律吕成书卷二元刘瑾撰
律吕成书卷二元刘瑾撰
刘瑾
律吕成书卷二元刘瑾撰
黄钟生十一律法第十四以新书本原三章、四章及证辨四章参定
子一分 一为九寸。黄钟九寸，
子之一为九寸者，是以一而约黄钟之全体也。余十一辰所历之数，各随其多寡约之，而皆合黄钟寸、分、𨤲、毫、丝之本数。又以各辰所约黄钟之法，就约各辰之律，亦皆合其律长短之数，详见下文。
黄钟之实十七万七千一百四十七。
此即亥位所得之数，乃黄钟之实也。以寸法一万九千六百八十三除之，得九寸，是黄钟本数也。若以分法二千一百八十七归除之，得八十一分。以𨤲法二百四十三归除之，得七百二十九𨤲。以毫法二十七归除之，得六千五百六十一毫。以丝法三归之，得五万九千四十九丝，亦皆黄钟本数也。余十一律所得之实，亦皆以此黄钟寸、分、𨤲、毫、丝之法除之，而各得其律长短之数。详见下文。
丑三分二， 一为三寸，林钟六寸。
丑之三数，约以一为三寸，则共为九寸，是黄钟本数也。二者，倍其子之一，以下生林钟也。盖以阳律生吕，三分而损其一，即为加倍法。凡律生吕皆然。据林钟所得二数，约以一为三寸，则共为六寸。此以所约黄钟之法，而约林钟寸数也。
林钟之实十一万八千九十八。
析黄钟之实为三分，毎分五万九千四十九，林钟于三分之内得其二，故其实总得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得六，是为林钟寸数也。按隔八相生，与十二月律之位，林钟皆在未，今居丑者，盖循十二辰之位与数而逓生之，则六阳律皆当位自得，六阴吕𣅜居其对冲，阳不可易，而阴可易也。
寅：九分八。 一为一寸。 太簇八寸。
寅之九数，约以一为一寸，则共为九寸，亦黄钟本数也。八者，四倍林钟之二数，以上生太簇也。阴吕生律，三分而益具一，即为加四倍法。凡吕生律皆然。据太簇所得八数，约以一为一寸，则共为八寸。此以所约黄钟之法，而约太簇寸数也。
太簇之实，十五万七千四百六十四。
析黄钟之实为九分，毎分一万九千六百八十三，太簇于九分之内得其八，故其实总得此数。又以林钟之实，三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得八，是为太簇寸数也。
卯：二十七分十六。 三为一寸，一为三分。南吕五寸三分。
卯之二十七数，约以三为一寸，则共为九寸；约以一为三分，则共为八十一分，亦皆黄钟本数也。十六者，倍其太簇之数，以下生南吕也。据南吕所得十六数，内约以三为一寸，则以十五数共为五寸，而余一为三分。此以所约黄钟之法，而约南吕寸分之数也。
南吕之实十万四千九百七十六。
析黄钟之实为二十七分，毎分六千五百六十一，南吕得其内之十六分，故其实总得此数。又以太簇之实三分损一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得五，余数以分法二千一百八十七除之，得三，是为南吕寸分之数。
辰八十一分六十四。 九为一寸，一为一分。 姑洗七寸一分。
辰之八十一数，约以九为一寸，则共为九寸；约以一为一分，则就为八十一分，亦皆黄钟本数也。六十四者，四倍南吕之数，以上生姑洗也。据姑洗所得六十四数，内约以九为一寸，则以六十三数共为七寸，而余一为一分。此以所约黄钟之法，而约姑洗寸分之数也。
姑洗之实十三万九千九百六十八，
析黄钟之实为八十一分，毎分二千一百八十七，姑洗得其内之六十四分，故其实总得此数。又以南吕之实三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之得七，而余二千一百八十七为一分，是为姑洗寸分之数
已二百四十三分一百二十八， 二十七为一寸，三为一分，一为三𨤲。应钟四寸六分六𨤲，
已之。二百四十三数，约以二十七为一寸，共为九寸；约以三为一分，则共为八十一分；约以一为三𨤲，则共为七百二十九𨤲，亦皆黄钟本数也。一百二十八者，倍姑洗之数，以下生应钟也。据应钟所得一百二十八数，内约以二十七为一寸，则以一百八数共为四寸。余数二十，内约以三为一分，则以十八数，共为六分。犹余二数，约以一为三𨤲，则共为六𨤲。此以所约黄钟之法，而约应钟寸、分、𨤲之数也。
应钟之实九万三千三百一十二，
析黄钟之实为二百四十三分，毎分七百二十九，应钟得其内之一百二十八分，故其实总得此数。又以姑洗之实，三分损一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得四，余数以分法二千一百八十七除之，得六，余数又以𨤲法二百四十三除之，得六，是应钟寸、分、𨤲之数。
午七百二十九分五百一十二。 八十一为一寸，九为一分，一为一𨤲。蕤賔六寸二分八𨤲，
午之七百二十九数，约以八十一为一寸，则共为九寸；约以九为一分，则共为八十一分；约以一为一𨤲，则就为七百二十九𨤲，亦皆黄钟本数也。五百一十二者，四倍应钟之数，以上生蕤賔也。据蕤賔所得五百一十二数内，约以八十一为一寸，则以四百八十六数共为六寸，余数二十六，约以九为一分，则以十八数共为二分，犹余八为八𨤲。此以所约黄钟之法，而约蕤賔寸分𨤲之数也。
蕤賔之实十二万四千四百一十六，
析黄钟之实为七百二十九分，毎分二百四十三，蕤賔得其内之五百一十二分，故其实总得此数。又以应钟之实三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之得六，余数以分法二千一百八十七除之得二，余数又以𨤲法二百四十三除之得八，是为蕤賔寸、分𨤲之数。
未二千一百八十七分一千二十四，加倍则为二千四十八。二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一𨤲，一为
三毫。大吕八寸三分七𨤲六毫，
未之二千一百八十七数，约以二百四十三为一寸，则共为九寸；约以二十七为一分，则共为八十一分；约以三为一𨤲，则共为七百二十九𨤲；约以一为三毫，则共为六千五百六十一毫。亦皆黄钟本数也。一千二十四者，倍蕤賔之数，以下生大吕。然据未宫之数，止得半声。盖大吕以对冲而居丑位，则以阴吕而居阳方，必再倍其数，方与丑月之气深浅相应，故必倍其数而为二千四十八也。据大吕所得二千四十八数内，约以二百四十三为一寸，则共得八寸；余数约以二十七为一分，则共得三分；余数又约以三为一𨤲，则共得七厘；余数又约以一为三毫，则共得六毫。此以所约黄钟之法，而约大吕寸分𨤲毫之数也。
大吕之实八万二千九百四十四，加倍则为十六万五千八百八十八。析黄钟之实为二千一百八十七分，毎分八十一，大吕得其内之一千二十四分，止得实数八万二千九百四十四，必倍其数，则得十六万五千八百八十八。又以蕤賔之实三分损一，再加一倍，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得八。余数以分法二千一百八十七除之，得三。余数又以𨤲法二百四十三除之，得七。余数又以毫法二十七除之，得六，是为大吕寸分𨤲毫之数。
申六千五百六十一分四千九十六。 七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一𨤲，一为一毫。夷则五寸五分五𨤲一毫，
申之六千五百六十一数，约以七百二十九为一寸，则共为九寸；约以八十一为一分，则共为八十一分；约以九为一𨤲，则共为七百二十九𨤲；约以一为一毫，则就为六千五百六十一毫，亦皆黄钟之本数也。四千九十六者，四倍大吕元数，以上生夷则也。据夷则所得四千九十六数内，约以七百二十九为一寸，则共得五寸；余数约以八十一为一分，则共得五分；余数又约以九为一𨤲，则共得五𨤲，犹余一为一毫。此以所约黄钟之法，而约夷则寸、分、𨤲、毫之数也。
夷则之实十一万口五百九十二。
析黄钟之实为六千五百六十一分，毎分二十七，夷则得其内之四千九十六分，故其实总得此数。又以大吕之实元数三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得五。余数以分法二千一百八十七除之，得五。余数又以𨤲法二百四十三除之，得五。犹余二十七为一毫，是为夷则寸、分、𨤲、毫之数。
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二加倍则为一万六千三百八十四。二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，二十七为一𨤲，三为一毫，一为三丝。夹钟七寸四分三𨤲七毫三丝。
酉之一万九千六百八十三数，约以二千一百八十七为一寸，则共为九寸；约以二百四十三为一分，则共为八十一分；约以二十七为一𨤲，则共为七百二十九𨤲；约以三为一毫，则共为六千五百六十一毫；约以一为一丝，则共为五万九千四十九丝，亦皆黄钟本数也。八千一百九十二者，倍其夷则之数，以下生夹钟。然夹钟对冲而居卯，亦以阴吕而居阳方，亦必再倍其数，则为一万六千三百八十四，然后与卯月之气相应。据夹钟所得一万六千三百八十四数内，约以二千一百八十七为一寸，则共得七寸；余数约以二百四十三为一分，则共得四分；余数又约以二十七为一𨤲，则共得三𨤲；余数又约以三为一毫，则共得七毫，犹余一为三丝。此以所约黄钟之法，而约夹钟寸分𨤲毫丝之数也。
夹钟之实七万三千七百二十八，加倍则为十四万七千四百五十六。析黄钟之实为一万九千六百八十三分，毎分得九。夹钟得其内之八千一百九十二分，止得实数七万三千七百二十八，必倍其数，则得十四万七千四百五十六。又以夷则之实元数三分损一，再加一倍，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得七余数。以分法二千一百八十七除之，得四余数。又以𨤲法二百四十三除之，得三余数。又以毫法二十七除之，得七余数。又以丝法三除之，得三丝。是为夹钟寸、分、𨤲、毫、丝之数。戍，
五万九千四十九分三万二千七百六十八。六千五百六十一为一寸，七百二十九为一分，八十一为一𨤲，九为一毫，一为一丝。无射，四寸八分八𨤲四毫八丝。戍
之五万九千四十九数，约以六千五百六十一为一寸，则共为九寸；约以七百二十九为一分，则共为八十一分；约以八十一为一𨤲，则共为七百二十九𨤲；约以九为一毫，则共为六千五百六十一毫；约以一为一丝，则就为五万九千四十九丝，亦皆黄钟本数也。三万二千七百六十八者，四倍夹钟元数，以上生无射也。据无射所得三万二千七百六十八数内，约以六千五百六十一为一寸，则共得四寸；余数约以七百二十九为一分，则共得八分；余数又约以八十一为一𨤲，则共得八𨤲；余数又约以九为一毫，则共得四毫，犹余八为八丝。此以所约黄钟之数，而约无射寸、分、𨤲、毫、丝之数也。
无射之实九万八千三百○四，
析黄钟之实为五万九千四十九分，毎分得三，无射得其内之三万二千七百六十八分，故其实总得此数。又以夹钟之实元数三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得四。余数以分法二千一百八十七除之，得八。余数又以𨤲法二百四十三除之，得八。余数又以毫法二十七除之，得四。余数又以丝法三除之，得八。是为无射寸、分、𨤲、毫、丝之数。
亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，加倍则为十三万一千七十二。一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十七为一分，二百四十三为一𨤲，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。仲吕六寸五分八𨤲三毫四丝六忽。
亥为黄钟之实之全数，故以黄钟寸、分、𨤲、毫、丝之本法约之，而各得寸、分、𨤲、毫、丝之本数。又约以一为三忽，则为五十三万一千四百四十一忽，虽在黄钟本法之外，固亦无不通也。六万五千五百三十六者，倍其无射之数，以下生仲吕。然仲吕对冲而居阳方，亦必再倍其数，则为十三万一千七十二，然后与已月之气相应。据仲吕所得此数，约以一万九千六百八十三为一寸，则共得六寸；余数约以二千一百八十七为一分，则共得五分；余数又约以二百四十三为一𨤲，则共得八𨤲；余数又约以二十七为一毫，则共得三毫；余数又约以三为一丝，则共得四丝；余数又约以一为三忽，则共得六忽。此以所约黄钟之数而约仲吕寸、分、𨤲、毫、丝、忽之数也。
仲吕之实十三万一千口，七十二
析。黄钟之实为十七万七千一百四十七分，毎分得其一，仲吕得其内之十三万一千七十二分，故其实总得此数。又以无射之实三分损一，再加一倍，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得六余数；以分法二千一百八十七除之，得五余数；又以𨤲法二百四十三除之，得八余数；又以毫法二十七除之，得三余数；又以丝法三除之，得四余数；又以一为三忽，则得六忽。是为仲吕寸、分、𨤲、毫、丝、忽之数也。后汉志曰：术曰阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二，以阳生阴倍之，以阴生阳四之，皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数实，皆三天两地，圆盖方覆，六耦承竒之道也。黄钟，仲吕之首，而生十一律者也。
蔡氏曰：“黄钟生十一律，子、寅、辰、午、申、戍六阳辰皆下生，丑、卯、己、未、酉、亥六阴辰皆上生。其上以三历十二辰者，皆黄钟之全数。其下阴数以倍者，即筭法倍其实，三分本律而损其一也。阳数以四者，即筭法四其实，三分本律而増其一也。又曰：其分字以上者，皆黄钟之全数，分字以下者，诸律所取于黄钟长短之数也。安成黄氏曰：其上云者，十二辰分字以上，如子一分、丑三分是也。其下云者，十二辰分字以下，如二八十六是也。六阳辰当位自得，六阴辰则居其冲。安成黄氏曰：子为阳辰，黄钟当位自得也。未为丑冲，林钟以丑而居未，居其冲也。他仿此。其林钟、南吕、应钟三吕在阴，无所増损。其大吕、夹钟、仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应。盖阴之从阳，自然之理也。按子、寅、辰、午、申、戍为阳辰，丑、卯、巳、未、酉、亥为阴辰，朱氏所谓小阴阳者也。自子至已为阳方，自午至亥为阴方，朱子所谓大阴阳者也。子、寅、辰为阳中阳，丑、卯、已为阳中阴，午、申、戍为阴中阳，未、酉、亥为阴中阴。其六阳律当位自得，固无増损。林钟、南吕、应钟，阴居阴方，亦无增损。惟大吕、夹钟、仲吕，以阴从阳，而居丑、卯、巳，故用倍数，然后与天地之气相符也。
又曰：“上下相生之叙，则𣈆志所谓在六律为阳，则当位自得，而下生于阴。六吕为阴，则得其所冲，而上生于阳者是也。又曰：吕氏春秋、淮南子上下相生，与司马氏律书、汉前志不同，虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然吕氏、淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕阴阳皆错乱而无伦，非其本法也。又曰：十二律之实，约以寸法，则黄钟、林钟、太簇得全寸；约以分法，则南吕、姑洗得全分；约以𨤲法，则应钟、蕤賔得全𨤲；约以毫法，则大吕、夷则得全毫；约以丝法，则夹钟、无射得全丝。至仲吕之实十三万一千口，口七十二，以三分之，不尽二筭，其数不行，此律之所以止于十二也。
律寸旧法新法图第十五以仪礼经传通解“钟律篇”定。
黄钟之实九寸。
下生者，倍其实，得十八以为法。三分其法，得一者六，为六寸，以为林钟。
林钟之实六寸。
上生者，四其实，得二十四以为法。三分其法，得一者八，为八寸，以为太簇。
太簇之实八寸。
下生者，倍其实，得十六以为法。三其一，得三，以分其法。用十五得三者五，为五寸。余一，为三分寸之一。合之为南吕。
南吕之实五寸三分寸之一。计十六分。
上生者，四其实，得六十四以为法。三其三得九，以分其法。用六十三得九者七，为七寸。余一，为九分寸之一。合之为姑洗。
姑洗之实七寸九分寸之一。计六十四分。
下生者，倍其实，得一百二十八以为法。三其九，得二十七，以分其法。用一百八，得二十七者四，为四寸。余二十，为二十七分寸之二十。合之为应钟。
应钟之实四寸二十七分寸之二十。计一百二十八分。
上生者，四其实，得五百十二以为法。三其二十七，得八十一，以分其法。用四百八十六得八十一者六，为六寸。余二十六，为八十一分寸之二十六。合之为蕤賔。
蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六。计五百十二分。
下生者，倍其实，得一千二十四。再加一倍，乃得二千四十八，以为法。必用倍数，说见上章。三其八十一，得二百四十三，以分其法。用一千九百四十四，得二百四十三者八，为八寸。余一百四，为二百四十三分寸之一百四。合之为大吕。
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四。计二千四十八分。其元数则止一千二十四分。
上生者，四其实，据元数一千二十四，得四千九十六以为法。三其二百四十三，得七百二十九，以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，为五寸。余四百五十一，为七百二十九分寸之四百五十一。合之为夷则。
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一。计四千九十六分。
下生者，倍其实，得八千一百九十二分。再加一倍，乃得一万六千三百八十四以为法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一万五千三百九，得二千一百八十七者七，为七寸。余一千七十五，为二千一百八十七分寸之一千七十五。合之为夹钟。
夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。计一万六千三百八十四分。其元数则止八千一百九十二分。
上生者，四其实，据元数八千一百九十二。得三万二千七百六十八以为法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一，以分其法。用二万六千二百四十四，得六千五百六十一者四，为四寸。余六千五百二十四。为六千五百六十一分寸之六千五百二十四。合之为无射。
无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。计三万二千七百六十八分。
下生者，倍其实。得六万五千五百三十六分。再加一倍，乃得十三万一千七十二以为法。三其六千五百六十一，得一万九千六百八十三，以分其法。用十一万八千九十八，得一万九千六百八十三者六，为六寸；余一万二千九百七十四，为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。合之为仲吕。
仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百三十六分。上生者，四其实，得五十二万四千二百八十八以为法。三其一万九千六百八十三，得五万九千四十九，以分其法。用四十七万二千三百九十二，得五万九千四十九者八，为八寸。余五万一千八百九十六，为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六。合之为黄钟之变。
右律寸旧法。朱子曰：“本周礼郑元注及杜佑通典法推之，定为此数。”
黄钟之实九寸。
三分其实，得三以为法。下生者，倍其法，得六寸，以为林钟。
林钟之实六寸。
三分其实，得二以为法。上生者，四其法，得八寸，以为太簇。
太簇之实八寸。
三分其实，得二寸六分以为法。下生者，倍其法，得五寸三分，以为南吕。凡言分者，皆九分寸之一。
南吕之实五寸三分。
三分其实，得一寸七分以为法。上生者，四其法，得四寸二十八分。内收二十七分，得三寸。合之，得七寸一分，以为姑洗。
姑洗之实七寸一分。
三分其实，得二寸三分三𨤲以为法。下生者，倍其法，得四寸六分六𨤲，以为应钟。凡言𨤲者，𣅜九分分之一。
应钟之实四寸六分六𨤲。
三分其实，得一寸五分二𨤲以为法。上生者，四其法，得四寸二十分八𨤲。内收十八分，为二寸。合之，得六寸二分八𨤲，以为蕤賔。
蕤賔之实六寸二分八𨤲。
三分其实，得二寸八𨤲六毫以为法。下生者，倍其法，得四寸十六厘十二毫。再加一倍，乃得八寸三十二𨤲二十四毫。内收二十七𨤲为三分，又收十八毫为二𨤲。合之得八寸三分七厘六毫，以为大吕。凡言毫者，皆九分厘之一。
大吕之实八寸三分七𨤲六毫。据蕤賔下生元数，止计四寸十六𨤲十二毫。三分其实，于元数四寸十六𨤲十二毫，得一寸三分五𨤲七毫，以为法。上生者，四其法，得四寸十二分二十𨤲二十八毫。内收九分为一寸，又收十八𨤲为二分，又收二十七毫为三𨤲。合之得五寸五分五𨤲一毫，以为夷则。
夷则之实五寸五分五𨤲一毫。
三分其实，得一寸七分七𨤲六毫三丝，以为法。下生者，倍其法，得二寸十四分十四𨤲十二毫六丝。再加一倍，乃得四寸二十八分二十八𨤲二十四毫十二丝。内收二十七分为三寸，又收二十七𨤲为三分，又收十八毫为二厘，又收九丝为一毫。合之得七寸四分三𨤲七毫三丝，以为夹钟。凡言丝者，皆九分毫之一。
夹钟之实七寸四分三𨤲七毫三丝，据大吕下生元数，止计二寸十四分十四𨤲十二毫六丝。
三分其实，据元数二寸十四分十四𨤲十二毫六丝。得一寸二分二𨤲一毫二丝以为法。上生者，四其法，得四寸八分八𨤲四毫八丝，以为无射。
无射之实四寸八分八𨤲四毫八丝。
三分其实，得一寸五分八𨤲七毫五丝六忽，以为法。下生者，倍其法，得二寸十分十六𨤲十四毫十丝十二忽。再加一倍，乃得四寸二十分三十二𨤲二十八毫二十丝二十四忽。内收十八分为二寸，又收二十七𨤲为三分，又收二十七毫为三𨤲，又收十八丝为二毫，又收十八忍为二丝。合之得六寸五分八𨤲三毫四丝六忽，以为中吕。凡言忽者，皆九分丝之一。
中吕之实六寸五分八𨤲三毫四丝六忽。
三分其实，得二寸一分八𨤲七毫一丝五忽，以为法。上生者，四其法，得八寸七分八𨤲一毫六丝二忽，以为黄钟之变。
右律寸新法。朱子曰：“本太史公律书生钟分，蔡元定以寸、分𨤲、毫、丝、忽约之，得此法。
朱子曰：“按郑氏与太史公说不同者，郑氏之言，分寸审度之正法；太史公之言，欲其便于损益，而为假设之权制也。盖律管之长，以九为本，上下相生，以三其法。而郑氏所用正法，破一寸以为十分，而其下破分为𨤲，破𨤲为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际，皆有余分，虽有巧历，终不能尽。是以自分而下，遂不可析，而直以九相乘，历十二管，至破一寸以为一万九千余分，而后略可得而纪焉。然亦苦于难记而易差，终不若太史公之法为得其要而易考也。盖其以子为一，而十一三之，以至于亥，则得十七万七千一百四十七𥮅，而子为全律之数，亥为全律之实可知矣；以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸，可知矣；以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分，可知矣；以午为子之𨤲数，而巳为𨤲法，则其分有九𨤲，可知矣；以申为子之毫数，而卯为毫法，则其𨤲有九毫，可知矣；以戍为丝数，而丑为丝法，则毫有九丝，可知矣。下而为忽，亦因丝而九之，虽出权宜，而不害其得乎自然之数，以之损益，则三分之数，整齐简直，易记而不差也。
十二律名义第十六以仪礼经传通觧钟律义篇定
国语伶州鸠曰：“黄钟，所以宣养六气、九徳也。”韦昭曰：“黄，中之色也。钟之言阳气钟聚于下也。宣，遍也。六气，阴、阳、风、雨、晦、明也。九徳，九功之徳。十一月阳伏于下，物始萌，于五声为宫，含元处中，所以遍养六气、九徳之本也。由是第之，第，次也，次其月也。二曰太簇，言阳气太簇逹于上，所以金奏赞阳出滞也。贾唐云：太簇正声为商，故为金奏，所以佐阳发出滞伏也。三曰姑洗，所以修洁百物，考神纳賔也：姑，洁也。洗，濯也。考，合也。言阳气养生，洗濯枯秽，改柯易叶也。于正声为角，是月百物修洁，故用之宗庙，合致神人，用之享宴，可以纳賔也。四曰蕤賔，所以安靖神人，献酬交酢也。蕤，委蕤，柔貌也。言阴气为主，委蕤于下，阳气盛长于上，有似于賔主，故可用之宗庙賔客，以安靖神人，行酬酢也。五曰夷则，所以咏歌九则，平民无贰也：夷，平也。则，法也。言万物既成，可法则也。故可以咏九功之则，成民之志，使无疑贰也。六曰无射，所以宣布哲人之令徳，示民轨仪也。九月阳气上升，阴气收藏，万物无射见者，故可以偏布前哲之令徳，示民道法也。为之六间，以扬沉伏而黜散越也。六间，六吕在阳律之间。吕，阴律，所以旅间阳律成其功，𤼵扬滞伏之气，而去散越者也。伏则不宣，散则不和，阴阳序次，风雨时至，所以生物者也。元间大吕，助宣物也。元，一也。阴繋于阳，以黄钟为主，故曰元间。以阳为首，不名其初，臣归功于上之义也。大吕助阳宣散物也。二间夹钟，出四隙之细也。隙，间也。夹钟助阳，钟聚曲细也。四隙，四时之间气微细者。春为阳中，万物始生，四时之气，皆始于春。春发而出之，三时奉而成之，故夹钟出四时之微气也。三间中吕，宣中气也。阳气起于中，至四月宣散于外，纯干用事，阴闭藏于内，所以助阳气成功也。四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也。林，众盛也。钟，聚也。于正声为徴。展，审也。俾，使也。肃，速也。纯，大也。恪，敬也。言时务和审，百事无有伪诈，使莫不任其职事，速其功，大敬其职也。五间南吕，赞阳秀也。荣而不实曰秀。南，任也。阴任阳事，助成万物。赞，佐也。六间应钟，均利噐用，俾应复也。言阴阳用事，万物钟聚，百嘉具备，时务均利，百官噐用，程度庶品，使皆应其礼，复其常也。律吕不易，无姧物也。律吕不变易其正，各顺具时，则神无姧行，物无害生也。
汉志曰：“律有十二，阳六为律，阴六为吕。律以綂气类物，吕以旅阳宣气。黄钟：黄者，中之色，君之服也。钟者，种也。天之中数五，韦昭曰：一三在上，七九在下。五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，韦昭曰：二四在上，八十在下。六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，师古曰：孶读与滋同。滋，益也。萌，始生。为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，孟康曰：黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而芽物也。位于丑，在十二月。太簇：簇，奏也，言阳气大，奏地而逹物也。师古曰：奏，进也。位于寅，在正月。夹钟，言阴夹助大簇，宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜絜之也。孟康曰：辜，必也，必使之絜也。位于辰，在三月。中吕，言微阴始起未成，著于其中，旅助姑洗宣气齐物也。位于已，在四月。蕤賔：蕤，继也，賔，导也。言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤賔君主种上声物，使长大楙盛也。师古曰：种物，种生之物。楙，古茂字也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。师古曰：夷亦伤。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。无射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，无厌巳也。位于戍，在九月。应钟，言阴气应无射，该臧万物而杂阳阂音亥，种也。孟康曰：阂，臧塞也。阴杂阳气，臧塞为万物作种也。𣈆灼曰：外闭曰阂，位于亥，在十月。
朱子曰：“十二律之名，必有深指，然国语、汉志所言如此支离附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也。
前汉律历志曰：“黄钟之长，三分损一，下生林钟。三分林钟益一上生太簇。三分太簇损一下生南吕。三分南吕益一上生姑洗。三分姑洗损一下生应钟。三分应钟益一，上生蕤賔。三分蕤賔损一下生大吕。三分大吕益一，上生夷则。三分夷则损一下生夹钟。三分夹钟益一，上生无射。三分无射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。注曰：从子数辰至未得八，下生林钟；数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也，八八为耦。 按：蕤賔生大吕，夷则生夹钟，无射生仲吕，皆用倍数。汉志但云损一者，举其相生之大例耳。
如上章十二辰所生律吕长短之数既定，复以十二律分属十二辰，环列为图。自黄钟九寸居子，次以大吕八寸三分七𨤲六毫居丑，又次以太簇八寸居寅，循其长短之序，至应钟而极于亥焉。则六律皆居其本位，六吕皆互换而居其对冲，阳有常尊而不动，阴可移易而相从也。乃复据此十二律周布之位，而推其相生之法，则皆三分损益而隔八位。自黄钟左旋数至林钟，隔八位也。自林钟左旋数至太簇，亦隔八位。余仿此。其蕤賔生大吕，本法三分损一，而再加数倍。今图中乃云益一者，𠔥其倍数而言，以从简便，是即三分益一之数，必用倍数之义。巳见上章。数虽益一，仍是阳律下生也。夷则生夹钟，无射生仲吕仿此。大吕生夷则，本法三分益一。今图中乃云损一者，并大吕所加倍数以生夷则，则当三分而反损一数虽损一，仍是阴律上生也。夹钟生无射仿此。盖但以律吕之阴阳分上下，而不以数之损益分上下。先儒乃因损益之数不同，而自蕤賔以后，变其阴阳上下之法，乃有五下七上之说，未为当也。今以朱子所谓小阴阳者观之，则自子至亥，一阳一阴相间，律皆下生，而吕皆上生。盖阳尊而降，阴卑而升也。以所谓大阴阳者观之，则阳生于子，自子至巳为阳方，凡律吕居阳方者，皆损一而始于黄钟；阴生于午，自午至亥皆阴方，凡律吕居阴方者，皆益一而始于蕤賔。盖阳实而减，阴虚而盈，亦自然之理也。且阳极于巳，相生之法亦至仲吕而极；阴极于亥，长短之数亦至应钟而极。此子午巳亥者，其阴阳升降消。
潜室陈氏曰：“律所生者常同位，吕所生者常异位，故曰律娶妻而吕生子也。六律六吕，十二辰位焉，乾坤之六爻位焉。故子者阳数之始，黄钟生焉，是为干之初九。至乎六阳盛于无射，则为上九矣。未者，阴数之始，林钟生焉，是为坤之初六。至乎六阴盛于仲吕，则为上六矣。且黄钟之初九下生林钟之初六，同是初位，是为夫妇。林钟之初六上生太簇之九二，初与二异位，是为母子。太簇之九二下生南吕之六二，同是二位，是为夫妇。南吕之六二上生姑洗之九三，二与三异位，是为母子。姑洗之九三下生应钟之六三，同是三位，是为夫妇。应钟之六三上生蕤賔之九四，三与四异位，是为母子。蕤賔之九四下生大吕之六四，同是四位，是为夫妇。大吕之六四上生夷则之九五，四与五异位，是为母子。夷则之九五下生夹钟之六五，同是五位，是为夫妇。夹钟之六五上生无射之上九，五与上异位，是为母子。无射之上九下生仲吕之上六，同是上位，亦为夫妇。大率同位娶妻，隔八生子也。
候验中气审定十二律法第十八以新书本原第十章定
如前章律吕相生法制造十二律管长短既成，复以十二管悉依法埋置缇室，仍湏精审历数，乃按历以候十二月中气。必其气皆应，则合乎造化，而律可用矣。气有不应，则是造历未精，更湏审造。必也候之而气无不应，然后吹之而声无不和也。测候图说具下文。
三重缇室图图已见第一章。
蔡氏曰：“以木为案，每律各一案，内庳外髙，从其方位，加律其上，以葭灰实其端，覆以缇素，按历而候之。气至则吹灰动素。彭氏曰：为十二月律，布室内十二辰，若其月气至，则辰之管灰飞而管空也。然则十二月各当其辰，斜埋地下，入地处庳，出地处髙，故云内庳外髙。其升降之数，在冬至则黄钟九寸，升五分一𨤲三毫。大寒则大吕八寸三分七𨤲六毫，升三分七𨤲六毫。雨水则太簇八寸，升四分五𨤲一毫六丝。春分则夹钟七寸四分三𨤲七毫三丝，升三分三𨤲七毫三丝。榖雨则姑洗七寸一分，升四分，口五毫四丝三忽。小满则仲吕六寸五分八𨤲三毫四丝六忽，升三分，口三毫四丝六忽。夏至则蕤賔六寸二分八𨤲，升二分八𨤲。大暑则林钟六寸，升三分三𨤲八毫。处暑则夷则五寸五分五𨤲一毫，升二分五厘五毫。秋分则南吕五寸三分，升三分四毫一丝。霜降则无射四寸八分八𨤲四毫八丝，升二分二𨤲四毫八丝。小雪则应钟四寸六分六𨤲。
又曰：“阳生于复，阴生于姤，如环无端。今律吕之数，三分损益，终不复始，何也？曰：阳之升始于子，午虽阴生而阳之升于上者，未巳至亥而后穷上反下。阴之升始于午，子虽阳生而阴升于上者，亦未巳至已而后穷上反下。律于阴则不书，故终不复始也。是以阳升之数，自子至巳差强，在律为尤强，在吕为少弱；自午至亥渐弱，在律为尤弱，在吕为差强。分数多寡虽若不齐，然其丝分毫别，各有条理，此气之所以飞灰，声之所以中律也。或曰：易以道阴阳，而律不书阴，何也？曰：易者，尽天下之变，善与恶无不备也。律者，致中和之用，止于至善者也。以声言之，大而至于雷霆，细而至于蠛蠓，无非声也。易则无不备也，律则冩其所谓黄钟一声而已矣。虽有十二律、六十调，然实一黄钟也。是理也，在声为中声，在气为中气，在人则喜怒哀乐未发与发而中节也。此圣人所以一天人、赞化育之道也。
律寸九分复约为十分法第十九
以新书证辨第二章定
司马迁律书
本文 改正。
黄钟八寸七分一。宫 八寸十分一。
林钟五寸七分四，角 五寸十分四。
太簇七寸七分二，商 七寸十分二。
南吕四寸七分八，徴 四寸十分八。
姑洗六寸七分四，羽 六寸十分四。
应钟四寸二分三分二，羽 四寸二分三分二。
蕤賔五寸六分三分一， 五寸六分三分二强，四百八十六。大吕七寸四分三分一， 七寸五分三分二强，四百口五。夷则五寸四分三分二，商 五寸，口口三分二弱，二百一十六。夹钟六寸一分三分一， 六寸七分三分一强， 一百九十八。无射四寸四分三分二， 四寸四分三分二强，六百一十八。仲吕五寸九分三分二，徴 五寸九分三分二强，五百八十一。蔡氏曰：按律书此章所记分寸之法，与他记不同，以难晓，故多误。盖取黄钟之律九寸，一寸九分，凡八十一分，而又以十约之为寸，故云八寸十分一。本作七分一者，误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下则有小分，小分以三为法，如历家太少，余分强弱耳，其法未宻也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二，余分之多者为强，少者为弱，列于逐律之下，其误字悉正之。隋志引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分，以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀朂所论，虽尺有増减，而十二律之寸数并同，则是时律书尚未误也。及司马贞索隐，始以旧本作七分一为误，其误亦未乆也。沈括亦曰：此章七字皆当作十字，误屈中画耳。大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故有八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数，审度之法，以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分。法虽不同，其长短则一，故隋志云寸数并同也。其黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有徴字。𣈆志论律书五音相生，而以宫生角，角生商，商生徴，徴生羽，羽生宫，求其理用，罔见通逹者是也。仲吕下有徵，夷则下有商，应钟下有羽字，三者未详，亦疑后人误増也。下云上九、商八、羽七、角六、宫五、徴九者，即是上文声律数。太簇八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为徴，黄钟九寸为宫。其曰宫五、徴九，误字也。
全律半律第二十以新书本原第四章定。
黄钟全九寸 半无。
林钟全六寸，半三寸，不用。
太簇全八寸，半四寸。
南吕全五寸三分，半二寸六分，不用。
姑洗全七寸一分，半三寸五分。
应钟全四寸六分六𨤲。半二寸三分三厘，不用。蕤賔全六寸二分八𨤲。半三寸一分四。
大吕全八寸三分七𨤲六毫。半四寸一分八𨤲三毫。夷则全五寸五分五𨤲一毫，半二寸七分二𨤲五毫。夹钟全七寸四分三𨤲七毫三丝， 半三寸六分六𨤲三毫六丝。
无射，全四寸八分八𨤲四毫八丝， 半二寸四分四𨤲二毫四丝。
仲吕，全六寸五分八𨤲三毫四丝六忽，余二𥮅。半三寸二分八𨤲六毫二丝三忽。
变律第二十一以新书本原第五章定。
黄钟之实，一万二千七百四十万一千九百八十四十七万四千七百六十二。小分四百八十六。
全八寸七分八𨤲一毫六丝二忽，不用。
半四寸三分八𨤲五毫三丝一忽。
林钟之实，八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百八。小分三百二十四。
全五寸八分二𨤲四毫一丝一忽。三初。
半二寸八分五𨤲六毫五丝。六初。
太簇之实，一万一千三百二十四万六千二百八十五万五千三百四十四。小分四百三十二。
全七寸八分二毫四丝四忽。七初。不用。
半三寸八分四𨤲五毫六丝六忽。八初。
南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二。十万三千五百六十三小分四十五。
全五寸二分三𨤲一毫六丝一初六秒。
半二寸五分六𨤲七丝四忽五初三秒。
姑洗之实一万六十六万三千二百九十六。十三万八千八十四小分六十。
全七寸一𨤲二毫二丝一初二秒不用。半三寸四分五𨤲一毫一丝一初一秒。
应钟之实，六千七百一十万八千八百六十四。九万二千五十六小分四十。
全四寸六分囗口七毫四丝三忽一初四秒余一𥮅。半二寸三分口三毫六丝六忽六秒彊不用。蔡氏曰：十二律各自为宫，以生五声二变，其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律，则能具足。至蕤賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律，则取黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律之声，少下不和，故有变律。朱子曰：黄钟，君象也，非诸宫之所能役，故虚其正而不复用，所用只再生之变者。就再生之变，又缺其半。所谓缺半者，盖若大吕为宫，黄钟为变宫时，黄钟管最长，所以只得用其半，其余宫亦仿此。变律者，其声近正律，而少髙于正律也。然仲吕之实一十三万一千口七十二，以三分之不尽二筭，既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。置子之一而六次三之，故得七百二十九数。以七百二十九因仲吕之实十三万一千七十二，为九千五百五十五万一千四百八十八，三分益一，再生黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律。又以七百二十九归之，以从十二律之数。以七百二十九归除其实，各得其内七百二十九分之一，仍以黄钟寸分、𨤲毫丝之本法除之，各得全律、半律长短之数，纪其余分以为忽秒，然后洪纎髙下不相夺伦。至应钟之实六千七百一十万八千八百六十四，以三分之，又不尽一，筭数又不可行，此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。通典曰：以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声有二义：一义云半十二律正律为十二子声之钟；二义云从于仲吕之管寸数，以三分益一，上生黄钟，以所得管之寸数，然后半之以为子声之钟。其为变正声之法者，以黄钟之管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生之法者，以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，得八寸五万九千口，口四十九分寸之五万一千八百九十六，半之得四寸五万九千口四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄钟。又上下相生，以至仲吕，皆以相生所得之律寸数，半之，以为子声之律。蔡氏又曰：按此说，黄钟九寸生十二律，有十二子律，即谓正律、正半律也。又自仲吕上生黄钟，黄钟八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子声，即所谓变律、变半律也。正变及半凡四十八声，上下相生，最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法。但变律止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已。其间阳律不用变声，而黄钟又不用正半声，阴律不用正变声，而应钟又不用变半声，其实又二十八声而已。 又曰：世之论律者，皆以十二律为循𤨔相生，不知三分损益之数往而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分有竒，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生，别名执始，转生四十八律，其三分损益不尽之𥮅，或𣓪或増。夫仲吕上生不成黄钟，京房之见则是矣。至于转生四十八律，则是不知变律之数止于六者，出于自然，不可复加，虽强加之，而亦无所用也。凡律学微妙，其生数立法，正在毫𨤲秒忽之间，今乃以不尽之𥮅不容损益，遂或弃之，或增之，则其畸赢赘亏之积，亦不得为此律矣。又依行在辰，上生包育，编于黄钟之次，乃是隔九，其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗每律綂五律，蕤賔、应钟每律綂四律，大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射每律綂三律，参伍不周，多寡不例，其与反生黄钟相去五十百歩之间耳。意者房之所得出于焦氏，焦氏卦气之学，亦去四而为六十，故其推算亦必求合卦气之数，不知数之自然，在律者不可增，而于卦者不可减也。何承天、刘焯讥房之病，盖得其一二。然承天与焯𣅜欲増林钟以下十一律之分，使至仲吕反生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数。如此则是惟黄钟一律成律，他十一律皆不应三分损益之数，其失又甚于房矣，可谓目察秋毫而不见其睫也。
五声大小次第第二十二以新书本原第六章、证辨第六章及木钟集参定。
宫 八十一。此数起于黄钟，为宫。黄钟九寸，九九八十 一也，声最下最浊。商 七十二。此数起于黄钟，为宫、太簇为商。太簇八寸，八九七十二也，声次下次浊。角 六十四。此数起于黄钟，为宫、姑洗为角。姑洗七寸一分，七九六十三，并余一数也，声居髙下清浊之间。
徴 五十四。此数起于黄钟，为宫、林钟为徴。林钟六寸，六九五十四也，声次髙次清。羽 四十八。此数起于黄钟，为宫、南吕为羽。南吕五寸三分，五九四十五，并余数三也，声最髙最清。
乐记曰：“宫为君，商为臣，角为民，徴为事，羽为物。五者不乱，则无沾懘之音矣。
潜室陈氏曰：“宫声最尊，属土，弦最多，用八十一丝，有君之象，故宫为君。商属金，以其浊次于宫，弦用七十二丝，如臣能次于君之象，故商为臣。角属木，以其清浊中，弦用六十四丝，半清半浊，居宫羽之中，有民之象，故角为民。徴属火，弦用五十四丝，其声清，有事之象。有民而后有事，事劣于民，故徴次角。羽属水，弦用四十八丝，其声最清，有物之象。有事而后有物，物劣于事，故羽次徴。此五声大小之次也。朱子曰：此五声五行之象，髙下清浊之次，五声大小之相次，固本于黄钟为宫。若五声旋相为宫，则十二律皆可为宫，非特黄钟为宫而已。如应钟为宫，则大吕为商，姑洗为角，蕤賔为徴，南吕为羽。然当髙者或下，当下者或髙，而有夺伦之患，故立此五象以调之。宫必为君，而不可下于臣。商必为臣，而不可上于君。若民，若事，若物，皆当以次降杀。所以律中有半声相应者，盖以其臣或过君，民或过臣，物或过事，故不用正声而用半声以应之，此八音所以克谐而不相夺伦也。管子曰：凡聼徴，如负猪豕，觉而骇；凡聼羽，如鸣马在野；凡聼宫，如牛鸣窌中；凡聼商，如离群羊；凡聼角，如雉登木以鸣，音疾以清。 汉志曰：商之为言章也，物成孰可章度也；角，触也，物触地而出，戴芒角也；宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也；徴，祉也，物盛大而繁社也；羽，宇也，物聚藏，宇覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徴，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金、为义、为言，徴为火、为礼、为视，羽为水、为知、为聼，宫为土、为信、为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徴为事，羽为物，唱和有象，故言君臣位事之体也。五声之本，生于黄钟之律，九寸为宫，或损或益，以定商、角、徴、羽，九六相生，阴阳之应也。
宫 八十一 下生徴，
徴 五十四 上生商，
商 七十二 下生羽，
羽 四十八 上生角，
角 六十四 下生变宫。
通典曰：“古之神瞽考律均声，必先立黄钟之宫，五声十二律起于黄钟之数。黄钟之管以九为寸，法度其中气，以明阳数之极也。故用九自乘为管丝之数，九九八十一数，其增减之法，又以三为度，以上生者皆三分益一，以下生者皆三分去一。宫生徴，三分宫数八十一，则分各二十七，下生者去一，去二十七，余有五十四以为徴，故徴数五十四也。徴生商，三分徴数五十四，则分各十八，上生者益一，加十八于五十四，得七十二以为商，故商数七十二也。商生羽，三分商数七十二，则分各二十四，下生者去其一，去二十四，得四十八以为羽，故羽数四十八也。羽生角，三分羽数四十八，则分各十六，上生者益一，加十六于四十八，则得六十四，以为角，故角数六十四也。此五声大小之次也。朱子曰：此五声相生损益先后之次也。是黄钟为均，用五声之法。以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之。辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。
蔡氏曰：“黄钟之数，九九八十一，是为五声之本。三分损一，以下生徴，徴三分益一，以上生商。商三分损一，以下生羽，羽三分益一，以上生角。至角声之数六十四，以三分之不尽一筭，数不可行，此声之数所以止于五也。或曰：此黄钟一均五声之数，他律不然。曰：置本律之实，以九因之，三分损益以为五声，再以本律之实约之，则宫固八十一，商亦七十二，角亦六十四，徴亦五十四，羽亦四十八矣。假令应钟九万三千三百一十二，以八十一乘之，得七百五十五万八千二百七十二为宫。以九万三千三百一十二约之，得八十 一。三分宫损一，得五百口三万八千八百四十八为徴。以九万三千三百一十二约之，得五十四。三分徴益一，得六百七十一万八千四百六十四为商。以九万三十三百一十二约之，得七十二。三分商损一，得四百四十有七万八千九百七十六为羽。以九万三千三百一十二约之，得四十八。三分羽益一，得五百九十七万一千九百六十八为角。以九万三千三百一十二约之，得六十四。 又曰：黄钟一均，五声之数，十一律皆于此取法焉。通典所谓十一辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之者是也。夫以十二律之宫，长短不同，而其臣民事物尊𤰞莫不有序，而不相凌犯，良以是耳。沈括不知此理，乃以为五十四在黄钟为徴，在夹钟为角，在仲吕为商者，其亦误矣。俗乐之有清声，盖亦略知此意，但不知仲吕反生黄钟，黄钟又自林钟再生太簇，皆为变律，已非黄钟、太簇之清声耳。胡安定知其如此，故于四清声皆小其围径，则黄钟、太簇二声虽合，而大吕、夹钟二声又非本律之半。且自夷则至应钟四律，皆以次小其围径以就之，遂使十二律、五声皆有不得其正者，则亦不成乐矣。若李照、蜀公止用十二律，则又不知此理者也。盖乐之和者，在于三分损益；乐之辨者，在于上下相生。若李照、蜀公之法，其合于三分损益者则和矣。自夷则巳降，则其臣民、事物岂能尊𤰞有辨而不相凌犯乎？𣈆荀朂之苖、梁武帝之通，亦不知此而作者也。
变声第二十三以新书本原七章及证辨七章参定。
变宫声四十二。小分六。
变徴声五十六。小分八。
蔡氏曰：“五声，宫与商、商与角、徴与羽，相去各一律。至角与徴，羽与宫，相去乃二律。相去一律，则音节和；相去二律，则音节逺。故角、徴之间，近徴收一声，比徴少下，故谓之变徴。羽、宫之间，近宫收一声，少髙于宫，故谓之变宫也。角声之实六十有四，以三分之不尽一𥮅，既不可行，当有以通之。声之变者二，故置一而两三之得九。谓置一而一三之得三，再三之，故得九。以九因角声之实六十有四，得五百七十六，三分损益，再生变徴、变宫二声，以九归之，以从五声之数。三分五百七十六，每分一百九十二，三分损一，于五百七十六数内去其一百九十二，以生变宫，则得三百八十四。以九归之，得四十二，余分六，是为变宫之声也。又以变宫之数三百八十四，以三分之，每分一百二十八，三分益一，于三百八十四数内再添一百二十八，以生变徴，则得五百一十二。以九归之，得五十六，余分八，是为变徴之声也。存其余数以为强弱，即谓上文所注小分六、小分八者是也。至变徴之数五百一十二，以三分之，又不尽二𥮅，其数又不行，此变声所以止于二也。朱子曰：宫、商、角、徴、羽，变宫、变徴，皆是数之相生，自然如此，非人力所能加损，此其所以为妙。变宫、变徴，宫不成宫，徴不成徴，古人谓之和缪。
国语：“周景王问于伶州鸠曰：七律者何？”韦昭注曰：“周有七音，黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫，蕤賔为变徴。朱子曰：后汉说与此同，此说盖以黄钟为法，余律仿此。
淮南子曰：“宫生徴，徴生商，商生羽，羽生角。姑洗为角生应钟，不比于正音，故为和。应钟生蕤賔，不比于正音，故为缪。
通典注曰：按应钟为变宫，蕤賔为变徴，自殷以前，但有五音，自周以来，加文武二声，谓之七声。五声为正，二声为变。变者，和也。蔡氏曰：宫羽之间有变宫，角徴之间有变徴，此亦出于自然。左氏所谓七音，汉前志所谓七始是也。然五声者，正声，故以起调毕曲为诸声之网。至二变声，则宫不成宫，徴不成徴，不比于正音，但可以济五声之所不及而已。然有五音而无二变，亦不可以成乐也。蔡氏曰：周礼春官大司乐：凡乐圜钟为宫，黄钟为角，太簇为徴，姑洗为羽。冬日至于地上之圜丘奏之，若乐六变，则天神皆降，可得而礼矣。凡乐凾钟为宫，太簇为角，姑洗为徴，南吕为羽。夏日至于泽中之方丘奏之，若乐八变，则地示皆出，可得而礼矣。凡乐黄钟为宫，大吕为角，太簇为徴，应钟为羽，于宗庙之中奏之，若乐九变，则人鬼可得礼矣。按此祭祀之乐，不用商声，只用宫、角、徴、羽四声，无变宫、变徴，盖古人变宫、变徴不为调也。左氏传曰：中声以降，五降之后，不容弹矣。夫五降之后，更有变宫、变徴，而曰不容弹者，以二变之不可为调也。朱子曰：或问：周礼大司乐说宫、角、徴、羽，与七声不合，如何？曰：此是降神之乐，如黄钟为宫，大吕为角，太簇为徴，应钟为羽，自是四乐各举其一者而言之。以大吕为角，则南吕为宫；太簇为徴，则林钟为宫；应钟为羽，则太簇为宫。以七声推之合如此，注家之说非也。
八十四声图第二十四以新书第八章定
正律“墨”字 半声朱字，变律“朱”字 半声墨字。
十一月，
黄钟宫。
六月，
林钟宫、黄钟徴。
正月，
太簇宫、林钟徴、黄钟商。
八月，
南吕宫、太簇徴、林钟商、黄钟羽。
三月，
姑洗宫、南吕徴、太簇商、林钟羽、黄钟角。
十月，
应钟宫、姑洗徴、南吕商、太簇羽、林钟角、黄钟变宫。
五月，
蕤賔宫、应钟徴、姑洗商、南吕羽、太簇角、林钟变宫、黄钟变徴。十二月，
大吕宫、蕤賔徴、应钟商、姑洗羽、南吕角，太簇变宫，林钟变宫。七月
夷则宫、大吕徴、蕤賔商、应钟羽、姑洗角，南吕变宫，太簇变徴。二月
夹钟宫、夷则徴、大吕商、蕤賔羽、应钟角，姑洗变宫，南吕变徴。九月
无射宫、夹钟徴、夷则商、大吕羽、蕤賔角，应钟变宫，姑洗变徴。四月
仲吕宫、无射徴，夹钟商、夷则羽、大吕角，蕤賔变宫，应钟变徴，黄钟变仲吕徴，无射商、夹钟羽，夷则角，大吕变宫，蕤賔变徴。林钟变 仲吕商，无射羽，夹钟角，夷则变宫，大吕变徴。
太簇变仲吕羽，无射角，夹钟变宫，夷则变徴，
南吕变仲吕角，无射变宫，夹钟变徴。
姑洗变 仲吕仲吕变宫，无射变徴。
应钟变仲吕变徴。”前汉志曰：黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一綂之义也。非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。孟康曰：忽微，若有若无，细于髪者也，谓正声无有残分也。他律为宫，则有空积，若郑氏分一寸为数千是也。
蔡氏曰：“律吕之数，往而不返，故黄钟不复为他律役，所用七声皆正律，无空积忽微。自林钟而下，则有半声：大吕、太簇一半声，夹钟、姑洗二半声，蕤賔、林钟四半声，夷则、南吕五半声，无射、应钟六半声。仲吕为十二律之穷三半声。自蕤賔而下，则有变律：蕤賔一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹钟四变律，无射五变律，中吕六变律，皆有空积忽微，不得其正。潜室陈氏曰：黄钟为宫，五声皆正声，应皆全数，是谓无空积忽微。若其他十一宫，则未必皆正声，或变或半，皆非全数，故有空积忽微。如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四，除八寸是实数也。外言二百四十三分者，皆空积也。寸之一百四者，忽微也。盖虚起此𥮅数，其空积甚多，而所得甚微细也。故黄钟独为声气之元，虽十二律、八十四声皆黄钟所生，然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三，九七之数也。二十一者，三七之数也。
又曰：“他律无大于黄钟，故其正声不为他律役，其半声当为四寸五分，而前乃云无者，以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损益、上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫、夹钟之羽、仲吕之徴、蕤賔之变徴、夷则之角、无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此其所以最尊而为君之象，然亦非人之所能为，乃数之自然，他律虽欲役之而不可得也。此一节最为律吕旋宫用声之纲领，古人言之已详，惟杜佑通典再生黄钟之法为得之，而他人皆不及也。
八十四声唱和图第二十五以欧阳氏律通定
黄钟宫七声
六浊之首：黄钟，阳，唱宫。 大吕， 阴。
太簇，阳，唱商。 夹钟，阴。
姑洗，阳，唱角。 中吕，阴。
六清之首：蕤賔，阳， 变徴。林钟，阴，和徴。
夷则，阳。 南吕，阴，和羽。
无射，阳。 应钟，阴，和变宫。
大吕，宫七声
六浊之首：大吕，阴，唱宫。 太簇，阳。
夹钟，阴，唱商。 姑洗， 阳。
中吕，阴，唱 角。 蕤賔，阳。
六清之首：林钟，阴， 变徴。夷则，阳，和徴。
南吕，阴。 无射，阳，和 羽。
应钟，阴。 黄钟，阳，和变宫。”
太簇宫七声
六浊之首：太簇，阳，唱宫。 夹钟，阴。
姑洗，阳，唱商。 中吕，阴。
蕤賔，阳，唱角。 林钟， 阴。
六清之首：夷则， 阳， 变徴。 南吕，阴，和徴。
无射，阳。 应钟，阴，和羽。
黄钟，阳。 大吕，阴，和变宫。
夹钟，宫七声
六浊之首：夹钟，阴，唱 宫。 姑洗， 阳。
中吕，阴，唱 商。 蕤宾，阳。
林钟，阴，唱 角。 夷则，阳。
六清之首：南吕，阴， 变徴。 无射，阳，和徴。
应钟，阴。 黄钟，阳，和羽。
大吕，阴。 太簇，阳，和变宫。
姑洗，宫七声
六浊之首：姑洗， 阳，唱宫。 中吕，阴。
蕤賔阳，唱商， 林钟。阴。
夷则阳，唱角， 南吕。阴。”
六清之首：无射。”阳。 变徴，应钟阴，和徴，
黄钟。”阳。” 大吕阴，和羽，
太簇。阳、 夹钟阴，和变宫，
中吕，宫。七声
六浊之首：中吕阴，唱宫， 蕤賔。阳。”
林钟阴，唱商， 夷则。阳。”
南吕阴，唱角， 无射。”阳。”
六清之首：应钟。阴。 变徴，黄钟阳，和徴，
大吕。”阴。” 太簇阳，和羽，
夹钟。”阴。 姑洗阳，和变宫。
蕤賔，宫。”七声
六浊之首：蕤賔阳，唱 宫， 林钟。阴。
夷则阳，唱商， 南吕。 阴。
无射阳，唱 角， 应钟。阴。
黄钟。阳。 变徴，大吕阴，和徴，
太簇。阳。 夹钟阴，和 羽，
姑洗。 阳、 仲吕。阴。和变宫。
林钟，宫。”七声
六浊之首：林钟阴，唱宫， 夷则。阳；
南吕阴，唱商， 无射。阳。
应钟阴，唱角， 黄钟。阳。
六清之首：大吕。阴。 变徴，太簇阳，和徴，
夹钟。阴。 姑洗。阳，和 羽，
中吕 阴。 蕤賔阳。和变宫，
夷则，宫。七声
六浊之首：夷则。阳，唱宫， 南吕。阴；
无射阳，唱 商， 应钟。阴；
黄钟阳，唱角， 大吕。 阴。
六清之首：太簇阳。 变徴，夹钟阴，和徴。
姑洗、阳。 中吕阴，和羽。
蕤賔、阳。 林钟阴，和变宫。
南吕，宫。”七声
六浊之首：南吕、阴，唱宫。 无射、阳。
应钟阴，唱商。 黄钟、阳。
大吕阳，唱角。 太簇。阳。
六清之首：夹钟、阴， 变徴。 姑洗、阳，和徴。
中吕阴。 蕤賔阳，和羽。
林钟、阴。 夷则。 阳，和变宫。
无射，宫。”七声
六浊之首：无射、阳，唱宫。 应钟。阴。
黄钟阳，唱商。 大吕、阴。
太簇阳，唱 角。 夹钟阴。
六清之首：姑洗、 阳， 变徴。 中吕阴，和 徴。
蕤賔。阳。 林钟阴，和 羽。
夷则。阳。 南吕阴，和变宫。
应钟，宫。七声
六浊之首：应钟阴，唱 宫。 黄钟。阳。
大吕阴，唱 商。 太簇、阳。
夹钟阴，唱角。 姑洗。阳。
六清之首：中吕阴， 变徴。蕤賔阳，和徴。
林钟阴。 夷则阳，和羽。
南吕。阴。 无射。阳，和变宫。
欧阳颕伯曰：蔡季通云：宫与商，商与角，徴与羽，相去皆一律。角与徴，羽与宫，相去独二律。一律则近而和，二律则远而不相及。故宫、羽之间有变宫，角、徴之间有变徴，此亦出于自然。左氏所谓七音，汉前志所谓七始是也。然五声者正声，故以起调毕曲为诸声之纲。至二变声则宫不成宫，徴不成徴，不比于正音，但可济五声之所不及而已。然有五声而无二变，亦不可以成乐也。蔡氏之论亦七声之一义。以其说而观此图，则宫、商、角、变徴皆隔一律也，徴、羽、变宫亦皆隔一律也。
又曰：七声者，一宫、二徴、三商、四羽、五角、六变宫、七变徴也。一唱而二和，三唱而四和，五唱而六和，七则非唱非和者也。凡十二宫，毎宫前六律为浊，后六律为清，故凡六浊中以律声唱者，六清中以吕声和；六浊中以吕声唱者，六清中以律声和。又凡唱为阳，和为阴，不问本律阳律阴吕，但在六浊中则为阳，在六清中则为阴。故唱以阳律者为阳中阳，和以阴吕者为阴中阴；唱以阴吕者为阳中阴，和以阳律者为阴中阳。所以别阴阳中阴阳者，在乎先审清浊，而后分律吕也。清为阴，浊为阳；律为阳，吕为阴也。阳律唱而阴吕和为正，阴吕唱而阳律和为变。其归于一，则浊者唱而清者和而已矣。是以一宫之中，有三唱而三和焉。三唱者，宫、商、角也；三和者，徴、羽、变宫也。唱和之间，又用变徴以和之以和之和，如字，余皆去声，故为七声也。夫三唱而三和，阴阳亦既均且平矣。然必以变徴叅厕其间者，盖正宫为六浊之首，十二律之始也，所以为三唱三和之本；变徴为六清之首，十二律之终也，所以济三唱三和之不及焉，有始必有终之义也。正宫与变徴在十二辰之冲，乃其正对也。变宫虽与变徴同为济五声之不及，而一宫一调之中，变宫常用之多，变徴常用之少者，亦闰余之义也。乐记曰：大小相成，始终相生，唱和清浊，迭相为经。其斯之谓欤？
六十调图第二十六以新书本原第九章定
宫商、 角、变徴徴 羽变宫
黄钟宫：黄正、太正、姑正、蕤正、林正、南正、应正。
无射商：无正、黄变半、太变半、姑变半、仲半、林𠮓半、南变半。
夷则角：夷正、无正、黄变半、太变半、夹半、仲半、林变半。
仲吕徴：仲正、林变，南变、应变，黄变半、太变半、姑𠮓半。
夹钟羽： 夹正、仲正、林变、南变，无正、黄𠮓半、太变半。
大吕宫： 大正、夹正、仲正、林变、夷正、无正、黄𠮓半。
应钟商：应正、大半、夹半、仲半、蕤半、夷半、无半。
南吕角：南正、应正、大半、夹半、姑半、蕤半、夷半。
蕤賔徴：蕤正、夷正、无正、黄变半、大半、夹半、仲半。
姑洗羽： 姑正、蕤正、夷正、无正、应正、大半、夹半。
太簇宫： 太正、姑正、蕤正、夷正、南正、应正、大半。
黄钟商：黄正、太正、姑正、蕤正、林正、南正、应正。
无射角：无正、黄变半、太变半、姑变半、仲半、林变半、南变半。
林钟徴：林正、南正、应正、大半、太半、姑半、蕤半。
仲吕羽 仲正，林变，南变，应、变，黄变半，太变半，姑变半。
夹钟宫夹正、仲正，林变，南变，无正，黄变半，太变半。”
大吕商： 大正、夹正、仲正，林变，夷正、无正，黄变半。
应钟角应正、大半，夹半，仲半，蕤半，夷半，无半。
夷则徴：夷正、无正，黄变半，太变半，夹半，仲半，林变半。
蕤賔羽 蕤正、夷正、无正，黄变半，大半，夹半，仲半。
姑洗宫 姑正、蕤正、夷正、无正、应正、大半，夹半。
太簇商太正、姑正、蕤正、夷正、南正、应正，大半。
黄钟角：黄正、太正、姑正、蕤正、林正、南正、应正。
南吕徴：南正、应正、大半，夹半，姑正，蕤半，夷半。
林钟羽 林正、南正、应正、大半，太半，姑半，蕤半。
仲吕宫：仲正，林变，南变，应、变，黄变半，太变半，姑变半。
夹钟商夹正、仲正，林变，南变，无正，黄变半，太变半。
大吕角：大正、夹正、仲正、林正、夷正、无正，黄变半。
无射徴 无正，黄变半，太变半，姑变半，仲半，林变半，南变半。
夷则羽夷正、无正，黄变半，太变半，夹半，仲半，林变半。
蕤賔宫 蕤正、夷正、无正，黄变半大半，夹半，仲半。”
姑洗商姑正、蕤正、夷正、无正、应正、大半，夹半。
太簇角太正、姑正、蕤正、夷正、南正、应正，大半。
应钟徴应正、大半，夹半，仲半，蕤半，夷半，无半。
南吕羽 南正、应正、大半，夹半，姑半，蕤半，夷半。
林钟宫林正、南正、应正、大半，太半，姑半，蕤半。
仲吕商仲正，林变，南变，应变，黄变半，太变半，姑变半。
夹钟角夹正、仲正，林变，南变，无正，黄变半，太变半。
黄钟徴黄正、太正、姑正、蕤正、林正、南正、应正。
无射羽无正，黄变半，太变半，姑变半，仲半，林变半，南变半。
夷则宫夷正、无正，黄变半，太变半，夹半，仲半，林变半。
蕤賔商 蕤正、夷正、无正，黄变半大半，夹半，仲半。
姑洗角 姑正、蕤正、夷正、无正、应正、大半，夹半。
大吕徴大正、夹正，仲正，林变，夷正，无正，黄变半。
应钟羽应正、大半，夹半，仲半、蕤半，夷半、无半。
南吕宫，南正、应正、大半，夹半，姑半，蕤半、夷半。
林钟商，林正、南正、应正、大半、太半，姑半、蕤半。
仲吕角，仲正、林变，南变、应、变黄、变太、变半，姑变半。
太簇徴， 太正、姑正、蕤正、夷正、南正、应正、大半。
黄钟羽， 黄正、大正、姑正、蕤正、林正、南正、应正。
无射宫， 无正、黄变半，太变半，姑变半，仲半，林变半，南变半。
夷则商，夷正、无正、黄变半，太变半，夹半，仲半，林变半。
蕤賔角， 蕤正、夷正、无正，黄变半、大半，夹半，仲半。
夹钟徴， 夹正、仲正、林变，南变、无正，黄变半，太变半。
大吕羽， 大正、夹正、仲正、林变，夷正、无正、黄变半。
应钟宫，应正、大半、夹半，仲半，蕤半，夷半、无半。
南吕商，南正、应正、大半，夹半，姑半、蕤半、夷半。
林钟角，林正、南正、应正、大半、太半，姑半、蕤半。
姑洗徴， 姑正、蕤正、夷正、无正、应正、大半、夹半。
太簇羽，太正、姑正、蕤正、夷正、南正、应正、大半。
记礼运曰：“五声、六律、十二管，还相为宫。”郑氏注曰：“始于黄钟，终于仲吕，更相为宫，凡六十也。孔氏䟽曰：黄钟为第一宫，林钟第二宫，太簇第三宫，南吕第四宫，姑洗第五宫，应钟第六宫，蕤賔第七宫，大吕第八宫，夷则第九宫，夹钟第十宫，无射第十一宫，仲吕第十二宫。十二宫各有五声，凡六十声。蔡氏曰：五声者，所以起调毕曲，为诸声之纲领。礼运所谓还相为宫，所以始于黄钟，终于仲吕也。后世以变宫、变徵参而为八十四调，其亦不考矣。
蔡氏曰：“十二律旋相为宫，各有七声，合八十四声。宫声十二，商声十二，角声十二，徴声十二，羽声十二，为六十调。其变宫十二，在羽声之后，宫声之前；变徴十二，在角声之后，徴声之前。宫不成宫，徴不成徴，凡二十四声，不可为调。黄钟宫至夹钟羽，并用黄钟起调，黄钟毕曲。朱子曰：以上黄钟五调，各用本均七声，而以黄钟起调、毕曲。余律仿此。大吕宫至姑洗羽，并用大吕起调，大吕毕曲。太簇宫至仲吕羽，并用太簇起调，太簇毕曲。夹钟宫至蕤賔羽，并用夹钟起调，夹钟毕曲。姑洗宫至林钟羽，并用姑洗起调，姑洗毕曲。仲吕宫至夷则羽，并用仲吕起调，仲吕毕曲。蕤賔宫至南吕羽，并用蕤賔起调，蕤賔毕曲。林钟宫至无射羽，并用林钟起调，林钟毕曲。夷则宫至应钟羽，并用夷则起调，夷则毕曲。南吕宫至黄钟羽，并用南吕起调，南吕毕曲。无射宫至大吕羽，并用无射起调，无射毕曲。应钟宫至太簇羽，并用应钟起调，应钟毕曲。是为六十调。朱子曰：旋宫，且如大吕为宫，则大吕用黄钟八十 一之数，而三分损一，下生夷则。又用林钟五十四之数，而三分益一，上生夹钟。其余皆然。 旋相为宫。若到应钟为宫，则下四声都低去，所以有半声，亦谓之子声，近时所谓清声是也。 若以黄钟为宫，则余律皆顺。若以其他律为宫，便有相陵处。今且以黄钟言之，自第九宫后四宫，则或为角，或为羽，或为商，或为徴。若为角，则是民陵其君。若为商，则是臣陵其君。徴为事，羽为物，皆可类推。故制黄钟四清声用之。清声短其律之半，是黄钟清长四寸半也。若后四宫用黄钟为角、徴、商、羽，则以四清声代之，不可用黄钟本律，以避陵慢。沈存中云：唯君、臣、民不可相陵，事、物则不必避。六十调，即十二律也。十二律生五声、二变，五声各为纲纪，以成六十调。六十调皆黄钟损益之变也。宫、商、角三十六调，老阳也。其徴、羽二十四调，老阴也。调成而阴阳备也。或曰：日辰之数，由天五地六错综而生，律吕之数，由黄钟九寸损益而生，二者不同。至数之成，则日有六甲，辰具五子，为六十日；律吕有六律、五声，为六十调，若合符节，何也？曰：即上文所谓调成而阴阳备也。夫理必有对待，数之自然也。以天五地六合阴与阳言之，则六甲、五子究于六十，其三十六为阳，二十四为阴；以黄钟九寸纪阳不纪阴言之，则六律、五声究于六十，亦三十六为阳，二十四为阴。盖一阳之中又自有阴阳也。非知天地之化育者，不能与于此。欧阳颕伯曰：乐由阳来，故声皆阳声，而数皆阳数也。阴则分阳而已。凡有声皆属阳，无声皆属阴。若周礼所谓阳声、阴声，则于有声之中又自分阴阳者也。蔡氏以三十六调配干爻之䇿，以二十四调配坤爻之䇿，则亦周礼之义云尔。
同宫异调图总八十四声， 以欧阳氏律通定，下图同此。
宫为调。商为调。角为调。变徴徴为调。羽为调。变宫
不为 不为调。 调。
黄钟一宫五调，同用七声：黄正。太正。姑正。蕤正，林正，南正，应正。大吕一宫五调，同用七声：大正，夹正，仲正，林变，夷正，无正，黄变半。太簇一宫五调，同用七声：太正，姑正，蕤正，夷正，南正，应正，大半。夹钟一宫五调同用七声：夹正，仲正，林变南变，无正黄𠮓半，太变半。姑洗一宫五调，同用七声：姑正，蕤正，夷正，无正，应正、大半，夹半。仲吕一宫五调同用七声：仲正，林变南变，应变黄变半、太变半、姑变半。蕤賔一宫五调同用七声：蕤正，夷正、无正，黄变半大半，夹半，仲半。林钟一宫五调同用七声：林正、南正，应正，大半，太半，姑半，蕤半。夷则一宫五调同用七声：夷正、无正，黄变半、太变半，夹半，中半、林变半。南吕一宫五调同用七声：南正、应正、大半，夹半，姑半，蕤半，夷半。无射一宫五调同用七声：无正、黄变半、太变半、姑变半、仲半、林变半、南变半。应钟一宫五调同用七声：应正、大半，夹半，仲半蕤半夷半无半宫第一声第三声商角声变徴，县徴第声羽声变宫。第
欧阳颕伯曰：“此方图，以明同宫有五调，并用七声，而律有正变。起调毕曲，各用一律，而二变不为调焉。
欧阳颕伯曰：“此圆图以明异宫五调，其起调、毕曲，同用一律焉，而七声则不同矣。假如黄钟宫，无射商，夷则角，仲吕徴，夹钟羽，凡五调，同用黄钟声，起调、毕曲，其声之发，固有正变律或半律之不同，而名则一耳。虽五调同用是律，以起以毕，而调各不同。不同者，宫异而七声异也。如黄钟宫，则固属本宫之七声，黄、太、姑、蕤、林、南、应。但𢳣取黄钟一声以为纲领，而余六声，则交错以文之，是以命之曰宫调。如无射商，则虽亦用黄钟宫一声，以为调之纲领，而论其宫，则自属无射宫之七声，无黄、太、姑、仲、林、南矣。但于此七声，𢳣取商声之黄钟，以为起调毕曲之纲，而余六声亦以交错而文之，故命之曰无射商调。虽七声与黄钟宫之七声差二律不同，而用黄钟宫以起以毕，所以置其调名，并列于黄钟一律之下也。余律皆仿此以推之。