新法算书卷十一
新法算书卷十一
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷十二 明 徐光启等 撰测天约説卷下
宗动篇第三
总论二条 论宗动有二端一言本天之防与线二言本天之运动
三曜皆有两种运动宜以两物测之犹布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自东而西则以赤道为其尺度又各有迟速本行自西而东则以黄道为其尺度凢动天皆宗于宗动天故黄赤二道皆系焉【三曜者日月星也】
论本天之防与线 凢三章
论赤道七条 赤道于诸大圏为最尊其义有三不知赤道则诸大圏无从可解一也赤道之理特为易明二也一日一周乃七政恒星之公运动赤道主之三也其两极即大圜之两极何者为本道与天元赤道相合为一线动静虽异终古不离也
大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一防为赤道与大圏中圏同为大圈故也
赤道既为大圏其分数亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算数则从一至三百六十与黄道地平异黄道分十二宫各以三十为限地平分四象各以九十为限故赤道亦有过极经圏一百八十为用甚大其左右旁各有距等侣圏【即纬圏】毎至极各九十不甚为用为与天元纬度一一同线故
其用则以赤道之经纬度测各防之所在命为各防赤道经纬度
如上图赤道上任设甲防从赤道初防乙数至甲为几度分即甲防之赤道经度分也为在赤道上故无纬度
若所设甲防在赤道外则于过极大圏数
甲防至赤道交即定赤道初防至设防之经度为六甲防至赤道即所容之纬度为五
凢分南北大分独六合之内【即大圜也】及日以赤道分之他则否
论黄道十条 黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最逺于赤道者二十三度有竒
黄道之两极去赤道两极亦二十三度有竒与二道相离最逺之数同也
如上图甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有竒则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有竒
黄道分数其四象限三百六十度与赤道同又十二分之为宫二十四分之为节气七十二分之为与赤道异十二宫曰枵娵訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木星纪后厯家从便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
节气曰冬至小寒大寒立春水惊蛰春分清明谷立夏小满芒种夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一节分为三节气中以二至二分为主
黄赤道交处为春秋分相离最逺为冬夏至
黄道左右各八度以定月五星出入之道名为月五星道【又名六曜道下文通用】诸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又总名为黄道带【古法左右各六度】
如上图平分二十
四气者为黄道带
甲至乙广八度丁
戊巳庚为赤道圈
辛壬癸为夏至圏
子丑寅为冬至圏
丙则地心也
周天分十二宫非独宗动天之面也凢六合之内【即大圜】一切所有从宗动之面下至地心皆以十二分之故凢言宫者有四义其一黄道带上有一长方面为甲乙丙丁甲乙长三十度乙丙广十六度凢七政彗孛等从地心作直线过本
防至此面之某度分即命为本防在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角体凢六合之内一切所有但入此鋭体中即命为
在本宫之某度分
其三为宗动天之内规面十二分之一以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分
面也则凢诸防之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分
其四巳辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之某度分
黄道有经度【一名长度】有纬度【一名广度】从黄道作过极圏以定其经度法与赤道同但本道本极异耳若起筭从春分始其义有二一为是黄赤道二大圏之交也二为其为大圜之中中者二极之间也
黄道之过极圏容其各纬度限各经度其左右侣圏限其各纬度容各经度
黄道比论八条 比论者一与赤道比一与地平圏比一与地平南北圏比
与赤道比论 黄赤道之交为春秋分从此作过极大圏名为极分交圏从二道最逺处作过极大圏为极至交圏此二大圏分黄赤道各为四分毎分各为九十度如上图甲乙为赤道极丙丁为赤道戊己为黄道庚为二道之交则甲庚乙为极分交圏甲丙己丁为极至交圏
黄赤道相距不用黄道之纬度【经纬线交为直角一名广度】而用赤道之纬度【从黄道出线与黄道为斜角至赤道作直角名偏度】如降娄宫三十度若用广度则相距十三度今用偏度则十二度半所以然者为黄道斜迤若用广度则分及一象限无法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之侣圏且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度】黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者余三象限与一同理故也如上图甲丙为黄道弧若广度则値丙乙偏度则値丙丁即作庚丙丁辛去离圏丙丁在其上为距度
测黄道弧之经度亦不用黄道之经度而用赤道之经度如降娄宫本三十度以赤道测之则二十七度为此宫之黄道斜而长赤道直而狭故不命降娄一次黄道上之长度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之经度二十七其去离圏亦与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度】
如上图甲乙为黄道弧若长度则値甲丁升度则値甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度
从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈与赤道之距等圈平行其初圈则赤道也其第九十即为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圏丙庚为夏至圏己戊等皆其日距圈也
赤道纬圏去极二十三度有竒者过黄道极名为极圏南北同
如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圏为丙己为戊丁名南北极圏
与地平圏比论 黄道与地平相遇作角其角随时随地大小不同正偏球皆然平球则否
与地平南北圏比论 两圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十为二至则直角六十六为二分则鋭角
论本天之运动 凢四章
总论一条 宗动天常平行终古无迟疾赤道系焉故其行亦终古无迟疾
诸防与地平比论十八条 凢先在地平下不见后见在地平上为出反是为入
凢平球各防见地平上者皆与地平平行无出入七政则否
如上图甲乙为地平与赤道同线丙丁等为距等圏凢戊巳等防皆与地平平行独七政循黄道行则否
若黄道极在天顶则黄道毎日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄道极圈而外则出入皆有法一宫先出一宫继之入亦然若黄道极圈之内赤道极之外则反是
欲测各防运行视其出入于地平测法必以赤道之升度为其尺度也何者赤道恒平行是名有法是为有准分之尺度故
平球而外凢各宫出地平上在黄道俱三十度赤道则有长短测法俱不用黄道之长度而用赤道上之黄道升度
如北极出地十度为丙乙其黄道初宫出地为丁戊三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升
度凢论时刻及各防出入皆用之不用丁戊也凢测升度有二或连或防连者俱初宫初度起至本防依前法视赤道同出度即得若有别设二防在黄道上欲测二防之升度是为防也法以前防视初宫相距之升度几何是为前升度以后防距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度如上图乙甲为别设防求其升度则丙乙为戊丁之升度是前升度戊甲为丙甲之升度是总升度次于戊甲减戊丁所存丁
甲是乙甲之后升度
问黄道弧而用赤道之升度为其不等故也亦有等者乎曰有之论正球则黄赤道从二分二至起筭各出地九十度其黄道弧与升度等周天之中其相等者四而已
问正球黄赤道之四象限其升度与弧俱等者何故曰黄赤道俱为二大圈相等则所分之相似圈分俱等一也又极至极分二大圈定黄赤道为四象限此二大圈出入地时即地平与四象限之交相合为一线故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入二也若欹球则黄道之半圏从分起从分止与赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同时至地平即二大半圏必相等故
欹球二相等之外其他升度与黄道弧皆不等问二象限同升常自不等何以至九十度则等曰黄道弧与升度从初宫初度始毎度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极逺而平故也过二至则反是
若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差絶多
如上正球甲乙赤道轴即地
平故丁丙弧与丁戊升度相
似欹球北极面则辛壬弧与
辛癸升度所差多
升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道与地平为角近于直角愈小愈斜为逺于直角
正球但有四宫为正升冬夏至前后各二宫是也冬至先后者析木星纪夏至前后者实沈鹑首余八宫有斜者有半斜者
若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升
斜升谓之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉问欹球之正升者六为何宫曰若北极出地一度至六十六度则鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木是也此六宫则正升正升则斜降南极出地者反是
球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜
以升降比论四条 论正球黄道上两防去离二至二分【亦名为四大防】各等则其升度亦等
其相对之宫升度亦等如降娄夀星各二十七之类是也
若欹球则相对宫之升度各不等
有两防去春秋分大防等则其升度亦等
以正欹球比论二条 从降娄至鹑尾六宫欹球之升度小而正球大从夀星至娵訾六宫反是
有两弧在黄道上相对相等其正球之两升度并为一率欹球之两升度并为一率此两率等
以黄道之出入比论【即升降度之合也】五条 各宫各弧各防之出度必等于入度【不论正偏球】
各宫之出入度并与相对宫之出入度并等
欹球各宫之出入度虽等而正斜不等此正升则彼斜降此斜升则彼正降
一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差
如上图降娄一宫在正球之
地升度二十六为甲乙北极
出地四十度之欹球地升度
十六为丁己以二率相减得十度是为两球升度之差【省曰升差】
正球之升降度从地平起筭可从地平南北圏起筭亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇俱为直角故等欹球则否必用地平也
太阳篇第四【不称日者篇中有时日之日故别言之月称太隂同】
总论 宗动天之下则有列宿又下则塡星则嵗星则荧惑何以序先太阳其义有三一列宿与六曜之理皆系太阳不先论此不得论彼二理较易明先明其易难者并易三万光之原诸曜皆从受光焉月若其配星其从也
从本体论 凡三章
论太阳之形象本是圆体 圆有面有体太阳之为圆面举目即是不待言矣其为圆体何从知之曰凡物未有有面无体者太阳之为物大矣知其必有体也凢自然生者初生者无物不圆太阳之生亦本自然曽无雕琢初生则然曽无迁变又诸体中圆为最尊以太阳较天下有形之物亦是最尊知其必为圆体也
论太阳之大 欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测騐实
止半度
如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度
仅得乙丙不满乙丁之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也
一为本径欲知本径先论其去地之逺太阳去地有时近有时逺折取中数则以地全径为度【里数太多难计故以地径之里数为其尺度也地之周约九万里其全径约三万里】二十四其地径自之得五百七十六是太阳去地之中数也【其比例云地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也】既知其视径又得其去地之逺因以割圆术求其本径得太阳之容大于地之容一百余倍也【割圆术有专书二径相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容筭术谓之立圆积非径线亦非面也其筭法后篇详】
论太阳之光 日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐逺渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲如上图甲乙为日丙丁为地其影至戊而止不至己
太阳面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太阳东西径上行其道止一线行十四日而尽前者尽则后者继之其大者能减太阳之光先时或疑为金水二星考其躔度则又不合近有望逺镜乃知其体不与日体为一又不若云霞之去日极逺特在其面而不审为何物
从运动论 凢五章
太阳之动有二其一与黄道赤道比论其一与地平比论与黄赤道比论 如从冬至一防起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日复然迄夏至防行一百八十余周而通作一螺旋线也苐冬至线与次日一周线相离甚近以次渐逺迄春分而甚逺过此渐近迄夏至而甚近过此又渐逺如是循环无穷耳详见后篇
又冬至初日之线其螺圏甚小次日渐大至春分甚大过此渐小迄夏至而甚小如是小大循环者何也为纬圏中冬夏至皆小圏赤道为大圏故也从冬至迄夏至此为成嵗之半矣若从夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十余日通作一螺旋线但此线非复前线而别作一线毎日与前线作一交耳此为成嵗之全也如图作螺旋圏不能为三百六十作二十四以明其意
已上所説螺旋线是太阳之体理实作如是运动无可疑者但螺旋则无法之线也以此测亦复无法可立故天官家别用他术如下文
测之术 如用春分起筭初日从初防循赤道行迄一周是为一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初防而东西相去为黄道之一长度其南北距度即不及一度也此一周即为赤道之一距等圈矣太阳恒在黄道下行故无黄道之广度至第三日复作第三距等圏与次日同凢九十日行黄道九十度即于赤
道旁作九十距等圏其第九十则夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太阳之行亦如是而止此九十距等线以当全螺线之半也用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线其线即春夏距等之原线矣至秋分即复行赤道一日无距度距圏与前春分日所行同线相对其两对处则有极分交圏以为之限也自春迄秋二分之间行一百八十度黄道长度与赤道之距度其数皆等从秋分而后毎日作一距等圏其第九十则冬至圏也凢诸距度圏皆交于黄道独二至之两圏切于黄道为其行至是尽矣其两尽处则极至交圏为之限也秋分迄冬至亦二十三度半与其迄夏至等故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等从冬至以后亦依前所行距等原线以迄春分而嵗成矣太阳之行恒在黄道下无广度亦恒在两至之内故两至之内皆为太阳所行之道而太阳毎日行一度弱故两至间之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗两经焉如此术即分太阳所行为二路其一分计毎日所行各行于赤道侣圏皆在两赤道极之间其二总计毎嵗所行皆行于黄道在两黄道极之间其一日一周于黄道为一长度于赤道上不及一上度此一上度弱者名为黄道一日之升度黄道之升度毎宫与赤道不等故毎日黄道之升度一一不等【见本设表】
螺旋合术与黄赤分术比论 论合术则自东而西毎日不及一度故云日迟论分术则自西而东毎日循黄道行一度故云日疾其实一也但螺旋于理甚合而无法可推分术则分数易明其间即有参差不能及一微一纎非仪象可测故厯家专用分术【加减法也】以便推步与地平比论 太阳至地平上为出为明从东而西没于地平下为入为晦
论正球春分日太阳出于东方行赤道赤道即东西圏渐升至顶极即至南北圏为极髙之弧此地平以上之半昼分也亦谓之东半昼弧午正后渐降至地平谓之西半昼弧东西合则为全弧行尽全弧为一昼其一日之中地平上凢有表即得影日出则为无穷之西影渐短至顶仅得一防【或云是为无影安得一防不知无表即无影若令表离于地平即有与表等大之影】午正后影渐长至地平复为无穷之东影日既入地平下则有朦胧分【一名昏度一名黄昏】行地平之低度十八【低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下故名低度在上名髙度】后此为夜如上图甲乙为赤道即东西圏丙甲丁为南北圏甲髙九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则
在辛也至甲止一防丙丁即地平低度十八至子丑而止
日至于南北圏下为半夜迨近地平下十八低度复为朦胧分【一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽】凢黎明将尽日将出地平上有云则为朝霞黄昏之始日初入地平上有云则为晚霞所以赤色者为日光返照如火出烟本是黒色与火并见即黒见烟不见火即为红烟矣
问日出入则大日中则小何故曰地居天中日周其外因于太阳如受燔炙恒出热气是名清蒙之气此气之厚去地不能甚逺日出入时人目衡视积气甚多如物在水中其体大于本体故出入时日形似大非果大也至日中时以垂线照地人直视之积气甚少日不受蒙则似小矣若出入时或深紫或微红或似长圆亦皆是气之厚薄疎宻所为也
其春分次日太阳离赤道即不出于东西圏之初度而在其稍北之濶度【即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也】其相去也与其日之距度等【为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否】太阳既稍北则其表影亦稍南其昼分与初日等其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度又次日则濶度愈大极髙弧愈小以迄夏至其濶为二十三度有竒其髙弧为六十三度有竒从赤道南迄冬至亦如之其方之昼与夜恒等何者赤道与地平为直角即一切经纬圏其隐见恒相半故
如上图甲乙为赤道即东西圈春分日日从此道行次日以后渐向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧
六十三度有竒
论欹球一嵗中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圏分等过春分日渐北如
至辛壬距等圏则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圏则地平分昼夜于癸上下皆不等又一嵗之中凢两昼之距两至等则其昼分之长短亦等凢两昼之距两分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之昼与彼日之夜等
凢球愈欹极愈髙即髙至【不曰冬夏至而曰髙至通南北言之】之日愈长凢正球之南北濶度等欹球则否
凢正球之二至日中时其髙下恒相等欹球则否日中时其二至一甚髙一甚低
论平球则以半年为一昼以半年为一夜何者北极与顶极合即赤道与地平亦合故九十距等圏从赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作无穷及最长影不作短影毎日为一周亦作十二时或二十四但百八十周恒在昼耳
论防胧【早为晨分暮为昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度】
太阳在二防二防之距一至等其朦亦等何者去至等则同在一距等圏上故
若二防之距一分等其朦不等孰大孰小近于上极者则大逺则小
北极出地处则北六宫之朦大于南六宫南极出地处反是
北极出地处太阳在北六宫愈近夏至朦愈大迄夏至极大过夏至渐小南方近冬至愈大迄冬至则极大过冬至渐小北极出地处迄冬至不极小极小者在赤道冬至之间南方迄夏至不极小极小者在赤道夏至之间
太阳在北六宫愈北朦愈大
平球之处其太阳入地低度不过二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最长一年之中明多于晦几乎不夜
正球上两防在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中五日也【有本表】
太隂篇第五
五纬在二曜之上今先太隂者何故一凢论年月日时皆以二曜定之二其理较五纬特为易明三太隂体大昼时亦见四太隂之能力亚于太阳五纬无能及之
从本体论
论太隂之形象 本是圆体与太阳同虽有晦朔望不害为圆详见后论
论太隂之大 太隂去人时近时逺折取中数八其地半径自之得六十四半径为三十二全径是太隂去地之中数也
其视径去人愈近愈大愈逺愈小折取中数亦得半度与太阳等
其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也论太隂之光 本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故
如上图甲乙为日丙丁为月径
因日大故受光至于戊己
太隂面上黒象有二种其一今人人所见黒白异色者是其二小者则日日不同非逺镜不能见也详见后论
从运动论
太隂之运动有二其一一日一周随宗动天行与六曜同公动也其二循白道【白道月之本道一名月道下文通用】日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本动也因太阳同行二十七日有竒则过周二十七度有竒故又二日有竒乃及于日而与之会
白道不与黄道同线而两交于黄道【两交名正交中交亦名天首天尾亦名龙头龙尾亦名罗计】两半交去黄道五度有竒故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他详后论
时篇第六 十三条
既明二曜之体又明二曜之运次因其运动以得时时者何物凢诸有形之物必有变革变革多端中有迁运一端因其迁运先后从而测量剖分之则为时也问草木鸟兽人事皆有变革迁运亦可用以为时何必二曜曰凢立术有三法一须公共一须分明一须永久惟二曜则然他无有足比者故也
时之准分尺度一日是也一日者何太阳行一周而过赤道上之一升度弱【当黄道一度】者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以昼之中或以夜之中
日有大小分大者为昼夜小者为时辰时辰者十二分日之一也【西厯为二十四分之一】
常静天之上有二大圏皆过两极而分赤道为四平分其一过顶即子午圏其一过东西防【东西防者赤道交于地平是东西之中】即邜酉圏从邜至午其间又有二圏为辰为巳从午至酉其间又有二圏为未为申此六圏者终古不动凢三曜至某圏上即为某时也【十二时辰不止日也月所至即为月之十二时星所至即为星之十二时】其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易筭也
刻又析为百分分析为百秒逓为百以至微西法毎刻为十五分分析为六十秒逓分之皆以六十也其积日者以日加之初加为一旬一旬者甲至癸十日再加为一月一月者太隂行一周而与日会也【称一月者有二义一为二十七日有竒而周于天一为二十九日有竒而及于日因交会之理分明故不用月周而用朔实也】月之分也两分之为朔望四分之为晦朔望太阳行一周三百六十五日四分日之一弱为一嵗谓之太阳年其起筭亦有四法一从冬至一从春分【测天用之】一从秋分【论二十八宿起于角亢在秋分后】一从夏至【古时或用之】用太阳年者四年而闰一日为四分之一也四百年而减一闰为弱也
凢论嵗以太阳为法太隂行十二周为一嵗者为其近于太阳年也是谓之太隂年用太隂年者嵗积气盈朔虚十日有竒三年一闰为十日故五年再闰十九年七闰为有竒故
太阳年之分也二分之为半嵗周四分之为四季八分之为分至啓闭【立春立夏为啓立秋立冬为闭】十二分之为节二十四分之为节气中气七十二分之为
其积年者以年加之十二年为一纪三十年为一世六十年亦为一纪
恒星篇第七
向己説常静宗动二天二天之下则恒星天也畧论其凢有四其一为几何其二为貌状其三为能力其四为迁变
几何 六条
万物中形天为最大大有二义一在上所最逺故最大二能力最大故其体亦大
其形象为圆球何以知之天体最为精纯无襍最为单独无二圆之为象亦无襍亦无二体性如此故其形象亦当如此又运行最疾者莫如圆体他体则滞碍也其去地最逺逺之数以地之半径为度最近处得一万四千度自此以上非人思力所及知也此端似为难信证见后篇
其所在万物之最上
其质最细何以徴之常在上不霣坠知为轻虚细宻也其质又极精纯为无他夹襍故
貌状 一条
天下之物皆以顔色为其美餙顔色之外别有二美餙一为透彻一为光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好异于他色一也人之见之无不喜悦二也他物不能自见其美惟光能自见三也他物有色惟光能发其美妙四也有此四者故为天下眞寳天最尊于万物故一切顔色不足为其文惟光为其矣或云天望之苍苍然苍非色耶何谓无色曰苍苍非色也太空之中气盈其处气亦无色气积极厚则成苍苍之色譬之玻瓈本自透明畧无他色积之数重则成苍色太空中色亦犹此耳
能力 四条
天之下济其于下土有大能力何以徴之运行一周成为四季凉燠寒暑万物借为生长收藏一也世间微物无不各有能力稍大则能力称之天如彼其大也知其能力与之等大二也
天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不独能照天下亦能作热如用洼镜对日而成返照则能生火又用玻瓈圆球对日而成折照亦能出火其故为何光于天下为最尊热于四大物情中【四大情者一热二冷三燥四湿】亦为最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生湿为光本非热非冷非燥非湿而其中有精足当四情故能生热生冷生燥生湿也【如仁中无芽叶花实而其精足当四物故能生四物也】夫光之为体若其发而及物何为施之不尽若其不发则一切所受为从何来故其体其用总非人间意量所及
光之外别有施者不属光也此有二证其一海潮大小不因于光亦不因于冷热燥湿譬如磁石吸铁别有相摄相受者则受者为所施摄者为能施也又如懐胎生子七月生则长八月生则殀无不验者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁铁有别相摄受者故也从上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不动亦有此徳而又加之运动于此若此于彼若彼变化无端眞非思议所及矣
迁变 四条
凢物迁变首运动
天之运动皆环行何者天体单独无二故共运动亦应单独无二环行者单独无二之行也何谓单行曰凢动如人如鸟兽如风皆襍乱无法之行也单行有二一曰垂线一曰圆线石在空中下坠于地此为垂线一切循环无端者皆为圆线垂线之动势尽而止惟圆线独为无穷天以覆函生存下土者也故不能不为无穷不能不为环行矣
天之运动恒不去其本所论其各分无一不动而其全体无一分动
天之运动有四异其一甚疾一刻分中行几万里如鸟如矢如礟如霹厯皆非所及其二恒平行【其中迟速别有故实无一不平行者详见后论】若非一一平行即测之术无从可用其三恒久不已其四万物之动此为首何者天下之动于此焉系故也若无此动即无四季即无生物问运动而外更有迁变乎曰论其体则无变何者为在最上物无及其际者故不能受变于物论其情则有变如月星无光因于日光变而有光一也又如日月有光因于交食而若无光二也
新法算书卷十二
钦定四库全书
新法算书卷十三 明 徐光启等 撰测食畧卷上
似食实食说【第一】
人恒言日食月食矣輙概混焉不知月实食日则似食而寔非食也何者日为诸光之宗永无亏损月星皆借光焉朔则月与日为一线月正防于线上而在地与日之间月本厚体厚体能隔日光于下于是日若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体
正受之人目正视之月光满矣
此时若日月正相对如一线而
地体适当线上则在日与月之
间而地亦厚体厚体隔日光于
此靣而射影于彼靣月在影中实
失其所借之光是为食也然其食特地
与月之失日光耳而其光之失因光
在地面与月体之上地与月互
相遮掩耳日固自若也总之日
也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则月体地体叠居焉月体居界末则月面之日光食于地影矣地影居界末则地之日光食于月影矣
实防中防似防说【第二】
夫日月星宿之防总名也第有实防有中防有似防实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星政当此线则是实相防也如后图日在甲月在乙地心在丙甲乙丙线直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一防
而总在此线正对之过
枢圜亦为实防盖过枢
圜者过黄道之两极而
交防于黄道分黄道为
四直角者也则从北而
视南虽不在地心所出
之一线却与地心所出
之一线东西不偏而正
相对犹一线矣故为实
防也然月与五星居小轮之邉地心所出线上至黄道而小轮之心正当此线者则为月与五星之中防也但日无小轮而日天本圜与地不同心两心所出必有两线此两线若为平行而月轮之心正当居地心线者则是日月中防也夫实防既以地心线射七政之体为主今此地心线过于小轮之心则谓之中防矣如地心为丙日天之圜心为戊月小轮之心为己日在甲甲日与戊心之戊甲径线而从地心丙出线至黄道辛平行乃是中防矣然实防中防俱凖于地心而吾人所居乃在地面而从心所对一线从面所对又一线惟正当天顶之圜则两线同在一线与实防无异过此而偏左偏右即分两线矣今人所见日食皆地面上人目所对之线也日月在地心所对之线为实防则在人目所对之线不得为实防而特为似防矣如第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实防并是似防矣若日在子月在丑与地面壬为一线则似防也必月至寅与地心丙为一线方为实防耳则是实防在午前必先于似防实防在午后必后于似防也惟日食全以似防故地有不
同而食之分数时因之所以随
地所见亦不同也第合朔论实会
交食论似会实会似防之线在日
月本天无度分而全依宗动天上
黄道圜十二宫之度分则必当极
论防线至黄道之处实防线所至
谓之实处似防线所至谓之似处
矣以实防线上之日月为据而目
视日至黄道有日似处目视月至
黄道有月似处得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实防线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实防似防而并论中防者凢地与日圜不同心而与列宿天则同心心同则径同而日圜之心在列宿天心与地心之上则日圜之径亦在列宿天径与地径之上列宿天之径割日圜为大小两分两分虽有大小而各应黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辩夫必用地中防线者求凖对日与黄道迟速不均不平之本动又因而求实防之准则焉
食之征【第三】
凡日月相防未必皆食惟因防之有似有实而悉其差之逺近几何此必须测騐而后得凡人居赤道北者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昻乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考之在龙头龙尾若正当头尾或与头尾不甚逺则当测其食否
若与龙头龙尾相逺
而月似防之距度过
三十四分则无食矣
可不必测矣月食则
于望日求之月之距
望若小于月半径与
地半影者必食也其
食之处定在龙头龙
尾之两傍十三度三
分度之一过此则月
之行道不相涉而不
相掩矣如甲子年八
月望日月经龙尾不
远则应测其食而考
其所经之躔度乃在
黄道白羊宫三度五
十六分四十一秒其
躔道距度则五分三
十六秒矣夫月半径得十六分四十三秒而地影之半径则四十五分十三秒二数并之即为六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小于月径及地影之半而全体必尽食地影必且有余矣若乙丑年八月望日其月在龙尾双鱼宫二十三度半夫月半径十七分十五秒而地影之半径则四十六分三十七秒二数并之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒则小过于地影之半径而月体必半入地影而不得全食也
食之处【第四】
龙头龙尾者何是日躔
之两界月食所经之处
也昔人测日月之食必
在躔之二处而月之距
此益逺则距度益广广
者象腹则其所起所止
象头尾矣十二宫右旋
从头至尾则左旋而此
头尾二处非定于二宫
但设为多圜嫌于繁混故止取龙之头尾以略征之也如上图甲丁乙为日躔圜甲丙乙为月行圜两圜交于甲于乙而从甲上升左旋至丙至乙故甲为头乙为尾丙丁相距最广为腹也但甲在白羊宫则乙在天称宫而腹在磨羯宫若甲在双鱼宫则乙在室女宫而腹在人马宫凡十九年乃复原处故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也
日月地影之径说【第五】
日月之径原自平分今因日在本圜月在小轮有逺有近近则见其径大逺则见其径小又地影者是日与地所生故日之逺近亦能为影之大小也然无有食而月不居本圜之高处第就月居小轮日居本圜则每食自不同而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则惟用日月之本动方可考定今考月体本动之法每四刻若行半度则知其径亦半度矣日体每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之则知其径十三倍于二分三十秒矣此系一定之常法但日月之行时刻不均故以是法测其体之大小未免少差盖日愈髙其体愈觉小其动亦愈觉迟日愈下其体愈觉大其行亦愈觉速月在小轮其高下迟速亦然其考地影之法须先定日之最逺处月径假有三十三分即以三率法求月体于影如五与十三之比例即等于三十三与八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先当考日之居所离最逺处几何度次考日行比最逺处几何疾以疾行之度减去地影则得所求矣
食大小迟速辩【第六】
夫距度广狭实为月食大小迟速之分故望日之月视其进地影厚处则其食迟进地影浅处则其食速朔日之月
视其似防少偏日躔
或似防大偏日躔而
其故总由日月逺乎
龙之头尾也望日之
月在头尾正躔则月
食至大至深若少偏
而躔影之半径与月
体之半径等则虽全
食而即复若距躔影
又远则食不全也若日虽全食亦不
能乆因月径之似处小仅能遮日体
而须臾便过故但能全掩不能乆掩
也今欲知食分大几何必须定其分
数几何葢西洋取日月本体为十二
平分移此分寸量月所经之处若日
月食十二分有余者是谓至全至大
之食也但欲精察不谬月食则究食
甚时月道距躔道几何日食则究食
甚时月似处距实会几何
经几何【第七】
欲知食之经几何须知日月之本动设若日月本动相同则月必不能进影进亦必不复出矣今月行黄道比日甚速能逐及于日而又过日前故但较月过速日过迟之两即知日月食经得几何也此有筭就立成凡某时刻日月当食其本动之度几何则以日过迟之少数减去月过速之多数次取立成视月多行之度几何则得盖以过速之多数除初食至食甚之度数即系初食至食甚经之度分也食甚至复圆亦如之顾日食之中前中后与月食有异盖日食惟在躔道九十度正天中者中前中后均平无异若其食偏在东西即有异矣偏东则初食至食甚短于食甚至复圆偏西则食甚至复圆短于初食至食甚故求日食毫厘不差必须较看日月行动先后两时刻度分其一在未食前其一挨复圆后而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分即是日食中前中后之经度分也
日食月食辨【第八】
夫日食与月食固自有异盖月食天下皆同而日食则否日食此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无有相同者也而月食则凡地面见之者大小同焉迟速同焉经同焉唯所居不同子午线者则时刻不同矣盖月一入影失其借光更无处可见其光也右所举不过略言食之固然与夫所以然耳若精求合朔之时刻日月之真方位及月离躔道之距度考南北东西差每处不同日月每时行几何度分与夫月进地影食甚时以较太阳行度几何迟速及他种种议论种种见解是书皆未及言俱各有本论及立成井井胪列俟翻译后开卷一目便已了然
新法算书巻十三
钦定四库全书
新法算书卷十四 明 徐光启等 撰测食畧卷下
月食为地影所隔第一
问月食必在于望因日月相对之故其说明矣至谓地影隔之而食窃有疑焉曰月对日而受其光苟日月之间非有不通光之实体为之障蔽则必不能阻日光之照月体无论空中之火空中之气与夫天体不能掩月即金水二星虽居日月之间其影俱不及地况能过地而及月乎则知能掩日者惟有地体一面受光一靣射影而月体为借光之物入此影中安得不食而半进则半食全进则全食矣
月体当食尚有光色第二
问无光之月一入地影遂全失其借光也然食时尚有依稀可见之光天文家毎视食月之色预言食之徴验若人以目切墙屋掩其未食之光体而独视其既食之乌体其光尚明于星也葢物之可见必借外光不独能见物体且更能发越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月体虽食尚有防光今直以影为明者误也以影为暗者亦误也称影为明暗之中者庶为近之葢日所正照为最光明有物隔之而四傍之气映射或对面之光反照虽无最光明亦有次光明也如一室之外为最光明一室之内为次光明也云之上为最光明云之下为次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦渐防防而又防以至丝毫无光乃为暗耳夫人与地近日与地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至浓之中近物尚能别识何况月在地影至锐之处次光明正盛其有光色又何疑乎且人在极暗则月光虽防视之反觉明也
日食在朔月体掩之第三
问前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆实体且水星虽小而金星则大于月也何独以食属月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即亏百分之一二人亦不觉且二星去日甚近去地甚逺所出锐角之影亦甚短决不能及地面也若夫月体虽不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实体之能全掩日又从西而东过之甚疾唯月为能葢月之右旋比诸天更速且必至合朔方有食则日食于月决然之理也
因食知月体不通光第四
问月体受光而返照之必不通光如铜鉄镜葢通光则不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰镜之设譬似矣而尚未尽夫镜之照物而反生之象其大小逺近必与物体相当然后可以镜喻月今观镜之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃与物体相当若如釡者所生物象必倍于物体如球者所生物象必小于物体矣试以球镜照逺物而人又从逺视之则物象必倍小甞持球镜照太阳之体其小如星倘月体如球镜欲其反生太阳之象乌可得乎又问合朔后月之下半未受日光而月体防光比诸星更显若不通明则此光又从何生且观其掩日而日全食时月之边际觉稍明于月之中心似中间厚处难通而薄处稍可通透乎曰前既言月在地影最中处乃天光映照之明若合朔时则有光之天与月体最为切近而日光上照月体约有大半四边岂得无光或言月既非极通光如玻瓈或半通光如玉石特因在后之物其体质不明故不能映见在后之物乎曰试观日食甚之时天光尽黒星体亦现尔时太阳在后体质最为明显何以不能映见丝毫可知月体絶不通光也或言在月后之物必更坚密于月者然后能照见若较月更通彻即不能见乎曰若然日体在月后坚密不亚于月而亦不能见可言日体为通彻乎又凡目所注必须有色及所照之光此二者必不通彻之体乃能受之则月体从可推矣月食时人目不及见月受光之靣第五
上言日光照月体大半则知日比月体至大然日食甚之
时人目所见之靣何故絶无丝毫
之光曰凡人视圆球止见小半葢
球有大圜有小圜若以两线切大
圜其线必为平行今目所注视之
线既不能平行则不切至大圜可
知而目亦仅能及小圜矣【详见几何一卷
二十八题】又望后三日虽月毎日行十
三度有竒而月边尚似圆圜可见
人目正及其小圜也或曰望日所
见月体之靣即月所受光之靣其
光为大半则二三日其光尚在大
半之内则晦后月轮稍移便宜见
光而光今竟不即见何也曰月掩
日之时一则人所注之圜与日光
照月之圜为平行一则日食时不
过一两刻则两线亦不能相切至
望则不同矣又望时日光照月少
于他时葢晦日日与月止隔金水
二星天而甚近故所照亦多于望日望日与月隔金水二天及月本天之体而甚逺故所照亦少于他日然晦日所照虽多于望日而人目所及止见小圜而月光不即见职由此矣
日月毎月不食第六
夫月不恒食之故有二一则日体常丽躔道则地影亦常对躔道一则月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直线今日在躔道其光自平靣而直通至地则反影亦反射至天如日光之射地其日光绕地一周则影亦绕天一周其地影至月天濶不过一度半躔道平分地影毎边有四分之三又望日月轮不在龙头龙尾近处故月体与地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三体必在一直线也或曰日食应有多次为其不论月之寔所但论月之似所若论似所则南北所差甚多如此则人住两极近处者视月逺于躔道亦能食日矣曰人居在北极下而似所与寔所相距不过一度譬如月在地平东西差亦不过一度可见日欲食时月不能离躔道一度强故日食亦少也但论一处则日月之食不等槩论天下日食应多于月食也
因月食徴地圆如球第七
格物家悉言地圆如球验之洵不得不然也葢凡物之性重者势必就下若一无所阻必径就天心天心者最下处也故大地四旁皆欲就下其势不得不结为圆然则虽山岳之髙湖海之深亦无损于地体之圆也今以地靣论之日月星之出入东西异则时刻亦异试观同此月食欧逻巴见于丑正亚细亚见于寅正是可见日之没也先没于亚细亚之东后没于欧逻巴之西也非圆于球者必不然矣大率从西而东七千五百里则应天三十度而先八刻见食设地体如案则天下见食共在一时无有彼此后先矣若地势如盌则逺于月之处先得见食近于月之处反后得见食矣至若地体如觚而四方或八棱则凡在一靣者见食皆同矣何故有时刻先后之异乎非圆而何也又问地固圆矣但日月初出半露地上圜体切之宜若弧状今但如何也曰地球掩日月之半寔自如弧今见如者因地形掩日月处较全圜甚短人目视之如直而寔圆也今设一圜线其长寻丈若截取分寸之长则不见其曲
矣问地既为圆球吾措足之地在
球靣则所见四旁之地宜皆低也
今见近处觉低逺处反觉髙何也
曰凡人视物之逺近皆从一直线
来入吾目而人之内司从外司忆
之故视逺物出线似过髙于近物
出线如上图甲为人目乙为逺处
丙丁为近处俱属一平线乙逺出
线来甲目似髙于丙丁近出者也
如人立长廊中或长瓮道廊道两头平正如一而自此视彼只见其髙矣夫视近尚尔况地靣之逺乎惟据寔理察得之则知外司之似误矣
因食徴地海并为圆球第八
航海者逺望他舟之来未见其舟先见桅端须臾渐两相近则防樯头尾全舟毕见矣设海靣为平则此舟全体可见何乃有先后见不见之殊乎
几何家正之云从一防出线至一界若其线长短若一则所至界必为圜界之形今从地心出线至海靣如此则海
靣果成肖圜界明矣若
弗允其说而谓线有长
短长者其界更逺而逺
于心防短者其界更近
而近于心防如此则地
心出线有长有短长处
之水独能居髙而不下
也岂不逆水之性乎如
图甲为地心乙丙丁为
水平靣丙近地心而为水低靣丁乙逺地心而为水髙靣则乙丁之水逆其性而居髙若居己庚处则更髙乎乙丁水边也观此可知地与海为圆之证而其明白显现者无过于月食敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国验月食之时刻则先于依西巴尼亚国然两地时刻俱一一较凖故知食有后先而地与海为圆球又食时月内乌影不拘何地其影必作圆形而光体未受食处若半规然以接其乌影若影为方为扁则月之乌影安能如圆形哉若言影圆而其生影之体为四方八角种种异形此犹不通之甚矣说更详于视法诸书其言乌影悉随其生影之体而肖之也
问谓影之圆应地体之圆是已若夫水乃通明之物不能并地而生影亦不能并地而为圆形如何曰水离地之重浊能有几何即不同体寕非连体乎既水与地为连体则重浊搅混岂得通明而况加以深厚孰谓水之通明全体而不能生影乎葢月之食影惟系地影则海中有岛如爪哇老冷苏门之等星罗碁布在在有之有则皆能生种种之影则射于月体何处分别是水乎是地乎
因食知大山不损地圆第九
问客从欧逻巴航海来于西海首见分子午之福岛其隣地有山说者云从千五十里之逺以见其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亚中一山名亚兰得其髙视之若际天故名天柱又额勒济亚中一山名百峦说者云其髙出于云表此数处有山之髙如此则天下各国岂无有类是者然大地有此种种髙山则未免有凹凸之状今言其形若球不易信也曰地海并为圆体其形如球者非实圆如天球通光滑泽不□不突者也特谓其类天之球而少异焉尔额罗斯德逆甞云地形如球者大都肖球之圆非如工匠车镟器物之浑圆而毫无凹凸处也否则山之髙谷之深将安所置顿哉然山谷在地靣圆球之上不过为球靣之一防尘埃耳今视山谷在地靣虽不齐而视月食乌影未甞不圆若谓山谷与月相望之一靣不能生影则地球与月相切之一边岂不能生山谷之影而灭地球圆尖之影哉今俱不见其圆可知矣
几何家用通光测量等器测亚兰得百峦二山垂线之髙只得千二百五十歩况雪时天下诸髙山顶处处皆有积雪则较之彼所称天柱者所差又多矣曽何足损地之圆乎
今测大地之围九万里矣则其径应三万里也以二山之髙歩化为里数而以较地之全径仅为五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦仅为一千七百零八之一是山谷之髙深较地全体之大直九牛一毛耳球上些须之防乌能损大地之圆乎
因食徴地球在天心第十
前论地球居天中心者理势不得不然也葢四行之重浊
下坠者惟地重浊
之反而轻清上凝
者惟天性之两相
反而两相去去之
至逺者其惟天心
乎故地之上下四
傍靣靣皆生民所
居首俱戴天足俱
履地其首上足下
攅聚皆不离斯是知地靣上之屋宇楼防地靣中之江河湖海千古安于就下之性初未甞见其起离地靣而超越于天也
问天之四傍恐未必皆是九十度之髙人视四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没于地平之近处则近地平之天未必九十度如天顶也曰欲释此疑盍验诸月食夫日月不相望于一直长线之末则终古不能食也设地不居天中而偏近于黄道之上下东西则食不居半圜黄道之一百八十度矣如上图甲乙丙丁为黄道若地不居中心戊而居己则日居甲而月至庚即食然此日月非正居直长线之末相对相望处其甲丁庚之长未足半圜与古来测验之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道极但去极不必相等是又迂濶之甚葢地影近黄道极则地影不能与月相对而掩其光而月体亦终古不能离黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
夫人视地之四边若与天近与天相接者尚自有说葢人从此处以目视彼逺物之界悉慿乎中间有寔体与否如于地靣视天所见只有天有地以中间浑无实体以间之也则地靣之四边与天若近若比此其故矣今试观林中竹木或城上旗竿鱼贯而列若侧而视之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之两岸各有人立倘在逺处视此二人似觉竝立而无逺近亦不能料二人中间尚有河隔足徴从逺视物易于淆乱而视天何独不然
因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一
凡习浑仪之说者即当知黄道之居仪上随宗动天以运旋第就黄道之随动而言固有正斜迟速之不等所以然者因其随宗动天之极而极与黄道之十二宫逺近不同故也又当知黄道之在仪不拘何度次何节气其黄道宫从地靣而升则其所相对之宫由地靣而没焉夫地平与黄道两圜在仪为大圜凡圜交错分为十字者寔为半圜而举黄道全圜则半在地靣上半在地靣下也右所言不必胶执一定即据浑仪审验亦可窥见月食之大凡而其故了如指掌矣但食居东西两靣方为相当又见地海全球半居地平上半居地平下葢食在东则日居西食在西则日居东而日月实相对望于至长至平线之末则见日月出线正当穿过地心又见日月至地平上则地球之靣居地平之上矣又见日居东月居西正当半乌影设当此时以通光耳测器平对日月则日光正射月体如此岂不昭然见日月实居地平线之末而贯地球于平线之中乎又见日月及地心竝贯于一平直线如此则自通光耳窍测影处以去地心非如一小防乎且凡有月食无拘冬夏天文家正测以日月相去黄道六宫则明见六宫居上六宫居下是又不待食而然四时恒若此也第其宫当从地平游移上下而至于原处地平也
据月食即知其实本位所第十二
据子午髙处欲求星宿之偏居原不属地心距度者即因其偏居处求之而知其居于黄道之处所甚易易也故天文家欲求其凖的详制若干仪象以测验焉然仪象之巧妙全在通光之窍使其射光处有凖的不移动不更改则是器之用不惟能测地靣足迹所不能至之处即山岳楼台之髙江湖之阔地里之逺井谷之深凡诸种种悉能测之极而能测量天之星宿与天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之实本位所惟除地方二十三度内如广东广西等处不特难之难且无凖的可据更难于推算也葢月之始出其髙度少则差度多髙度多则差度少由是则时刻之所在其差度恒不一葢凡以仪象测月要当取地心之所方为不谬今势不能得不为虚器乎但器虽有短心灵无尽故多罗某及诸天文各家言细测月食在于月行本道进影时不居似处而居实处则在食甚时不得不凖对乎日既知其的确处所则知其本动之行本行之异知其顺往则知其逆来而食之时刻食之大小食之方所毕知之矣
因食而知月有小轮第十三
问月有小轮何所据乎抑因其食而证其有乎曰天文家究心殚思屡经测验月食悉见夫食屡居本圜之极逺其日屡居本圜一处则生影不得不尽一也然食时之分数有多有寡多则月居影厚处寡则月居影薄处必有小轮焉月体居之因其极而动时居轮上则去地靣逺时居轮下则去地靣近如后图所载云问月既有小轮如五星者则其停居顺行退行亦宜若五星然今独未见何也曰夫
月行随其本圜之
疾故不言其停居
退行只言其行速
行迟也速者因其
居小轮下随本圜
之动自西而东迟
者因其居小轮上
随其自动自东而
西逆本圜之自西
而东故也
问月体既居小轮随轮而动则无本动若论其体之圆则宜自能动何如曰有谓月中影象是地体厚处所映者谓月体通光处日光射而逹之不得返照者又谓月体中自有髙卑如山谷者种种异说然此影象恒俯对地靣而人恒仰见之不侧不移则月体有本动明矣其动因乎本极而逆乎小轮行之迅速与小轮竝速也影象之明恒下垂之安得谓月轮无本动乎
因食而知日有不同心圜第十四
问日食有或全食经多而见食
多处者或全食而经不多而食
不在多方者其故何也日天文家
正据此以验日有不同心圜不然
何其食同而经不同掩地靣之
广狭不同也可见日月俱有不同
心圜而居不同心圜之上下则为
去地之逺近生影之大小也今有
一光明之体照一不通光之小物
两体相近则明体照物体之大分而生影小两体相逺则明体照寔体之小分而生影大此见日食全而大者则日体必逺乎月体日食全而小者日体必近乎月体明矣倘日月无不同心圜之极而以地心为心则其东西行动必规随夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤长于天学亲见两日食之异其一于耶稣降生一千五百六十年在哥应巴府见月掩日白昼如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居罗玛都时见月居日前当中掩之而未全蔽月边四围皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也
因食而知日月地大小之别第十五
问日体甚大于月与地何徴曰昔有人叹世人止慿肉目不求物理甞设喻曰日出地时设有骏马疾驰从日始露至全现亦可驰四里纵令日行与马等速则四里而仅见其全则全体之径亦必四里矣今骏马一昼夜所驰于地几何最速不过全围百分之一也而太阳日一周焉则其行之疾莫拟也是则马之四里日之行几千万里矣日体之大即此防可知也且日月体之大小即食可辩葢凡物之有形象者若空中无所障碍则其体之全体之分无不出其本象于一直线而至乎界之一防此凡物皆然不拘方圆棱角等形如有物体于此其基址即物体也其界防则线之锐角所至而入人目者也凡寔体出锐角影者照体必大乎实体否则其光不能照寔体之全靣而使对靣锐影之尽处仍聚合而有光也今欲验日大乎月可视日食月居日前而掩其光是时月边尚有光是日体在外而其象之入人目非近来自月体乃逺来自日体也其线既为角形则从月体至日体更为广大是其角形之锐从日来目为一防而中间能包月体有余则日体之大于月体复奚疑哉
今欲知日体大乎地者观诸月食可知月之食地居日前而生角影掩月体也当月食时月体近乎地则入濶影逺乎地则入锐影愈逺愈锐以聚于一防若此者孰不信日体之大于地体也设谓日体与地体均则地影大小均为无穷尽之等影若言地体大乎日体则地影必益逺益大为无穷尽之大影其影既逺不独食诸天之星必且食诸星之天矣则每遇望时月体讵能逸于大影之外乎由此益信月体之小乎地球也葢地影益逺益锐而月食居此影或有全而乆者则月径更小于影而影小于地故月体地球之大小从可知矣
因食而知各地之子午第十六
多罗某者天文家之宗匠也其所定子午法诸子皆宗之当时欲定各国各府之子午以便测验乃先定福岛以为西极而此外因海弗论也职方氏谓心忆不如足至多罗某生平足履虽未徧地而垂法之妙足逾百家矣厥后诸天文家身渉多方目测多食益精其遗法之妙而职方图志益广其传焉今欲求经度之准的东西之远近法莫善乎考两地之月食以此方之时刻与彼方之时刻相较视所差几何即知两地相去几何度矣假如癸亥年九月望应月食京师及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分复圆在戌正四十三分此中国之食候也若在西洋则初食在巳正四十二分食甚在午正十五分复圆在未初四十八分其差得三时零二刻半则知中国去西洋之度东西相距一百一度十五分可见凡两处月食之先后即能测两处道里之远近矣然既确识东西之经度即以西洋所定测算立成举而按之用力省而获便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法测算是嵗望初来都中未尝测本地之食莫得其经度不敢轻任嗣后复蒙严督因以先寓广东时所测一次月食之经度又用诸仪较量知京师更东凡三度强于时刻应先十二分离西洋中心勿尼济亚国东西一百一度十五分据法推算分秒时刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望两度月食承命推算幸亦无爽今乙丑嵗又当月食复防命推算敢不祗承谨据西法测验一一条列于左倘有讹谬则拙算之未至非成法之有讹也诸食图具后
初食月距躔道四十
分强食甚距躔道三
十六分复圆距躔道
三十一分半初食酉
初二十七分食甚戌
初五分复圆戌正四
十三分初食至复圆
共一时五刻食甚入影
四十分八秒
初食月距躔道六分强食
甚距躔道十二分弱复圆距
躔道十七分半初食子初三
刻六分食尽子正三刻十三
分食甚丑初三刻三分初复丑
正二刻九分复圆寅初三刻
食全不见月光共六刻十分初
食至复圆共一时七刻九分
食甚入影十八分
初食月距躔道北十六秒食甚距
躔道南五分二十六秒复圆距躔道
九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
秒食尽丑正二刻十分二十七秒食
甚寅初二刻四分三十九秒初复
寅正一刻十三分五十一秒复
圆卯初二刻二分五十一秒初
食至复圆共一时七刻十一分二十
四秒食甚入影二十分二十秒
初食月距躔道四十五分
五十五秒食甚距躔道四
十八分二十二秒复圆距
躔道五十三分三十一秒初
食酉初四分三十六秒食
甚酉正二十分二十秒复圆
戌初三十六分四秒初食至
复圆共十刻一分二十八
秒食甚入影五分二十二秒
此图黒圜靣是地影圜靣东西过心一直线是躔道甲乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月复圆然当知天体浑圆而图为平靣畵图终不能得天之似故玩图必须仰观而以南北字靣一一对如其方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣
食不言徴应第十七
前数则不过粗言其要而已毎有叩【望】以徴应者因喻之曰星宿各有情好也若性情之干热者相聚地必暑寒湿者相聚地必冷彗星彩霞火属也而相值荧惑之星则地之干燥也亦必矣若此之类理势必然推验不谬者岂有日月之食宫次不一而毫无所徴验乎第人过信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所谓自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先师多罗某精于斯业尝曰斯业之言非一定之法可永守而不变者望晚学也法师以不言为言而妄言徴应能无骇乎