续通志卷二十六
未当至而至之占耳】 唐书天文志宋元嘉中南征林邑五月立表望之日在表北交州景在表南三寸林邑九寸一分交州去洛水陆之路九
千里盖山川回折使之然以表考其弦当五千乎开元十二年测交州夏至在表南三寸三分铁勒回纥在薛延陀之北去京师六千九百里其
北又有骨利干居瀚海之北北距大海昼长而夜短既夜天如曛不暝夕胹羊髀纔熟而曙太史监南宫说择河南平地设水平绳墨植表而以
引度之自滑台白马始夏至之晷尺五寸七分又南百九十八里七十九步得浚仪岳台晷尺五寸三分又南百六十七里二百八十一步得扶
沟晷尺四寸四分又南百六十里百一十步至上蔡武津晷尺三寸六分半大率五百二十六里二百七十步晷差二寸余今以句股校阳城中
晷夏至尺四寸七分八厘冬至丈二尺七寸一分半定春秋分五尺四寸三分滑台冬至丈三尺定春秋分五尺五寸六分浚仪冬至丈二尺八
寸五分定春秋分五尺五寸扶沟冬至丈二尺五寸五分定春秋分五尺三寸七分上蔡武津冬至丈二尺三寸八分定春秋分五尺二寸八分
比岁武陵晷夏至七寸七分冬至丈五寸三分春秋分四尺二寸七分半以图测之定气四尺七分蔚州横野军夏至二尺二寸九分冬至丈五
尺八寸九分春秋分六尺四寸四分半以图测之定气六尺六寸二分半自阳城至武陵千八百二十六里七十六步自阳城至横野军千八百
六十一里二百一十四步又以图校安南日在天顶北二度四分冬至晷七尺九寸四分定春秋分二尺九寸三分夏至在表南三寸三分其径
五千二十三里至林邑日在天顶北六度六分强冬至晷六尺九寸定春秋分二尺八寸五分夏至在表南五寸七分其径六千一百一十二里
距阳城而北至铁勒之地则五月日在天顶南二十七度四分北至晷四尺一寸三分南至晷二丈九尺二寸六分定春秋分晷九尺八寸七分
其没地纔十五余度夕没亥西晨出丑东校其里数已在回纥之北又南距洛阳九千八百一十五里则极长之昼其夕常明然则骨利干犹在
其南矣凡晷差冬夏不同南北亦异今更为覆矩图南自丹穴北暨幽都每极移一度辄累其差可以稽日食之多少定昼夜之长短而天下之
晷皆协其数矣元史天文志南海夏至景在表南长一尺一寸六分昼五十四刻夜四十六刻衡岳夏至日在表端无景昼五十六刻夜四十四
刻岳台夏至晷景长一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻和林夏至晷景长三尺二寸四分昼六十四刻夜三十六刻铁勒夏至晷景长五尺一
分昼七十刻夜三十刻北海夏至晷景长六尺七寸八分昼八十二刻夜一十八刻大都夏至晷景长二尺三寸六分昼六十二刻夜三十八刻
（臣）等谨按周礼土圭之灋与唐之覆矩图皆因地体浑圆准验其南北东西里差尧典命羲和言宅嵎夷宅南交宅西宅朔方宅本作
度即四方测景朱子云宅字古与度字通见周礼注等书者非一宅嵎夷之属皆谓度日景于此此说与周礼测日南日北日东日西合为一义
人所居附于地目光察远皆直至其处地虽圆体百里数十里不足见耳圆而目之直注四望皆天似地与天际而平不知地在天中人目四望
所见之星辰与仰观所见之星辰并距地绝远又不知因目直注四望如一即以为平其平乃目于所见绳直而不少曲之平非地面果平也天
为大圆以地为大圆之中心大圆自周至中心气固而内行皆为自上而下六合皆天则六合皆上地在中心则中心为下以气固而内行故终
古不坠凡自上而坠于下者随大气下行遇地之实体乃止如又下行至地之中心必不得或过矣天之至下不在地体之周而在地径之半人
立于地体外周戴天皆上履地皆下阴阳大论黄帝问曰地之为下否乎岐伯曰地为入之下太虚之中者也帝曰冯乎岐伯曰大气举之也大
戴礼记单居离问于曾子曰天圆而地方诚有之乎曾子曰天之所生上首地之所生下首上首谓之圆下首谓之方参尝闻之夫子曰天道曰
圆地道曰方卢辩注云道曰方圆耳非形也梅文鼎云以浑天之理征之地之正圆无疑也所疑者地既浑圆则人居地上各以所居之方为正
遥观异地皆成斜立其人立处皆当倾跌而今不然岂非首戴皆天足履皆地初无欹侧不忧环立欤梅氏所谓不忧环立推原其故惟大气举
之一言足以蔽之各方之天顶则随其人之环立而异北极之下以北极为天顶而赤道适准乎地平南极之下以南极为天顶而赤道亦适准
乎地平其处日过赤道而出于地上为昼环行渐高至二十余度则又渐下而入于地下为夜气候常寒而无暑故周髀言极下不生万物又言
北极左右夏有不释之冰又言物有朝生暮获举北以该南南极左右亦如是也赤道之下以赤道为天顶而南北极适准乎地平气候常暑而
无寒中土春秋分彼方皆气炎正夏中土冬夏至彼方皆气平如春秋分日出没于地虽渐南渐北上下皆半周天故无永短之异周髀言中衡
左右冬有不死之草又言五谷一岁再熟中衡即赤道也唐书称覆矩图可以稽日食之多少定昼夜之长短其察晷景也兼论日在天顶若干
度及日出地上日没地下若干度元史夏至所测衡岳则已无景南海景在表南一尺六寸北海景在表北六尺七寸八分南自南海夏至昼五
十四刻至北海昼八十二刻北自北海夏至夜十八刻至南海夜四十六刻昼夜永短相差二十八刻惟地体浑圆故人居其周所戴之天顶随
南北东西而移黄赤道之高下即随其南北之远近而殊而日食分数昼夜增损悉因之夏日永而地愈北愈增冬日短而地愈南愈损此皆实
测而得者也东西加时史志未详载设以地之圆周四分之就人所居之方为中其正东正西与中央相距四分圆周之一中表景正日加午东
方必过午后而加酉为景夕西方必在午前而加卯为景朝自卯至午自午至酉皆四时也故周髀言天地四极四和昼夜异处加四时相及步
算家测月入闇虚天下尽同也而东西各地相距视其远近以察其时刻则至不同由是言之周礼日南景短日北景长言乎南北里差以是准
之也日东景夕日西景朝言乎东西里差以是准之也
（臣）等又按汉人相传曰景于地千里而差一寸其说疏舛隋书天文志刘焯云周官夏至日景尺有五寸张衡郑玄王蕃陆绩先儒等
皆以为景千里差一寸言南戴日下万五千里表景正同天高乃异考之算法必为不可寸差千里亦无典说明为意断事不可依今交爱之州
表北无景计无万里南过戴日是千里一寸非其实差
○北极高下
唐书天文志交州望极纔高二十余度八月海中望老人星下列星粲然明大者甚众古所未识乃浑天家以为常没地中者也大率去南
极二十度已上星则见阳城以覆矩斜视极出地三十四度十分度之四自滑台表视之极高三十五度三分自浚仪表视之极高三十四度八
分自扶沟表视之极高三十四度三分上蔡武津表视之极高三十三度八分虽秒分微有盈缩难以目校大率三百五十一里八十步而极差
一度自此为率推之武陵按图斜视极高二十九度半蔚州横野军按图斜视极高四十度又以图校安南极高二十度四分林邑极高十七度
四分周圆三十五度常见不隐铁勒之地极高二十五度周圆百四度常见不隐元史天文志测景之所凡二十有七东极高丽西至滇池南踰
朱崖北尽铁勒自是八十年间司天之官遵而用之靡有差忒南海北极出地一十五度衡岳二十五度岳台三十五度和林四十五度铁勒五
十五度北海六十五度大都四十度太强上都四十三度少北京四十二度强益都三十七度少登州三十八度少高丽三十八度少西京四十
度少太原三十八度少安西府三十四度半强兴元三十三度半强成都三十一度半强西凉州四十度强东平三十五度太大名三十六度南
京三十四度太强河南府阳城三十四度太弱扬州三十三度鄂州三十一度半吉州二十六度半雷州二十度太琼州一十九度太
（臣）等谨按古人土圭之法以晷景知日行发敛测二至之景可以知黄道测二分之景可以知赤道既知黄赤二道则北极高下可推
而知然分至有恒气定气之殊由于日躔赢缩不可得而齐赤道为天之中围以界南北而茫然无有凭实非能目察定春秋分推算失准则日
景亦不足据黄道半在赤道外半在赤道内冬夏至距赤道最远若有限矣而近二至前后数日南北之差甚微表景短长差在微茫冬至日躔
去地近游气又甚隋书姜岌言地有游气故参伐在旁则其间疏在上则其间数日晨夕近地故色赤而大无游气则色白大不甚矣宋沈括言
在本局候景入浊出浊之节日日不同然则测景之难据诚非一端唐开元间及元初皆详于测各方北极出地极处无星以近极大星测其旋
而上最高距地若干度旋而下最低距地若干度高低之中即北极出地若干度也极处虽无星较黄赤道为有据而易明北极之高下定则距
极四分天周之一为赤道可得其准而外衡冬至内衡夏至及其余中气节气日躔距北极度分悉推算不爽故测北极为考日月星辰与夫天
周地体之大纲领验南北里差之至要也（臣）等又按地体浑圆因人目四望似地与天际而平是为地平虽地之四面距星辰甚远与人在
地上仰观星辰相等而人目不能曲观地平下之星故凡推算各据人所立之方上指天顶平指天际一纵一横必相遇成正方纵为股横为句
浑圆之周以此截之而四地在天之中心应从地心为纵横之交地面至地心之差为地半径古割圆之术自圆之中心觚分之割圆周成弧背
凡推算所得皆圆之中心起算测望所得在地面较诸推算所得隔地半径然以天视之其差甚微惟人居地之周南北东西天顶随之而移则
地平上下随之而改以中土北极出地南极人地言之渐北则北极出地渐高非北极去地远也天顶距北极减一度则北极距地平增一度故
北望地平下之星今在地平上南望地平上之星今入地平下渐南则北极出地渐低非北极去地近也天顶距北极增一度则北极距地平减
一度故南望地平下之星今在地平上北望地平上之星今入地平下唐志称交州之南海中望老人星下列星粲然明大者甚众此地体浑圆
之义愈北则南极左右尝隐不见之规愈大北极左右常见不隐之规亦甚大北至于北极为天顶赤道适准乎地平则赤道以北之星全见不
隐赤道以南之星全隐不见南极为天顶之方反是南至于赤道为天顶南北极适准乎地平则无常隐不见常见不隐之星此唐人得诸实测
者故周髀之说至唐而明备唐以前羲和之法失而汉初草创未闻四方测验元测景之所二十有七自南海北极出地十五度至北海北极出
地六十五度然则南北海之相去极高差五十度即两地之天顶相距五十度以地应之于地亦五十度也
钦定续通志卷九十八
●钦定续通志卷九十九 天文略三
天文略 【三】
日月五步规法上
○日月五步规法上
历元
度法及赤道黄地道平经纬度
岁实
日躔盈缩
日道交周
月离迟疾
实朔望
△历元
后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀
终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊
赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初历以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子
朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁
刘歆三统历因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言历元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若
一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获
麟二百七十六万岁即命历序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁卯蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上
至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申谶虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟
至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹
士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民闲谓之小历又五代石晋高祖时司天监马重绩造调元术以唐天宝十四
载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时历始用其术以至元辛巳为元明大统历因之后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元
（臣）等谨按七政之行不一其率故历家远取上古积年之元以齐之虞恭宗欣所谓建历之本必先立元元正然后定日法法立然后
度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以
纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之阴阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时历元尤为明晰今备载之其词曰造法者
必有起算之端是谓历元历元之法有二其一远溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一
为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则
二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其
果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家历元无一同者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据
而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术
于是溯而上之至于数千万年之远庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合历元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐
势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为
凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣 以上历元
△度法及赤道黄地道平经纬度
后汉书志在天成度在历成日历数之生也乃立仪表以校日景景长则日远天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百
六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周
日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日
之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作干象术谓四分于天疏阔由斗分太强始减斗分 【案太初冬至日
起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】 魏韩翊作黄初术又以干象减斗分太过复增其数自是以后小余之数虽各有增损然皆
不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度
亦徒于算位乘除之开多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执历者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详
明大统历与回回历并设回回历分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光启改正历法采用欧罗巴术命天周为三百六十
度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之
（臣）等谨按古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余增天周之法则
日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之闲固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用
为起数之宗固推步善法矣 【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四象七十二候莫不先有畸零
而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】 且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬
度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者
同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法缘之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其
适于用而已矣 【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】 况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要眇然而小轮之
与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太阴之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然
故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
（臣）等又按天为浑圆赤道黄地道平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十
度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分
为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圈与赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近则大
距赤道远则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘
古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两点为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏
至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处
不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之
南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圈过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不
能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圈以赤道度为主而以黄道度准之则互
形大小者浑圆之体当腰之度最宽所谓腰围大圈也渐近两端则渐狭所谓距等圈也二至时黄道以腰度当赤道距等圈之度故黄道一度
当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之
先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人
所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之
为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰高弧高弧
从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圈乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷景之长短中星之推移皆由
是而测焉此地平之经纬也 以上度法及赤道黄地道平经纬度
△岁实
书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此历家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余
四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰一岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三
十余三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自
灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授
时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷
景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻己卯冬至在戊申
日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至
时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二
十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今历合周之数 【按金赵知微重修大明历小余二十四分三十六秒实多授时一十
一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】 其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至
一百年则岁实当长一分每相距增一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁
实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李德芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当
复用辛巳为元及消长之法万历中郑世子载堉进历书议岁余曰阴阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分
于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬
戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日
四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也历法之谬莫甚于此新法酌量设若每年增损二秒推而上之则失昭公己丑增
损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光启
修历法着学历小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得
己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加
减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也
（臣）等谨按天行盈缩无骤增骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寍宗时杨忠辅造统天历所定岁实与授
时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距
算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁
余尚非真数也一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜
半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何
也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅 【辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬
至也】 下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后
六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则
此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而
其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有高卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平
望而后可求定朔定望也李天经历法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差
不过一分三十秒则一秒得六刻有奇若测差二三秒即差几二十刻安所得准乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分
一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最密西法以春分为岁首其岁余由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平
率又随其时之高冲及本轮均输加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近高冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最高则两岁夏至
之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更增至元辛巳高冲约与冬至同度则岁实尤
大也 以上岁实
△日躔盈缩
唐书志日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟德术因
之凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极
而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气交自然之数也元授时术冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八日九十一分
当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行
九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十
一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均
有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至无余而缩自夏至以及秋分秋
分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九
十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合明大统术因之万历末西法论太阳盈缩
主本天高卑之法其说谓太阳在本天终古平行人由黄道测其行度遂生盈缩盖黄道以地为心太阳本天不以地为心于是有两心之差而
高卑判矣夏至前后在本天之高半故去黄道近而离地远远则见其本天之度小而人以黄道视之迟于平行矣是则行度之所以有缩也冬
至前后在本天之低半故云黄道远而离地近近则见其本天之度大而人以黄道视之速于平行矣是则行度之所以有盈也又有本轮之法
谓太阳本天与地同心而本天之周别有本轮以居太阳其在本轮上半顺动天西行去地远为高故右移之度减于平行为减在本轮下半逆
动天而东去地近为卑故右移速于平行为加在本轮之左右去地不远不近为高卑适中谓之中距其行与平行等此即不同心之法而小变
之盖本轮全径即两心差也至盈缩起算古法定于二至西法则谓太阳本天距地极远之点谓之最高距地极近之点谓之最卑亦曰高冲此
二点为盈缩之界每年行一分余
（臣）等谨按古历太阳之行有各恒气十五日奇之总率而无每日细数太阴之行但有每一日之总率而无一日内分十二限之总率
有之皆自授时始皆以平立定三差得之其法以盈缩日数分为六段各以段日除其段之积度得数相减为一差一差又相减为二差则其数
齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为每日之定差矣其分为六段者一年二十四定
气分四象限各有六气故也李天经历法条议云七曜加减分用平立定之差法尚不足盖加减平行以求自行乃历家要务第天实圆体与平
行异类旧所用三差法俱从句股平行定者于天体未合即盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆始可合天今考西法所用
以测天者有平三角弧三角诸法皆以划圆八线为主而割圆八线之法正弦余弦半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径余切
余割成大小二句股形于圆外且锐角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正弧余弧视古之用
弧矢法求弧背者为精密矣若弧三角形正弧则以黄赤及地平经纬为十比例斜弧则用边角比例及垂弧总较三法然亦不外乎同式句股
形也
（臣）等又按西术以最高最卑二点为太阳盈缩起算之端二点每年自有行分其高卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半
乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半俓以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本
轮之周自行为自变量本轮心微速于均轮心之行两行之差即最高最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四
限均轮祗远近二限故太阳行必倍之也最高卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最高之半周则平行在后实
行在前是为加差最高至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由自变量以三角形求均数则得每日之盈缩差以之加减平行得太阳实
行矣 以上日躔盈缩
△日道交周
前汉天文志月有九行者黑道二出黄道北赤道二出黄道南 【按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名
朱道非天之赤道也】 白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黑道立夏夏至南从赤
道唐志凡月合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青道 【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿
当黄道东南至所冲之宿亦如之】 冬在阳历夏在阴历月行白道 【冬至夏至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交
在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】 春在阳历秋在阴历月行朱道 【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋
后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】 春在阴历秋在阳历月行黑道 【春分秋分后黑道半交在冬至之宿当黄道
北立春立秋后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】 四序离为八节至阴阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交
所入七十二候距交初中黄道日度 【案初交中交黄道之日度也】 每五度为限亦初数十二每限减一数终于四乃一度强依平更从四
起每限增一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二每限减一数终于四亦一度强依平更从四起每限增一终于十二复与日轨相会
凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若八春分交后行阳历秋
分交后行阴历皆为异名大衍术议曰推阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆
在黄道东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道西若阴阳历交在立春立秋则月循朱道黑道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿
及其所冲皆在黄道西南黑道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳历交在春分秋分之宿则月行朱道黑道所交则同而出入之行
异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黑道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳历交在立夏立冬月行青道白道所交则
同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节
合于四正四维案阴阳历中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得 八行之中八行与中道而九是谓九
道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终
退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之
将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入阴历则行
青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳历亦行青道若交初入阳历则白道也故考交初所入而周天之度可知若
望交在冬至初候则减十三日四十六分视大云初候阴阳历而正其行也
（臣）等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统名白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤
道其初交中交如二分半交如二至每交一周则退一度半弱十八年有奇始退黄道一周其所谓阴阳历者则以黄道之内外别之月自南而
北入黄道内为阴自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简略唐志与大衍历议言各不同阅者或反轇轕今为析
之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也 【今法谓之中交】 其云冬在阴历夏在阳历月行青道者谓初交在冬至之宿而行阴历则前
半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳历则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也余仿此大衍议推
阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行阴历则初交自南而北东入青道
中交变为阳历自北而南一周皆青道合朔在夏至之宿而行阳历则初交自北而南东出青道中交变为阴历自南而北一周皆青道此即天
文志所云冬在阴历夏在阳历月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳历则初交自北而南西出白道中交变为阴
历自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行阴历则初交自南而北西入白道中交变为阳历自北而南一周皆白道此即天文志所云冬
在阳历夏在阴历月行白道也但冬出夏入为异耳余仿此 以上白道交周
△月离迟疾
元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿寿昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以
为今合朔弦望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之闲乃因行道有远近出入所
生刘洪作干象术精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐
之理先儒谓月与五星皆近日而疾远日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过
于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自
是其疾日损又积七日行十二度微强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行
不及五度四十二分自此其迟日损行度渐增又厯七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五
刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之
为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进历法条议其论太阴曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太阴平行算朔望
加减大率五度有奇然两弦时多寡不一即授时亦言朔望平行数不定明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载
新法历书太阴本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太阴实体则居次均轮之周步朔望则用本轮均轮步两弦则用次轮步两弦前
后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最
近点当地心之角也三均数者次均轮所生太阴所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各
朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜
必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也
（臣）等谨按太阴之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其余皆所以消息迟疾之数故本轮为步月离之主其初末四限亦犹太阳
之有盈缩四限也西人初测止用本轮以步朔望次轮以步两弦第谷以其法不能密合太阴之行故于本轮上加一均轮又因两弦前后之行
不同于两弦故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太阴在次轮之最近点又在次均轮之最下点而次均轮心又必常在次轮周自地心视之
俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两弦时太阴在次轮之最远点又在次均轮之上点而次均轮心亦必在
次轮之最远点故两弦时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两弦前后太阴在次轮远近二点之闲又在次均轮上下二点之闲而次均
轮心亦不在次轮之远近二点故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之高卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者
所以定朔望两弦之远近而次均轮又以分别朔望两弦前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加
减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下而为两弦及两弦前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最
高至最卑六宫为迟历为减差自最卑至最高六宫为疾历为加差最高前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但
加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行 【月孛即本轮最高点也】 得自变量用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边以自变量
为一角求得对角之边三因之 【均轮半径为本轮半径之半合本轮均轮半径则为均输半径者三故小边无问大小皆三因之三之一为
对角之边三之二即均轮上倍自变量之通弦均轮右旋必倍自变量其理与太阳同】 又求得对余角之边与半径相加减复用直角三角形求得
对小边之角为初均数并求得对直角之边为次轮最近点距地心线为求次均之用以初均数加减用时太阴平行即初实行也其朔望以外
之加减差为二均三均二均数之生于次轮全径与三均数之生于次均轮之半径亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也既得二均三均之
数复用三均数以加减乎二均数是为二三均数故求白道实行法以初实行减本日太阳实行得次引用斜弧三角形两边夹一角法求得对
通弦之角为二均数而定其加减号以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限视足九十度与否定加减限并求对角之边为次均轮
心距地心线又以此线及次引用两边夹一角法求得三均数亦定其加减号 【次引倍度不及半周者月在轮左故加过半周者月在轮右
故减】 乃以二均数与三均数相加减为二三均数 【两均数同号则相加异号则相减】 以加减初实行为白道实行 以上月离迟疾
△实朔望
傅仁均戊寅元术月有三大三小刘孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰平朔定朔旧有二家三大三小为定朔望一大一小
为平朔望日月行有迟速相及谓之合会晦朔无定由时消息若定大小皆在朔者合会虽定而蔀元纪首三端并失若上合履端之始下得归
余于终合会有时则甲辰元术为通术矣仁均对曰书云季秋月朔辰弗集于房孔氏云集合也不合则日蚀可知又云先时者杀无赦不及时
者杀无赦既有先后之差是知定朔矣诗云十月之交朔日辛卯又春秋传曰不书朔官失之也自后术差莫能详正故秦汉以来多非朔食宋
御史中丞何承天微欲见意不能详究乃为散骑侍郎皮延宗等所抑孝通之语乃延宗旧说治数之本必推上元日月如合璧五星如连珠夜
半甲子朔旦冬至自此七曜散行不复余分普尽总会如初惟朔分气分有可尽之理因其可尽即有三端此乃纪其日数之元尔或以为即夜
半甲子朔冬至者非也冬至自有常数朔名由于月起月行迟疾匪常三端安得即合故必须日月相合与至同日者乃为合朔冬至耳大衍术
合朔议曰虞■〈广刂〉曰所谓朔在会合苟躔次既同何患于频大也日月相离何患频小也春秋日蚀不书朔者八公羊曰二日也谷梁曰
晦也左氏曰官失之也刘孝孙推俱得朔日以邱明为是乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行傅仁均始为定朔而曰晦不东见朔不西朓
（臣）等谨按日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔时日月同度积弦策七日有奇而月度超前离日一象限是为
上弦又积弦策而月度离日半周天与日对度是为望自此以后月向日行又积弦策而距日一象限是为下弦更积弦策而月追日及之又复
周度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经望经弦也乃若定朔定望定弦则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期
故有减差焉凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆
必于常期之外更增时刻而后能及于朔望弦之度故时刻加也减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于
月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔望弦之度故时刻减也乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有
加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故盈与迟缩与疾并为同名而其度宜并若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩
遇月之迟在日宜减在月宜加故盈与疾缩与迟并为异名而其度宜相减用其多者主也如上所论既以盈缩迟疾二差同名相从异名相消
则加减差之大数已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分用每限之时刻乘之为实每限之月行度为法除之
即变为时刻而命为加减差矣 以上实朔望
钦定续通志卷九十九
●钦定续通志卷一百 天文略四
天文略 【四】
日月五步规法下
○日月五步规法下
日月交食
五星经纬度及交周
△日月交食
春秋隐公三年春王二月己巳日有食之公羊传曰日食则曷为或日或不日或言朔或不言朔曰每月某日朔日有食之者食正朔也其
或日或不日或失之前或失之后失之前者朔在前也失之后者朔在后也盖古者日月并纪平度而用平朔故日食每不在朔东汉刘洪作干
象术始知月有迟疾北齐张子信始知日有盈缩有此二端以生定朔然人犹不敢用也至唐李淳风僧一行乃用之至今不改乃验历之首务
也元史志术法疏密验在交食然推步之术难得其密加时有早晚食分有浅深取其密合不容偶然推术加时必本于躔离朓朒考求食分必
本于距交远近苟入气盈缩入转迟疾未得其正则合朔不失之先必失之后合朔失之先后则亏食时刻其能密乎日月俱东行而日迟月疾
日追月及是为一会交直之道有阳历阴历交会之期有中前中后加以地形南北东西之不同人目高下邪直之各异此食分多寡理不得一
者也今合朔既正则加时无早晚之差气刻适中则食分无强弱之失推而上之自诗书春秋及三国以来所载亏食无不合焉者合于既往则
行之悠久自可无弊矣明万历中郑世子载堉进历书论日食曰日道与月道相交处有二若正会于交则日食既若但在交前后相近者则食
而不既此天之交限也又有人之交限假令中国食既戴日之下所亏纔半化外之地则交而不食易地反观亦如之何则日如大赤丸月如小
黑丸共悬一线日上而月下即其下正望之黑丸必掩赤丸似食之既及旁观有远近之差则食数有多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏
多交内偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交内偏多是故有南北差冬至以后日行黄道东畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黄道
西畔午前偏少午后偏多是故有东西差日中仰视则高旦暮平视则低是故有距午差食于中前见早食于中后见迟是故有时差凡此诸差
惟日有之月则无也故推交食惟日颇难欲推九服之变必各据其处考晷影之短长揆辰极之高下庶几得之历经推定之数徒以燕都所见
者言之耳旧云月行内道食多有验月行外道食多不验又云天之交限虽系内道若在人之交限之外类同外道日亦不食此说似矣而未尽
也假若夏至前后日食于寅卯酉戌之闲人向东北西北观之则外道食分反多于内道矣日体大于月月不能尽掩之或遇食既而日光四溢
形如金环故日无食十分之理虽既亦止九分八十秒授时历日食阳历限六度定法六十阴历限八度定法八十各置其限度如其定法而一
皆得十分今于定法下各加一数以除限度则得九分八十余秒也其议月食曰闇虚者景也景之蔽月无早晚高卑之异四时九服之殊譬如
悬一黑丸于暗室其左然烛其右悬一白丸若烛光为黑丸所蔽则白丸不受其光矣人在四傍观之无不同也故月食无时差之说自纪元历
妄立时差授时因之误矣崇祯四年十月辛卯朔日食新法预推顺天见食二分一十二秒应天以南不食大漠以北食既例以京师见食不及
三分不救护徐光启言月食在夜加时早晚苦无定据惟日食案晷定时无可迁就故立法疏密此为的证（臣）等纂辑新法渐次就绪而向
后交食为期尚远此时不与监臣共见至成书后将何征信且是食之必当测候更有说焉旧法食在正中则无时差今此食既在日中而新法
仍有时差者盖以七政运行皆依黄道不由赤道旧法所谓中乃赤道之午中非黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏至加时正午乃得同度
今十月朔去冬至度数尚远两中之差二十三度有奇岂可因加时近午不加不减乎适际此日又值此时足可验时差之正术一也本方之地
经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测候其加时刻分或前后未合当取从前所记地经度
分斟酌改定此可以求里差之真率二也时差一法但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见人人知加时之因黄道因此推彼他术皆然
足以知学习之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁酉朔司天推当食不食诸术推算皆云当食夫于法则实当食而于时则实不
食今当何以解之盖日食有变差一法日在阴历距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月相参
值实不失食而从人目所见则日月相距近变为远实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里则渐见食至东北万余里外则全见食也夫
变差时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有推步之难全在此等五年九月十五日月食监推初亏在卯初一刻光启推
在卯初三刻回回科推在辰初初刻三法异同致奉诘问至期测候阴云不见无可征验光启具陈三法不同之故言时刻之加减由于盈缩迟
疾两差而盈缩差旧法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋绍兴闲与夏至同度郭守敬后此百年去离一度有奇故未觉今最高在夏至
后六度此两法之盈缩差所以不同也迟疾差旧法只用一转周新法谓之自行轮自行之外又有两次轮此两法之迟疾差所以不同也至于
回回又异者或由于四应或由于里差臣实未晓其故总之三家俱依本法推步不能变法迁就也将来有宜讲求者二端一曰食分多寡日食
时阳晶晃耀每先食而后见月食时游气纷侵每先见而后食其差至一分以上今欲灼见实分有近造窥筩日食时于密室中取其光景映照
尺素之上自初亏至复圆分数真确画然不爽月食用以仰观二体离合之际鄞鄂着明与目测回异此定分法也一曰加时早晚定时之术壶
漏为古法轮钟为新法然不若求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之此定时法也二法既立则诸术之疏
密毫末莫遁矣六年李天经进交食之议四一曰日月景径分恒不一盖日月有时行最高有时行最卑因相距有远近见有大小又因远近得
太阴过景时有厚薄所以径分不能为一二曰日食正午非中限乃以黄道九十度限为中限盖南北东西差俱依黄道则时差安得不从黄道
论其初末以求中限乎且黄道出地平上两象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反减宜减反加凡加时不合者由此也三曰日食初
亏复圆时刻多寡恒不等非二时折半之说盖视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不参差者视差既食甚前后不一又安能令
视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能相等也明矣四曰诸方各以地径推算时刻及日食分盖地面上东西见日月出没各
有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太阴视距不一所见食分亦异焉新
法算书曰步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当预定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日
光食于地景地所受之日光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时
乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度
分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣若食甚之前为
初亏食甚之后为复圆此两限闲亦应推定时刻分秒其法于前后数刻闲推步日躔月离求其实行视行 【原注月有迟疾经时则生变易
故宜近取】 以得起复之闲时刻久近也食分多寡谓日食时月体掩日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄
道度分得其大小求二曜距交远近与古法不异第日月各有最高卑景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲
折此为异矣又曰食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切以其两视半
径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两视半径未可定两道之距度为有视差必以之
相加而得距度故特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限反大于月食限以视差也又曰食甚前初亏也食甚后复圆也两限
闲之时刻多寡其缘有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及
景两视半径半径小太阴过之所需时刻少半径大太阴过之所需时刻多其三在太阴自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行
迟疾不同即所需时刻不同矣又曰月食生于地景地景生于日故天上之实食即人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所
见之视食其食分之有无多寡加时之早晚先后各各不同推步日食难于太阴者以此其推算视食则依人目与地面为准凡交会者必参相
直不参直不相掩也日之有实食也地心与月与日参居一线之上也其有视食也人目与月与日参居一线之上也人目居地面之上与地心
相距之差为大地之半径则所见日食与实食恒偏左偏右其所指不得同度分是生视差而人目所参对之线不得为实会而特为视会视会
与实会无异者惟有正当天顶之一点过此以地半径以日月距地之远测太阳及太阴实有三等视差其法以地半径为一边以太阳及太阴
各距地之远为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经
度得东西差三也因东西视差故太阳与太阴会有先后迟速之异二曜之会在黄平象限东即未得实会而先得视会若在黄平象限西则先
得实会而后得视会所谓中前宜减中后宜加者也因南北视差故太阴距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太阴得南北视差
即以加于太阴实距南度以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主盖正当九十度限绝无东西差而反得最大南北差距九
十度渐远南北差渐小东西差渐大至最远乃全与高卑差为一也三差恒合为句股形高卑其弦南北其股东西其句至极南则弦与股合至
极东极西则弦与句合也又曰东西南北高卑三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之
视差为之变易一曰清蒙高差是近于地平为地面所出清蒙之气变易高下也二曰清蒙径差亦因地上清蒙之气而人目所见太阳本径之
大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清蒙更为精微
无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也
（臣）等谨按月出入黄道每月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望皆为东西同经
其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬入交而非朔望则同纬而不同经 【黄白距纬五度月入交则正当黄道无距纬度而不得食
者月当黄道而日在其东西不同经度也】 朔望而不入交则同经而不同纬 【朔望时日月距交同度无东西之异其不得食者日距交既
远则日月两半径南北不相切是不同纬也】 皆无食其有食者必经纬同度也合朔时月在日与地之闲一线参直则月掩日光而日为之食
望时地在日与月之闲一线参直日照地影是为闇虚月入其中则为月食也月去日远去人近合朔时但能蔽人目而不能上侵日体故食分
时刻南北东西异视月入闇虚则九有同观但时刻有先后耳所以推算之法日食较月食为繁密也
（臣）等又按月日交食必在朔望而朔望有平实之异平朔望即古经朔望实朔望即古定朔望也日月两本轮心同度为平朔望而日
用实体在轮周不必同度故必以两均轮之盈缩迟疾差为加减之均 【月有本轮均轮次轮次均轮四轮测朔望只用本轮均轮余二轮不
用】 凡实行在平行之前为加均实行在平行之后为减均同名相消异名相从即得平朔望距实朔望之度其实行在平行之前为减在平行
之后为加以之变时加减平朔望为实朔望 【古谓之加减差】 然而犹平时非用时也盖实朔望推算时刻以平行所临之时依黄道而定
而平行实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄赤有升度差则时刻亦有进退故必以均数与升度二时差变为时分以
加减实朔望之时刻为朔望用时也
（臣）等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之浅深食时之久暂由之凡太阳距地远则影长太阳距地近则影短又地
影为尖圆体月在最卑时距地近则过影之粗处其径大行最高距地远则过影之细处其径小也故食分惟以视黄白距纬之多少定之距纬
愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴与地影两半径相并而与距纬相较其并径大于距纬之较即月食之分也其时
刻之久暂则生于入影之浅深过影之迟速盖距纬有宽狭宽则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径时有小大月大影
小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦
异也至于见食先后则以人所居地面不同各以日中为南为子午日出入为东西故亏复各限亦因之而异也
（臣）等又按日食有三限时刻求之最难三限者初亏食甚复圆也三限时刻则用时近时真时也三者虽为三限所同而尤以食甚之
时刻为急太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周然此时太阳与太阴相距犹
远惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之点与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为食甚交周其相距
之纬度为食甚距纬于是以实朔交周与食甚交周相减得升度差加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差加减食甚用时为
食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时为食甚真时盖食
甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时
相距之时分者也
（臣）等又按新法历书推算日食三差以黄平象限为本盖大圈相交必互相均剖为两半分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百
八十度在地平之上其势似虹若中剖虹腰则为半周最高之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道
则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不等其两端交地亦必不
常在卯正酉正而时时不等故也盖黄道在地平半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十
字故又曰黄平象限也黄平象限之在午正每日必有二次者太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故每日必有冬至
夏至在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣
今术改用白平象限盖三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度较之用黄道为加密也
（臣）等又按日食三差一曰高下差一曰东西差一曰南北差东西南北二差又由高下差而生盖食甚用时以地心立算人自地面视
之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差既变真高为视
高故经度之东西纬度之南北皆因之而变也新法历书求三差以黄平象限为本盖以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平
象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必征之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上
者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南
者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必征之南北差而后可定也其法自黄极作两经圈一过真高
一过视高两经圈所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差相交成正弧三角形
直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圈过天顶与高弧合真高视高同在一经圈
上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄
平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角
而后东西南北差可次第求焉今术之改用白平象限者以太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道经差非黄
道之经差也南北差乃白道纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈
及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法历书因日食
近两交黄白二道相距不远故止用黄道为省算究之必用白道方为密合然白平象限以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交
角为据其创始之功不可诬也又日食三差起于唐宣明历日食气刻时三差气差今为南北差刻差今为东西差 以上日月交食
△五星经纬度及交周
史记天官书岁星岁行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二岁而周天填星岁行十二度百十二分度之五日行二十八分
度之一二十八岁周天太白大率岁一周天汉书志木一见三百九十八日五百一十六万三千一百二分行星三十三度三百三十三万四千
七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一复五百八十四日百二十九万五千三百五十二分行星亦如之故曰
日行一度土一见三百七十七日千八百三万二千六百二十五分行星十二度千三百二十一万五百分通其率故曰日行四千三百二十分
度之百四十五火一见七百八十日千五百六十八万九千七百分行星四百十五度八百二十一万八千五分通其率故曰日行万三千八百
二十四分度之七千三百五十五水一见复百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后汉书志月有晦朔
星有合见月有弦望星有留逆其归一也步术生焉金水承阳先后日下速则先日迟而后留留而后逆与日违违而后速速与日竞竞又先日
迟速顺逆晨夕生焉见伏有日留行有度而率数生焉参差齐之多少均之会终生焉北史艺术传张冑元术超古独异者有七事其一古法五
星行度皆守恒率见伏盈缩悉无格准冑元候之各得真率合见之数与古不同其差多者至加减三十许日即如荧惑平见在雨水气则均加
二十九日见在小雪气则均减二十五日加减平见以为定见诸星各有盈缩之数皆如此例但差多不同特其积候所知时人不能原其旨其
二辰星旧率一终再见凡诸古术皆以为然应见不见人未能测冑元积候知辰星一终之中有时一见及同类感召相随而出如辰星平晨见
在雨水者应见即不见若平晨见在启蛰者去日十八度外三十六度内晨有水火土金一星者亦相随见其三古推步术行有定限自见已后
依率而推进退之期莫知多少冑元积候知五星迟速留退真数皆与古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如荧惑前疾初
见在立冬初则二百五十日行一百七十七度定见夏至初则一百七十日行九十二度追步天验今古皆密明史志载郑世子书论五纬曰古
法推步五纬不知变数之加减北齐张子信仰观岁久知五纬有盈缩之变当加减以求逐日之躔盖五纬出入黄道内外各自有其道视日远
近为迟疾其变数之加减如里路之径直斜曲也宋人有言曰五星行度为留退之际最多差自内而进者其退必向外自外而进者其退必向
内其迹如循柳叶两末锐于中闲往还之道相去甚远故星行两末度稍迟以其斜行故也中行度稍速以其径捷故也前代之书止增损旧法
而已未尝实者天度其法测验每夜昏晓夜半月及五星所在度秒置簿录之满五年其闲去阴云昼见日数外可得三年实行然后可以算术
缀之也崇祯六年李天经进五纬之议三一曰五星应用太阳视行不得以段目定之盖五星皆以太阳为主与太阳合则疾行冲则退行且太
阳之行有迟疾则五星合伏日数时少时多自不可以段目定其度分二曰五星应加纬行盖五星出入黄道各有定距度又木土火三星冲太
阳纬大合太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大三曰测五星当用恒星为准则盖测星用黄道仪外宜用弧矢等仪以所测纬星视距二恒
星若于度分依法布算方得本星真经纬度分或绘图亦可免算新法算书曰测五星经度平行凡星之距太阳度分等或皆在日之左或皆在
日之右其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等所以欲得距太阳等度者星之次行以太阳为行动之原距有
远近则行有迟疾高卑若距度等者即星之前后两测其迟疾等其高卑亦等其必满周也所以求黄道经度等者谓太阳亦在元经度则太阳
无高卑迟疾之差又日同经度则星在本圈之故处也古史依上法算各星平行土星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圈五十七
周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圈六十五周星行本圈六周不及四度又五十分
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周经周行四十二周又三度一十分右三星皆于中积年数减本星次行之周
数其较为星本行周天之数金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圈五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈
一百四十五周其平行皆与太阳同新法算引五纬之行各有二种其一为本行如填星约三十年行天一周日二分岁星约十二年一周天日
五分荧惑将满二年一周天日三十五分太白辰星皆随太阳每年旋天一周各有盈缩各有加减分各有本天之最高与最高冲即其最高又
各有本行论其行界亦分四种非若回回法总一最高也其二在于本行之外西法称为岁行盖各星会太阳一次成一周也因此岁行之规推
知各星顺逆留疾诸情故依新法图五纬各有一不同心圈一均圈一小轮凡星在小轮极远之所必合太阳其行顺而疾其体见小凡在小轮
极近之所其行逆而疾其体见大土木火行逆则冲太阳金水行逆夕复而合行顺晨伏而合其各顾行转逆逆行转顺之两中界为留留非不
行乃际于极迟行之所也留段前后或顺或逆皆有迟行其土木火行逆即冲太阳而金水则否者缘土木火之本天皆以太阳为心而包地得
与太阳冲而金水之本天虽亦以太阳为心而不包地不能冲太阳也金水不能冲太阳而能与之离金离太阳四十八度水离二十四度又曰
五星之道虽相距纬度各异而其斜络黄道则与月道同理故皆借月道诸名名之其两交之所亦谓正交中交其在南北两半限亦谓阴阳二
限审是而五星纬行庶可详求矣盖各本道外之岁行小轮恒与黄道为平行而又斜交于本道其上半恒在黄本二道中凡星躔于此则减本
道之纬其下半恒在本道外星躔于此则加其纬然此小轮之纬向则恒不变如土星三十年行天一周其在正中二交之下必无纬度分十五
年恒北十五年恒南耳凡冲太阳因在小轮上半即减纬度他星亦犹是也其或行近于地小轮加纬益多太白至夕伏合之际因其近地其纬
几及八度矣又金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大火二宫则虽与日
合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度余假令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离
四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也
（臣）等谨按五星合见之行皆由距日而生星与日同度谓之合星光为日所掩故伏而不见如月之合朔也既合以后星行迟日行速
星在日后故晨见东方如月之生明东方也始见顺行最疾已而渐迟及距日一象限而留不行如月之上弦也既留之后星始退行由迟而疾
距日半周谓之冲日如月之望也冲日以后星之退行由疾而迟日又渐与星近至距日一象限而复留不行如月之下弦也既留之后又复顺
行由迟而疾去日渐近复与日同度而伏是为一终合伏以后星后于日谓之晨见冲日以后星先于日谓之夕见此土木火伏见之理也金水
之行速于日无与日冲之时方其与日同度亦为合伏既合之后星速日迟星在日前故夕见西方始见顺行由疾而迟距日渐远始留不行自
是渐退行亦由迟而疾复与日同度而伏谓之退合退合以后星在日后故晨见东方退行由疾而迟距日渐远复留不行自是复顺行由迟而
疾追及于日复与同度而伏是为一终土木火有合有冲金水有晨夕两合而无冲此其异也刘歆三统术始有五步之术四分术因之又以月
之晦朔弦望与星之合见留逆为比其理最确古今步法虽疏密不同要无有易其说者也
（臣）等又按新法历书言五星古图以地为心新图以日为心历指又言火星独以太阳为心其实不然五星皆有本天即皆有本轮均
轮次轮金水二星以日为心者乃其一轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也西人九重天之说第一重
宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有远近因以知其天周有大小理之
可信者也星之天有大小既皆以距地之远近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚远故其天皆大于太阳之本天而包于外
金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑也
（臣）等又按五星之有本轮次轮皆与太阴同太阴之朔望在次轮故五星之冲伏亦在次轮然太阴只有迟疾而五星则有留退者太
阴之平行甚疾而轮甚小当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退五星则平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚
大当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行至于伏见迟速其故有三一由星体之大小一由黄
道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏也
（臣）等又按五星交周名义虽同太阴而太阴之交逆行五星之交顺行其行实相反也上三星有本道与黄道交周而金水二星无之
盖上三星各有本道与黄道斜交其自南而北之点为正交自北而南之点为中交自交而后便生距度此本道与黄道相距所生之纬度也金
水二星则皆以黄道为本道因无二道之交点故亦无二道相距之纬度其所以又有纬度者由于次轮之面不与本道平行星行次轮周凡离
本道皆生纬度此在五星皆然不独金水二星也上三星纬度之原有四一曰初纬盖本道与黄道斜交本轮心循本道右旋均轮次轮亦随之
而右旋次轮心虽不在本道然当本道之平面自地心计之与在本道等若次轮心适当二道之交则无纬度距交渐远则纬度渐大是为初纬
乃初经度所当本道距黄道之纬度即次轮心距黄道之纬度也一曰实纬星循次轮周行其经度既因次均数之加减而不同于初经则纬度
亦不同于初纬实纬者乃星体居次轮周为实经度所当本道距黄道之纬度也一曰次纬次轮面与本道斜交而与黄道平行半周在本道南
半周在本道北由次轮心视之又生纬度乃星距本道之纬度也一曰视纬纬度之角生于地心而次纬之角却生于次轮心必求得次纬当地
心之角与实纬相加减方为星距黄道之纬度其法实纬在黄道北而次纬又在本道北或实纬在黄道南而次纬又在本道南则相加若实纬
在黄道北而次纬却在本道南或实纬在黄道南而次纬却在本道北者则相减乃自地心作视线所得之真纬度也西术求初纬后即求视纬
而不用实纬及次纬者以次轮面与黄道平行星距黄道视线之远近必与次轮心距黄道之远近等也既有次轮心距黄道之弧即可得星距
黄道之边再有星距地心之边即可得视纬之角故立法惟以次轮心距本道正交之度求得初纬即以次轮心距地心线与初纬之正弦为比
例而得星距黄道线又以星距合伏之度用三角形法求得星当黄道视线点距地心之远与星距黄道线为比例而得视纬度也金水二星纬
度生于次轮本无初纬实纬盖以其本道即黄道次轮虽不当黄道而与黄道平行自地心计之与在黄道等故无初纬星循次轮周行其实行
所当本道经度亦即黄道度故无实纬也其次轮斜交黄道半周在南半周在北所生纬度是为次纬次纬当地心之角即星距黄道之纬度是
为视纬其视纬之大小则以星距地心别之以上三星而言初纬度小星在合伏前后则距地心远而视纬度愈小初纬度大星又在退冲前后
则距地心近而视纬度愈大也以下二星而言次纬度小星在最远前后则距地心远而视纬度愈小次纬度大星又在最近前后则距地心近
而视纬度愈大也
（臣）等又按金水求次均用伏见轮历指谓其即岁轮其说非是七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次
轮亦曰岁轮皆因离日远近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则
于太阳平行度内减其星之行度是为岁轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日下其本天小
其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为岁轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而岁轮
亦如上三星与日天等大星在岁轮上半周则岁轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由岁轮上星行轨迹所成与上三星
成绕日大圆者同理而术家别名为伏见轮但于伏见轮上离度算其距日实行则与岁轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径
捷之权法而承用者遂以伏见当岁轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上由是二星之本天与岁轮皆隐矣 以上五星经纬度
及交周
钦定续通志卷一百
●钦定续通志卷一百一 天文略五
天文略 【五】
仪象
○仪象
虞书舜璇玑玉衡以齐七政先儒因星官在书北斗第二星名璇第三星名玑第五星名玉衡即以为北斗七星马季长创谓玑衡为浑天
仪郑玄亦云其转运者为玑其持正者为衡皆以玉为之七政者日月五星也以玑衡视其行度以观天意也王蕃云浑天仪者羲和之旧器积
代相传谓之玑衡其为用也以察三光以分宿度者也又有浑天象者以着天体以布天星辰而浑象之法地当在天中其势不便故反观丌形
地为外匡于已解者无异在内诡状殊体而合于理可谓奇巧然斯二者以考于天葢密矣又云古旧浑象以二分为一度周七尺三寸半而莫
知何代所造今案虞书云洛下闳为汉孝武帝于地中转浑天定时节作太初厯或其所制也汉孝和帝时太史揆候皆以赤道仪与天地颇有
进退以问典星待诏姚崇等皆曰星图有规法日月实从黄道官无其器至永元十五年诏左中郎将贾逵乃始造太史黄道铜仪至桓帝延熹
七年太史令张衡更以铜制以四分为一度周天一丈四尺六寸一分夜于密室中以漏水转之令司之者闭户唱之以告灵台之观天者视机
所加某星始见某星已中某星今没皆如合符蕃以古制周小以布星辰相去稠概不得了察张衡所作又复伤大难可转移蕃今所作以三分
为一度周一丈九寸五分四分分之三长古法三尺六寸五分四分分之一减衡法亦三尺六寸五分四分分之一浑天仪法黄赤道各广一度
有半蕃今所作浑象黄赤道各广四分半相去七寸二分又去黄赤二道相共交错其间相去二十四度以两仪准之二道俱三百六十五度有
奇又赤道见者常一百八十二度半强又南北极之天见者亦一百八十二度半强是以知天之体圆如弹丸南北极相去一百八十二度半强
也而陆绩所作浑象形如鸟卵以施二道不得如法若使二道同规则其间相去不得满二十四度若令相去二十四度则黄道当长于赤道又
两极相去不翅八十二度半强按给说云天东西径三十五万七千里直径亦然则绩意亦以天为正圆也器与言谬颇为乖僻然浑天仪者其
制有玑有衡既动静兼状以效二仪之情又周旋衡管用考三光之分所以揆正宿度准步盈虚求古之遗法也则先儒所言圆规径八尺汉候
台铜仪蔡邕所欲寝伏其下者是也梁华林重云殿前所置铜仪其制则有双环规相并间相去三寸许正竖当子午其子午之间应南北极之
衡各合而为孔以象南北枢植楗于前后以属焉又有单横规高下正当浑之半皆周帀分为度数署以维辰之位以象地又有单规斜带南北
之中与春秋二分之日道相应亦周帀分为度数而署以维辰并相连着属楗植而不动其里又有双规相并如外双规内径八尺周二丈四尺
而属双轴之两头出规外各二寸许合两为一内有孔圆径二寸许南头入地下注于外双规南枢孔中以象南极北头出地上入于外双规北
枢孔中以象北极其运动得东西转以象天行其双轴之间则置衡长八尺通中有孔圆径一寸当衡之半两边有关各注着双轴衡既随天象
东西转运又自于双轴间得南北低仰所以准验辰厯分考次度其于揆测唯所欲为之者 【按此仪内外二重外之双环规正竖当子午今
子午规也单横规以象地今地平也又有单规斜带南北之中与二分日道应今赤道规也其内层之双规所以为东西运转也衡附于内双规
之间所以为南北低仰也】 检其镌题是伪刘曜光初六年史官丞南阳孔挺所造则古之浑仪之法者也而宋御史中丞何承天及大中大夫
徐爰各着宋书咸以为即张衡所造其仪略举天状而不缀经星七曜沈约着宋书亦云然皆失之远矣浑天象之制有玑而无衡梁末秘府以
木为之其圆如丸其大数围南北两头有轴徧体布二十八宿三家星黄赤二道及天汉等别为横规环以匡其外高下管之以象地南轴头入
地注于南植以象南极北轴头出于地上注于北植以象北极正东西转运昏明中星既应其度分至气节亦验在不差而巳不如浑仪别有衡
管测揆日月分步星度者也吴太史令陈苗云先贤制木为仪名曰浑天即此之谓耶由斯而言仪象二器远不相涉则张衡所造盖亦止在浑
象七曜而何承天莫辨仪象之异亦为乖失宋文帝以元嘉十三年诏太史更造浑仪太史令钱乐之依案旧说采效仪象铸铜为之五分为一
度径六尺八分少周一丈八尺二寸六分少地在天内不动立黄赤二道之规南北二极之规布列二十八宿北斗极星置日月五星于黄道上
为之杠轴以象天运昏明中星与天相符梁末置于文德殿前至如斯制以为浑仪则内阙衡管以为浑象而地不在外是参两法别为一体就
器用而求犹浑象之流外内天地之状不失其位也吴时又有葛衡明达天官能为机巧改作浑天使地居于天中以机动之天动而地止以上
应晷度则乐之所放述也至元嘉十七年又作小浑天二分为度 【案宋书作以分为一度今命三百六十五度四分度之一为三百六十五
分四分分之一约之得周三尺六寸五分二厘五毫与隋书所载周径俱不合然以二分为一度则周当得七尺三寸五厘亦不合原数也依隋
书所载周径算之当以一分八厘太为一度盖史有缺文难以意揣也】 径二尺二寸周六尺六寸安二十八宿中外官星备足以白青黄等三
色珠为三家星其日月五星悉居黄道亦象天运而地在其中宋元嘉所造仪象器隋开皇九年平陈后并入长安大业初移于东都观象殿唐
贞观初李淳风上言舜在璇玑玉衡以齐七政则浑天仪也周礼土圭正日景以求地中有以见日行黄道之验也暨于周末此器乃亡汉洛下
闳作浑仪其后贾达张衡等亦各有之而推验七曜并循赤道按冬至极南夏至极北而赤道常定于中无南北之异盖浑仪无黄道久矣太宗
异其说因诏为之至七年仪成表里三重下据准基状如十字末树鳌足以张四表一曰六合仪有天经双规金浑纬规金常规相结于四极之
内列二十八宿一日十二辰经纬三百六十五度二曰三辰仪圆径八尺有璇玑规月游规列宿距度七曜所行转于六合之内三曰四游仪玄
枢为轴以连结玉衡游筩而贯约矩规又玄枢北树北辰南矩地轴傍转于内玉衡在玄枢之间而南北游仰以观天之辰宿下于识器之晷度
皆用铜帝称善置于凝晖阁用之测候阁在禁中其后遂亡开元九年一行受诏改治新厯欲知黄道进退而太史无黄道仪率府兵曹参军梁
令瓒以木为游仪一行是之乃奏黄道游仪古有其术而无其器昔人潜思皆末能得今令瓒所为日道月交皆自然契合于推步尤要请更铸
以铜铁十一年仪成一行又曰灵台铁仪后魏斛兰所作规制朴畧度刻不均赤道不动乃如胶柱以考月行迟速多差多或至十七度少不减
十度不足以稽天象授人时李淳风黄道仪以玉衡旋规别带白道傍列二百四十九交以携月游法颇难术遂寝废臣更造游仪使黄道运行
以追列舍之变因二分之中以立黄道交于奎轸之间二至陟降各二十四度黄道内施白道月环用究阴阳朓朒动合天运简而易从可以制
器垂象永传不朽于是玄宗嘉之自为之铭又诏一行与令瓒等更铸浑天铜仪圆天之象具列宿赤道及周天度数注水激轮令其自转一昼
夜而天运周外络二输缀以日月令得运行每天西旋一周日东行一度月行十三度十九分度之七二十九转有余而日月会三百六十五转
而日周天以木柜为地平令仪半在地下晦明朔望迟速有准立木人二于地平上其一前置鼓以候刻至一刻则自击之其一前置钟以候辰
至一辰亦自撞之皆于柜中各施轮轴钩键关鏁交错相持至于武成殿前以示百官无几而铜铁渐涩不能自转遂藏于集贤院其黄道游仪
以古尺四分为度旋枢双环其表一丈四尺六寸一分广八分厚三分直径四尺五寸九分古所谓旋仪也南北斜两极上下循规各三十四度
表里画周天度其一面加之银钉使东西运转如浑天游旋中旋枢轴至两极首内孔径大两度半长与旋环径齐玉衡望筩长四尺五寸八分
广一寸二分厚一寸孔径六分衡旋于轴中旋运持正用窥七曜列星之阔狭外方内圆孔径一度有半周日轮也阳经双环表一丈七尺三寸
里一丈四尺六寸四分广四寸厚四分直径五尺四寸四分置于子午左右用八柱八柱相固亦表里画周天度其一面加之银钉半出地上半
入地下双间使枢轴及玉衡望筩旋环于中也阴纬单环外内广厚周径皆准阳经与阳经相衔各半内外俱齐面平上为天下为地横周阳环
谓之阴浑也平上为两界内外为周天百刻天顶单环表一丈七尺三寸纵广八寸厚三分直径五尺四寸四分直中国人顶之上东西当卯酉
之中稍南使见日出入令与阳经阴纬相固如鸟壳之裹黄南去赤道三十六度去黄道十二度去北极五十五度去南北平各九十一度强赤
道单环表一丈四尺五寸九分纵八分厚三分直径四尺五寸八分赤道者当天之中二十八宿之位也双规运动度穿一穴古者秋分日在角
五度今在轸十三度冬至日在牵牛初今在斗十度随穴退交不复差谬傍在卯酉之南上去天顶三十六度而横置之黄道单环表一丈五尺
四寸一分横八分厚四分直径四尺八寸四分日之所行故名黄道太阳陟降积岁有差月及五星亦随日度出入古无其器规制不知准的斟
酌为率疏阔尤甚今设此环置于赤道环内仍开合使运转出入四十八度而极画两方东西列周天度数南北列百刻可使见日知时上列三
百六十策与用卦相准度穿一穴与赤道相交白道月环表一丈五尺一寸五分横八分厚三分直径四尺七寸六分月行有迂曲迟速与日行
缓急相反古亦无其器今设于黄道环内使就黄道为交会出入六度以测每夜月离上画周天度数度穿一穴拟移交会皆用钢铁游仪四柱
为龙其崇四尺七寸木槽及山崇一尺七寸半槽长六尺九寸高广皆四寸池深一寸广一寸半龙能兴云雨故以饰柱柱在四维龙下有山云
俱在水平槽上皆用铜宋熙寍七年沈括上浑仪浮漏景表三议浑仪议曰五星之行有疾舒日月之交有见匿求其次舍经劘之会其法一寓
于日冬至之日日之端南者也日行周天而复集于表锐凡三百六十有五日四分日之几一而谓之岁周天之体日别之谓度度之离其数有
二日行则舒月行则疾会而均别之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤别之日黄道之度度不可见其可见者星也日月五星
之所由有星焉当度之画者凡二十有八而谓之舍舍所以絜度度所以生数也度在天者也为之玑衡则度在器度在器则日月五星可转乎
器中而天无所豫也天无所豫则在天者不为难知也自汉以前为厯者必有玑衡以自验其后虽有玑衡而不为厯作为厯者亦不复以器自
考气朔星纬皆莫能知其必当之数至唐僧一行改大衍厯法始复用浑仪参实故其术所得比诸家为多臣尝厯考古今仪象之法虞书所谓
璇玑玉衡唯郑康成粗记其法至洛下闳制圆仪贾逵又加黄道其详皆不存于书其后张衡为铜仪于密室中以水转之盖所谓浑象非古之
玑衡也吴孙氏时王蕃陆绩皆尝为仪及象其说以谓旧以二分为一度而患星辰稠穊张衡改用四分而复椎重难运故蕃以三分为度周丈
有九寸五分寸之三而具黄赤道焉绩之说以天形如鸟卵小椭而黄赤道短长相害不能应法至刘曜时南阳孔挺制铜仪有双规正距子午
以象天有横规判仪之中以象地有特规斜络天腹以候赤道南北植干以法二极其中乃为游规窥管刘曜太史令晁崇斛兰皆尝为铁仪其
规有六其外四规常定一象地形一象赤道其二象二极其内二规可运转乃是挺所谓双规者也其制与挺法大同 【按孔挺铜仪单横规
以象地乎沈括省文曰横规又有单规以象赤道沈括改名特规双环规以象二极枢亦名外双规沈括省文作双规又有双规以象二极沈括
改名游规】 唯南北柱曲抱双规下有纵衡水平以银错星度小变旧法而皆不言有黄道疑其失传也唐李淳风为圆仪三重其外曰六合有
天经双规金浑纬规金常规次曰三辰转于六合之内圆径八尺有璇玑规月游规所谓璇玑者黄赤道属焉又次曰四游南北为天枢中为游
筩可以升降游转别为月道傍列二百四十九交以携月游一行以为难用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪因淳风之法而
稍附新意诏与一行杂校得失改铸铜仪古今称其详确至道中初铸浑天仪于承天监多因斛兰晁崇之法皇佑中改铸铜仪于天文院始用
令瓒一行之论而去取交有失得臣今辑古今之说以求数象有不合者十有三事又言浑仪之为器其属有二相因为用其在外者曰体以立
四方上下之定位其次曰象以法天之运行常与天随其在内玑衡玑以察纬衡以察经求天地端极三明匿见者体为之用察黄道降陟辰刺
运徙者象为之用四方上下无所不属者玑衡为之用体之为器为圆规者四其规之别一曰经 【按经即子午规李淳风六合仪所谓天经
者是也】 经之规二并峙正抵子午若车轮之植二规相距四寸夹规为齿以别去极之度北极出纮之上三十有四度十分度之八强南极下
纮亦如之对衔二釭联二规以为一釭中容枢二曰纬 【按纬即赤道】 纬之规一与经交于二极之中若车轮之倚南北距极皆九十一度
强夹规为齿以别周天之度三曰纮 【按纮即地平】 纮之规一上际当经之半若车轮之仆以考地际周赋十二辰以定八方纮之下有趺
从一衡一刻沟受水以为平中沟为池以受注水四末建趺为升龙四以负纮凡浑仪之属皆属焉龙吭为纲维之四楗以为固象之为器为圆
规者四其规之别一曰玑 【按玑亦天经也第子午规不动而玑则可以左右旋转如赤极之各过极大圈为异耳】 玑之规二并峙相距如
经之度夹规为齿对衔二釭釭中容枢皆如经之率设之亦如经其异者经胶而玑可旋二曰赤道 【按赤道与上文所云纬者第以一不动
一左右旋为异理与玑同】 赤道之规一刻玑十分寸之三以衔赤道赤道设之如纬其异者纬胶于经而赤道衔于玑有时而移度穿一窍以
移岁差三月黄道 【按此黄道即李淳风三辰仪之璇玑规而去其月游规耳】 黄道之规一刻赤道十分寸之二以衔黄道其南出赤道之
北际二十有四度其北八赤道亦如之交于奎角度穿一窍以铜编属于赤道岁差盈度则并赤道徙而西黄赤道夹规为齿以别均迤之度玑
衡之为器为圆规二曰玑对峙相距如象玑之度 【按象玑即上文象之为器其规之别一曰玑者是也与玑衡之玑同名易于相淆故以象
玑别之】 夹规为齿皆如象玑其异者象玑对衔二釭而玑对衔二枢贵于象玑天经之釭中三物相重而不相胶为间十分寸之三无使相切
所以利旋也为横箫二两端夹枢属于玑其中夹衡为横一栖于横箫之间中衡为轊以贯横箫两末入于玑之罅而可旋玑可以左右以察四
方之祥衡可以低昂以察上下之祥其说最为详备元初袭用金旧规环不协难复施用太史郭守敬创为简仪仰仪皆臻精妙其说谓昔人以
管窥天宿度余分约为太半少未得其的乃用二线推测于余分纤微皆有可考简仪之制四方为趺纵一丈八尺三分去一以为广趺面上广
六寸下广八寸厚如上广中布横輄三纵輄三南二北抵南輄北一南抵中輄趺面四周为水渠四隅及卯酉位为础础为渠与四周渠相灌通
【按以上言趺及础轨】 北极云架柱二植于干艮二隅础上左右内向其势斜准赤道合贯上规规环径二尺四寸中为距相交为斜十字
中心为窍以受北极枢轴自云架柱斜上去趺面七尺二寸为横輄 【按此横輄乃横于南北云架柱上非趺面之横輄三纵輄三也】 自輄
心上至窍心为六尺八寸又为龙柱二植于卯酉础中分之北北向斜植以拄北架 【按以上言北极架柱】 南极云架柱二植于卯酉础中
分之南斜向坤巽二隅相交为上字其上与百刻环边齐在辰巳未申之间南倾之势准赤道自趺面斜上三尺八寸为横輄以承百刻环下边
又为龙柱二植于坤巽二隅础上北向斜拄其端 【按以上言南极架柱】 四游双环径六尺中间相离一寸相连于子午卯酉当子午为圆
窍以受南北极枢轴两面皆列周天度分起南极抵北极余分附于北极去南北枢窍两旁四寸各为直距距中心各为横关东西与两距相连
关中心相连厚三寸为窍方八分以受窥衡枢轴窥衡长五尺九寸四分中腰为圆窍以受枢轴衡两端为圭首以取中缩去圭首五分各为侧
立横耳高二寸二分广如衡面中为圆窍径六分其中心上下一线界之以知度分 【按以上言四游环】 百刻环径六尺四寸周布十二时
百刻每刻作三十六分又为十字距所以承赤道环也百刻环内广面卧施圆轴四使赤道环旋转无涩滞之患其环陷入南极架一寸仍钉之
【按以上言百刻环】 赤道环径广厚皆如四游环面刻列舍周天度分中为十字距中心为窍以受南极枢轴界衡二各长五尺九寸四分
广三寸衡首斜剡五分刻度分以对环面中腰为窍重置赤道环南极枢轴其上衡两端自长窍至衡首低厚倍之取二衡运转皆着环面而无
低昂之失且易得度分也 【按以上言赤道环】 二极枢轴皆以钢铁为之长六寸半为本半为轴本之分寸一如上规距心适取能容轴径
一寸北极轴中心为孔孔底横穿通两旁中出一线曲其本出横孔两旁结之孔中线留三分亦结之上下各穿一线贯界衡两端中心为孔下
洞衡底顺衡中心为渠以受线直入内界长窍中至衡中腰复为孔自衡底上出结之 【按以上言界衡上用二线之法】 定极环广半寸厚
倍之皆势穹窿中径六度度约一寸许极星去不动处三度仅容转周中为斜十字距广厚如环连于上规环距中心为孔径五厘下至北极轴
心六寸五分 【按以上言定极环】 又置铜板连南极云架之十字方二寸厚五分北面剡其中心存一厘以为厚中为圜孔径一分孔心下
至南极轴心亦六寸五分 【按以上言铜板】 又为环二其一阴纬环面刻方位取趺面纵横輄北十字为中心卧置之 【按以上言地平
环】 其一曰立运环面刻度分施于北极云架柱下当卧环中心上属架之横輄下抵趺輄之十字上下各施枢轴令可旋转中为直距 【按
元史误直为置今改正】 当心为窍以施窥衡令可俯仰用窥日月星辰出地度分佐四游环东西运转南北低昂 【按佐字符史误作右今
改正】 凡七政列舍中外官去极度分 【按元史误凡为几今改正】 皆测之赤道环旋转与列舍距星相当即转界衡使两线相对凡日
月五星中外官入宿度分皆测之百刻环转界衡令两线与日相对其下直时刻则昼刻也夜则以星定之比旧仪测日月五星出没而无阳经
阴纬云柱之映其仰仪之制以铜为之形若釜置于砖台内画周天度唇列十二辰位盖俯视验天者也其浑象之制圜如弹丸径六尺纵横各
尽周天度分赤道居中黄道出入赤道各二十四度弱明南北二京仪器一以元法为断万历中西洋人利玛窦制浑仪天球地球等器仁和李
之藻撰浑天仪说发明制造施用之法其制不外于六合三辰四游之法但古法北极出地铸为定度此则子午提规可以随地度高下于用为
便耳其器之最精者为浑象简平二仪图说具见本书
（臣）等谨按仪象之法古则由略而详今则由繁而简璇玑玉衡之器久佚不传洛下闳所制马郑所训粗得彷佛而巳刘矅时南阳孔
挺所制浑仪始有双环以象天经又有横单规以象地平斜一单规以象赤道则李淳风之六合仪基于此矣至其内双规置衡之制隋志云衡
既随天象东西转运又自于双轴间得南北低昂是四游仪亦本于此所少者祗三辰仪耳夫推步之术先考日躔而太阳所行实由黄道黄道
不定则七曜之行皆不可得而考故淳风所作三辰仪增置黄赤二道为璇玑一规则七曜所行转于六合之内其功最巨故自唐迄明虽代有
增损而大致则不出于六合三辰四游之制然淳风论浑仪又无黄道并言贾逵张衡推验七曜并循赤道则非也后汉志贾逵造黄道铜仪是
黄道之仪在逵以前官无其器而实始于逵也宋元嘉中太史令钱乐之所作浑仪亦有黄赤二道之规淳风所作隋志所载其制至元郭守敬
简仪仰仪出而法愈简易且省阳经阴纬交映之弊又以二线代窥管可得度分纤微法亦较旧为密而确厥后西人之象限纪限诸仪则精益
求精者耳
（臣）等又按简仪之四游环用法与浑仪之四游环同而其制迥异原则外有经纬相结今则双环平列无经纬掩映之患只如一环又
原在浑仪之内为第三重今则取出在外而中分其环命为两极北极枢轴连于上规之心南极枢在赤道环心故其铭曰四游两轴二极是当
南极攸沓下乃天常也天常即百刻环与赤道相迭言天常不言赤道省文也上规贯北云架柱之端赤道百刻二环迭置承以南云架柱两云
架柱斜倚之势并准赤道则二轴相应如绳正指两极而四游环可以运动其势恒与上下两规作正方折其方中矩故其铭词曰维北欹倾取
轴榘应也其地平环亦旧浑仪所有然彼有六合仪之一规此则独用平环卧置以承立运立运环浑仪所无兹特设之以佐四游之用其制亦
平环分度而中分之为上下二枢上枢在北云架柱之横輄下枢在地平环中心二枢上下相应如垂绳之立而环以之运故谓之立运也简仪
凡有五环一四游二百刻三赤道四地平五立运也五环惟百刻地平不动其四游赤道立运三环并能运转立运窥衡一所以测日月星辰何
方出地及其距地事之高下也四游窥衡一所以测去极之几而度分也至于赤道一环则有二衡元史所谓界衡二者是也赤道一环而能施
二衡者凡衡之枢在腰而此二衡者并以赤道之南极轴为轴重迭交加可开可合其不曰窥衡而曰界衡者界衡之手在线不设窥管也用线
之注以线自衡枢间循衡底之渠贯衡端小孔上出至北极轴穿轴端所结线折而下行玉衡之又一端入贯衡小孔顺衡底渠至衡中腰结之
如此则一线折而成两并自衡端上属北极其势斜直张而不弛半衡如句而线为之弦一衡首尾二线重衡则四线矣四线并起衡端而宗北
极故铭曰上结北轴也测日之法移衡对日取前线之影正加后线则衡之首尾二线与太阳参直则衡端所指即太阳所到加时早晚时初时
正何刻何分并可于百刻环得之则一衡巳足故云测日用一也测星之法移衡就星用目睨视取衡上二线与其星相参直则为正对与用日
景同理其用二衡并测者二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度广狭者法当以一衡正对距星又以一衡正对次宿距星则两衡间
赤道度分即本宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深浅者以一衡对定所入宿距星复以一衡正对此星稽两衡间赤道即得此星入宿度
分矣元史备载简仪之制而铭词弗录然测星兼二之用则史所未言也故略举铭词而并解之
（臣）等又按仰仪如釜所以象地平下半周之浑天其度必皆与地平上之天度相对待故先平度之从仪面之子午卯酉各作弧线交
于仪之底即釜底之正中亦即地平上之天顶也次斜度之于地平下子午半规自地平午数南极入地度为斜度之中心为南极之入地度亦
即北极之出地度也地平下之宗南极犹地平上之宗北极无二理也铭曰小大必周入地画也始周浸断浸极外也者言斜度之法也斜画之
度既宗南极则其纬度之常隐不见者每度皆绕极环行而成圆象虽有大小皆为全圆若过此以往离南极浸远则纬度之圆浸大其圆之在
地平下者渐不能成全圆而为半圆者以其渐出南极界外也其云衡竿加卦巽坤内也以负缩竿子午对也未负机板窾纳芥也上下悬直与
镦会也视日漏光何度在也巽坤者釜口南之正东西也子午者釜口之正南北也盖以东西横竿负南北直竿竿末则正直釜之中心其形如
板板心为圆窍则竿末之窍正对釜底之中故云与镦会镦即釜底之中心也是其理即如地心与天顶相应矣凡浑圆上经纬之相冲必过其
心机板之窍既在地心如浑圆心从此透日光以至釜底视其光之在何度即可以知天上日躔之度分矣故云视日漏光何度在也其可以测
发敛者以纬度之迟速分之也其可以测薄蚀之起复方位者以日光自浑圆心透于釜底必成小小圆象而食分之浅深进退毕肖其中也元
史志虽载仰仪铭词而其理未着故详解之
（臣）等又案西法之最精者莫如浑盖简平二仪要而论之亦即周髀盖天之法也浑盖平仪置北极于中心其度最密次昼长规又次
赤道规以渐而疏其理易知又次为昼短规在赤道规外其距赤道度与昼长规等理宜取小而今为平仪所限不得不反展而大其经纬度视
赤道更阔以疏然以稽天度而七政之躔离可知考时刻而方位之加临不爽者何也立法之意盖以人置身南极以望北极故近人目者其度
加宽远人目者其度加窄视法之理宜然而分秒忽微一一与勾股割圆之切线相应也至长规以外度必更宽更阔而平仪中不能容不得不
割而弃之矣考之周髀算经言天象盖笠地法覆盘又云笠以写天而其制弗详今以理揆之既地如覆盘即有圆突隆起之形则天如盖笠必
为圆坳曲抱之象其制或当为半浑圆而空其中略如仰仪之制则于高明下覆之形体相肖矣是则必以北极为中心赤道为边际其赤道以
外渐敛渐窄必别有法以相佐或亦是半圆内空之形而仍以赤道为边其赤道以南并取其距赤道远近求其经纬度数而图之至于南距赤
道甚远不可见星之处亦遂可空之不用于是两器相合即周天可见之星象俱全备而无遗矣又或写天之笠竟展而平而以北极为心赤道
为边用割圆切线之法以考其经纬度数则周天之星象可一一写其形容其赤道南之星亦展而平而以赤道为边察星赤道起数亦用切线
度定其经纬则近赤道者距疏离赤道南者渐密而一一惟肖其不见之星亦遂可空之是虽不言南极而南极巳在其中今西洋所作星图自
赤道中分为两即此制也夫笠以写天既不出坳平二制而浑盖之器乃能于赤道外展阔平边以得其经纬遂能依各方之北极出地度求其
天顶所在及地平边际即昼夜长短之极差可见于是地平之经纬与天度之经纬相与参互错综而如指诸掌而于周髀之所言无不一一相
应即断其为周髀盖天之遗术可矣利氏名其器为浑盖通宪盖有以得其源流而不敢没其实也
（臣）等又按测天之器圆者心为浑平者即为盖简平仪以平圆测浑圆是亦盖天中之一器也今考其法可以知一岁中日道发南敛
北之以可行知寒暑进退之节可以知昼夜永短之故可以用太阳高度测各地北极之出地即可用北极出地求各地逐日太阳之高度推极
其变而置赤道为天顶即知其地之一年两度寒暑而三百六旬昼夜皆平若北极为天顶即知其地之能以半年为昼半年为夜而物有朝生
暮获凡周髀中所言皆可知之故知其为盖天中之一器也但周髀云笠以写天与浑盖较亲切耳夫盖天以平写浑必将以浑圆之度按而平
之浑盖之器如剖浑球而空其中仍仰置几案以通明如玻璃之片平掩其口则圆球内面之经纬度分映浮平面一一可数而变坳为平矣然
其度必中密而外疏故用切线此如人在天中寘北极于中心测浑天之内面乃正视也简平之器则如浑球嵌于立屏之内仅可见其半球而
以玻璃片悬于屏前正切其球四面距屏皆如球半径而无欹侧则球面之经纬度分皆可写记而抑突为平矣然其度必中阔而旁促故用正
弦此如置身天外以测浑天之外面故以极至交图为边两极皆安于外周以考其出入地之度乃旁视也由是言之浑盖与简平异制而并得
为盖天遗器审矣而一则用切线一则用正弦非是则不能成器因以知三角八线之法并皆古人所有而西人能用之非其所创也
钦定续通志卷一百一
●钦定续通志卷一百二 天文略六
天文略 【六】
刻漏
○刻漏
昔黄帝创观漏水制器取则以分昼夜其后因以命官周礼挈壶氏则其职也其法总以百刻分于昼夜冬至昼漏四十刻夜漏六十刻夏
至昼漏六十刻夜漏四十刻春秋二分昼夜各五十刻日未出前二刻半而明既没后二刻半乃昏减夜五刻以益昼漏谓之昏旦漏刻皆随气
增损冬夏二至之间昼夜长短凡差二十刻每差一刻为一箭冬至互起其首凡有四十一箭昼有朝有禺有中有晡有夕夜有甲乙丙丁戊 【
按周官司寤氏掌夜时郑注夜时谓夜早晚若今甲乙至戊贾公彦疏云甲乙则早时成亥则晚时非也郑自以甲乙丙丁戊五分夜为定或讹
戊为戊贾疏遂乘其讹而言戌亥耳颜氏家训云汉魏以来谓为甲夜乙夜丙夜丁夜戊夜亦云一更二更三更四更五更是其证也】 昏旦有
星中每箭各有其数皆所以分时代守更其作役汉兴张苍因循古制犹多疏阔及孝武考定星术下漏以追天度亦未能尽其理刘向洪范传
记武帝时所用法云冬夏二至之间一百八十余日昼夜差二十刻大率二至之后九日而增损一刻焉至哀帝时又改用昼夜一百二十刻寻
亦寝废至王莽窃位又遵行之光武之初亦以百刻九日加减法编于甲令为常符漏品至和帝永元十四年霍融上言官术率九日增减一刻
不与天相应或时差至二刻半不如夏术漏刻随日南北为长短乃诏用夏术漏刻依日行黄道去极每差二度四分为增减一刻凡用四十八
刻终于魏晋相传不改宋何承天以月蚀所在当日之衡考验日宿知移旧六度冬至之日其影极长测量晷度知冬至移旧四日前代诸漏春
分昼长秋分昼短差过半刻皆由气日不正所以而然遂议造漏法春秋二分昏旦昼夜漏各五十五刻齐及梁初因循不改至天监六年武帝
以昼夜为百刻分配十二辰辰得八刻仍有余分乃以昼夜为九十六刻一辰有全刻八焉至大同十年又改用一百八刻依尚书考灵曜昼夜
三十六顷之数 【按周髀算经赵君卿注引考灵曜曰分周天为三十六头头有十度九十六分度之十四长日分于寅行二十四头入于戌
行十二头短日分于辰行十二头入于申行二十四头此之谓也又考李籍周髀音义全录赵注亦作三十六头隋志云三十六顷未详孰是】
因而三之冬至昼漏四十八刻夜漏六十刻夏至昼漏七十刻夜漏三十八刻春秋二分昼漏六十刻夜漏四十八刻昏旦之数各三刻先令祖
暅之为漏经皆依浑天黄道日行去极远近为用箭日率陈文帝天嘉中亦命舍人朱史造漏依古百刻为法周齐因循魏漏晋宋梁大同并以
百刻分于昼夜隋初用周朝尹公正马显所造漏经至开皇十四年鄜州司马袁充上晷影漏刻充以短影平仪均布十二辰立表随日影所指
辰刻以验漏水之节十二辰刻互有多少时正前后刻亦不同袁充素不晓浑天黄道去极之数苟役私智变改旧章其于施用未为精密开皇
十七年张冑元用后魏浑天铁仪测知春秋二分日出卯酉之北不正当中与何承天所测颇同皆日出卯三刻五十五分入酉四刻二十五分
昼漏五十刻一十分夜漏四十九刻四十分昼夜差六十分刻之四十仁寿四年刘焯上皇极术有日行迟速推二十四气皆有盈缩定日春秋
分定日去冬至各八十八日有奇去夏至各九十三日有奇二分定日昼夜各五十刻又依浑天黄道验知冬至夜漏五十九刻一百分刻之八
十六昼漏四十刻一十四分夏至昼漏五十九刻八十六分夜漏四十刻一十四分冬夏二至之间昼夜差一十九刻一百分刻之七十二冑元
及焯漏刻并不施用然其法制皆着在算术推验加时最为详审大业初耿询作古欹器以漏水注之献于炀帝帝善之因令与宇文恺依后魏
道士李兰所修道家上法称漏制造称水漏器以充行从又作侯景分箭上水方器置于东都干阳殿前鼓下司辰又作马上漏刻以从行辨时
刻唐大衍术晷漏中星略例曰日行有南北晷漏有长短然二十四气晷差徐疾不同者句股使然也直规中则差迟与句股数齐则差疾 【
按一行此论即升度时差之法其所谓规中即过二极二至经圈也盖黄道与赤道斜交二分以后黄道如弦赤道如股故黄道一度赤道一度
不足赤道之度既少则时刻加矣二至以腰围大圜之度当赤道距等小圈之度故黄道一度赤道一度有余赤道之度既多则时刻减矣】 随
辰极高下所遇不同如黄道刻漏此乃数之浅者近代且犹未晓今推黄道去极与晷景漏刻昏距中星四术反复相求消息率旋相为中以合
九服之实其步轨漏术爻统千五百二十象积四百八十辰八刻百六十分昏明二刻二百四十分各置其气消息衰依定气所有日每以陟降
率陟减降加其分满百从衰各得每日消息定衰其距二分前后各一气之外陟降不等皆以三日为限各置初日陟降率依限次损益之为每
日率乃递以陟减降加气初消息衰各得定衰其陟降率消息衰具详本术南方戴日之下正中无晷自戴日之北一度乃初数自此起差每度
增之为每度差因累其差以递加初数满百为分分十为寸各为每度晷差又累其晷差得戴日之北每度晷数又各置其气去极度以极去戴
日度减之得戴日之北度数各以消息定衰得每日晷差及每日中晷常数又加减之得每日中晷定数置消息定衰满象积为刻不满为分各
递以息减消加其气初夜半漏得每日夜半漏定数其全刻以九千一百二十乘之十九乘刻分从之如三百而一为晨初余数各倍夜半漏为
夜刻以减百刻余为昼刻减昼五刻以加夜即昼为见刻夜为没刻半没刻加半辰起子初算分得日出辰刻以见刻加而命之得日入宋初复
挈壶之职专司辰刻署于文德殿门内之东偏设钟楼鼓楼于殿廷之左右其制有铜壶水称渴乌漏箭时牌契之属壶以贮水乌以引注称以
平其漏箭以职其刻脾以告时于昼 【牌有七自卯至酉用之制以牙刻字填金】 契以发鼓于夜 【契有二一曰放鼓二曰止鼓制以木
刻字于上】 常以卯正后一刻为禁门开钥之节盈八刻后以为辰时每时皆然以至于酉每一时直官进牌奏时正鸡人引唱击鼓一十五声
【惟午正击鼓一百五十声】 至昏夜鸡唱放鼓契出发鼓击钟一百声然后下漏每夜分为五更更分为五点更以击鼓为节点以击钟为
节为更初皆鸡唱转点即移水称以至五更二点止鼓契出 【凡放鼓契出禁门外击鼓然后衙鼓作止鼓契出亦然而更鼓止焉】 五点击
钟一百声鸡唱击鼓是谓攒点至八刻后为卯时正四时皆用此法大中祥符三年春官正韩显符上铜浑仪法要其中有二十四气昼夜进退
日出没刻数立成之法熙寍七年沈括上浮漏议曰播水之壶三而受水之壶一曰求壶废壶 【按废壶玉海作度壶据后文云枝渠之委所
谓废壶也以受废水则玉海作度为误】 方中皆圆尺有八寸尺有四尺五分以深其食二斛为积分四百六十六万六千四百六十曰复壶如
求壶之度中离以为二元一斛介八斗 【按元字下疑有讹误】 而中有达曰建壶方尺植三尺有五寸其食斛有半求壶之水复壶之所求
也壶盈则水驰壶虚则水凝复壶之胁为枝渠以为水节求壶进水暴则流怒以摇复以壶又折以为介复为枝渠达其滥溢枝渠之委所谓废
壶也以受废水三壶皆所以播水为水制也自复壶之介以玉权酾于建壶建壶所以受水为刻者也建壶一易箭则发上室以泻之求复建壶
之泄皆欲迫下水所趣也玉权下水之槩寸矫而上之然后发则水挠而不躁也复壶之达半求壶之注玉权半复壶之达枝渠博皆分高如其
博平方如砥以为水槩壶皆为之羃无使秽游则水道不慧求壶之羃龙纽以其出水不穷也复壶士纽士所以生法者复壶制法之器也废壶
鲵纽止水之渖鲵所伏也铜史令刻执漏政也冬设熅燎以泽凝也注水以龙噣直颈附于壶体直则易浚附于壶体则难败复壶玉为之喙衔
于龙噣谓之权所以权其盈虚也建壶之执窒旊涂而弥之以重帛窒则不吐也管之善利者水所溲也非玉则不能坚良以久权之所出高则
源轻源轻则其委不悍而溲物不利箭不效于玑衡则易权洗箭而改画覆以玑衡谓之常不弊之术今之下漏者始尝甚密久复先大者管泐
也管泐而器皆弊者无权也弊而不可复寿者术固也察日之晷以玑衡而制箭以日之晷迹一刻之度以赋余刻刻有不均者建壶有眚也赘
者磨之创者补之百刻一度其壶乃善昼夜巳复而箭有余才者权鄙也昼夜未复而壶吐者权沃也如是则调其权此制器之法也下漏必用
甘泉恶其垽之为壶眚也必用一源泉之冽者权之而重重则敏于行而为箭之情慓泉之卤者权之而轻轻则椎于行而为箭之情驽一井不
可他汲数汲则泉浊陈水不可再注再注则行利此下漏之法也箭如建壶之长广寸有五分三分去二以为之厚其阳为百刻为十二辰博牍
二十有一如箭之长广五分去半以为之厚阳为五更为二十有五筹阴刻消长之衰三分箭之广其中刻契以容牍夜算差一刻则因箭而易
牍镣匏箭舟也其虚五升重一镒有半锻而赤柔者金之美者也然后渍而不墨墨者其久必蚀银之有铜则墨铜之有锡则屑特铜久灂则腹
败而饮皆工之所不材也淳熙十四年国学进士会稽石万言淳熙术立元非是气朔多差不与天合南渡后浑仪草创不合制度无圭表以测
日景长短无机漏以定交食加时设欲考正其差而太史局官尚如去年测验太阴亏食自一更一点还光一分之后或一点还光二分或一点
还光三分以上或一点还光三分以下使更点乍疾乍徐随影走弄以肆欺蔽然其差谬非独此耳冬至日行极南黄道出赤道二十四度昼极
短故四十刻夜极长故六十刻夏至日行极北黄道入赤道二十四度昼极长故六十刻夜极短故四十刻春秋二分黄赤二道乎而昼夜等故
各五十刻此地中古今不易之法至王普复位刻漏又有南北分野冬夏昼夜长短三刻之差今淳熙术皆不然冬至昼四十刻极短夜六十刻
极长乃在大雪前二日所差一气以上自冬至之后昼当渐长夜当渐短今过小寒昼犹四十刻夜犹六十刻所差七日有余夏至昼六十刻极
长夜四十刻极短乃在芒种前一日所差亦一气以上自夏至之后昼当渐短夜当渐长今过小暑昼犹六十刻夜犹四十刻所差亦七日有余