新法算书巻三十八
新法算书巻三十八
钦定四库全书
新法算书卷三十九 明 徐光启等 撰五纬厯指卷四【火星】
按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也
火星视行絜他星之行更竒或行逾二百余日不及天周一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能测度言甚难也勒爵【亦西精厯之士】测火星之曲路欲求作图永为世法厯年乆而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作图法未竟而毙其门人格白尔续之着为火星行图一部分五卷七十二章而定其经纬髙低之行然但穷其理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古今讲测诸法择其最要者译之
如土木二星等法测火星本天两心差及其最髙必用火星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天之盈缩差也凡十有五章如左
测火星最高及两心差先法【第一章】
用古三测与测土木二星法同
第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】测火星经度为实沈宫二十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫同度【测星算曰二者并重彼此测算相比可得其相对之时不谬】
第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分于时太阳平行躔其冲枵宫度分同【以算得之】
第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地测火星经度在析木宫二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分
前二测中积为一千五百二十九日二十二时【小时】此时依前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外又两所测火星之视经度差【从实沈宫某度至鹑火某度】为六十七度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数也平行大视行小【用不同心圏】可知二测在最髙之左右
后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火星平行全周外为九十五度二十八分视行【两测两经度之较】九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分乃均数也均数小因知两测并在最髙同方或左或右
以三测中积两行数及其较用不同心圏作图如土木二星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得为本道度然测法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊为火星本行之圏于黄道不同而于相交处任取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圏上取前二测中积平行之度分即八十一度有竒至乙乙为第二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之度即九十五度有竒至丙丙为第三测火星所布之处也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上论甲乙二测在最髙左右则地心在本圏心下任取一防如丁为黄道之心【不知两心差故任取】从甲乙丙三测到丁作甲丁乙丁丙丁三线又丙丁引长到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三线六线成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半数】有乙丁
戊角八十六度十六分【丁为地心
见乙丙两测视行相距为九十三度四十四分乃乙丁丙
角也乙丁戊为以满两直角之余】乙角自为
四十六度无分乙丁戊形中
有三角求三边之比例【用各角之】
【正得其比例或置丁戊邉为全数求乙戊边】多禄某先定丁戊为全数求乙戊得一三八七二○
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半数即一三测中积平行之半数】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三测中积视行为甲丁丙角取其余】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁为全数求甲戊边得三三○六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二测中积平行之半数或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七三六【全数十万】
四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类【丁戊常为全数十万】今甲乙线因为甲乙弧之可得甲戊及戊丁两线内之数若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之余求其
为一三○八六○又先得
甲戊为三七三八八【用三率法甲乙
外数得内数甲戊外数得若干内数又丁戊若干内
数】戊丁为一一三○六六用
甲戊求其弧得二十一度
五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁两心线上至庚为火星道最髙下至辛为最低也
六因几何二卷五题庚巳【半径】方形与庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干【戊丙线即戊甲乙丙弧之通为一九七二九六减去戊丁余八四二○三○】法两数相乘所得数内减去全数之方所余方根为二一八六一则己丁也乃地心与火星道之心相距之数【庚己半径为全数十万】
七从己与戊丙作垂线到圏周为己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁边【上推】又有癸丁边【先得丙丁戊为一九七二九三
六其半为戊癸又先得戊丁线即两线之较为癸丁一四
四一八】
用法【测量首卷】求癸己丁角得四
十一度十五分乃壬辛弧也
【辛圈为最低之防】
八先有戊乙丙弧则其余【以满全周三百六十度】为一百六十一度○七分折半为壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度数所余辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为一百四十度四十一分则第三测火星距庚最髙之度数也夫数内减去二三两测中平行之度【九十五度二十八分】余四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙距最髙之数也又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧余三十六度三十一分乃甲庚也则第一测火星距过最髙之数也
九试推各测有平行距最髙若干有两心差求其均数又用均圏如土木星等依图第一测推算得丁甲己【不同心圏上】角为六度十八分丁午巳【均圏上】为六度五十分第二
测推算得丁乙己为七度五
十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】为八
度十三分第三测推算得丁
丙己【不同心圏】为九度二十七分
丁未己【均圏上】为八度三十七
分
十前二测均数为异类故加【不同心圏上】得十四度八分或【均圏上】得十五度○三分此二测推两均数比所测【十三度五十三分】数皆为多又二三测均数相减【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所测【一度四十四分】皆少所得两心差或最髙处未真不足为准
十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数厯厯试验而得其准始定火星最髙宜顺天移前五度二分又两心差为二○○○○分【全数为十万】用此数推算斯与所测相符而真合天矣今宗其法
十二巳午子形有己子【两心差半数】有子午【均圏半径全数十万】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以满半周之余】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角两数相减
得午子巳角其余为午子丁角】有子丁及子
午【半径】两边求丁午子角为三
度十三分两均角数并之得
七度三分减于甲己庚角余
三十四度三十分乃人目见
火星第一测距最髙庚之度数也
十三第二测星在乙用三角形法如上一测求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分减于乙己庚角余三十三度二十分乃人目见星距最髙之度数
第三测星在
丙推算己未
丁角得八度
三十四分加
于丙巳辛角
得五十二度五十五分乃人目见星距最髙之冲
十四前两测各均数相并【凡星在最髙同方均数为同类宜相减星在异方均数为异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最髙起算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加】
得十三度五十四分必与所测合又两测距最髙数并得六十九度四十三分亦与测合
十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最髙两数相减余九十三度四十五分咸合于天此多禄某法得其准定为其率之本也
十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最髙冲一百二十七度○五分即逆数之得最髙在鹑首二十五度二十九分古者未觉最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后
测火星最高及两心差后法【第二章】
谷白泥测算必用其图
第一测总积六千二百二十九年为正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】测火星在太阳平行之冲距娄宿第二星【谷白泥法以此恒星为界】为二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
第二测总积六千二百三十一年为正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分
第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未【西厯】二月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十度四十一分
前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分视行行一百八十七度二十九分两数相减得均数为十九度二十二分
后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分视行行七十度一十八分两行之较为十二度四十二分均数也
先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作图图如土木星等丁为地心己本圏心己丁相距本圏半径【设万分】为一千四百六十甲为第一测顺天数一百六十八度余止乙乙为第二测之处又加八十三度余止丙丙为第三测之处一二测中均数大则两测之各均必为异类两测必在两心线之左右二三测均数亦大
必亦为异类两测亦在两心
线之左右二三测平行小视
行大指在最髙旁
置小均圏半径为五百分【全数
如上】第一测距最髙为一百二
十五度二十九分【庚己甲角】第二测距最髙为六十六度十八分【庚巳乙角】第三测距最髙为十六分三十六分【庚己丙角】此数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其数试之
己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角【庚己甲之余】求己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲边得九二二九【谷白泥法先以均数或加或减于先引数得次引数今因其数宜减减之】
丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二度十二分次均数也两均并得九度三十六分全均数也
己丁乙形如前求各均数并之得九度四十七分第一第二测两均数为异类则相加得十九度二十三分测符所算指各数合天
己丁丙形如上算得总均数
为二度五十六分第二第三
测之两均亦为异类相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一测平行距最髙一百二十五度有竒减均数【凡星在最髙后半周内宜减在最髙前半周内宜加】得一百一十五度十三分第二测【顺天数】距最髙为二百九十三度四十二分加均数得三百○三度二十二分第三测距最髙十六度三十六分减均数得十三度四十分
第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分减三测距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距娄宿二星之度又加二十七度二十一分【当时娄宿二星距降娄宫初度】得一百四十七度○一分或鹑火宫二十七度一分又火星最髙之处也
多禄某第三测为总积四千八百五十二年谷白泥第三测总积为六千二百二十六年两测差一千三百八十四年此时火星最髙行三十一度余比恒星之行多十度余可识火星天之最髙有本行与恒星迥异大统厯及回回厯俱未之觉也其细率条析于左
用古今两测试平行之率【第三章】
古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本厯第一卷所定率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度三十八分二十四秒
两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数【古者为二度五十六分今者为八度三十四分】之较为五度三十八分与所算等【冲太阳之圴数为当时火星未到小轮相近之处今均数为大言今测比古者过五度】
用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度三十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮上一日之行为二十七分四十一秒四十微一年为一百六十八度三十分三十六秒
火星天最高行【第四章】
古多禄某总积四千八百五十二年【本算第三测】用火星冲太阳平行得火星天之最髙在鹑首二十五度半此时太阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太阳最髙在实沈宫十度【其冲析木同度】均数为一度半号为加又日细行为六十分火星为二十五分【冲日为逆行】两行并之得一日太阳与火星相近为一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太阳均数一度半用时若干得廿五时廿四分乃火星预先冲太阳之实经度依此法补前第一第二测再算得当时最髙在鹑首廿八度十五分
今第谷近测总积六千三百十三年为万厯二十八年庚子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为一千四百六十一年行度为【古今两经度较为中积之行】三十度二十七分以年数除之入法得一年之行为一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
万厯庚子至崇祯戊辰厯元距廿八年以鹑火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫【从冬至起】廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等记今测火星冲太阳实行十四测【第五章】
【此第谷及其门人所测更密更细今为本厯厯测】
先具第谷所用之率
平行如上
两心差【用第谷图两小轮下冇图】为百万分之一四八四○小均轮半径为三七一○【两数并之为一八五五○比多禄某及谷白泥小一百分或今用太阳实行古用太阳平行而取火星之冲然细测密合如此当依为法】
一测总积六千二百九十三年为万厯八年庚辰十一月十八日未初二刻【本方距顺天府为二十八刻又西厯月号于大统厯异然有太阳所躔之度可考因得知为大统厯之某月日余效此】测算得火星视行在实沈宫六度二十七分半大正冲太阳之视行太阳躔析木宫同度
右测用表算得火星平行距最髙为二百六十七度十一分十一秒加均数十度三十三分又算最髙末得实沈宫六度二十七分半与测正合【算法见本厯诸表用法】
二测总积六千二百九十五年为万厯十年壬午十二月二十八日申正测得火星冲太阳在鹑首宫十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太阳躔其冲星纪宫同度
三测总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉二月初一日辰初一刻测得火星在鹑火宫二十一度三十五分算得三十七分差二分太阳躔其冲枵宫同度
四测总积六千三百年为万厯十五年丁亥三月初六日戌初刻半测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太阳躔娵訾宫同度
五测总积六千三百二年为万厯十七年己丑四月十四日酉正一刻半测得火星在大火宫四度二十三分算得二十六分差三分太阳躔大梁宫同度
六测总积六千三百四年为万厯十九年辛卯六月初八日戌初三刻测得火星在析木宫二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太阳躔实沈宫同度
七测总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻测得火星在娵訾宫十二度十五分算得十四分强不差太阳躔鹑尾宫同度
八测总积六千三百八年为万厯二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分测得火星在大梁宫十七度三十分强算得二十九分强差一分太阳躔大火宫同度
九测总积六千三百一十年为万厯二十五年丁酉十二月十四日寅正测得火星在鹑首宫二度二十七分算得二十六分差一分太阳躔星纪宫同度
十测总积六千三百一十三年为万厯二十八年庚子正月十九日丑正测得火星在鹑火宫八度三十七分算为三十七分强不差太阳躔枵宫同度
十一测总积六千三百一十五年为万厯三十年壬寅二月二十一日丑正一刻测得火星在鹑尾宫一十二度二十六分强算得二十四分差二分太阳在娵訾宫同度
十二测总积六千三百一十七年为万厯三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分测得火星在寿星宫十八度三十六分算亦如之正合太阳躔降娄宫同度
十三测总积六千三百二十一年为万厯三十六年戊申七月二十四日未正测得火星在娵訾宫十一度十分算得十三分差三分太阳在鹑尾宫同度
十四测总积六千三百二十三年为万厯三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分测得火星在降娄宫二十五度
以上十四测大槩与算相合最差不过三分盖因测器或人目有不到又或其圏之半径畧差难定其准然算之差在三分内谓之极微其合于测亦谓之亲切矣火星岁圏大小古法【第六章】
岁圏解见总论及土木二星厯指不重着
古多禄某因本图【丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引数圏等】曰申丙岁
圏之半径比子申均圏半径
为六十分之三十九分有半
【古以六十为申子半径今用全数】或十万分
之六五八○○
凡有先引数癸巳申角可算
丁申己角先均数之度分又
凡有星距冲太阳之处若干度分置戊壬【戊为火星冲太阳之处置火星逆行初将留在壬】用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之数于癸丁申实行之角并加得癸丁壬角乃火星视行距最髙度分
谷白泥再测因本图法算所得于多禄某大同小异二法各有表用太阳平行然后人细测于所算对有不合天因以今时测算定为本厯之元
火星岁圏大小新测【第七章】
第谷及其门人密测密算厯年滋久不厌精详末得火星天之心非地心乃太阳体轮为火星自行之心
系凡太阳躔本轮最髙近处而火星在其冲第一加减之数视为大若太阳在最髙冲而火星在其冲则第一加减之数视为小髙低前后相冲之均数亦有损益何者太阳逺火星心近则视差大【置二测置引数为等所得之均数大小不繇本轮别有他故因从太阳】反是则太阳近地火星处逺故均数小
如图丁地心乙甲为太阳近逺两处各为心同径作己戊
庚己丙庚两弧火星圏弧也日
在乙逺火星行之心在丙为近
于地日在甲近于地火星在戊
逺处均数大小从太阳逺近而
生理也【见本厯首卷】
又曰凡测火星在本天最髙其岁圏半径比测火星在最髙冲所得更大与土木二星及视学之法相反论在最髙极逺处宜见之小在最髙冲极近处宜见之大乃依所测不然盖在最髙最庳之中其大小有比例数具下文
从上二论试之格白尔曾着有书备详测算诸论颇繁今姑译其法之一二如测火星岁圏之半径先择火星在本天最髙低之中而免其差之一根
第一测总积六千三百七年为万厯二十二年甲午【西厯】正月初三日戌初第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分此时因平行表算得火星平行【从冬至起算】为一百三十八度二十三分三十秒引数为二百五十九度四十二分二十秒用两心差算先均数【法见用法】得十度三十三分三十秒其号为加加之得一百四十八度五十七分乃实经度也时太阳视行躔星纪宫二十三度三十分四十秒于火星经度相减得一百二十五度二十六分二十秒以减半周得五十七度三十三分四十秒乃岁圏上从极逺处之引数也又测火星得【从冬至起】一百○八度三十八分以先算实经度减之得四十度十九分乃岁圏之均数也设数求火星岁圏半径
图说设乙以太阳之体轮为心作丙丁壬火星本行之圏作丙丁线丙为火星最髙丁为其冲从丙过丁右行取引数之度止壬于壬心作乙壬线子丑癸圏从子极逺处右行取子癸丑引数之度以丑为心作卯寅辰均轮
又作壬丑两心之线从辰极
近处左行过寅卯数引数之
倍必满一周余辰寅弧一百
五十九度二十四分四十秒
火星体在寅又作乙寅线成
寅乙壬均角十度有竒又作乙寅甲角四十度有竒乃年岁行均角又取甲为地心作乙戊己圏乃太阳所行之圏也又作戊甲己线与乙寅线平行
星之行从丙过丁到壬右行乙乃日轮亦右行则乙辛己回于乙之行也小均轮心丑行从子午癸到丑星体寅行从辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分图先用引数求前均数乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑线乃均圏之半径即三七一○分有丑壬线乃不同心圏之半径即一四八四○又有壬丑寅
角为一百五十九度二十四
分四十秒【引数之倍内减全周余者乃辰寅弧
也】求壬寅边依法算得一八
三五九又求寅壬丑角得四
度○五分二十秒 此丑壬寅角为丑巳弧之数加于子癸丑引数之弧共得二百六十三度四十七分四十秒减子午癸半周余癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全数【本天半径】先亦得寅壬边寅壬乙角【癸丑己弧】求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均数也又求寅乙边得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅边有
甲乙寅角【年岁行引数太阳经行距火星实经】五
十四度三十五分四十秒又有
甲寅乙角【岁行均数先测后算得四十度十九分】
求甲乙线乃岁圏之半径得六四七三八乃太阳在最髙冲近处火星在中距之处岁圏半径之数也【乙壬恒为全数】
依上图算法之序反覆测算以求岁圏半径之数其法不一今约译四测于左
第一测总积六千三百十三年为万厯二十八年庚子【西厯】三月初六日【本地】戌正二刻测得火星在鹑首宫二十九度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度三十二分距过本天最髙为五十分太阳躔娵訾宫二十六度三十七分相减得火星实经度距太阳为二百○七度四分【从火星顺天到太阳实居】或取其余得一百五十二度五十六分如上图为甲乙寅角又求甲寅线得一一一二九七以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙线得六六五八六
第二测总积六千三百年为万厯十五年丁亥【西厯】正月初一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四分三十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分二十秒未到本天最髙为一度六分太阳细行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒两数相减得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅为一一一二九五又以火星实经减其视测之经度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
以上二测火星实经度皆近于本天之最髙【先定最髙在鹑尾初度二测距几度未到因视法最髙左右几度不辨髙低近逺】而免本天髙低之差根其所得岁圏半径两数之差为十万分之八百九十五分若问其故则格白尔有曰太阳于地近逺不同第一测太阳在中距之处为二分之时第二测太阳在极近之处为冬至时也太阳近斯火星岁圏半径更小与他星逈别再以二测徴之
第三测总积六千三百四年为万厯十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十八度三十六分此时实行在娵訾宫四度二十四分求寅甲线得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十二度四十五分四十秒以火星实经减之得二百一十八度二十一分四十秒【从火星顺天数至大阳】其余为一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以实经视测两数相减得较为四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
第四测总积六千三百二年为万厯十七年己丑十一月初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五十九分十五秒此时火星实经在枵宫十度二十九分五十五秒太阳躔大火宫十九度十四分两数相减得一百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为八八八八○○又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
以上二测火星在本最髙冲之近按常法宜比前二测岁圏半径视更大然视更小又后二测之差为十万分之六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
右格白尔于此时始觉火星岁圏之大小与他星有异不可一例推算因细细测算乆而不倦其心得备着于书今不尽译但取其大小两界为千万分之二千二百二十五【本天半径为全数千万】
算岁圏大小两界【第八章】
上测太阳未到髙庳之两极则火星岁圏半径大小未定用以成表宜先定大小两极之较如图乙丙丁戊为太
阳小轮【日躔厯指用不同心圏以齐太阳盈缩之行然亦可用小
轮之图盖所得之均数无二今借用以详火星之行】乙为其最
髙丁为最髙冲丙戊为中距之两处
○上第一测火星在本天最髙免本
天之差太阳在中距用上数算得太阳距最髙冲丁为八十度五十八分丁巳弧也其正己庚其余庚甲第二测火星亦在本天最髙近太阳距最低丁为十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正余线庚癸线为太阳距最低两处两余之较【用表查丁辛丁己两弧之余相减为庚癸数】为八○八○八三六○【全数为千万】用三率法庚癸某数得八九五【上一二测岁圏半径之差】乙丁全径【太阳髙低两较之界】若干算得二二一五乃火星岁圏大小繇太阳行之较数也【火星本天半径为十万】
若用第三四两测火星在最髙之冲因右法得二四一五两数差二百分平分之以加于小减于大得二三一五然须再用别测末得二三五方可作准用以为算火星在本天髙低受太阳之变今置太阳距地等处而免其差火星因本圏亦有岁圏半径大小之变试举一二徴之
上第一测太阳在中距地之处【娵訾二十七度约为髙低之中】岁圏半径得六六五八六第三测太阳亦在中距之处【寿星宫十二度距最髙九十六度第一测未到九十九度其差防】岁圏半径为六四○七七两数相减差二五○九乃第一测火星在本天最髙处之近当时最髙在鹑尾宫初星在鹑火第三测为逺星在星纪宫十八度此于最髙近逺乃为大小差之根
因前法求大差【用多测相比算定末所得】为千万分之二五八五○【乙壬全数也】若并太阳与火星两差相比约其子母数得十一与十则繇本天者为大从太阳者为小
算火星岁圏半径盈缩表【第九章】
用前图乙丁【全径】得大差【从太阳为二三五○○从本天为二五八五○】乙戊丁丙为引数之圏设乙戊己某弧求其余线乙庚曰乙甲丁全径得大差某数今乙庚某数得若干从乙最髙隔一度求其余用三率法排表如左
表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法乃十与十一初列先得数又下一位再列并之得本天之差查表时若有单度有分者则用中比例
用法
设太阳实引数【距最髙度分】入本宫本度分对行得数【先以比例法取双度外单度分秒之数】列书次以火星引数亦入表得数以十一乘以十而一所得两数并于岁圏极小半径之数即六三○二七五加之得火星当时岁圏半径之数火星诸行率【第十章】
火星最髙行一年行一分十四秒五十二防以百年计之行二度四分四十七秒三十二防约千年行二十度四十七分五十六秒三十防
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日计之为一百九十一度十七分○八秒
火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十九时【小时】四十二分十三秒
推算火星经度式【第十一章】
其一用三角形及前平行率算火星经度全假如第谷门人于总积六千三百二十六年为万厯四十一年癸丑三月【西厯】二十五日寅正测得火星体会合于井宿第五星【在距星东北新表为第五】当时此星经度为鹑首宫四度三十一分二十秒【在厯元前十五年恒星之行六年为五分则十五年计行十四分于新表减之得数】黄纬度为二度十一分北【本夜用多仪屡测无可疑】
此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分【顺天数在鹑火宫七度】又距本天最髙为三百三十八度二十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄宫十四度三十一分二十秒又求其实距最髙得二百七十八度四十二分如上图
甲为地心作辛乙己太阳所行之圏任作甲庚线定庚为太阳最髙顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙乙为太阳之体又以乙为心作壬丙丁圏即火星本轮也又作丙乙线乃火星髙低之线【先置庚为太阳最髙在鹑首约六度火星髙在鹑尾初如辛则丙乙宜为辛甲之平行丙当鹑尾初度】从丙取丙丁壬弧【火星引数】又以壬为心作子癸圏及壬乙线又取子癸丑引数之弧作
壬丑卯线又丑为心作卯寅
圏从辰过卯取引数之倍【减全
周】如卯寅弧寅乃火星体之
处作图如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬两
边【数见前】有壬丑寅角【引数以满周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒】求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅边得百万分之一二三八八○【乙壬全数】于子壬丑引数角加丑壬寅角并之得子壬寅角为三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角【子壬寅之角以满半周之余】为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其号为加【引数过半周故也】于平行加之得火星实行为二百廿一度五分三十秒或鹑火宫十一度又求寅乙边得一一○五三○五【百万全数】
三甲乙寅形有乙寅边又有寅乙甲角【或寅乙未角火星实经寅防未到太阳冲之差太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火宫未至日冲所少为六十三度二十五分寅乙未角也】又有甲乙岁圏半径之数【因上论以太阳实引九宫八度入表得一三五二七先差
又以火星实行引数十一宫十一度入表得二二九二四此数
以十一乘十而一得二五二一六此数先差及岁圏极小半径
六三○二七五上三数并之得六六九○一八乃当时岁圈半
径之数甲乙也】为六六九○一八分因
法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃岁圏次均数
也此时火星过日之会而将冲
故此次均数之号为减【于实经内减之】得鹑首宫四度三十分十五秒所算比所测少一分极防之差也
其二用表算
崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线【用界尺定之】又见火星在本座第十三星南为四十分【用月体比之】查
恒星表求第
十三星黄经
度得鹑火宫
二十二度四
十七分加五
年之行【距新厯元之行】为四分得五十一分又因两心直线向东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火星纬四度十二分然火星光大目测以界尺或移几分故难定二三分内也
以设时查火星平行表【因过冬至宜用壬申年之根又测日属丙寅距根庚子为二十六日又从子正至戌初算得一十九小时以各数查本表排算如图】以引数查表得均数为四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求之如上图
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰【如前等】有壬丑寅角【引数以满全周所余之倍数】二十五度有竒求寅壬边得一二七九○【乙壬为全数百万】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引数之余】得三十八度有竒乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角【子壬寅之余】求壬乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一○三五八○
三用诸表求甲乙岁圏半径之数以本时太阳实引数【用日躔表算得六宫二十二度○一分从最髙起】入表得八五七又以火星引数入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二
十八度四分减火
星实经数得五宫
十九度三十分【顺天
算】即乙甲寅角也
四甲乙寅形有甲
乙乙寅两腰及甲
角求甲寅乙角得十四度三十四分
因火星未冲太阳法宜加则于实经
加之得七宫二十二分四十九秒或
鹑火宫二十三度七分算与测合
右测亲切可用为徴火星表之厯元
新法算书卷三十九
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷四十 明 徐光启等 撰五纬厯指卷五【金星经度】
上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有嵗行凡冲太阳为年嵗之界即于此起算然或会太阳必无均数即在太阳之冲亦无年嵗之均数古以三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某所着为法
古者以太阳平行度为土木火上三星嵗行之本若星或会或冲太阳平行者则为在嵗行之界今则不然乃以太阳实行为嵗行之本凡上三星或会或冲太阳实行者始为嵗行之界而金水二星又不然乃以太阳平行即为本天之平行
本天非太阳之天另有一圏载次轮上三星因能冲对太阳约一年再相会所用圏以齐其顺逆等行名谓之嵗圏金水二星虽行亦有顺逆然此圏不能称嵗圏葢以一周有二伏有二见之时故厯指中亦名为伏见圏或名次轮古因用二不同心圏此伏见圏名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圏之称也各法详着于后
金星天以太阳为心【第一章】
本厯总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之
试测金星于西将伏东初见时用逺镜窥之必见其体其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初见东将伏时如前法窥之则见其光体全圆若于其留际观之见其体又非全圆而有光有魄葢因金星不旋地球
如月体乃得
齐见其光之
盈缩故曰金
星以太阳为
心如图月在
太阳人目之间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不能透其根也
古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在髙于时为望其体逺则见小全透其光故盛也在庳于时为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生明故稍淡也在左右为上下所见半体故不甚大逺近之间又见半光故甚盛也
又金星因嵗轮于地时近时逺逺时显其体小而光全若以逺镜窥之难分别其或圆或缺之体在极逺左右数十度亦然若在中距者其光稍淡则逺镜可略测其体之形然光芒鋭利亦难明别为真体或为虚暎之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体显大可明见之
系凡金星为迟行或逆行用逺镜窥之可测其形体若更近见其体缺更大
测金星之最髙【第二章】
测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行中度分为金星本天之最髙或髙冲之处
解曰用不同心一圏及小轮一圏作图如古丁为地心
己本天心庚辛为两心线置庚
为最髙辛为其冲最髙庚左右
等度分取甲乙两防各为心作
等径之两小轮从己从丁到甲
到乙作线又从人目丁作丁丙
丁壬切小轮两线置夕一测金星
在丙晨一测在壬甲乙小轮两心
为太阳及金星同用平行之经度
庚己甲为距最髙度之角【平行数又引数】庚丁丙角为金星体距最髙视角
【视角视行正经一同】从丁作丁未丁酉与己甲己乙平行两线而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚己甲视行庚丁丙两角之较
题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为等者庚最髙防必在甲乙两防之中
欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬为距太阳之视角比甲丁丙角更大【观图自明不须赘论葢亥防比乙更近】则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相等因几何【三卷七题】若非等者其距庚辛两心线必不能为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测两平行之中有最髙距太阳极大数者为等则其近逺【与地】亦等本天均数亦等葢皆相连之图也
古测金星最髙及其冲【第三章】
多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕测金星得大梁宫一度半【用昴宿星比测】当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】七月三十日金星见东方多禄某亲测得在实沈宫十八度半【用井宿第七星比测定之】当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较为四十七度十五分用两测两平行相减【从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分】得中积为一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度乃金星两心之线也孰为最髙尚未之定再用次测
次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯【西】十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为四十七度三十二分乃两行之较也【用右执法星比测金星得数】
又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大因用恒星比测得在枵宫十九度三十六分时太阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也【亦未定最髙之宫分】
多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前论互用取金星平行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心圏均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指平行小轮心于地极逺若距度大指小轮心于地极近逺近之分即最髙及其冲也定论如此用得剜测一用亲测一【见本厯首卷总説】
总积四千八百四十二年为永建四年己巳【西厯】五月二十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度【两行之差】为四十四度四十八分多禄某自测总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五十分当时太阳平行为大火二十○度半大距度为四十七度二十分大距指最髙冲则小距指最髙也
系金星天最髙多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中【近逺各有比例见下文】金星最髙行【第四章】
前章记古测定金星最髙在大梁宫二十五度又依后所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉测得金星天最髙在实沈宫二十九度十五分【其行极微先后数年不碍算】两测比算则以中积一千四百四十五年为法以两测最髙行之较三十三度十五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二秒五十七微有竒约百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元总积六千三百四十一年距第谷测四十三年则于所测约如五十分得最髙厯元见本表
求金星伏见轮半径及两心之差【第五章】
如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁两心线
又于庚辛髙低二处各为心作甲
乙两小圏相等而当小轮亦名次
轮伏见轮互用又从丁地心作丁
甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲
辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形
甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前测】依法置庚丁边全数十万求丁角之正得七三五三一乃甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛边以法推算【查四十四度四十八分正加五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一】得九五八二七夫庚丁全数十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之数也庚丁丁辛相减得数半之为二○八六乃己丁线之数即两心之差也【或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁减之得己丁两心之差如上】若置己庚本天半径为十万全数【与他星同理】用通法求同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五○九八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也
求金星均圏【第六章】
凡金星小轮心在最髙及其冲距太阳之限或见大见小而算不同心圏之差先置两心差从最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小轮两均数或相并或相减所得之数】所得若不合天则亦如他星宜用均圏此二圏相割处乃本天大均数也必距最髙为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度
为九十度又以星视距平行
大距度测之因先有不同心
圏及其心之差算小轮视距
所得以所测相减之较为本
天大均数若本天半径为全
数此较度分数为切线之角
查表得均圏心距地心或得
两小均轮各径之总数图设
庚辛最髙庳也甲癸各距庚
九十度在癸用一均圏【古图用不同心圏】星在戊戊丁癸角为大距平行癸之度因前得癸壬线【上图为丁己两心差】及壬戊线上图为庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见表比所测为小用右图加乙丙次均小圏如新图所用二均圏为足
法曰用壬癸线求戊丁壬嵗轮所生之视角以己丁甲角于大距所测之角减之余丙丁甲角乃本天之均角也其切线为丙甲先得甲乙【或癸壬或前图丁己各等】减之余乙丙乃次均圏之半径也
多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【择心宿大星用浑仪对测】测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度五十五分时太阳平行为枵宫二十五度半两数相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【择毕宿大星比测】得金星在降娄宫十三度十五分太阳平行在枵宫二十五度半两行之较为四十八度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古元图求均圏心距地心若干
作图庚丁辛为本天髙庳之线丁为地心置均圏心于乙
丁乙两心相距未知其数即所
求乙上立垂线乙甲【命曰垂线葢置平行
距最髙为三宫则庚乙甲角必为直故】任取甲为
心作丙戊小轮圏又从人目丁
作丁丙丁戊两均线丙指星辰
见所在戊指昬见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线
丙丁戊角为晨昬两大距总度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙边【先定七五○九八】及丁角求甲丁边得一○四五○一丙戊弧两大距度之总半之得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度余壬己为二十二度二分半即壬甲己角也
甲乙丁直角形有甲丁边【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六约为倍数则如上三星等图
第谷及其门人再测以古今诸测相
比得均圏心距地心为十万分【甲乙全数】之三千二百○八分折半得不同心
圏心距地心或用本图第一均圏半
径为二四○六第二均圏半径为八
○二是乃从后所记九测之数而出
也
求金星小轮行率束【第七章】
置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处【小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之防谓之近处】又用今时一测以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一年一日小轮上之平行可成表【见下文】
古厯士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨见金星蚀左执法星【多禄某记】当时执法星【依新厯法】在鹑尾宫三度十分纬北为一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小轮之上半弧【从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更逺至上下两弧之界以后顺行每日更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧】又因古今多测相比得当时金星本天最髙在大梁宫十六度十分以日平行减之得小轮心距最髙为一百四十九度五十六分半其余为三十度三分半乃距最髙之冲
如图【古测用新图理同】丙地心人目作丙丁线丁为最髙冲丙
以上取甲防为本天心
作丁乙弧【甲丙新法为二四○六】从丁取三十度有竒至
乙【左边取葢引数未到半周】乙为心
作午戊均圏【乙戊为八○二甲丙】
【乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再攷算而得其谬葢屡用日星测验而得其准始各改定如此】作各线【法见上三星厯因省文】从午均轮最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近辛极逺两处乃嵗轮上起算之界也又辛己癸嵗轮上取己防为金星所居即在东上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古测金星距小轮极逺之处此乃次引数也
一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全数【半径】两边及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙边得九七九四○【三角形诸法备测量全义后不赘述】
二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】两边之两数与戊乙丙角【戊乙午为引数之余三十度有竒则戊乙丙为正引数】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
百五十度三十八分五十秒求
乙丙戊角得○度十三分三十
四秒又求丙戊边得九八六五
五
三以甲乙丙乙丙戊两角并之
得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均数也
四丙己戊形有戊己【小轮半径依新法为七二二四八】丙戊两边及己丙戊角【以先测星距平行数内减去均数从最髙冲起于丁乙宜加于乙己宜减】为四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙线定平行线也乃小轮上子巳弧次均数也【从最近算对日之处】
五因辛极逺处为算之界则于己子内减癸子先均数又以所余加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃当时金星小轮上之引数也
今再译近世一测以比于古测可征平行之率
第谷于总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉【西厯】九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十八分【先均气及地半径差】当时太阳平行躔寿星宫三度四十八分二十秒金星最髙为实沈宫二十九度十四分五十秒则金星平行距最髙为九十四度三十三分三十秒引数也又平视两行之较为四十七度四十九分四十秒依上法求金星嵗圏上去极逺处若干
如图号名如上丁最髙丁乙午戊两弧各为引数星在己晨测也
一甲乙丙形有甲丙甲乙两边【法如上】有丙甲乙角引数之余求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
边得九九八三七
二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及
戊乙丙角【戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙
乙戊角】为九十五度五十六分六秒
求戊丙乙角得○度二十七分二
十六秒又求丙戊边得九九九二
五
三前两均数【甲乙丙乙丙戊两角之数】并为一度五十分因从最髙起而引数不过半周宜于子己减之其余四十六度○分乃戊丙己角也
四己丙戊形有丙戊戊己两边及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内减去子癸先均数得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星体从辛极逺小轮上所行之度数也
两测中积为一千八百五十六年不及二十七日【化日】或六十七万七千八百七十七日为法【以三百六十五日又四分日之一为年也】时刻不算葢两测在晨其差不及刻数中积甚大无所比此中积时金星行满伏见轮全周为一千一百六十转又三百二十六度二十分【第一测星在小轮上距最髙二百五十度五十九分第二测得二百一十七度十分相减得三十三度四十九分乃第二测未到第一之处以全周减之得三百二十六度一十九分】为实以法入实而一得星一日平行为三十六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒以此数作立成表又以某日所测得金星小轮上之度以加以减得本厯金星引数成二百年表或用新测金星一度亦可为引数之根
新法所用测金星以定其行之率及厯应【第八章】
一测总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉【西厯】九月十四日十七小时一刻【从午正起】中厯为九月初二日午正一刻测得金星经度为鹑火宫十五度五十三分纬南二度八分【此测皆先均定气及地半径差下同】以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此时最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒则引数为三宫四度三十三分三十秒小轮上为七宫七度十分【从极逺起】以三角形算得金星体该在鹑火宫十五度五十八分十秒比所测少四分强
二测万厯十五年丁亥【西厯】正月十五日四时四十分中厯为丙戌年十二月初七日午初三刻测得金星经度为娵訾宫十六度五十五分纬北二度三十九分当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十五秒引数为七宫五度○分四十五秒小轮上为三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宫十六度五十一分比所测少四分
三测万厯十六年戊子【西厯】二月十五日酉正五分【中厯为春正月二十六日丑正五分】测得金星经度为娵訾宫十六度一分纬北为八度五十六分当时平行距冬至二宫十度四十八分四十八秒引数为八宫十一度三十二分十五秒小轮为六宫○度三十三分七秒以加减算之得娵訾宫十五度四十九分比测少十二分因小轮度为六宫○度必星在极近处其近于日平行均度为五度【本天及实引数生】则距平行西五度又太阳同平行均数二度为加以五度内减之得三度乃金星顺距太阳之体也当时纬度北不及九度四分若置如直线用开方法得金星距日体约十度葢本方北极髙为五十六度又娵訾宫为斜升【于地平如平行】太阳将出地平金星在地平上十度可得见又四测小轮引数亦为六度亦可见之【説见月离厯指四卷并本部八卷】
四测为本年三月初二日卯初二刻【距第三测十七日】中厯为二月初五日午正二刻测星经度得娵訾宫十度七分纬北八度二十六分当时平行距冬至为二宫二十度九分二十秒引数为八宫二十度五十二分三十秒小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒以法算得视行为娵訾宫十度十四分比所测多七分
五测万厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯为十一月初八日未正三刻测得经度为大火宫十七度十分纬北三度十分当时平行为初宫三度五十二分十四秒引数为六宫四度三十三分十五秒小轮行七宫十九度二分十秒以法算得视行为大火宫十七度六分比测少四分
六测万厯十九年辛卯【西厯】十二月十七日辰正测星经度得析木宫二十度纬北○度二十分当时平行为初宫六度二十一分十五秒引数为六宫六度五十九分二十五秒小轮行十宫二十度五十七分九秒算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半
七测万厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯为十一月十四日子正十分测得经度在枵宫二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得枵宫二十一度六分比测盈六分
八测万厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯为十一月初八日子初二刻测得星经度为枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒以法算得枵宫十八度四分比测多六分
九测万厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯为二月初三日午正测星经度为枵宫十五度二十四分当时平行为二宫二十八度○分五十三秒引数为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度二十八分四十秒推算细行得枵宫十五度二十四分符所测
以上九测因密测详审可为金星诸行之元
金星诸行率【第九章】
本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微约一万六千余年而满一周
本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有竒而行满一周
小轮上之行每日三十六分五十九秒有竒
一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒计六百六十二日十四小时【不及四分】而满一周
若平行减最髙行得引数一日为五十九分八秒一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒
又算加减二表置两心差为三二○八【全数本天半径为十万】用新图分二小圏其一为二四○六其一为八○二小轮半径为七二二四八有半【全数如上】
本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度小轮在最髙时大均数为四十五度十九分二十秒最髙最庳之差为二度四十六分四十九秒
以上诸数用以起算定表不外乎此
金星新测【十一率】
崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金星纬向南二度余恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
恒星厯元经度为枵宫十八度二十三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今用表推算得金星经度为一宫○度四十七分比所测盈七分
【正而在戌初一小时差二分半又金星】
【光大难测差分已得其准】
【用表算式新法算书卷四】
或测时过酉
钦定四库全书
新法算书卷四十一 明 徐光启等 撰五纬厯指卷六【水星经度】
水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不尝见而尝伏是以测其行与定其率及其应古今皆以为难昔西士多録某【厄日多国人】其本国地气清朗得测水星之经纬最彻惜其时所用仪器小所分度数未为精细至近世谷白尼及第谷两家留心厯学但其所居在北极高五十度有竒为欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而气盛又甚寒冷难于测歩谷白尼因借他人之测以详其理多未经目説虽明而犹难确据后来第谷及其门人深研此道随在推测不惮勤劳既竭心思又殚目力而厯学始全今新厯译其书以为法详列于后
水星本天象【第一章】
水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为自行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两行之差则必有自行本圏而载其次轮又此圈或圏上之行非平有高有低与他星等何以知其然耶曰见其距太阳之大距度时有大小因知其次轮必有逺近也今以图略解其所测于左后详释之【次轮亦名伏见轮】
古图设甲为地心任取甲乙某线分为五平行又以乙为心取甲乙线五分之一为半径作辛丙壬小圏名曰均圏又于小圏周上取丙为心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁线为两心线取丁作己癸庚圈是名水星次轮【木火土三星名曰嵗轮金水不然盖以其率非满一年而所差复逺故名次轮又名伏见轮】
行法甲丁线顺天平
行每年一周如太阳
平行无二其自载乙
均轮心及丁次轮
或伏见轮之心如丁
心行丁庚戊本天圈
一年一周其心在辛
壬丙均轮上而行此
本天之心有行之理独水星如是而他星不然葢他星有定两心差之数不加不减故其嵗轮心【如丁】所行之迹亦为浑圆圈【见本厯首卷】惟水星小轮心丁所行之迹有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心于甲时近时逺又时在乙甲线内或时在外如置丁心在两心线上其行之心在辛极逺处丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
系凡丁心在本轮上平行一周即于小均轮上之行有三周本轮上行一度均轮上行三度【以一周与三次论之则知一度三度】伏见轮心运行图説【第二章】
丁乙甲戊各号如前甲为心任作午未申等图【用半图简法也】分为六平分于未于申等又作甲未甲申等线人在甲所见伏见轮心丁距本天最高之度又均圏往在辛为心作丁弧【本天一弧】又因丁甲未角为三十度【先分午丑半周为六分】均轮上从极逺处辛顺天向壬取其三倍即九十度止壬壬为心用辛丁元半径亦作寅一弧截甲未线于寅又以丙均圏极近处为心【丙辛半周乃午申六十度之三倍】作卯弧以巳为心作辰弧以辛为心作巳弧以壬为心作子弧末以丙为心作戌弧共为七即以曲线聨之得形如图【又于午丑半周细细分画作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等线又小圈各为心作多弧必可定丁心运行之迹】
右依前图可解水星之诸行并可齐其所行之异新法亦有水星天本象略引之
新图用二小均圏如
他星但辛壬丙载伏
见圏心小轮之行为
三倍于丁大圏上
之行皆自行数如古
图无二其乙心留行
之迹亦与古图之卵
形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙
及丁疾行为三倍水星体在子往午未各满其周择测水星以定其最高【第三章】
金星厯曰凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度为等者则于两测之两平行中度抄半得为金星两心线之处然其最高低之分尚未定也今水星或有两大距度等者乃若折半不得为两心线之处觉测此星为难古今厯家测得本天一周内伏见轮有多度不见前后多测大距度之差如距地无逺近等故法曰取用朝夕两大距等及前后多日各测之行相反并平视两行有差可知两测两平行中折半为两心之线所在曰相反者何一测之行为盈一测为缩必知在两心线左右曰两
行有差言一测星在此无近逺处或测十日前后之行为等因可知其引数为等
如图【字号如前】戊为最低依各圏之行若伏见轮心到子到巳甲子甲巳距地心两视线略等不见近逺故亦不见星距太阳大距度之有大小也试作甲壬线先求甲戊线若干分置丙戊本天半径为十万甲乙置为五六八五【后以测得算】乙丙为乙甲五分之一数之得一一三七以减丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全数内减之得九五四五二乃甲戊线也为星最低距地心之数又置伏见轮心丁在子其心在壬【丁甲子角一百五度从心往壬数其三倍得一周外有九十度即在壬】先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬【与乙丙等】两边之数依法求甲壬边得五七九八【用句股法】又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全数有壬甲边及壬甲子角【先得乙甲壬又先设丁甲子为一百五十度内减乙甲壬角十度有竒余壬甲己为】一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多为一四四约为千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲【于甲乙并加五之一得六八二二】辛己两边及辛甲己角【先设戊甲亦六十度用其余以满半周】一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七约为百分之一比在子差更大
系凡水星次轮心在戊最低左右【理同】三十度或四十度内其距地不见大差伏见轮视径亦无小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之经度分湏星在辰或在卯及其对始可定也
古测算水星最高【第四章】
多禄某总积四千八百五十一年为汉永和三年戊寅【西厯】六月初四夕测得水星经度为鹑首宫七度【用轩辕大星北】当时太阳平行为实沈宫十度半即水星距太阳为二十六度半次测为总积四千八百五十四年为永和六年辛巳【西厯】二月初二日辰测水星在星纪宫十三度半【用心宿大星比】当时太阳平行为枵宫十度大距度为二十六度半如上测以前后两测两平行折半得寿星宫十度十五分或降娄宫十度十五分乃两心线之处也
右多禄某所测姑举其二以证所定之处其所多记亲测每以古测相比因谓水星天最高行一百年一度与恒星等及后来再加细测积年既乆觉当时所谓犹非也
谷白尼记总积六千二百○四年为大明治三年庚戌【西厯】九月初九日瓦而得【厯学名士】晨测水星经度在鹑尾宫十三度半纬北一度五十分当时太阳平行在鹑尾宫二十六度四十七分【用谷白尼表算】得星距太阳平行十三度十七分此非大距之测故又记曰此时水星将伏前此数日测见顺行于日更近可知水星当时在次轮之上弧
次测总积六千二百一十七年治十七年甲子【西厯】正月初九【本方】卯正二刻大火宫十度在天顶测得水星经在星纪宫三度二十分时太阳平行在星纪宫二十七度七分算得星距太阳二十三度四十七分又记本年三月十八日夕测得星经度在降娄宫二十六度六分太阳平行在本宫五度三十九分星距太阳二十七度一十七分
依上二测谷白尼算得水星最高线本世【总积六千二百十七年前后防年不碍算】在大火宫二十八度半最低在其冲即大梁宫同度
记今测十端以定厯元【第五章】
此地谷及其门人所记比古测精细因用为新厯之本
第一测总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉中厯十月初四日未初【西厯】为十一月十四日卯正四刻测得水星视经在大火宫十三度四分纬北二度十八分时太阳平行为析木宫四度○分十五秒【新法算】星距日为二十度五十六分一十五秒依多测再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行减之得引数为三度半次轮行为八宫十六度二十二分二十秒推算星视经度得大火宫十二度五十七分比所测少七分
二测比前测后九日辰初二十分测得星经度在大火宫二十五度三分纬北一度二十五分时太阳平行在析木宫十二度五十三分二十秒引数为○宫十二度二十三分小轮行为九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比测少五分
三测总积六千二百九十九年为万厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分【中为九月二十日未正十分】测得星经度在寿星宫二十二度三十二分纬未记太阳平行为大火宫十三度四分半引数为十一宫十二度三十四分次轮行八宫五度六分半以算视行比测少七分
四测比三测后四日见星在寿星宫二十六度三十二分纬北二度十七分平行为大火宫十六度四十九分半引数为十一宫十六度二十九分次轮行八宫十七度二十七分用算比测少五分
五测总积六千三百年为万厯十五年丁亥正月初九日申正五十分【中厯为十四年十二月十一日】测得星在枵宫十七度四十八分纬北○度一分太阳平行为星纪宫二十八度二十二分五十秒引数一宫十六度五十二分次轮行四宫二度二十八分二十秒用算比测少一分
六测总积六千三百三年为万厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分【中厯二月十二日丑时】测星在降娄宫十三度四十四分纬北一度四十二分太阳平行为娵訾宫二十三度引数为三宫二十三度二十分次轮行三宫十一度四十一分十秒用算少测数八分
七测总积六千三百五年为万厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分【中厯正月初一日子正四十分】测星得娵訾宫十二度二十分纬北○度四十七分太阳平行为枵宫二十二度五十分四十五秒引数二宫二十二度十五分次轮行三宫二十三度八分三十秒用算比测盈九分
八测总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻【中厯四月二十二日寅正二刻】测星在实沈宫二十三度十六分纬北二度○分太阳平行在娵訾宫二十九度二十三分引数五宫二十八度五十一分次轮行三宫二十二度四分依算少测十二分
九测总积六千三百二十年为万厯三十五年丁未四月十五日亥初【中厯四月初一日寅正】测星在大梁宫二十一度五分纬北一度四十分平行为大梁宫三度二十分五十秒引数五宫二度十八分次轮行二宫十五度五十分六秒推算盈所测七分
十测总积六千三百二十三年为万厯三十八年庚戌十二月初五日戌初【中厯十一月初一日未正】测星在析木宫二度四十二分纬未纪太阳平行在析木宫二十四度四十分引数初宫二十三度三十四分次轮行八宫十度十一分推算少测七分
右十测如法推算盈缩大较不过十二分其差甚防非若右表未经亲测者真可用为水星厯元之测又本方向北凡星纬在南难见难测故上不测皆纬北焉定最高处及其行【第六章】
总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉第谷测算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古测总积四千四百四十九年【多禄某所记】为周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日晨见水星在大火宫二度三十五分太阳平行大火宫十九度五十六分半【用古表】纬南为二度二十分依此测及后屡测【多禄某所记本世距周赧王四百年后有多测多算今不详译省文也】得水星当时最高在寿星宫六度五分
两测中积为一千八百四十九年计两测中积最高之行为五十四度二十五分【析木宫初度半内减去寿星宫六度五分得数】以中积最高度分化秒为实以积年数为法除之得一年最高行为一分四十五秒有竒有一年则百年千年俱有成表如以万厯十三年之行加之得崇祯元年最高行之应以平行内减去最高得引数説见后
水星伏见轮半径大小【第七章】
古多禄某用二测其一为总积四千八百四十七年十月初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高算求距太阳大距度为十九度○三分太阳平行在寿星宫九度十五分多禄某时最高在大火宫二度此测未到最高少二十三度因水星天之象最高及其冲前后一宫于地不见逺近大差见上文
其二夕测【为次年四月初五】水星次轮心在最高冲大距度为二十三度十五分平行为降娄宫十一度五分此测亦未到高冲少二十一度与上测相对
系凡大距度为小者其次轮心必在载圏之高若距度为大者其心必低先定两心线如上测星在降娄距大在寿星距小
如图甲地心壬本天心戊为最高丙为其冲次轮心在
戊最高星
在巳为戊
甲巳距平
行极大角
【人在甲见星在巳视】
【星距戊平行之度数】上测得十九度○三分又次轮心在丙最高冲视距太阳平行大距度为庚甲丙角依上测得二十三度十五分作戊己丙庚各线于甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己为直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之余即为七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例设戊甲十万戊己即为十万分之三二六二九【正数也】
又甲丙庚形有三角【因直角形之理有甲乙角自有丙角】求甲丙丙庚两腰之比例设甲丙十万丙庚为十万分之三九四七四【甲角之正】
先定丙庚戊己两圏半径为等者【以上下两次轮无二】今以三率法通之设甲戊十万戊己或丙庚为二三六二九丙甲为八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬线也
今有戊壬戊甲戊己同类之三线又设戊壬本天半径为十万全数求他线之数以法得戊甲为一○九四七九减戊壬全数余九四七九乃壬甲两心差之数也又壬甲数以六除之得一五八○乃载本天心小轮之半径説见水星本天象论戊己为三五七二乃伏见轮半径也
多禄某依亲测得水星各圏比例如此然所记载测数中有可疑【恒星及太阳之行各不精细】第谷及其门人因加宻测宻算依上记十测设戊壬全数戊己为三八五○○【丁庚同数】壬甲为六八二二取壬甲六之一即一一三七为壬心所行圏之半周
系水星近于地为本天十万分之五四六七二极逺为一四五三二一
算水星经度用三角形试法【第八章】
用上所记第五测时刻以三角形及上定各圏之数求水星经度【用新图】当时查表得太阳平行在星纪宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半两数相减得引数为五十七度五十三分图上为庚乙己丙两弧之度【绘图及其行之数见上二章】此引数三倍之得一百七十三度三十九分为戊丁弧丁乃伏见轮心作壬次轮圏从壬极逺顺算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角【戊丁弧以满半周去之余】六度二十一分有丙乙【上定两心差六分之五即五六八五】及丙丁【两心差六分之一即一一三七】两邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角【己丙弧或己乙丙角内减去丙丁乙角余丁乙己其余为】
一百二十三度四十二分【凡引
数为六十度以下用减六十度至一百二十度用加一百
二十度至一百八十度用减一百八十度至二百四十度
用加又自二百四十至三百度用减三百至三百六十度
用加】又有甲乙全数【半径】及丁乙
【上得数】两邉求乙甲丁角为二
度七分又求甲丁邉得一○
二六○○
三丁辛甲形有丁辛次轮半径【前所定三八五○○】有甲丁丙邉及辛丁甲角【次轮为癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆为同得壬辛弧其余辛午】五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均数次轮之视差也因次轮行在前半周法宜用加得枵宫十七度四十五分比所测缩三分
若以测法求丁辛次轮半径亦可得之则于丁辛甲形中设丁甲邉丁甲辛角【以表得乙甲庚引数角内减丁甲乙本天均数得丁甲庚角以测得辛甲庚角相减得丁甲辛视差之角】及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
若以引数及各圏半径从小轮上水星本行处用下图各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如【见十章】水星平行率【用古今二测 第九章】
以测求伏见轮上之行宜择星近太阳非留行或大距度之处葢留时伏见轮上之行人自觉其大距度多日不变然星更行故测以得近太阳者为确
古多禄某所记总积四千四百四十九年为周赧王五十年丙申【西厯】十一月十五日卯初在本方测得水星经度为大火宫二度三十五分纬南为二度二十分当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半时水星最髙在寿星宫六度五分两数相减得四十三度五十一分半乃水星之引数也又平行视行相减得十七度二十一分半
设引数及各圏之半径与星视行距太阳之平行求水星体在伏见圏之度分【星体距伏见轮极逺之处若干】用新图诸号如上
一庚乙己丙两弧各为引数之度戊丁弧为引数之三倍一百三十一度四十九分三十秒
二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圏半径及丁丙乙角【戊丁弧以满半周之余】四十八度十分求丁乙边得十万分之【全数】五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
三己丙弧或己乙丙角内减去
丁乙丙角余丁乙己为三十四
度五十六分半其余以满半周
为丁乙甲角是为一百四十五
度四十八分半
四丁乙甲形有甲乙【全数】乙丁【前所】
【算】两腰及丁乙甲角求丁甲边为一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号为减【引数未过半周】减之得丁甲庚角为四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁【次轮心】在大火宫十八度二十四分先测水星在本宫二度三十五分相减得较为十五度四十九分乃次轮之视差也均数也图上为丁甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次轮右边
五丁辛甲形有丁甲【先所算】丁辛【先所设】两边及辛甲丁角【次轮视角】求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星体距小轮极近处午之度分又加半周【一百八十度】得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次轮极逺非逺于地心乃比平行为逺【故图中命作癸午线与巳甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等】则因先均数类亦均之若加加之若减减之今减得癸午辛弧为二百一十度○分乃当时水星次轮上之行
本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五测两测相比中积为一千八百五十一年又五十五日十一小时依法化年为日【总积平年为三百六十五日第四年闰一日为三百六十六日】得六十七万六千一百三十二日为法
两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因今测小则以遡到古测或满全周少八十三度有竒或满全周外多二百七十六度三十五分中积时水星行满次轮全周为五千八百三十六转外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○为实以前法入实而一得一日之行为一一一八四秒为竒约之得水星次轮上一日之行为三度六分二十四秒有竒【欲穷其数各再化作忽算之】有一日可得一年百年之行又以分法可算一时一分之行
水星一小时行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一周