新法算书巻四十一
新法算书巻四十一
钦定四库全书
新法算书卷四十二 明 徐光启等 撰五纬厯指卷七【五纬纬度】
太阳乃万曜之君其所行之道为直道凡天上诸星悉繇以定其行左右距太阳之道谓之纬而土木火金水五星尝在太阳之左右不能直行故名曰五纬
太隂之行亦斜交太阳之道竝可名纬古测未觉月亦有纬南北二行直谓之离然其南北之离比五星更纯无多纬之杂其差甚防故仍其名也
厯家非以定日月之行为足又湏兼齐五纬而七政始全其五星经行业详着各厯指然以明理适用则某星随时所在躔次及某时应防某星并同某星出入与凌犯近逺见伏诸类必明晰详尽始全其学若不知纬行南北多寡无从得其凖故第谷名士深心攷究制为多仪宻测宻算定其进退之两限南北之距度立为成表皆务得各星之眞路本道之行限详解纬图盖以止晰经行不能全定其处也
新厯按古今厯家两测之论以明五星纬行之理各有数端其一为本天轮其一为嵗圈轮此二根五星皆同若夫金水别有纬行之根异于土木共著论八条古测纬行【第一章】
王寳翰【距今百五十年】曰五星纬行前古未有识者迄多禄某始觉其理而明其法测騐功深乃得立成而布算【前人但以经度为本未觉纬行之所以然多禄某宻测精求因防何元本等书以定星行之率始得纬道立成诸法】
一觉五星之纬各有天半周恒纬黄道南有半周恒纬黄道北
一觉此南北之交处非一时六宫在南六宫在北或时七宫南五宫北盖此南北之行非繇视行以所测视行求实行末得各星黄道某宫度以实行到此或南变北或北变南
三测各星极大纬而得其距交度约三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再测得土木二星凢近寿星宫火星近鹑火宫者皆距黄道北极大纬度若三星在其冲之处【土木为降娄宫火星为枵宫】则距黄道更南
四用本图不同心圈及小轮择各星在南北大纬或在极近合伏太阳之处【凡星在嵗轮极逺者其心防合太阳不能窥测惟越前后多日方得其凖】或在极近冲日之处或在中距迟留之近处各有异相比测未得星在极近加本纬之度数【本纬乃从本道加加纬度繇于嵗轮下平加纬上半减纬】在极逺减本纬之度数若在中距者无大差所云加纬度者如在近处星道向南则加南纬向北则加北纬详见下文
细究纬形之故古者借图形解之曰日月五星之本行更顺更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圆形之外周而面者乃圆形外周内所容之积也不曰积而曰面者以积有厚之形靣乃无厚之形也【见防何界説】凡曰黄道白道相交宜想两圆形相容相割如东西两堵墙相遇不止而过此两靣相割之处为一直线如黄赤两道以春秋两分之一线上割之两分谓之两道之交即两面相割之限五星本道及小轮相交各圈之靣相割若以楮为圈之像可明其理
一系置多禄某所言各星有本道之靣及小轮之靣曰凡年嵗小轮之径线【从人目过小轮之心则近逺两处之线】全在黄道之外而不相割相交凡负小轮圈在黄道或南或北则小轮全体亦在或南或北
二系见星纬黄道或南或北则知星之本道交于黄道今见小轮或加或减本道之纬必小轮交于本轮两靣相割不则在一平靣何能置其加减乎
又五星之纬古来未有名界即借太隂用之凡各星本道纬向北者谓之隂厯向南者谓之阳厯从南徃北之交谓正交从北徃南谓中交凡小轮在其近半周者谓之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者谓之内盖恒在黄道本道之中而减
又择小轮心【即算时所得实行】在黄道本道两交之上及星距日天周四之一【如其时星在小轮近逺之中】测得星在黄道下则无纬度分又凡小轮心在黄道下各星在小轮上不拘度分【于太阳或近或逺】星恒不见纬度
三系小轮心在交上无纬度者其平靣与黄道平靣相合为一
多禄某曰土木火三星本天【即不同心圈】之靣斜割黄道靣可定其斜交之角【如赤黄二道斜相割其交角为二十三度半】又曰割小轮靣而交本天为不定之角其小轮近逺两限中有一直线于近逺线在两交之中为直角与在交上相合为一乃于两交线恒为平行分小轮上下两平分此线当小轮之枢因之转动其上半极逺之若在黄道北则在本道南若在黄道南则在本道北盖小轮恒于黄道为平行面故也黄道本道交角【第二章】
黄道星道两平靣相割一直线上【靣割交靣生一线如线交线生一名曰交防防之两端生四角相对相等而两靣亦生相交割一直线亦生四角等】曰同交线此线通黄道之心即地心也
系交线割星道靣不平分盖星道不过黄道之心不同心圈故也其大半【六宫以上】向北其小半【六宫以下】向南大半在北则北纬比南纬更大
如图丁地心作丙乙戊甲黄道圈【圈或靣互用】又任取己为某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交线分黄道为平分分星道则任分
多禄某曰此交线以异角交各天两心之线今如法
土星两心线【即最髙】在析木宫二十七度六分【甲子年所算为厯元之本见本表】其正交在鹑首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其冲
木星最髙在寿星宫八度五十四分其正交在鹑首七度八分相距为八十九度十四分中交在其冲火星最髙在鹑火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其冲金星正交在本天最髙前十六度此时在实沈宫十四度【金水二星差数防免绘图】
水星正交于最髙为一此时在析木宫一度
系因图可见各星交线之异任分本天凡两心线及交线之交角近于直角者其两任分之较更大若交角甚鋭者两任分之较更小如木星本天交线上之弧比土星交线上之弧更大观图可见
二系各星本行【即平行】时行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡与行时多寡相应故也
问南北两弧若干曰用上各星之图从己至正交中交两处作线成己丁正己丁中两形夫形为加减均数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之余即髙中弧之度
用加减表求之相并得土星北弧
胜南弧为五度二十分木星北弧
胜南弧为五度五十四分火星北
弧胜南弧为二十一度五十六分
依上多禄某所定黄道本道正交中交之角上见星在此恒无纬度又纬类从此变或以南徃北或自北徃南取星在两交之中测其纬得上三星凡在小轮极逺者纬度少在小轮近者纬度多以多寡之较求小轮之心或本道距黄道若干得数如左
土星本道交黄道角【或一圆球上两大圈相交之角或两道之平靣相割各用之】为二度二十六分小轮平靣割本天面交角小轮在两交之中为四度半凡在正交或中交之上者交角为二度二十六分乃两道之角也
星木道交黄道角为一度二十四分小轮交本道为二度三十分
火星本天交黄道角为一度○分小轮交本天为二度十一分
依上论小轮髙庳则视纬有多寡如加减表凡引数在髙者均数少在低者均数多如图【依视法凡对周防一平面或圜形者所见之形为一直线如简平仪诸线为直线即当圜形曲线今两道及小轮各对周防成直线两线交角当两靣之交角】
丁地心戊丁亥线当黄道
己为某星天之心作庚己
壬线当某星本道置庚丁
戊角为两道交角【数见上】又从己心取己庚己壬等线壬庚为小轮心作午庚未乙壬甲两线于黄道平行亦两线相等未庚己为小轮及本天之交角上下无二从丁【人目所在】作丁甲丁未视线定髙庳两处未丁戊甲丁亥两纬角题言在最髙未丁戊角为小在髙冲甲丁亥角为大甲壬丁庚丁未两形各有等底甲壬庚未又有壬庚两角等庚丁邉比壬丁邉更大则其对角未比甲角亦大又其余各反之则庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照几何之言也
若作丁午丁乙两线定星在极逺午乙两处必壬丁乙为大午丁庚为小今述多禄某定各星所在大纬于左土星小轮心在两交之北星若在小轮上如庚线者纬度为二度三分若在下如未线者纬度为三度二分小轮在两交之南若星在上如乙处纬度为二度二分在下如甲纬度为三度五分
木星小轮若在北星在上者纬度为一度六分在下者为二度四分小轮若在南星在上者纬度为一度五分在下者得二度七分
火星小轮若在北星在上者纬度为○度五分在下者为四度三十分小轮若在南星在上者为○度四分在下者为六度五十分
金水二星下有本解
上三星诸轮图説【第三章】
星之所行为全圆圈人目或在其心或近其心时见如直线又时见扁圈线以视学论之设上诸图如人目在天外对黄道之周而防则圈形如直线若人目在南北二极而防则见如全圆形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故视学因置人目在黄道及其极之中若可见各圈相距近逺如左二图一目在极正视一目在黄道及本极之中而斜视
图上外圈为黄道第一第四同心函中不同心圈此一四
两圈于黄道平靣二三两
圈为不同心又于黄道非
平靣如第二图其中有均
圈指小轮图画如一平靣
然非一平靣者亦如下图
上三星本道切割黄道图
外大圈为两至两极圈指
黄道黄道圈上列有宫次
其内有同靣同
色之圈于前图
为一四其轴为
甲乙其斜切宻
作防虚靣为星
圈即不同心圈
中有均圈为白
圈轴为丙丁此
间有小轮亦斜
切异心圈然平行
于黄道如前上图
可见本轮或行或
留之迹皆为圆形
其黄道本道两轴
相切及小轮轴于
黄道轴为平行其
本轮为直线者视
法也眞圆靣也
三图指各星各防所行留之迹各圈有本名但眞一直线有名曰本轮靣因对周天而防法以圆平靣变为一直线乃视法 若觧此诸圈之理须用浑天仪此仪有赤黄二道有冬夏二至及二极乃为明畅
四图説甲乙丁线为黄道本道相交之线【因相近相逺必有相交之一线】甲丙乙戊为本圈【今用不同心圈及小轮觧説更易】丙戊二处极距两交为九十度乃两道大相距之两处也甲为正交【本天向黄道北隂厯初】乙为中交【本天向黄道南阳厯初】置小轮甲在乙等处从人目丁作丁庚丁戊等线名近逺线又作子午诸线皆
过小轮心而于甲乙交线为平
行此子午己庚二线相交之角
非一小轮在两交上二线合而
为一小轮在大距处丙戊两线
相交成直角 午子线当小轮
之枢上半下半繇枢而运盖以
本天从南徃北从北徃南尝尝活动须得黄道之平距为本故斜交本天之角于本天斜交黄道之角尝为等如小轮在甲或乙两交上即一体合于黄道若在丙隂厯本天距黄道北大距处则小轮下半子巳午向本道北在两道外上半向本道南在两道内若在戊阳厯本天距黄道南大距处则小轮下半午巳子向本道北在两道内上半向本道南在两道外
从丙到乙有九十度在丙在戊两线为直角在己近处为本道大距即大纬度徐行徃乙则己丙子甲更小己距黄道之度亦更小至乙而尽
系小轮在丙在戊或合伏太阳如庚或冲太阳如巳时星有大纬度盖星距太阳九十度则庚子弧在枢线及本道上但有本道之纬若小轮到辛距交四十五度两线交角亦为四十五度或合伏如庚或冲如己非大纬度盖庚己比壬癸二处为小【距子午枢线为象限故大距度在此不在己】
上图金水二星亦可用其详见下
新测上三星纬【第四章】
本厯总论曰以齐五星诸行或用两心法及小轮以地为诸行之心又或以太阳为星行之心理可通用新法乃以太阳为心为近于正因上译古多禄某纬行之论以地为心今依本法举各星之纬再详觧之
第谷依本法测得各星黄道纬大数【古法曰星任小轮下】土星北纬二度四十八分南纬二度四十九分木星北纬一度三十八分南纬一度四十九分火星北纬四度三十三分纬南六度四十二分
土木二星其不同心差为少又更髙逺小轮【见小】故南北差亦少火星近小轮大故其差亦多金水益多下详之
各星两交中有南北两及距最髙度分用三角形法可推小轮心及星体距各天之心亦可得各星年嵗图半径依法【见各星厯指南北两防距最髙乃引数求距心若干法用三角形算】得土星南为降娄宫二十度三十八分距心为【全数十万】九七五九三年嵗圈半径为一○四二六木星南在降娄宫七度八分距心为九五二三○年嵗圈半径为一九三四九火星南在枵宫十八度七分距星为八九○九○年嵗圈半径为六五○九五置前推得数求各星天距交
黄道若干如图
甲地心丁甲卯
为黄道庚甲丑
为本道辛巳为
小轮前测有己甲戊大南纬角求庚甲乙本天距黄道【省文绘图与前一致】用庚己甲形夫形有庚甲邉【星距心各数见上】有庚巳邉【小轮半径】及庚己甲角【辛巳线引长到壬作甲己壬直角辛巳小轮面与黄道平行则己甲戊角大纬度与甲乙壬等庚己甲为其余】用法则邉与邉若角正与角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以减于己甲戊数得庚甲乙角乃两道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛两邉及辛庚甲角【即庚甲乙之余或庚己甲己庚甲两角之总】求庚甲辛角乃星在上之纬角下图仿此
若用太阳为五星之心置甲为地心丁戊为太阳之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者则日在人目
甲及星辛之中
谓之星防日若
日在戊则人目
甲在日戊星己之中谓之星冲日两法以乙甲己角为黄道纬之大角推算各角之法与前法同【丁戊圈乃太阳之圈但用丁戊线如辛己小轮亦但用一直线视法也】
算各星纬度用三角形法【第五章】
如总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻时第谷推算太阳及火星诸数于左太阳实引数【距最髙实行】为五十二度视行在鹑火宫二十七度三十八分火星实引数为二百度二十分视行在娵訾宫二度四十二分距心为八八九○○年嵗圈半径为六四九二八距太阳为一百七十四度【逆算其余为顺天算】五十六分火星体距本天正交【正交在实沈宫十八度○分】为七十五度十八分
图説乙地心甲太阳天乙甲为
太阳天半之径即火星年嵗图
平径也丁己为黄道一弧戊丁
为火星本道一弧与黄道相交
于丁则丁为正交戊丁为星距
正交若干【上有数】作甲己火星距
心之线作甲戊戊己又作乙己
火星距地线作乙戊线成戊乙
己角乃视纬角也所求之度分也
一戊丁己三角曲线形有丁角【先定本天交黄道为一度五十分】有丁戊己直角【己戊弧因测纬度必为直角于戊】求戊己弧【置全数甲己本天半径为百万】得三○四九五【若用度为一度四十六分余今用分数可比于别直线故戊己为如直线非如弧弧小圈大于直线其差甚防】
二先推星在己距甲心为八八九○○○用法通戊己【则二线为一全数之分法日百万得八八九○○○今三○四九五应得若干用乗除算之】得二七五一○【甲己己戊两数之比例也】
三戊己甲直线三角形有己甲己戊两邉又有戊甲己角【戊己弧一度四十六分四十三秒】求戊甲邉得八八五七三
四戊乙甲形有戊甲【先得数】及甲乙【嵗圈半径】戊甲乙角【火星黄道上未冲日之数即距太阳以满半周之余】五度四分求乙戊得四八五一七
五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分也
系凡有某星距交及距太阳两数可推其纬度若用图亦
可算
图説乙人目也乙
戊为黄道靣之线
乙庚为星本天靣
之线戊庚上图为戊己弧乃小轮心庚距黄道丁丙小轮靣线丁己丙为小轮圈
夫图有丁己弧为星距太阳之度数作己辛垂线于丁丙小轮径线【辛径上当己周上曲线球上之理也】又作辛乙丙乙庚乙等线
一以前图戊丁己形求戊己弧本图为庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地【各星本厯有均角形可求距地之分数】
三庚丙乙形有庚乙庚丙两邉又有丙庚乙角【小轮交本天】求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其数【丙庚两角所并余数】
四辛丙乙形有丙辛【丁己乃辛距日己丙其余庚辛为己丙弧之余説见八线表】有丙乙边及辛丙乙角求丙乙辛角
五先有戊乙庚又有庚乙丙两角并之减辛乙丙角其余为辛乙戊乃星在己视距黄道之角也【丁己丙圈立春以庚丙戊面为直角其轴线为丁丙星在己或在辛无二】
定五星本天交行【第六章】
月离有白道交行乃逆行也【右行】先降娄次娵訾次枵星之交行不然首降娄次大梁次实沈顺天而左行故五星纬行引数比本行数少太隂纬离行之引数比自行数多
古多禄某所测定五星正交之宫度比今所测非一有行有冲【测各星正交处见上文】如多禄某于汉顺帝永建时测得火星大距处及其最髙同度正交在降娄宫二十五度五十一分【用夲数以日躔细行及恒星眞行相较所差不逺】今第谷于万厯年间测得火星正交在大梁宫一十六度五十三分两测中积为一千四百六十四年其差为二十一度○二分则以差数为实以中积为法除之得一年之行为五十二秒五十七防比恒星多一秒五十七防【名嵗差】古者有作同行
木星正交行古测得鹑首宫一度二十一分今测在本宫六度五十三分两数之较为五度三十二分为实如前中积数为法得一年之行为十三秒三十六防【其行甚防】古有曰不行
土星交行古测得鹑首宫三度二十一分今测在本宫二十度二十三分两数之较为十七度二分为实以前中积为法得一年之行为四十一秒五十三防于太阳最髙约为同行而少三秒
金星交行于最髙约为同行但恒在最髙前逆行为十六度水星交行于最髙为同行同处无异
古今测乃万厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之数以定其应及年交行率作立成表【见各星二百恒年表】
土星厯元正交为六宫二十度三十九分四十秒【从冬至起算】木星正交为六宫七度八分一十三秒
火星正交为四宫十七度二十分二十九秒
金星正交为五宫十四度十六分○六秒
水星正交为十一宫○一度二十五分四十二秒
一年行成前后之表【平年閠年不论】
金水二星前纬説【第七章】
上三星之纬其故有二本天斜交黄道一也小轮亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黄道皆在一平靣【如大小多环在一平靣上旋转各有本行不相撞遇】无纬南纬北其纬全从小轮而生【曰小轮伏见轮异名同理详见下文】
二星本天有相冲二处小轮心到此星纬恒变或以南徃北或以北徃南而交黄道古者此二亦名为正交中交金星正交在本道最髙前十六度即实沈宫十四度中交在其冲析木宫水星二交即与最髙最庳为一最髙在实沈宫初度最庳在其冲
金星过正交在最髙后五宫余行缩厯时纬即向北以满半周其半周行盈厯时纬恒在南水星反是其在缩厯时纬向南盈厯时纬向北
右论乃古今从天宻测所得
上三星小轮交本道有一线名曰枢线恒于两道交线为平行小轮上半如向南则下半向北金水二星小轮亦有枢线亦于两交线为平行分小轮上下二半又有近逺线若金星小轮心在两交之中星在近逺线之上其黄道距纬为一度二分若星在近逺线之下其纬更多至九度二分若小轮心在交线上星在枢线上则无前纬之数若水星小轮心在两交之中星在小轮之上其黄道纬为一度三十四分如星在小轮之下其纬为三度三十三分若心在两交上及近逺二处无前纬数金水二星后纬説【第八章】
上言此二星有二纬皆从小轮生前纬业已觧之今借第三章四图以明后纬之理图上小轮子午线恒于交线
平行为上三星小轮纬行之枢此
线上三星从本天与黄道为近为
逺又凡星在两交之中子午枢线
之极皆在本道甲小轮心距大距
处子午枢线两极不能在本道上
盖先所定小轮靣恒于黄道平行则本轮于黄道两交中处之外二不能为平行故子午线因以得小轮靣恒为黄道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
上三星本道离黄道不多则子午枢线两极离本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道与黄道为一靣而子午两枢离黄道有大纬数若星在两交中之处子午两极不离黄道金星若在交上或南或北则离黄道为二度三分若星距最逺即为一百三十七度则大离数为二度三十三分水星在交上而小轮在枢线上九十度距极逺处得为一度三十分其大离数在一百一十二度从极逺起则为一度四十八分
系五星小轮或嵗轮伏见轮之心钉于本天靣上小轮上下二半繇枢线活动如下半向南则上半向北为纬之原又以枢线之直角线【庚己线也三星图上为壬癸线】为轴若子徃本天左而北则午徃本天右而南彼此相反
二系如甲心在两交外及在交中处之外或星在庚子之中如酉则星有二纬之类置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南纬因庚子巳下半向北星亦有北纬法曰以两纬异类数相减所余存为实数
上所定数皆从实测乃第谷及其门人所説
以便算则于表上用中分及纬限其法与经度加减表中有中分较分同类不再译
新法算书卷四十二
钦定四库全书
新法算书卷四十三 明 徐光启等 撰五纬厯指卷八【诸曜凌犯论】
按大綂及古厯皆粗定五星见伏之限而已其纬行不见于书意亦未讲明及此又凡于两星相会着为灾祥之説于理更谬葢天上诸星纷布自古迄今其行不忒合所不得不合会所不得不会皆理之常初无犯戾縁厯家未明合朔凌犯之故庶民因不知会合之宜骇为变异耳夫星曾何变异之可言哉然亦有足征者如农家以之占歳医家以之疗疾及人身之羸壮天时之皆日月五纬所属故必得其所同居度分及相对等度分亦为切要也因着凌犯论共十七章如左
界説【第一章】
七政凌犯厯家恒言顾有所以然之理未明其理未透其根则测与算难相符合惟明其所以然则先推后测无弗合者葢七政之行有迟疾不等是以后先参错其所呈象约有五种作界説
一会聚界
会聚者是彼此两曜在黄道上同经度若月于太阳曰朔星于太阳曰合伏星于星曰凌曰犯【古占法二星相距七寸内曰犯二星光相切曰凌】若经纬度俱同在日月曰食星于星或月于星曰掩【同经度有二或同黄道或同赤道在赤道同度谓之同升此谓同度苐指黄道言也】
二对照界
对照者乃相距天周之半为经度一百八十度月对日曰望经纬俱对曰月食星对日曰夕退统名曰冲照【月与土木火三星皆能于日对照亦能各相对照金水二星不然葢其不离日之左右故于日不对照亦不相对照】
三方照界
方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下【其象如弓中明晦之界如】他曜相距綂名曰方照
四隅照界
隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照
五六合照界
六合照者乃相距天周六之一即六十度也
以上诸照视诸曜之性情或相益或相损或相胜或相和象悬于天而宇下征验因之厯家所算尤不可爽也
五照图説
周圏为黄道各分其照
之界以相距之度着其
名而照有先后先者顺
天数后者逆天数
诸曜伏见説【第二章】
凡星会太阳时太阳光大胜于星光人目不能见星故曰伏
夕伏者星比太阳行迟合后太阳故夕初伏不见亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之时
晨伏者星比太阳行疾合先太阳故晨初伏不见亦名东伏【惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏】
夕见者星比太阳行疾过合而先行故夕见亦曰西见【惟金水二星及月名夕见上三星非夕见】
晨见者星比太阳行迟合后太阳故晨见亦名东见如土木火三星及金水逆行合太阳之后或初见或初不见之限有本篇
同升者是二星同过子午线或同出地平或同入地平七政迟疾二行论【第三章】
日月有迟有疾五星有迟疾兼有顺逆星之逆行有限迟行无限葢迟则不行而留今须求疾迟逆一日之行若干始可攷其凌犯之自也
疾者何视行胜平行谓之疾平行胜视行谓之迟逆行实不能言疾葢退未进之行也或依旧法言谓之疾迟葢【阙】名如意耳
大綂厯所记有疾初末迟初末等皆从疾迟二行之限而生无他解
太阳及诸政之行在本天最髙极迟在其冲极疾何者凡物逺见小近见大如太阳一日平行一度此一度近于人目则见大逺则小大小之分在人目之视角或天上所掩之分弧大则近小则逺太阳近则视行多逺则视行少逺者最髙也近者最卑也各星加减表俱平与实一度之差置太阳一日平行度为五十九分八秒廿防求最髙卑五十九分得均数若干或加或减于平行在迟疾二行之度太阳无歳轮无次均则以本天均数若足
太隂与五星迟疾之行其根有三本天最髙卑一也小轮二也太阳之行三也合此三根乃得迟疾或逆行之限【曰根于太阳葢以太阳视行亦有迟疾则所生之行从之金水因用太阳平行免此三根】
法曰置小轮心在本天最髙求一日平行之均数又置星体在小轮极逺处亦求一日所行分之次均亦置太阳在最髙卑之中两均并之于平行减之得极迟行
五星凡在小轮极近处逆行若逆行大顺行小相减得大逆之限
太阳疾行为六十一分二十秒迟行为五十七分太隂疾行为十五度十七分九秒迟行为十一度一十九分四十九秒二十三防
土星顺疾为八分九秒逆疾五分十三秒
木星顺疾为十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星顺疾四十七分二秒逆迟三十五分十一秒金星顺疾一度十六分逆迟三十八分
水星顺疾一度五十四分逆疾一度○五分
系观下太隂细行之图可见迟疾二行较平行之数非一迟行以平行减一度四十七分疾行加二度○三分诸星同此算太隂迟疾限式
设太隂在本天最髙又小轮极逺即时距太阳三宫亦一日太隂距太阳迟行之均数他星皆用此法得之
五星留説【第四章】
五星厯指用歳轮伏见轮【亦名小轮】以明各星进退迟留诸理如诸星在小轮上半顺天疾行合伏太阳在小轮下半逆行或土木火三星冲太阳金水二星再合伏太阳其顺逆两行之界谓之留后有图有説
凡星在小轮上半顺天行即于星本天上亦顺行兼并小轮之行在人目益见为疾行
凡星在小轮二切线上人目不得见小轮上之行而但见本天之顺行
凡星在小轮极逺处之左右人目见其逆行葢小轮极逺处其逆行多胜本天之顺行若略逺则逆行少亦不见其逆
如图丁为地心乃人目所见测星之所己戊为黄道一弧画有分度以定本行又作丙子一弧亦画分度以定小轮视行甲为小轮心己庚乙为小轮分度丁甲己为平行线星体行小轮周
置星在己极逺处左行往庚一日行一度又丁己线顺天亦行一度人目在丁见己弧行一度己小轮上亦行一度共视行为二度【凡星行其见界亦行二行并为一行】故为疾若星到庚从人目于庚各度作线到黄道两线之中弧则渐少以至于无然丁丙线之本行则尚行也若星从庚渐向
乙小轮上度分掩黄道弧为防为小到未则掩弧为大凡平行弧【下圏】小轮度掩弧为等者星在此为留其将到未所掩弧大比平行弧逆胜于顺人见之曰逆行
凡星在小轮下得一日逆行多寡与本天顺行等谓之留今欲定此顺逆之限所谓留限于次均表上【小轮之均】得一日逆行是与顺行等【上三星以太阳一日之行减星一日之本行下二星即以太阳之行为本行】如土星本行一日为二分以太阳一日行减之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行【表上均数从○度渐长到某度后又渐少少则为逆乃小轮下半】查第一宫逓至二宫三宫均数俱渐长至三宫六度以后渐少又次均行查三宫二十四度求五十七分行之均数得二分即与本行等相均是小轮上行从极逺一百一十四度有竒左右人目实不见星之行是为留之二限
上论用土星平行得距本天最髙为九十三度中距之数也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行补之不能定小轮上一度而为恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之
土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星仿此得各星三限如左
土星一限【最髙】一百十二度三十八分 二限【中距】一百十四度 三限【最卑】一百十五度二十一分
算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分
木星一限【最髙】一百二十四度八分 二限一百二十五度四十五分 三限一百二十七度十九分
算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分
火星【火星亦繇太阳之行不能全定其限略得其近数】一限为一百五十七度三十七分 二限一百六十三度二十分 三限一百六十八度五十六分
算日得第二平限三百五十三日二十时五十四分
金星一限【从顺合伏】一百六十六度一分 二限一百六十七度十分 三限一百六十八度十五分
算日得平限为二百七十一日三时三十分
水星一限一百四十六度五十分 二限一百四十三度五十五分 三限一百四十六度
算日得平限为四十九日十时五十三秒
以上皆平行之限也若实限则不能一定葢以太阳平视二行亦非一也法曰推算星之经度二三日相比得其不行为留若尚行则前后再相比之
凡以太阳平行为五曜行之规可得五曜留之定限然本法以太阳实行为规故不立留限之表以前法算之会聚説【第五章】
会聚者是二曜同度也同度有二或经纬皆同或同经而不同纬有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩诸义详着篇首但各类有平会实会视会平会者是二曜因平行得同度未用均数加减【月于日名经朔】实会者因各曜加减诸法得天上真会然人目未见会故第三曰视会第一第二以天上平实二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月与日便得其交食之数説见本厯而诸曜亦同此理下文略举其法言之
推算诸曜会合时刻其法有二其一以本表求平会之时刻而以均时得实会视会之真时其一至各曜细行在某日子正同度者为实合若此时细行未同度则以相近度分变为时刻加于子正时刻亦得会合之实时但先法是本法更密更细次乃捷法【先置有一年各曜之细行】虽便于算然不能得其细【在日月会朔或差几刻若他星亦不甚差】二法各有説算诸曜合会表説【第六章】
月会日而再会其中积谓之朔实求朔实法以太阳一日平行减太隂一日平行得十二度有竒为法以周天三百六十度为实除之得二十九日有竒设以平朔日时刻如朔实得次平朔他星如日月其互相会合法亦无二如土星一日平行二分木星一日平行五分相减得较为法周天三百六十度为实除之得十九年有竒乃土木二星再相会之中积也他星仿此又此中积时求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已满天周而外有迟行之度分则又以先测二星之本处求测时之平行以加减求合应推算土木会合中积之率
土木二星七千二百五十三日
有竒相会合时以表求平行得
土星本天上行八宫○二度四
十二分三秒木星此时满一周
天又行八宫有竒
各曜会策
土木再会中积为七千二百五十三日十三时弱土火中积得七百三十三日十二时四十分
土日金水得三百八十七日六时强
土月二十七日八时五十分
木火八百一十六日十时三十五分强
木日金水三百九十六日十一时三十分
木月二十七日九时五十六分
火日金水七百二十六日十一时四十六分
火月二十八日十时三十六分
日月二十九日十二时四十四分
二星会合图説 设土木二星如上为式【第七章】
如图外圏为黄道内第一圏为土星天第二圈为木星天第三圈为太阳天置土木日俱会合于甲木星一年约
行一宫十二年满天一周
而回元处甲【如置甲于降娄宫初度等】土星一年约行十二度十
二年方行四宫二十六度
到乙木星加四年之行亦
到乙而土星此时又行四
十八度至丙木星追上会合如前所云俱在八宫○二度有竒此时太阳之行已满天周十九次外又行十宫八度十分矣内减土木二星相会宫度余二宫五度二十八分是土木二星各距歳轮极逺之处也【余仿此】
上论用太阳平行定歳轮之行本厯用太阳视行其差或有二度又二星加减虽为同类然均数不得一其歳轮同度之均数亦不得一故所定乃平行之会合非人目所见之会合
二星再会之中积数见前然非于元处再会今欲得会于元处之中积问该若干法曰以再会宫度倍之又倍以所得数减去十二宫而尽如上八宫三倍之得二十四减去十二宫无余数即会合中积以三乗之得二一七六○日有半【约三十九年半】又以三乗八宫二度四十二分三秒减去全周余七度六分九秒俱化为秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七则以一百三十三乗前日数二一七六○所得数以歳实除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再会合于元处度分也诸星皆可依此法推之然无闗大用举其一为则尔
求太隂一年会合诸照法【第八章】
先以本年首朔日数加纪日之数并得冬至后第一平朔日时刻随以日月引数查表求均数两数如本号或相加或相减即以所得度分变时或加或减于首朔之时则当实朔之时【若交食再算葢所算未细或有盈缩时之一刻但算会朔可不必细】
若于首朔加一平月之诸行【表中名朔实】则得冬至后第二朔会一年中如之若加半月之行【表中名望策】得冬至后第一朔后月望之时用均法得实望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔后日时刻又举朔实以三以六分之则得隅照六合照之诸策以加于首朔乃得平隅照平六照之时若求其定时亦用均数然依月离诸论月朔望时以一均数能得其实朔望外则有他均数故交食表不能全定日与月诸照之日时分也
次法用日躔月离两表取某年日月各表厯元用加减各表得某年冬至后日月之两经度相减得月距日若干若距度为五照数之一必某日太隂于太阳有某照若较数未合照数则于近数相减以所得数于月距日平行表内变时而加于厯元日置日再算日月经度相减或得五照数之一若近则于太隂时刻表中求时以加以减乃得真视照之时
若某年首得日月一照之日时以加各照之平行再查表求各照之时刻
如崇祯六年冬至后子正【表上为甲戌年根】日平行距冬至二十六分四十七秒四十七防以均数求实行得十四分半即星纪宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度有竒未合照数因取近为隅照以后数二百四十度加一日行之度分内减隅照数得十一度五分二十秒乃因平行月已过隅照之界或以下数二百七十度比之得月平行未到下为十八度五十四分四十秒查月行表约得一日又十时则于厯元日月平行各加一日十时之行而均之斯得月未到下之界以此再试之末于厯元日加二日之行算得太阳躔星纪宫二度十七分太隂在九宫一度四十分减去日行数余八宫二十九度三十七分乃月距日之数到下其数尚少二十三分变时刻四十二分约三刻即甲戌年根后二日为壬子日子正后三刻月距日顺天为九宫乃下之数也
若加月平行三十度之日时刻再算日月各经度求月于太阳若照时刻则逓加逓算乃得一年诸照日时刻
若设某日命算某照法如前先于所设某日求日月经度相比或盈或缩于某照之度数如上加时减时再试但所得为平时刻宜用日月均时表或加或减乃得本照之定时【法见交食】
上言以每日七曜细行求合朔诸照法见五纬表用法今
略释其根法曰以相连两日二曜细行
互减为法次二曜未相合所少数若干
以二十四乗之以法数除之得时数【分秒
先细化之方合算】加于子正得合朔诸照之时
此三率法也
如图置甲乙为二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧两行之较为丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有较之一半丙庚【甲丁线任分之全线之半等几其各半与何法也】若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分数而用丙丁分数得疾行者比迟行者所盈之度时全较数为一率一日时刻分为二率未相合之分数即交行之分数为三率入法得某时刻七曜互会合之数【第九章】
古多禄某乃天文家所祖其所定七曜会合有一百二十如土星会木火日金水月则土星有六会合木星有五火星四太阳三金二水一共为二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一处得合之六类共为一百二十是七曜互会合之数若求其各会之中积则太繁赜未能罄书也诸曜细行表説【第十章】
细行者是人目所见各曜一日西东运旋进退之行皆谓细行以两曜一日之细行可推其会照之时刻又查一各曜之细行皆可推其躔度此厯家切要之法所宜详也
求细行法有二其一以算得某曜相连二日之行相减则得某日之视行然有一日之行又有一时之行如日躔有表曰细行变时乃设太阳一日之视行因以所行某分数可求其时刻若干又以某节定太阳之行若干其用以求太阳入宫及交节之时今以求各曜入宫宿之时刻并求相会合及凌犯恒星之时刻则于日躔变时同类之表为吃也【其算法见本表名七政凌犯表】
五星极防之行是○度○分○秒乃留而不行也其极大之行数有多寡不一如一度五十五分乃水星一日极疾之行若作变时表即设此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一时应行若干【用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻数如法以九十六除之成表】
二法以加减表从最髙一日之行均数加歳轮从极逺起一日所行度分之均数是得一日之细行如土星一日平行二分其均数为六秒三十微又歳轮一日约行五十七分求均数得五分三秒先均号为减则于一日平行减之次均号为加则加之末得六分五十八秒三十防是土星在两轮最髙一日之细行因其行极防可隔五度一算成土细行表此大约法诸行如之
右法因用歳轮一日平行其防毫之数不能悉葢歳轮上行繇太阳视行而生则又非平行而有多寡然于五星细行所差不过防数亦得作表
问火金二星之行其极疾退时或但见纬行不见经行比土木更顺其所以异者何也曰火金二星其小轮比土木更大与他近逺甚差其小轮一度行黄道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小轮极逺一度掩黄道二十二分极近一度掩黄道一度三十分上下相比得一与四又置火星在本天最卑小轮一度上掩黄道二十六分下掩黄道二度三十五分二数之比得一与六金星亦同此理故在上或下见其细行如无法者
二星纬限大于土木约火星有七度弱金星得九度强其留时前后一宫经度亦行迟星在此处依视法其纬行见大比经行一日分数更多故见如往南往北之行若不见往东往西之行
土木二星行迟小轮不失纬限亦少故不见有异行之类算留逆顺诸行式 以木星立算【第十一章】
崇祯七年十月内木星当晨留今求其晨留及退行并夕留顺行之时与二留之中积
法先于九月推算木星之经度隔十日一算得十日中经度若小则知此十日内其行为留又每日再算其经度得相连二日不加不减乃名为留【时刻不算葢此一日之行在一分下一时不过数秒可略之】其冲太阳并夕留亦隔十日一算与上法等
九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星经纬度得在鹑火宫三度九分三十秒【表中为七宫】纬北为十九分三十秒越十日庚午算经度得在本宫三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此数比前为少则知此十日内有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此数比庚辰为多则取前后相近防日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒则定乙酉日为木星进退之界是为晨留乃十月初二日也【大统在前十二日】
又本年九月三十日癸未在局用天弧矢仪测得木星距轩辕大星【表上为第十四星】相距为二十度四十分轩辕星经度为七宫二十四度四十六分内减相距之度得四度六分是为木星之经度测算合又两星之纬皆向北轩辕纬为二十七分木星纬为十九分不大差二者如在一圏上可用为法
求木星冲太阳依法算得十一月初二日乙酉太阳在一宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四十分五十秒以正冲差一度五十六分乃太阳已过冲以太阳一日距木星行一度九分四十七秒【木星逆行故两细行并之为相距行】求冲之时得一日又五时三刻以乙酉减之得壬午日酉正一刻乃木星实冲太阳之日时刻也
又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日【距根为八十日】太阳躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍为逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日数多二十三秒则甲申日顺行癸未为夕留
二留中积为一百一十八日
系二留中积折半非冲太阳之日葢从晨留乙酉日到冲太阳日壬午相距五十七日又从冲日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日
五星过宿【附日月过宿 第十二章】
宿者是从某距星到他距星之度分也此度数非二星体相距之度乃黄赤两道上相距之度如从黄道极过二星作二弧割黄道相距若干则得某宿黄道上之距度若从赤道极过二星作二弧割赤道相距若干则得某宿赤道上之距度各宿黄赤二道上积度【从冬至或春分起算】及距度不一厯书中有其故又古今各数见恒星厯如角宿黄道积度为一百九十八度三十九分赤道为一百九十六度二十六分本距度黄道为十度三十五分赤道上为十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡问某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
论黄道宿五星与日月及交食用法无二五星有纬无纬所差有限【有纬时非眞在黄道惟土木二星不逺火唫大纬或有六度但二星在本天二交之中与黄道如同升其差极防如两至左右升度之差为细不算】故或用起宿宫度或用宿积度皆可
论赤道宿则有纬无纬之异若无纬者【七曜同论】以黄道经度
求赤道同升度即为某曜赤道上之
经度以近小赤道经度宿减之即得
某曜躔赤道上某宿之度
如图星距春分三十度在黄道丙从
赤极作丙甲弧定乙甲弧为星赤道
上距春分以升度表求之得二十七
度五十三分黄赤差二度七分以三
十度求黄道宿得娄宿一度十四分
【用厯元表】以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
分黄赤二类差三度弱
若有纬之星【月亦同论太阳非是】上法不足如
图置某星黄经为乙丙三十度纬北
五度星体在丁从赤极过丙作丙甲
弧此弧不过星体又从极作过星体
之弧为丁戊是戊乙弧为赤道上星
之实经度此两道差有表可求戊乙
弧测量及恒星厯俱详其法如设某星黄道上经纬度求赤道经度今略举一法如后图
图有黄赤二道有二极某星在
乙黄道北若干度从黄极丙作丙
乙己弧又从赤极丁作丁乙甲
成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
弧是星从己黄道经至乙某度
之余数有丙丁是二极相距之
度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之经度【图减从夏至算则右从冬至星在冬至右算亦然】或用己【黄道上星之经处】壬弧或用丁丙乙角【角与其对弧同度】皆可求丙丁乙角法曰从乙到丙丁弧作乙庚弧庚为直角先用丙乙庚形夫形有丙乙边有丙角求庚乙丙庚两边次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁【庚丙内减丙丁】二弧求庚丁乙角夫角负辛甲赤道上之弧从夏至起算则曰某星体在乙其黄道经在己距至为己壬弧其赤道经在甲赤道经为辛甲壬己辛甲二弧定两道上各相异之宿度分
算五纬犯恒星式【以木星犯鬼宿积尸气为式第十三章】
崇祯七年闰八月报木星犯积尸气又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法
一本年闰八月二十七日庚戌求木星经纬度得在鹑火宫【七宫】二度十二分五十九秒【图式见下】纬北二十分十一秒依算未到积尸气为三分又在积尸气南五十六分然气体非一有二十分余径又木星有二分余径各折半并之得十二分减于纬距得四十四分乃木星气体相距之分数为相犯之限也如交食非心与心乃周与周相交谓之食欲得同度之真时则求木星一日之细行得四分四十二秒经距之三分变时得十五时则庚戌日申初为木星真与气体同度【黄道上算】
系木星日行迟或前或后二日皆可言犯葢在其限内故曰二十四日初犯
二本年十一月初六日戊午求木星经纬度得七宫二度十分十九秒因逆行过积尸气为六分退算减一日细行四分半得丁巳日经距星为一分五十秒【星经为十六分四十秒】变时得十时以丁巳日减之得丙辰日未正为木星与气体黄道上同度求木星纬得向北三十二分弱积尸气在北为一度十四分各因在北相减得四十二分是木星积尸气両心相距减各半径得体相距为三十分在犯限内
三崇祯八年四月二十三日壬寅求木星经纬度得七宫二度七分五秒未到积尸气少九分【一日细行为十一分】得戌正为同度求纬得向北三十九分距气为三十五分其体相距为二十三分
算式图列后
崇祯七年甲戌闰八月二十七日庚戌【木星犯积尸三百日】
崇祯七年十一月初五日丁巳木星逆行犯积尸气
崇祯八年四月二十三日壬寅【木星顺行再犯积尸气距根一百六十七日】
诸曜凌犯恒星【第十四章】
先于恒星表内取在黄道南北八度内诸星而録其顺天之经数【从冬至起每年距限分数若干如数加之】次以某曜某日之细行入恒星表求本宫同度近大经度星相减若较数比某曜一日细行为多则本日非犯若少者必到同度查纬向亦是同度必为食为掩若纬度相距算在四十二分内谓之犯【中法用七十分通之得四十二分】若两相切则为凌欲得凌犯时刻则以恒星经度分减本曜经度分所得较数查本曜细行表求时以加于子正时则得某曜凌犯恒星之
某时刻
若二纬南北相距一度以外不算
又恒星五等以下亦不算因其光防五星凌犯时不得见故可略也
五星见不见之界【第十五章】
大隂西初见东初伏之故详见月离厯指五星略相似第星体小在太阳之光内比月难见今借古论略解其要
多禄某曰先宜求太阳在地平某星相距若干人目能初见否次求星黄赤两道上距太阳若干三求各宫近逺太阳若干亦依人目可见四立成表以便算初见不见之界共五题
图説置星在黄道上无纬度又置星出地平初见在乙置日未出地平在丙星距日经度为乙丙距日光为甲丙葢日在丙地平下其朦光未胜星光而人目得以见星也【图见后】
古测土星初见曰凡土星在鹑首宫可测其与日相距之度葢本天正交在此宫内其左右数度无大纬差又合伏前后数日小轮之行纬度亦无大差凡星无纬度即在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金水亦在鹑首宫测之又测因定得土星出太阳光即太阳在地平下十一度得见木星约十度火星十一度半皆得见但人目有利钝此乃略法非人见共见之公法金水二星有夕初见夕初伏有晨初见晨初伏大槩金星距日五度水星距日十度人目能见【金星或亦有昼见葢其光大不在此限内】
设五星无纬度者在本地某宫求五星经度距日若干如图【多禄某曰日星之行皆弧线宜用曲线形然无大用且算繁难用直线行简易亦无大差今用之】甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太阳在地平下各星有本数有甲乙丙角【是星黄道上某宫度于地平之角见交食黄平象限表用
法或用太阳经度以求甲乙丙角所得非定数然差防不算】求乙
丙边之度分乃某星经天距太阳若
干如土星在鹑首宫太阳躔鹑火宫
初度土星晨时初见如极出地四十
度【顺天府】求乙角得五十八度五十分
甲丙为十一度用法得丙乙为十二
度五十二分是土星晨初见距太阳
经度若求夕初不得见求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏时土星距日经度之数而为见之末伏之初若极出地有多寡假如极出地二十度则末见为十一度初见为十度有竒若极出地六十度则初见为十九度末见为六十余度他星仿此依法可推各星见伏各宫度之表
若星有纬或南或北某度亦可求距日若干及初见或末见如图丁为星戊为星黄道上经度纬北戊丁弧求戊丙是星经距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆为同比例【各有直角各用乙角见防何六卷四题】先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例【先设甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙】今置丁戊若干求戊乙【丁戊当甲丙戊乙当甲乙丁乙当丙乙】或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊边求戊乙若干以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初见末见距太阳之经度
假如崇祯七年冬至前七日土星合伏太阳【距一二日不碍算】约合伏前十日太阳距析木宫十四度土星在析木宫二十四度纬北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙【丁戊一度二分用乙角余切线】得一度十九分减之得戊丙为十六度三分为土星本年距太阳不见之限若求初见置星合伏后十日太阳躔星纪宫四度土星在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊【如上所差防】一度十九分减之得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分【太阳前后一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分】
推每歳月大月小之原【第十六章】
天厯纪月有大有小从太隂太阳合朔始葢首合朔再合朔其中积曰经朔或曰平朔此朔策为二十九日有半若真合朔则于二十九日半或盈或缩其中积年久不得相同如置甲为首朔用转终或引数为○宫度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加减表得二度七分又太阳一平策约行二十九度查均数【置在最髙】得一度以此二均数并之得三度七分变时得二十六刻为六小时半【用月距日行一十二度算此大数非细算详见本论】若月在引数三宫左右求朔防均得○度三十七分以太阳均减之得三十三分变时得一时
系三正合朔中二积大差约六时半小差为一时或二月相连大小之较大为六时半【二十六刻】小为一时【四刻】
以上月大小之论乃厯家从天测算真原今民厯所云月大月小非本于此月大者是两合朔内中积有三十个子正或二朔日干字相同如首朔在乙夘日亥时加朔防并其均得次朔在乙酉某时此月谓之大盖二朔日午字皆同乙或其中积有三十个子正月小者是两合朔内中积无三十个子正或二朔日干字为异如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日谓之小
系月大月小之根非由于时之长短
一月有长时反谓之小如首朔在甲子日丑时加二十九日七十八刻【两朔中积约之为大】得次朔在癸巳日戌时而谓之月小盖以次朔非同甲日也
一月有短时反谓之大如首朔在甲子日亥时加二十九日二十二刻【两朔中积为小】得次朔在甲午日丑时而谓之月大葢以次朔于同甲故也
一所定月大小之法非公法因非从天测乃繇方所而定如顺天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻顺天府前月为大西安府为小【朔之时刻往西为少往东为多】
一大綂法月之大小皆从顺天府定今新法亦然葢以顺天府为推算厯元之地
定每月节气及闰法【第十七章】
大统有各月中节具见民厯然节气有二类有平节气有实节气平节气者为十五日有竒乃平分歳周二十四分之一分也实节气者乃天上太阳所行之节以天周三百六十度作二十四平分各得十五度【平节气谓之地节气实节气谓之天节气】然太阳行此十五度冬夏日数不同冬月约十四日十六时夏月十五日又十九时是歳周二十四分有盈有缩此测太阳在天之行实节气日不得平分也
问闰月如何曰无宫次之月是闰月天上十二宫为一年十二月各月有定宫次如冬至在星纪宫为十一月之中节大寒在枵宫为十二月之中节若一月之中积内太阳无入宫次谓之闰
系若用实节气以定闰月则夏时多冬时少葢冬至二十九日三十二刻太阳行一宫此数于二朔之小中积相近夏至太阳约三十一日行一宫比二朔之大中积更多其中有二朔葢合朔大数不过二十九日八十余刻也