律吕新论
守山阁丛书律吕新论钦定四库全书提要律吕新论二卷，
国朝江永撰。永有周礼疑义举要，已著录。是编上卷首论蔡氏律书，次论五声，次论黄钟之宫，次论黄钟之长，次论黄钟之积，次论十一律，次论三分损益，次论二变声，次论变律。下卷首论琴，次论四清声，次论旋宫，次论乐调，次论造律，次论候气，次律吕余论。其大旨以琴音立说。考古人皆以管定律，汉京房始造为均，由十二律生六十律，因而生三百六十律，此用弦求声之始。永之说殆源于是。然管音、弦音，其生声取分微有不合，故不免有所牵合。而其论黄钟之积，论宋儒算术之误，论律生于历诸条，皆能自出新意。盖律历皆由算积，故汉书并为一志。永深于算法，故于律度能推其微渺也。至于定黄钟之宫，则据蔡邕月令章句以校吕氏春秋之讹，并纠汉志删削之误。
辨损益相生，以为均匀截管，则不致往而不返，亦能发前人所未发，固亦可存备一家之学者矣。
律吕新论卷上四库全书原本守山阁丛书，婺源江永撰。金山钱熙祚钖之。论蔡氏律书三条。论蔡氏律书未尽善。理之在天下，至无穷也，智者研之而亦有未精，愚者思之而或有一得。古人发之，已谓详密无可加，后人观之，犹谓罅隙有可议，虽曲艺小道，莫不皆然，而况幽深难知如律吕一事乎？古之通于音律者，别有暗悟神解，此诚不可思议。若夫荟萃古人成说，为之梳栉其条理，阐发其邃奥，曲畅旁通，自成一家之言。如蔡西山先生律吕本原证辨二篇，固为朱子所极取，然而理不厌精，学不厌辩，诚能于古人成说之外，别辟一解，别创一法，似新奇而实为平易，似臆说而又有据依，此亦先儒之所不禁也。永于律吕一事，殚思有年，窃疑西山先生之书犹有未尽善者，自以管见，为书二卷，非敢必以为是也，将俟当世君子论定焉耳。
又论永少读蔡氏之书，沉潜反复，不能赞一辞。中年因读朱子琴律说，见其言管弦同理，又谓琴有两角声，此律吕性情自然之变，非人之所能为。缘此忽有疑焉，使蔡氏之书而至当也，宜其证之琴家，若合符节。胡为律书有二变，而琴皆正声，律书唯一角，而琴有两角，意蔡氏之书犹有不适于用者乎？后观朱子语，有云：季通不能琴，弹出便不可行。乃知蔡氏著书，未尝与琴参证也。又因读前汉律历志，见刘歆有推历生律一语，窃疑律管短长，必有与历冥符者，当求管中积分以合于历，曰不当执定古人三分损益成法也。既而考之益详，思之益密，算周翮以求黄钟之积分，推琴徽以求声律之数度，考古人转弦换调之法，访俗乐工尺上四之记，乃知音律别有精微，亦别有法度。执蔡氏之律书而求合于管弦，无异按图而索马，刻舟而求剑也。
蓄之于心二十余年，众证皆备，前疑尽豁，乃敢笔之于书。若理未经深思，事未加详考，仅据片言讹字，便欲尽翻前人窠臼，如李文利律吕玄声者，则永尝窃笑之，又何敢效焉。又论从来天下事，是非当否，当以理为断，不当以人为断，当以目。前有据者为定，不当以古说久远者为定。如律吕一事，欲求至是之归，将以人为断乎？则若西山先生者，书无不读，学无不究，人之所难，彼之所易，朱子称为老友，不敢谓在弟子之列者。其所著述，尚有考之不详，思之不精，贻后人之辩驳者乎？且其书实与朱子商确而成，蔡氏之书，即朱子之书也，犹谓不足据，信乎？如谓以古为定也，则蔡氏之书，悉本古人成说。淮南太史、刘歆、班固、司马贞、孔颖达、杜佑皆著述通人，其言前后一揆，岂尚有遗议乎？
若破此拘挛之见，以理为衡，当别有至是之归，理亦虚而难凭，唯以目前有据之物如琴者以决之，则此理之是非当否，亦不难论定矣。蔡氏别有历书，未行于世，欲以邵子一元之数为曰分，恐亦不能与天密合。使其书今存，岂能舍目前之有据者，而唯皇极经世历是从乎？论五声二条。五声之体，本于河图，天地之间，气而已矣，气动而声发焉。或两气相轧而声出于虚，或两形相轧而声出于实；或形轧气，气轧形，而声出于虚实之间，大小高下，皆有数存焉。稽之于物，金石之属，小而薄者声浊，大而厚者声清。丝弦之属，粗而长，张之而缓者声浊；细而短，张之而急者声清。竹管之属，长而宽，吹之而缓者声浊；短而窄，吹之而急者声清。声皆禀于器，而器之大小短长、粗细宽窄，莫不有数存焉。
品其清浊高下之次第有五：最浊为宫，次浊为商，清浊间为角，次清为徵，最清为羽。太清则噍杀，太浊则盎缓。
五声者，天地之中声也，先王文之而成乐焉。月令曰：春其音角，其数八；夏其音征，其数七。中央土其音宫，其数五；秋其音商，其数九；冬其音羽，其数六。此即河图五行之数也。五行生出之序，一水、二火、三木、四金、五土，而土又为五行之主，四行皆赖之而成，故一得五成六，二得五成七，三得五成八，四得五成九，五复得五成十，而天地之数全矣。宫属土，五与十之数也；商属金，四与九之数也；角属木，三与八之数也；徵属火，二与七之数也；羽属水，一与六之数也。五行根于无形之理，故以微著为次，而曰水、火、木、金、土。五声禀于有形之器，故以大小为次，而曰土、金、木、火、水。试累十数以为宫，损一则为九，为商，又损一则为八，为角，又损一则为七，为徵，又损一则为六，为羽，又损一则为五，为少宫，于律为黄钟之宫，于琴为中𫶛。
然则河图之数实五声之原。知夫五声之原，根于自然之数，则其序唯曰宫、商、角、征、羽而已。古法宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，意其出于人为，而非数之自然者乎？十九、八、七、六五皆迭减一。然声阳也，用九而不用十，故黄连止于九寸，寸有九分，每声迭减九分，九其九为人十一。言之初也，八其九为七十二，商之初也，七其九为六十三，角之初也，六其九为五十四，徵之初也，五其九为四十五，羽之初也。自是则以九之半乘九，得耨十零半分，为少宫，以九之半乘八，得三十六，为少商，与旧法异。五声之用，本于琴𫶛，五声既以均齐者为体，又以参差者为用。体者，其界限也；用者，其发声之处也。发声之处，何以验之？当验之于琴𫶛。琴𫶛者，声之出于自然者也。造化之理，有均齐，必有参差。如人之耳目、手足，左右相对，均齐者也，手之五指，则有参差矣。天之二十八宿，四维各七，均齐者也。井、斗度多，鬼、觜度少，则有参差矣。琴𫶛左右相对，亦均齐也。自龙龈至十三𫶛四寸五分，十三𫶛至十二𫶛一寸五分，十二𫶛至十一𫶛一寸三分，十一𫶛至十𫶛一寸七分；十𫶛至九𫶛三寸，九𫶛至八𫶛二寸六分，八𫶛至七𫶛三寸四分，此参差者也。
以均齐者布之，一声三寸六分，商界在十三𫶛外九分，角界在十一𫶛外一分，徵界在九𫶛外一寸二分，羽界在八𫶛外二分，而用数则发声于诸𫶛，详见下卷论琴。用亦不离乎体之外，皆过界而后发声。此造化自然之妙也。旧法宫数八十一，三分损益以相生，商七十二，角六十四，徵五十四，羽四十八。以此较今法宫、商、征合，而角、羽则差矣。
论黄钟之宫一条辩前汉志误删吕氏春秋。
古人造律，所以审音制器，为作乐之本。律必始于黄钟，黄钟之声又不易定，于是先为黄钟之宫，其管四寸五分，其空径三分寸之一，以审定其清声，而后倍之以为黄钟之全律。盖古之四寸五分当今之二寸八分有奇，其管甚短，自此以下，则太清而不可吹。古人能以耳齐声，以此定为黄钟之宫，乃倍之为九寸，以生大吕以下十一律焉。故律必以黄钟之宫为本。吕氏春秋古乐篇述黄帝命伶伦造律，其交甚明，但字有讹舛耳。其云伶伦取竹嶰溪之谷，空窍厚薄均者，断两节间而吹之，其长三寸九分，以为黄钟之宫，吹曰含少。此即黄钟半律也。半律当言四寸五分，而云三寸九分者，古四字叠积四画，因误为三九字，亦与五略相似而讹也。唯其黄钟之宫异于全律，是以下文别云次制十二筒，以听凤皇之鸣云云，明其非十二筒中之黄钟也。
班孟坚作志时，吕览本三九字已误，疑其三寸九分无当于律，遂删去此句，又删去吹曰。舍少句，颜师古遂解黄钟之宫为最长之律，既先为最长之律矣，复言制十二筒，又有最长之黄钟，岂不为重复乎？
月合，亦吕氏之书也。季夏中央土，律中黄钟之宫，而仲冬之月，又曰律中黄钟，明仲冬所中者全律，而中央所中者其半律，半律居全律之中，如琴之七徽，有中央之象，故季夏末当之。其适音篇又云：黄钟之宫，声之本也，清浊之衷也。如琴四徽为清，全弦为浊，七徽则其清浊之衷也。合此三处考之，其为黄钟半声无疑矣。班氏采吕览，当存其本文，而于寸分之误加拟议可也，率尔删之，岂不大失古人之意乎？
郑康成注月令亦误，唯蔡邕月令章句独以黄钟之宫为少宫，为四寸五分之律管，最为得之。疏家熊氏亦从之，但不当言以此候气耳，今犹见于正义可考也。由此言之，黄钟清声，伶伦之所首重，后世虽俗乐正宫越调，皆必以此起调毕曲。譬之人事，黄钟全律，人君之象也；中央黄钟之宫，帝座之象也。尊帝座，即所以尊君也。皇祐、元丰间，李照、范镇制乐，皆去四清声，则首去此黄钟之宫矣。此声之最贵者，而可去乎？蔡氏蔽于通典变律子声之说，谓无黄钟四寸半之律。使其果无，伶伦何为首造此耶？亦由班氏不能订吕氏寸分之误，辄删其文，故令后人不复致思耳。莆田李文利作律吕元声，以吕览三寸九分句为主，不思三九字之误，又不知其为黄钟。清声别有全律，遂谓黄钟之长本止如此，于是以短而清者为尊，长而浊者为卑，其说甚谬，不足与辩。吕览吹曰：舍少。四字亦恐有误。一本曰作日，又一本舍作含，皆非也。窃恐吹字为命字之误，舍字为宫字之误，当作命日宫少四字宫少。即蔡邕所谓少宫也。如此，则黄钟之宫为半声尤明，览者详之。又按管子地员篇云：凡将起五音，凡首先主，一而三之。四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之，以一为百有八，为徵，有三分而去其乘，适足以是生商有三。分而复于其所，以是成羽；有三分而去，共乘适足，以是成角。此云黄钟小素之后以成宫，亦是黄钟半律也，故其下言三。分益一为百有八，为徵。若是全律，则当分损一为五十四三矣。全律一百六十二，对全律言之，故谓之小素。其云四开以
合九九四当为三，亦因古字积画而误。三开以合九九者，三其三为九，九其九为八十一也。言四开则非矣。管子言三分。损益虽非是，观此文，可知古人起声律，皆先半黄钟以为律本，正与吕览之说相发明。三之误为四，亦犹四之误为三。又。可见三寸九分之为误文明矣。论黄钟之长，一条辩蔡邕黄钟长尺之非。
黄钟长九寸，凡声属阳，阳究于九，故不盈十。至用以量，须用全数，故加一寸为尺。蔡邕铜龠铭曰：黄钟之宫，长九寸，空围。九分。其月令章句又云：管者形长尺，围寸，是黄钟之长与空围有两说，谓约黄钟之九寸为十寸可也；谓古之尺如黄钟之长，恐不然。古之黄钟九寸，大约当今工人尺五寸六分有奇。使约九为十，则寸狭而分亦狭，空围十分，恐管径太狭，吹之不成声。又以此𮅕周鬴汉斛所容，皆不应矣。且古者以八尺为中人之长，大约今之五尺也。若以九约之，仅如今之四尺五寸，则今时中人亦不止如此。故蔡邕之说未确。邢云路信之，谓古法十其寸为尺，九其寸为律，考之不详耳。论黄钟之积，三条。论律生于历。
声无形者，从阳而法天，其数五，倍之为十，半为清而全为浊；律有体者，从阴而效地，其数六，倍之为十二。律居阳而吕居阴。夫六律六吕之应十二月，说者以为埋管于密室，随月气应而灰飞，其事虽未有确验，要之天有十二月，律有十二管，律历自然相应，则其显然者矣。古人有言曰：推历生律。见前汉律。历志夫律何以生于历哉？盖黄钟之积分，冥符历曰之数也。天以日为主，右行一日一度，积之一岁，而有三百六十五日四分日之几一。黄钟之半管，积分应之，全管则有圆分七百三十分，又半分稍弱，适符两岁之期，实此律历所以相通。虽未必有气应灰飞之事，而自有默相契合之理。犹之人身血脉周流，悉应天运，而经络空穴，亦有三百六十五数，以应天度焉，此岂人之所能为哉？古今之言律历相通者，皆未思及此。
汉志虽言推历生律，而以律之八十一分为曰法，则是因律。生历以数强合，并历亦失之矣。邢云路谓冬至景长，测景以定黄钟，不知景随地异，将以何者为准？且夏至景短，何以蕤宾之律不最短乎？
考周鬴定黄钟积分应再期，黄钟积分应再期之日，此说千古所未发，其数甚渺茫难信。幸有因律生量之法，见于前汉志。又有𬃄氏之鬴，尺度浅深之数，见于周礼。以周鬴之容受求黄钟空围内之容分，两岁期实不约而合。夫谓容分应再期，非谓十分为寸之分，又非以平方分起算，以立方分计积也。盖声音属阳，故黄钟之寸必九，而管体之空必圜。寸既以九，则分亦当用九而不用十；律以九分为寸，史迁以来有此法，但假此便于三分损益耳，不知其数本如此。管空既圜，则分亦当用圜而不用方，此自然之理也。范镇曰：古者以竹为律，竹形本圆，而今以方分置算此律。非是算法，圆分谓之径围，方谓之方斜，今圆分而以方法算之，此算数非是说，正与此合。蔡氏谓算家无用圆分之法，不知算家用方分，取其整齐易算耳。律数精微，默契天运，未可以算家简便之法推也。
按考工记：桌氏为量，量之以为鬴深尺，内方尺而圜其外，其实一鬴；其臀一寸，其实一豆。内方尺者，虚度之四隅皆抵围，圜其外即方尺之外。此皆谓鬴内容受之处。郑注谓圜其外者为之。唇，非也。臀，底也。豆即斗字。覆其底，深一寸，容一斗，则腹深尺者容十斗可知矣。王安石引管子百升成鬴，是也。郑注鬴六斗四升，非也。此鬴即十斗之斛，出于黄钟之龠，内方尺而圜其外，既不言有庣旁，庣，谓不满处。则内方四隅皆抵围。以勾股求弦法推之，勾尺自乘百寸，股尺亦自乘百寸，合勾、股幂二百寸，平方开之，得弦，弦即圜径。其径一尺四寸一分四厘二毫一秒三忽五微六纤有奇。今姑以算家十分为寸，平方、立方法算之。凡圆率径一者，周三一四一五九三六，祖冲之密率。以半径乘半周，径围求面幂法。而得面幂七八五三九八四。径十寸者，自乘百寸，其圜内之幂七十八寸五三九八四。今此鬴之径，自乘二百寸，则幂亦当倍之，为一百五十七寸七分九十六厘八十毫。一寸有平方百分，凡一万五千七百七分九十六厘八十毫。深一寸，有立方一十五万七千七十九分六八；深一尺，有立方一百五十七万七百九十六分八。十厘，此补之容方分也。
因鬴以求黄钟一鬴之实，容黄钟二千龠，汉志：黄钟两龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，故一斛有二千龠。以二千归立方，得黄钟之积七百八十五分三九八四。
黄钟九寸，当以九十归之，得面幂八分七二六六四九。
以面幂求周径，得周一十分四厘七毫一九八，径三分三厘三分厘之一。胡安定以来，谓径三分四厘六。毫者未密。
此古黄钟围径积幂以十起算之数也。较之蔡氏九平方分积得八百一十分者不侔矣。再以九分为寸，并圜分之法推之，即前之径，约十为九，得一百二十七分二七九二二零六，约十为九者，以九自乘，得八一，亦如前法，倍之，得一六二，即为径幂。求圜内之圜分者，径幂即为圜分，如径十者，圜分百。得一万六千二百，为平圜分。
深一尺者九十分，有立圜一百四十五万八千，以二千归之，得黄钟之积七百二十九个立圜分，以八十一归之，空圜有九平圜分径九分寸之三。由此观之，则黄钟之积，岂不适合两岁之曰乎？虽两岁有七百三十零半日弱，此积不及一分有奇，然此一分有奇者甚微，空径稍宽，毫发即盈其数。黄钟稍宽，则鬴径亦当稍宽，较宽一厘四毫四秒。内方尺之四隅不及抵围，亦当微有庣旁。然其数甚微，不言亦可。且量器取其整齐，足以垂法，不妨少减庣处，以就内方，初不必计及毫厘也。若王莽之斛，虽亦出于黄钟，然其造律，或围径稍宽，于是积分稍多。以二千龠登于斛，遂有一千六百二十寸，其径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，于是内方四隅不抵圜周，不得不有庣旁。刘歆谓庣旁九厘五毫，而祖冲之以密率计之，庣旁一分九毫有奇，则汉斛大于周鬴。
矣。蔡氏以汉斛定黄钟，空围九分，积八百一十分，岂知黄钟之积，本应再期合周鬴，而且用九用圜布算者乎？论宋儒算术之误算术亦律学之一事，当讲于勾股、少广、开方诸法。有宋诸儒言律者，如胡安定、范蜀公、蔡西山皆不精于算术。其求周径也，不考祖冲之密率，但用围三径一之法；其求积幂也，不以密率实算，但用圆田简约之法。今所算皆用密率，唯数位之后，奇零甚微者乃弃之。论十一律四条。论律当匀截应节气。
黄钟半律之容分，既当一岁之日，则其生大吕以下十一律也，亦以四寸有半，均匀截之，以应月之中气。每律截去三分七厘五毫，其中容分三十分有奇，犹之自冬至至大寒，太阳平行三十度有奇，在历则积而渐多，在律则减而渐少。至应钟又截去三分七厘五毫，则为黄钟清声。此天地之气循环无端之象也。旧法以三分损益、隔八相生之法生十一律，其所生之律忽短忽长，无关于历曰之数。至于仲吕不能反生黄钟，遂往而不反，岂自然之数法哉？又论今历节气亦有短长，此因太阳行本轮有高下，故视行小有盈缩，节气微有短长，在天本皆平行，律分应日，亦当稍有参差，然其数甚微，律管不过毫厘之间，即谓均匀截之，以应太阳平行之平气，亦可也。今律较旧律，今律大吕八寸六分二厘五毫，太簇八寸二分五厘，夹钟七寸八分七厘五毫，姑洗七寸五分，仲吕七寸一分二厘五毫，蕤宾六寸七分五厘，林钟六寸三分七厘五毫，夷则六寸，南吕五寸六分二厘五毫，无射五寸二分五厘，应钟四寸八分七厘五毫，黄钟清四寸五分。
旧律：大吕八寸四分一厘七毫有奇，少二分七毫有奇。太簇八寸，少二分五厘。夹钟七寸四分九厘有奇，少三分八厘有奇。姑洗七寸一分一厘有奇，少三分八厘有奇。中吕六寸六分五厘有奇，少四分六厘有奇。蕤宾六寸三分一厘，少四分三厘有奇。林钟六寸，少三分七厘五毫。夷则五寸六分一厘有奇，少三分八厘有奇。南吕五寸三分三厘有奇，少二分九厘有奇。无射四寸九分七厘有奇，少二分七厘有奇。应钟四寸七分四厘有奇，少一分三厘有奇。
变黄钟半律四寸四分三厘有奇，少黄钟清六厘有奇。
观旧律皆短于今律，夹钟近姑洗，姑洗近仲吕，仲吕近蕤宾，蕤宾近林钟，林钟、夷则差一律，夷则近南吕，南吕近无射，以历日较之，差多者一月矣。其两律相减，大吕减黄钟五分八厘有奇，夹钟减太簇五分有奇，何其疏。南吕减夷则二分八厘，应钟减无射二分三厘，又何其密。岂天地之气果如是疏密不均乎？或曰：五声之用，亦有参差，而律独皆均齐，何也？曰：五声之有参差也，验于琴徽之泛声，而律管之无参差也，应乎黄道之宫度，各有攸当，不可以彼例此也。使谓十二律不应十二月则已，如其应十二月也，安得舍太阳行度一月三十之截然者，而从夫三分损益忽疏忽密之数乎？论律吕应日躔斗建，阳律阴吕之相合也，有自然之理焉，亦有自然之数焉。周礼大司乐：奏黄钟，歌大吕，以祀天神，子与丑合也；奏太簇，歌应钟，以祭地示，寅与亥合也；奏姑洗，歌南吕，以祀四望，辰与酉合也；奏蕤宾，歌函钟，以祭山川，午与未合也。
奏夷则，歌小吕，以享先妣，申与巳合也；奏无射歌夹钟，以享先祖，戍与卯合也。此十二辰之六合，说者以为本于曰躔与斗建，如日躔星纪，丑则斗建元枵，子曰：躔析木，寅则斗建娵訾亥是也。以今律，黄钟清四寸半，合大吕八寸六分二厘五毫，得十三寸一分二厘五毫，太簇合应钟，姑洗合南吕，蕤宾合林钟，夷则合仲吕，无射合夹钟，皆得十三寸一分二厘五毫，与大司乐之交及日躔、斗建之说，不约而合，岂非自然之理数，不假丝毫智力者乎？黄钟全律，独不与吕合，而所合者乃其清声，又隐然有尊君之理，寓于律数之间云。论三分损益，八条。辩三分损益上下相生之非。
三分损益上下相生之说，始于管子，至史记律书而加详。班氏律历志又因史记推演其数，后之言律者皆固守其说，不知此法果天为之乎？凡数之出于自然，如河图、洛书，如先天八卦，如纳音五行，如揲蓍，如𮅕家勾股乘除诸法，是诚非人之所能为。若夫声律之用，三分损益，窃谓其出于人而非天也。律管本应十二月，如云黄钟三分损一，下生林钟，安见六月之积日由十一月下生而来。如云林钟三分益一，上生太簇，安见正月之积曰，又必由六月上生而至乎？明者观之，不待其生，至仲吕不能反生黄钟，固已疑其法之非真矣。五声三分损益，隔四而相生，亦得其近似而非其本然。古人见其数之近似也，遂立为成法，不知小有不合，则法已非真。如古之算家，但知径一围三，不知有密率；古之历家，但知一岁小余四分日之一，不知有岁差。
其事亦正相类。后人于历算二事，已精益精，初不必守古人之定法。至言律吕，独相沿不改，何其胶柱不知变乎？又论律之三分损益，算之径一围三，历之十九岁气朔分齐，皆近似不精之法。及细考之，历、算二法皆不然。律法岂得独是？历则分明有景可测，算则分明有器可量，律则分明有琴可考。三者皆不可诬，虽有羲和之历，隶首之算，伶伦之律，相传至今，亦当以有据者为断，不当以古法为定。如云太史公之说必有所传，则史迁专司星历，其历书法度当精密不可易矣。今太初之法，一步不可行，又何疑于律乎？
又论细考之古法，三分损益，其源亦自琴来，故谓宫声为八十一丝，商声为七十二丝，皆以琴弦言之。琴弦取应声之法，亦略有三分损益之意。如初弦第九徽应四弦散声，九徽当弦三分之二，似宫声三分损一而生徵；四弦九徽，应七弦散声，似徵声三分损一而生少商。益一即是上生商。五弦九徽，为清角，三分益一，又似羽声上生角。然太簇八寸，不当十三徽，则征生商，三分益一而有余。姑洗七寸一分亦不正当十一徽，则羽生角，三分益一而不足。商生羽，从十三徽外半寸起算，则三分损一，得八徽。若自十三起算，则三分损一又有余。以此观之，唯有宫生徵，合三分损一之数，其余三声非太过即不及，故三分损益近似而非真。徵之于宫也，偶合三分损一耳。诸声不可以此为例。
琴又有时以十徽为角，三分益一，则复生宫，而五声循环矣。然就三分损益之法，自前生来，终不能使十徽为角也。又论又以岁曰验之，黄钟当两岁为四十八气，三分损一为三十二气，除一岁二十四气，余八气；以八气减二十四，余十六气。自冬至数之，是处暑七月中也，而云黄钟下生林钟，林钟六月之律，己差一月矣。又以三十二气分为九十六候，三分益一，一百二十八候，除一岁七十二候，余五十六候，以减七十二，余十六候。自冬至初候数之，是惊蛰二月节后第二候也。而云林钟上生太簇，太簇正月之律，又差四候矣。以此观之，月之三分损一，已是隔九，及其三分益一，亦不正得隔八，故岁日总无三分损益之数。而律之隔八下生，其源已失之于林钟。
又论：或疑声律三分损益，上下相生，至其末也，复以三分之，则有不尽之算而数不行。故声止于五，律止于十二，此似出于自然。曰：此亦出于人为也。盖其初先知声之当五，故置一而五三之，得八十一为宫之数，相生至角六十四，三分之不尽一算，而数不行。设使其初不知声之当五，或置一而四三之，以二十七为宫，则相生至四位，即有三分不尽之算矣。或六三之，以二百四十三为宫，则至六位而后有不尽之算，五位犹可分也。律亦犹是，其初先知律之当有十二，故自子至亥，以三历十二辰，得十七万七千一百四十七，为黄钟之实，相生至仲吕，十三万一千七十二，三分之不尽二算而数不行。设使其初不知律之当十二，不以三历十二辰，则不尽之算又不如此矣。然则此数与法，岂果出于自然哉？古历家谓十九岁七闰，无余分。为一章，故立法以九百四十分为一日，以二百三十五为小余。此二百三十五者，一章之月数也。不知历者，见其积至十九岁果无余分，遂谓九百四十分之日法出于天，然不知其先因章月有二百三十五，故立为日法，非天道果有此数也。后人觉其有差，而此数法不可用矣。其事正与声律相类，历则久正之矣，律则鲜有觉其非者。
论古时未有三分损益之说：周礼典同曰：凡为乐器，以十有二律为之数度。乐器之长短小大，皆以律计其倍半而为之律，诚有数有度矣。但不知周公以前造律者，果如管子、史迁之说乎？抑别有活法乎？伶州鸠白古之神瞽，考中声而量之，以制度律均钟。神瞽目废而耳聪，声之大小高下，自能以耳齐之，非专求之度数也。即谓度数有成法，亦当先为简径，而后渐为烦曲。如今法递减黄钟，均匀截管，其法至简易径捷，而三分损益一律分之至于千万，其数极为迂曲烦难，安知古人造律不即如今日简径之法，至后人加以巧曲，始有管子以下诸说乎？管子盖春秋、战国间人撰，自此以前，未有三分损益之说，唯国语伶州鸠之言，有纪之以三一语，朱子疑其谓三分损益。然韦昭解此以三为天地人，则亦未必其果如朱子之说也。
论后人尝破三分损益之说。刘宋时刘焯、何承天尝增林钟以下分数，使至仲吕反生，复得黄钟，谓三分损益者，其大略犹历言斗分四之一。此说最为有见，然以意增之，而涉于牵强，则亦难凭。明朱载堉谓长律下生短律，左旋隔八，短律上生长律，右旋隔六，以勾股算术布之，周而复始，不用三分损益。其云左旋隔八，右旋隔六。犹是旧法，如朝四暮三，实无异也。勾股算术与此难通，亦牵强布算耳，岂出于自然乎？总之，律应十二月，随月迭减，而非隔八相生。后人虽有议及三分损益者，未尝思其所以失之之由；虽有欲破三分损益者，亦不知所以破之之道，牵强立法，徒劳无当。邢云路既知三分损益，犹历言斗分四之一为大略之数矣。又云：后人苟有得，不当诋古人立论之非。
此又不然。易大传谓蓍策三百六十当期之曰，此谓揲法已成，其过揲之策，犹有一岁常数之象，故大略言之，不必正与岁实相当。若律之三分损益，乃是以此立法，苟可增损毫厘，则此法数非真与蓍策之大槩言相当者不同，不可以彼例此也。后人果是，则古人为非，但当论后人所得者果是与否耳，不必犹为古人回护也。如其言，以历比律，历家谓斗分四之一，即汉历太初四分之术也，邢氏何不为之回护，而深诋汉人为不知历乎？若曰律法由来已久，不始于汉，则殷、周之历不为不久，其失与太初四分等，亦将谓久者即不当诋乎？论仲吕不能反生黄钟，天地之运，昼夜寒暑，终则有始，独于律吕之数，往而不反，仲吕再生，不及黄钟之九寸，此由黄钟三分损一，下生林钟，即已失之，六寸当为夷则，而林钟己进而干其位，安能使仲吕反生复于其所？
京房创为六十律之说，仲吕再生，别名执始，转生四十八律，终于南事，殊为穿凿。何承天、刘焯讥房之失，增林钟己下十一律之分，使仲吕反生，还得黄钟之实，又涉。牵强。总之，拘于三分损益，其本已失，岂能齐其末？今法迭减黄钟，顺序而生，不曰黄钟生林钟，而曰黄钟生大吕，不曰仲吕生黄钟，而曰应钟生半黄钟，岂有不能循环者乎？蔡氏亦讥房之失，而取通典变律子声之说，仲吕生变黄钟以下有六变律，则亦四十八律中执始、子黄。去灭、未林时、息、太、寅、结、躬、南、酉、变、虞、辰姑。迟、内亥应。之异名耳。论二变声二条。论二变不合于琴。古法五声之余，于羽宫之间，近宫收一声为变宫；角征之间，近征收一声为变徵。淮南子云：姑洗生应钟，比于正音，故为和；应钟生蕤宾，不比于正音，故为缪。
二变之说，其来久矣，然以琴考之，殊不然。琴弦皆正声，六七弦为宫商之清声，非二变也。十三徽至十徽，一律一徽，是商、角各二声，皆非如二变之说也。论声律者，当以琴为主，琴徽出于天然，不从三分损益来者也。论七音非古。周景王问伶州鸠七律，对以武王伐殷之初，岁月日星辰所在，自鹑及驷为七列，鹑火，午宫张宿，至天驷，凡七宿。天驷，房也。南北之揆为七同，自鹑火午至天鼋子，凡七宫。神人以七同其数，而以律和其声，故谓之七律。此但言所以用七之故，而不言七律为何律。后又言武王作四乐，曰羽、曰厉、曰宣、曰嬴乱，用夷则上宫，黄钟下宫、太簇下宫，无射上宫，又只有四律，而不言七。此皆不甚分明。韦昭注七律云：黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。武王所用七律，果如是乎？
左传昭公二十年七音，杜预但引国语之文，而不用五声、二变之说，岂亦有疑于此者乎？杜佑则云：古有五声，至周以来加文。武二声谓之七音，此则琴弦少宫、少商之说也。窃疑此说得之。变宫、变徵，恐周初未尝有此。京房谓伏羲时已有此七音，太无稽矣。尚书大传云：予欲闻六律、五声、八音、七始咏。说者谓七始即七音。然今文尚书作在治忽，史记又作来始滑，一文而三处不同。始、治字相近，滑、忽音相近，七在古音亦相近。以文义言之，皆不若今文尚书之安。则尚书其本文，而史记、书传皆误文也。以七始为七音，郢书燕说，岂足信乎？论变律，二条。辩变律、变半律之非。
古法十二律之外，但有四清声而已，至唐杜佑通典始有变律子声之说。仲吕再生变黄钟转生十二律，各半之为子声，其律皆短于正律。蔡氏取黄、太、姑、林、南、应六变律，各有半声，有用有不用，似非自然之理。如当用此律，则宜用其正律，不能用全律，则宜用正律之半声而己，何为舍其正者不用，必用其近似不正者乎？其所以然者，但拘于三分损益之说，谓从正律生来，不得本律，故辗转相生，皆杀于本律。不知三分损益之法，人为之耳，岂声音中果有如是之数默寓其间，当用变律时，必不宜从正律取声耶？朱子谓汉志黄钟不为他律役，与通典变律之说相发明：然黄钟自有半律，为他宫用，亦是不为他律役，不必又取变黄钟之半声也。论范、马未检通典，朱子甚取通典之说，谓他书所不及，又谓范蜀公、司马温公不知检通典。以今观之，二公之论乐，其大者未必得元声，次则十一律之损益，未必得本律之正耳。
至若通典之说，尚有可疑，用与不用，恐于乐皆无加损也。范主房庶私增汉书，又去四清声，最为緀缪。唯律管当用圆分之说，有可取云。
律吕新论卷上，律吕新论卷下论琴，十六条。以琴证论古今法，三分损益之法，其来尚矣。今以为不然，而别为之法，得无无。徵而不信乎？曰：是非无徵也。古之乐器流传于今，其最古雅而自然者莫如琴。以琴证之，则古今二法之离合，判然于弦徽之间矣。蔡氏之书，证之于琴而不合其大者有六：按旧法，羽、宫、角徵之间为二变，以补其缺，始无辽㶄之虞。使古之为琴者，诚虑此，宜以二变间于正声之间，胡为舍此不用，而命第六弦曰少宫，第七弦曰少商，此果何说乎？其不合者一也。乐工指法：或以四弦为蕤宾变徵，五弦为林钟徵，六弦为南吕羽，七弦为应钟变宫，见陈阳乐书。此俗工相传之误也。古法原：以初弦中徽应六弦散声；二弦中徽，应七弦散声。旧法姑洗为黄钟之角，不可稍移易者，琴家宫调却按初弦十徽，应三弦散声，十徽位近仲吕而非姑洗，此据古律言之，今法十徽，正当蕤宾。其不合者二也。中徽当琴体之半，初弦为黄钟清声，古人所谓黄钟之宫，清浊之衷，律吕之本者，此也。
黄钟正宫调于此起调毕曲，泛声发于此者，音独洪大，与他徽异声，以中为贵也。蔡氏之书，于黄钟四寸半之下注曰：无，谓九分之寸，奇零不尽，仲吕反生所不及，而旋宫所不用也。使其果无而不用，则初弦、中徽为虚设矣，胡为以泛声扣之，音独隆隆然平？其不合者三也。三分损益，所生之律，参差不齐，以弦比管，而记其尺寸。初弦惟林钟当九徽，南吕当八徽，若太簇则在十三徽之外，姑洗则在十一徽之内，十三徽则无律，二变律则无徽，胡为徽律相龃龉乎？其不合者四也。旧法，旋宫一均止用七声，施之编钟、编磬犹可也，用之于琴则不然。琴每弦皆有三十六声，除太清者不用，其余各因曲调，随宜取声，何尝限之以七？若依蔡氏之法，则按嶶取声，皆不得出本均之外，声之可用者无几。且黄钟一均有浊而无清，应钟一均有清而无浊，只须弹一两弦即可成。
曲调，而诸弦诸徽皆无用，有是理乎？其不合者五也。尝试以赵彦肃。所传风雅诗谱，按声弹之，只须初弦、次弦，其余皆无用，其声全浊，不成韵调，可知诗谱之非真。其于鹿鸣诸诗，黄钟、太簇用清声，犹赖有此两声以济之，梢稍可听。若依蔡氏法，此二律并不得用清声，法则密矣，其如声不谐于耳何？
琴以声律为体，以徽为用。弹者按徽取声，音调自谐。次弦以后，律渐长而位渐疏，至六七弦，则半律亦如正律之长。故按徽之声，有正当律者，有当律之前半后半与中间者。如蔡氏之法，必须用正用半，与夫变律、变半律，按图自有条理，施之于琴则烦而难用。且古琴曲之传于今者，其声甚美，何尝拘拘蔡氏旋宫之法乎？其不合者六也。
若如今法，则五声用其均齐者以为体，取其应徽者以为用。诸律则计尺寸而均布之，中𡽪既为黄钟清声矣。十徽为四分弦之三，于声之位当角之中，于律正当蕤宾，犹一岁之夏至也。十三徽为八分弦之七，于声之位当商之近前，于律正当夹钟，犹一岁之春分也。十二徽为六分弦之五，于声之位当商之近后，于律则当姑洗。九徽为三分弦之二，于声之位为徵之近前，于律则当夷则。此皆徽律正相当者也。十一徽为角之近初，仲吕当之而稍上；八徽为羽之近前，无射近之而在右，此二徽律不正相当者，别有其故。后论泛声中详之。七徽与律相当者五，微差者二，相当者其常，微差者其变，亦可知。今律昭合于琴者多矣，又因徽之自然者，以为五声之用，次弦以下，随其调之高下而进退焉。
此琴家之本法。较之拘于三分损益，泥于变声变律者，果孰离而孰合乎？后之言律吕者，当于古雅自然之器精密考之，一洗千余年沿袭之说可也。
论琴徽泛声应先天八卦横图琴有十三徽，说者但以为象闺而已。然以泛声弹之，左手微按弦右。手击弦。当徽则泠泠有清音，不当徽则哑然无声，则其位置不可分毫移动，此必有所以然之理，古今未尝发明。永深思之，而得四说，其一则应先天八卦横图也。盖琴弦四倍黄钟三尺六寸。自龙龈至临岳，七徽为中界；自临岳至七徽，以四徽为中界；七徽至龙龈，以十徽为中界。又自临岳至四徽，以一徽为中界；十徽至龙龈，以十三徽为中界。自一徽至四徽四寸半，为上准，象黄钟子声。四徽至中徽九寸，为中准，象黄钟中声。中徽至龙龈，一尺八寸，为下准，象黄钟浊声。重按之取本声，则自尾至首为三叚；微按之取泛声，则自首至尾为四叚。一至四，一叚也；四至七，二叚也；七至十，三叚也；十至十三，四叚也。
中两叚倍于前后叚，又并一徽内，十三徽外，凡为四寸半者有八，俨然有先天八卦横图之象焉。一徽内无声之处，乾也。一至四，兑也；四至七，离与震也；七至十，巽与坎也；十至十三，艮也。十三至龙龈，无声之处，坤也。乾坤老而不用，故首尾无声。六子代父母用事，故十三徽有声也。首尾虽无声，而声实出于首尾，则乾坤为不用之用，犹一家父母虽老，毕竟以父母为主也。细推之，第一徽，兑之下画也；二徽，兑之中画也；三徽，兑之上画也。四徽为兑离之间，少女、中女相接之处也。五徽，离之中画也；六徽，震之初画也。七徽为震巽之间，两仪大分界之处也。七徽内阳，主进画，自下而上，七徽外阴。主退画自上而下。八徽，巽之下画也。九徽，坎之中昼也。十微为坎、艮之间，中男、少男相接之处也。
十一徽，艮之上画也；十二徽，艮之中画也；十三徽，艮之下画也。三男三女皆用事发声，而少男少女血气方充，为人道生育之始，尤用事。故兑、艮一画各发一声，而离、震、巽、坎一卦止发一声也。且其中尤有微妙者焉。二、五、九与十二徽，皆居本叚三分之一，三徽却后二分，六徽却后四分，八徽却前四分，十一徽却前二分，不与诸徽均列。按之卦画，皆有至理。盖四徽、十徽居两卦之间，三徽当兑之上画，一阴为兑之主，稍却而后，不欲近乎离；十一徽当艮之上画，一阳为艮之主，稍却而前，不欲近乎坎。少女、中女同居而志不同行；少男、中男并处而性不相合也。且兑金也，性畏火之烁；艮土也，性恶水之湿，故各却少许以避之，造化自然之理也。五徽正当离之中画，九徽正当坎之中画。
若均布之，六徽宜当震之中画，八徽宜当巽之中画。然离以中画之阴为主，震以下画之阳为主，故六徽当稍却而后，乃得其本位。坎以中画之阳为主，巽以下画之阴为主，故八微当稍却而前，乃得其本位也。且火以木为体，木以水为母，故震木稍却而后，以就火之炎，巽木稍却而前，以就水之润也。
伏羲八卦横图，为作易之始，其自然之理数，乃见之于琴徽。吁妙矣哉！论泛声应六十四卦横图泛声既应先天八卦横图矣，由三画之卦，积至六画，为六十四卦横图，又有自然相应者焉。
一徽内，十三徽外，皆无声。乾坤二宫不用也。一徽则承乾宫末之地天泰，而接乎兑宫之天泽履也。二徽当火泽暌，三徽当水泽节，四徽则承地泽临之后，而接乎离宫之天火同人也。五徽当水火既济，六徽当火雷噬嗑，七徽当地雷复与天风姤之间，阴阳之大交界也。八徽当水风井，九徽当火水未济；十徽则承地水师之后，而接乎艮宫之天山遁也。十一徽当火山旅，十二徽当水山蹇，十三徽终于地山谦，而接乎坤宫之天地否也。凡此诸徽，当两宫交界之间者，则有乾坤之卦；不当交界之间者，必有坎离之卦。乾坤、坎离为四正，故当此有声也。始承泰，天地交也；终接否，天地不交也。中于复、姤，阳始长，阴始生也。界于同人与师，火之始，水之终也。少女少男之宫，血气并充，水火皆当之。
中女中男之宫，当其水火之交不交而不当其纯卦，纯则不相为用也。长男长女之宫，火近震，水近巽，当其近，不当其远，远者先衰也。天地之道，阳有余而阴不足，长男犹可生育，故六徽当火雷噬嗑，泛声犹有清音；长女天癸先绝，故八徽当水风井，泛声全浊，似无声也。又以卦爻细推之，二徽当睽之六五，三徽若均布之，当节之六三，退二位，当初九也。五徽当既济之六二，六徽若均布之，当噬嗑之九四，退四位，当初九也。七徽，后爻自上而下；八徽若均布之，当井之六四，却前四位，当初六也。九徽当未济之九二也。十一徽若均布之，当旅之九三，却前二位，当初六也。十二徽当蹇之九五也。兑、巽阴宫，遇离而止，遇坎而却；震艮阳宫，遇坎而止，遇离而却。男女异类，宜相避也。
坎离二宫，水火相遇，则各止其所矣。此又以卦象、人事推之，皆有自然之妙焉。论泛声应节气，泛声应卦画，既有自然之理矣，抑又有微妙者焉。全弦犹一岁也，三尺六寸，二十四分之，每分一寸有半，当一气临岳际，则冬至也。一徽内四寸半之地，有三气，为冬至，小寒、大寒，以其当冬令阳微之时，故无声。一徽当立春，阳气出地，故有声。二徽，雨水也；三徽，惊蛰也；四徽，春分也；五徽，榖雨也；六徽，小满也；七徽，夏至也；八徽，大暑也；九徽，处暑也；十徽，秋分也；十一徽，寒露也；十二徽，霜降也；十三徽，立冬也。阳气将入地，故声终于此。自此至龙龈四寸半之地，为小雪、大雪、冬至，皆闭藏之时，故无声也。自春分至秋分，一月而一徽，自立春至春分，秋分至立冬，皆一月而两徽者，春初为万物之始生，秋末为万物之已成，故声独多也。
四立之节，唯立春、立冬有徽，而立夏、立秋无徽者，立春、立冬为阳气出入之限，春夏与夏秋之间，阳气皆在地上，非阴阳之大界，故无声也。冬至虽无声，而声皆出于首尾，则十三徽之声皆其声，犹乾元之统天也。惊蛰一徽稍却而后，寒露一徽稍却而前者，惊蛰为木气之动，寒露为金气之藏，阳性常速，故未至其地而先有声；阴性常缓，故已过其地而后有声也。小满一徽又却而后，大暑一徽又却而前者，凡声音属金，四月金始生，畏午火之铄，故却。而后六月火气盛，金正伏，故却而前，皆金之避火也。诸徽泛声亦有不同。中徽最洪大，其声隆隆然，夏至阳极也。诸徽稍不当徽，即无声，独中徽过一指犹有声，阳盛有余也。九徽、十徽最清亮，其声空空然，金气正肃清也。
一、二徽声细，阳方长也。十二、十三徽，声不甚发，阳欲藏也。八徽声最不扬，似无声，然大暑火盛而金伏也。吁！造化之理，微矣哉！抑妙矣哉！论泛声应纳音泛声之理，以卦画节气推之，既如此矣，又不止是也。六十甲子以数定为五行，名曰纳音，其理与声音相关，以琴徽推之，亦有默契者焉。盖十三徽分为四叚，一叚中有甲子一周，细推其徽位之相当，一为甲子，二为甲申，三为壬寅，四为甲子，五为甲申，六为壬寅，七复为甲子。七徽后左右相对，八为壬寅，九为甲申，十为甲子，十一为壬寅，十二为甲申，十三为甲子。纳音五行，甲子壬寅为金，甲申为水，当金水则有声也。五行成质者，金为清，木土则浊矣。有气而未成质者，水为清，火则浊矣，故独当清者而鸣。
六十甲子三分之，为甲子、甲申、甲辰，若当甲辰，则为火，其音浊，故三徽、六徽、八徽、十一徽，皆却至壬寅之位而鸣，不与诸徽均列也。此泛声唯金水有声，若于七徽外取木声，则又五行皆全。龙龈起甲子十三徽，为己卯土十二徽，甲申水十一徽，戊子火十徽，甲午金九徽，甲辰火八徽，癸丑木七徽，甲子金，凡二金二火一土一水一木，五行之音皆备。第八徽若匀布，则当甲寅水，五行缺一，故退一。位至癸丑木，而五行全，造化自然之妙如此。
总论泛声，琴必当徽，乃有泛声。一弦十三声，七弦九十一声，正如人身动脉头、手足各三部，左右十八处，当其部，切之乃应手，否则不应也。古今未有言泛声所以然者，今推之，乃有四说：八卦也，六十四卦也，节气也，纳音也。四者殊途而皆可通。朱子所谓万物各具一理，万理同出一原，故可推而无不通也。既得琴徽之所以然，而声律有确据矣。以下乃论取声布律，调弦换调之法。论按徽取五声。五声之体虽有定界，而五声之用，取诸琴徽。初弦十三徽为商，十二徽为清商，次弦之声，随调高下而应之，下则应十三徽，高则应十二徽。第十一徽为慢角，十徽为正角。三弦亦随调高下而应之，下则应十一徽，高则应十徽。九徽为徵，四弦应之，八徽为羽，五弦应之，中徽为少宫，六弦应之，次弦中徽为少商，七弦应之。
诸徽泛声，本无五声之序，而按徽取本声，则诸弦于此取应，诸调于此转换，有自然之理焉。又论旧以大簇八寸为商，于琴弦三尺二寸，在十三徽外半寸。然泛声至十三徽三尺一寸五分而始发声，则当以十三徽为商。盖十三徽外，其声太浊，虽三尺六寸四分之地，已交商界，必更进九分，而后有徽。旧法三分益一，徵上生商，其如此处无徽何？又旧法以姑洗为角，其位在十一徽之内，然角声一发于十一徽，一发于十徽。弹慢角调者，以十一徽为角，弹宫调者，却以十徽为角，犹清商调以十二徽为商也。旧法唯有姑洗为角，故角徵间相去远，不得不有变徵以补其缺。角不能再生宫，故有变宫以续其断，证之于琴，则不合矣。论诸弦布律法诸弦之律，各以今律布之，布至少少声而止。
法如左：一弦全律每律减寸五分一。半律每律减七分五厘。黄龙龈散声，大三尺四寸五分，太三尺三寸○并十三徽，外夹三尺一寸五分，○十三徽。姑三尺○十二徽，仲二尺八寸五分○十一徽，内二分蕤二尺七寸○十徽。林二尺五寸五分○十徽，九徽之间，夷二尺四寸，○九徽，南二尺二寸五分，○八徽，外无二只一寸○八徽，内四分应一尺九寸五分○七徽，外黄清、中徽仲清、一寸尺四二分。五厘○六徽内○自七徽以上，唯当徽、近徽者录之，余从略后做此。夷清、一尺二寸，○五徽。黄清清九寸，○四徽。二弦全律每律减一寸七分一厘四毫奇。半律每律减八分五厘七亳奇。夹龙龈散声，姑三尺四寸二分八厘奇，仲三尺二寸五分七厘奇，○并十三徽。外蕤三尺八分五厘奇，○十三徽，内林二尺九寸一分四厘奇。〇十一徽，外四分奇，夷二尺七寸四分。奇。○十徽，外四分奇，南二尺五寸七分奇。〇十徽，内无二尺四寸。○九徽，应二尺二寸。三分弱，○九徽、八徽之间。黄清、二尺五分七厘奇，○八徽。内。大清、一尺九寸七分。太清、一尺八寸八分六厘○并七徽外。夹清、中徽林清、一尺四寸五分七厘○六徽，内。无清、一尺二寸，○五徽。黄清清一尺二分八厘奇，〇四徽外。二弦清商调用。全律每律减寸八分一。半律每律减九分。姑龙龈散声，仲三尺四寸二分，蕤三尺二寸四分○并十三徽。外林三尺六分，○十三徽。内夷二尺八寸八分，○十一徽，外一分，南二尺七寸○十徽，无二尺五寸二分。〇十。徽九徽之间，应二尺三寸四分，○九徽内黄清、二尺一寸六分○八徽，外二分。大清、二尺七分。太清、一尺九寸八分。夹清、一尺八寸九分○并七徽外。姑清、中徽夷清、一尺四寸四分，○六徽丙。黄清清一尺八分，〇五徽内。三弦慢角调用。全律每律减一寸八分八厘奇。半律每律减九分四厘奇。仲龙𮯅散声〇借二分。蕤三尺三寸九分奇，林三尺二寸一厘奇，并十三微，外夷三尺。一分。〇十二徽外一分，南二尺八寸二分奇，口十一徽，内无二尺六寸三分四厘奇。○十徽，内六分奇，应二尺四寸四分奇。〇九徽外。黄清、二尺二寸五分，奇，○九徽八徽之间。大清、二尺一寸六分奇，○八徽外。太清、二尺七分弱，○八徽内。夹清、一尺九寸七分奇。姑清、一尺八寸八分奇，〇并七微外。仲清、一尺七寸八分七厘奇，〇中徽内一分三厘奇。南清、一尺四寸一分○六徽，内。黄清清一尺一寸三分弱，〇五徽内。三弦宫调用全律每律减二寸。半律每律灭一寸。蕤龙龈散声，林三尺四寸，夷三尺二寸○并十三徽，外，南三尺○十二徽，无二尺。八寸〇十徽内七分一，应二尺六寸。〇十徽内黄清、二尺四寸，○九徽。大清、二尺。三寸。大清、二尺二寸○并八徽外。夹清、二尺一寸○八徽，内。姑清、二尺。仲清、一尺九寸○并七徽外。蕤清、中徽南清、一尺五寸，○六徽外。黄清清一尺二寸。〇五徽四弦全律每律减二寸二分半。半律每律减一寸一分二厘半。夷龙龈散声，南三尺三寸七分半，○十三徽，外无三尺一寸五分，○十三徽，应二尺九寸。二分半，○十一徽外。黄清、二〇尺七寸，十徽。大清、二尺五寸八分奇。太清、二尺。四寸七分半，○并九徽外。夹清、二尺三寸六分奇，〇九徽内。姑清、二尺二寸五分，九徽八徽。之间。仲清、二尺一寸三分，奇，○八徽。蕤清、二尺二分半。林清、一尺九寸一分奇。〇。并七徽外。夷清、中微。应清、一尺四寸六分奇，〇六徽内。黄清清一尺三寸五分○五。徽外五弦全律每律减二寸五分二厘三毫奇。半律每律减一寸二分六厘一毫奇。无龙龈散声借六分太，应三尺二寸八分奇，○十三徽外。黄清、三尺二分太，○十二徽外。大清、二尺九寸，奇，○十二徽。内。太清、二尺七寸七分奇，〇十徽外。夹清、二尺六寸。五分，○十徽，内五分。姑清、二尺五寸二分，奇，○十徽外。仲清、二尺三寸九分，太○九徽。蕤清、二尺二寸七分奇，○九徽八徽之间。林清、二尺分奇，一寸四○八徽。夷清、二尺一分。八厘奇。南清、尺八寸九分奇，〇并七徽外。无清、一尺七寸六分六厘奇，○中徽内三分奇。黄清清一尺五寸一分奇，〇六徽外。五弦清商、蕤宾调皆用。全律每律减二寸三分寸之二。半律、每律减一寸三分寸之一。无应之间龙龈散声应，三尺四寸六分奇。黄清、三尺二寸○并十三徽外。大清、三尺六分，奇，○十二徽外。太清、二尺九寸三分，奇，○十二徽。内。夹清、二尺八寸，○十一徽。内姑清、二尺六寸六分奇，〇十徽内。仲清、二尺五寸三分奇，○十徽，九徽之间。蕤清、二尺四寸，○九徽。林清、二尺二寸六分奇，〇九徽八徽之间。夷清、二尺一寸三分，奇○八徽南清、二尺。无清、一尺八寸六分奇，○并七徽外。应清、一尺七寸三分奇。〇中徽。内黄清清一尺六寸，○六徽外。六弦黄清与一弦诸律位同；六弦慢宫调用。半律每律灭一寸四分四厘。初弦全律位与此同。应钟黄清之间龙龈散声。黄清、三尺四寸五分六厘。大清、三尺三寸，一分二厘。太清、三尺一寸六分八厘〇并十三徽外。夹清、三尺二分四厘，○十二徽外。姑清、二尺八寸八分，○十一徽外。仲清、二尺七寸三分六厘○十徽外。蕤清、二尺五寸，九分二厘。○十徽、九徽之间。林清、二尺四寸四分八厘○九徽外。夷清、二尺三寸，奇，○九徽内。南清、二尺一寸六分○八徽外。无清、二尺一分六厘，〇八徽内。应清、一尺八寸七分二厘。〇七徽外黄清清一尺七寸二分八厘，〇七徽内。七弦夹清与二弦诸律位同；七弦姑清与清商调二弦诸律位同。
论布律，用六十甲子纪分数诸弦布律，大略如前法。若欲加密，当以六十甲子纪其分数。初弦龙龈起甲子之半，十三徽当己卯，十二徽当甲申，十一徽当己丑之近前，十徽当甲午，九徽当甲辰，八徽当癸丑之近前，七徽复当甲子。以后又以六十位布至四徽复当甲子。自七徽外一位得三分，七徽内一位得一分半。次弦以下，各以本徽本位起龙龈，亦各如其弦而伸之，位渐疏，分数渐多，如此则分数皆可考。此未及详布，第言其大略云：论隔弦取应声，诸弦散而扣之，间一弦则应于第十微，而随调转弦，必有一弦当退一𪫜，至十一徽然后应。皆理势自然如此。如宫调五弦十徽应七弦散声，四弦十徽应六弦散声；二弦十徽，应四弦散声；初弦十徽应三弦散声，唯三弦独退一徽，于十一徽应五弦散声。
朱子琴律说及答吴元士书，皆深疑此事，详为之说，似谓独退一微，常在三弦。不知此唯宫调调弦则如此，若更一调，则退徽又在他弦，不常在三经也。宋中兴志姜夔乐议，其图说甚明，朱子盖亦考之不详耳。又蔡西山先生谓：琴唯黄钟一均，但絣定七弦，以弹十一宫。朱子谓季通之说不可行。考之姜夔图说，琴须转弦合调，蔡氏絣定七弦之说，诚误矣。朱子又谓：古人随月调弦，但转两三弦，则弦急恐绝。此亦不然。古法转弦合调，一调但转两三弦，非尽取七弦而更之也。调之高下，弦之紧慢上下不过一律，非谓由黄钟而渐紧，以至于应钟也。姜夔图说言简而明，今因其说推之如左。
慢角调调弦法姜夔曰：黄钟、大吕并用慢角调，故于大弦十一徽应三弦散声。古大吕比今律短。按慢角调者，角弦慢张也。此调宫弦退一位，取十一徽，仲吕角应三弦散声。三弦，仲吕角取十徽，内无射羽应五弦散声，五弦近无射羽取十徽，内夹钟清商应七弦散声。二弦，夹钟商取十徽，外，夷则徵应四弦散声。四弦。夷则征取十徽，黄钟清应六弦散声。此调诸弦如常，唯角弦慢，故名凡做律差数分者，声相近，亦得相应。后做此。清商调调弦法姜曰：太簇、夹钟并用清商调，故于二弦十一徽，应四弦散声。古太簇今在太夹之间，古夹钟今在夹姑之间。按清商调者，商弦高一律也。此调宫弦取十徽，蕤宾角应三弦散声。三弦蕤宾角取十徽，无射、应钟之间，应五弦散声。五弦无应间羽取十徽，内姑洗清商应七弦散声。二弦姑洗商取十一徽，夷则征应四弦散声。
四弦夷则徵取十徽，黄钟清应六弦散声。此调商弦紧，而五弦、七弦亦随之。宫调调弦法姜曰：姑洗、仲吕、蕤宾并用宫调，故于三弦十一徽应五弦散声。古姑洗今近仲吕，古仲吕今近蕤宾，古蕤宾今近林钟。按宫调者，以初弦为主也。宫弦取十徽，蕤宾角应三弦散声。三弦蕤宾角取十一徽，内无射羽应五弦散声。五弦近无射羽取十徽，内，夹钟清商应七弦散声。二弦夹钟商取十徽，外，夷则征应四弦散声。四弦，夷则徵取十徽，黄钟清应六弦散声。慢宫调调弦法姜曰：林钟、夷则并用慢宫调，故于四弦十一徽，应六弦散声。古林钟今为夷则，古夷则今近南吕。按慢宫调者，大弦与第六弦慢张下半律也。宫弦取十徽，仲吕角应三弦散声。三弦仲吕角取十徽，内无射羽应五弦散声；五弦近无射羽取十徽，内夹钟清商应七弦散声。
二弦夹钟商取十徽，外，夷则徵应四弦散声。四弦夷则徵取十一徽，应钟与黄钟清间慢宫应六弦散声。此调宫弦慢，角弦亦随之，而六弦亦慢。
蕤宾调调弦法姜曰：南吕、无射、应钟并用蕤宾调，故于五弦十一徽应七弦散声。古南吕今在南无间，古无射，今在无应间；古应钟，今在应黄间。按蕤宾调者，角弦紧，当蕤宾位，而第五弦亦随之也。此调宫弦取十𪫜，蕤宾角应三弦散声。三弦蕤宾角取十徽，无射、应钟之问，应五弦散声。五弦无应间羽取十一徽，内夹钟清商应七弦散声；二弦夹钟商取十徽，外夷则徵应四弦散声。四弦夷则徵取十徽，黄钟清应六弦散声。古蕤宾近今林钟。若三弦散声取今律林钟，则弦太紧，恐不可张。且二眩夹钟商太远，而四弦夷则徵太促，又于三弦十徽应五弦散声，五弦羽为应钟，则羽宫之间亦太促矣。故三弦取角声，当今律之蕤宾，更不可移，而上古名此调为蕤宾，与今法若暗合焉。
又按宫调三弦亦是蕤宾，但取十一徽应五弦散声，五弦如其位。此以十徽应五弦，则五弦随之而监，与宫调异。五调中，慢宫调最下，慢角调次之。宫调为中声，蕤宾调稍高，清商调最高。以今律言之，黄钟、大吕、太簇用慢角调，夹钟、姑洗用清商调，仲吕、蕤宾、林钟用宫调。夷则、南吕用慢宫调，无射、应钟用蕤宾调。论四清声二条。论四清声不可去乐有黄钟、大吕、太簇、夹钟四清声，尚矣。古者编钟、编磬皆十六枚，是十二律加四声也。琴之六七弦，虽只少宫少商，而诸律清声皆备，且复有少少声焉，又不止四清而已。瑟有二十五弦，亦诸清声皆备也。四清者，宋乐志以为为夷则以下四律为宫，使商、角不陵僭宫声。然只有四清，而角以后不妨用全律。沈括、冯元以为唯臣民不可凌君，事物则不必避也。黄钟宫调虽以清黄起调，其间仍用黄钟全律为君，故姑洗角虽用全律，亦不为民陵君也。古用四清，极有条理，原不始于王朴、李照、范镇乐皆去四清，不知何以成乐。
编钟编磬可去四枚管弦，则清声自具，虽欲去之，安得而去之乎？论陈旸乐书之疏率。
陈氏乐书，其主意大约以为先王之乐唯有五声、寸二律，后世乃有二变、四清，此皆郑卫之音，凡八音之器，皆当去二变、四清以复古。此耳食之学，粗率之见，未尝深思，细考其故者。二变诚非自然之理，然欲去二变，当先去三分损益之说。如琴弦之用正声，则二变不待去而自去。若不考其所以用二变之由，而仍泥三分损益之说，则角徵与羽宫之间，安得不用二变以补其缺乎？至欲去四清，尤为不思之甚。无论旋宫、避陵犯，四清不当去，即欲去之，而势亦不可得而去。如琴初弦，中徽内皆是清声，次弦，中徽外已有清声；五弦则十三徽以内皆是清声，试问弹琴者唯取全律浊声乎？陈氏谓七弦琴为害理，必去二弦，以复舜之五弦，试问五弦果无清声乎？不唯五弦，即一弦，至中徽已是清声矣。
如其说，虽孙登之一弦琴，尚多一半为无用，宁有是理乎？宋太宗加二弦，有九弦琴，清声皆具。陈氏谓当益一弦，取其倍五声，独不思五声加倍，清声不已居半乎？竹声中箫、管、箎、笛之属，凡七孔九孔者，陈氏皆恶之，五孔、六孔、八孔者，陈氏皆取之。谓五孔合五声，六孔合六律，八孔应八音。此但欲以数目比拟，无异儿童之见，不知管、笛之属，黄钟宫声皆出中管。诸孔皆闭。五孔者，四孔为商、角、徵、羽，余一孔即是半宫声；六孔者，五孔具十一律，上一孔必是黄钟，非五孔即为五声，六孔即为六律也。八孔则四清皆具矣，乃以应八音取之，试问一器与八音有何交涉乎？陈氏徒啧啧于四清，其疏率不思如此。彼所据以为说者，但以周礼有凡为乐器，以十有二律为之数度一语耳，不知半律清声亦是本律之半，未尝出于十二律之外也。
善乎翰林学士冯元之驳李照曰：前圣制乐，取法非一，故有十三管之和、十九管之巢，三十六簧之竽，二十五弦之瑟、十三弦之筝，九弦、七弦之琴、十六枚之钟磬，各自取义，宁有一之于律吕，专为十二之数也？四清声之说，正谓民臣相避，以为尊卑。今若只用十二钟，旋相考击，至夷则以下四管为宫之时，臣民相越，则陵犯之音作，此甚不可者也。杨、徐之破范镇曰：编钟编磬十六，其来远矣，不独见于周礼小胥之注。汉成帝时，犍为郡于水滨得古磬十六枚，帝因是陈礼乐雅颂之声，以风化天下。其事载于礼乐志。汉丞秦、秦，未尝制作礼乐，其称古磬十六者，乃二帝三王之遗法也。王朴乐内𦄟钟编磬，以其声律太高，歌者难逐，故四清声置而不用。及神宗朝下二律，则四清皆用而谐协矣。
今镇所制匏竹之器，箫必十六管，是四清在其间矣。自古无十二管之箫，岂箫韶九成之乐，已有郑卫之声乎？此皆说之不可易者。李、范二家，己属谬见陈氏。徒悦乎去郑复雅之名，而不察其实，以二家之说为高，其未之深思乎！论旋宫□条论旋宫有活法：十二律旋相为宫，古有是言，后人论律，讲于此者详矣。一均七声，有用正律者，有用半律者，有用变律与变半律者。以此布为八十四声、六十调甚易，及其被之管弦，施之金石，常龃龉而难行。窃意旋宫当别有活法，或一均不必限以七声，或徵羽二声之律，不必短于本宫，此当与知音者参定之，未可执一定之图说，胶柱而鼓瑟也。论乐调，三条。辩黄钟全律起调毕曲之非乐之有调，其理甚微，其势皆出于自然。如初一声为某声，其尾亦是此声，其中曲折，皆随初一声之高下而抑扬焉。
调平者，众声皆随之而平；调高者，众声皆随之而高；调下者，众声皆随之而下。大约太浊太清之声不可以起调。如初一声太下，则其后遇当下之声更不能抑，而管无可吹，弦无可弹歌者亦无其声矣。或初一声太高，则其后遇当高之声更不能扬，而管无可吹，弦无可弹歌者亦不能及此声矣。故起调之声，必在清浊之间，其前更有下于此者，其后更有高于此者，然后可以抑扬曲折而成曲调焉。儒家论乐，不知此理，谓黄钟一均皆用正律，更无清声、变律杂其间，为最纯粹，是谓初一声即用黄钟全律起调。如此，则太簇以下六律皆短声皆高，但有扬而无抑，岂能成曲调乎？试以管弦验之，笛家曾有以中管之合字为调首，琴家曾有以初弦之散声为调首者乎？凡雅乐所谓黄钟清宫，俗乐所谓正宫者，皆以半黄钟清。
声起调，而非以全律浊声起调也。黄钟清声起调，其后更有清声可以扬，其前皆下于调首可以抑，是以能成调也。以今笛家俗乐验之，有所谓工字调者，其调平下，五孔皆开，更高焉，则为六字调，字谱皆移上二声，或一声，更下焉，则为尺字调，字谱皆移下一声。若过乎六字、只字，则太高太下，不能成调矣。雅乐亦相似也。宋时雅乐、俗乐，皆无徵角调，但有宫、商、羽三调而已。宫者，清宫，商者清商，皆不用黄钟、大吕、大簇、夹钟四浊声也。徽宗使人强为徵调，但能以徵声起，而不能以徵声终。见朱子语类。此不知何故，或由风气使然乎？由此观之，雅乐起调之声未甚下者，即不能为，焉有黄钟最浊之声而可为者乎？朱子论乐，初亦以为黄钟五调，皆以黄钟正律起调毕曲，其后云：古人亦用黄钟清声为调。前说非是。见朱子语类九十二卷，辅广录注中，然则朱子后亦自觉其误矣。蔡氏不习于音，不知乐调有自然之理，当时赵彦肃传。得唐时乡饮酒风雅十二诗谱，小雅六诗为黄种清宫调，二南六诗为无射清商调，皆以清黄起调毕曲，虽其谱未必尽。是而用清黄为调，自是势不得不然，蔡氏想当见之，蔽于黄钟无半律之说，故不肯信耳。□再论乐调。
或问：黄钟全律既不可起调，徵角二声又不能为调，然则十二律之能为调者鲜矣。不知隋之万宝常，唐之祖孝孙，何以皆能为八十四调乎？且周礼三大祭乐，但无商调，而有宫、角、徵、羽。齐景公时有徵招、角招，郢中曲有流徵，高渐离、易水击筑有变徵，此又何以说乎？
曰：乐声有流变，而为乐有活法，考古者当以意会可也。凡乐皆气也，人亦气也，同在鸿蒙一气之中，不得不随气运而迁流。如诗文为人声，亦乐之类。古之诗文，后人不能作，则后世不能为。此乐调古人能为之，又何足怪乎？且古人为乐，当有活法，未必如后人之律书，一均定用七声，而徵羽皆不可遇宫商也。齐之徵招、角招，未知其声何如，若郢中之流征，易水之变徵，亦俗乐之类。后世宴乐固自有徵调，亦不为异也。若万宝常，史言其撰乐谱，论八音旋宫之法，为八十四调，百四十四律，其声雅淡，不为时所好，何妥易之，今不可考。祖孝孙作唐雅乐，为四十八曲，八十四调，亦不知其果皆应律否？大约古人之能为诸调者，当必有活法。若如儒家之说，即一琴已不能易一均，而况八音，岂能旋宫乎？
论龟兹琵琶七调隋史言：龟兹人苏祗婆善琵琶，调有七种，以其七调勘校七音，冥若符契。一曰婆陁力，华言平声，即宫声也。二曰鸡识，华言长声，即商声也。三曰沙识，华言质直声，即角声也。四曰沙侯加滥，华言应声，即变征声也。五曰沙腊，华言应声，即征声也。六曰般赡，华言五声，即羽声也。七曰侯利𥯦，华言斛牛声，即变宫声也。郑译因习而弹之，始得七声之正。按此则西域亦有七音，然乐与中土异，未必果合于五声、二变也。琴家却只有五调，慢宫、慢角之类，张弦有紧慢，何以不能为七调乎？慢宫调有似于变宫，蕤宾调却是角声之高者，不得谓之变徵。然则西域之七调，未必果合七音，其所谓沙侯加滥调，安知非角声之高者乎？论造律三条。论造律以声和为主。
制律求声气之元，事之最难者也。黄钟之管，冥符天道，若不可以毫厘差。然其分数甚微，非人所能察。使有天生自然之律管则可，若出于人为，安能使其无毫厘之差？窃谓造律必须善审音者听之，声和为主。声既和矣，虽有小差，于乐亦无大害。譬如工人制琴、制笙、制箫笛者，其分寸岂能画一哉？吹之弹之而声和焉，斯谓善器矣。邢云路论之最当，特载之邢曰：古乐既亡，欲求声器者，宜何施而可？亦唯依古以干二百黍求长九寸，空围九分之管，使其和也则已。如有不和，必其黍之颗与管之分，未当也，则唯本吾之平其心，易其气，徐听人声之高下上下考之，以作其中声。盖人之声无古今一也。古尺之分寸与黍之大小，不可考矣。即今上党之黍，有大者、次者不一，安知古所用者为何等黍？又安知其律之分寸视后？代何尺为当哉？但以人声察之，以耳聪审之，以九寸、千二百黍约之，斯可矣。程子曰：黄钟之声亦不难定，世自有知音者。将上下声考之，既得正，便将黍实其管，看管实得几粒，然后推而定法可也。张子曰：律吕有可求之理，德性淳厚者必能。知之。朱子日：乐之为教，今无师授，当立一乐学，使士大夫习之，必有精通者出。三说，皆探本之论也。人身取律寸法。
古之尺寸虽出于律，而制字之意，则皆本于人身。人身中指第二节，其内两绞相距为寸，医家针炙量人穴道，所谓同身寸者，取诸此也。今人伸大指与食指为五寸，张两手为五尺，古法以张两手为一寻，然则今之五尺当古之八尺，今之五寸当古之八寸，而古之一尺当今工人尺六寸二分五厘也。以中指第二节内纹为一寸者度之，自中指端至掌后第二节横绞而九寸，至第三节横纹而一尺，然则古之黄钟九寸，即今人中指端至掌后第二节横纹之度也。虽人有高下，手指有长短，以中人量之，相去盖不甚远，是则一伸掌而黄钟之度了然如在目前矣。夫律寸天生也，人身之寸亦天生也，二者当不约而同。与其求之于古尺古器，求之于纵黍横黍，荒远者无稽，纷纭者难信，曷若求之中人之手腕指节为最近而可据者乎？
夫律数精微，虽未可执此一途以求合，唯以人身之寸为主，而更以古器古法参互而审定之，虽不中，或亦不远乎。人声合管声人声之有宫、商、角、徵、羽也，其别有四：有一韵具五声者，字音出于喉为宫，出于舌为商，出于牙为角，出于齿为徵，出于唇为羽，即切韵三十六字母之分属喉、舌、牙、齿、唇与半舌半齿是也。有一韵属一声者，其韵合口呼之为宫，开口呼之为商，张牙呼之为角，齐齿呼之为徵，聚吻呼之为羽，如公韵属宫，冈韵属商是也。又一韵之中，重浊之字为宫商，轻清之字为角、征羽，如弹琴操者，遇重浊之字，则弹重浊之声以应之；遇轻清之字，则弹轻清之声以应之，是也。又有同是一字，随其曲调之高下而歌之，遇高调则此字声高，遇平调则此字声平，遇低调则此字声低，则一字皆可为宫、商、角、征、羽也。
乐以人声为主，人声出于喉，犹管声出于中管。造律者欲求声气之元，既酌乎分寸之度、空围之量，更以人声参定之可也。论候气二条。论候气不可信律管固有冥符天道之理，然欲埋之于地以候气，恐不可信。天气一而地气殊，虽使律之长短广狭皆如法，其能一一气应灰飞邪？事未经目验，不敢臆断也。邢云路亦深疑此事云。录袁黄候气法明袁黄号了凡，通律历之学，所著有历法新书，关中李世达为之作序，中间有与张江陵论候气五不合之说，颇有理。此事史不载，又不见于他书，仅见此序而己。永恐久而失坠，特录之，以备言律学者考核。其言依法候之，而飞灰皆应，未知果有此否也。李序云：昔张江陵做倪，一世无所许可，独折节于了凡，延为诸子师。江陵自谓深明律学，命官依古法造三层密室，又依蔡氏多截管以候气，不应，请袁往视之。复命曰：侯气之室，宜择清静閒旷之地。今丸𭀅丛积，则地气不清，一不合也。筑室三层，专固地气耳。故外室之墙，须掘地三尺而筑之二层。木室之板，宜入地一尺六寸，三层室。入地七寸六分。今皆不然，止可封地上之气，而不可封地中之气，二不合也。外室之门宜向子，第二层门宜向午，第三层。门复向子，所以反复而固气也。今皆向午，三不合也。声气之元，寄之象数，厥有自然之理。必心探造化之秘者，始可制器。谐声。不然，求之累黍，酌之古器，皆不可废。今观所截诸管，大小不伦，四不合也。天地之形，常相参差，故天之午常偏于内。上二分五厘，今日圭所测是也。地之午常偏午上二分五厘。冬至候黄钟之管，宜埋壬子之中。一室只有一位，岂可多截。管乎五不合也。由是托之择地于天坛之南隅，依法侯之，而飞灰皆应。张甚喜，欲委之正乐，袁请先改历法，语不合，遂称疾求归，归未几，而张变作矣。律吕余论四条。声音自有流变凡声，气也，人亦气也，同在一气之中，其声自有流变，非人之所能御。
古乐之变为新声，亦犹古礼之易为俗习，其势不得不然。今人行古礼，有不安于心者，则听古乐亦岂能谐于耳乎？耳不谐则神不洽，神不洽则气不和，不洽不和，亦何贵于乐？若曰乐者所以事神，非徒以悦人，则亦不然。凡神依人而行，人之所不欣畅者，神听亦未必其和平也。故古乐难复，亦无容强复，但当于今乐中去其粗厉高急、繁促淫荡诸声节。奏纡徐，曲调和雅，稍近乎周子之所谓淡者焉，则所以欢畅神人，移易风俗者在此矣。若不察乎流变之理，而欲高言复古，是犹以人心不安之礼，强人以必行也，岂所谓知时识势者哉？俗乐可求雅乐。
俗乐以合四一上、勾、尺、工凡五六十字为谱，十二律与四清声皆在其中，随其调之高下而进退焉。所谓雅乐亦当不出乎此。为雅乐者，必深明乎俗乐之理，而后可求雅乐。即不能肄习于此者，亦必与俗乐工之稍知义理者参合而图之，未有徒考器数，虚谈声律，而能成乐者也。宋世制乐诸贤，唯刘几知俗乐，常与伶人善笛者游。其余诸君子既未尝肄其事，又鄙伶工为贱技，不足与谋，则亦安能深知乐中之曲折哉？判雅俗为二途，学士大夫不与伶工相习，此亦从来作乐者之通患也。乐器不必泥古，声寓于器，器不古雅，则声亦随之。然天下事，今不如古者固多，古不如今者亦不少。古之笙用匏，今之笙用木，匏音劣于木，则亦何必拘于用匏，而谓八音不可缺一乎？古之木声用柷敔，后世节乐用拍板，而雅乐犹用柷敔。
祝敔之音粗厉，拍板之音清越，则亦何必不用拍板乎？后世诸部乐器中，择其善者用之可也。度量权衡不必泥古。
古法度量权衡皆受法于黄钟，天下皆欲其齐同。古之度量衡，相去不甚远，故齐之犹易。后世度长量大，权重与古悬殊，民间用之既久，势难改易，千里之内，三者必不能同，而民俗便之。远方之懋迁者，正因度量衡之不同，而计其锱铢以收。赢余之利则不同，不足为病，正所以为利也。宋政和间，作大晟乐，以律尺及斗斛秤新式颁行天下，限以曰月，令天下尽毁旧器，不从令者许民首告，其扰民不已甚乎！后之作乐者，律成而制三器，藏之内府，以备他日之校勘可也。若民问所用，固当听从民便，母斤斤于法古，似亦事势之宜焉己。
律吕新论卷下律吕新论跋江氏不用三分损益、隔八相生之说，谓黄钟全律积分应再期之日，半律积分应一期之日，当以四寸五分均匀截之为十二律。此说振古未闻，恐难依用。至以琴音攻蔡氏之失，似为有据。然不知丝音倍半相应，竹音倍半不相应，又不知琴弦泛声错出于十三徽外者甚众，而泥于琴徽象闰之说，谓一弦止有十三泛声，更以卦画、节气、纳音，纷纷附会，则惑之甚矣。然言乐诸家，往往高谈理数，而忽于审音。江氏能以琴弦求之，大旨已得。其于转弦合调之法，言之极详。谓诸弦散而扣之间，一弦则应于第十徽，而随调转弦，必有一弦应于十一徽，皆理势自然如此，可以释三弦独退一徽之疑。论四清声，谓一弦至中徽已是清声，即欲去之，势亦不可得而去，足破李照、范镇等之谬说。
盖江氏之学，主于实事求是，而不欲苟同于前人。历算声韵诸大端，大率类是。是书虽瑕瑜互见，而究非游谈无根者所可同日语也。熙祚