新法算书卷三十六
新法算书卷三十六
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
土木二星厯指叙目
土木二星之行有经有纬又有迟速诸行测其平行之率已见本部首卷厯家茍欲推明其行必用小轮及均圏等然此二星之测法则同其于他星则异矣法以星正冲太阳三测之盖在此无岁行之差故也若测在昼法曰求太阳与二星冲照之日于其先后几日累测之算用二星日时刻细行数如测月离亦用三食方免他行之差焉其右今三测列之如左
钦定四库全书
新法算书卷三十七 明 徐光启等 撰五纬厯指卷二
测土星最高及两心之差先法【第一章】
右多禄某择取土星在日之冲前后三测
第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地测得土星经度为夀星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度
十三分
第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地测得土星经度在析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度四十分
第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地测得土星经度在星纪十四度十四分太阳平行对冲在鹑首十四度十四分
前二测中积为二千二百六十○日又二十二日【二十四时为一日】此时依前所定平行数得土星行七十五度四十三分又两所测土星之视经度差【从寿星一度十三分至析木九度四十分】得六十八度二十七分平行视行相减得七度十六分为均数又平行大视行小【用小轮法】可知星在自轮之上【自轮当不同心圏也星在其上即逆行必减平行为视行而视行为小】后二测中积为一千一百三十○日又二十○时此时土星之平行三十七度五十二分又两测视经度相减【析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分】得三十四度三十四分又平行视行两数相减得三度一十八分为均数平行大视行小星亦在自轮之上依上三测可见平行与视行不一又视行时大时小前二测以减均数得视经后二测以加均数得视经可见
视行时疾时迟
用右测亦用古图则不同心圏及大均圏
如图甲乙丙圏为土星本天【亦名本圏亦名不同心圏】取甲为第一测土星所躔本圏上度【未定最髙左右故任取之】从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分乙为第二测土星所躔本圏上度从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分丙为第三测时土星所躔本圏度也又
本圏心外任取一防为丁以
当黄道心作甲乙甲丁乙丁
三线又从第三测丙过丁作
丙丁戊线【此先用甲乙两测或用乙丙或用甲
丙皆可】至周上又作甲戊乙戊
二线成多三角形丁为黄
道心则视行之度用黄道上所测之弧或用其辏心之角一也【丁防为黄道心其周上各分之弧与其辏心之各角各幷之皆得三百六十度各弧与各角相当弧角两名亦互用】
一乙戊丁形有乙戊丁角【戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半】为一十八
度五十六分又有乙丁戊角
【乙丁丙丁为后两测黄道上土星之度则乙丁丙为两测
中积视行度之角得三十四度三十四分乙丁戊为其满
半周之余角】为一百四十五度二
十六分乙角必为一十五度
二十八分【三角形之三角当两直角或当一百】
【八十度】有三角求三边【侧量全义首卷九题日边与边若各边对角之正则以各角之度查正表得数为各对边之数】乙丁边得三二四四七【戊角之正】戊丁边得二六九四八【乙角之正】戊乙边得五六七三六【丁角之正言三测之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也】
二甲戊丁形有甲戊丁角【甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半数甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半】为五十六度四十七分半有甲丁戊角【甲丁乙乙丁丙两角并为一百○三度○一分以满一百八十度为甲丁戊角】为七十六度五十九分第三角即戊申丁必为四十六度一十三分半有三角求三边【法如前】得甲丁边为八三六六八【戊角之正】甲戊边为九七四三○【丁角之正】戊丁边为七二二○六【甲角之正】
三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以
此两戊丁依通率法通为同
类之数【两形数相通元法置一虚数依各边之比
例求各两虚数之几何也】用三率法【法日乙戊
丁形之戊丁为先数二六九四八为一率甲戊丁形之戊
丁为次数七二二○六为二率乙戊丁形之乙戊为先数
五六七三六为三率如法得甲戊丁形之乙戊为次数】
求乙戊边次数【次数与戊丁边次数同类】得一五二○二一即与甲戊丁形数同类
四甲乙戊形有甲戊乙角【戊角在界乘甲乙弧弧为平行七十五度四十三分用其半】为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两边【甲戊边第二算所得也乙戊边则第一算所得而用通法为与丁戊或甲戊同类】求甲乙边【法从甲角作甲午垂线分元形为两句股形用甲午戊形求甲午为全与甲戊邉若戊角之正与甲午得五九七八三又求午戊为全与甲戊边若戊角之余与午戊得七六九三三又以午戊减戊乙得七五○八八次甲】
【午乙形有甲午股午乙句求乙甲两数各自乘并而开方得甲乙边】得九五九八○
五甲乙线有两数一为甲乙弧之【甲乙弧先两测之平行七十五度四十三
分】一二二七四三一为前推
甲乙戊之边九五九八○以
此两甲乙线通之求甲戊
与甲乙同类【法甲乙边为外数为一率
甲乙为内数为二率甲戊边外数为三率如法得甲戊
内数】得一二四五二六有甲
戊通之数查表求甲戊通弧之度【法用半为六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之为甲戊弧】得七十七度四十三分
六甲戊甲乙乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊线也
七丙乙甲戊弧为圏之大半即圏之心在其内【弧形之内】置心在已作庚巳丁壬过巳丁两心之径线【甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内】截丙戊于丁求戊丁丁丙两分【丁戊线有两数乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数又有内数以三率法求戊丁内数若干甲戊边本数九七四三○甲戊数一二四五二六戊丁边次外数七二二○六依法得戊丁次内数九二二八○以减戊丙全得丁丙数】算得戊丁为九二二八○丁丙为一○六八六四
八求己丁两心之差【几何三卷三十五题丙丁丁戊两线内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等
又二卷五题庚丁丁壬矩形及己丁方形并与庚巳方形等】置庚已半径全数上方【庚巳为十万其
方积为一百万万】以戊丁丁丙矩形积
【九八六一四○九九二○】减之余【一三八五九○○八
○】其方根为己丁线得一一七
七二丙心之差也【土星天心距地心之数也】
九丙戊弧平分之于辛作己辛线截戊丙线于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二【两心差】有丁癸【先有丙戊半之为癸戊以戊丁减之余丁癸】七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已为心即壬辛弧为已角相当之弧壬辛辛丙【辛丙弧为丙戊弧之半得八十四度三十二分】并得一百二十二度○七分为第三测土星【或次轮心】距最髙之冲壬或距最髙庚为五十七度四十三分丙度弧也【庚为最髙壬为其冲庚壬线过两心故也】丙庚弧去减乙丙得乙庚十九度五十一分为土星第二测距最髙又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为土星第一测距最髙之弧
十置两心差及星自行【距最髙之度】求上三测之均数用上图不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲
巳丁形有甲巳半径有甲巳丁
角【第一测甲距最髙之余】一百二十四度
八分有己丁【一一七七二】求丁甲巳
均角得五度二十五分为均数
【因星近最髙均数用减】以减庚甲得五十
○度二十七分甲丁庚角也
次星在乙求己乙丁角【形有己丁己乙两边及乙己丁角为乙巳庚之余】算得二度○六分以减庚乙【在最髙之近故】得十七度四十五分乙丁庚角也
又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之均数然先所测均数为七度一十六分今所算均数较前测盈六分半后两测今所算中积均数【丙丁庚角去减乙丁庚角余为二三测均数差】三度十八分半较前所测均数盈半分已上十条求土星距本圈之最髙及两心之差古今两数相近然止用不同心圏算加减均数则与实测之数不能悉合【星在最髙或其冲则无加减均数又星在髙庳之中则依两心之差均数为合四限外不合】古多禄某曰星【或次轮之心】所行非不同心之庚乙壬也
其轨道盖有他圏试作丑寅卯
圏【是名均圏】子为心居两心之间【己丁
两心线平分之于子子为心子丑与己庚两半径等】星体
【或次轮心】行丑寅卯圈其自行之度
数乃在庚巳壬圏设星在寅【在均】
【圏周】距最髙为丑寅弧或丑子寅角依彼测算是不用寅丑弧为自行度而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度得己寅子角为本均【本均所从出者本圏丑寅上之本行也】度数
用此求本均数可以合天【古数小差于法为正新数依此别解之】然非正法大违厯算测量二家之公论【公论日诸星行本圏上必顺行必以本心为心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上测之不以本圏心为心故曰非正论今试别解之如左】
十一本均正法
已为心作甲乙丙戊圏【名载均轮之圏】取已于两心相距四分之三【前卷
初法己丁四今取其三为己丁一为小均半径】丁为地
心甲乙周上取四【最髙最庳左右两平
距】甲乙丙戊以为心用己丁三
之一为度以为界作四小轮【名小均轮】星【或天轮心】依此均轮周上行若均轮心在最髙如戊星在均轮之最近为庚均轮心顺行至甲【中距之处】星逆行【在下半周故日逆行非违天上也】至癸至均轮心行满大圏一周星亦行满均轮一周同时复于故处星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圏与前法等在甲在丙为两极大均数两法所得无二【见本厯第一卷】
十二依古法用三测求本均正数 置大均圏之心子于己丁两心之间星行本圏至甲【第一测】即大均圏上在酉距最髙庚为庚巳甲角五十五度五十二分【上算所得】又作
己甲酉子甲丁丁酉四线成
已子酉子酉丁丁酉甲三形
求丁酉巳均角【己酉子形有已子为两心
之半距有子酉为均圏半径有酉已子为自行度甲庚之】
【余角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁为已子酉之余角求酉角两酉角并】得五度二十五分半以较巳甲丁角盈九分
第二测如上法算得均数二度一十二分
第三测得均数五度三十九分半先两测两均数相并得七度三十七分半较所测【七度一十六分】盈二十一分半后两测相减得三度二十七分半较所测【三度一十八分】盈九分半理虽允正数不合天
十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一二七七又最髙顺天进移一度一十三分即第一测距最髙为五十七度○五分【先算为五十五度五十二分】第二测距最髙为十八度三十八分【先算为十九度五十一分】第三测距最髙为五十六度三十分【先算为五十七度四十三分】
十四用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度一十八分以减星自行距最髙得星视行距最髙为五十一度四十七分第二测算均角得一度五十八分以减自行距最髙得一十六度四十○分为星视行距最髙
第三测算均角得五度一十六分以减自行得五十一度一十四分为星视行距最髙
十五先二测相距为六十度二十七分【两测距最髙度数并】与所测等后二测相距为三十四度三十四分【两测距最髙度之较】与所测等又先测两均数并为七度一十六分后两测均数并为三度一十八分各与所测等
多禄某因推数与测数密合遂借所设数为正数
十六第一测土星在寿星宫一度一十三分又得视行距最髙五十一度四十七分两数并【第一测土星在最髙前故相加】得在大火宫二十三度土星天最髙之经度也
十七多禄某步土星术于两不同心圏外更用一小轮【名岁轮一岁行一周】星依此轮周行如第三测岁轮心在丙【圏号如前】依丙心作午未卯岁轮【今不论其径后推之】作己丙自行线【出自圏心】作丁丙视行线【出地心】凢星在最近未【近地】为太阳之视行冲在卯即以视行防太阳然午或甲为岁轮平行之界则
第三测时星在未距午平视行之
差五度十六分岁轮行一周者非
三百六十五日也五星皆以行一
周天而与日防为岁行其率土星
一年十二日有竒木星一年三十
三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一十九日有竒水星一百一十五日有竒皆谓之岁行周
十八约上论列各类之数以便简览
今论定数
测 宫 度十分 千百十日十时
测 十度十分 十度十分 度十分
先用两心差一一七七二算得数不合
测 度 分 度 分【十秒】 度 分【十秒】
测 度 分 秒 度 分 秒
后用两心差一二二七七算得数密合
测 度 分 度 分
测 度 分 度 分 度 分
测土星最髙及两心之差后法【第二章】
多禄某于汉顺帝时定土星天之最髙及两心差测算如前此时无上古所传旧测何从知取髙复有运行度数正德间歌白泥因千年积候再测再算得此时最髙距多禄某时积岁运行度分近万厯间第谷及其门人再测再算复定最髙岁行若干度分今具一法如左
第一测总积六千二百二十七年为正德九年甲戌西厯五月初五日子正前一时一十二分本地测得土星距娄宿距星【西名白羊角大星】二百○五度二十四分为太阳之冲【于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十三秒算土星宫得鹑尾一十九度二十六分太阳平行在娵訾宫十九度二十六分】
第二测总积六千二百三十三年为正德十五年庚辰西厯七月十三日午正时本地测得土星距娄宿距星二百七十三度二十五分为太阳冲【于时娄星经度为降娄宫二十七度二十一分算得土星在枵宫初度四十六分太阳躔鹑火宫初度四十六分】
第三测总积六千二百四十○年为嘉靖六年丁亥西厯十月初十日子正后六时二十四分本地测得土星距娄宿初度七分为太阳冲【于时娄星经度二十七度二十七分算得土星在降娄宫二十七度三十四分太阳躔寿星度分同】
前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十三此时土星视行为六十八度○一分平行为七十五度三十八分两行之较为均数七度三十八分
后二测中积二千六百四十四日又六十分日之四十六此时土星平行为八十八度二十九分视行为八十六度四十二分两行之较为均数一度四十七分图与前同其号其算法皆同
一算乙丁戊形求各边
二算甲丁戊形求各边
三戊丁有两数通乙戊令与甲丁戊形同类
四甲戊乙形求甲乙边
五甲乙线有外数【先得甲乙丁之边】有内数【为甲乙弧之】用两数依通法求甲戊数以求甲戊弧
六甲戊甲乙乙丙三弧并求其丙丁戊弧大圏心必在其内如已以甲乙两数求戊丁数因得丁丙数
七戊丁丁丙相乗得数以减半径上方积其余开方求根为两心之差得一二
八戊丙弧平分之作己癸辛
垂线巳癸丁三角形求癸
己丁角得三十二度四十二
分即辛壬弧
九有辛壬弧求丙庚为第三
测之土星距最髙得一百二
十八度三十二分求乙庚为第二测距最髙得四十○度○三分求甲庚为第一测距最髙得三十五度三十六分【此算数不合测数若用小均轮算各测之均数亦不合天歌白泥用别数试之乃得合天以为正法其己丁相距八五四以其三之一为甲未半径又进移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今为三十七度五十○分庚乙庚丙各减之】
用上别定数求各测之均数如歌白泥图用小均轮
大圏为载小均轮之圏【即不同心圏】其心已作庚巳丁壬径线取己
丁四分之三为两心差地心丁
为甲乙丙三测之心又取两心
差四之一为度以为半径作各
小均轮又作甲巳乙巳丙巳三线各割小均轮于丑凢小均轮心距庚最髙若干即土星体【或岁轮之心】距丑亦若干如一测则丑未与甲庚大小两弧等二三测亦如之次各作甲未未丁诸线【二为乙未三为丙未】成甲未丁诸形又成甲巳丁诸形因星之平行在甲距最髙为庚巳甲角视行距最髙为庚丁未角两角之较为均数
第一测己甲丁形有己丁【两心差四之三即九○○】有己甲【全数】有甲巳丁角【庚巳甲之余一百四十四度二十四分】求甲丁两角及甲丁边得己甲丁角为二度二十二分丁角为三十五度五十八分甲丁边为一○六七九
第二测已乙丁角为二度四十
二分乙丁己角为三十四度○
四分丁乙边为一○六九七
第三测己丙丁角为四度一十
三分己丁丙角为一百二十一
度○五分丙丁边为九五三二
又各测甲未丁诸形有甲丁【前筭】诸边甲未丁诸角【先得己甲丁诸角又未甲丑诸角与甲庚诸弧等各两角并得未甲丁诸角】及甲未诸边【小轮半径】求未丁甲诸角第一测为一度三分第二测为○度五十九分第三测为一度十六分如上图己丁甲等角皆为小均轮心距庚最髙之视行度又未丁甲诸角皆小均轮上之星行均数以减甲丁庚诸角得未丁庚诸角为星正距最髙之度 一测为三十四度五十五分 二测为三十三度○五分 三测为一百一十九度四十七分前二测之数并得六十八度为两测相距之视度较所测差一分后二测相减得八十六度四十二分为两测相距之视度与所测等
又庚巳甲诸角庚丁未角之较第一测得三度五十五分二测得三度四十四分三测得五度五十三分为各测平视两行之差均数也前两均并得七度三十八分与所测等后两均相减得一度四十七分与所测亦等得数皆合天知其根数必合无疑
第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分今得星未到最髙为三十四度五十五分两数并得二百四十○度一十九分是为总期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距娄宿之经度分加娄宿经度共得二百六十七度三十五分或称析木宫二十七度三十五分多禄某元定最髙在大火二十三度相减得二十四度三十五分其中积一千三百八十年有奇以最髙行度为实年数为法而一得一年最髙行分【率数见下文】
近万厯间第谷及其门人再测再算所得之数不远
试以土星表较古今两测【第三章】
用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比计两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥时土星自行【全周外】为三百五十九度四十七分四十二秒是多禄某测自行【从最髙起】为一百七十四度四十四分今歌白泥测自行为一百七十四度二十九分相减较十五分为今测未及古测之度分依表算以满全周不足一十二分则千四百年间算测之差仅三分极防矣
此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周不足四分度之一
又太阳全周外平行八十二度三十分内减土星行度【三百五十九度四十五分】得八十二度四十五分【乃土星四十七周外平行之度数也】定土星表厯元【第四章】
或用古测或新测同法以所测年月时与所定厯元年日时相减得较为中积于土星零年日表求中积时之行度分以加所测之土星行度分【凢测在前厯元在后用加法若测在后厯元在前用减法】得厯元时土星之平行经度
又测星之地非厯元所定之地则以东西里差时刻用日细行表以加减法均之【测地在西用减法测地在东用加法】
本厯所用土星表以新测十五条推算考验【第五章】一总积六千二百九十五年为万厯十年壬午西厯八月二十一日八刻【子正起算】太阳躔鹑尾七度二十六分【视行也】测土星经度得娵訾宫七度二十六分为太阳冲用表查得平行三百○九度二十三分四十秒【春分降娄宫起算】自行为七十七度三十四分四秒用加减表得土星视经度为娵訾七度二十二分○四秒以较测数缩三分有竒
二总积六千二百九十六年为万厯十一年癸未西厯九月初三日一时太阳躔鹑尾十九度五十○分测土星经度得娵訾十九度五十分为太阳冲用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行为九十度一十七分一十五秒用均数得土星视经度为娵訾十九度四十八分以较测数缩二分
三总积六千二百九十七年为万厯十二年甲申西厯九月十五日六时半测土星正对太阳经度为降娄宫二度三十四分以算较测盈一分
四总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉西厯九月二十八日十九时半测土星正对太阳经度为降娄十五度三十九分半以算较测缩十五秒
五总积六千二百九十九年为万厯十四年丙戌西厯十月【阙日时】测土星经度为降娄二十九度○二分以算较测盈二分
六总积六千三百○○年为万厯十五年丁亥西厯十日二十六日九时测土星经度为大梁十二度四十六分算与测密合
七总积六千三百○一年为万厯十六年戊子西厯十一月初八日十时午分测土星经度为大梁二十六度四十四分以算较测盈二十秒
八总积六千三百○二年为万厯十七年己丑西厯十一月二十二日十四时半测土星经度为实沈十度五十三分以算较测盈三十六秒
九总积六干三百○三年为万厯十八年庚寅西厯十二月初六日二十时半测土星经度为实沈二十五度十分以算较测缩一分有竒
十总积六千三百○四年为万厯十九年辛卯西厯十二月二十一日一时测土星经度为鹑首九度二十四分半以算较测缩一分有竒
十一总积六千三百○八年为万厯二十三年乙未西厯正月三十日二十一时测土星经度为鹑火二十一度一十五分半以算较测盈三分
十二总积六千三百二十年为万厯三十五年丁未西厯七月初九日三时测土星经度为星纪二十六度五十三分以算较测盈四分有竒
十三总积六千三百二十二年为万厯三十七年己酉西厯七月二十一日十三时测得土星经度为枵八度三十一分以算较测盈一十二秒
十四总积六千三百二十三年为万厯三十八年庚戌西厯八月初二日二十二时半测土星经度为枵二十度十分以算较测盈四分有竒
十五总积六千三百二十四年为万厯三十九年辛亥西厯八月十五日十六时测土星经度为娵訾二度一十二分以算较测盈一分半
测土星次行先法【次行一名岁行一名他行】
上论用不同心圏及均圏【大小一理】以齐土星之自行【或称本行】二十九年有竒而一周天今论其次行【一日岁行毎一防日称一周】有二説盖古今厯家皆言土星在日之冲则逆行则迟行其正冲之为逆行迟行两限之界若土星与日防则顺行则疾行其正防之为顺行疾行两限之界也然日有平行有视行未知定两限之界者为日平行之冲与防耶抑日视行之冲与防耶故有二说上世每用日平行之冲为逆行之限今世则自宜用日视行之冲为逆行之限【即岁轮极髙极庳之防】两法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
今以法齐岁行依古测用古图依新测用新图
古法多禄某于总期四千八百五十一年为汉顺帝永和三年西厯十二月二十二日子正前四时【即戌正】本地测土星经度为枵宫九度○四分【测土星经度以大浑仪用月用毕宿大星本书详记其冲】于时太阳平行躔析木九度一十五分较前所用第二测则此测在后八百九十七日又八时其时土星最髙在大火二十三度土星在枵九度 四分则视行距最髙为七十六度○四分又第三测时平行【岁轮心之行】距最髙五十六度三十○分两测之中积平行为三十○度○三分以并第三测其得八十六度三十三分为此测时土星平行距最髙之度分也【古不知有最髙行故平行自行异名同理】又第三测时土星体居岁轮周一百七十四度四十四分【从最逺起算】二测中积星间行岁轮周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分为土星从岁轮极远所行之度今有星之视经度自平行及岁行各若干又有其均数两行较为十度二十九分及两心之差求岁轮径大小若干
如图已子丁庚四号同前岁轮心为未庚未弧八十二
度三十三分作己未甲线甲
为岁行极逺之界从甲过丑
取三百○六度八分至丙为
土星之体又作子未丁未丁
丙未丙四线成诸三角形
己未子形有已角【自行弧庚未八十六度三十三分之余为九十三度二十七分】有已子边【两心差之半】有未子【全数】求己未边又己未丁形有己丁己未两边有丁巳未角求岁轮心距地丁未若干得一○○八○○又求先均数之己未丁角得六度二十九分即己丁未角为八十度○四分是岁轮心未正距最髙庚之度分而所测土星本体丙距最髙为七十六度○四分其较四度则岁轮均数也丙丁未角也丙丁未形有丁未边有未丁丙角有丙未丁角【岁行为甲丑丙弧减半周甲卯余卯丙又有卯丑为己未丁角之弧即丙卯卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角】求丙未边得一○八三三为岁轮半径之数【子未截未心圏之半径为全数十万也】
多禄某所定己丁丙未两线依以推算凢有土星自行【庚巳未角】及岁行【丙未丁角】皆可得土星全均数【庚丁丙庚巳未两角之较】本书有例今用新法新数不烦备述
测土星次行后法【第七章】
近年第谷门人用多禄某法作别图稍订定前数
丁地心为心作庚未壬黄道
圏【或土星本圈如白道为月本圏】庚为最髙
取庚未弧【顺天取之】为土星自行
度未为心作甲丑圏其半径
八七二一【古图为两心差四之三数小异】作
丁未甲线甲为不同心轮极逺之界从界左行取甲丑弧与庚未弧等丑为心作己丙圏其半径为二九○七
【古图为两心差四之一此两小轮第一当不同心圏第二
当小均圏】又作未丑线恒与最髙
庳线平行割己丙圏于己巳
为最近未心之亦为丙巳
圏右行之界从已右行取己
丙弧倍庚未弧【未心行庚未圏一周丙防行丙巳图二周】又以丙为心作戊乙辛寅圏名岁圏【古图名小轮】其半径一○四二六【较古数少增】土星体循此圏一防岁【日与土星相防名一防岁】行满一周【作丁丙辛线辛为岁行极远之界】凢未心在庚【自行初度分】丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆为初度初分土星在最髙土星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周用此图可推土星均数有例如左
此新图法仍用新测即测算俱合今具两测一为减均一为加均
第一测总积六千三百○三年为万厯十八年庚寅西厯二月初八日午正后三十四刻第谷于本地亲测土星经度为实沈宫七度三十二分纬度为黄道南一度五十二分于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒依
表得土星平行距春分为七
十五度一十○分○五秒平
经度也自行为一百六十八
度五十一分四十秒本圏上
之行引数也【岁行丁定】
如图丁为地心庚壬为土星本圏与地同心壬为最髙冲从壬逆取十一度○九分【自行从最髙庚起至最庳壬不足若干或从最髙计自行本数或从最庳逆数其余】得未未为心作甲丑当不同心圏作丁未甲线从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分丑为心作己丙卯均圏作未己丑线从已过卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二线又丙为心作戊乙辛岁圏作丁戊丙辛线从戊右行取土星距太阳若干至乙乙为土星体用三角形算求乙丁未全均数之角如左
丑丙未形有丑丙丑未两边【其数见上】有丙丑未角【巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未为二十二度一十八分】求未丙边得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角与甲未丑过半周之大角【甲卯丑弧之角】并去减半周得丙未卯或丙未丁角为二十一度三十○分四十四秒
丁未丙形有未丙【前得】丁未【半径】两边有丙未丁角求未丁丙角【土星自行前均数】得一度二十一分四十八秒以此角减土星经度余七十三度四十八分一十七秒实经度也以减太阳视经度余二百五十六度十一分二十三秒为土星距太阳岁行度分又求丁丙边得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角【土星实经度距日视行减半周之数】为七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁两边求乙丁丙角【岁均数】得六度一十六分一十七秒因太阳未到土星为减则于平行经度内减自行均及岁行均两数余六十七度三十二分或实沈宫七度三十二分与所测等【凢自行或引数少于半周者其均数宜减又土星顺天距太阳大半周则于实经亦宜减按图见之】
第二测为本年西厯九月初七日子正时本地测土星经度得实沈二十八度○六分其纬为黄道南一度一十一分在伏后留段【日在鹑尾为合伏土留在实沈故为伏后】为岁均最大之处于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒土星平行为八十二度十四分四十秒自行【不同心上度最髙起算】为一百七十五度五十五分一十七秒【引数也】图略如前壬未为四度○四分四十三秒【自行之余】甲丑为一百七十五度五十五分一十七秒【自行度】己卯丙为三
百五十一度五十○分三十
四秒【倍自行】
先求己未丙角得四度○十
二分一十六秒又求未丙边
行五八五二
次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减均则减之【自行未满半周】余八十一度四十四分○三秒乃均经度也【从春分起】
又求丙丁边得九四二三四
均经度以减太阳经度得九十二度四十四分土星距太阳岁行数从辛过甲取九十二度至乙 末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均经度得八十八度六分与所测密合【因土星距太阳小半周故减之】依上二测可知所定诸数悉为正法合天故也若有平行有均数而求正经度或视行度用图如上或有均数有平行数而求各圏之半径大小亦用上图
土星表所用诸率【第八章】
最髙行 一年为一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一万六千一百六十○年满一周
平行 一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微
一日为二分○秒三十二微
一时为五秒○一微
一万○七百四十七日一十八时○七分满一周【二十九平年又一百四十二日一十八时○七分】
自行 一年为一十二度一十二分一十五秒又用前法定厯元之根推筭土星加减表
土星新测式【厯局访举及钦天监官生同测】
崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时用线测土星见在房宿第三星及建星第一星之中成一直线又见土星在宋星与天江第二星之中亦成直线【土星略向西一线未全掩其体】
测量全义九卷载有测法设四恒星之经纬度求纬星经纬度今绘星图各两星以直线联之两直线相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星经纬度
房宿第三星经为大火宫二十八度六分【因距根七年加六分】纬为北○一度○五分
建星第一星经为星纪宫八度二十七分纬北○一度四十五分
宋星经为析木宫十二度五十三分纬北七度十八分天江第二星为析木宫十六度十一分纬南一度三十二分
测星图説
中线黄道也有经度【从大火宫二十七度至星纪宫十度为足盖所用星经度皆在其中】有南北纬度【北至八南至五所用星亦不过此】因上各星之经纬安本度分相对以直线联之两线相遇之处即是土星求其经度得析木宫十四度五十八分纬北一度二十五分天圆形与平形为异类直线曲线未可相比但所用星皆于黄道不逺用平面形以测圆形之度未免差有秒数细测考之或在一分之内得土星真经度分依土星表设年日数推算经纬度 【算置初八辛酉日子正距根二
百五十一日】
土星视经度为析木
宫十五度○一分
测得十四宫五十八
分差三分 星果未
到宋星天江中线
新法算书卷三十七
钦定四库全书
新法算书卷三十八 明 徐光启等 撰五纬厯指卷三
测木星最髙处及两心差
古多禄某择本星在太阳之冲三测如左
一测为总积四千八百四十六年阳嘉二年癸酉西厯五月十七十八日内夜【本地】亥正测木星在大火二十三度十一分太阳平行躔大梁同度【不分平时用时葢土木两心之行极迟分刻之时不到行之半分故】
二测为总积四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初测木星经度得娵訾宫七度五十四分当时正对太阳之平行则以筭太阳躔鹑尾宫七度五十四分
三测总积四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初测木星经度得星在降娄宫十四度二十三分行因算得太阳躔寿星宫同度
前第二测中积为一百二十一日及二十三时此时木星视行行一百○四度四十三分【从大火二十三度到娵訾宫七度中积数也即两视行之较也】又以中积日数查平行经度之表得木星自行为九十九度五十五分两行【视行平行】之较为四度四十八分乃均数也
后二测之中积为四百○二日七时此时木星视行为三十六度二十九分【从娵訾宫七度到降娄宫十四度】又以平行表求两测中积日之平行得三十三度二十八分两行【视行平行】之较为三度三分均数也
作图如土星解中等
甲乙丙为三测丁为黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直线成多三角之形【其论甚长分为二十端】
一戊乙丁形有乙戊丁角为
十六度四十三分【乙戊丁角负圆即为
丙乙弧度数之半数丙乙弧为后二测中积木星之平行
三十三度二十八分折半用之为戊角之度】又有戊丁乙角为一百四十
三度三十一分【丁为黄道心乙丁丙角为后二测中积木星视行之度数以满一百八十度天半周或以满戊丁丙线丁上两直角所少者为乙丁戊角】乙角自为十九度四十六分【三角形三角并一百八十度先有两角并之以一百八十减之所余为苐三角之数】有三角求各边之数【虚数但以得三边之比例】查正之表【边之比例若对边角之正等见测量一卷】得丁乙边为二八七六四戊乙边为五九四五九戊丁边为三三八一九上三虚之比例为三边之比例
二甲戊丁形有戊角为六十六度四十一分三十秒【戊角在圆负甲乙丙弧第一第三测中木星平行折其半为甲戊丁角之度数】有甲丁戊角为三十八度四十八分【甲丁戊角在黄道心上为第一第三测中积木星视行之度天半周内减之所余为戊丁甲角之度也或丁防上满两直角】甲角自为三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各边之比例【亦用虚数如上法等】查表得甲丁边为九一八四○甲戊边为六三六三○戊丁边为九六三六八乃各对角之正数也
三因戊丁线两形同用即有各形之数以其两数求戊乙线比甲戊为若干用三率法【其论在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四线为同类之数
四甲乙戊形有戊角为四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜负甲乙弧甲乙为前二测中积木星平行折其半为甲戊乙角之度数也】又有甲戊甲乙两边用法求甲乙边【测量一卷中】得为一三七七四一【亦是虚数也】
五甲乙弧为九十九度五十五分查其【弧之度数折半求其正即倍正之数得全弧之】得一五三一一六甲乙线也
六甲乙线为某三角形之边
又为某弧之即有两数【数
名内边数名外下同】即以其两数求甲
戊线内数若干【甲乙甲戊各有同类之数
见上】用通法【土星解中见之】得六九六
五四甲戊线内数也或甲戊弧之查表求度【数折半为正求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分
七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其【求之法见上】得一九九七三四即戊丁丙线内数
八以甲戊线两数【内外二数】求戊丁线内数【甲戊戊丁上算有同类之数】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙内数也
九戊丙内数【上得之】减去戊丁线内数存九二六一○即丁丙线内数也
十因戊甲丙弧不满天半周即圏之心在戊丙其外【几何言之】试置在已作庚巳丁壬过两心之线【黄道心下及本星道心已】定本星道最髙为庚壬为其冲己丁为两心相距之度
十一求己丁【论见土星厯】法以丙丁线之内数乗丁戊线内数
又全数自之【十万为全数】两数相
减【全之方及丙丁丁戊两线内矩形】其余为
方积开方得八九○二即己
丁线也两心之矩度也
十二戊丙线内数平分之于癸作癸巳辛线分戊庚丙弧为两平分【凡圏中一线过心亦名平分圏内他线者必亦平分其弧几何言之】又成癸巳丁句股形【因过心而平分戊丙线癸角为直角】
十三癸巳丁直角形有丁癸边【以戊丁数减去戊丙之半数或戊丁丙两线之半较】为一三五七又有己丁边【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法见测量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度数也
十四先得戊甲丙弧以全天周减之其余折半为九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧减庚辛弧余三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】两弧并之得七十九度三十分半甲庚也
十五第一测木星在甲则距最髙为甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二两测相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二测木星距最髙也又【口力】乙丙【二三则相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三测【距最髙之数也】
十六置所得两心相距之数及各测木星以平行距最高度数依法求各测之均数【图及法见土星中今畧説】图号如上作己甲丁甲等线成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆测三均数也甲角为四度五十六分半第一测均数也乙角为○度三分半【用巳乙丁形算之】前二测距最高度数不过天半周则在缩边为同类两均数之较为两经较之均数算得四度五十三分【前两测中积行平行之差】视然先测
之得四度四十八分算不合
天为五分 又丙角为二度
五十九分【用己丁丙形算之】第三测
均数也此第三测距最髙过
天半周【一百八十度以上】在盈边则
于第二测为异类故第二三均数相加得三度三分而于所测之均数为等而不差【不差葢两均数为异类相平又二测距最低小数】
十七因测及算不合多禄某用均圏再算【均圏用故见土星厯】图如土星等庚甲壬不同心圏也其心为己丁为地心【于黄道心等】
己丁平分于子子为均圏之
心星在午均圏上先算星在
甲则甲午两处之差为甲丁
午角依法求之【土星中见】得三分
因距最髙数在缩边宜先得
均数减得午丁均角为四度
五十三分 第二测亦再算得乙丁午角一分亦减之余二分半两均数减之得四度五十分半又不合所测之数差二分半故均圏不足
十八多禄某见均圏不能全合木星之行则试而再试移最髙顺天二度十五分则两心之差又长为九一七定数如此用上图再算得第一测木星以视行距最
高为七十二度十一分【庚丁午角也】均数为五度○四分【丁午巳角也】第二测木星距最髙为一百七十七度十分均数为十六分两均数【一二测两均数】较为四度四十八分木星两经度相距为一○四度四十三分 第三测木星距髙冲为三十三度二十三分均数为二度四十七分第二三测均数相加并得三度三分又两经度相减得三十六度二十九分各数合天故多禄某以为法
十九第一测测木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高为七十二度十一分即以大火宫度内减之得鹑尾宫十一度分为木星道最高处若加六宫得其冲为娵訾宫同度
二十置两心差及均圏之理因三角形之算可细算木星逓加减表或本行之加减表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【见日躔考】
多禄某因无已前所记木星之测不知本星道最髙世世那移而顺天行故依上法定之后士再测觉之今再译其测
二十一多禄某得丁甲乙
均角甲为嵗轮心作亥丑
圏凡星在亥依本法为太
阳之冲然未到极近处丑
差亥丑弧乃均角之弧 第谷曰星真在丑极近者为太阳真冲葢太阳为星之心故用直行非平行上古测木星法【谷白泥亲测所记 第二】
第一测为总积六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初测木星得距娄宿距星为二百度二十八分或测木星在大火宫十七度四十八分【当时娄宿距星距春分为二十七度二十分】太阳平行躔其冲即大梁同度
第二测为总积六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初测木星得距娄宿距星为四十八度三十四分或在实沈十五度五十四分太阳平行躔其冲即析木宫同度
第三测为总积六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初测木星距娄宿距星为一百一十三度四十四分或鹑火二十一度四分太阳在其冲躔娵訾宫同度
前二测中积为一千四百○二日又六十四刻其视行度为二百○八度○六分其平行为一百九十九度四十分两行之差为八度二十六分此为加减数或均数也后二测中积为七百九十六日六十刻十一分其视行为六十五度十分平行为六十六度十分其较为一度分均数也
前用三测之图求两心差得万分之一一九三又求木星道最高距娄宿得一百八十度十三分或寿星二十七度三十三分【第一测距最髙为二十八度十五分第二测距二百二十七度五十五分第三测距二百九十四度○五分】
置上两星测及各测木星距最髙若干推算均数第一测得二度五十五分第二测得七度二十五分前二均数为异类【一测木星距最髙不过一百八十度二测过故也】相加得前二测中积均数为十度二十分比所测甚多第三测均数为九度三十三分二三测为同类【皆木星距最髙各过一百八十度故】相减其较为二度○八分乃后两测中积均数与所测更多若用均圏而算其均数亦不能对天则如谷白泥所云宜移木星道之最髙顺天一十六度四十七分又两心差减之为万分之九一七分用本图为六八九均圏为二二九
图乃谷白泥法所用小均圏【见土星解】及不同心圏庚为木星道之最高甲第一测庚巳甲角【本道心上角】为四十五度二分则甲巳丁形有甲巳【全数】己丁六八九两边及已钝角一百三十四度五十八分求甲丁【均轮心距地】得万分之
一○四九六分又求巳甲丁
角得二度三十九分又丑未弧
或己丁未角与庚甲弧为等
加巳甲丁角并得丁甲未角
为四十七度三十四分
甲未丁形有甲角甲未边【小轮】
【半径】甲丁边先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲为鋭角均数并减之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身视距庚最髙之数也
第二测己乙丁形有丁巳乙角为六十四度四十二分有己丁边求丁乙得万分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁两边及丁乙未角【庚己乙大角之余加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙为一百一十五度十八分减巳乙丁角【二度四十分】又减未丁乙角【因庚丁乙为钝宜减】存一百一十度二十八分木星身第二测未到最髙之度数也一二测距最高数并之得一百五十一度五十四分乃相测相近之度其余【以满天半周】为二百○八度六分与所测度分等又两测之两均数相加得八度二十六分亦合天第三测亦与未丁庚角推算得四十五度十七分全均数为三度五十一分后二测相距度为六十五度十一分及两均数较同类相减余一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及两心差均圏度如第三测木星在鹑火宫二十一度四分加第三测距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在寿星宫六度二十一分谷白泥法如此因图凡有木星平行得其均数而又常常合天时多及门从之者今世第谷及其门人细细再测依本图定数如左
测定数图
因三测先算两心差乃各测距最髙
【次算】
【次算均数各合天其根必准】
【古今中积一千三百九十三】
【年有竒以中积为法行度】
【为实除之得最髙行之率】
木星新图【测 第三】
上古二法以木星冲太阳之平行度分为根而求本星道最高又本行均数等然今世第谷细细再测云宜用木星冲太阳正所躔之度又以之再试得诸圏半径之数比古所定略异木星新测共八条如左是为新法之本
一测为万厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太阳实躔鹑尾宫二十三度三十三分此时测木星在娵訾同度【度因少不害经度之测】
二测为万厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太阳躔大火宫二十二度木星正对太阳在大梁同度三测为万厯辛夘年四月二十三日辰刻太阳躔大梁十三度十分木星正冲太阳即大火宫同度
四测为乙未年九月十二日酉正初十分太阳躔鹑尾二十八度五十六分木星在日之冲即娵訾宫同度五测丙申年十月十八日子正太阳躔大火宫五度四十分木星冲日在大梁宫同度
六测为丁未年九月十七日子初十分太阳躔寿星宫四度十分木星为太阳之冲即降娄宫同度
七测为辛亥年正月初一丑正四十分太阳躔星纪宫十九度三十六分木星对日即鹑首同度
八测为癸丑年三月初一日已正太阳躔娵訾宫二十一度四十五分木星冲日即在鹑尾宫同度
第谷及其门人用本图及用右八测而试今畧亦课之丁为地心庚甲壬木星道甲丁半径为十万甲为第一小轮之心当不同心圏甲乙其半径一十万分之七一五五乙丙均圏半径为二三八五以本法见土星厯中
置木星距庚最髙若干【平行表上
取之】 戊乙弧为与庚甲同度
己丙均圏上取其倍乃丙己
弧为庚甲弧之倍作线成丙
甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲两圏各半径求丙甲边又求甲角次戊甲乙乙甲丙两角并之以半周减之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全数有甲角甲丙边可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁边乃星距地若干【凡求第一均数诸法非为星之体在丙即为嵗行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁线中或上或下人目在丁常见丁丙线如一】
依上八测第谷门人于总积六千三百十三年为万厯庚子得木星最高处在辰宫七度三十二分再筭多禄某古所测总积四千八百四十九年为永和丙子得最高在己宫十四度○分两测中积为一千四百六十四年两处之差为二十三度三十二分乃最髙所行经度依法求一年之行以所行度数为实年数为法而一得五十七秒五十二微又从万歴庚子至本厯元中积为二十八年以所测处加二十八年之行得如表
木星年嵗圏大小及其次加减【第五】
年嵗圏者【古二法名小轮或次小轮】为木星防太阳两次中积所行之轮也一年为二会之中积日率然非太阳之年嵗而为三百九十余日依此圏之行可觧木星之进退迟疾多类之行其全觧见本厯指一卷今求其大小
多禄某用本图测本星太阳冲之外
总积四千八百五十二年永和四年己卯太阳平行躔鹑首十六度十一分【本方】为卯初【月日不记有日行为是】用浑仪移得降娄二度在午圏上木星当时比月及毕宿大星测得视行在实沈十五度四十一分下图为丁辛线图号如上
上木星冲太阳三测第三以前距此测为六百四十一日【时刻不等其差甚微】依表求中积各行得木星平行为五十三度十七分丙己午角次轮行为二百一十八度三十一分【全周外】
第三测视距最髙冲为三十三度二十三分壬丁内也减第三测均数二度四十七分己丙丁角余三十度三十六分壬己午角加中积行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均数己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗轮心视距最髙冲之度又求丁午线得九九七七七【己午全为十万】
第三测时最髙冲测定在
娵訾十一度木星今测实
沈某度则距髙冲为九十
四度四十五分较小轮心
距度为五度三十七分【午丁
丑角】第三测时起算界申不
到小轮极近【起数之界】少申未弧【己丙丁均角】为二度四十七分加于中积行得二百二十一度十八分未酉子也【未为极近甲未弧在黄道上则本天外故申平行前未视在后算从下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得从未到子今测之弧】减半周【未酉戊】余四十一度十八分戊子弧也
丁午子形有午丁边有午丁子角先推及子午丁钝角【子午戍之余】求午子边乃小轮之半径也多禄某得一九一九四【比巳午半径全数十万】
木星天测置巳午半径十万己丁两心差为九一七○小轮半径为一九一九四
多禄某如此又试其法用上古测木星而算又得其所定之数为准古测为总记四四八五年秦王政十八年壬申太阳平行躔鹑尾九度五十六分木星初晨初见见星体食鬼宿苐四星当时经度为鹑首七度三十三分纬度不拘然因今测为细不译其古
谷白泥再测再算得木星道最髙在寿星宫六度二十分又两心差为万分之六八七均圏半径二二九并为九一六分年圏半径为一九一六此圏年之数如多禄某同
第谷及门人色物利诺再细测得第小轮【当不同心圏】为十万分之七一五五均圏为二三八五年圏半径为百万分之一九二九四八又移进最高比谷白泥所算为四十分及平行亦进四分而依此算上记木星八测而测与筭大差不过五分可取为法
测木星视经度依三角形算年嵗圏半径 【苐六】
用第谷门人所测总计六三○六年万厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正测木星在星纪一十三度五十六分【先测木星距天垒城第 星为三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又测地平上髙得九度又测赤道之纬为南二十三度七分因测量九卷中法求木星经度得如上求黄道纬得在南○度二十五分两视差先算】此时依平行本表从冬至起得三十度二十分半又最髙在寿星宫七度三十二分二十秒即木星前均轮之心距最高为一百一十二度四十八分十秒【亦谓引数】求苐一均
图説甲为心丙乙戊木星之道丙为最髙冲从丙取丙乙辛丁各如引数之弧【余六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲线
先用戊丁乙形有乙丁丁戊
两边【小轮两半径】及戊丁乙角【引数
丙乙弧之倍】求戊乙边得一一五
九二又求戊乙丁角得十度
五十五分五十秒 次戊甲
乙形有戊乙边【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加与丁乙辛角之余】为七十八度七分四十秒甲乙为全数求戊甲边得九八五四六二【全数为百万】先以表算木星距冬至为三十度二十分减去均数引数未满半周故得星纪宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之经度 所测度较为十一度十七分二十秒即次均数也
时太阳视行躔寿星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引数乃木星未完年圏之度数也
此次引数生次均数十一度有余可求年圏半径若干上图戊为心作壬癸圏截甲戊线于癸从癸最逺处止壬取星距日【九十九度有余】壬为木星之体【凡星防太阳在癸后徃庚顺行为疾到酉为太阳冲逆行或用太阳距星之度从癸徃庚酉壬算之或用太阳以到星少若干度即从癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二线成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
【次均数即十一度余】有戊甲边【上得即九八五
四六二全数为百万】又有甲戊壬角【癸壬
弧之角余】求壬戊边推之得一九
二九四八【全为百万】乃嵗圏之半
径也
若设有各圏半径之数及平行年行数依上图及法可算木星之经度
木星新测一用图算式
崇祯六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望监局同测木星见在井宿苐一星及钺星两星之中钺星井宿作一线木星向北约二十分而畧近于井则三分线之一三分线之二距钺【井宿第一星表上经度为鹑首宫○度六分加厯元后六年之行五分得○度十一分钺星经度为实沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分两经度之较为一度五十一分三分之得三十七分减于井宿经度得实沈宫二十九度三十四分】
【乃木星之处也】
依上得木星在实沈廿九度三十四分纬南三十六分
本日测夜望推算用子正时为便日干丁丑距年根乙巳
为三百三十二日以本表求平
行得距冬行为五宫十八度十
四分二十四秒自行为八宫九
度十一分四十一秒
如图新法用各圏半径即甲乙
七一五五【全数十万】丙一二三八五
丙庚一九二九四
从戊最髙逆行取自行宫度数至乙【约轮心】从己极近逆行亦取自行数至丙丙心作嵗圏作线如法所用三角形诸法见测量全义首卷
一甲乙丙形有甲乙乙丙两腰【先定两圏半径】有丙乙甲角【己丙大弧
为自行度数丙己小弧为其余此弧为丙乙甲角之度分也】为一
百三十八度二十三分二十八秒求
丙甲乙角法两腰相并得总相减得较角之余数以满半周半之其切线以较数乗之以总除之得数查切线求度分以角余数之半减之得丙甲乙角次丙乙边数乗丙乙甲角正以甲角正除之得丙甲边
二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全
数【十万】及有丙甲丁角【以自行数戊乙弧减
半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角 法甲丙丁角正
余二数各乗甲丙边之数
以全除之余所得以全数减
之得数自之又正所得自之
二方数并之开方得丙丁边又
正所生全数为实所得方根
为法除之查切线表得度乃甲丁丙角也
二丙庚丁形有丙丁边【前推】丙庚边【嵗圏半径】一九二九四又有丁丙庚角【置太阳本时距度得十宫二十六分三十八秒又以木星实行减之得木星距太阳其余以半周为】庚丙丁角求庚丁丙角法两腰相加得总相减得较 角数之余【以满半周】半之以其切线乗较以总除之得数查切线得度以余之半减之得丙丁庚角之度于实行
算法列后
存数乃丙丁庚角也嵗圏均数也加于实行得视行则木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所测差三分极防差也
此测用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星测算所差二三分内法亦合天
木星新测二用表算式
崇祯癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望见木星食司怪第二星或曰两星之体实未合一细看果然及用逺镜分二星相距分数忽天有云不见其时为戌末亥初算置十七日乙己子正
大统厯载木星十六日夕退即冲对太阳又载十三日木星在参宿四度十九日在参三度【逆行也】若然则木星十六日当在参宿三度半
新法以赤道算司怪第二星赤道经度为八十六度八分减去参宿距星赤道上经度七十八度二十四分余八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也较大统盈五度十五分
司怪第二星黄道上在实沈宫二十五度五十分纬南○度一十三分
测星时算太阳躔度
癸酉年根日为乙巳本年十一月十七日亦为乙巳相距计十二个月满六纪法为三百六十日乃距年根之日数也
逺镜见木星图小星乃本星
所随之星目力不能见
算木星与司怪苐二
星两星之差六分
系木星实未食恒星
然木星照光并恒
星光相交如一体
又依逺镜所窥两星
实未合木星见东
恒星见西皆在六
分之内
中分【三五八】
髙庳○分 此法差不及半分
较分三十三秒
系木星经度未及太阳之冲为二十六分因逆行为越过二十六分变时【太阳一日之行为六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九时十分】以乙己子正减之得甲辰日未正三刻五分乃木星实对冲太阳