雷之云者一阳初奋之声也阳与隂遇击而声出故易于雷霆谓之为鼓凡两物相击皆能出声势使然也防之初隂遇阳亦振而为声兑之末隂居上亦口而出言易谓雷风相薄皆隂阳之初遇耳丝静也手抚之而成韵竹静也气嘘之而成音金石之无知搏拊之而应节皆两物之击也声有永短始之终之则其中有渐矣损之益之所以应律也圣人之徳何遽不昭于韶夏乎
通曰六律居子寅辰午申戌不动六吕皆取冲位未居丑为十二月酉居夘为二月之类是也凡阳生隂谓之下生用三分损一求之凡隂生阳谓之上生用三分益一求之葢相生则以子午分隂阳不以律吕分隂阳也详后
煦按五音六律度量权衡皆以黄钟为之根本则求其故者必先定黄钟之积固已然积黍以求之而黍有大小歴代之所考其数各各不同是黍之不可以为准也葭灰候气之説出于司马歴代因之然皆信耳之过夫地之厚不知其几万里矣阳生地中一日之运量亦不知其几千里矣今以数寸之管或长或短候于地面七八九寸之间欲其气应无违是冬至初复之气仅在此地面数寸之间至极深极逺之下必无有初复之气矣且又欲于大寒雨水逐节之气各当其管而胥为之应是天地间之阳气终嵗之间仅在此地面数寸中其何以处夫数寸以上而至于无上数寸以下而至于无下者其亦不思之甚也夫候之于管而遂能动荡其灰亦谓气之能力然耳若然则阳气初至虽曰甚微既能动荡其灰则必有隐隐欲动吹之如风者存也始阳初复彼其风力
既能如此逮于极盛彼其风力当亦从之而极盛矣乃后乎冬至何未闻风气之运邪岂初至之风力可征而极盛之风力反防而不可征邪岂极盛之阳非此初复之阳渐进而趋盛者邪夫隂阳之气行于天地间者寒暖止耳非谓气行皆必有风力存也譬若花之有香人皆谓为香气岂非风力推送使然况在冬至初复之阳尤极防极微者邪尝闻古人以炭与灰各适其均而平悬之逮及冬至后则炭重于灰夏至后则灰重于炭何也阳暖则熯能使灰轻隂凝则湿能使灰重至炭之坚实则隂阳皆不易入故仍其重耳此冬至后所由炭重夏至后所由灰重也知灰之或轻或重由于阳之熯隂之湿则但于春秋二分以物包灰约其分两之轻重空悬室中逮于冬夏二至察其重轻当必有较然可辨者此气之能力使然非气之风力使然也不征其气之能力而但以为气
之风力至于候之不验则从而咎灰于是乎求其至轻至妙者而至于葭逮于葭灰候之而又不騐也则又归其咎于壮风之摇撼而以为其室不密于是乎又以缇素密帷候于室中木架之上凡此皆意以为然从无实据而未知隂阳之妙各有真机非气也亦必非风力之所能显也以风力而论阳气此溺于气之一偏而未察夫天地间真隂真阳升降之至理也夫风力者使之然而然也能力者物之才具然也火之自然而热水之自然而寒日月自然而照自然而温皆能力也今将认能力为风力然则日光之照灼冲和其亦将有风力推运而使之然邪不知微阳复于地中之説非真谓地之中此阳从何处始也特以隂阳之理原自相湏非隂则阳无以显非阳则隂无以显故隂阳二者皆以一分为防六分为极卦之必定以六爻此也当纯隂极盛时忽觉此极隂之稍减
一分而不极其盛也此便是防阳之复天纯阳而地纯隂故遂谓防阳复于地中耳其在先天图中微隂之或始或终皆附于干防阳之或始或终皆附于坤此之义也又以阳之生也必根于隂隂之生也必根于阳故以为阳自地中复其实阳气才复得一分尽天地间所有之气无上无下无髙无卑无往不具此一分之阳固不独地面三寸二寸间然也葢阳气之微盛止有浅深厚薄而已浅谓阳气之尚薄深谓阳气之巳厚也冬至阳气初萌薄而未舒其在乾卦正潜龙勿用之爻岂遂独出能力鼓而为风而独于此刻此时验于兹管邪况既为冬至之时令则半月之中何非冬至倘再入灰于此管当亦无不有然者矣而又奚拘于此时邪且其阳生之厚薄既统上下髙卑而莫不胥然固宜无拘乎此管之长短大小而此气之均当无不然者矣岂能于数寸管中分别长短
有应有不应邪夫后儒讲求圣学但当以孔子为正闻韶而忘肉味此其契乐亦已精矣孔子未之言必有难以言传者矣从而置之可也夫积黍不可候气不可然则黄钟为万事根本将遂无术以取乎曰乐律虽曰失传其先要必以中声为本以其吹之于管长一寸者其声便清一分短一寸者其声便浊一分清浊不能以不分则管不能无长短管不能无长短则分寸不能以不定所由有损之益之之説凡皆因音而损益之以求中声非因数而损益之以至于不可纪也中声者黄钟也凡乐皆自有之凡曲调皆自有之故韶有韶之中声武有武之中声髙有髙之中声下有下之中声中声既定然后从而察之髙于中声者为髙卑于中声者为卑由其本具之中声而渐杀渐申以损益之虽五音七调十二律以及六十律八十四调三百六十无不縁此中声之清浊髙下
而五音六律胥由以叶矣夫人之声音或大或细要各有中声存焉鸟雀之声微牛马之声髙要亦各有中声存焉激之则亢过其分缓之则抑过其分别其亢抑审其性情辨其喜怒鸟兽之音犹将可识况于度量权衡乎哉夫尽善之韶尽美之武遡其中声当是韶之优柔平中而武则不免于发扬蹈厉耳自来言律者详于数而略于音与言易者详于数而略于理同弊是皆未精求乎音而得夫中声之説也
补笔谈曰琴瑟皆有应声宫则应少宫商则应少商其余皆隔四相应今曲中有声者须依此用之欲知其应者先于诸令声和乃剪人加上鼓其应则人跃他则不动声律髙下苟同虽在他琴鼓之应亦震此之谓正声
等韵
煦曰了羲之三十六母以腭舌唇齿喉分定部位此即宫商角征羽五音之所自起也音出于喉与宫音相配今不首喉而以配角之腭音居首此即一阳之生始于冬至子半而春令所始则歳建首寅是也征夏而商秋至冬而为闭藏之令然声阳类也声之动也莫不托始于静以始之者终之即以终之者始之也至其一隂一阳上下相配以成翻切虽亦具有隂阳荡摩之妙如见之一母倡于东通韵则为古红之公倡于支齐韵则为居宜之基倡于鱼模韵则为古胡之姑是见之一音三十六母皆可以徧倡也如红之一音和于鱼模之古而为公和于鱼模之苦而为空和于登丁之徳而为东和于歌罗之他而为东是红之一音未尝不可以徧和也然其所重止在一上一下一夫一妇以叶一字之音耳顾其三十六母既足以摄天下之音而无所遗而二音所叶又足以定一字之音而无所误此所以相而未之有易也至于邵子以翕辟清浊开发収闭括尽天下之万声万音而有声无声有字无字无不该错其中要其上下交错之妙亦止是八卦之荡摩而已故其开发収闭比于腭舌唇齿未之易也其翕辟清浊依然三十六母中刚上而柔下清上而浊下之义至其所以能然之故则仍不离夫卦爻隂阳刚柔太少之防耳煦因立图于后
<经部,易类,周易函书约存,卷十四>
以类分之则五以轻重清浊分之则八以刚桑太少分之则四如专论刚柔则隂阳阖辟而已矣煦所着韵函一书以隂阳分之为第一层隂先而阳后者凡音皆由静起也其次皆别以刚柔太少刚前而柔后者阳倡而隂和之义也先少刚而后太刚先少柔而后太柔亦律吕先黄钟诸律以中声为主之义也其少刚之类则由见端帮始太刚之类则由精清始少柔之类则由知照始太柔之类则由晓匣始疑之少柔宜付娘禅之后而夹于羣端之中少刚中之少柔也来之少刚宜付并明之后而夹于喻日之中少柔中之少刚也此隂中有阳阳中有隂之义也亦其本来部位自然如此不可紊也葢论位则疑在羣后来在日前论音则疑为少柔来为少刚也四象之下别以三十六母故见仍居前而日仍居后下列各标所领之韵于首一字即以翻切定之故可以知为某标之韵又可知列于刚柔太少为某声又可以知列于隂阳者为某音于此而别以翕辟辨以开发収闭亦在人之自领而已矣
煦按古立切韵之法以两字合而得音此即地天交泰之义也位一定而不移坤徳之定分也音变迁而各异乾道之变化也今以上一字定位天道之下交也下一字得音地徳之上承也位之一定腭舌齿唇喉是也音之变易宫商角征羽是也如徳红切东徳为腭位之见标其所切之东亦腭位之见标也红为宫音东亦宫音也然徳为少刚故所切之东亦少刚
五藏【肝心脾肺肾】隂也六府【胆胃三焦膀胱大小肠】阳也首阳身隂而水阳下火隂上负隂抱阳而背隂腹阳【阳中阳心也阳中隂肺也隂中隂肾也隂中阳肝也隂中至隂脾也】形藏四【一头二耳目三口齿四胸】神藏五【心藏神肺藏魄肝藏魂脾藏意肾藏智又曰脾藏意与智肾藏精与志谓七神】是曰九藏【手阳足隂腰以上阳以下隂】
五运六气
鬼臾区曰土主甲己金主乙庚水主丙辛木主丁壬火主戊癸岐伯曰臣览太始天元册文丹天之气经于牛女戊分【牛女在子癸火气自子癸至戊分故火主戊癸】□天之气经于心尾巳分【心尾在甲土气自甲至已分故土主甲巳】苍天之气经于危室栁鬼【危室在壬栁鬼在丁故木主丁壬】素天之气经于亢氐昴毕【亢氐在乙昴毕在庚故金主乙庚】天之气经于张翼娄胃【张翼在丙娄胃在辛故水主丙辛】是曰五运【主运甲为干首故先土运其运行自首丁壬木每年木火土水金各七十二日零五刻运位相次万年不易也客运如甲巳年土运土为初运金为二运水为三运木为四运火为五运以相生序乙庚年金则金初水二木三火四土五各七十二日零五刻周流每年一迁者也○五阳干之年太过也五隂干之年不及也太过以大寒前十三日交曰先天不及于大寒后十三日交曰后天平年之气正大寒日交曰齐天○天以六为节地以五为制周天气者六期为一备终地纪者五嵗为一周君火以名相火以位五六相合而七百二十气为一纪凡三十嵗千四百四十气凡六十歳为一周不及太过斯皆见矣煦按甲已土运则土为司天之运其气居三今谓为初运非也天之节节于地故六地之制制于天故五葢五者天之阳六者地之隂此天地交泰之妙也】
主气
【子午】歳少隂君火司天三【左太隂四 五阳少右右厥隂二 初阳太左】六泉在金燥明阳【丑未】歳太隂湿土司天【左阳明 明阳右右少隂 隂厥左】泉在水寒阳太【寅申】歳少阳相火司天【左阳明阳太右 右太隂 阳少左】 泉在木风隂厥【卯酉】歳阳明燥金司天【左太阳 隂厥右右少阳 隂太左】泉左火君隂少【辰戌】歳太阳寒水司天【左厥隂 隂少右右阳明 阳少左】泉左土湿隂太【巳亥】歳厥隂风木司天【左少隂 隂太右右太阳 明阳左】泉在火相阳少主歳者纪歳在天三年一降五年迁正司泉泉而天亦然间气者纪歩以六十日八十七刻半有竒为一歩也如子年君火天金地则地左间太阳水为初气天右间厥隂木为二气司天君火为三气天左间太隂土为四气地右间少隂相火为五气司泉金为六气左升而上右行下施而复于中六气风初二暑三湿四燥五寒六此每年六十度有竒者万年不易之主气也年支定司而左右纪歩者每年一迁之客气也
岐伯曰寒暑燥湿风火天之阴阳也地三阴三阳上奉之木火土金水火地之阴阳也天生长化収藏下应之地为下乎曰地人之下太虚之中也冯乎曰大气举之也风寒在下燥暑在上湿气在中火逰行其间寒暑交焉故虚而生化先天者太过则制已所胜而侮所不胜命曰气淫后天者不及已所不胜则侮而乘之已所胜则轻而侮之侮反受邪命曰气廹平气木曰敷和火曰升明土曰傋化金曰审平水曰静顺太过木曰发生火曰赫曦土曰敦阜金曰坚成水曰流衍不及木曰委和火曰伏明土曰卑滥金曰从革水曰涸流
天符为执法嵗直为行令太乙天符为贵人○气生运曰顺化○气克运曰天刑○运生气曰小逆曰相得则防○运克气曰不和曰不相得则甚运同四孟月曰支得符○太过运加司地之气曰同天符○不及运加司地之气曰嵗防○各以气运加临为胜负之差○亢则害承则制【五运相克为承】地气制己胜天气制胜己天制色地制形天气不足地气随之地气不足天气从之运居其中而常先恶所不胜归所同和随运归从而生其病六气之胜乘其至也感于邪而病乘年之虚则邪甚失时之和亦邪甚遇月之空亦邪甚重感于邪则病危○时有常位而气无必也初气终三气天气主之胜之常也四气尽终气地气主之复之常也有胜则复无则否复已而胜胜至则复无常数衰乃主耳○复至则不以天地异名皆以复气为法
医方
医之为道以元气为太极以血气为隂阳立方制药皆本元气以折其有余不足之故有余者阳之饶不足者隂之乏也其有余者剥之削之不足者补之益之而元气之中涵则未有能动者也此太极静涵之也脉以胃气为主亦谓元气之中存也若无胃气则非药之所能及矣人禀天地之隂阳以有其血气故气阳而血隂气无形故阳血有形故隂也隂阳以相竭故能相循而不息如使血气或有饶乏则饶者用其有余必为怯弱者之梗阻乏者从之不及亦必有难齐之势此病之所由生也于是乎汗之吐之下之发之解之泄之以损其有余温之补之滋之寒之以益其不足而医方之制于是乎起然亦有寒症似热热症似寒者此阳极生隂隂极生阳之理干上之悔坤六之龙即此义也然亦有寒因热用热因寒用者此相敌之情难于骤合资其乡导容易得逹之义也先天图中相亲之卦复得防为一卦乃始言遇此之义也医而不知隂阳有余者补之是益之以贼也不足者防之必将亏损元气暗促人夀医可易言乎哉
今之言补药者拘守本草遂以为某药补气某药补血其神竒灵妙实难言述矣极其好诞之心且有以长生不难立致者是未知气血之在人为何等物事药之治病为何等道理矣夫人之血气本于一元受气之初其强弱原自不同今以草木朽枯之质谓于人之真气能增益之有是理乎若使益而可益设从而减之不且可竝呼吸而去之乎朽木之质煎而为水谓能变而为血乎抑存之于肠胃中乎抑循肠胃而过之而为大小解乎其理之易明不待辨矣第外感之疾每有竒验者邪感于外犹未入于甚深之地发之解之吐之下之驱其外邪其病即已而补气补血亦或间有所验则水火隂阳之妙用非即谓此为气之补血之补也盖因人之身中原自有火于是乎因其有而发之火盛则气必上达遂以此为气之补耳因人之身中原自有水于是乎因其有而寒之寒之为气与水同体遂以此为血之补耳若使人身之水火一或无根必无再能扶助之理李东垣曰寒之不寒是无水也热之不热是无火也无他药之假不能融物之真也知言哉燕人极喜而癫百疗防效医忽悟曰我能医之乃语之曰若趣办具复何医为其人乃更忧怖及月而愈越医治乆痢者而术穷入室见水滴焉窒其中孔而水不下滴遂针其百防而愈
人之一身唯此隂阳相资叠运乃始有其生然隂质非阳则无由以运故人之生唯阳为贵此气周于一身逹于肢体目视耳听手握足行其温和而暖者是其征也真阳一尽则无生理阳之见于脉也为浮大动滑 隂之见于脉也为沉伏细 阳病必见阳脉隂病必见隂脉反是者必危然隂病见阳脉者必生此周易贵阳之义也
凡病必有本证有标证本证必有脏腑经络之分而标证则每形见于肢体庸医但治其标不治其本又且不审脏腑经络之所在此所以外症虽云暂去而本病之根仍未亡也
药之为用无过气味两端气属阳而味属隂然气有清浊则清者上而浊者下也味有甘苦辛澁之分所以各行脏腑不能相兼也
地理
地之体方而静而天气出入其中故亦有理气可言然而刚柔之中原具隂阳之妙杨廖之説虽不同其防一也谓山为阳而水为隂者是谓上者阳而下者隂也据位而别之者也谓水为阳而山为隂者是谓动者阳而静者隂也据气而别之者也今观山水之势如山自左转而来则水之出于元辰者必右转以合之如山自右转而来则水之出于元辰者必左转以合之与煦所画循环太极图相似至于水之行也亦必依山而行水之住也亦必依山而住是皆隂阳两不相离相依互根之理也
地以镇静为徳故喜支聚包裹而不喜支离散漫然寻龙之法必察其动然后能审其来点穴之法必察其动然后能审其住此又静中之动也
水之为徳流而不止而有情之水匪特弯回环抱也必将渊沈停蓄此又动中之静也
穴之窝钳者来龙过峡处必隆起穴之乳突者来龙过峡处必洼凹此隂阳相配之理也
防传宋元王占
元王乃召博士卫平而问之曰今寡人梦见一丈夫延颈而长头衣绣之衣而乘辎车来见梦于寡人曰我为江使于河而幕当吾路泉阳豫且得我我不能去身在患中莫可告语王有徳义故来告诉是何物也卫平乃援式而起仰天而视月之光观斗所指定日处乡规矩为辅副以权衡四维已定八卦相望视其吉凶介虫先见乃对元王曰今昔壬子宿在牵牛河水大防鬼神相谋汉正南北江河固期南风新至江使先来白云拥汉万物尽留斗柄指日使者当囚服而乘辎车其名为王其使人问而求之
煦按古人占法原不必一途之拘也前知而先觉者推为圣人之明乃圣人之所由以前知先觉实乾元各正后分天地至灵之寓也顾至明之在天地莫若三光倘天地无日月则万古冥冥如长夜矣此法依三光以为明而实取最初之所见以征吉凶故知者人也而所以借明者实为三光故能无幽不烛无防不着向在都城见有挟术以干人者先令人立于日下面己而立却以两目直视日光令己目昏然后举首观人头上之气以五色分吉凶而祸福征騐毫无差忒当亦卫平之遗法也其五色以红黄白者为吉青黑为凶今之镜听与听谶者皆本最初之一语取为证騐无不恊合此即所谓几者动之防也诚之至也见乎蓍动乎四体故昭昭其不爽也道士符箓亦取最初之气木匠作材亦于最初观之唯其诚而已矣
纳音
六十甲子纳音亦从纳甲而生一律纳五音十二律纳六十音也纳音虽同而立法有三其本之内经者五音始于金传火传木传水传土其序也【干纳甲坤纳癸为之始终故纳始于干金终于坤土】同位娶妻隔八生子甲子金之仲【三元首仲次孟次季】娶乙丑下生壬申金之孟【申在子下故曰下生】娶癸酉上生庚辰金之季【辰在申上故曰上生】娶辛巳下生戊子火自戊子已丑转丙申丁酉转甲辰乙巳火之仲孟季毕焉自壬子癸丑转庚申辛酉转戊辰己巳木之仲孟季毕焉自丙子丁丑转甲申乙酉转壬辰癸巳水之仲孟季毕焉自庚子辛丑转戊申已酉转丙辰丁巳土之仲孟季毕焉以上为阳律起甲午乙未转壬寅癸夘转庚戌辛亥皆金也戊午已未转丙寅丁夘转甲戌乙亥皆火也壬午癸未转庚寅辛夘转戊戌己亥皆木也丙午丁未
转甲寅乙夘转壬戌癸亥皆水也庚午辛未转戊寅己夘转丙戌丁亥皆土也以上为阳吕此一法也【此法出于律吕】葛稚川曰子午属庚【纳音震初爻庚子庚午】丑未属辛【防初爻纳辛丑辛未】寅申属戊【坎初爻纳戊寅戊申】夘酉属已【离初爻纳己夘己酉】辰戌属丙【艮初爻纳丙辰丙戌】己亥属丁【兊初爻纳丁巳丁亥】一言得之者【先防支后防干】宫与土【所属者即是一言而得】三言得之者征与火【如戊子戊午戊之去庚数之有三也余仿此】五言得之者羽与水【如丙子丙午丙之去庚为数五也】七言得之者商与金【如甲子甲午甲之去庚为数七】九言得之者角与木【如壬子壬午壬之去庚为数九】此一法也【此法出于支于】子午之数九【九者黄钟之数子为十一之月其律黄钟午为子冲故其数同】
丑未八【丑十二月故杀于九】寅申七卯酉六辰戌五已亥四甲已之数九【甲为子干子为甲妃其数同】乙庚八丙辛七丁壬六戊癸五扬子云太之数其推纳音以火土木金水为序【煦曰前稚川纳甲之法用土火水金木与此火土木金水葢一顺一逆者也】甲子乙丑金者甲九子九乙八丑八积三十四以五除之余四故为金丙寅丁夘火者丙七寅七丁六卯六积二十六以五除之余一故为火余准此此一法也【一説所积之数以五加五至不满四十九者而止视其数之所到以河图之数加之视四十九之五行为何行其所生者即是也如数至四十四则四十九为土土生金故甲子乙丑属金如数至四十六则四十九之五行为木所生必火也】按律书同位娶妻如黄钟大吕同位为妻隔八生子黄钟三分损一隔八生林钟为子今甲子黄钟与乙丑
大吕同位谓之娶妻是矣而甲子之隔八为辛未林钟何以甲子不能生之也蔡邕曰阳生隂为下生隂生阳为上生今阳不能生是但有上生而无下生也以甲子为上癸亥为下则又皆下生而上生无十之一二也内经之法与律书不能尽合矣稚川言中央总黄天之气一南方丹天之气二北方天之气五西方素天之气七东方苍天之气九皆竒数而无偶数而一之属土三之属火五之属水七之属金九之属木亦不知其何义也扬子云谓子之数九从黄钟之管则丑当从林钟而六寅当从太蔟而八十二月各有其律何以有从有不从邪是故必欲定纳音之法当以京房六十律与甲子分配以之上生下生始无弊耳
潜老曰五行本位西方属金五行有声而最清者金故纳音首金所以甲子乙丑海中金也五声角征羽既轮之后回轮以应天地之生数则起于西方羽与宫相接而干居于前为金故纳音之理起于西而支干始甲子则仍起于北干统之也凡气始于东方而右行木传火火传土土传金金传水也音起于西方而左行金传火火传木木传水水传土也沈存中谓纳音纳甲皆干始而坤终也音始西方起金西左旋故金三无终左行传南方火火三无终【阙】
左行传东方木也自子至已为阳故自黄钟至中
吕皆下生自午至亥为隂故自林钟至应钟皆上生以六十支干应六十律犹之旋相为宫法也按支位隔八相生分三合三原依序排列观天气乎地则十干顺布用地支六气尊六甲以为头逐地而右转察地位负乎天则十二支逆排用天干五运列五子以为首随天而左旋凡三十名名当二律当十日与七十二卦同旋直日卦影用之非仅堪舆家所用遯演也葢气从右行而声从左应时以运转而律以音中皆以征自然相应之理也王逵曰同位娶妻嗝八生子此律吕相生法也五行先仲而后孟季此遯甲三元纪也甲子金之仲为黄钟商甲子同位娶乙丑为太吕商隔八下生壬申金之孟为夷则商壬申同位娶癸酉为南吕商隔八位生庚辰金之季为姑洗商此金之三元终也庚辰同位娶辛巳为仲吕商隔八下生戊子火之仲为黄钟征戊子娶巳丑为大吕征生丙申火之孟为夷则征丙申娶丁酉为南吕征生甲辰火之季为姑洗征甲辰娶乙巳仲吕征生壬子木之仲为黄钟角如是左行至丁巳仲吕之宫五音一终复自甲午金之仲娶乙未隔八生壬寅一如甲子元法终于癸亥谓蕤宾娶林钟上生太蔟之类
内经纳音图
阳律 隂吕
甲子乙丑金 丙寅丁卯火
戊辰己巳木 庚午辛未土
壬申癸酉金 甲戌乙亥火
丙子丁丑水 戊寅己卯土
庚辰辛巳金 壬午癸未木
甲申乙酉水 丙戌丁亥土
戊子己丑火 庚寅辛卯木
壬辰癸巳水 甲午乙未金
丙申丁酉火 戊戌己亥木
庚子辛丑土 壬寅癸卯金
甲辰乙巳火 丙午丁未水
戊申己酉土 庚戌辛亥金
壬子癸丑木 甲寅乙卯水
丙辰丁巳土 戊午己未火
庚申辛酉木 壬戌癸亥水
葛稚川纳音图
一言宫属土 庚子庚午 辛丑辛未 戊寅戊申
己卯己酉 丙辰丙戌 丁巳丁亥
三言征属火 戊子戊午 己丑已未 丙寅丙申
丁卯丁酉 甲辰甲戌 乙巳乙亥
五言羽属水 丙子丙午 丁丑丁未 甲寅甲申
乙卯乙酉 壬辰壬戌 癸巳癸亥
七言商属金 甲子甲午 乙丑乙未 壬寅壬申
癸卯癸酉 庚辰庚戌 辛巳辛亥
九言角属木 壬子壬午 癸丑癸未 庚寅庚申
辛卯辛酉 戊辰戊戌 己巳己亥
扬子云积数纳音图
甲子乙丑三十四 甲申乙酉三十 甲辰乙巳二十六丙寅丁卯二十六 丙戌丁亥【二十】二 丙午丁未三十戊辰己巳二十三 戊子己丑【三十】一 戊申己酉二十七庚午辛未三十二 庚寅辛卯【二十】八 庚戌辛亥二十四壬申癸酉二十四 壬辰癸巳二十 壬子癸丑二十八甲戌乙亥二十六 甲午乙未【三十】四 甲寅乙卯三十一丙子丁丑三十 丙申丁酉【二十】六 丙辰丁巳二十二戊寅己卯二十七 戊戌己亥【二十】三 戊午己未三十一庚辰辛巳二十四 庚子辛丑【三十】二 庚申辛酉二十八壬午癸未二十八 壬寅癸卯【二十】四 壬戌癸亥二十