新法算书第三节之交行度用均数讫为月

新法算书第三节之交行度用均数讫为月

　　第三节之交行度用均数讫为月

　　距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经度之弧

　　自行轮周者次轮心平行之轨道也【即本轮】次轮行于本轮周左旋【与七政违行】以本轮之最高为界初逆行【向左】约九十

　　度【至留际即转初】顺行【向右】至半周【过最庳至留际

　　即转中】复逆行如图月在次轮周从

　　地心作两线切本轮周即月在两

　　切线外【本轮之上半周】逆行在两切线内

　　【本轮之下半周】顺行　若月在心线【从地心过本轮心】是为本轮之最庳即两行【一平行一自行】度分等若在心线前或后即其视经度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是为转度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次轮心从最高行一周而复于故处】是为转终度分

　　次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最逺试以一线聨两心线即其界矣【如图甲丙乙丁线是也】月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本轮行若在其逺地心之半周即月体顺经度行而逆本

　　轮行从本轮心出

　　两线切次轮之两

　　旁即定本轮心第

　　二均加减之界

　　如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防行一周为一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不论大小皆平分三百六十度】

　　系凡月行距日九十度【两是也】次圏周行一百八十度则在次轮之最逺而距平行经度为极逺如上图小轮上之月体所丽为视行平行之极大差

　　因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近最逺定为自行之四限

　　凡月在次轮之最逺【逺近以去离本轮心论】次轮心又在本轮之

　　最高则月距地心为极逺图为甲月

　　在次轮之最逺次轮心在本轮之最

　　庳则月距地心为极近为乙若在次

　　轮最近本轮最高则为次逺为丙在

　　次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近

　　月表原　太隂立成表横分为四节第一节为月平行度分【冬至为界从之起算】则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一所行轨道是为本轮之内圏【中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺防之轨道】其界则本轮之最高其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减借一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线【从地心过次轮之最近以至黄道】或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度【所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排】是故厯家先置月在次轮之最近【即本轮之内圏】算初均加减表与太阳加减差表同【诸率定数见上卷】若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线【从心过最近至次轮】之度求第二均数【月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数】夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同

　　图觧丁为地心甲乙丁为太隂平行线以定黄道上经

　　度【表称月平行经度分】如甲为降娄宫某度某分是也夘心酉为本轮自行之中圏【次轮心之轨道】戊巳癸为次轮心为其心乙戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊弧也前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均数即其黄道上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于法应减即于平行经度减甲辛得月在黄道辛之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均线用此加减足矣然特朔望为然离朔望即月不在戊而丁辛均线不足定月之经度试如在己即作乙申巳线定戊乙巳角或戊申弧【本轮之弧】

　　为本轮上月距心之度是名第二均数以此次均数或加或减于丙戊得丙申为实引数今欲得次均次引合于黄道即因实引数及戊巳弧作丁巳庚过月体线成

　　戊丁巳角得庚辛弧是为第三均数而以之或加或减于甲辛得庚甲是名实均数　加减法如月从戊至己上下两次轮其行度等在上图则以第三均数加于第二在下图则以第三均数加于第一若月在癸则两图俱加

　　第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在本轮自行之度分一戊巳弧为月在次轮距日【距朔望日】之倍数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加减之【表名为太隂二三均表表前有用法】

　　推太隂日差　日躔厯有日差表以推太阳经度若推太隂经度其日差不得与太阳同法盖太隂不行黄道中线其相距或南或北各五度有竒即其正升度与黄道不等又太隂行度又从太阳行推算【次轮上太隂自行度倍于距太阳之度】故别立太隂日差表

　　法有二其一设时求太隂经度先均时【均时者以均数变用时为平时】以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各一书宫次者是也【冬至星纪起算】左右两直行书度【宫次在上顺数至下宫次在下逆数至上】从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得均数用均数依本号或加或减于用时【与太阳表同法】得平时以推太隂经度

　　一法先用所设用时以推太隂经度次求日差均数半之依本号或加或减于先得之经度【半之者时变为度月行一分即时约为经度之半分故于所得均数二分取一以加以减】例见本表用法

　　新法算书卷三十

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十一　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷四

　　太隂小论第二十八

　　第一论太隂晦朔伏见　太隂晦朔伏见古今立论踈宻逈殊汉儒洪范传曰晦而月见西方谓之朏【亦曰朓】朏者政缓所致朔而月见东方谓之侧匿侧匿者政急所致夫晦在朔后晦失也朔在晦前朔失也厯则失之而归咎于政诬甚矣唐厯家以晦日之晨月见东方因立进朔之法使月隐晦晨明藏朔夕此则钩索未能而妄生迁变使月有两朔食乃在晦将谁欺乎宋元史皆非之颇为辨晰然未能缕形其所以然也夫月距晦朔见有疾迟因乎天度因乎地度即此方近处合朔于亥子之交而甲日之晨乙日之夕两见防明亦时有之此之进退安徃焉况海以南数千里则有甲晨乙夕终嵗恒见者漠以北数千里则有朔在午中朝暮皆见者亦使晨隠夕藏其可得乎今法若时若地应速应迟皆从筹算可宻推用仪器可指数先事可豫言临时可确按又何庸转移避就为也以此备述所繇征之度数如下论问太隂合朔以后恒以三日见于西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黄道升降度有正有斜正升则斜降斜升则正降正升斜降者秋半周六宫【秋分左右各三宫】是也斜升正降者春半周六宫【春分左右各三宫】是也【皆论斜球非正平球】正升者赤道之升度多黄道之升度少正降者赤道之降数多黄道之降数少斜升斜降则反是【凡南极出地者与上论悉相反】若太隂离正降六宫则朔后疾见若离斜降六宫则朔后迟见其在晦前亦如之离正升六宫则迟隠离斜升六宫则疾隠也如二图各有子午圏有地平有极出地等有黄道宫次

　　二圗上圗月离大梁为正降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十三度半即能见下圗月离大火为斜

　　降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十度即不能见一也　一因白道南北如圗设月距黄道五度距太阳皆十五度而纬分南北【日月各有一日所行之轨道即赤道距等圏也今如

　　图设黄道左右五度各一圜交于距等月在焉两月各至地平

　　其弧有大小则入地有先后人见有迟速】若在北即

　　入地后黄道疾见若在南即入

　　地先黄道迟见二也　一因月

　　视行度若视行为迟叚则朔后

　　见月迟为疾叚则朔后见月疾三也　右第一因月之见界以十五度为限其疾者朔后一日又四分日之一而见也若三因并合又不待此如合朔在亥子间则甲日太阳未出亦见东方乙日太阳已入亦见西方何以征之设月在黄道北五度太阳躔实沈一十五度本地北极高四十度即昼长【甲之日也】五十九刻【日九十六刻】加一日刻【甲之夜乙之日】共一百五十五刻【甲晨至乙夕】于时月行约得二十三度平分之【合朔前后】得一十一度半以加实沈十五度【日躔也】得实沈二十六度半是乙日日入时月之距日经度也以减十五度得实沈三度半是甲日日未出月之距日经度也日躔实沈十五度其斜升五十三度一十三分月离实沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月两升度相减得一十六度四十三分为甲日之晨日月赤道上出地平之差【月先日后】变时为月出四刻半而日出得见月东方也乙日太阳正降为九十五度月离实沈二十六度半其正降为一百一十三度两降度相减得一十八度为乙日之夕日月赤道上入地平之差【日先月后】变时为日入五刻而月入得见月西方也　若日躔冬至月离黄道南推日月出入之差不过八度变时为二刻则不见

　　一系凡极出地愈高愈疾见因斜升度之差为多否则迟见

　　二系极甚高朔后数日不见

　　三系月距黄道南五度若极出地六十二度月尽夜不见

　　四系极甚高合朔在午正则一日之间晨见东方夕见西方如极高五十二度躔离度同上推得日月升降差一十二度时为三刻皆在月见界之内

　　五系既定月之见界为距日十二升度亦可推迟见之日数如极出地四十度日躔降娄月南距五度推得两斜升差为一十二度即得月距日之经度为四十度月行当三日有竒则朔后三日有竒而见月西方晦前亦如之

　　三因之外又有两因一曰朦胧分【即晨昏度一名昧爽黄昏】日入地平下一十八度为朦胧之未分因升降有正斜斜又有大小则月距日十二度有时得见有时不得见一曰气清浊差如同是子正时有时见极防之星有时不得见四五等之星气则使之其在月也亦然

　　第二论月体　月体为圆球何以知之凡圆体于诸体中为最尊如天如日月星如地亦于万象中为最尊故应圆凡物之初体皆圆【如核如卵如胎】诸大象皆始造时之初体故应圆又月之体半为明半为其明之界时为直线时为弧曲线若果平体何从得生弧线且既为平面日照之宜全体发光如平面之镜一向日即全面发光也月为不然则非平面　试以人目居中置一烛东方稍逺置一球西方稍近相直即见球全受光次不动目烛独移球西南隅即见球大半为明小半为更移球正南必明各半其界为直线更移得大明小更移正东必见全烛为太阳目为地为人球为太隂以近逺日为光大小其明界半周之间为直线者一而已余皆弧线也

　　论其体质非清非纯虚实杂也故能映光不能透光能发光不能廻光何谓透光如水如玻璃水晶金刚石皆纯清故能透光不止映光非惟不能光亦且不能发光何谓廻光如明镜为全实故能廻光不止发光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虚实疎宻介在其间故能映能发也　然则何似稍似于云云掩日月皆能映光质薄则光显质厚则光防早日未出夕日已入照云成霞霞照下土虹霓之属本因云气而成光采是为发光体实则光大体虚则光小月实似之独云之映光多发光少月之映光少发光多此为异耳

　　第三论月驳　月面不纯一色如斑驳然昔人以为山河大地之景不然也山河大地之体东西不等云何月中之景时时不变乎然则如何此有二説一曰月本圆体特其体中疎宻虚实不得纯一不能如镜光合体返所受之光第因其本质所至自为发光宻实处发光大虚疎处发光防【如金刚石胜玻瓈玻瓈胜水其质疎宻虚实不等故】凡大光明中间有弱光可指则曰大光中之驳也如大赤霞中间有淡红可指则曰大赤中之驳也是故名为月驳也一曰月体如地球实处如山谷土田虚处如江海日出先照高山光甚显次及田谷江海渐防如人登大高山视下土崇卑其明昧互相容也试用逺镜窥月生明以后初日见光界外别有光明防若海中岛屿然次日光长消【日渐逺明渐生如人上山渐逺渐见所未见】则见初日之或合于大光或较昨加大或中更生他【如日出地先照山颠次照平畴】

　　【等】以光先后知月面高庳此其征已

　　第四论月光　太阳为万光之原本其体至实【光大小如体虚实如】

　　【炼铁之光大于炼炭之光铁体实于炭也】其质极地【质不纯者光亦不纯则不能大】其体为全球曲面【凡发光者不论曲面直面必须顺平若凹凸之面不能发大光稍有偏欹光则相夺亦不能大】故在大圜中为大光之独体月及经纬诸星之光皆从禀受焉【月借日光古语则然】何以明之如月食甚时地球隔太阳之光露光极微目所难见一也日食甚时月在日与人目之间月之下不受日光人目见之则为黑色二也问月既无光乃两食甚时亦有淡光此为何故曰体实无光而能受光而能发光两食之时不受日光而经纬诸星亦能映照相受相发因生微光矣

　　月光有二一为对日而发光名曰正光一为日光不至而从所受之处相映发为微光名曰次光

　　问月近日人见光小逺日人见光大何故曰月合朔时外大半受光【日体大月体小则日必照月之大半】人自下土止视其内小半则无光既而生明所见渐大至一象限则己见其受

　　光之大半故渐逺渐大也何

　　谓日照月之大半如图甲为

　　日乙为月戊丁巳丙两光线

　　切月体从丙从丁向乙作两垂线成戊丁乙巳丙乙两直角则丁乙乙丙两线不成一直线何者凡一直线截平行两线其内两角并与两直角等反之若两直线不平行即一端渐近一端渐逺其渐近内两角必大于两直角今设丁丙两直角则丁乙乙丙不能以一直线与乙为角若从乙心作径线必在丁丙两之上则丁庚丙必月周之大半矣

　　系月近日受光之分大逺日受光之分小

　　月体自无运动曷知之人所恒见斑驳之象终古不易月朔时上大半为明下小半为月望时上小半为下大半为明两各明半也如图甲为日乙丙丁戊为月本天人在地为己月或上或下恒半为明半为

　　从人目作视线自见

　　月距日近光小距日

　　逺光大【从生明以后渐长生以

　　后渐消】

　　人止见月体之小半人目一也从防作两线切一圏两切线之内弧必圏之小半【如图】

　　系如上言日照月得大半人见月得小半则定望前后各数刻月犹能发全光满大半之限然后生而光减非若晦朔之间一瞬即生明也

　　问日照月人见月各几何数曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月体周为三百六十度折中推得日照月为一百八十一度六分度之一人目见月为一百七十八度四分度之一日照地为一百八十○度二十五分半【月体地球其周分为三百六十度与天等】

　　如图甲为日乙为月己为地日月之视径约等【月在最高日在最高冲】人目在戊则戊丙戊丁两视线定见月之丙庚丁弧从月心乙向丙向丁作乙丙乙丁两垂线成乙丁戊

　　丙斜方形从乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒【日月视径并约为三十一分二十秒】即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚为见月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月径为二十八分则所见弧之小余三十二分若月径为三十三分则小余二十七分

　　因上图推合朔时日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之余也是为一百八十○度三十一分二十秒

　　用日距地之数及其比例推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒

　　问月生明后其光曲抱月体至上下明魄之界则为直线望前望后明之界又为弧曲之线何故曰月本球体人目所见似为平面其理正如平仪然仪之子午圏可当月周皆大圏也仪之极分交圏可当上下明之界皆直线也仪之时圏可当太隂每日距太阳

　　渐长渐消明之界皆弧曲线

　　也凡仪上大圏皆分球为两平

　　分其全见者独子午圏耳他诸

　　圏皆半见半在仪之彼面彼面

　　者在月则为上半球也【人所不见】平

　　仪曲线【即时线】本是大圏斜络于球止见其半故为不等撱圏【人视之为撱圏渐消渐长故不等】之半月面中明界之弧曲线本亦大圏因其斜络止见为半亦不等撱圏之半也其与平仪本理未能全合者仪上圏皆分球为两平分此依上言月受光者大半不受者小半则明魄之照界别成一小圏为大圏之距等而非月球之中圏【中圏必大圏也分球为两平分】人目所见之界其直线则距等圏之似直线【本是圏也人视为直】其弧曲线则亦距等撱圏之半也以此之故朔后三四日新月之两端能过半周之界

　　问月行每日去离太阳约十二度等也然朔前后光魄消长之分数少两前后消长之分数多望前后复少人于定望前后一二日见月光如不易何故曰月体本圆圆面之上必有两圏皆为明之界一为日所照之界一为人所见之界两圏于定朔时相合为一【照与见相反】定望时亦合为一【照与见相同】过朔望渐相离【如两交圏结于两极渐展渐离相离之处若黄赤二道之距逺度也】两界圏之距间则人所见月体有光之分也以此推之人目所见为球之正面如平仪之极分交圏也两界合圏在球之侧面如平仪之子午圏也初日相离距度若干人侧视之则见少如时圏之近子午度分等人侧视之则见狭两时距度亦若干人平视之则见多如时圏之近极分圏度分等人平视之则见广也故朔望之消长非少而见少两之消长非

　　多而见多也如图甲为

　　日乙为地丙为月丁丙

　　戊庚为人所见月之半

　　己丙庚丁为日所照月

　　之半丁庚为两界之距间即本时人见月体有光之面也【从目日及月心作甲乙丙三角平面平分月体则己丁庚戊为图面】甲乙丙角形有甲乙【日距地心】约一千二百地半径有乙丙【月距地心】约六十地半径又有甲乙丙角为月距日之度【试作癸子弧即得乙角之度】求丙甲乙角设月距日之乙角为四十度算得一度五十五分以并四十度得四十一度五十五分又引长乙丙成甲丙辛外角即与丁丙庚角等【庚丁壬丁壬辛皆四分之一各减共用之丁壬其两余等】甲丙辛外角与相对之两内角等即丁庚弧亦与两内角等则月距日四十度人所见月体有光之分约得四十二度【言约者未定之辞也如上论月体明魄两界圏似大圏而实距等圏则有差又约月距地为六十地半径然时多时少日距地为一千二百地半径亦时多时少又月经度距日四十度或在南或在北亦有差是故约言之】

　　系若测得月体明两界之比例可推月距日之度即上图说反用之

　　二系若欲图某日之月光界先求月距太阳若干度分

　　次依上法求月面半径上明界

　　若干度分从两极【月面上两极定为过白道两极

　　之大圏线或与白道为直角】作撱圏之半乃本

　　日所见月面有光之界也若未至

　　九十度光作角形若过九十度作

　　未成圆形如图甲丙为月之两极丁戊为明之界甲戊丙线为本日之月光界甲戊丙丁为两角之形甲戊丙乙为未成圆形

　　用上法推凡月光界为全径

　　十分之一距日二十六度

　　十分之二距日四十度半

　　十分之三距日六十度

　　十分之四距日七十二度半

　　十分之五距日九十度也

　　十分之六距日一百○七度半

　　十分之七距日一百二十度

　　十分之八距日一百三十五度半

　　十分之九距日一百五十四度

　　满十分距日一百八十度望也

　　以上数依目测为定若推算当求月高庳求白道纬度当有防差

　　问月望时中心光色稍浅四周光色特深何故曰月体圆中心体一分发光一分四周体三分发光一分一分者所受日光少故发光浅三分者所受日光多故发光深如图甲为月体乙为目见月之角从角分为十分中

　　一分见月周一十一度有竒旁一分见月周二十【五度有竒】问日月出地平之高度等同用一表其

　　景长短不等何故曰上文言月距地视

　　日为甚近又曰地面与月天有比例则

　　表末不在地心者简二论按圗甚易明

　　论四余辨天行无紫炁第二十九

　　旧厯七政之外别有四余谓之四隐曜一曰罗防为火之余气二曰计都为土之余气三曰紫炁为木之余气四曰月孛为水之余气罗计之名梵语也其説后出隂阳家以此推人禄命颇不经至于紫炁一曜即又天行所无有而作者妄增之后来者妄信之更千余嵗未悟也今欲测候既无象可明欲推算复无数可定欲论述又无理可据所以未从断弃者或不能考定三之实有故不能灼见一之实无耳兹各论如左

　　罗计者黄道与白道相遇之两交也旧法谓之正交中交亦名天首天尾西法谓之龙首龙尾若求月距罗计宫度法先推月离宫度以加交行宫度即得其行度体势详本篇第四第二十五

　　月孛者月行之最迟也本篇本法用两小轮则为次轮行本轮之最高为月离次轮之最逺于距地为极逺以视平行为极迟然依本法本论则无从得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鲜之则月孛者其负中距圏之最高也前本觧定其本行为每日六分四

　　十○秒五十五微○六纎每年

　　行四十○度三十八分○九秒

　　三十二微凡三千二百三十二

　　日三十七刻一十二分而行天

　　一周或称八平年三百一十二

　　日有竒而行天一周

　　推月孛距度法依太隂恒年表

　　有平日太隂距节气若干有太

　　隂距自行轮最高若干【是名引数】两

　　数相减得太隂距孛若干又于月离某宫度去减距孛度分得孛所在宫度分

　　孛者悖也是为月行之最迟一悖也又逆经度行二悖也又违天左旋三悖也厯家遂以当彗孛谬甚矣彗孛非时之变象岂有行度可指可推乎又因其在最高故极迟若在最庳则极疾旧说谓最高极疾最庳极迟即迟疾顺逆一一相背繇不知月转左旋故耳

　　谓天行无紫炁者何也曰旧説谓紫炁生于闰余闰余者朔周不及气盈之数也是不属太阳不属五纬则为太隂厯中之行度率无疑矣考太隂厯之行度展转相生凡有十种此外无有今先述如左

　　第一太隂每日距节气行一十三度一十○分三十五秒

　　第二太隂每日距本轮最高行【名前引数】一十三度○三分五十三秒五十六微

　　第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微【距节行并入交行分】

　　诸厯上三行为月厯之根本篇一二卷测定讫因此三行更生七行

　　第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八杪二十○微为每日太隂距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微

　　第五以一二行相减得六分四十一秒○五微为自行本轮之最高行分即月孛

　　第六以一三相减得交行每日三分一十一杪因月平行顺经度右旋交行逆经度左旋积日相违故是名正交中交即罗防计都

　　第七太阳日平行交行两并得六十二分一十九秒二十○微为太阳每日距交分

　　第八置太阳平行分去减太隂最高行【月孛行分】得五十二分二十七秒一十五微为太阳每日距太隂最高之行分

　　第九太隂最高行交行两并得九分五十二秒○五微为太隂最高之距交分

　　第十太隂行次轮日二十四度二十二分五十三秒强以减太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六

　　○防余一十一度一十九分弱为两自行之较差分右十行皆用太阳太隂诸行反覆加减而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪顺必依太阳为凖以得其实行故也又六曜之行不相连逮月厯诸行止此十端无縁得有闰余一行糅杂其间矣

　　凡天行之数其初也必发于端其究也必复于端发端者起算之界复端者满周而还于故处也从此论其合违齐其多寡大至万亿细极纎芒始于纷纶终于画一矣若紫炁以闰余为纪竟不知何所起何所止据云二十八年而行天一周谓此十闰之数闰何以终于十乎十闰者不足二十七年非二十八也其初根又始于二十二十者何物乎意者十九年而一章从兹托始乎依彼法乗除正得二十七年而十九年之七闰又非定率也又何以从七闰始十闰终也或又以二十为土木相防之年是则诚然然气朔盈虚于二星曷与焉此为牵合傅防不伦尢甚特遁辞矣三率乗除之法必縁比例等也通闰之与二十气策之与紫炁周积是何比例而得聨为四率履端无始归余无终举正无中妄作焉耳周天诸道诸行诸皆天之所设也因而测量揆度立为诸率以便推算皆人之所设也闰余之法既有气盈朔虚为天设之因而以少减多得其通闰每嵗十日有竒则人之所为足济于事矣柰何复以加减之一率妄设一周行于天上乎即如向者太隂十率皆从加减得之以为推步之用亦可各设一周行于天上乎五纬诸星略似太隂若皆然者周天各道不亦纷纭【而无所至极哉】四余厯自汉太初以至元授时诸名家皆不着即西国之厯屡行于前代矣唐人再用九执厯一为太史令瞿昙罗一为太史监瞿昙悉逹传其法者为厯官陈景写其术而未尽者为大慧禅师僧一行元人尝行万年厯其人为扎马鲁丁隂用其法者为王恂郭守敬国初译回回厯其人为灵防郎海达儿回回大师马沙亦黒马哈木传译则简讨吴伯宗亦皆无所谓四余者何故罗计二行则己为正中二交月孛一行则己为最迟行度不烦更借他名紫炁一术则亦皆知其无当矣故无论唐以前未闻其说即唐以后传其説矣而中西两家凡为正术者皆弃弗录也葢其法名为西厯而实西国之旁门如所称西域星经都頼聿斯经及婆罗门李弼干作十一曜星行厯皆诐辞耳鲍该曹士荐尝业之然士荐所为书止罗计二隠曜立成厯而先是李淳风亦止作月孛法五代王朴作钦天厯以罗计为蚀神首尾行之民间小厯可见紫炁一术即用彼法者犹弃弗录也今世传金重修大明厯四余法或以讥元时造厯者为失传夫金元相去未逺元初本承用金厯何遽失传则是赵知防之猥滥如此术及转神厯皆俚鄙不经殆耶律楚材王恂郭守敬诸人所讳也何足述哉古今交食考第三十

　　崇祯元年戊辰为总积六千三百四十一年今上考总积三千九百九十三年为周平王四十九年己未西三月十九日曜三日【言三日者火星之日为翼尾室觜宿】太阳躔娵訾宫二十四度半子正后八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

　　三千九百九十四年为周平王五十年庚申西三月初八日曜七日【十日者填星之日为氐女胃栁宿】太阳躔娵訾宫一十三度四十五分子正后一十八刻○五分月食四分之一在南

　　本年西九月初一日曜二日【二日者太隂之日为心危毕张宿】太阳躔鹑尾宫三度一十五分子正后四刻○五分月食大半在北

　　四千○九十三年为周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日【一日者太阳之日为房虚昴星宿】太阳躔降娄宫二十七度○五分西子正后四十一刻○五分【言西时刻者中厯食在画不见下同】月食四分之一在南

　　四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日【五日者木星之日为角斗奎井宿】太阳躔鹑首一十八度一十二分子正后一十四刻○五分月食二分之一在北

　　四千二百一十二年为周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太阳躔析木【度分阙】子正后一十六刻一十分月食四分之一在南

　　四千二百二十三年为周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太阳躔大梁【度分阙】子正后一十六刻○五分月食六分之一在南

　　四千三百三十一年为周安王十九年戊戌西十二月二十三日太阳躔析木十八度一十九分西子正后四十七刻月食小半【食限内六刻】

　　四千三百三十二年为周安王二十年己亥西六月十八日曜六日【六日者太白之日为元牛娄鬼宿】太阳躔大梁二十一度四十九分子正后六刻○五分月全食【食限内十二刻】

　　本年西十二月十二日曜一日太阳躔析木十七度半子正后十四刻○五分月全食【食十二刻】

　　四千五百一十三年为汉高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太阳躔鹑尾二十六度○六分子正后一刻○五分月全食

　　四千五百一十四年为汉高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太阳躔娵訾二十六度一十七分子正后二十七刻月全食【食十二刻】

　　本年西九月十二日曜四日【四日者水星之日为轸箕壁参宿】太阳躔鹑尾十一度一十二分　子正后四十五刻月全食

　　四千五百四十○年为汉文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太阳躔大梁六度○四分　子正后三十一刻月食十二分之七在北

　　四千五百七十三年为汉景帝后元三年庚子西正月二十七日曜四日太阳躔枵五度○八分子正后十四刻○五分月食四分之一在南

　　四千八百三十八年为汉安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太阳躔降娄约一十五度子正后七刻○四分月食六分之一在南

　　右十七食上古依巴谷墨端等所测

　　四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太阳躔实沈十三度一十四分子正后八刻○一十分月全食

　　四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太阳躔夀星二十五度○六分子正后十七刻一十分月食六分之五在北

　　四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太阳躔娵訾十四度一十二分　子正后三十七刻一十分月食二分之一在北

　　右三食多禄某所测

　　五千五百九十六年为唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太阳躔鹑火四度○二分子正后三刻○九分月食六分之五

　　五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥西八月初八日亚刺得国北极出地三十○度一十五分在顺天府西里差一十九刻本方午正后四刻○五分太阳躔鹑火一十九度一十四分日食三分之二

　　五千六百○五年为唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本国午正后五刻太阳躔析木八度三十七分日食二分之一

　　五千六百一十四年为唐昭宗天复元年辛酉西八月初三日太阳躔鹑火十四度三十六分本国子正后三十三刻○五分月食不尽

　　右四食亚巴徳所测

　　嘉靖二十四年乙巳总积六千二百五十八年西十月二十六日禄法府北极出地五十○度五十○分在顺天府西里差三十○刻四十○秒本地午正后十六刻日将入【极高近冬至故日短】顺天府为午正后四十六刻○五分【不见食】日食三十一分之一十二分

　　嘉靖二十五年丙午总积六千二百五十九年西正月二十四日本地子正后三十五刻○八分顺天府为午正后五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日玛用弧矢仪测

　　正徳六年辛未总积六千二百二十四年西十月【望日阙】太阳平行躔夀星二十四度一十三分视行躔二十二度二十五分子正后二十八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

　　嘉靖元年壬午总积六千二百三十五年西九月望日太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分视行躔二十二度一十二分子正后三十一刻月全食

　　嘉靖二年癸未总积六千二百三十六年西八月望日太阳平行躔鹑尾十三度○二分视行一十一度二十一分子正后六十三刻○五分月食【分数阙】

　　正徳四年己巳总积六千二百二十二年西七月月在正交前太阳躔实沈二十一度子正后二十四刻一十分月食四分之三在南

　　治十三年庚申总积六千二百一十三年西十一月太阳躔大火二十三度一十一分子正后三十五刻一十分月食六分之五

　　天顺元年丁丑总积六千一百七十○年西九月望日子正后二十四刻一十一分月全食食既至生光为时五刻一十分【若翰王山所测用星之高定时】

　　天顺四年庚辰总积六千一百七十三年西七月望日子正后一十三刻○三分月食三分之一强

　　本年西十二月望日子正后三十三刻一十一分月全食食既至生光为时四刻○八分初亏时北河大星月南河大星叅相直复圎时北河次星月南河大星叅相直此于瞻测时用恒星推算定原推之疎宻也

　　天顺五年辛巳总积六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五隂云不见初亏复圆以星测得食甚为子正后一刻○九分

　　成化十七年辛丑总积六千一百九十四年西三月望日入尔玛你亚国北极出地四十九度二十六分在顺天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分复圆二十一刻一十三分

　　右十食歌白泥所测

　　近嵗西史第谷细测月食为今譔月离表新法之原万厯元年癸酉总积六千二百八十六年西十二月望日子正后十二刻○三分月全食【时刻为食甚下同】原推太阳躔析木二十六度五十分临时实候得月离与太阳冲在五十一分月离表与天验差一分于时月自行为二百三十四度二十四分

　　万厯四年丙子总积六千二百八十九年西十月望日子正后二十五刻一十分月食先推太阳躔夀星二十四度三十○分二十○秒实测月离三十三分表验差二分二十○秒

　　万厯五年丁丑总积六千二百九十○年西四月望日子正后十五刻○五分月全食先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒实测月离五十二分表验差四分五十○秒

　　本年西九月望日子正后三十二刻○三分月全食先推太阳在夀星十三度二十三分二十○秒实测月离二十四分四十秒表验差一分二十○秒

　　万厯六年戊寅总积六千二百九十一年西九月望日子后三十三刻○九分月食二十四分之五先推太阳躔夀星二度一十九分实测月离二十一分一十五杪表验差二分一十五杪

　　万厯八年庚辰总积六千二百九十三年西正月望日子正后二十○刻○十分月全食先推太阳躔枵二十一度二十八分一十秒实测月离二十五分四十五杪表验差二分三十五秒

　　万厯九年辛已总积六千二百九十四年西正月望日子正后二十○刻月全食先推太阳躔枵十度○四分五十○秒实测月离二分表騐差二分五十○秒

　　本年西七月望日子正后四十八刻月全食先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒实测月离三十七分三十○秒表验差三分二十○秒

　　万厯十二年甲申总积六千二百九十七年西十一月望日子正后三十二刻○九分月全食先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五杪实测月离五十○分三十六秒表验差一分二十○秒

　　万厯十五年丁亥总积六千三百○○年西九月望日子正后十八刻月食四十八分之三十九【约十六分之十三】先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒实测月离十分四十○秒表騐差二分

　　万厯十六年戊子总积六千三百○一年西三月望日子正后四十○刻○二分月全食先推太阳躔娵訾二十二度四十九分实测月离四十八分表验差一分

　　万厯十八年庚寅总积六千三百○三年西十二月望日子正后八刻月食【分数阙】先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒实测月离三分四十○秒表验差三分二十○秒

　　万厯二十年壬辰总积六千三百○五年西六月望日子正后二十一刻○五分月食三分之二先推太阳躔鹑首三度一十五分实测月离一十六分表验差一分

　　本年西十一月望日子正后十刻一十一分月食先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒实测月离十六分一十五秒表验差五十五杪

　　万厯二十二年甲午总积六千三百○七年西十月望日子正后五十刻○一分月食先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒实测月离三十一分三十○秒表騐差二分

　　万厯二十三年乙未总积六千三百○八年西四月望日子正后四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒实测月离二十九分表騐差四分三十秒

　　本年西十月望日子正后六十二刻月全食先推太阳躔夀星二十四度一十五分四十五秒实测月离十八分二十○秒表验差二分三十六秒

　　万厯二十四年丙申总积六千三百○九年西四月望日子正后一十七刻一十分月食先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒实测月离十三分一十五秒表騐差三分四十○秒

　　万厯二十六年戊戌总积六千三百一十一年西二月望日子正后五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太阳躔枵二度二十二分实测月离三十○分二十四秒表验差一分二十六秒

　　本年西八月望日子正后十刻○七分月全食先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒实测月离八分二十○秒表验差四分

　　万厯二十七年己亥总积六千三百一十二年西正月望日子正后五十一刻一十一分月全食先推太阳躔枵二十一度一十一分实测月离一十分三十秒表验差一分

　　右二十一食第谷所自测

　　万厯三十七年己酉总积六千三百二十二年西七月望日子正后二十八刻○十分月食先推太阳躔鹑首二十四度一十分实测月离十二分一十二秒表騐差二分○十二秒

　　万厯四十一年癸丑总积六千三百二十六年西十月望日子正后九十一刻一十二分月食先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒实测月离十三分五十○秒表騐差三十五秒

　　右二食第谷门人所测

　　新法算书巻三十一

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十二　　　明　徐光启等　撰月离表卷一

　　月离表用法

　　诸表皆用以求月离宫度分也凡步月离有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以减又一法用加减立成表查均数以加以减但正朔望时止用一均数一加减表余日皆用二均数二加减表今列用表十法如左

　　一设某日时刻求月经度先以所设之用时变为平时【日躔厯有论分时为平时为用时平者平行用者定时也凡日月五星诸立成表皆以平时求经纬度而设时必是用时故当先变为平时此以步日躔经度为用未大葢时差仅以分计每一刻太阳行仅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中为用尤大】

　　法先约算太阳所躔宫度于太阳日差表求其分求其号或加或减反用之【日差表以平时变用时今以用时变平时故查其加减之号反用之】而均用时为平时太隂亦有日差表亦用以均其时其加减则用本号【补见月表二卷数】

　　二求太阳本时所躔宫度分

　　法【见日躔表一卷第九】先于恒年表取平行经度及最髙冲两数又于日细行及时刻各表各取其两数各就本数并为两总数两总相减得较为引数查加减表依本号或加或减于经总数得太阳本时正躔经度分

　　三求月平行

　　法于太隂恒年日时三表求各行数就本数并之以求引数均数略与太阳同法【月诸表有初宫宜穪算外】

　　四求前均数

　　法以太隂自行为引数于前均表【即自行加减表】求均数查表宫直行度分横行縦横相遇为均数【宫数有二顺数従○下至五则其度分数在首横行逆数従六上至十一则其度分数在末横行上下各有加减字号】依本号加减于太隂平行及自行得太隂实平行及实自行【实自行于月离厯指第二卷为次轮最近防所当白道上之度即地心所出线遇近防至白道上之度朔望之时实平行为正经度】

　　五求太隂距太阳度

　　法先求得太阳所躔宫度分以减太隂实平行不足益全周而减半周余为相距之度即次引数若无余分即日月同度是为定朔若所余为六宫正即日月正相对是为定望也因上论朔望时太隂止用一均数故白道上所得实平行度即为视经度

　　六求次均数

　　法以次引数【日月相距之宫度分】及实自行【即实引数】查二三均表【本表右两直行有顺逆两数有宫有度即日月相距数即次引数上下两横行有宫度数上顺数下逆数皆太隂实自行数】得两引数縦横相遇为次均数依本号或加或减得设时之太隂所离度分

　　七求正交行度【正交即罗防亦称龙头是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也】法于本恒年表查本年正交行度去减本日时正交行度【正交逆行故用减法】得本时正交距冬至之平行经度次查本加减表以日月相距为引数求交行均数【查表左右两直行为太阳太隂相距宫分上下有其度分及其加减号】以加或减得正交距冬至若干度分若推交食不用此法

　　八求两道之大距

　　本表交行均数下别有度分秒是两道之大距度也【朔望时两距度为一故不用此法】

　　九求月距黄道之纬度

　　法以月视行【即正经度】减正交距冬至度分得引数又先得两道之大距亦作引数于两道相距表查数【右直行有宫数上下有度数是月距正交宫度又次直行冇黄白大距】得太隂或南或北距黄道纬度若干

　　十求太隂黄道经度

　　月离厯指诸论皆于白道取太隂经度不于黄道者其差甚微故也今细推黄道上正经度有本法其本表曰黄白道同升表

　　十一求月孛

　　法于恒年表日平行表求月孛所在度分其行极迟九年而周故不用时刻表

　　十二求罗防

　　如前法求得正交距冬至度分即罗防所在也其对冲为计都

　　十三求月离宿

　　如前法求得月离经度查宿表得某宿之经度少于月经度即于月经度内减宿经度得月离某宿之若干度分

　　十四求月到某星

　　法于未会前约用一时推月经度与某星经度各得数以月经减星经得余度分于日时表中横行求时分以加设时得月到某星之时

　　如上法皆用表求加减均数以得实数设假如三则如左若不用表则用三角形法推算説见月离厯指二卷交食厯指三卷

　　第一假如崇祯四年十月十五日乙夘夜望【乙夘夜望月食甚在昼实丙辰日】辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月经度　上加时为日百刻若以九十六刻为一日通之得食甚加时为子正后六时【小时】五十一分【时六十分】

　　今求太阳经度宜先均时约太阳在大火宫一十六度【或十宫一十五度従冬至最庳起算】为引数查日差表【在日躔表第二卷中】得二十四分其号为加反用之以减设时得丙辰日子正后六时二十六分【平时也】

　　次查本年辛未恒年表取其数列书之其根日为甲午至本日丙辰积三百二十二日【甲午至丙辰得二十二中积满五旬周得三百】次查日平行表得数查时刻平行表得数各类列恒年数下并之得平行经度

　　次求太隂经度用本法均时查表得九分五十六秒【作十分】其号为减以减设时得六时四十○分【查月离表度分总数内若过三百六十度天一周宜减之而用其余】

　　【减日时并者交本逆行故也月朔望交行无均数用月距近交为引数查本表】

　　凡月距交不过半周在黄道北为入隂歴南为入阳歴交行度于年根罗防即正交在大火宫一十四度五十七分计都即中交在大梁宫同度分

　　推月离宿度分用宫宿度通表于黄道宫度查月经度因本法得胃宿四度八十七分

　　第二假如崇祯五年三月癸丑夜望子正后二十○时一十四分月食求日月经度【从根至本日为一百三十三日】

　　以太阳行均时查表得十一分其号为加反减为二十○时○三分

　　以太隂行均时查表得十分其号为减减之得二十时四分

　　月距交过半周即在黄道南入阳厯

　　推月离宿度分月经为大火十四度二十七分去减氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均数若在朔望之外则用次均数如下法【朔望时差一二分不论交食厯有细法】

　　第三假如崇祯四年十月十二日壬子夜【或癸丑日】子正后六时○三分旧法云月食犯木星今求太隂经纬度正之依旧表于时木星在降娄宫十度三十二分逆行【或作距冬至一百○○度三十二分】其纬黄道南二度【经纬度俱未合】

　　求日经度均时得十四分减之得五时四十九分求月经度均时得六分减之得五时五十七分年根日为甲午至癸丑中积三百一十九日

　　月实经去减日经不足益一周为实减之

　　黄白距四度五十八分三十五秒月已过中交入阳厯用月距中交表黄白相距数求纬度得二度四十七分四十六秒为月在黄道南纬度

　　前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是经度未合者二十四分又纬度未合者四十七分故月不掩木星月在南

　　月孛入宿法同前二则

　　厯元后二百恒年表

　　二百恒年表亦崇祯元年戊辰以后二百年太隂诸行表也表首书纪年次月距冬至者月平行之根数以求平经度次月自行者月行次轮度分以合于加减差表而求定经度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最迟顺行之度分也最下为宿为纪日者本年冬至后首日之星宿干支也用法与日躔恒年表略同详见月离厯指各卷中

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二 >

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　　周嵗各日平行表

　　二百恒年表为各年之各行此为一年三百六十六日各日之各行右首直行为日数次为月距冬至次月自行次为龙头即正交行也各横行为各行之度分秒恒年表既得一嵗之总度分有零日依此表查数并入推算

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　　周日时刻平行表

　　恒年各日既各有其各行此为周日时刻之各细行也时分六十则二日有半上横行列六十数各相当之直行列各行之度分秒数若首横行为设时则得度分秒为设分则得分秒微为设秒则得秒微纎依上年日表得总度分有零时分依此表查数并入推算

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