后汉书卷一上光武帝纪第一上续23
东离国居沙奇城，在天竺东南三千余里，大国也。其土气﹑物类与天竺同。列城数十，皆称王。大月氏伐之，遂臣服焉。男女皆长八尺，而怯弱。乘象﹑骆喰，往来邻国。有寇，乘象以战。
栗弋国属康居。出名马牛羊﹑蒲萄觽果，其土水美，故蒲萄酒特有名焉。
严国在奄蔡北，属康居，出鼠皮以输之。
奄蔡国改名阿兰聊国，居地城，属康居。土气温和，多桢松﹑白草。民俗衣服与康居同。
莎车国西经蒲儣﹑无雷至大月氏，东去洛阳万九百五十里。
匈奴单于因王莽之乱，略有西域，唯莎车王延最强，不肯附属。元帝时，尝为侍子，长于京师，慕乐中国，亦复参其典法。常□诸子，当世奉汉家，不可负也。天凤五年，延死，谥忠武王，子康代立。
光武初，康率傍国拒匈奴，拥韂故都护吏士妻子千余口，檄书河西，问中国动静，自陈思慕汉家。建武五年，河西大将军窦融乃承制立康为汉莎车建功怀德王﹑西域大都尉，五十五国皆属焉九年，康死，谥宣成王。弟贤代立，攻破拘弥﹑西夜国，皆杀其王，而立其兄康两子为拘弥﹑西夜王。十四年，贤与鄯善王安并遣使诣阙贡献，于是西域始通。鳂领以东诸国皆属贤。十七年，贤复遣使奉献，请都护。天子以问大司空窦融，以为贤父子兄弟相约事汉，款诚又至，宜加号位以镇安之。帝乃因其使，赐贤西域都护印绶，及车旗黄金锦绣。敦煌太守裴遵上言：“夷狄不可假以大权，又令诸国失望。”诏书收还都护印绶，更赐贤以汉大将军印绶。其使不肯易，遵迫夺之，贤由是始恨。而犹诈称大都护，移书诸国，诸国悉服属焉，号贤为单于。贤浸以骄横，重求赋税，数攻龟兹诸国，诸国愁惧。
二十一年冬，车师前王﹑鄯善﹑焉耆等十八国俱遣子入侍，献其珍宝。及得见，皆流涕稽首，愿得都护。天子以中国初定，北边未服，皆还其侍子，厚赏赐之。
是时贤自负兵强，欲并兼西域，攻击益甚。诸国闻都护不出，而侍子皆还，大忧恐，乃与敦煌太守檄，愿留侍子以示莎车，言侍子见留，都护寻出，冀且息其兵。裴遵以状闻，天子许之。二十二年，贤知都护不至，遂遗鄯善王安书，令绝通汉道。安不纳而杀其使。贤大怒，发兵攻鄯善。安迎战，兵败，亡入山中。贤杀略千余人而去。其冬，贤复攻杀龟兹王，遂兼其国。鄯善﹑焉耆诸国侍子久留敦煌，愁思，皆亡归。鄯善王上书，愿复遣子入侍，更请都护。都护不出，诚迫于匈奴。天子报曰：“今使者大兵未能得出，如诸国力不从心，东西南北自在也。”于是鄯善﹑车师复附匈奴，而贤益横。
妫塞王自以国远，遂杀贤使者，贤击灭之，立其国贵人驷鞬为妫塞王。贤又自立其子则罗为龟兹王。贤以则罗年少，乃分龟兹为乌垒国，徙驷鞬为乌垒王，又更以贵人为妫塞王。数岁，龟兹国人共杀则罗﹑驷鞬，而遣使匈奴，更请立王。匈奴立龟兹贵人身毒为龟兹王，龟兹由是属匈奴。
贤以大宛贡税灭少，自将诸国兵数万人攻大宛，大宛王延留迎降，贤因将还国，徙拘弥王桥塞提为大宛王。而康居数攻之，桥塞提在国岁余，亡归，贤复以为拘弥王，而遣延留还大宛，使贡献如常。贤又徙于窴王俞林为骊归王，立其弟位侍为于窴王。岁余，贤疑诸国欲畔，召位侍及拘弥﹑姑墨﹑子合王，尽杀之，不复置王，但遣将镇守其国。位侍子戎亡降汉，封为守节侯。
莎车将君得在于窴暴虐，百姓患之。明帝永平三年，其大人都末出城，见野豕，欲射之。豕乃言曰：“无射我，我乃为汝杀君得。”都末因此即与兄弟共杀君得。
而大人休莫霸复与汉人韩融等杀都末兄弟，自立为于窴王，复与拘弥国人攻杀莎车将在皮山者，引兵归。于是贤遣其太子﹑国相，将诸国兵二万人击休莫霸，霸迎与战，莎车兵败走，杀万余人。贤复发诸国数万人，自将击休莫霸，霸复破之，斩杀过半，贤脱身走归国。休莫霸进围莎车，中流矢死，兵乃退。
于窴国相苏榆勒等共立休莫霸兄子广德为王。匈奴与龟兹诸国共攻莎车，不能下。广德承莎车之敝，使弟辅国侯仁将兵攻贤。贤连被兵革，乃遣使与广德和。
先是广德父拘在莎车数岁，于是贤归其父，而以女妻之，结为昆弟，广德引兵去。明年，莎车相且运等
患贤骄暴，密谋反城降于窴。于窴王广德乃将诸国兵三万人攻莎车。贤城守，使使谓广德曰：“我还汝父，与汝妇，汝来击我何为？”广德曰：“王，我妇父也，久不相见，愿各从两人会城外结盟。”贤以问且运，且运曰：“广德女貋至亲，宜出见之。”贤乃轻出，广德遂执贤。而且运等因内于窴兵，虏贤妻子而并其国。锁贤将归，岁余杀之。
匈奴闻广德灭莎车，遣五将发焉耆﹑尉黎﹑龟兹十五国兵三万余人围于窴，广德乞降，以其太子为质，约岁给罽絮。冬，匈奴复遣兵将贤质子不居征立为莎车王，广德又攻杀之，更立其弟齐黎为莎车王，章帝元和三年*[也]*。时长史班超发诸国兵击莎车，大破之，由是遂降汉。事已具班超传。
莎车东北至疏勒。
疏勒国去长史所居五千里，去洛阳万三百里。领户二万一千，胜兵三万余人。
明帝永平十六年，龟兹王建攻杀疏勒王成，自以龟兹左侯兜题为疏勒王。冬，汉遣军司马班超劫缚兜题，而立成之兄子忠为疏勒王。忠后反畔，超击斩之。
事已具超传。
安帝元初中，疏勒王安国以舅臣盘有罪，徙于月氏，月氏王亲爱之。后安国死，无子，母持国政，与国人共立臣盘同产弟子遗腹为疏勒王。臣盘闻之，请月氏王曰：“安国无子，种人微弱，若立母氏，我乃遗腹叔父也，我当为王。”月氏乃遣兵送还疏勒。国人素敬爱臣盘，又畏惮月氏，即共夺遗腹印绶，迎臣盘立为王，更以遗腹为盘焒城侯。后莎车*[连]*畔于窴，属疏勒，疏勒以强，故得与龟兹﹑于窴为敌国焉。
顺帝永建二年，臣盘遣使奉献，帝拜臣盘为汉大都尉，兄子臣勋为守国司马。
五年，臣盘遣侍子与大宛﹑莎车使俱诣阙贡献。阳嘉二年，臣盘复献师子﹑封牛。至灵帝建宁元年，疏勒王汉大都尉于猎中为其季父和得所射杀，和得自立为王。*(五)***年，凉州刺史孟佗遣从事任涉将敦煌兵五百人，与戊*(己)*司马曹宽﹑西域长史张晏，将焉耆﹑龟兹﹑车师前后部，合三万余人，讨疏勒，攻桢中城，四十余日不能下，引去。其后疏勒王连相杀害，朝廷亦不能禁。
东北经尉头﹑温宿﹑姑墨﹑龟兹至焉耆。
焉耆国王居南河城，北去长史所居八百里，东去洛阳八千二百里。户万五千，口五万二千，胜兵二万余人。其国四面有大山，与龟兹相连，道险□易守。有海水曲入四山之内，周匝其城三十余里。
永平末，焉耆与龟兹共攻没都护陈睦﹑副校尉郭恂，杀吏士二千余人。至永元六年，都护班超发诸国兵讨焉耆﹑危须﹑尉黎、山国，遂斩焉耆﹑尉黎二王首，传送京师，县蛮夷邸。超乃立焉耆左*(侯)**[候]*元孟为王，尉黎﹑危须﹑山国皆更立其王。至安帝时，西域背畔。延光中，超子勇为西域长史，复讨定诸国。元孟与尉黎﹑危须不降。永建二年，勇与敦煌太守张朗击破之，元孟乃遣子诣阙贡献。
蒲类国居天山西疏榆谷，东南去长史所居千二百九十里，去洛阳万四百九十里。
户八百余，口二千余，胜兵七百余人。庐帐而居，逐水草，颇知田作。有牛﹑马﹑骆喰﹑羊畜。能作弓矢。国出好马。
蒲类本大国也，前西域属匈奴，而其王得罪单于，单于怒，徙蒲类人六千余口，内之匈奴右部阿恶地，因号曰阿恶国。南去车师后部马行九十余日。人口贫羸，逃亡山谷闲，故留为国云。
移支国居蒲类地。户千余，口三千余，胜兵千余人。其人勇猛敢战，以寇钞为事。皆被发，随畜逐水草，不知田作。所出皆与蒲类同。
东且弥国东去长史所居八百里，去洛阳九千二百五十里。户三千余，口五千余，胜兵二千余人。庐帐居，逐水草，颇田作。其所出有亦与蒲类同。所居无常。
车师前王居交河城。河水分流绕城，故号交河。去长史所居柳中八十里，东去洛阳九千一百二十里。领户千五百余，口四千余，胜兵二千人。
后王居务涂谷，去长史所居五百里，去洛阳九千六百二十里。领户四千余，口万五千余，胜兵三千余人。
前后部及东且弥﹑卑陆﹑蒲类﹑移支，是为车师六国，北与匈奴接。前部西通焉耆北道，后部西通乌孙。
建武二十一年，与鄯善﹑焉耆遣子入侍，光武遣还之，乃附属匈奴。明帝永平十六年，汉取伊吾卢，通西域，车师始复内属。匈奴遣兵击之，复降北虏。和帝永元二年，大将军窦宪破北匈奴，车师震慑，前后王各遣子奉贡入侍，并赐印绶金帛。八年，戊己校尉索頵欲废后部王涿鞮，立破虏侯细致。涿鞮忿前王尉卑大卖己，因反击尉卑大，获其妻子。明年，汉遣将兵长史王林，发凉州六郡兵及羌*(虏)*胡二万余人，以讨涿鞮，获首虏千余人。涿鞮入北匈奴，汉军追击，斩之，立涿鞮弟农奇为王。至永宁元年，后王军就及母沙麻反畔，杀后部司马及敦煌行事。至安帝延光四年，长史班勇击军就，大破，斩之。
顺帝永建元年，勇率后王农奇子加特奴及八滑等，发精兵击北虏呼衍王，破之。
勇于是上立加特奴为后王，八滑为后部亲汉侯。阳嘉三年夏，车师后部司马率加特奴等千五百人，掩击北匈奴于阊吾陆谷，坏其庐落，斩数百级，获单于母﹑季母及妇女数百人，牛羊十余万头，车千余两，兵器什物甚觽。四年春，北匈奴呼衍王率兵侵后部，帝以车师六国接近北虏，为西域蔽扞，乃令敦煌太守发诸国兵，及玉门关候﹑伊吾司马，合六千三百骑救之，掩击北虏于勒山，汉军不利。秋，呼衍王复将二千人攻后部，破之。桓帝元嘉元年，呼衍王将三千余骑寇伊吾，伊吾司马毛恺遣吏兵五百人于蒲类海东与呼衍王战，悉为所没，呼衍王遂攻伊吾屯城。夏，遣敦煌太守司马达将敦煌﹑酒泉﹑张掖属国吏士四千余人救之，出塞至蒲类海，呼衍王闻而引去，汉军无功而还。
永兴元年，车师后部王阿罗多与戊部候严皓不相得，遂忿戾反畔，攻围汉屯田且固城，杀伤吏士。后部候炭遮领余人畔阿罗多诣汉吏降。阿罗多迫急，将其母妻子从百余骑亡走北匈奴中，敦煌太守宋亮上立后部故王军就质子卑君为后部王。后阿罗多复从匈奴中还，与卑君争国，颇收其国人。戊校尉阎详虑其招引北虏，将乱西域，乃开信告示，许复为王，阿罗多乃诣详降。于是收夺所赐卑君印绶，更立阿罗多为王，仍将卑君还敦煌，以后部人三百帐别属役之，食其税。帐者，犹中国之户数也。
论曰：西域风土之载，前古未闻也。汉世张骞怀致远之略，班超奋封侯之志，终能立功西遐，羁服外域。自兵威之所肃服，财赂之所怀诱，莫不献方奇，纳爱质，露顶肘行，东向而朝天子。故设戊己之官，分任其事；建都护之帅，总领其权。先驯则赏嵝金而赐龟绶，后服则系头颡而衅北阙。立屯田于膏腴之野，列邮置于要害之路。驰命走驿，不绝于时月；商胡贩客，日款于塞下。其后甘英乃抵条支而历安息，临西海以望大秦，拒玉门﹑阳关者四万余里，靡不周尽焉。若其境俗性智之优薄，产载物类之区品，川河领障之基源，气节凉暑之通隔，梯山栈谷绳行沙度之道，身热首痛风灾鬼难之域，莫不备写情形，审求根实。至于佛道神化，兴自身毒，而二汉方志莫有称焉。张骞但着地多暑湿，乘象而战，班勇虽列其奉浮图，不杀伐，而精文善法导达之功靡所传述。余闻之后说也，其国则殷乎中土，玉烛和气，灵圣之所*[降]*集，贤懿之所挺生，神夡诡怪，则理绝人区，感验明显，则事出天外。而骞﹑超无闻者，岂其道闭往运，数开叔叶乎？不然，何诬异之甚也！汉自楚英始盛斋戒之祀，桓帝又修华盖之饰。将微义未译，而但神明之邪？详其清心释累之训，空有兼遣之宗，道书之流也。且好仁恶杀，蠲敝崇善，所以贤达君子多爱其法焉。
然好大不经，奇谲无已，虽邹衍谈天之辩，庄周蜗角之论，尚未足以燍其万一。又精灵起灭，因报相寻，若晓而昧者，故通人多惑焉。
盖导俗无方，适物异会，取诸同归，措夫疑说，则大道通矣。
又维摩诘三万二千师子坐，高八万四千由旬，高广严净，来入维摩方丈室，包容无所妨碍。又四大海水入毛孔，须弥山入芥子等也。
赞曰：帿矣西胡，天之外区。土物琛丽，人性淫虚。不率华礼，莫有典书。
若微神道，何恤何拘。
后汉书卷八十九 南匈奴列传 第七十九
*前书直言匈奴传，不言南北，今称南者，明其为北生义也。以南单于向化尤深，故举其顺者以冠之。东观记称匈奴南单于列传，范晔因去其“单于”二字。*南匈奴□落尸逐鞮单于比者，呼韩邪单于之孙，乌珠留若鞮单于之子也。自呼韩邪后，诸子以次立，至比季父孝单于舆时，以比为右薁鞬日逐王，部领南边及乌桓。
，匈奴头曼十八代孙。”臣贤案：头曼即冒顿单于父，自头曼单于至比，父子相承十代，以单于相传乃十八代也。
建武初，彭宠反畔于渔阳，单于与共连兵，因复权立卢芳，使入居五原。
光武初，方平诸夏，未遑外事。至六年，始令归德侯刘飒使匈奴，匈奴亦遣使来献，汉复令中郎将韩统报命，赂遗金币，以通旧好。而单于骄踞，自比冒顿，对使者辞语悖慢，帝待之如初。初，使命常通，而匈奴数与卢芳共侵北边。九年，遣大司马吴汉等击之，经岁无功，而匈奴转盛，钞暴日增。十三年，遂寇河东，州郡不能禁。于是渐徙幽、并边人于常山关、居庸关已东，匈奴左部遂复转居塞内。朝廷患之，增缘边兵郡数千人，大筑亭候，修烽火。匈奴闻汉购求卢芳，贪得财帛，乃遣芳还降，望得其赏。而芳以自归为功，不称匈奴所遣，单于复耻言其计，故赏遂不行。由是大恨，入寇尤深。二十年，遂至上党、扶风、天水。二十一年冬，复寇上谷、中山，杀略钞掠甚觽，北边无复宁岁。 初，单于弟右谷蠡王伊屠知牙师以次当*[为]*左贤王。左贤王即是单于储副。单于欲传其子，遂杀知牙师。知牙师者，王昭君之子也。昭君字嫱，南郡人也。初，元帝时，以良家子选入掖庭。时呼韩邪来朝，帝□以宫女五人赐之。昭君入宫数岁，不得见御，积悲怨，乃请掖庭令求行。呼韩邪临辞大会，帝召五女以示之。昭君丰容靓饰，光明汉宫，顾景裴回，竦动左右。帝见大惊，意欲留之，而难于失信，遂与匈奴。生二子。及呼韩邪死，其前阏氏子代立，欲妻之，昭君上书求归，成帝□令从胡俗，遂复为后单于阏氏焉。
比见知牙师被诛，出怨言曰：“以兄弟言之，右谷蠡王次当立；以子言之，我前单于长子，我当立。”遂内怀猜惧，庭会稀阔。单于疑之，乃遣两骨都侯监领比所部兵。二十二年，单于舆死，子左贤王乌达鞮侯立为单于。复死，弟左贤王蒲奴立为单于。比不得立，既怀愤恨。而匈奴中连年旱蝗，赤地数千里，草木尽枯，人畜饥疫，死耗太半。单于畏汉乘其敝，乃遣使诣渔阳求和亲。
于是遣中郎将李茂报命。而比密遣汉人郭衡奉匈奴地图，二十三年，诣西河太守求内附。两骨都侯颇觉其意，会五月龙祠，因白单于，言薁鞬日遂夙来欲为不善，若不诛，且乱国。时比弟渐将王在单于帐下，闻之，驰以报比。比惧，遂敛所主南边八部觽四五万人，待两骨都侯还，欲杀之。骨都侯且到，知其谋，皆轻骑亡去，以告单于。单于遣万骑击之，见比觽盛，不敢进而还。
二十四年春，八部大人共议立比为呼韩邪单于，以其大父尝依汉得安，故欲袭其号。于是款五原塞，愿永为蕃蔽，扞御北虏。帝用五官中郎将耿国议，乃许之。其冬，比自立为呼韩邪单于。
二十五年春，遣弟左贤王莫将兵万余人击北单于弟薁鞬左贤王，生获之；又破北单于帐下，并得其觽合万余人，马七千匹、牛羊万头。北单于震怖，却地千里。初，帝造战车，可驾数牛，上作楼橹，置于塞上，以拒匈奴。时人见者或相谓曰：“谶言汉九世当却北狄地千里，岂谓此邪？”及是，果拓地焉。北部薁鞬骨都侯与右骨都侯率觽三万余人来归南单于，南单于复遣使诣阙，奉藩称臣，献国珍宝，求使者监护，遣侍子，修旧约。
二十六年，遣中郎将段郴、副校尉王郁使南单于，立其庭，去五原西部塞八十里。单于乃延迎使者。使者曰：“单于当伏拜受诏。”单于顾望有顷，乃伏称臣。拜讫，令译晓使者曰：“单于新立，诚臱于左右，愿使者觽中无相屈折也。”
骨都侯等见，皆泣下。郴等反命，诏乃听南单于入居云中。遣使上书，献骆喰二头，文马十匹。夏，南单于所获北虏薁鞬左贤王将其觽及南部五骨都侯合三万余人畔归，去北庭三百余里，共立薁鞬左贤王为单于。月余日，更相攻击，五骨都侯皆死，左贤王遂自杀，诸骨都侯子各拥兵自守。秋，南单于遣子入侍，奉奏诣阙。诏赐单于冠带、衣裳、黄金玺、盭緺绶，安车羽盖，华藻驾驷，宝□弓箭，黑节三，驸马二，黄金、锦绣、缯布万匹，絮万斤，乐器鼓车，棨戟甲兵，饮食什器。又转河东米糒二万五千斛，牛羊三万六千头，以赡给之。令中郎将置安集掾*(吏)**[史]*将□刑五十人，持兵弩随单于所处，参辞讼，察动静。单于岁尽辄遣奉奏，送侍子入朝，中郎将从事一人将领诣阙。汉遣谒者送前侍子还单于庭，交会道路。元正朝贺，拜祠陵庙毕，汉乃遣单于使，令谒者将送，赐彩缯千匹，锦四端，金十斤，太官御食酱及橙、橘、龙眼、荔支；赐单于母及诸阏氏、单于子及左右贤王、左右谷蠡王、骨都侯有功善者，缯彩合万四。
岁以为常。
匈奴俗，岁有三龙祠，常以正月、五月、九月戊日祭天神。南单于既内附，兼祠汉帝，因会诸部，议国事，走马及骆喰为乐。其大臣贵者左贤王，次左谷蠡王，次右贤王，次右谷蠡王，谓之四角；次左右日逐王，次左右温禺鞮王，次左右渐将王，是为六角：皆单于子弟，次第当为单于者也。异姓大臣左右骨都侯，次左右尸逐骨都侯，其余日逐、且渠、当户诸官号，各以权力优劣、部觽多少为高下次第焉。单于姓虚连题。异姓有呼衍氏、须卜氏、丘林氏、兰氏四姓，为国中名族，常与单于婚姻。呼衍氏为左，兰氏、须卜氏为右，主断狱听讼，当决轻重，口白单于，无文书簿领焉。 冬，前畔五骨都侯子复将其觽三千人归南部，北单于使骑追击。悉获其觽。南单于遣兵拒之，逆战不利。于是复诏单于徙居西河美稷，因使中郎将段郴及副校尉王郁留西河拥护之，为设官府、从事、掾史。令西河长史岁将骑二千，□刑五百人，助中郎将韂护单于，冬屯夏罢。自后以为常，及悉复缘边八郡。
南单于既居西河，亦列置诸部王，助为扞戍。使韩氏骨都侯屯北地，右贤王屯朔方，当于骨都侯屯五原，呼衍骨都侯屯云中，郎氏骨都侯屯定襄，左南将军屯鴈门，栗籍骨都侯屯代郡，皆领部觽为郡县侦罗耳目。北单于惶恐，颇还所略汉人，以示善意。钞兵每到南部下，还过亭候，辄谢曰：“自击亡虏薁鞬日逐耳，非敢犯汉人也。”
二十七年，北单于遂遣使诣武威求和亲，天子召公卿廷议，不决。皇太子言曰：
“南单于新附，北虏惧于见伐，故倾耳而听，争欲归义耳。今未能出兵，而反交通北虏，臣恐南单于将有二心，北虏降者且不复来矣。”帝然之，告武威太守勿受其使。
二十八年，北匈奴复遣使诣阙，贡马及裘，更乞和亲，并请音乐，又求率西域诸国胡客与俱献见。帝下三府议酬荅之宜。司徒掾班彪奏曰：
臣闻孝宣皇帝□边守尉曰：“匈奴大国，多变诈。交接得其情，则漤敌折冲；应对入其数，则反为轻欺。”今北匈奴见南单于来附，惧谋其国，故数乞和亲，又远驱牛马与汉合巿，重遣名王，多所贡献，斯皆外示富强，以相欺诞也。臣见其献益重，知其国益虚，归亲愈数，为惧愈多。然今既未获助南，则亦不宜绝北，羁縻之义，礼无不荅。谓可颇加赏赐，略与所献相当，明加晓告以前世呼韩邪、郅支行事。
报荅之辞，令必有适。今立焒草并上，曰：“单于不忘汉恩，追念先祖旧约，欲修和亲，以辅身安国，计议甚高，为单于嘉之。往者，匈奴数有乘乱，呼韩邪、郅支自相雠隙，并蒙孝宣皇帝垂恩救护，故各遣侍子称藩保塞。其后郅支忿戾，自绝皇泽，而呼韩附亲，忠孝弥着。及汉灭郅支，遂保国传嗣，子孙相继。今南单于携觽南向，款塞归命。自以呼韩嫡长，次第当立，而侵夺失职，猜疑相背，数请兵将，归埽北庭，策谋纷纭，无所不至。惟念斯言不可独听，又以北单于比年贡献，欲修和亲，故拒而未许，将以成单于忠孝之义。汉秉威信，总率万国，日月所照，皆为臣妾。殊俗百蛮，义无亲簄，服顺者曪赏，畔逆者诛罚，善恶之暛，呼韩、郅支是也。今单于欲修和亲，款诚已达，何嫌而欲率西域诸国俱来献见？西域国属匈奴，与属汉何异？单于数连兵乱，国内虚耗，贡物裁以通礼，何必献马裘？今赍杂缯五百匹，弓鞬韥丸一，矢四发，遣遗单于。又赐献马左骨都侯、右谷蠡王杂缯各四百匹，斩马□各一。单于前言先帝时所赐呼韩邪竽、瑟、空侯皆败，愿复裁*[赐]*。念单于国尚未安，方厉武节，以战攻为务，竽瑟之用不如良弓利□，故未以赍。朕不爱小物于单于，便宜所欲，遣驿以闻。”
帝悉纳从之。二十九年，赐南单于羊数万头。三十一年，北匈奴复遣使如前，乃玺书报荅，赐以彩缯，不遣使者。
单于比立九年薨，中郎将段郴将兵赴吊，祭以酒米，分兵韂护之。比弟左贤王莫立，帝遣使者赍玺书镇慰，拜授玺绶，遗冠帻，绛单衣三袭，童子佩刀、绲带各一，又赐缯彩四千匹，令赏赐诸王、骨都侯已下。其后单于薨，吊祭慰赐，以此为常。
丘浮尤鞮单于莫，中元元年立，一年薨，弟汗立。
伊伐于虑鞮单于汗，中元二年立。永平二年，北匈奴护于丘率觽千余人来降。
南部单于汗立二年薨，单于比之子适立。
□僮尸逐侯鞮单于适，永平二年立。五年冬，北匈奴六七千骑入于五原塞，遂寇云中至原阳，南单于击漤之，西河长史马襄赴救，虏乃引去。
单于适立四年薨，单于莫子苏立，是为丘除车林鞮单于。数月复薨，单于适之弟长立。
胡邪尸逐侯鞮单于长，永平六年立。时北匈奴犹盛，数寇边，朝廷以为忧。会北单于欲合巿，遣使求和亲，显宗冀其交通，不复为寇。乃许之。
八年，遣越骑司马郑觽北使报命，而南部须卜骨都侯等知汉与北虏交使，怀嫌怨欲畔，密因北使，令遣兵迎之。郑觽出塞，疑有异，伺候果得须卜使人，乃上言宜更置大将，以防二虏交通。由是始置度辽营，以中郎将吴棠行度辽将军事，副校尉来苗、左校尉阎章、右校尉张国将黎阳虎牙营士屯五原曼柏。
又遣骑都尉秦彭将兵屯美稷。其年秋，北虏果遣二千骑候望朔方，作马革船，欲度迎南部畔者，以汉有备，乃引去。复数寇钞边郡，焚烧城邑，杀略甚觽，河西城门昼闭。帝患之。
十六年，乃大发缘边兵，遣诸将四道出塞，北征匈奴。南单于遣左贤王信随太仆祭肜及吴棠出朔方高阙，攻皋林温禺犊王于涿邪山。虏闻汉兵来，悉度漠去。
肜、棠坐不至涿邪山免，以骑都尉来苗行度辽将军。其年，北匈奴入云中，遂至渔阳，太守廉范击却之。诏遣使者高弘发三郡兵追之，无所得。
建初元年，来苗迁济阴太守，以征西*(大)*将军耿秉行度辽将军。时皋林温禺犊王复将觽还居涿邪山，南单于闻知，遣轻骑与缘边郡及乌桓兵出塞击之，斩首数百级，降者三四千人。其年，南部苦蝗，大饥，肃宗禀给其贫人三万余口。七年，耿秉迁执金吾，以张掖太守邓鸿行度辽将军。八年，北匈奴三木楼訾大人稽留斯等率三万八千人、马二万匹、牛羊十余万，款五原塞降。
元和元年，武威太守孟云上言北单于复愿与吏人合市，诏书听云遣驿使迎呼慰纳之。北单于乃遣大且渠伊莫訾王等，驱牛马万余头来与汉贾客交易。诸王大人或前至，所在郡县为设官邸，赏赐待遇之。南单于闻，乃遣轻骑出上郡，遮略生口，钞掠牛马，驱还入塞。
二年正月，北匈奴大人车利、涿兵等亡来入塞，凡七十三辈。时北虏衰耗，党觽离畔，南部攻其前，丁零寇其后，鲜卑击其左，西域侵其右，不复自立，乃远引而去。
单于长立二十三年薨，单于汗之子宣立。
伊屠于闾鞮单于宣，元和二年立。其岁，单于遣兵千余人猎至涿邪山，卒与北虏温禺犊王遇，因战，获其首级而还。冬，孟云上言：“北虏以前既和亲，而南部复往钞掠，北单于谓汉欺之，谋欲犯塞，谓宜还南所掠生口，以慰安其意。”肃宗从太仆袁安议，许之。乃下诏曰：“昔猃狁、獯粥之敌中国，其所由来尚矣。往者虽有和亲之名，终无丝发之暛。
硗埆之人，屡婴涂炭，父战于前，子死于后。弱女乘于亭障，孤儿号于道路。老母寡妻设虚祭，饮泣泪，想望归魂于沙漠之表，岂不哀哉！传曰：‘江海所以能长百川者，以其下之也。’少加屈下，尚何足病？况今与匈奴君臣分定，辞顺约明，贡献累至，岂宜违信自受其曲。其□度辽及领中郎将庞奋倍雇南部所得生口，以还北虏。其南部斩首获生，计功受赏如常科。”于是南单于复令薁鞮日逐王师子将轻骑数千出塞掩击北虏，复斩获千人。北虏觽以南部为汉所厚，又闻取降者岁数千人。
章和元年，鲜卑入左地击北匈奴，大破之，斩优留单于，取其匈奴皮而还。北庭大乱，屈兰、储卑、胡都须等五十八部，口二十万，胜兵八千人，诣云中、五原、朔方、北地降。
单于宣立三年薨，单于长之弟屯屠何立。
休兰尸逐侯鞮单于屯屠何，章和二年立。时北虏大乱，加以饥蝗，降者前后而至。南单于将并北庭，会肃宗崩，窦太后临朝。其年七月，单于上言：“臣累世蒙恩，不可胜数。孝章皇帝圣思远虑，遂欲见成就，故令乌桓、鲜卑讨北虏，斩单于首级，破坏其国。今所新降虚渠等诣臣自言：‘去岁三月中发虏庭，北单于创刈南兵，又畏丁令、鲜卑，遯逃远去，依安侯河西。今年正月，骨都侯等复共立单于异母兄右贤王为单于，其人以兄弟争立，并各离散。’臣与诸王骨都侯及新降渠帅杂议方略，皆曰宜及北虏分争，出兵讨伐，破北成南，并为一国，令汉家长无北念。又今月八日，新降右须日逐鲜堂轻从虏庭远来诣臣，言北虏诸部多欲内顾，但耻自发遣，故未有至者。若出兵奔击，必有响应。今年不往，恐复并壹。臣伏念先父归汉以来，被蒙覆载，严塞明候，大兵拥护，积四十年。臣等生长汉地，开口仰食，岁时赏赐，动辄亿万，虽垂拱安枕，臱无报暛之*(义)**[地]*。愿发国中及诸部故胡新降精兵，遣左谷蠡王师子、左呼衍日逐王须訾将万骑出朔方，左贤王安国、右大且渠王交勒苏将万骑出居延，期十二月同会虏地。臣将余兵万人屯五原、朔方塞，以为拒守。臣素愚浅，又兵觽单少，不足以防内外。愿遣执金吾耿秉、度辽将军邓鸿及西河、云中、五原、朔方、上郡太守并力而北，令北地、安定太守各屯要害，冀因圣帝威神，一举平定。臣国成败，要在今年。已□诸部严兵马，讫九月龙祠，悉集河上。
唯陛下裁哀省察！”太后以示耿秉。秉上言：
“昔武帝单极天下，欲臣虏匈奴，未遇天时，事遂无成。宣帝之世，会呼韩来降，故边人获安，中外为一，生人休息六十余年。及王莽篡位，变更其号，
耗扰不止，单于乃畔。光武受命，复怀纳之，缘边坏郡得以还复。乌桓、鲜卑咸胁归义，威镇*(西)***夷，其效如此。今幸遭天授，北虏分争，以夷伐夷，国家之利，宜可听许。”秉因自陈*[受]*恩，分当出命效用。太后从之。
永元元年，以秉为征西将军，与车骑将军窦宪率骑八千，与度辽兵及南单于觽三万骑，出朔方击北虏，大破之。北单于奔走，首虏二十余万人。事已具窦宪传。
二年春，邓鸿迁大鸿胪，以定襄太守皇甫棱行度辽将军。南单于复上求灭北庭，于是遣左谷蠡王师子等将左右部八千骑出□鹿塞，中郎将耿谭遣从事将护之。至涿邪山，乃留辎重，分为二部，各引轻兵两道袭之。左部北过西海至河云北，右部从匈奴河水西绕天山，南度甘微河，二军俱会，夜围北单于。*[单于]*大惊，率精兵千余人合战。单于被创，墯马复上，将轻骑数十遁走，仅而免脱。得其玉玺，获阏氏及男女五人，斩首八千级，生虏数千口而还。是时南部连克获纳降，党觽最盛，领户三万四千，口二十三万七千三百，胜兵五万一百七十。故*(从)*事中郎将置从事二人，耿谭以新降者多，上增从事十二人。
三年，北单于复为右校尉耿夔所破，逃亡不知所在。其弟右谷蠡王于除鞬自立为单于，将右温禺鞬王、骨都侯已下觽数千人，止蒲类海，遣使款塞。大将军窦宪上书，立于除鞬为北单于，朝廷从之。四年，遣耿夔即授玺绶，赐玉□四具，羽盖一驷，使中郎将任尚持节韂护屯伊吾，如南单于故事。方欲辅归北庭，会窦宪被诛。五年，于除鞬自畔还北，帝遣将兵长史王辅以千余骑与任尚共追诱将还斩之，破灭其觽。
单于屯屠何立六年薨，单于宣弟安国立。
单于安国，永元五年立。安国初为左贤王而无称誉。左谷蠡王师子素勇黠多知，前单于宣及屯屠何皆爱其气决，故数遣将兵出塞，掩击北庭，还受赏赐，天子亦加殊异。是以国中尽敬师子，而不附安国。*[安国]*由是疾师子，欲杀之。
其诸新降胡初在塞外，数为师子所驱掠，皆多怨之。安国因是委计降者，与同谋议。安国既立为单于，师子以次转为左贤王，觉单于与新降者有谋，乃别居五原界。单于每龙会议事，师子辄称病不往。皇甫棱知之，亦拥护不遣，单于怀愤益甚。
六年春，皇甫棱免，以执金吾朱徽行度辽将军。时单于与中郎将杜崇不相平，乃上书告崇，崇讽西河太守令断单于章，无由自闻。而崇因与朱徽上言：“南单于安国簄远故胡，亲近新降，欲杀左贤王师子及左台且渠刘利等。又右部降者谋共迫胁安国，起兵背畔，请西河、上郡、安定为之儆备。”和帝下公卿议，皆以为“蛮夷反复，虽难测知，然大兵聚会，必未敢动摇。今宜遣有方略使者之单于庭，与杜崇、朱徽及西河太守并力，观其动静。如无它变，可令崇等就安国会其左右大臣，责其部觽横暴为边害者，共平罪诛。若不从命，令为权时方略，事毕之后，裁行客赐，亦足以威示百蛮”。帝从之。于是徽、崇遂发兵造其庭。安国夜闻汉军至，大惊，弃帐而去，因举兵及将新降者欲诛师子。
师子先知，乃悉将庐落入曼柏城。安国追到城下，门闭不得入。朱徽遣吏晓譬和之，安国不听。城既不下，乃引兵屯五原。崇、徽因发诸郡骑追赴之急，觽皆大恐，安国舅骨都侯喜为等虑并被诛，乃格杀安国。
安国立一年，单于适之子师子立。
亭独尸逐侯鞮单于师子，永元六年立。降胡五六百人夜袭师子，安集掾王恬将韂护士与战，破之。于是新降胡遂相惊动，十五部二十余万人皆反畔，胁立前单于屯屠何子薁□日逐王逢侯为单于，遂杀□吏人，燔烧邮亭庐帐，将车重向朔方，欲度漠北。
于是遣行车骑将军邓鸿、越骑校尉冯柱、行度辽将军朱徽将左右羽林、北军五校士及郡国积射、缘边兵，乌桓校尉任尚将乌桓、鲜卑，合四万人讨之。
时南单于及中郎将杜崇屯牧师城，逢侯将万余骑攻围之，未下。冬，邓鸿等至美稷，逢侯乃乘冰度隘，向满夷谷。南单于遣子将万骑，及杜崇所领四千骑，与邓鸿等追击逢侯于大城塞，斩首三千余级，得生口及降者万余人。冯柱复分兵追击其别部，斩首四千余级。任尚率鲜卑大都护苏拔廆、乌桓大人勿柯八千骑，要击逢侯于满夷谷，复大破之。前后凡斩万七千余级。逢侯遂率觽出塞，汉兵不能追。七年正月，军还。
冯柱将虎牙营留屯五原，罢遣鲜卑、乌桓、羌胡兵，封苏拔廆为率觽王，又赐金帛。邓鸿还京师，坐逗留失利，下狱死。后帝知朱徽、杜崇失胡和，又禁其上书，以致反畔，皆征下狱死，以鴈门太守庞奋行度辽将军。逢侯于塞外分为二部，自领右部屯涿邪山下，左部屯朔方西北，相去数百里。八年冬，左部胡自相疑畔，还入朔方塞，庞奋迎受慰纳之。其胜兵四千人，弱小万余口悉降，以分处北边诸郡。南单于以其右温禺犊王乌居战始与安国同谋，欲考问之。乌居战将数千人遂复反畔，出塞外山谷闲，为吏民害。
秋，庞奋、冯柱与诸郡兵击乌居战，其觽降，于是徙乌居战觽及诸还降者二万余人于安定、北地。冯柱还，迁将作大匠。逢侯部觽饥穷，又为鲜卑所击，无所归，窜逃入塞者骆驿不绝。
单于师子立四年薨，单于长之子□立。
万氏尸逐鞮单于□，永元十年立。十二年，庞奋迁河南尹，以朔方太守王彪行度辽将军。南单于比岁遣兵击逢侯，多所虏获，收还生口前后以千数，逢侯转困迫。十六年，北单于遣使诣阙贡献，愿和亲，修呼韩邪故约。和帝以其旧礼不备，未许之，而厚加赏赐，不荅其使。元兴元年，重遣使诣敦煌贡献，辞以国贫未能备礼，愿请大使，当遣子入侍。时邓太后临朝，亦不荅其使，但加赐而已。
永初三年夏，汉人韩琮随南单于入朝，既还，说南单于云：“关东水潦，人民饥饿死尽，可击也。”单于信其言，遂起兵反畔，攻中郎将耿种于美稷。秋，王彪卒。冬，遣行车骑将军何熙、副中郎*[将]*庞雄击之。四年春，□遣千余骑寇常山、中山，以西域校尉梁慬行度辽将军，与辽东太守耿夔击破之。事已具慬、夔传。单于见诸军并进，大恐怖，顾让韩琮曰：“汝言汉人死尽，今是何等人也？”乃遣使乞降，许之。
单于脱帽徒跣，对庞雄等拜陈，道死罪。于是赦之，遇待如初，乃还所钞汉民男女及羌所略转卖入匈奴中者合万余人。五年，梁慬免，以云中太守耿夔行度辽将军。
元初元年，夔免，以乌桓校尉邓遵为度辽将军。遵，皇太后之从弟，故始为真将军焉。
四年，逢侯为鲜卑所破，部觽分散，皆归北虏。五年春，逢侯将百余骑亡还，诣朔方塞降，邓遵奏徙逢侯于颍川郡。
既被鲜卑所破，部觽分散，若留在匈奴，或恐更相招引，故徙于颍川郡也。
建光元年，邓遵免，复以耿夔代为度辽将军。时鲜卑寇边，夔与温禺犊王呼尤徽将新降者连年出塞，讨击鲜卑。还，复各令屯列冲要。而耿夔征发烦剧，新降者皆悉恨谋畔。
单于□立二十七年薨，弟拔立。耿夔复免，以太原太守法度代为将军。
乌稽侯尸逐鞮单于拔，延光三年立。夏，新降一部大人阿族等遂反畔，胁呼尤徽欲与俱去。呼尤徽曰：“我老矣，受汉家恩，宁死不能相随！”觽欲杀之，有救者，得免。阿族等遂将妻子辎重亡去，中郎将马翼遣兵与胡骑追击，破之，斩首及自投河死者殆尽，获马牛羊万余头。冬，法度卒。四年，汉阳太守傅觽代为将军。其冬，傅觽复卒。永建元年，以辽东太守庞参代为将军。
先是朔方以西障塞多不修复，鲜卑因此数寇南部，杀渐将王。单于忧恐，上言求复障塞，顺帝从之。乃遣黎阳营兵出屯中山北界，增置缘边诸郡兵，列屯塞下，教习战射。
旧中山郡，今之定州是也。定州者，则在河北也。
单于拔立四年薨，弟休利立。
去特若尸逐就单于休利，永建三年立。四年，庞参迁大鸿胪，以东平相宋汉代为度辽将军。阳嘉二年，汉迁太仆，以乌桓校尉耿晔代为度辽将军。永和元年，晔病征，以护羌校尉马续代为度辽将军。
五年夏，南匈奴左部句龙王吾斯、车纽等背畔，率三千余骑寇西河，因复招诱右贤王，合七八千骑围美稷，杀朔方、代郡长史。马续与中郎将梁并、乌桓校尉王元发缘边兵及乌桓、鲜卑、羌胡合二万余人，掩击破之。吾斯等遂更屯聚，攻没城邑。天子遣使责让单于，开以恩义，令相招降。单于本不豫谋，乃脱帽避帐，诣并谢罪。并以病征，五原太守陈龟代为中郎将。龟以单于本不能制下，逼迫之，单于及其弟左贤王皆自杀。单于休利立十三年。龟又欲徙单于近亲于内郡，而降者遂更狐疑。龟坐下狱免。大将军梁商以羌胡新反，党觽初合，难以兵服，宜用招降，乃上表曰：“匈奴寇畔，自知罪极，穷鸟困兽，皆知救死，况种类繁炽，不可单尽。今转运日增，三军疲苦，虚内给外，非中国之利。
窃见度辽将军马续素有谋谟，且典边日久，深晓兵要，每得续书，与臣策合。
宜令续深沟高壁，以恩信招降，宣示购赏，明其期约。如此，则丑类可服，
国家无事矣。”帝从之，乃诏续招降畔虏。商又移书续等曰：“中国安宁，忘战日久。良骑野合，交锋接矢，决胜当时，戎狄之所长，而中国之所短也。强弩乘城，坚营固守，以待其衰，中国之所长*(也)*，而戎狄之所短也。宜务先所长，以观其变，设购开赏，宣示反悔，勿贪小功，以乱大谋。”续及诸郡并各遵行。于是右贤王部抑鞮等万三千口诣续降。
秋，句龙吾斯等立句龙王车纽为单于。东引乌桓，西收羌戎及诸胡等数万人，攻破京兆虎牙营，杀上郡都尉及军司马，遂寇掠并、凉、幽、冀四州。乃徙西河治离石，上郡治夏阳，朔方治五原。冬，遣中郎将张耽将幽州乌桓诸郡营兵，击畔虏车纽等，战于马邑，斩首三千级，获生口及兵器牛羊甚觽。车纽等将诸豪帅骨都侯乞降，而吾斯犹率其部曲与乌桓寇钞。六年春，马续率鲜卑五千骑到谷城击之，斩首数百级。张耽性勇锐，而善抚士卒，军中皆为用命。
遂绳索相悬，上通天山，大破乌桓，悉斩其渠帅，还得汉民，获其畜生财物。
夏，马续复免，以城门校尉吴武代为将军。 汉安元年秋，吾斯与薁鞮台耆、且渠伯德等复掠并部。
呼兰若尸逐就单于兜楼储先在京师，汉安二年立之。天子临轩，大鸿胪持节拜授玺绶，引上殿。赐青盖驾驷、鼓车、安车、驸马骑、玉具刀□、什物，
给彩布二千匹。赐单于阏氏以下金锦错杂具，軿车马二乘。遣行中郎将持节护送单于归南庭。诏太常、大鸿胪与诸国侍子于广阳城门外祖会，飨赐作乐，角抵百戏。顺帝幸胡桃宫临观之。冬，中郎将马寔募刺杀句龙吾斯，送首洛阳。建康元年，
进击余党，斩首千二百级。乌桓七十万余口皆诣寔降，车重牛羊不可胜数。
单于兜楼储立五年薨。
伊陵尸逐就单于居车儿，建和元年立。至永寿元年，匈奴左薁鞮台耆、且渠伯德等复畔，寇钞美稷、安定，属国都尉张奂击破降之。事已具奂传。
延熹元年，南单于诸部并畔，遂与乌桓、鲜卑寇缘边九郡，以张奂为北中郎将讨之，单于诸部悉降。奂以单于不能统理国事，乃拘之，上立左谷蠡王。
桓帝诏曰：“春秋大居正，居车儿一心向化，何罪而黜！其遣还庭。” 单于居车儿立二十五年薨，子某立。
屠特若尸逐就单于某，熹平元年立。六年，单于与中郎将臧旻出鴈门击鲜卑□石槐，大败而还。是岁，单于薨，子呼征立。
单于呼征，光和元年立。二年，中郎将张修与单于不相能，修□斩之，更立右贤王羌渠为单于。修以不先请而□诛杀，槛车征诣廷尉抵罪。
单于羌渠，光和二年立。中平四年，前中山太守张纯反畔，遂率鲜卑寇边郡。灵帝诏发南匈奴兵，配幽州牧刘虞讨之。单于遣左贤王将骑诣幽州。国人恐单于发兵无已，五年，右部□落与休着各胡白马铜等十余万人反，攻杀单于。
单于羌渠立十年，子右贤王于扶罗立。
持至尸逐侯单于于扶罗，中平五年立。国人杀其父者遂畔。共立须卜骨都侯为单于，而于扶罗诣阙自讼。会灵帝崩，天下大乱，单于将数千骑与白波贼合兵寇河内诸郡。时民皆保聚，钞掠无利，而兵遂挫伤。复欲归国，国人不受，乃止河东。须卜骨都侯为单于一年而死，南庭遂虚其位，以老王行国事。
单于于扶罗立七年死，弟呼厨泉立。
单于呼厨泉，兴平二年立。以兄被逐，不得归国，数为鲜卑所钞。建安元年，献帝自长安东归，右贤王去卑与白波贼帅韩暹等侍韂天子，拒击李傕、郭汜。及车驾还洛阳，又徙迁许，然后归国。二十一年，单于来朝，曹操因留于邺，而遣去卑归监其国焉。 论曰：汉初遭冒顿凶黠，种觽强炽。高祖威加四海，而窘平城之围。太宗政邻刑措，不雪愤辱之耻。逮孝武亟兴边略，有志匈奴，赫然命将，戎旗星属，候列郊甸，火通甘泉，而犹鸣镝扬尘，出入畿内，至于穷竭武力，单用天财，历纪岁以攘之。寇虽颇折，而汉之疲耗略相当矣。
宣帝值虏庭分争，呼韩邪来臣，乃权纳怀柔，因为边韂，罢关徼之儆，息兵民之劳。龙驾帝服，鸣钟传鼓于清渭之上，南面而朝单于，朔、易无复匹马之踪，六十余年矣。后王莽陵篡，扰动戎夷，续以更始之乱，方夏幅裂。自是匈奴得志，狼心复生，乘闲侵佚，害流傍境。
及中兴之初，更通旧好，报命连属，金币载道，而单于骄踞益横，内暴滋深。世祖以用事诸华，未遑沙塞之外，忍愧思难，徒报谢而已。因徙幽、并之民，增边屯之卒。及关东稍定，陇、蜀已清，其猛夫扞将，莫不顿足攘手，争言韂、霍之事。帝方厌兵，闲修文政，未之许也。其后匈奴争立，日逐来奔，愿修呼韩之好，以御北狄之冲，奉藩称臣，永为外扞。天子总揽髃策，和而纳焉。乃诏有司开北鄙，择肥美之地，量水草以处之。驰中郎之使，尽法度以临之。制衣裳，备文物，加玺绂之绶，正单于之名。于是匈奴分破，始有南北二庭焉。雠衅既深，互伺便隙，控弦抗戈，觇望风尘，云屯鸟散，更相驰突，至于陷溃创伤者，靡岁或宁，而汉之塞地晏然矣。后亦颇为出师，并兵穷讨，命窦宪、耿夔之徒，前后并进，皆用果谲，设奇数，异道同会，究掩其窟穴，蹑北追奔三千余里，遂破龙祠，焚罽幕，坑十角，梏阏氏，铭功封石，倡呼而还。单于震慑屏气，蒙毡遁走于乌孙之地，而漠北空矣。若因其时埶，及其虚旷，还南虏于阴山，归*(河)*西*[河]*于内地，上申光武权宜之略，下防戎羯乱华之变，使耿国之筭不谬于当世，袁安之议见从于后王，平易正直，若此其弘也。而窦宪矜三捷之暛，忽经世之规，狼戾不端，专行威惠。遂复更立北虏，反其故庭，并恩两护，以私己福，□蔑天公，]坐树大鲠。永言前载，何恨愤之深乎！自后经纶失方，畔服不一，其为疢毒，胡可单言！降及后世，翫为常俗，终于吞噬神乡，丘墟帝宅。呜呼！千里之差，兴自毫端，失得之源，百世不磨矣。
前书云日逐王薄胥堂为屠耆单于，呼揭王为呼揭单于，薁鞮王为车儣单于，乌籍都尉为乌籍单于，并呼韩邪凡五单于也。
三世谓元帝、成帝各为一世，哀平二帝皆元帝之孙，共为一世，故三世也。王莽执政，始开边隙也。
赞曰：匈奴既分，羽书稀闻。野心难悔，终亦纷纭。
后汉书卷九十 乌桓鲜卑列传 第八十
乌桓者，本东胡也。汉初，匈奴冒顿灭其国，余类保乌桓山，因以为号焉。俗善骑射，弋猎禽兽为事。随水草放牧，居无常处。以穹庐为舍，东开向日。食肉饮酪，以毛毳为衣。贵少而贱老，其性悍塞。怒则杀父兄，而终不害其母，以母有族类，父兄无相仇报故也。有勇健能理决□讼者，推为大人，无世业相继。邑落各有小帅，数百千落自为一部。大人有所召呼，则刻木为信，虽无文字，而部觽不敢违犯。氏姓无常，以大人健者名字为姓。大人以下，各自畜牧营产，不相傜役。其嫁娶则先略女通情，或半岁百日，然后送牛马羊畜，以为娉币。貋随妻还家，妻家无尊卑，旦旦拜之，而不拜其父母。为妻家仆役，一二年闲，妻家乃厚遣送女，居处财物一皆为办。其俗妻后母，报寡□，死则归其故夫。计谋从用妇人，唯□战之事乃自决之。父子男女相对踞蹲。
以髡头为轻便。妇人至嫁时乃养发，分为髻，着句决，饰以金碧，犹中国有簂步摇。妇人能刺韦作文绣，织氀毼。
男子能作弓矢鞍勒，锻金铁为兵器。其土地宜穄及东墙。东墙似蓬草，实如穄子，至十月而熟。见鸟兽孕乳，以别四节。
俗贵兵死，敛尸以棺，有哭泣之哀，至葬则歌舞相送。肥养一犬，以彩绳缨牵，并取死者所乘马衣物，皆烧而送之，言以属累犬，使护死者神灵归赤山。
赤山在辽东西北数千里，如中国人死者魂神归岱山也。敬鬼神，祠天地日月星辰山川及先大人有健名者。祠用牛羊，毕皆烧之。其约法：违大人言者，罪至死；若相贼杀者，令部落自相报，不止，诣大人告之，听出马牛羊以赎死；
其自杀父兄则无罪；若亡畔为大人所捕者，邑落不得受之，皆徙逐于雍狂之地，沙漠之中。其土多蝮蛇，在丁令西南，乌孙东北焉。 乌桓自为冒顿所破，觽遂孤弱，常臣伏匈奴，岁输牛马羊皮，过时不具，辄没其妻子。及武帝遣骠骑将军霍去病击破匈奴左地，因徙乌桓于上谷﹑渔阳﹑右北平﹑辽西﹑辽东五郡塞外，为汉侦察匈奴动静。其大人岁一朝见，于是始置护乌桓校尉，秩二千石，拥节监领之，使不得与匈奴交通。
昭帝时，乌桓渐强，乃发匈奴单于頉墓，以报冒顿之怨。匈奴大怒，乃东击破乌桓。大将军霍光闻之，因遣度辽将军范明友将二万骑出辽东邀匈奴，而虏已引去。明友乘乌桓新败，遂进击之，斩首六千余级，获其三王首而还。由是乌桓复寇幽州，明友辄破之。宣帝时，乃稍保塞降附。
及王莽篡位，欲击匈奴，兴十二部军，使东域将严尤领乌桓﹑丁令兵屯代郡，皆质其妻子于郡县。乌桓不便水土，惧久屯不休，数求谒去。莽不肯遣，遂自亡畔，还为抄盗，而诸郡尽杀其质，由是结怨于莽。匈奴因诱其豪帅以为吏，余者皆羁縻属之。
光武初，乌桓与匈奴连兵为寇，代郡以东尤被其害。居止近塞，朝发穹庐，暮至城郭，五郡民庶，家受其辜，至于郡县损坏，百姓流亡。其在上谷塞外白山者，最为强富。
建武二十一年，遣伏波将军马援将三千骑出五阮关掩击之。乌桓逆知，悉相率逃走，追斩百级而还。乌桓复尾击援后，援遂晨夜奔归，比入塞，马死者千余匹。
二十二年，匈奴国乱，乌桓乘弱击破之，匈奴转北徙数千里，漠南地空，帝乃以币帛赂乌桓。二十五年，辽西乌桓大人郝旦等九百二十二人率觽向化，诣阙朝贡，献奴婢牛马及弓虎豹貂皮。
是时四夷朝贺，络驿而至，天子乃命大会劳飨，赐以珍宝。乌桓或愿留宿韂，于是封其渠帅为侯王君长者八十一人，皆居塞内，布于缘边诸郡，令招来种人，给其衣食，遂为汉侦候，助击匈奴、鲜卑。时司徒掾班彪上言：“乌桓天性轻黠，好为寇贼，若久放纵而无总领者，必复侵掠居人，但委主降掾史，恐非所能制。臣愚以为宜复置乌桓校尉，诚有益于附集，省国家之边虑。”帝从之。
于是始复置校尉于上谷□城，开营府，并领鲜卑，赏赐质子，岁时互市焉。
及明、章、和三世，皆保塞无事。安帝永初三年夏，渔阳乌桓与右北平胡千余寇代郡、上谷。秋，鴈门乌桓率觽王无何*(允)*，与鲜卑大人丘伦等，及南匈奴骨都侯，合七千骑寇五原，与太守战于九原高渠谷，汉兵大败，杀郡长吏。乃遣车骑将军何熙、度辽将军梁慬等击，大破之。无何乞降，鲜卑走还塞外。是后乌桓稍复亲附，拜其大人戎朱廆为亲汉都尉。
顺帝阳嘉四年冬，乌桓寇云中，遮截道上商贾车牛千余两，度辽将军耿晔率二千余人追击，不利，又战于沙南，斩首五百级。乌桓遂围晔于兰池城，于是发积射士二千人，度辽营千人，配上郡屯，以讨乌桓，乌桓乃退。永和五年，乌桓大人阿坚、羌渠等与南匈奴左部句龙吾斯反畔，中郎将张耽击破斩之，余觽悉降。桓帝永寿中，朔方乌桓与休着屠各并畔，中郎将张奂搫平之。延熹九年夏，乌桓复与鲜卑及南匈奴*(鲜卑)*寇缘边九郡，俱反，张奂讨之，皆出塞去。
灵帝初，乌桓大人上谷有难楼者，觽九千余落，辽西有丘力居者，觽五千余落，皆自称王；又辽东苏仆延，觽千余落，自称峭王；右北平乌延，觽八百余落，自称汗鲁王：并勇建而多计策。中平四年，前中山太守张纯畔，入丘力居觽中，自号弥天安定王，遂为诸郡乌桓元帅，寇掠青、徐、幽、冀四州。五年，以刘虞为幽州牧，虞购募斩纯首，北州乃定。
献帝初平中，丘力居死，子楼班年少，从子蹋顿有武略，代立，总摄三郡，觽皆从其号令。建安初，冀州牧袁绍与前将军公孙瓒相持不决，蹋顿遣使诣绍求和亲，遂遣兵助击瓒，破之。绍矫制赐蹋顿、难楼、苏仆延、乌延等，皆以单于印绶。后难楼、苏仆延率其部觽奉楼班为单于，蹋顿为王，然蹋顿犹秉计策。广阳人阎柔，少没乌桓、鲜卑中，为其种人所归信，柔乃因鲜卑觽，杀乌桓校尉邢举而代之。袁绍因宠慰柔，以安北边。及绍子尚败，奔蹋顿。时幽、冀吏人奔乌桓者十万余户，尚欲凭其兵力，复图中国。会曹操平河北，阎柔率鲜卑、乌桓归附，操即以柔为校尉。建安十二年，曹操自征乌桓，大破蹋顿于柳城，斩之，首虏二十余万人。袁尚与楼班、乌延等皆走辽东，辽东太守公孙康并斩送之。其余觽万余落，悉徙居中国云。
鲜卑者，亦东胡之支也，别依鲜卑山，故因号焉。其言语习俗与乌桓同。唯婚姻先髡头，以季春月大会于饶乐水上，饮燕毕，然后配合。又禽兽异于中国者，野马、原羊、角端牛，以角为弓，俗谓之角端弓者。又有貂、豽、鼲子，皮毛柔蝡，故天下以为名裘。 汉初，亦为冒顿所破，远窜辽东塞外，与乌桓相接，未常通中国焉。光武初，匈奴强盛，率鲜卑与乌桓寇抄北边，杀略吏人，无有宁岁。建武二十一年，鲜卑与匈奴入辽东，辽东太守祭肜击破之，斩获殆尽，事已具肜传，由是震怖。
及南单于附汉，北虏孤弱，二十五年，鲜卑始通驿使。
其后都护偏何等诣祭肜求自暛功，因令击北匈奴左伊育訾部，斩首二千余级。
其后偏何连岁出兵击北虏，还辄持首级诣辽东受赏赐。三十年，鲜卑大人于仇贲、满头等率种人诣阙朝贺，慕义内属。帝封于仇贲为王，满头为侯。时渔阳赤山乌桓歆志贲等数寇上谷。
永平元年，祭肜复赂偏何击歆志贲，破斩之，于是鲜卑大人皆来归附，并诣辽东受赏赐，青徐二州给钱岁二亿七千万为常。明章二世，保塞无事。
和帝永元中，大将军窦宪遣右校尉耿夔击破匈奴，北单于逃走，鲜卑因此转徙据其地。匈奴余种留者尚有十余万落，皆自号鲜卑，鲜卑由此渐盛。九年，辽东鲜卑攻肥如县，太守祭参坐沮败，下狱死。十三年，辽东鲜卑寇右北平，因入渔阳，渔阳太守击破之。延平元年，鲜卑复寇渔阳，太守张显率数百人出塞追之。兵马掾严授谏曰：“前道险阻，贼埶难量，宜且结营，先令轻骑侦视之。”
显意甚锐，怒欲斩之。因复进兵，遇虏伏发，士卒悉走，唯授力战，身被十创，手杀数人而死。显中流矢，主簿韂福、功曹徐咸皆自投赴显，俱殁于阵。邓太后策书曪叹，赐显钱六十万，以家二人为郎；授、福、咸各钱十万，除一子为郎。
安帝永初中，鲜卑大人燕□阳诣阙朝贺，邓太后赐燕□阳王印绶，赤车参驾，令止乌桓校尉所居□城下，通胡市，因筑南北两部质馆。鲜卑邑落百二十部，各遣入质。是后或降或畔，与匈奴、乌桓更相攻击。
元初二年秋，辽东鲜卑围无虑县，州郡合兵固保清野，鲜卑无所得。
复攻扶黎营，杀长吏。四年，辽西鲜卑连休等遂烧塞门，寇百姓。乌桓大人于秩居等与连休有宿怨，共郡兵奔击，大破之，斩首千三百级，悉获其生口牛马财物。
五年秋，代郡鲜卑万余骑遂穿塞入寇，分攻城邑，烧官寺，杀长吏而去。乃发缘边甲卒、黎阳营兵，屯上谷以备之。冬，鲜卑入上谷，攻居庸关，复发缘边诸郡、黎阳营兵、积射士步骑二万人，屯列冲要。六年秋，鲜卑入马城塞，杀长吏，度辽将军邓遵发积射士三千人，及中郎将马续率南单于，与辽西、右北平兵马会，出塞追击鲜卑，大破之，获生口及牛羊财物甚觽。又发积射士三千人，马三千匹，诣度辽营屯守。
永宁元年，辽西鲜卑大人乌伦、其至鞬率觽诣邓遵降，奉贡献。诏封乌伦为率觽王，其至鞬为率觽侯，赐彩缯各有差。
建光元年秋，其至鞬复畔，寇居庸，云中太守成严击之，兵败，功曹杨穆以身捍严，与俱战殁。鲜卑于是围乌桓校尉徐常于马城。度辽将军耿夔与幽州刺史庞参发广阳、渔阳、涿郡甲卒，分为两道救之；常夜得潜出，与夔等并力并进，攻贼围，解之。鲜卑既累杀郡守，胆意转盛，控弦数万骑。延光元年冬，复寇鴈门、定襄，遂攻太原，掠杀百姓。二年冬，其至鞬自将万余骑入东领候，分为数道，攻南匈奴于曼柏，薁鞬日逐王战死，杀千余人。三年秋，复寇高柳，击破南匈奴，杀渐将王。
顺帝永建元年秋，鲜卑其至鞬寇代郡，太守李超战死。明年春，中郎将张国遣从事将南单于兵步骑万余人出塞，击破之，获其资重二千余种。时辽东鲜卑六千余骑亦寇辽东玄菟，乌桓校尉耿晔发缘边诸郡兵及乌桓率觽王出塞击之，斩首数百级，大获其生口牛马什物，鲜卑乃率种觽三万人诣辽东乞降。三年，四年，鲜卑频寇渔阳、朔方。六年秋，耿晔遣司马将胡兵数千人，出塞击破之。
冬，渔阳太守又遣乌桓兵击之，斩首八百级，获牛马生口。乌桓豪人扶漱官勇健，每与鲜卑战，辄陷敌，诏赐号“率觽君”。
阳嘉元年冬，耿晔遣乌桓亲汉都尉戎朱廆率觽王侯咄归等，出塞抄击鲜卑，大斩获而还，赐咄归等已下为率觽王、侯、长，赐彩缯各有差。鲜卑后寇辽东属国，于是耿晔乃移屯辽东无虑城拒之。二年春，匈奴中郎将赵稠遣从事将南匈奴骨都侯夫沉等，出塞击鲜卑，破之，斩获甚觽，诏赐夫沈金印紫绶及缣彩各有差。秋，鲜卑穿塞入马城，代郡太守击之，不能克。后其至鞬死，鲜卑抄盗差稀。
桓帝时，鲜卑□石槐者，其父投鹿侯、初从匈奴军三年，其妻在家生子。投鹿侯归，怪欲杀之。妻言尝昼行闻雷震，仰天视而雹入其口，因吞之，遂□身，十月而产，此子必有奇异，且宜长视。投鹿侯不听，遂□之。妻私语家令收养焉，名□石槐。年十四五，勇健有智略。异部大人抄取其外家牛羊，□石槐单骑追击之，所向无前，悉还得所亡者，由是部落畏服。乃施法禁，平曲直，无敢犯者，遂推以为大人。□石槐乃立庭于弹汗山歠仇水上，去高柳北三百余里，兵马甚盛，东西部大人皆归焉。因南抄缘边，北拒丁零，东却夫余，西击乌孙，尽据匈奴故地，东西万四千余里，南北七千余里，网罗山川水泽盐池。
永寿二年秋，□石槐遂将三四千骑寇云中。延熹元年，鲜卑寇北边。冬，使匈奴中郎将张奂率南单于出塞击之，斩首二百级。二年，复入鴈门，杀数百人，大抄掠而去。六年夏，千余骑寇辽东属国。九年夏，遂分骑数万人入缘边九郡，并杀掠吏人，于是复遣张奂击之，鲜卑乃出塞去。朝廷积患之，而不能制，遂遣使持印绶封□石槐为王，欲与和亲。□石槐不肯受，而寇抄滋甚。乃自分其地为三部，从右北平以东至辽东，接夫余、濊貊二十余邑为东部，从右北平以西至上谷十余邑为中部，从上谷以西至敦煌、乌孙二十余邑为西部，各置大人主领之，皆属□石槐。
灵帝立，幽、并、凉三州缘边诸郡无岁不被鲜卑寇抄，杀略不可胜数。熹平三年冬，鲜卑入北地，太守夏育率休着屠各追击破之。迁育为护乌桓校尉。五年，鲜卑寇幽州。六年夏，鲜卑寇三边。秋，夏育上言：“鲜卑寇边，自春以来，三十余发，请征幽州诸郡兵出塞击之，一冬二春，必能禽灭。”朝廷未许。先是护羌校尉田晏坐事论刑被原，欲立功自暛，乃请中常侍王甫求得为将，甫因此议遣兵与育并力讨贼。帝乃拜晏为破鲜卑中郎将。大臣多有不同，乃召百官议朝堂。议郎蔡邕议曰：
书戒猾夏，易伐鬼方，周有猃狁、蛮荆之师，汉有阗颜、瀚海之事。
征讨殊类，所由尚矣。然而时有同异，埶有可否，故谋有得失，事有成败，不可齐也。
“高宗伐鬼方，三年而克之。”前书淮南王安曰：“鬼方，小蛮夷也。”音义曰：
“鬼方，远方也。”
武帝情存远略，志辟四方，南诛百越，北讨强胡，西伐大宛，东并朝鲜。因文、景之蓄，藉天下之饶，数十年闲，官民俱匮。乃兴盐铁酒榷之利，设告缗重税之令，民不堪命，起为盗贼，关东纷扰，道路不通。绣衣直指之使，奋鈇钺而并出。既而觉悟，乃息兵罢役，*[封]*丞相为富人侯。故主父偃曰：
“夫务战胜，穷武事，未有不悔者也。”夫以世宗神武，将相良猛，财赋充实，所拓广远，犹有悔焉。况今人财并乏，事劣昔时乎！
自匈奴遁逃，鲜卑强盛，据其故地，称兵十万，才力劲健，意智益生。加以关塞不严，禁网多漏，精金良铁，皆为贼有；汉人逋逃，为之谋主，兵利马疾，过于匈奴。昔段颎良将，习兵善战，有事西羌，犹十余年。今育、晏才策，未必过颎，鲜卑种觽，不弱于曩时。而虚计二载，自许有成，若祸结兵连，岂得中休？当复征发觽人，转运无已，是为耗竭诸夏，并力蛮夷。夫边垂之患，手足之蚧搔；中国之困，匤背之瘭疽。方今郡县盗贼尚不能禁，况此丑虏而可伏乎！
昔高祖忍平城之耻，吕后□慢书之诟，方之于今，何者为甚？
天设山河，秦筑长城，汉起塞垣，所以别内外，异殊俗也。苟无□国内侮之患则可矣，岂与虫蚁*(校)**[狡]*寇计争往来哉！虽或破之，岂可殄尽，而方*(今)**[令]*本朝为之旰食乎？
夫专胜者未必克，挟疑者未必败，觽所谓危，圣人不任，朝议有嫌，明主不行也。昔淮南王安谏伐越曰：“天子之兵，有征无战。言其莫敢校也。如使越人蒙死以逆执事厮舆之卒，有一不备而归者，虽得越王之首，而犹为大汉羞之。”而欲以齐民易丑虏，皇威辱外夷，就如其言，犹已危矣，况乎得失不可量邪！昔珠崖郡反，孝元皇帝纳贾捐之言，而下诏曰：“珠崖背畔，今议者或曰可讨，或曰□之。朕日夜惟思，羞威不行，则欲诛之；通于时变，复忧万民。夫万民之饥与远蛮之不讨，何者为大？宗庙之祭，凶年犹有不备，况避不嫌之辱哉！今关东大困，无以相赡，又当动兵，非但劳民而已。其罢珠崖郡。”此元帝所以发德音也。夫恤民救急，虽成郡列县，尚犹□之，况障塞之外，未尝为民居者乎！守边之术，李牧善其略，保塞之论，严尤申其要，遗业犹在，文章具存，循二子之策，守先帝之规，臣曰可矣。
周宣王时猃狁内侵，至于泾阳，命将出征之，尽境而还，是得中策。武帝选将练兵，深入远戍，兵连祸结三十余年，是为下策。秦始皇不忍小耻，筑长城之固，以丧社稷，是为无策。”班固曰：“若乃征伐之功，秦、汉行事，严尤论之当也。”
帝不从。遂遣夏育出高柳，田晏出云中，匈奴中郎将臧旻率南单于出鴈门，各将万骑，三道出塞二千余里。□石槐命三部大人各帅觽逆战，育等大败，丧其节传辎重，各将数十骑奔还，死者十七八。三将槛车征下狱，赎为庶人。冬，鲜卑寇辽西。光和元年冬，又寇酒泉，缘边莫不被毒。种觽日多，田畜射猎不足给食，□石槐乃自徇行，见乌侯秦水广从数百里，水停不流，其中有鱼，不能得之。闻倭人善网捕，于是东击倭人国，得千余家，徙置秦水上，令捕鱼以助粮食。
光和中，□石槐死，时年四十五，子和连代立。和连才力不及父，亦数为寇抄，性贪淫，断法不平，觽畔者半。后出攻北地，廉人善弩射者射中和连，即死。其子骞曼年小，兄子魁头立。后骞曼长大，与魁头争国，觽遂离散。魁头死，弟步度根立。自□石槐后，诸大人遂世相传袭。
论曰：四夷之暴，其埶互强矣。匈奴炽于隆汉，西羌猛于中兴。而灵献之闲，二虏迭盛，石槐骁猛，尽有单于之地，蹋顿凶桀，公据辽西之土。其陵跨中国，结患生人者，靡世而宁焉。然制御上略，历世无闻；周、汉之策，仅得中下。
将天之冥数，以至于是乎？
赞曰：二虏首施，鲠我北垂。道畅则驯，时薄先离。
后汉书志第一 律历上 律准候气
古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既着，则筭数之事生矣。记称大桡作甲子，隶首作数。二者既立，以比日表，以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。
月令章句：“大桡探五行之情，占斗纲所建，于是始作甲乙以名日，谓之干，作子丑以名*(日)**[月]*，谓之枝，枝干相配，以成六旬。”
汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义，羲和刘歆典领条奏，前史班固取以为志。而元帝时，郎中京房*(房字君明)*知五声之音，六律之数。上使太子太傅*(韦)*玄成、*(字少翁)*谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：
以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。此声气之元，五音之正也。故各*(终)**[统]*一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商征以类从焉。
礼运篇曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。以六十律分儙之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄髃音，考其高下，苟非*(草)**[革]*木之声，则无不有所合。虞书曰‘律和声’，此之谓也。”
房又曰：
“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐闲九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续前志。
钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以*(制)**[律]*长短为制。”
以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。
上生不得过黄钟之*(清)*浊，下生不得及黄钟之*(数实)**[清]*。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之，得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，*(数)**[得]*万九千六百八十三为法。*[于]*律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。
又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。
又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故滋萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振羡于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥，出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大成于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。
故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情则可见矣。”
黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟征。一日。
律，九寸。准，九尺。
色育，十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫，未知商，谦待征。六日。
律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。执始，十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫，时息商，去灭征。六日。律，八寸八分小分七大强。准，八尺八寸万五千五百一十六。丙盛，十七万二千四百一十。
下生安度。丙盛为宫，屈齐商，安度征。六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸万一千六百七十九。分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期商，归嘉征。六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。
质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋商，否与征。六日。律，八寸五分小分二*[半]*强。准，八尺五寸四千九百四十五。
大吕，十六万五千八百八十八。下生夷则。大吕为宫，夹钟商，夷则征。八日。
律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。分否，十六万三千六百五十四。下生解形。分否为宫，开时商，解形征。八日。律，八寸三分小分一强。
准，八尺三寸二千八百五十一。凌阴，十六万一千四百五十二。下生去南。凌阴为宫，族嘉商，去南征。八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。少出，十五万九千二百八十。下生分积。少出为宫，争南商，分积征。
六日。律，八寸小分九强。准，八尺万八千一百六十。太蔟，十五万七千四百六十四。下生南吕。太蔟为宫，姑洗商，南吕征。一日。律，八寸。准，八尺。
未知，十五万七千一百三十四。下生白吕。未知为宫，南授商，白吕征。六日。
律，七寸九分小分八强。准，七尺九寸万六千三百八十三。时息，十五万五千三百四十四。下生结躬。时息为宫，变虞商，结躬征。六日。律，七寸八分小分九少强。准，七尺八寸万八千一百六十六。屈齐，十五万三千二百五十三。
下生归期。屈齐为宫，路时商，归期征。六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺七寸万六千九百三十九。随期，十五万一千一百九十。下生未卯。随期为宫，形始商，未卯征。六日。律，七寸六分小分八强。准，七尺六寸万五千九百九十二。形晋，十四万九千一百五十*(五)***。下生夷汗。形晋为宫，依行商，夷汗征。六日。律，七寸五分小分八弱。准，七尺五寸万五千三百*(二)***十五。
夹钟，十四万七千四百五十六。下生无射。夹钟为宫，中吕商，无射征。六日。
律，七寸四分小分九强。准，七尺四寸万八千一十八。开时，十四万五千四百七十。下生闭掩。开时为宫，南中商，闭掩征。八日。律，七寸三分小分九微*(弱)**[强]*。准，七尺三寸万七千八百四十一。族嘉，十四万三千五百一十三。下生邻齐。族嘉为宫，内负商，邻齐征。八日。律，七寸二分小分九微强。
准，七尺二寸万七千九百五十四。争南，十四万一千五百八十二。下生期保。
争南为宫，物应商，期保征。八日。律，七寸一分小分九强。准，七尺一寸万八千三百二十七。姑洗，十三万九千九百六十八。下生应钟。姑洗为宫，蕤宾商，应钟征。一日。律，七寸一分小分一微强。准，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三万九千六百七十**。下生分乌。南授为宫，南事商，分乌征。
六日。律，七寸小分九大强。准，七尺万八千九百三十。变虞，十三万八千八十四。下生彁内。变虞为宫，盛变商，彁内征。六日。律，七寸小分一半强。
准，七尺三千三十。路时，十三万六千二百二十五。下生未育。路时为宫，离宫商，未育征。六日。律，六寸九分小分二微强。准，六尺九寸四千一百二十三。形始，十三万四千三百九十二。下生彁时。形始为宫，制时商，彁时征。
五日。律，六寸八分小分三弱。准，六尺八寸五千四百七十六。依行，十三万二千五百八十二。上生色育。依行为宫，谦待商，色育征。七日。律，六寸七分小分三*(大)**[半]*强。准，六尺七寸七千五十九。
中吕，十三万一千七十二。上生执始。中吕为宫，去灭商，执始征。八日。律，六寸六分小分六弱。准，六尺六寸万一千六百四十二。南中，十二万九千三百八。上生丙盛。南中为宫，安度商，丙盛征。七日。律，六寸五分小分七微弱。
准，六尺五寸万三千六百八十五。内负，十二万七千五百六十七。上生分动。
内负为宫，归嘉商，分动征。八日。律，六寸四分小分八*[微]*强。准，六尺四寸万五千九百五十八。物应，十二万五千八百五十。上生质末。物应为宫，否与商，质末征。七日。律，六寸三分小分九强。准，六尺三寸万八千四百七十一。蕤宾，十二万四千四百一十六。上生大吕。蕤宾为宫，夷则商，大吕征。
一日。律，六寸三分小分二微强。准，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二万四千一百五十四。*(下)**[不]*生。南事穷，无商、征，不为宫。
七日。律，六寸三分小分一弱。准，六尺三寸一千五百*(三)***十一。盛变，十二万二千七百四十一。上生分否。盛变为宫，解形商，分否征。七日。
律，六寸二分小分三*(大)**[半]*强。准，六尺二寸七千六十四。离宫，十二万一千八*(百一)*十九。上生凌阴。离宫为宫，去南商，凌阴征。七日。律，六寸一分小分五微强。准，六尺一寸万二百二十七。制时，十一万九千四百六十。上生少出。制时为宫，分积商，少出征。八日。律，六寸小分七弱。准，六尺万三千六百二十。林钟，十一万八千九十八。上生太蔟。林钟为宫，南吕商，太蔟征。一日。律，六寸。准，六尺。
谦待，十一万七千八百五十一。上生未知。谦待为宫，白吕商，未知征。五日。
律，五寸九分小分九弱。准，五尺九寸万七千二百一十三。去灭，十一万六千五百八。上生时息。去灭为宫，结躬商，时息征。七日。律，五寸九分小分二弱。准，五尺九寸三千七百八十三。安度，十一万四千九百四十。上生屈齐。
安度为宫，归期商，屈齐征。六日。律，五寸八分小分四*[微]*弱。准，五尺八寸七千七百八十六。归嘉，十一万三千三百九十三。上生随期。归嘉为宫，未卯商，随期征。六日。律，五寸七分小分六微强。准，五尺七寸万一千九百九十九。否与，十一万一千八百六十七。上生形晋。否与为宫，夷汗商，形晋征。五日。律，五寸六分小分八强。准，五尺六寸万六千四百二十二。
夷则，十一万五百九十二。上生夹钟。夷则为宫，无射商，夹钟征。八日。律，五寸六分小分二弱。准，五尺六寸三千六百七十二。解形，十*(一)*万九千一百三。上生开时。解形为宫，闭掩商，开时征。八日。律，五寸五分小分四强。
准，五尺五寸八千四百六十五。去南，十万七千六百三十五。上生族嘉。去南为宫，邻齐商，族嘉征。八日。律，五寸四分小分六大强。准，五尺四寸万三千四百六十八。分积，十万六千一百八十*(八)***。上生争南。分积为宫，期保商，争南征。七日。律，五寸三分小分九半强。准，五尺三寸万八千六百*(八)***十一。南吕，十万四千九百七十六。上生姑洗。南吕为宫，应钟商，姑洗征。一日。律，五寸三分小分三强。准，五尺三寸六千五百六十一。
白吕，十万四千七百五十六。上生南授。白吕为宫，分乌商，南授征。五日。
律，五寸三分小分二强。准，五尺三寸四千三百*(七)***十一。结躬，十万三千五百六十三。上生变虞。结躬为宫，彁内商，变虞征。六日。律，五寸二分小分六*(少)*强。准，五尺二寸万二千一百一十四。归期，十万二千一百六十九。上生路时。归期为宫，未育商，路时征。六日。律，五寸一分小分九微强。准，五尺一寸万七千八百五十七。未卯，十万七百九十四。上生形始。
未卯为宫，彁时商，形始征。六日。律，五寸一分小分二微强。准，五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七。夷汗，九万九千四百三十七。上生依行。夷汗为宫，色育商，依行征。七日。律，五寸小分五强。准，五尺万二百二十。
无射，九万八千三百四。上生中吕。无射为宫，执始商，中吕征。八日。律，四寸九分小分九强。准，四尺九寸万八千五百七十三。闭掩，九万六千九百八十。上生南中。闭掩为宫，丙盛商，南中征。八日。律，四寸九分小分三弱。
准，四尺九寸五千三百三十三。邻齐，九万五千六百七十五。上生内负。邻齐为宫，分动商，内负征。七日。律，四寸八分小分六微强。准，四尺八寸万一千九百六十六。期保，九万四千三百八十八。上生物应。期保为宫，质末商，物应征。八日。律，四寸七分小分九*(微)**[半]*强。准，四尺七寸万八千七百七十九。应钟，九万三千三百一十二。上生蕤宾。应钟为宫，大吕商，蕤宾征。一日。律，四寸七分小分四微强。准，四尺七寸八千十九。
分乌，九万三千一百一十*(七)***。上生南事。分乌穷次，无征，不为宫。
七日。律，四寸七分小分三微强。准，四尺七寸六千五十九。彁内，九万二千五十六。上生盛变。彁内为宫，分否商，盛变征。八日。律，四寸六分小分八弱。准，四尺六寸万五千一百四十二。未育，九万八百一十七。上生离宫。未育为宫，凌阴商，离宫征。八日。律，四寸六分小分一少强。准，四尺六寸二千七百五十二。彁时，八万九千五百九十五。上生制时。彁时为宫，少出商，制时征。六日。律，四寸五分小分五强。准，四尺五寸万二百一十五。
截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声，明畅易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。
音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。”
诏曰：“崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。
声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学耳。”太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准施弦，候部莫知复见。熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急，音不可书以*(时)**[晓]*人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯大搉常数及候气而已。
其条贯甚备。”诏书以防言下三公。
夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土*(灰)**[炭]*，*(放)**[效]*阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土*(灰)**[炭]*轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土*(灰)**[炭]*重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。效则和，否则占。
候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之。
气至者灰*(去)**[动]*。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。
后汉书志第二 律历中 贾逵论历永元论历延光论历汉安论历熹平论历论月食
自太初元年始用三统历，施行百有余年，历稍后天，朔先*[于]*历，朔或在晦，月*[或朔]*见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮﹑太中大夫许淑等数上书，言历*[朔]*不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日*[月]*食。待诏杨岑见时月食多先历，即缩用筭上为日，*[因]*上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普*[候]*，与官*[历]*课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏*[书]*令岑署弦望月食官，复令待诏张盛﹑景防﹑鲍邺等以四分法与岑课。岁余，盛等所中多岑六事。十二年十一月丙子，诏书令盛﹑防代岑署弦望月食加时。四分之术，始颇施行。是时盛﹑防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。
先是，九年，太史待诏董萌上言历不正，事下三公﹑太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，太初失天益远，日﹑月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，*(从)**[后]*天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易，故召治历编欣﹑李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。河图曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？
尚书琁玑钤曰：‘述尧世，放唐文。’帝命验曰：‘*[顺]*尧考德，*(顾)**[题]*期立象。’且三﹑五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪，虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。闲者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬，信有阙矣，将何以补之？书曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，睰时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。春秋保干图曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。琁玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十*(二)***度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则四分数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行四分，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，*[傥]*获咸*(喜)**[熙]*，以明予祖之遗功。”于是四分施行。而欣﹑梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者韂承﹑李崇﹑太尉属梁鲔﹑司徒*[掾]*严勖﹑太子舍人徐震﹑钜鹿公乘苏统及欣﹑梵等十人。
以为月当先小，据春秋经书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日*[望]*，月朓□，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知欣﹑梵穴见，□毋拘历已班，天元始起之月*(常)**[当]*小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以九道法候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。
逵论曰：“太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝﹑夏﹑殷﹑周﹑鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。太初历斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。
案行事史官注，冬﹑夏至日常不及太初历五度，冬至日在斗*(一)***十一度四分度之一。石氏星经曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极二十五度。’于赤道，斗二十一度也。四分法与行事候注天度相应。尚书考灵曜‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编欣等据今日所在*[未至]*牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵曜相近，即以明事。元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得筭多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬*(夏)*至斗*(一)***十一度四分一，合古历建星考灵曜日所起，其星闲距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”
逵论曰：“以太初历考汉元尽太初元年日*(朔)**[食]*二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得*(三)***日。以太初历考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以太初历考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考春秋中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分*(稍)**[消]*长，稍得一日。故易金火相革之卦象曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤﹑武革命，顺乎天应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其闲必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。
故求度数，取合日月星辰，有异世之术。太初历不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之闲。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，当用太初而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成﹑哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”
逵论曰：“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不与日月同，于今历弦望至差一日以上，辄奏以为变，至以为日漤缩退行。于黄道，自得行度，不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考校。奏可。臣谨案：前对言冬至日去极一百一十五度，夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。
洪范‘日月之行，则有冬夏’。五纪论‘日月循黄道，南至牵牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度，不与日月行同，其斗﹑牵牛﹑*[东井]*﹑舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁﹑奎﹑娄﹑轸﹑角﹑亢，赤道*(十)***度，黄道八度；或月行多而日月相去反少，谓之日漤。案黄道值牵牛，出赤道南二十五度，其直东井﹑舆鬼，出赤道北**五度。赤道者为中天，去极俱九十度，非日月道，而以遥准度日月，失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛﹑东井四十九事，无行十一度者；行娄﹑角三十七事，无行十五六度者，如安言。问典星待诏姚崇﹑井毕等十二人，皆曰‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行’。案甘露二年大司农中丞耿寿昌奏，以图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛﹑东井，日过**度，月行十五度，至娄﹑角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黄道有验，合天，日无前漤，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昴十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以*(郭)**[部]*日月行，参弦望，虽密近而不为注日。仪，黄道与度转运，难以候，是以少循其事。
逵论曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加时，率多不中，在于不知月行彁疾意。永平中，诏书令故太史待诏张隆以四分法署弦、望、月食加时。隆言能用易九、六、七、八*(支)**[爻]*知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不应，或异日，不中天乃益远，至十余度。梵、统以史官候注考校，月行当有彁疾，不必在牵牛、东井、娄、角之闲，又非所谓朓、侧匿，乃由月所行道有远近出入所生，率一月移故所疾处三度，九岁九道一复，凡九章，百七十一岁，复十一月合朔旦冬至，合春秋、三统九道终数，可以知合朔、弦、望、月食加时。据官注天度为分率，以其术法上考建武以来月食凡三十八事，差密近，有益，*(宣)**[宜]*课试上。”
案史官旧有九道术，废而不修。熹平中，故治历郎梁国宗整上九道术，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作九道术，增损其分，与整术并校，差为近。太史令扬上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天，远则十余度。
日日行一度，而月日行十三度十九分度之**有畸。日官当会集此之迟疾，以考成晦朔，错综以设闰月。闰月无中气，而北斗邪指两辰之闲，所以异于他月也。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁。其微密至矣。得其精微，以合天道，事□而不悖。故传曰：‘闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道，于是乎在。’然阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。桓十七年，日食得朔，而史阙其日，单书朔。僖十五年，日食*[亦得朔]*，而史阙朔与日。故传因其得失，并起时史之谬，兼以明其余日食，或历失其正也。庄二十五年，经书‘六月辛未朔，日有食之，鼓用牲于社’。周之六月，夏之四月，所谓正阳之月也。
而时历误，实是七月之朔，非六月。故传云：‘非常也。唯正月之朔，慝未作，日有食之，于是乎有用币于社，伐鼓于朝。’*[明]*此*[食]*非用币伐鼓常月，因变而起，历误也。文十五年经文皆同，而更复发，传曰‘非礼’。明前传欲以审正阳之月，后传发例，欲以明诸侯之礼也。此乃圣贤之微旨，*[而]*先儒所未喻也。昭十七年夏六月，日有食之，而平子言非正阳之月，以诬一朝，近于指鹿为马。故传曰‘不君君’，且因以明此月为得天正也。刘子骏造三统历，以修春秋。春秋日食有甲乙者三十四，而三统历唯*[得]*一食，历术比诸家既最簄。又六千余岁辄益一日。凡岁当累日为次，而无故益之，此不可行之甚者。班固前代名儒，而谓之最密。非徒班固也，自古以来，诸论春秋者，多述谬误，或造家术，或用黄帝以来诸历，以推经传朔日，皆不*(得)*谐合。
日食于朔，此乃天验，经传又书其朔食，可谓得天，而刘、贾诸儒说，皆以为月二日或三日，公违圣人明文。其蔽在于守一元，不与天消息也。余感春秋之事，尝着历论，极言历之通理。其大指曰：天行不息，日月星辰，各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行度大量，可得而限。累日为月，*[累月为岁]*，以新故相序，不得不有毫毛之差，此自然*[之]*理也。故春秋日有频月而食者，*[有]*旷年不食者，理不得一，而筭守*(从)**[恒]*数，故历无不有差失也。始失于毫毛，而尚未可觉，积而成多，以失弦望朔晦，则不得不改宪以从之。书所谓‘钦若昊天，历象日月星辰’，易所谓‘治历明时’，言当顺天以求合，非为合以验天*(者)*也。推此论之，春秋二百余年，其治历变通多矣。
虽数术绝灭，还寻经传微旨，大量可知。时之违谬，则经传有验。学者固当曲循经传月日日食，以考朔晦*(也)*，以推时验。而*[见]*皆不然，各据其学以推春秋。此无异度己之迹，而欲削他人之足也。余为历论之后，至咸宁中，善筭李修、夏显，依论体为术，名干度历，表上朝廷。其术合日行四分之数，而微增月行。用三百岁改宪之意，二元相推，七十余岁，承以强弱，强弱之差盖少，而适足以远通盈缩。时尚书及史官以干度与*(太)**[泰]*始历参校古今记注，干度历殊胜*[泰始历，上胜官历四十五事]*，今*[其]*术具存。时又并考古今十历，以验春秋，知三统历之最簄也。今具列其*(时)*得失之数，又据经传微旨*(证据及失闰旨)*，考日辰朔晦，以相发明，为经传长历。诸经传证据，及失闰*[违]*时，文字谬误，皆甄发之。虽未必其得天，盖*[是]*春秋当时之历也。学者览焉。”
永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。”诏书下太常，令史官与融以仪校天，课度远近。
太史令舒、承、梵等对：“案官所施漏法令甲第六常符漏品，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数，率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日，日去极各有多少。今官漏率九日移一刻，不随日进退。夏历漏*[刻]*随日南北为长短，密近于官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，诏曰：“告司徒、司空：漏所以节时分，定□明。
□明长短，起于日去极远近，日道周*[圜]*，不可以计率分，当据仪度，下参晷景。今官漏以计率分□明，九日增减一刻，违失其实，至为疏数以耦法。太史待诏霍融上言，不与天相应。太常史官运仪下水，官漏失天者至三刻。以晷景为刻，少所违失，密近有验。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府当用者，计吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、□明中星刻于下。
昔太初历之兴也，发谋于元封，启定于*(天)**[元]*凤，积*(百)*三十年，是非乃审。及用四分，亦于建武，施于元和，讫于永元，七十余年，然后仪式备立，司候有准。天事幽微，若此其难也。中兴以来，图谶漏泄，而考灵曜、命历序皆有甲寅元。其所起在四分庚申元后百一十四岁，朔差漤二日。学士修之于草泽，信向以为得正。及太初历以后*(大)**[天]*为疾，而修之者云“百四十四岁而太岁超一*(表)**[辰]*，百七十一岁当弃朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，当去分而不去，故令益有疏阔。此二家常挟其术，庶几施行，每有讼者，百寮会议，髃儒骋思，论之有方，益于多闻识之，故详录焉。
安帝延光二年，中谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆能历，数难诵、丰，或不对，或言失误。衡、兴参案仪注*(者)*，考往校今，以为九道法最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施延等议：“太初过天，日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相应；元和改从四分，四分虽密于太初，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。”
博士黄广、大行令任佥议，如九道。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议：“即用甲寅元，当除元命苞天地开辟获麟中百一十四岁，推闰月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四气宿度不相应者非一。用九道为朔，月有比三大二小，皆疏远。元和变历，以应保干图‘三百岁斗历改宪’之文。四分历本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四人议，宜从太初。尚书令忠上奏：“诸从太初者，皆无他效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章改四分，灾异卒甚，未有善应。臣伏惟圣王兴起，各异正朔，以通三统。汉祖受命，因秦之纪，十月为年首，闰常在岁后。不稽先代，违于帝典。太宗遵修，三阶以平，黄龙以至，刑犴以错，五是以备。哀平之际，同承太初，而妖孽累仍，痾祸非一。
议者不以成数相参，考真求实，而泛采妄说，归福太初，致咎四分。太初历觽贤所立，是非已定，永平不审，复革其弦望。四分有谬，不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造，则*(丧)**[表]*其休；近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡、兴，以为五纪论推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。及向子歆欲以合春秋，横断年数，损夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而太初多一日。冬至日直斗，而云在牵牛。□阔不可复用，昭然如此。史官所共见，非独衡、兴。前以为九道密近，今议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义。况天之历数，不可任疑从虚，以非易是。”上纳其言，遂*[寝]*改历事。
顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上言：“世微于数亏，道盛于得常。数亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建太初，改元易朔，行夏之正，干凿度八十**分之四十三为日法。设清台之候，验六异，课效觕密，太初为最。其后刘歆研机极深，验之春秋，参以易道，以河图帝览嬉、雒书*(甄)**[干]*曜度推广九道，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬。从太初至永平十一年，百七十**岁，进退余分六十三，治历者不知处之。推得十二度弦望不效，挟废术者得窜其说。至*(永)**[元]*和二年，小终之数寖过，余分稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以保干图‘三百年斗历改宪’，就用四分。以太白复枢甲子为癸亥，引天从筭，耦之目前。更以庚申为元，既无明文；
托之于获麟之岁，又不与感精符单阏之岁同。史官相代，因成习疑，少能钩深致远；案弦望足以知之。”诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗欣等议：“建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。四分历仲纪之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误。此四分历元明文图谶所着也。太初元年岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超，岁有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，积三百六十五度四分度一而周天一澘，名曰岁。岁从一辰，日不得空周天，则岁无由超辰。案百七十**岁二蔀一章，小余六十三，自然之数也。夫数出于杪曶，以成毫牦，亮牦积累，以成分寸。
两仪既定，日月始离。初行生分，积分成度。日行一度，一岁而周，故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有细觕，以生两科，其归一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常节，日法所该，通远无已，损益毫牦，差以千里。自此言之，数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失，断法垂分，恐伤大道。以步日月行度，终数不同，四章更不得朔余一。虽言九道去课进退，恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与四分历更失，定课相除，四分尚得多，而又便近。
孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。文曜钩曰：‘高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立*(禅)**[浑]*。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。’运斗枢曰：‘常占有经，世史所明。’洪范五纪论曰：‘民闲亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。’自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正觽疑，秘藏中书，改行四分之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古四分。宜如甲寅诏书故事。”奏可。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为*[害]*。历*[当]*用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚*[申]*为元者。近秦所用代周之元。太史治治历中郭香、刘固意造妄说，乞*(与)*本庚申元经纬*(有)*明*[文]*，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以髃臣会司徒府议。
议郎蔡邕议，以为：
历数精微，去圣久远，得失更迭，术*(术)*无常是。*[汉兴]**(以)*承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用太初，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从四分，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各*[自一]*家*[之]*术，皆当有效于*(其)*当时。*(黄)**[武]*帝始用太初丁丑之元，*(有)*六家纷错，争讼是非。
太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，太初效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用四分以来，考之行度，密于太初，是又新元*[有]*效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非四分庚申，上言当用命历序甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，彁速进退，不必若一。术家以筭追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今*[术]*之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。元命苞、干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及命历序积获麟至汉，起庚*(子)**[午]*蔀之二十三岁，竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则*(不)**[元]*在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉百六十*(二)***岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违干凿度、元命苞，中使获麟不得在哀公十四年，下不及命历序获麟*[至]*汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。
当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与觽共别者，须以弦望晦朔光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以考灵曜*[为本]*，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于考灵曜。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶，所言不服。元和二年二月甲寅制书曰：‘朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十*(二)***度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行四分，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。’是始用四分历庚申元之诏也。深引河雒图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为*[香]*、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜睰时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以‘蛮夷猾夏，寇贼奸宄’。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年乃用庚申，至今九十二岁，而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义着，非髃臣议者所能变易。
太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。
太初历推月食多失。四分因太初法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其*(十)*二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作七曜术。甲辰诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作八元术，固等作月食术，并已相参。固术与七曜术同。月食所失，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太史上课，到时施行中者。丁巳，诏书报可。
其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月当食，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。
光和二年岁在己未，三月、五月皆阴，太史令修、部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。”整所上*(五)**[正]*属太史，太史主者终不自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，覆校注记，平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十*(日)**[月]*有九百六十一食为法，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。
恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相踰。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗中十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久，官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复*(弃)*恂术。为洪议所侵，事下永安台覆实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪，整适作左校二月。遂用洪等，施行诚术。
光和二年，万年公乘王汉上月食注。自章和元年到今年凡九十三岁，合百九十六食；与官历河平元年月错，以己巳为元。事下太史令修，上言“汉所作注不与见食相应者二事，以同为异者二十九事”。尚书召谷城门候刘洪。□曰：“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历，故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修，与汉相参，推元*(谓)**[课]*分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；
不能，对。”洪上言：“推*(元)*汉己巳元，则考灵曜旃蒙之岁乙卯元也，与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳颛顼秦所施用，汉兴草创，因而不易，至元封中，迂阔不审，更用太初，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春，三光聚天庙五度。课两元端，闰余差*(自)**[百]*五十**分*(二)*之三，朔三百四，中节之余二十九。以效信难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附天密术。甲寅、己巳，前已施行，效后格而*(已)*不用。河平疏阔，史官已废之，而汉以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共知，无所采取。”遣汉归乡里。
“洪笃信好学，观乎六艺髃书意，以为天文数术，探赜索隐，钩深致远，遂专心锐思。为曲城侯相，政教清均，吏民畏而爱之，为州郡之所礼异。”
后汉书志第三 律历下 历法
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲*(之)**[所]*建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同*[所]*，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之*[月]*。日月之*(术)**[行]*，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。
岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而礏正焉。
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察*[发]*敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，□明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金﹑水承阳，先后日下，速则先日，彁而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，彁速顺逆，晨夕生焉。
日﹑月﹑五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
若夫佑术开业，淳耀天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤﹑武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。 夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。
过此而往，髃忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，髃物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪﹑表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。
以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。
以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁*[大]*。
月*(大)*四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始*(日)**[曰]*节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
元法，四千五百六十。
宋均曰：“纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一*(共)**[元]*以四千五百六十为甲寅之终也。王者起，必易元，故不复沿前而终言之也。”韩子曰：“四千五百六十岁为一元，元中有厄，故圣人有九岁之畜以备之也。”
纪法，千五百二十。
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一。*(为章闰)*通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日余，百六十八。
中法，*(四)***十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月*(食)*百三十五，率之相除，得五*(百)**[月]*二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十**也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，*(三)***千五十*(三)***。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百*(二)***十五。
食法，二十*(二)***。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，筭外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，筭外，所入纪岁名命之，筭上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以*(七)***十*(二)***乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，筭*(之起)*外，所*(以)*入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，筭外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以*(不)**[所]*入纪岁名命之，筭上，即所求年*(蔀)**[太岁所在]*。
天纪岁名地纪岁名人纪岁名蔀首庚辰庚子庚申甲子一丙申丙辰丙子癸卯二壬子壬申壬辰壬午三戊辰戊子戊申辛酉四甲申甲辰甲子庚子五庚子庚申庚辰己卯六丙辰丙子丙申戊午七壬申壬辰壬子丁酉八戊子戊申戊辰丙子九甲辰甲子甲申乙卯十庚申庚辰庚子甲午十一丙子丙申丙辰癸酉十二壬辰壬*(午)**[子]*壬申壬子十三戊申戊辰戊子辛卯十四甲子甲申甲辰庚午十五庚辰庚子庚申*(乙)**[己]*酉十六丙申丙辰丙子戊子十七壬子壬申壬辰丁卯十八戊辰戊子戊申丙午十九甲申甲辰甲子乙酉二十推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，筭尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十**，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘*[闰余]*减之，余满蔀*(日)**[月]*，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以*(月)**[日]*余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一筭之数，从前年十一月起，筭尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。
其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其*(数)**[所]*近节气夜漏之半者，以筭上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。
以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以*(为)**[十]*五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积*(月)**[日]*以*(日)**[蔀月]*乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十**分。
一术，以朔小余减合*[朔]*度分，即日夜半所在。其分*(三)***百*(二)***十五约之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十**分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓*(尽)**[昼]*漏分后尽漏尽也。
一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
求□日所入度，以夜半到明日所行分*(分)*减蔀法，其余即夜半到□所行分也。
以加夜半所在度分，为□日所在度也。
推月明所入度分术曰：置其节气夜*(半)**[漏]*之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即*(明)*月*[明]*所在度也。
求□月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则□月所在度也。
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分*(之)*三，*[以]*宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分*[满]*四从大分，*[大分]*满蔀月从度。
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积*[食]*，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，筭尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五*(百)**[月]*二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食筭上。
推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十**乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，筭尽之外，则前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。
求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以筭上为日。
一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。
推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得筭之数从夜半子起，筭尽之外，则所加时也。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法*(法)*什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未*(昼)**[尽]*，其弦望其日。
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为*(用)**[月]*法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之*(月)**[日]*乘积*[月]*，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法，以*[周]*率去日率，余以乘周天，如日度法，为*[积]*度*(之)**[度]*余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，万四千六百四十*(七)***。
日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十*(一)***。日余，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十*(三)***。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十**万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。
虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。
水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十**。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十*(九)***。入月日，二十*(七)***。
日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十*(一)***。积度，五十七。度余四万四千八百五。
推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名*[为]*合余。*[合]*余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。
推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积*[为积月，不尽]*为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，筭外，星合所在之月也。其闰*[余]*满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘*(之)*入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，筭外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得*(得)*满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，筭外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分之一命度，筭外，星合所在度也。
一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率*[乘]*小余，并度余，余满日度法从度，即*(正)**[至]*后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，筭外，后合月也。*(余一)**[金、水]*加晨得夕，加夕得晨。
求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又*[加大]*余二十九，*[小余四百九十九，]*小饰满蔀月得一，*(如)**[加]*大余，大余命如前。
求入月日，以入月日*[日]*余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余*(不)*满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。
求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千*(二)***百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微彁，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日*(进)**[退]*十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千*(二)***百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十*(二)***度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，*[百]*八十四日行*[百]*一十二度。微彁，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。
除伏逆，一见六百三十六日，行**百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，**见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。*[旋]*顺，日行*(行)*四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而*[疾]*，日行一度九十**分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日**百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。
微彁，日行一度十五分，九十一日行百六度。而*(进)**[彁]*，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而*(后)**[复]*合。凡*(三)**[再]*合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不得，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而彁，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。*[旋]*逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十**度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步术，以步法伏日度分，*(如)**[加]*星合日度余，命之如前，得星见日度也。
*(术)**[行]*分母乘之，分*(日)*如*[日]*度法而一，分不尽如*(法)*半*[法]*以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。
*(日)**[月]*名*(日)**[月]*名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑七月八月九月十月处暑秋分霜降小雪