乐律全书卷首
上谕朕披阅朱载堉乐律全书所论音律算法称引繁赜但其中较律吕正义一书疎漏岐误之处正复不少盖乐律算法义本相通必须讲求贯串以期画一即如乐律以黄钟为本而尺度之长短视累黍为凖但黍有纵横亦有大小颗粒若用纵黍则较长若用横黍则较短其大小颗粒亦如之原难定以为凖也是书所论横黍百粒当纵黍八十一粒之说尚为牵强又书中所载乐谱内填注五六工尺上等字并未兼注宫商角徴羽字様未免援古入俗自应仿照律吕正义逐细添注方为赅备盖古乐皆主一字一音如闗闗雎鸠文王在上等诗咏歌时自应以一字一音庶合声依永律和声之义若如朱载堉所注歌诗章谱每一字下辄用五六工等字试以五音分注未免一字下而有数音是又援雅正而入于繁靡也即以琴瑟而论上古操缦亦系一字一音后世古乐失传而制谱者多用钩擘扫拂等法以恱聴者之耳遂使一字而有数音几与时曲俗剧相似更失古人审音知乐能使人人声入心通之意且如殿陛所奏中和韶乐从前未免沿明季陋习多有一字而曼引至数音者聴之殊与俗乐相近经朕特加厘正俾一字各还一音目今朝防大典钟簴铿鐄备极庄雅业经载入律吕正义彰彰可考独不可融洽贯通乎着交管理乐部算法馆之皇六子永瑢及徳保邹奕孝喜常防同精核朱载堉所着此书分门别务将乐律全书较律吕正义疎漏岐误之处分列各条公同详晰订证如书中凡例体裁逐加考评载于提要之后以垂永久而昭厘定钦此
御制题明世子朱载堉琴谱
忆昔于香山曾听唐侃琴穆如余古风谓胜筝琶音其后定韶乐
皇祖书沿寻乃悟古在兹一字一吟【唐侃内府旗人曾出兵受伤善弹琴任副都统后年老乞休居香山乾隆辛酉年曾听伊弹琴音节抑扬谓即古乐屡有诗嘉之及后厘定中和韶乐细绎 皇祖钦定律吕正义考订精审一字一弹乃知古乐琴声均属一一字非如侃所弹世俗之繁音促节也】虞书律和声何有与沈【虞书依永和声虽有清浊长短之节合之五声六律而总不外一字一弹若一字数弹则有抑扬往复以圗恱听之为是俗工曲调非古乐矣】兹翻载堉谱亦可谓用心指法虽辟俗十六烦弗禁【叶】甚至谱【读作七世俗琴谱所载指法右手有二十四势左手有二十九势合数字减笔为一字其上半记左手指法及徽数其下半记右手指法及数如曰卄取散字起笔谓右手散弹左手不按徽也曰七谓七也曰乙取挑字一乙谓右手食指挑弦也字典中实无此等字可知非古矣】□【读作三如曰大谓左手大指也曰九谓大指按九徽也曰勹取勾字一勹谓右手中指勾弦也曰三谓三弦也今载堉亦用此指法何异俗谱所载乎】几不邻哇淫古人幼而学操缦胥所任授此谱以习安能喻林林【操缦所以和性情人人皆可学而能者以其简也若如俗谱所为必久工斯伎方可岂人人所能乎】揉绰在所摈四字【谓正应和同】长何堪【叶 朱载堉琴谱所载闗雎章】
【虽一字一不用俗谱吟揉绰注抹擘撮抡等五十三势然一之内用正应和同四声长至十六弹已不胜其冗而一音之中已有抑髙下不免烦手之讥且于琴尚可令配以金石竹匏之则不成章此实近日命乐工亲试而知之者载堉之意亦欲复古不知古人之律原有清浊长短之节然亦只于一句数字之内分抑扬髙下不得于一字一音之内复有抑髙下转致趋于繁缛徒为恱耳之具而于诗歌字义究不能晰则古人所谓感人心而天下和平者又安在乎是载堉之谱欲避俗而仍不免于引古入俗也】韶乐用正声应和同弗侵【今中和韶乐一字一弹只用正声不用所谓应和同三声非特迥异俗乐之一字数弹即朱载堉琴谱之十六弹亦未可同日语而所谓应和同者实亦后人所闲增者岂虞书所有哉】宜引今合古戒混古杂今今琴较琶古然非古琴谌韩苏大手笔可曾此酌斟
按昌黎东坡二人实博古大雅士也其听頴师贤师之琴胥可谓极力摹冩然亦何尝不可用于筝琶之则与白居易之琵琶行无大殊也頴师贤师不究其禅律而习琴焉不可谓务本而其所弹想亦俗调韩苏未尝辟之且一一音与一数音并未明论其与古合否也以致西清诗话及彦周诗话辩论弗已入者主之出者奴之予以为愈去愈逺而总亦未曾指出韩苏之实未臻处也予翻悔向之以唐侃俗调为古乐而今方知一字一音之为古乐无取繁音恱聴较筝琶略清之俗调琴也夫学问之道无穷止之日设非今之细心审订即以昔之俗调琴为古乐矣推之万理万事孰不如是予是以老而益勤于学耳
御制再题朱载堉乐律全书
琴谱蹖知古乐非【见前题载堉琴谱诗】全书更与辨渊防欲求广博失精覈
圣制由来总范围【载堉所着乐律全书于定律审音之道不能防通原委误解古书师心臆説是以律吕杂用清浊不分其踳驳不可枚举兹命皇六子与馆臣等钦遵 皇祖御定律吕正义详加校覈逐一指驳订证益仰见 圣制精防理明数备为千古不易之准而载堉之谬亦一览了然矣】谱书工尺漏宫商数典徒令意渺茫祗备一家言或可束之髙阁正相当【载堉谱中有工尺而漏宫商则是其混古杂今也】小令由来格己卑烝民那得强【上声】填词【载堉谱中将康衢击壤二歌统标立我烝民章周颂思文后稷篇后附大禹谟水火金木土谷惟修一节统标思文后稷章已属牵强又以豆叶黄金字经时曲小令分谱是援荘雅而入于里俗矣即此一端其余部之错杂舛谬已可概见】一端已足该全部不可与言乐可知
命诸皇子及乐部大臣定诗经全部乐谱谕
朕向披阅明朱载堉乐律全书所载乐谱内填注五六工尺上等字并未兼注宫商角徴羽而于雅颂烝民思文诸诗以时俗豆叶黄等牌名小令分谱未免援古而入于俗又所着琴谱一之内用正应和同四声长至十六弹不胜其冗而一音之中已有抑髙下是徒滋繁缛而近于靡曼有时曲曽经降旨交乐部皇六子永瑢及德保邹奕孝等将朱载堉乐律全书内踈漏歧误之处详晰订正分别各条载于本书提要之后以垂永久而昭雅正因思诗三百篇皆可歌咏者也魏晋时尚有文王鹿鸣等四章但未着宫调学者茫然不知耳而朱载堉诗谱又固执周诗不用商声之説以角调谱国风徴调谱小雅宫调谱大雅羽调谱周颂而専以商调谱商颂夫商调乃宫商之商非夏商之商也此其穿凿拘墟不待辨而自明岂足与言五音述三百哉且古乐皆主一字一音虞书依永和声虽有清浊长短之节合之五声六律只于一句之数字内分抑髙下不得于一字一音之内参以曼声后世古法渐湮取悦聴者之耳多有一字而曼引至数声此乃时俗伶优所为正古人所讥烦手之音未足与言乐也从前朕亲定中和韶乐细绎
钦定律吕正义考订精审皆主一字一音实为古乐正声永当遵守现在朝防大典钟虡铿鍧备极庄雅朕前于经筵之典令歌抑戒之诗于琼林鹰两宴令歌棫朴干城之诗皆亲为指定而三百篇全诗三代而后未有全行谱定者朱载堉所谱又复以俗调或自行杜撰不可为训所当详加订正叶之宫商俾操缦安之士皆得矢诗遂歌更足以昭复古着派皇子等防同乐部大臣悉心精核其诗篇内应用某宫某调者俱着详审文义定为某宫调仍于各谱骈注七音字様彚成一书俾四始六义之文皆可歌咏分刌节度悉符正始元音庶几考古而益进于古以副朕条理集成引俗入古至意将来书成时名之曰诗经乐谱全书并将此旨弁于简端亦不必重为之序矣特谕
御制再题乐律全书
朱载堉乐律全书之谬已见前谕兹一阅其以曲调谱古歌者立我烝民之歌乃调豆叶黄而合康衢童謡与老人击壤歌为一章者其思文后稷章乃调金字经附以大禹谟水火金木土谷惟修八句为金字经之二皆辏辏而成至南风歌为调鼓桐先以古琴操返彼三山兮十六句而继之以南风之薫四语更属狂诞考舜歌南风见于乐记有篇名而无其辞韩非子淮南子史记皆是秦及西汉人未见其辞也郑康成礼记注云其辞未闻是东汉亦尚无其辞也解愠阜财四句始于家语及尸子孔頴逹正义云家语王肃所増加非郑所见尸子杂説不可取证正经故亦断为此诗今无是则南薫一曲汉唐人尚疑之惟辅广以为家语必有所据南风长养万物犹人君长养万民为得圣人之意云云尸子为六国时人家语乃孔氏所传且歌辞尚髣髴喜起之遗未可定断为非虞廷雅奏若返彼三山兮十六句出自古琴操乃晋孔衍所编其书今亡惟见于诸家书所引唐吴兢谓瑟操纪事好与本传相违朱子曰琴操一书载尧舜文武孔子之词尤谬知者可一览而悟也是琴操之纰缪古人早有定评今细核其辞首所云三山即尚书之壶口雷首太岳孔安国传以为三山是也汉书地理志太平寰宇记均以为地近蒲坂故缘舜都而附防其名其下文铺叙五老及黄龙负圗之事则出于论语考比防春秋元命苞皆纬书不足为证其语如后世侈陈符命者所为岂尧舜授受而出此且明云案圗观防防始于秦盛于东汉三代之书无防字也击石拊韶鸟兽跄跄鳯凰来仪乃尚书益稷篇句凯风自南下同卫风其出于魏晋人伪作不辨可明凯风即南风见尔雅使舜果有此句郭璞注雅何以不引而独指卫风且凯风南风不应连举解愠阜财何返悲喟宋郭茂倩乐府虽引之尚为两章载堉不但不知决择且妄以赝诗冠于南薫之首以合于俗乐曲牌名实为昩古义而侮圣言矣若秋风章乃调寄青天歌虽全用汉武帝辞然汉代歌辞见于汉书乐志及诸籍者不下数十章载堉何以独谱秋风辞考明徐学谟识余录称载堉之父厚烷以进夀表失称臣及剏二仙庙育才等馆皆上僣无状降髙墙且谓其好为诡故不情之事欲以钓誉取名载堉或因其父罪不无怨怼之意汉武求仙嘉靖好道载堉或竟寓竟于此亦未可知也夫援古入俗固载堉之谬乐记云君子于是语于是道古载堉不知古圣人致治之道又乏考古之识卤莽灭裂真无知妄作之尤者是于乐理已失岂足与言正始之音哉因载明其谬并命以其四谱如宫商三百之例以一字一音谱以正调其载堉杜譔所为之四章亦按其宫商勒为一编俾知音律者一览而知其妄庶亦复古之一端耳
御制乙夘重题朱载堉琴谱并命入四库全书以示辟识事
载堉此谱丁未曽题其以俗琴溷古乐且訾韩苏之未议及也详见御制诗集兹偶翻旧稿尚有未尽之意是以重示辟而识其事
夫琴无可辟也琴之有谱不可不辟也经之言琴者其制曰五之琴【乐记】大琴【明堂位尔雅】中琴【明堂位】颂琴【左传】其名曰龙门空桑云和【并周礼大司乐】其用曰鼓【诗】曰弹【檀弓】曰操缦安【学记】如是而已曷尝有所谓指法手势吟猱绰注之哉向扵香山聴唐侃弹琴作诗谓即古乐迨后定中和韶乐始悟一字一音之为古而今琴为俗故曽题朱载堉乐律全书再三辟其蹖驳并定全诗乐谱颁播海防矣近阅四库全书着録有明严澂松馆琴谱本朝程防松风阁琴谱二种纪昀等不入之部乐而附之子部艺术虽本宋陈乐书列今琴扵俗部之意微足示雅郑之别耶然今之言琴者但知烦手淫声日引月长习今古部子部乐艺术其谁辨之故不得不重辟之俾人易晓也盖琴之有书自西
汉其指法自蔡邕着谱自唐以前谱手势自赵耶利谱作半字自唐以至于宋虽汉迄今二千余年亦云古矣然今琴所述者尧之神人畅舜之南风文王之羑里周公之越裳孔子之山亦均汉后之法传三代上之事其然岂其然哉且其所谓神人畅诸操亦必非当时圣人之所作也明冯惟讷编诗纪一书载扵古逸一门盖亦攟摭旧闻以见赅博其间真伪不暇考覈惟讷去古益逺其所编集无足置论夫唐虞之书惟二典三谟实有可信若神人畅不过就尧时任禹之事敷衍成文辞意又多不即南风歌虽见扵家语而家语世已疑其多伪其他羑里越裳山等辞想亦皆后人就当时之事撰拟之三代以前恐无是辞也三代以上之琴曰五【舜之琴】曰七【文王之琴】如是而止予惟信三代以上之言至扵三代以下之言皆如孟子所谓不可尽信也
其指法若勾挑剔抹者十二律无是音其赝字如【读作七】□【读作三】之篆籀以来无是字所谱之诗毛郑以来无是解故朱子以为尤谬郑樵以为异端陈以为诡说曾是大乐与天地同和而可为所夺哉即以事理论之礼云士无故不彻琴瑟盖人人能之今之琴谱人自为师家自为学彼之所谱此不能通其法甲之所弹乙不能喻其辞琴工学之数年至血指或不成声古之教者春诵夏一时之课而已人生年十三即学乐诵诗使如所云其必三代之为士者皆胼手重茧溺音废业而后可仪礼乡饮酒礼工歌三终笙入三终间歌三终合乐三终凡诗十有八萹雅之文王大明皆以祀先王颂之长奏之大禘章句多使如所谱用之燕飨必卜其昼又卜其夜用之祭祀其不跛倚以临者防希矣审是则今谱之不可行必非古乐昭昭矣然则琴无谱
乎曰有虞书曰诗言志歌永言声依永律和声乐记曰比音而乐之谓之乐此古乐之精言也今诗乐谱诸器皆胪正声此乐之合扵古者中和韶乐大典尊严行用此乐之宜扵今者皆一字一音庶防得赵彦肃所传之遗不至扵杨杰所讥之失矣尚何琴谱之足云縂之古今之界不可不明定乐非自予定实乃自予而显制作之事戒泥古更戒徇俗即井田封建之必不可行而辟雍之必宜复均是道也识成以冠两谱【部乐子部艺术】之首并命补书入朱载堉琴谱
识辟成因命内廷翰臣为简语以申琴之古今经俗之概而诸臣搜罗所以举约者防扵目迷五色然既费苦心亦足撮要究胜古今议琴充栋之緐言并命附録
内廷翰林等攷据琴谱指法按语
琴操曰伏羲作琴桓谭新论曰神农氏王天下始削桐为琴通礼纂曰尧使无句作琴五防琴清英曰舜弹五之琴尧加二吴仪琴堂序曰武王増变宫变徴而为七 按乐记曰舜作五之琴其言要为可据又广雅云文王増二曰少宫少商隋志云周文王加二帝王世纪云文王复増二是七之琴实始扵文王也至各家谓文王武王各加一其说虽多殊不足信若文王武王先后各加一则文王当有六之琴而古来従未有此说至吴仪谓武王所加尤为无据微论仪一人之说不足慿且二自来相传为少宫少商不闻为变宫变征也自当以五为舜之琴七为文王之琴
汉书艺文志雅琴赵氏七篇师氏八篇龙氏九十九篇 按此琴有専书之始赵定师中龙徳皆汉宣帝时人至光武帝命桓谭鼓琴爱其繁声宋宏即以为耽恱郑卫矣
玉海唐以前有刘氏周氏琴谱四卷陈懐琴谱二十一卷 按此琴有谱之始其谱已不可考
崇文縂目唐赵耶利琴手谱一卷载调用指之法又弹琴右手法一卷论指法四百余言 按赵耶利唐太宗时人以手法为谱始此其后赵惟则注明蔡邕指法赵希广作指法宋王大方述琴调操名琴様指法后代琴谱多因之
蔡邕琴赋左手抑右手徘徊指掌反复抑按蔵摧按此所赋乃用指法郑樵云古者手所象本蔡
氏五弄赵耶利所修也朱长文云蔡氏五曲所谓防春渌水生愁秋思幽居者也今人以为竒声异弄难工之操而叔夜时特谓之謡俗之曲【嵇康琴赋云下逮謡俗蔡氏五曲】且曰乗间簉之亦有可观盖言其非古也汉儒所制尚且非古况扵魏晋之曲乎宋世有琴工嵇元荣羊盖之俦率造新声去古益逺栁吴兴【恽】尝以叹恨着清调论并上乐议唐世琴工复各以声名家曰马氏沈氏祝氏又有裴宋翟栁诸家师既异门学亦随判至今曲同而声异者多矣长文所着琴史源流甚详所谓曲同声异盖人自为之益征非古矣
琴史谢安石弟谐颇有文学善鼔琴以新声手京师士子翕然从学 按指法始扵汉至晋时尚以为新声明非古乐
乐书雅琴之制自汉始也韶乐部中有正声翻绎字谱又令钧容班部头任守忠注入唐来防乐半字谱按今所传琴谱即半字谱之遗以声緐字多不可
胜书故取其字之半或至一两笔如卄即散声之起笔也乙即挑之一笔也勹即勾之一笔也丁则打之半字巾则带之半字弗则拂之半字至撮为早反撮为麞全扶为□半扶为□则合两半字又少息为省连为车则有全本字其大指为大中指为中则本字有义食指为人无名指为夕则半字无义近世指法阐微一书列右手指法七十有二左手指法九十亦云多矣及别以一谱较之又复不同非有定也窃以谱本非字乃记耳如曲家之工四上尺家之甲乙丙丁皆非有义然各有本字也至以声緐之故而曼衍攅簇殊形诡状不特字书无此字抑且律书无此音虽自唐有之而不可以入古审矣
乐书古人论琴声有有纬有従宫商角徴羽文武以上为声黄钟及大吕闰徽以上十三声为纬声风雅声等二十四声为従声 按声主为七音纬声主徽为十二律及闰毎十三徽积九十一声乐之道矣二十四従声中有笳声岂古乐所有今之指法又在二十四声之外转益支离陈所谓世罕知音反以筝势入琴谱録虽多其无益乎
古乐书琴主散声【左手不按惟以右手弹之】实音次之泛音郑声君子弗贵是以左手绰注吟猱右手疾徐重雅乐禁焉琴理虽渊雅音尚简指法大略可得而论右中指向内为勾向外为剔食指向内为抹向外为挑大指向内为托向外为擘勾挑同声为撮抹擘同声亦为撮上生下生逓互鼔之散实相应 按此虽亦有勾挑诸法而较之琴家为简其琴主散声之说细按従来琴谱虽至数十音而手多作艹字盖散声为字之本音也【今中和韶乐皆用散声】至云雅音尚简足征繁声之非而一字一音之为古矣
宋史乐志杨杰言大乐七失今歌者或咏一言而滥及数律或章句已阕而乐音未终所谓歌不永言也请莭其繁声以一声歌一言且诗言人志咏以为歌五声随歌是谓依永律吕协奏是谓和声先儒以为依人音而制乐托乐器以写音乐本效人非人效乐者此也 按此扵尚书依永和声之义为得解所云以一声歌一言即一字一音也今松馆琴谱以关睢一诗八十字演为十段緐至数百声未免蹈杨杰所讥矣
吴仪琴堂序今之为琴一切异古或一操而变用数律或一引而涉歴数徽其度曲之无制流声之不依永徒烦手摇音播美聴而已 按此切指今琴异古之
律吕精义俗谱惟禁小指太古雅琴连无名指亦禁若夫左手吟猱绰注右手轻重疾徐古所谓淫声雅乐不用也 按吟猱绰注乃琴家俗谱所尚者谱中亍即吟犭即猱卜即绰氵即注也朱载堉亦知其非但不免以郑乱雅耳
律吕阐微郑世子乐谱一字例引十余声平时操缦拈弄可也若用之燕享祭祀古人礼文甚繁如歌文王大明緜诗句又甚多若字字如此引长穷日之力不足以给矣 按阐微颇遵朱载堉之说而此条独加驳难殊为近理
通志乐畧琴操所言者何尝有是事 按郑樵极贬琴曲之十二操并韩愈所拟十操非之以为为邪说异端所袭愚师瞽史所移考琴操晋孔衍所编吴兢谓其纪事好与本相违朱子谓琴操一书载尧舜文武孔子之词尤谬智者可一览而悟也陈谓古琴曲有歌诗五篇曰鹿鸣周大臣伤时在位而作曰伐檀魏国女悲伤怨旷而作曰驺虞召国女伤失嘉防而作曰鹊巢召国男悦贞女而作曰白驹衰世失朋友而作以诗推之说皆不岂好事者妄取其名而诡为之说欤今琴家所谱皆自为一种音声借古立名耳如松馆琴谱内涂山乃禹事渭濵乃太公未遇事安得有七琴而工人以为论音不论事且如闗雎十段微特与赵彦肃所一字一音者不同并与朱载堉所谱一字十六弹者不同然则载堉一闗雎严澂一闗雎岂得为古乐乎
仪礼传通解唐开元乡饮酒礼所奏乐有鹿鸣四牡皇皇者华鱼丽南有嘉鱼南山有台闗雎葛覃卷耳鹊巢采蘩采苹十二篇之目而其声亦莫得闻矣此谱乃赵彦肃所传云即开元遗声也 按彦肃所传十二篇谱皆一字一音诸谱中仅见此耳朱子疑以为直以一声叶一字则古诗篇篇皆可歌矣夫乐与诗相比篇篇可歌何所致疑即朱载堉亦有周召二南一字一音谱而其他仍循俗乐何哉
琴史孔子之删诗也皆歌之三百篇皆可以为琴曲也至汉世遗音尚存者惟鹿鸣驺虞鹊巢伐檀白驹而已其余则亡近世琴家所谓操弄者皆无歌辞而繁声以为美其细调琐曲虽有辞多近鄙俚适足以助欢欣耳 按郑樵通志谓琴之九操十二引皆以音相授并不着辞琴之有辞自梁始至今琴家诸谱皆以无辞者为胜【松馆谱无辞皆古操名松风阁谱有辞且襍入同时人所作小词】朱长文谓三百篇皆可为琴曲诚为卓见然则以三百篇为琴曲断不可以琴家操弄及细调琐曲谱之明甚
琴防派别流传有曰中州曰吴曰浙曰闽吴又分为金陵虞山皆各立门户互相诋諆 按撰松馆琴谱之严澂乃明大学士讷之子即虞山派之祖故其谱琴家以为师法琴防谓其刻意复古者仍属彼法非古乐也至松风阁琴谱乃抄前人段数凡十一而以曹溶等赠彼小词附入真鬻技之人所为耳【臣】王杰【臣】董诰【臣】彭元瑞敬识
谨案明朱载堉乐律全书师心非古喜为臆说尤以算术自鸣而不知其不可用也【臣】等
皇上训示取律吕正义与此书悉心较覈实已洞悉底
蕴恭读
御制题朱载堉琴谱诗云宜引今合古戒混古杂今诚足以正载堉之误为万世法守谨仿凡例体裁将书中岐误不合者以相从条列于后虽不必依卷数先后仍将卷数页数行数注明各条之下以便披阅云
一黄钟之长九寸见于淮南子史记汉书盖非虞夏商周之尺乃黄帝造律度十分之九也以九乘之得八十一再以九乘之得七寸二分九厘律吕正义前编中所谓适合九九天数之全非此则十一律吕无由而生此书不宗黄钟九寸而拘于纵黍之长夫纵黍横黍之说实由先定黄钟而以黍验之耳如先以黍定黄钟是律由度生岂通论乎
皇上圣谕云若用纵黍则较长若用横黍则较短其大小颗粒原难定以为凖足破此书固执纵黍之非矣【卷一第二页后四行】
一黄钟古尺九寸分之为九十分其积实为八百一十分由是下生则为五百四十分之林钟南是上生则为七百二十分之太蔟此古法厯代宗之律吕正义亦主此说载堉以黄钟为长一尺反谓决无长九十分积八百一十分之理此真臆说也【卷四第三十三页后七行】
一黄钟容千二百黍我
圣祖仁皇帝用三分损益法遍试之十一管无不曶合斯真古人所未及也载堉不得黄钟真度乃欲多截管以拟黄钟求其合于千二百黍岂非舎本而逐末乎【卷二十二第二十五页前七行】
一半黄钟与倍无射相合所以成旋宫之用载堉谓半黄钟不合于正黄钟其说是矣乃以全律半律
不合之故遂不取围径皆同是以半黄钟必减围径之半以求合于正黄钟非特此也各律之围径皆可意为增减夫围径既可增减则长短亦可勿论矣岂知律管长短之分正因围径之同而后可定此简明不易之理而反谓先儒未达误甚【卷二第一页后五行】
一三分损益之法前编以为千古不易盖即隂阳消息之机故以律吕配十二月理精而数备今不用三分损盖而用宻率法夫宻率即数理精蕴内开诸乘方之法也而饰为勾股之名故乐问指名之曰宻率即差分法则勾股之不必用明矣【卷一第五页后一行】
一隔八相生古人俱指律吕言考之管子宫生征徴生商之说盖指度七音相生之法自宫一位起清浊相间数至徴适当第九位故曰隔八若律吕则自黄钟一位起数至林钟适当第八位是隔七也此书亦以律吕为隔八相生已不免管相混而又以为自隔一隔二至隔七顺逆俱可相生此则颠倒错乱非位次之自然故乐问辟之【卷一第四十一页前三行】
一载堉以一百二十为律吕之全数盖以十为法也论其数既不合于图书论其法又不见于经乃引吕氏春秋三寸九分之含少作除法谓于一百二十之中减去含少之数三十九恰得八十一夫含少乃黄钟之少宫也引此牵合益无义理【卷一第三页后二行】
一载堉多误解古书以迁就已说如管子云凡将起五音凡首先主一而三之此盖论法也法起于下徴正徴数五十四下徴倍之为一百八所谓先主一者以此一百八为主也三之者以三因之则得三百二十四又云四开以合九九者乃即此三百二十四数四分之而取其一适得九九八十一数为宫声之分故曰以是生黄钟小素之首以成宫也于是以此八十一数益一得一百八为下徴由一百八数损一得七十二为商由七十二数益一得九十六为下羽由九十六数损一得六十四为角夫徴羽之数大于宫者用倍数也其义甚明载堉以三之为三寸又四之为十二寸分十二寸为一百二十又三分去一而得八十一为黄钟之长是非特误解管子并以分牵合管律矣【卷一第四页前一行】
一史记生钟分之法即母子乘除之法也以分字以上之数为分母分字以下之数为分子如子一分即黄钟九寸之全数丑三分二则以分子二与黄钟九寸相乘又以分母三除之得林钟之六寸余皆仿此今以一分为一尺既无所据又以算法用竹之径一分证之不知此乃算筹长径之数岂一分即一尺耶若以子一分为一尺则丑三分二已非林钟六寸矣其误不待辨而自明乃反以昔人多错解妄矣【卷四第二页前三行】
一宋房庶尝得古本汉志云一黍之起积一千二百黍之广度之九十分黄钟之长一为一分今本脱去之起积一千二百黍八字载堉以房庶所增八字为非其説是矣乃以为汉志当作一黍之广为一分应删去度之九十分黄钟之长一十字并引孔贾张三家所引汉志不同为证夫古人引书不必全引亦有节去数字者岂可援此妄删汉书也【卷二十二第八十一页前四行】
一周礼大司乐奏黄钟歌大吕一节汉唐以来未得其解我
皇上以歌自为歌奏自为奏指明其义千古之疑以释旷如蒙真儒生考古者之大幸也载堉乃改大吕为小吕其余应钟南吕函钟小吕夹钟俱改易经文以就其臆说何其妄哉【卷二十五第十三页前六行至十五页前四行】
一律吕之数往而不返盖仲吕益一上生不及黄钟之数故朱子曰自黄钟至仲吕相生之道穷矣乐问言仲吕三分益一其数已多于大吕是亦黄钟之变此变律所由起易所谓穷则变变则通理固然也载堉不知此说乃云往而不返者由算术不精所致岂知必欲其返十二律吕之本数皆舛矣【卷一第七页前三行】
一变律于管音无所取而音之数则有之乐问中有图甚明乐问又云郑世子谓仲吕复生黄钟而半律与全律应故之七音皆用正律不知已蹈商大于宫之弊此笃论也【卷七上第五页后四行】载堉又斥先儒变律半律之非其误总由于仲吕复生黄钟耳【卷七上第二十三页后五行】
一载堉谓倍律正律半律但系律同名则新律皆相协旧律皆不协者此即前不取围径皆同之谬耳岂知旧律之不协实得律之正哉【卷五第二十三页前六行】
一乐依乎器器本乎数载堉算术世多称之盖未有律吕正义以前宜其震而惊之也载堉所矜者勾股法屡作圗以明之今查数理精蕴勾股法本于周髀理精法宻但算乐律只用此例四率已足矣惟太常旧埙六孔无商音凡字
皇上特命加一孔以备七音乃用勾股三角法算而得之余俱不用勾股也此书所言勾股悉本元李冶测圆海镜一书然用珠算【即今算盘】而非今之笔算故觉繁简悬殊且所谓勾股者不过自乘再乘相并以为实耳故乐问谓其假借勾股之名以欺人也【卷二十六第八页后七行至二十二页】
一此书所谓新法盖即数理精蕴内差分周而复始之术也且既以黄钟为通长一尺今又加一倍为二尺于是周径羃积无一不误矣【卷二第四页前一行】
一此书所谓别法用一百乘五十乘而用七十五数除之者其实即三分损益法也盖三分七十五每分为二十五益一分则为一百损一分则为五十载堉既以三分损益为非而又隠用其术谓之别法斯不足为知者一哂矣【卷四第八页至十五页】
一此书周径羃积相求总不如今法之简防试举一二以例其余如径求周术即用此书分寸依数理精蕴以定率比例径一○○○○○○○○为一率周三一四一五九二六五为二率今周五分○○七一五七三为三率以二率三率相乘以一率除之得四率一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎即周数也彼法则以径五分自乘得二十五分折半得一十二分半为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘以四十乘之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎再用九归始得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎之周数盖今法用一乘一除彼法则用二乘二除也【卷二第四十页后八行】又如周求羃术今法以周三一四一五九二六五为一率径一○○○○○○○○为二率今周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为三率推得四率五分有竒即径数以径数五分折半得二分五厘与半周七分八厘五毫六丝七忽四微二纎相乘得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝即面羃也彼法则先置周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎九因之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎以四十除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘自乘得一十二分半加倍得二十五分又自乘得六百二十五分又以一百乘之得六万二千五百分以一百六十二除之得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽为实开平方法除之始得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝之面羃盖今法用二乘一除彼法则用四乘三除也繁简不同如此其余算法可以推矣【卷三第一页前七行】
一载堉算法有自相矛盾者如二十六卷第十二问中言不置通长可求实积及观其法则又不然试举一条明之载堉言求夹钟南吕二律实积者置黄钟正率一尺云云一尺者即通长也不过不用夹钟南吕之通长而借黄钟之通长以开方耳非不置通长也而乃以为不置通长可求实积真欺人之説也【卷二十六第六十四页前三行】
一此书有方九测圎方十测圆二圗即数理精蕴之圜内容四邉形之一边也盖以方求圆之法耳而每边写勾股比例其实通部中并未用勾股法也【卷二十五第七十五页七十六页】
一算术商法亦旧法也必用八十一行之大算盘大者长八尺小者亦不下四尺其不适于用如此【卷二十六第二十三页至三十二页】
一造八音之法总以黄钟为本加减比例而得之律吕正义有加减分形比例表最精妙此欲凭工匠之手且欲求诸僧道其术疎矣【卷二十一第三十二页前三行】
一律吕正义铸钟之法外体皆同视其厚薄及中空容积以为声之髙下斯无纎毫之失且钟之形体圎者周围击之其声皆同形体扁者击其大面声必下击其小面声必髙圆之胜扁明甚此欲求之博古圗反以圎为鄙陋弗深考耳【卷九第十七页后二行第十八页后一行】
一排箫十六管形如鳯翼古有明文律吕正义分为清浊二均一定之理也此有全用十二半律者至半应钟只长二寸六分有竒其音噍急必非雅声【卷八第七页前五行】又大箫圗用八倍律四正律则是以二尺长之黄钟并十五管俱执于手亦非雅器也【卷八第二十页箫圗】
一载堉所制瑟长九尺考之尔雅大瑟长八尺一寸者乃九倍黄钟古尺之度今尺之六尺五寸六分一厘也律吕正义前编云古之相工者多用童子为相以左手荷瑟右手相工此九尺之瑟非童子一手之力所能胜斯论足破瑟长九尺之误【二页瑟圗】又古人席地而坐则鼓瑟或不用架非谓断不可用架也夫随事制宜必适于用设或立鼓非架不可且瑟之首尾不平即安置地上亦岂必无架乎【卷九第十五页后八行】
一瑟法失今世俗鼓瑟法二十五全用其指法用钩抹擘托如此书所云正世俗之法也至中谓之黄亦谓之君或用或不用亦各有説其不用者取无为而治之义其用者以为君不可以处虚位二说各有取义然总不如分清浊二均之为当也盖清浊二均中又各自具清浊以相应和所以为妙何必二十五齐用哉【卷七上第二十九页前三行】且载堉既以黄为君不可不弹则定时必当用黄钟正声定君方合于义而反用黄钟清声理不可通【卷十八第十六页后五行】
一五音琴十二圗律吕杂用盖亦承后汉志之説总不若律吕正义之十二琴表律吕不相混之为精当也且琴表用旋宫法即一琴已备十二均此用琴十二张盖未得改简防之法也【卷六上第六页至八页】又七音琴十二圗以变宫为和变征为中七虽备七音其实当二变之位者不用则仍用五耳不可为法【卷七上第七页至十页】
一律吕正义定琴瑟必用箫盖以今之箫宫商与古排箫合故也若笙则比箫髙四律实与笛同载堉以笙定琴非也又防笙法用石緑和蜡防之重防则声浊轻防则声清髙下原无一定岂若箫孔之声一定而不可移乎【卷五第一页前八行】
一此书所列笛孔字色即今之四字调亦谓之正调载堉以黄钟为长一尺故以笛合字为黄钟宫声夫笛之合字实变宫声也然则明代之乐下于今一律而律吕正义云明代误以太蔟宫为黄钟宫者何也盖起调立宫之法先以七音定位为一定之凖然后以某字当定位之下羽位者则曰某调以某字当定位之宫位者则曰某宫载堉以变宫合字为第一位则第三位必是太蔟一字故律吕正义又云明代之乐非特不知宫且不知调也【卷十四第四页后七行至第六页前三行】
一不可以律名自京房作律凖写律于后汉志遂以律名继且以乱律汉以后未有能辨析之者我
圣祖仁皇帝考定管律度生声取分之不同作圗説以
明之我
皇上又作七琴十四表而律吕之不可相混益为精宻如黄钟宫表以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角皆得正律正分至徴羽二音则又不用阳律而用隂吕是以徴音得林钟之分而实应夷则之律羽音得南吕之分而实应无射之律三律二吕盖之分则然若槩施之于金石竹匏土则不可也此书各谱所注律吕实承前人之误而又不知分之详宜其清浊不分律吕杂用也【臣】等遵
防将各谱增注宫商查各谱有专用律吕注者若照今雅乐律吕配七音之法骈注则一调中兼用二变清浊七音并作实不合法如闗闗雎鸠句原谱用姑蕤应南四声试以分配合之宫商歌之则姑为角蕤为变徴应为变宫南为羽在笛字色曰上
尺六凡尚可歌也若以管律配合之宫商注之则姑为角蕤为变徴应为清羽南为清徴在笛字色曰上尺凡工一句中工字已出调矣故凡谱中原用律吕注者俱无庸再注宫商至各谱之专用工尺注者【臣】等钦遵
圣训一一增注但查载堉以合字为宫声今以四字为宫声注之则又不合彼之谱调故仍用彼七音配字色之法分注则其岐误不合览谱了然矣【歌章各谱】
一各谱每一字一声用八板为节夫一字八板其声必迟使礼毕而乐未阕岂礼乐相辅而行之谓哉
一丝音每易为竹音所掩理固宜然此各谱琴瑟指法每一字必十六弹用正应和十六声即所谓操缦法之定当达理定也甚且三十二弹又为之说云歌声未尽声不可先尽此乃世俗三衬防夹弹法所谓烦手淫声岂可施之琴瑟乎
一四声虽出于沈约然实自然之声非假造作也载堉不取四声并不拘平仄故歌字俱非本音即以太庙乐谱而论如对越至亲句字色为合四一尺对至二字最髙反用低唱又繇髙逮元句字色为六尺四上逮字最髙亦用低唱又如闻其声句如字用髙尺字不必知音者皆知其不合矣【卷二十二第六十六页乐章】
一祈谷乐谱俱用黄钟宫至第二章又用仲吕宫盖一谱二调也【卷十三第二十二页至二十四页】又太庙乐谱初献亚献用上字起毕终献又用六字起毕亦一谱二调也【卷二十二太庙乐】又乡饮乐谱采苹驺虞用角调至陔夏则用宫调亦二调并用也岂非杂乱无章乎【卷三十五乡射乐】
一自古乐章唯不用徴调盖征音起调则宫居商位故为雅乐所忌非不用商调商声之谓也朱子云古乐不是无商音其说甚明明邱濬大学衍义补亦云闗雎鹊巢等六诗用无射清商载堉固执不用商调之说以角调谱国风徴调谱小雅宫调谱大雅羽调谱周颂鲁颂已属无义理又执不用商声之说遂至小雅徴调并用六音如呦呦鹿鸣食野之苹二句用林蕤姑黄应林南林八字中有六音无论不合今法即彼所列琴表律吕表亦与此不合也细察其法盖林蕤皆征音也不敢连用二林字故作林蕤又应即清宫也不欲用半黄字故作应其字色乃六六工上仕六五六也然此律吕夹实无所据非古分之比也
一庆源发祥谱有宫角徴羽四调试用律吕正义七音定位法以笛之羽调五音谱之如宫调曲首句庆源发祥为宫商角徴至角调则为角徴羽宫徴调则为徴羽宫商羽调则为羽宫商角其宫调曲末句皇灵显融为角商羽宫至角调曲则为羽征商角徴调曲则为宫羽角徴羽调曲则为商宫徴羽盖同一乐章而歌法各异夫所谓旋宫者七音可为七调调变而腔法不变以是成旋宫之妙若此一章四易调并四易腔以是为旋宫何其谬哉【卷十三第十五页至十七页】
一南风歌六十调第一调南风之薰兮句作羽徴角商宫第二调作徴角商宫羽第三调作角商宫羽徴第四调作商宫羽徴角第五调作宫羽徴角商不论歌字合与不合只用此五声挨次旋转其余五十五调俱用此法以为旋宫之法如是岂足聴乎且南风之薰兮句既用羽徴角商宫以下可以解吾民之愠兮至末总用羽徴角商宫以次填注不敢颠倒一字琴瑟专一谁能聴之此之谓矣【卷六卷七南风谱 又卷十八内康衢击壤二歌并同】
一周之风化始于宫闱故乡饮亦用二南然乡射大射各异其制不皆全用十八诗则随事制宜之明证也使必拘十八诗之谱则燕劳之什房中之乐于异代何取乎今乡饮之乐只歌
御制补亡诗六篇所以化成天下者美矣善矣而又适合升歌间奏之法此随事制宜而适与古合者也此书三十一卷至三十四卷所载乡饮十八诗已见前十七卷内此为重而其歌奏之序不合礼经鹿鸣四牡等毎篇分为三节与笙诗错杂为之不知其何所据也
一乐经之亡已久古有以大司乐章当之者载堉谓诗三百篇即乐经凿矣【卷二十五第一页前五行】
一二南各谱大率一篇中字色雷同者多夫诗谱之难必髙下抑合于词意而后错综宫商以出之斯为善耳今填词家同一牌名尚须审音察理变化无方岂有歌诗数章只用一腔且不顾其文义又不合于平仄者乎【卷三十六二南诗谱】
一谱中有立我烝民章思文后稷章古南风歌汉武帝秋风辞以豆叶黄金字经鼓桐青天歌四曲牌分谱查此四曲今九宫大成有之载堉取古歌辞配以时曲小令是援雅而入于俗矣且即以填词而论亦必先有此格然后取其字之四声合格者用之故曰填也或先有词章而旧无曲名者则当以字色分配必求协律今之所谓集曲是也此取古歌诗无论合格不合格强取曲牌合之岂可法哉【卷四十一第十页至十四页】
一谱中有尧謡击壤歌舜歌夏训商颂等皆庄雅之音乃仅注字色而不注宫商殊失古意今俱遵
防补注五音又明太庙亚献乐谱及立我烝民谱思文后稷谱古南风谱汉武帝秋风谱原书俱未注宫商今一并补注以存古法至其谱之声调不协则皆载堉师心不师古之失也
多罗质郡王【臣】永 瑢
礼部尚书【臣】徳 保
国子监祭酒【臣】邹奕孝
钦天监监正【臣】喜 常
乐律全书序
律吕精义乃臣父之遗志而臣愚所述也分为内外二篇内篇主声数者为本外篇主辨论者为末虽则祖述前贤师法往古然非宋已来律家常谈也是以臣愚窃谓比照大明清天文分野等书事例宜加大明二字于书名之首焉何也葢此一书前代未有实自我朝始耳良由世庙中兴礼乐咸新文化逺被而朝野臣民靡然向风矣当此之时于厯数则有若乐頀华湘唐顺之赵贞吉顾应祥等诸臣出焉于乐律则有若张鹗吕柟廖道南王廷相韩竒等诸臣出焉如是诸臣未能殚举各有著述一时出者皆頼世宗皇帝好学作养之所致也由是臣父恭王厚烷及臣外舅祖都御史何瑭亦与闻焉然此二臣頴悟超卓论议精当葢多前贤所未发者若论先天八卦横图则干左坤右纵图则干上坤下以证前贤方图之误若论黄钟九寸纵黍则八十一分横黍则
百分以证前贤九十分之误与夫援笙证琴则知琴均当具七音援琴证律则知律数惟止十二葢有变声而无变律陈蔡元定所见皆非是凡此之皆出二臣自悟而非先儒之所授也臣尝闻臣父曰六经有听律之文无筭律之説律由声制非由度出黄钟之声既定则何必拘九寸执守九寸为説误矣况又执守王莽尺与斛铭不亦误甚乎葢律家所谓三分损其一者犹厯家所谓四分度之一也皆大略之率耳自汉刘洪已来千有余载疑四分度之一者疑之转深而转密信三分损其一者信之弥久而弥踈何律厯二家愚智相较霄壤相悬也夫数以理为本而人心之灵又理数之本也惟于理有未穷故其知有不尽先儒岂欺我哉彼于冥冥之中固有昭昭者存但患学者不下苦工夫以求至当耳援笙证琴昭然易晓援琴证律显然甚明仲吕顺生黄钟返本还
元黄钟逆生仲吕循环无端实无往而不返之理笙琴互证则知三分损益之法非精义也臣闻此语潜思有年用力既久遂悟不用三分损益之法其义益精律厯皆赖臣父所诲岂敢忘父之志而不为芹曝之献乎除系厯法者别着成书外系律法者亦着成书名曰律吕精义其内篇之目曰总论造律得失第一不宗黄钟九寸第二不用三分损益第三不拘隔八相生第四不取围径皆同第五新旧法参校第六新旧律试验第七气辨疑第八旋宫琴谱第九乐器图様第十审度第十一嘉量第十二平衡第十三外篇之目有八其大槩皆古今乐律杂説而为辨论附焉臣愚自序为书之意曰窃惟厯代诸史志中其言驳杂取舍失当无足观者莫如律厯与夫乐耳葢由六艺残缺声调数术知之者鲜故也班志文藻足以动人识者讥其辩而非实葢文胜于质也自是而
后相继作者或失之踈略或失之冗琐舍本存末何益于事虽有不如无也皆班固作俑矣欧阳修撰唐书独志厯而遗律托克托撰宋史惩修之弊载律差详然亦摭其末而遗其本且如蔡元定律书每条所引古人旧説乃其经也本也其自辨论于各条下乃其传也末也宋志悉删其本惟载元定之辨使不见原文者不知此论从何而发是则虽有不如无也推详史家之意葢谓兼载则恐文烦特摭其要而已殊不知律厯之学以声数为至要若夫辨论乃其末节也声者合四一上勾尺工凡六五之是也数者一二三四五六七八九十之是也前贤多不留心于此其以为深者媮薄自画而讨论不来其以为浅者鄙俚斯嫌而润色不出故于论数目尺寸声调腔谱处率删去之此则史家之通弊也夫乐也者声音之学也律也者数度之学也欲志乐律宜详其本汉初
制氏世在乐官但能纪其铿锵鼓舞而不能言其义可谓知其本矣齐鲁韩毛能言诗之义而不知其音乐律之本亡矣太史公律书其最要者末后生钟分百三十五字耳余説嫌多删之可也班固释五音曰宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也释六律曰黄钟者阳气施种于黄泉孶萌万物为六气元也夫音律之有名犹人名耳丘垤之丘孔子取之轗轲之轲孟子取之孔孟之徳岂在是乎声音有髙下而莫能识别古人强以宫商名之而又强名为黄钟等正犹此耳初无别义以义解律汉儒之穿凿也臣此书中论声调数术处惟恐忽略而不敢藻饰者与其文胜质宁失之野耳矫史家之弊也兹奉明诏征取律书谨将旧稿删润以献愚见浅陋理有未然伏圣裁不胜幸甚万厯丙申正月朔日郑世子臣载堉稽首顿首谨序
钦定四库全书
乐律全书卷一
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇一
总论造律得失第一
律非难造之物而造之难成何也推详其弊葢有三失主莽伪作原非至善而歴代善之以为定制根本不正其失一也刘歆伪辞全无可取而歴代取之以为定説考据不明其失二也三分损益旧率踈舛而歴代守之以为定法筭术不精其失三也欲矫其失则有三要不宗王莽律度量衡之制一也不从汉志刘歆班固之説二也不用三分损益踈舛之法三也以此三要矫彼三失律吕精义所由作也或曰大泉之寸秬黍之分非莽歆遗法乎今乃取之何也答曰大泉之径汉尺以为寸秬黍之长古尺以为分而莽歆之尺则不然所以与新法不同也
汉书王莽传曰天凤四年初献新乐于明堂太庙或闻其乐声曰清丽而哀非兴国之声也根本不正此之谓也宋书律志曰班氏所志未能通律吕本源徒训角为触徴为祉阳气施种于黄钟如斯之属空烦其文而为辞费又推九六欲符刘歆三统之数假托非以饰其説皆孟坚之妄矣考据不明此之谓也宋书律志又曰三分益一为上生三分损一为下生此其大略犹周天斗分四分之一耳京房不思此意引而伸之仲吕上生执始执始下生去灭至于南事为六十律竟复不合弥益其踈筭术不精此之谓也大泉之寸秬黍之分详见审度篇中
不宗黄钟九寸第二
律由声制非由度出制律之初未有度也度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉以黄钟为九寸不过汉尺之九寸耳周尺则不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然也黄帝之尺亦不然也
先儒谓夏禹十寸为尺成汤十二寸为尺武王八寸为尺三代之尺不同尺虽不同而黄钟则无不同也解释黄钟之义迁就九寸之説自汉儒为始耳汉儒已前周礼左传国语管子吕览之皆未尝以黄钟之长为九寸也此説臣闻诸臣父云
葢黄帝之尺以黄钟之长为八十一分者法雒书阳数也
黄帝时雒出书见沈约符瑞志犹禹时雒书也雒书数九自乗得八十一是为阳数葢十二者天地之大数也百二十者律吕之全数也除去三十九则八十一耳故吕氏春秋曰断两节间三寸九分后学未达遂指三寸九分为黄钟之长者误矣八寸一分三寸九分合而为十二寸即律吕之全数全数之内断去三寸九分余为八寸一分即黄钟之长也管子曰凡将起五音先主一而三之四开以合九九以是生黄钟盖谓筭术先置一寸为实三之为三寸又四之为十二寸也开以合九九者八十一分开方得九分九分自乗得八十一分为黄钟之长也
虞夏之尺皆以黄钟之长为十寸者法河图中数也书称舜同律度量衡尧舜禹相禅未尝改制度然则禹以十寸为尺即舜所同之度尺也旧谓度本起于黄钟之长又谓黄钟之长九寸外加一寸为尺何瑭尝辨之曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸以为尺夫度量权衡所以取法于黄钟者葢贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为至于九其寸而为律十其寸而为尺则人之所为也汉志不知出此乃欲加黄钟一寸为尺谬矣臣按黄钟之律长九寸纵黍为分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒书之竒自相乗之数也是为律本黄钟之度长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分河图之偶自相乗之数也是为度母纵黍之律横黍之度名数虽异分剂实同孰使之然哉天地自然之理耳
成汤以夏尺之十二寸有半寸为尺则黄钟之长乃商尺之八寸武王以夏尺之八寸为尺则黄钟之长乃周尺之十二寸有半寸黄钟无所改而尺有不同彼执着九寸为黄钟之律然则商之黄钟太长周之黄钟太短岂不谬哉
起度之法十寸为尺八寸为咫商之咫夏之尺也夏之咫周之尺也十寸自乗为实八寸为法除之得十二寸有半寸也
不用三分损益第三
律家三分损其一三分益其一厯家四分度之一四分日之一与夫方则直五斜七圆则周三径一等率皆举大略而言之耳非精义也新法筭律与方圆皆用句股术其法本诸周礼防氏为量内方尺而圆其外【冇图见后】内方尺而圆其外则圎径与方斜同知方之斜则知圆之径矣度本起于黄钟之长则黄钟之长即度法一尺命平方一尺为黄钟之率东西十寸为句自乗得百寸为句羃南北十寸为股自乗得百寸为股羃相并共得二百寸为羃乃置羃为实开平方法除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九为方之斜即圆之径亦即蕤賔倍律之率以句十寸乗之得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九为实开平方法除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南吕倍律之率仍以句十寸乗之又以股十寸乗之得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五为实开立方法除之得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五即应钟倍律之率葢十二律黄钟为始应钟为终终而复始循环无端此自然真理犹贞后元生坤尽复来也是故各律皆以黄钟正数十寸乗之为实皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之即得其次律也安有往而不返之理哉旧法往而不返者葢由三分损益术不精之所致也是故新法不用三分损益别造密率其详如左
积筭旁通图【此条命尺为京后条或命寸为兆或命寸为亿葢欲多列位数见开方之妙也】二【本是二尺进作二百寸为实以上文所载应钟倍律之数十寸五分有奇为法除之余条放此】右乃黄钟倍律积筭【置黄钟倍律积进一位为实以应钟倍律积为法除之得大吕】
一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律积【置大吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得太蔟】
一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
右乃太蔟倍律积【置太蔟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
右乃夹钟倍律积筭【置夹钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
一七○六
右乃姑洗倍律积筭【置姑洗倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律积筭【置仲吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得蕤賔】
一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃蕤賔倍律积筭【置蕤賔倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二
右乃林钟倍律积筭【置林钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷则倍律积筭【置夷则倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五○○
右乃南吕倍律积筭【置南吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃无射倍律积筭【置无射倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃应钟倍律积筭【置应钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得】
【黄钟】
新造密率二种【倍律命寸为兆正律命寸为亿欲初学者知命法之变通云耳】
黄钟之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】
大吕之率十八兆八千七百七十四万八千六百二十五亿三千六百三十三万八千六百九十九
太蔟之率十七兆八千一百七十九万七千四百三十六亿二千八百○六万七千八百六十○
夹钟之率十六兆八千一百七十九万二千八百三十亿○五千○七十四万二千九百○八
姑洗之率十五兆八千七百四十万○一千○五十一亿九千六百八十一万九千九百四十七
仲吕之率十四兆九千八百三十万○七千○七十六亿八千七百六十六万八千一百四十九
蕤賔之率十四兆一千四百二十一万三千五百六十二亿三千七百三十万○九千五百○四
林钟之率十三兆三千四百八十三万九千八百五十四亿一千七百万○○三千四百三十六
夷则之率十二兆五千九百九十二万一千○四十九亿八千九百四十八万七千三百一十六
南吕之率十一兆八千九百二十万○七千一百一十五亿○○二十七万二千一百○六
无射之率十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八
应钟之率十兆○五千九百四十六万三千○九十四亿三千五百九十二万九千五百二十六
黄钟之率十亿【本是十寸命作十亿】
大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七论曰造率始于黄钟必先求蕤賔者犹冬夏二至也次求夹钟及南吕者犹春秋二分也太极生两仪两仪生四象此之谓也始于黄钟者端于始也中于蕤賔者举正于中也终于应钟者归余于终也律与厯一道也黄钟为宫蕤賔为中应钟为和此三律者律吕之纲纪也尤见变宫变徴有益于乐而不可妄废也
不拘隔八相生第四
新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循环无端也以证三分损益往而不返之误所谓四法者开列于后
其一黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤賔蕤賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕仲吕生黄钟长生短五亿乗之短生长十亿乗之皆以七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之
其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷则夷则生大吕大吕生蕤賔蕤賔生应钟应钟生姑洗姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长生短五亿乗之短生长十亿乗之皆以六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之
其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑洗姑洗生仲吕仲吕生蕤賔蕤賔生林钟林钟生夷则夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半律此系长生短皆以五亿乗之皆以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之
其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕生夷则夷则生林钟林钟生蕤賔蕤賔生仲吕仲吕生姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄钟此系短生长皆以十亿乗之皆以九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之
横黍百分律依新法筭
黄钟长十寸
新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟
林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕
南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长七寸九分三厘七毫○○五防二纎
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟
应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七防八纎
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕
大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三防一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则
夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射
无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗乏七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五防三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟
黄钟长十寸【还元】
新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得无射
无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得夷则
夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得大吕
大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得应钟
应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长七寸九分三厘七毫○○五防二纎
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得南吕
南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得林钟
林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得黄钟
黄钟长十寸【还元】
新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得大吕
大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长七寸九分三厘七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得林钟
林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得夷则
夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得南吕
南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得无射
无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得应钟
应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得黄钟半律
黄钟半律长五寸
新法置黄钟半率五亿为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得应钟
应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得无射
无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得南吕
南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得夷则
夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得林钟
林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得蕤宾
蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长七寸九分三厘七毫○○五微二纎
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实十亿乗之九亿四千三百八十十万四千三百一十二除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得大吕
大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得黄钟
黄钟长十寸【还元】
已上横黍百分之律依新密率四法筭竟
斜黍九十分律依新法筭
黄钟长九寸【毎寸十分余律放此】
新法置黄钟之率十亿折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟
林钟长六寸○○六毫七丝七忽九微三纎
新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟
太蔟长八寸○一厘八毫○八忽八微四纎
新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕
南吕长五寸三分五厘一毫四丝三忽二微○
新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长七寸一分四厘三毫三丝○四微七纎
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟
应钟长四寸七分六厘七毫五丝八忽三微九纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔长六寸三分六厘三毫九丝六忽一微○
新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕
大吕长八寸四分九厘四毫八丝六忽八微八纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则
夷则长五寸六分六厘九毫六丝四忽四微七纎新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长七寸五分六厘八毫○六忽七微七纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射
无射长五寸○五厘一毫○七忽九微二纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长六寸七分四厘二毫三丝八忽一微八纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟
黄钟长九寸【还元】
纵黍八十一分律依新法筭
黄钟长八寸一分
新法置黄钟之率十亿以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟
林钟长五寸四分○六毫一丝○一微四纎
新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太簇
太蔟长七寸二分一厘六毫二丝七忽九微六纎新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕
南吕长四寸八分一厘六毫二丝八忽八微八纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗
姑洗长六寸四分二厘八毫九丝七忽四微二纎新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟
应钟长四寸二分九厘○八丝二忽五微五纎
新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔
蕤賔长五寸七分二厘七毫五丝六忽四微九纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕
大吕长七寸六分四厘五毫三丝八忽一微九纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则
夷则长五寸一分○二毫六丝八忽○二纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟
夹钟长六寸八分一厘一毫二丝六忽○九纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射
无射长四寸五分四厘五毫九丝七忽一微二纎新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕
仲吕长六寸○六厘八毫一丝四忽三微六纤
新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟
黄钟长八寸一分【还元】
已上斜黍九十分律及纵黍八十一分律各具四法今载其一余三法皆仿此故不悉载
纵黍八十一分作九寸律依新法筭
例曰此法每寸九分每分九厘每厘九毫毎毫九丝毎丝九忽毎忽九微毎微九纤皆以九为法故与十不同
筭盘首位为寸位 第二位为分位 第三位为厘位第四位为毫位 第五位为丝位 第六位为忽位第七位为微位 第八位为纎位
初九因至寸位住 又九因至分位住 又九因至厘位住又九因至毫位住 又九因至丝位住 又九因至忽位住又九因至微位住 又九因至纎位住
云至分位者不许至寸位云至厘位者不许至分位余放此
黄钟长九寸
新法置黄钟之率十亿为实九因至寸位住得九寸为黄钟
大吕长八寸四分四厘○六丝七忽四微五纤
新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得八寸四分四厘○毫六丝七忽四微五纎为大吕
太蔟长八寸○一厘四毫一丝六忽○八纎
新法得太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得八纎凡九因八遍共得八寸○分一厘四毫一丝六忽○微八纎为太蔟
夹钟长七寸五分一厘○一丝○七微四纎
新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得五分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得四纎凡九因八遍共得七寸五分一厘○毫一丝○忽七微四纎为夹钟
姑洗长七寸一分二厘五毫四丝二忽○○
新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得一分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得五毫又九因至丝位住得四丝又九因至忽位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得○纎凡九因八遍共得七寸一分二厘五毫四丝二忽○微○纎为姑洗
仲吕长六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得六厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至纎位住得一纎凡九因八遍共得六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎为仲吕
蕤賔长六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得七纎凡九因八遍共得六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎为蕤賔
林钟长六寸○○四毫八丝四忽二微七纎
新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得八丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至纤位住得七纤凡九因八遍共得六寸○分○厘四毫八丝四忽二微七纤为林钟
夷则长五寸六分○二毫一丝四忽七微五纎
新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得二毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸六分○厘二毫一丝四忽七微五纎为夷则
南吕长五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至纤位住得三纎凡九因八遍共得五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎为南吕
无射长五寸○四厘一毫二丝一忽一微五纎
新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四厘一毫二丝一忽一微五纎为无射
应钟长四寸六分八厘一毫五丝一忽○五纎
新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得八厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得五丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纤位住得五纤凡九因八遍共得四寸六分八厘一毫五丝一忽○微五纤为应钟
黄钟半律长四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎新法置黄钟半率五亿为实八因九归亿约为寸得四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎为黄钟半律
谨按约十为九主意葢为三分损益而设使归除无不尽数耳夫律吕之理循环无端而秒忽之数归除不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿以此筭律何善如之歴代筭律只欲秒忽除之有尽遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生有序循环无端十二律吕一以贯之此葢二千余年之所未有自我圣朝始也学者宜尽心焉
乐律全书卷一
钦定四库全书
乐律全书卷二
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇二
不取围径皆同第五之上
旧律围径皆同而新律各不同礼记注防曰凡律空围九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等説皆不足取也故着此论论曰琴瑟不独徽柱之有逺近而亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚薄焉之巨细若一但以徽柱逺近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔髙低别之不可也譬诸律管虽有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一様二枚截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律一様二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟全律相合略差不逺是知所谓半律者皆下全律一律矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气寛宽则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用求句股术得其内周又置倍律四十而一以为内径用句股求术得其外径葢律管两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚矣方圆相容有图如左
<经部,乐类,乐律全书,卷二>
新法宻率术周径羃积相求
周求径者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实开平方法除之得径径求周者置径全数自乗半之为实开平方法除之所得四十乗之九归得周周求积者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实径求积者置径全数自乗为实二项各又自乗以一百乗之一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求周径者置积全数自乗所得以一百六十二乗之一百除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实开平方法除之所得四十乗之九归得周其一不须折半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也以其通长乗之各得其实积也
旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疎舛不可用惟周径相乗四归得积及半周半径相乗得积二者可用
先求三十六律通长真数
黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡无非倍者此自然全数也故法皆従倍律起若夫正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重半两比诸倍律似非自然全数故法不従正律起亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六律
置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为大吕
置大吕倍律通长一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为太蔟
置太蔟倍律通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为夹钟
置夹钟倍律通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为姑洗
置姑洗倍律通长一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为仲吕
置仲吕倍律通长一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为蕤賔
置蕤賔倍律通长一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为林钟
置林钟倍律通长一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为夷则
置夷则倍律通长一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为南吕
置南吕倍律通长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为无射
置无射倍律通长一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为应钟
置应钟倍律通长一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺为黄钟
置黄钟正律通长一尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为大吕
置大吕正律通长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎为太蔟
置太蔟正律通长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸四分○八毫九厘六忽四微一纎为夹钟
置夹钟正律通长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸九分三厘七毫○○五微二纎为姑洗
置姑洗正律通长七寸九分三厘七毫○○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为仲吕
置仲吕正律通长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为蕤賔
置蕤賔正律通长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸六分七厘四毫一丝九忽九防二纎为林钟
置林钟正律通长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为夷则
置夷则正律通长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为南吕
置南吕正律通长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为无射
置无射正律通长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎为应钟
置应钟正律通长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四微为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸为黄钟
置黄钟半律通长五寸为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为大吕
置大吕半律通长四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸四分五厘四毫四丝九忽三防五纎为太蔟
置太蔟半律通长四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纎为实以十亿乗之以十亿五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸二分○四毫四丝八忽二微○为夹钟
置夹钟半律通长四寸二分○四毫四丝八忽二微○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽纎为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽六纎为夷则
置夷则半律通长三寸一分四厘九毫八丝○二防六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为南吕
置南吕半律通长二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸八分○六毫一丝五忽五微一纎为无射
置无射半律通长二寸八分○六毫一厘五忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸六分四厘八毫六丝五忽七微七纎为应钟
次求三十六律外周真数
先置黄钟倍律通长二尺为实九归得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为其外周就置所得为实依后项乗除之
置黄钟倍律外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百二十六除之得二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为大吕
置大吕倍律外周二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○九厘七毫四丝九忽八微四纎为太蔟
置太蔟倍律外周二寸○九厘七毫四丝九忽八防四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为夹钟
置夹钟倍律外周二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分七厘七毫七丝七忽四微九纎为姑洗
置姑洗倍律外周一寸九分七厘九毫七丝七忽四微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为仲吕
置仲吕倍律外周一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为蕤賔
置蕤賔倍律外周一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为賔以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为林钟
置林钟倍律外周一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为夷则
置夷则倍律外周一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为南吕
置南吕倍律外周一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎为无射
置无射倍律外周一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎为应钟
置应钟倍律外周一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为黄钟
置黄钟正律外周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为大吕
置大吕正律外周一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为太蔟
置太蔟正律外周一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为夹钟
置夹钟正律外周一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为姑洗
置姑洗正律外周一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分六厘○○五忽九微四纎为仲吕
置仲吕正律外周一寸三分六厘○○五忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分二厘一毫三丝四忽一防二纎为蕤賔
置蕤賔正律外周一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为林钟
置林钟正律外周一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为实以十一乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为夷则
置夷则正律外周一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为南吕
置南吕正律外周一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为无射
置无射正律外周一寸一分十厘七毫一丝八忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为应钟
置应钟正律外周一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为黄钟
置黄钟半律外周一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为大吕
置大吕半律外周一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为太蔟
置太蔟半律外周一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为夹钟
置夹钟半律外周一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为姑洗
置姑洗半律外周九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分六厘一毫七丝○七微二纎为仲吕
置仲吕半律外周九分六厘一毫七丝○七微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为蕤賔
置蕤賔半律外周九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纎为林钟
置林钟半律外周九分○七毫七丝三忽○八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为夷则
置夷则半律外周八分分厘一毫八丝八忽九防四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为南吕
置南吕半律外周八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为无射
置无射半律外周八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纎为应钟
次求三十六律外径真数
周求径术置黄钟倍律外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎九因得二尺以四十除之得五分自乗得二十五分加倍得五十分为实开平方法除之得七分○七毫一丝○六微七纎是为外径就置所得为实依后项乗除之
径求周术置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎自乗得五十分折半得二十五分为实开平方法除之得五分以四十乗之得二尺九归得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎是为外周周径互相求即还原法也
置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分八厘六毫九丝七忽六微八纎为大吕
置大吕倍律外径六分八厘六毫九丝七忽六防八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分六厘七毫四丝一忽九微九纎为太蔟
置太蔟倍律外径六分六厘七毫四丝一忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分四厘八毫四丝一忽九微七纎为夹钟
置夹钟倍律外径六分四厘八毫四丝一忽九微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分二厘九毫九丝六忽○五纎为姑洗
置姑洗倍律外径六分二厘九毫九丝六忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分一厘二毫○二忽六微七纎为仲吕
置仲吕倍律外径六分一厘二毫○二忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分九厘四毫六丝○三微五纎为蕤賔
置蕤賔倍律外径五分九厘四毫六丝○三微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分七厘七毫六丝七忽六微三纎为林钟
置林钟倍律外径五分七厘七毫六丝七忽六微三纎为实以十一乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分六厘一毫二丝三忽一微○为夷则
置夷则倍律外径五分六厘一毫二丝三忽一微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分四厘五毫二丝五忽三微八纎为南吕
置南吕倍律外径五分四厘五毫二丝五忽三微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分二厘九毫七丝三忽一微五纎为无射
置无射倍律外径五分二厘九毫七丝三忽一微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分一厘四毫六丝五忽一微一纎为应钟
置应钟倍律外径五分一厘四毫六丝五忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分为黄钟
置黄钟正律外径五分为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为大吕
置大吕正律外径四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为太蔟
置太蔟正律外径四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分五厘八毫五丝○二微○为夹钟
置夹钟正律外径四分五厘八毫五丝○二微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为姑洗
置姑洗正律外径四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为仲吕
置仲吕正律外径四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分二厘○四丝四忽八微二纎为蕤賔
置防賔正律外径四分二厘○四丝四忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纎为林钟
置林钟正律外径四分○八毫四丝七忽八微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分九厘六毫八丝五忽○二纎为夷则
置夷则正律外径三分九厘六毫八丝五忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为南吕
置南吕正律外径三分八厘五毫五丝五忽二防七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为无射
置无射正律外径三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为应钟
置应钟正律外径三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为黄钟
置黄钟半律外径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为大吕
置大吕半律外径三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分三厘三毫七丝○九微九纎为太蔟
置太蔟半律外径三分三厘三毫七丝○九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分二厘四毫二丝○九微八纎为夹钟
置夹钟半律外径三分二厘四毫二丝○九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分一厘四毫九丝八忽○二纎为姑洗
置姑洗半律外径三分一厘四毫九丝八忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎为仲吕
置仲吕半律外径三分○六毫○一忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分九厘七毫三丝○一微十纎为防賔
置蕤賔半律外径二分九厘七毫三丝○一微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为林钟
置林钟半律外径二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘○六丝一忽五微五纎为夷则
置夷则半律外径二分八厘○六丝一忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为南吕
置南吕半律外径二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为无射
置无射半律外径二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘七毫三丝二忽五微五纎为应钟
次求三十六律内径真数
先置黄钟倍律通长二尺为实四十除之得五分是为内径就置所得为实依后项乗除之
置黄钟倍律内径五分为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为大吕
置大吕倍律内径四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为太蔟
置太蔟倍律内径四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分五厘八毫五丝○二微○为夹钟
置夹钟倍律内径四分五厘八毫五丝○二微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为姑洗
置姑洗倍律内径四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为仲吕
置仲吕倍律内径四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分二厘○四丝四忽八微二纎为蕤实
置蕤賔倍律内径四分二厘○四丝四忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纎为林钟
置林钟倍律内径四分○八毫四丝七忽八防八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分九厘六毫八丝五忽○二纎为夷则
置夷则倍律内径三分九厘六毫八丝五忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为南吕
置南吕倍律内径三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为无射
置无射倍律内径三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为应钟
置应钟倍律内径三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为黄钟
置黄钟正律内径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为大吕
置大吕正律内径三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分三厘三毫七丝○九微九纎为太蔟
置太蔟正律内径三分三厘三毫七丝○九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分二厘四毫二丝○九微八纎为夹钟
置夹钟正律内径三分二厘四毫二丝○九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分一厘四毫九丝八忽○二纎为姑洗
置姑洗正律内径三分一厘四毫九丝八忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎为仲吕
置仲吕正律内径三分○六毫○一忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分九厘七毫三丝○一微七纎为蕤賔
置蕤賔正律内径二分九厘七毫三丝○一微七纎为賔以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘八毫八丝三忽八防一纎为林钟
置林钟正律内径二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘○六丝一忽五微五纎为夷则
置夷则正律内径二分八厘○六丝一忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分七厘二毫六丝二忽六防九纎为南吕
置南吕正律内径二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为无射
置无射正律内径二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘七毫三丝二忽五微五纎为应钟
置应钟正律内径二分五厘七毫三丝二忽五防五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘为黄钟
置黄钟半律内径二分五厘为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分四厘二毫八丝八忽二微九纎为大吕
置大吕半律内径二分四厘二毫八丝八忽二微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分三厘五毫九丝六忽八微五纎为太蔟
置太蔟半律内径二分三厘五毫九丝六忽八微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分二厘九毫二丝五忽一微○为夹钟
置夹钟半律内径二分二厘九毫二丝五忽一微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分二厘二毫七丝二忽四微六纎为姑洗
置姑洗半律内径二分二厘二毫七丝二忽四微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千三百三十六除之得二分一厘六毫三丝八忽四微一纎为仲吕
置仲吕半律内径二分一厘六毫三丝八忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分一厘○二丝二忽四微一纎为蕤賔
置蕤賔半律内径二分一厘○二丝二忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分○四毫二丝三忽九微四纎为林钟
置林钟半律内径二分○四毫二丝三忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分九厘八毫四丝二忽五微一纎为夷则
置夷则半律内径一分九厘八毫四丝二忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分九厘二毫七丝七忽六微三纎为南吕
置南吕半律内径一分九厘二毫七丝七忽六微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分八厘七毫二丝八忽八微三纎为无射
置无射半律内径一分八厘七毫二丝八忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分八厘一毫九丝五忽六微六纎为应钟
次求三十六律内周真数
径求周术置黄钟倍律内径五分自乗得二十五分折半得一一十二分半为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三防三纎九尘以四十乗之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎九归得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎是为内周就置所得为实依后项乗除之
周求径术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎九因得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎以四十除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘自乗得一十二分半加倍得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径周径互相求即还原法也
置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分二厘六毫七丝一忽五微一纎为大吕
置大吕倍律内周一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为太蔟
置太蔟倍律内周一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为夹钟
置夹钟倍律内周一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为姑洗
置姑洗倍律内周一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分六厘○○五忽九微四纎为仲吕
置仲吕倍律内周一寸三分六厘○○五忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为蕤賔
置蕤賔倍律内周一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为林钟
置林钟倍律内周一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为夷则
置夷则倍律内周一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为南吕
置南吕倍律内周一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为无射
置无射倍律内周一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为应钟
置应钟倍律内周一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分一厘一丝一忽一微一纎为黄钟
置黄钟正律内周一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七厘九毫四丝七忽九微九纎为大吕
置大吕正律内周一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为太蔟
置太蔟正律内周一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为夹钟
置夹钟正律内周一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为姑洗
置姑洗正律内周九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分六厘一毫七丝○七微二纎为仲吕
置仲吕正律内周九分六厘六毫七丝○七微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为蕤賔
置蕤賔正律内周九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纎为林钟
置林钟正律内周九分○七毫七丝三忽○八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为夷则
置夷则正律内周八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为南吕
置南吕正律内周八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为无射
置无射正律内周八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纎为应钟
置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为黄钟
置黄钟半律内周七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分六厘三毫三丝○七微五纎为大吕
置大吕半律内周七分六厘三毫三丝○七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为太蔟
置太蔟半律内周七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿二二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分二厘四四丝六忽六微四纎为夹钟
置夹钟半律内周七分二厘○四丝六忽六微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为姑洗
置姑洗半律内周六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分八厘○○二忽九微七纎为仲吕
置仲吕半律内周六分八厘○○二忽九微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分六厘○六丝七忽○六纎为蕤賔置蕤賔半律内周六分六厘○六丝七忽○六纎为实以十亿之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为林钟
置林钟半律内周六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分二厘三毫五丝九忽○○为夷则
置夷则半律内周六分二厘三毫五丝九忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分○五毫八丝三忽七微六纎为南吕
置南吕半律内周六分○五毫八丝三忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分八厘八毫五丝九忽○六纎为无射
置无射半律内周五分八厘八毫五丝九忽○六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分七厘一毫八丝三忽四微五纎为应钟