隋书卷八十五列传第五十续4
《天竺》者，起自张重华据有凉州，重四译来贡男伎，《天竺》即其乐焉。歌曲有《沙石疆》，舞曲有《天曲》。乐器有凤首箜篌、琵琶、五弦、笛、铜鼓、毛员鼓、都昙鼓、铜拔、贝等九种，为一部。工十二人。
《康国》，起自周武帝娉北狄为后，得其所获西戎伎，因其声。歌曲有《戢殿农和正》，舞曲有《贺兰钵鼻始》、《末奚波地》、《农惠钵鼻始》、《前拔地惠地》等四曲。乐器有笛、正鼓、加鼓、铜拔等四种，为一部。工七人。
《疏勒》、《安国》、《高丽》，并起自后魏平冯氏及通西域，因得其伎。后渐繁会其声，以别于太乐。
《疏勒》，歌曲有《亢利死让乐》，舞曲有《远服》，解曲有《盐曲》。乐器有竖箜篌、琵琶、五弦、笛、箫、筚篥、答腊鼓、腰鼓、羯鼓、鸡娄鼓等十种，为一部，工十二人。
《安国》，歌曲有《附萨单时》，舞曲有《末奚》，解曲有《居和祗》。乐器有箜篌、琵琶、五弦、笛、箫、筚篥、双筚篥、正鼓、和鼓、铜拔等十种，为一部。工十二人。
《高丽》，歌曲有《芝栖》，舞曲有《歌芝栖》。乐器有弹筝、卧箜篌、竖箜篌、琵琶、五弦、笛、笙、箫、小筚篥、桃皮筚篥、腰鼓、齐鼓、担鼓、贝等十四种，为一部。工十八人。
《礼毕》者，本出自晋太尉庾亮家。亮卒，其伎追思亮，因假为其面，执翳以舞，象其容，取其谥以号之，谓之为《文康乐》。每奏九部乐终则陈之，故以礼毕为名。其行曲有《单交路》，舞曲有《散花》。乐器有笛、笙、箫、篪、铃槃、鞞、腰鼓等七种，三悬为一部。工二十二人。
始齐武平中，有鱼龙烂漫、俳优、硃儒、山车、巨象、拔井、种瓜、杀马、剥驴等，奇怪异端，百有余物，名为百戏。周时，郑译有宠于宣帝，奏征齐散乐人，并会京师为之。盖秦角抵之流者也。开皇初，并放遣之。及大业二年，突厥染干来朝，炀帝欲夸之，总追四方散乐，大集东都。初于芳华苑积翠池侧，帝帷宫女观之。有舍利先来，戏于场内，须臾跳跃，激水满衢，鼋鼍龟鰲，水人虫鱼，遍覆于地。又有大鲸鱼，喷雾翳日，倏忽化成黄龙，长七八丈，耸踊而出，名曰《黄龙变》。又以绳系两柱，相去十丈，遣二倡女对舞绳上，相逢切肩而过，歌舞不辍。又为夏育扛鼎，取车轮石臼大甕器等，各于掌上而跳弄之。并二人戴竿，其上有舞，忽然腾透而换易之。又有神鰲负山，幻人吐火，千变万化，旷古莫俦。染干大骇之。自是皆于太常教习。每岁正月，万国来朝，留至十五日，于端门外，建国门内，绵亘八里，列为戏场。百官起棚夹路，从昏达旦，以纵观之。至晦而罢。伎人皆衣锦绣缯彩。其歌舞者，多为妇人服，鸣环佩，饰以花毦者，殆三万人。初课京兆、河南制此衣服，而两京缯锦，为之中虚。三年，驾幸榆林，突厥启民朝于行宫，帝又设以示之。六年，诸夷大献方物。突厥启民以下，皆国主亲来朝贺。乃于天津街盛陈百戏，自海内凡有奇伎，无不总萃。崇侈器玩，盛饰衣服，皆用珠翠金银，锦罽絺绣。其营费钜亿万。关西以安德王雄总之，东都以齐王暕总之，金石匏革之声，闻数十里外。弹弦扌厌管以上，一万八千人。大列炬火，光烛天地，百戏之盛，振古无比。自是每年以为常焉。
故事，天子有事于太庙，备法驾，陈羽葆，以入于次。礼毕升车，而鼓吹并作。开皇十七年诏曰：“昔五帝异乐，三王殊礼，皆随事而有损益，因情而立节文。仰惟祭享宗庙，瞻敬如在，罔极之感，情深兹日。而礼毕升路，鼓吹发音，还入宫门，金石振响。斯则哀乐同日，心事相违，情所不安，理实未允。宜改兹往式，用弘礼教。自今以后，享庙日不须设鼓吹，殿庭勿设乐悬。在庙内及诸祭，并依旧。其王公已下，祭私庙日，不得作音乐。”
至大业中，炀帝制宴飨设鼓吹，依梁为十二案。案别有錞于、钲、铎、军乐鼓吹等一部。案下皆熊罢貙豹，腾倚承之，以象百兽之舞。其大驾鼓吹，并硃漆画。大驾鼓吹、小鼓加金镯、羽葆鼓、铙鼓、节鼓，皆五采重盖，其羽葆鼓，仍饰以羽葆。长鸣、中鸣、大小横吹，五采衣幡，绯掌，画交龙，五采脚。大角幡亦如之。大鼓、长鸣、大横吹、节鼓及横吹后笛、箫、筚篥、笳、桃皮筚篥等工人服，皆绯地苣文为袍袴及帽。金钲、鼓，其钲鼓皆加八角紫伞。小鼓、中鸣、小横吹及横吹后笛、箫、筚篥、笳、桃皮筚篥等工人服，并青地苣文袍袴及帽。羽葆鼓、铙及歌、箫、笳工人服，并武弁，硃褠衣，革带。大角工人，平巾帻，绯衫，白布大口袴。其鼓吹督帅服，与大角同。以下准督帅服，亦如之。
鼓一曲，十二变，与金钲同。夜警用一曲俱尽。次奏大鼓。大鼓，一十五曲供大驾，一十二曲供皇太子，一十曲供王公等。小鼓，九曲供大驾，三曲供皇太子及王公等。
长鸣色角，一百二十具供大驾，三十六具供皇太子，十八具供王公等。
次鸣色角，一百二十具供大驾，十二具供皇太子，一十具供王公等。
大角，第一曲起捉马，第二曲被马，第三曲骑马，第四曲行，第五曲入阵，第六曲收军，第七曲下营。皆以三通为一曲。其辞并本之鲜卑。
铙鼓，十二曲供大驾，六曲供皇太子，三曲供王公等。其乐器有鼓，并歌箫、笳。
大横吹，二十九曲供大驾，九曲供皇太子，七曲供王公。其乐器有角、节鼓、笛、箫、筚篥、笳、桃皮筚篥。
小横吹，十二曲供大驾，夜警则十二曲俱用。其乐器有角、笛、箫、筚篥、笳、桃皮筚篥。
志第十一 律历上
自夫有天地焉，有人物焉，树司牧以君临，悬政教而成务，莫不拟乾坤之大象 ，禀中和以建极，揆影响之幽赜，成律吕之精微。是用范围百度，财成万品。昔者淳古苇籥，创睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭凤律之首。后圣广业，稽古弥崇，伶伦含少，乃擅比竹之工，虞舜昭华，方传刻玉之美。是以《书》称：“叶时月正日，同律度量衡。”又曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出纳五言。”此皆候金常而列管，凭璇玑以运钧，统三极之元，纪七衡之响，可以作乐崇德，殷荐上帝。故能动天地，感鬼神，和人心，移风俗，考得失，徵成败者也。粤在夏、商，无闻改作。其于《周礼》，曲同则“掌六律六同之和，以辨天地四方阴阳之声，以为乐器。”景王铸钟，问律于泠州鸠，对曰：“夫律者，所以立钧出度。”钧有五，则权衡规矩准绳咸备。故《诗》曰：“尹氏太师，执国之钧，天子是裨，俾众不迷”是也。太史公《律书》云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律，为万事之本。其于兵械，尤所重焉。故云：‘望敌知吉凶，闻声效胜负。”百王不易之道也。”
及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍，首言音律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏，班固因志之。蔡邕又记建武以后言律吕者，司马绍统采而续之。炎历将终，而天下大乱，乐工散亡，器法湮灭。魏武始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章。及晋武受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖，奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子籓复嗣其事。未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽。虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。宋钱乐之衍京房六十律，更增为三百六十，梁博士沈重，述其名数。后魏、周、齐，时有论者。今依班志，编录五代声律度量，以志于篇云。
《汉志》言律，一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权。自魏、晋已降，代有沿革。今列其增损之要云。
○备数
五数者，一、十、百、千、万也。《传》曰：“物生而后有象，滋而后有数。”是以言律者，云数起于建子，黄钟之律，始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又参之，终亥，凡历十二辰，得十有七万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其算用竹，广二分，长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，则不失圭撮；量有轻重，平之以权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则不失宫商；三光运行，纪以历数，则不差晷刻；事物糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之变，可得而综也。
夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰栗米，以御交质变易。三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积冪方圆。五曰商功，以御功程积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈肭，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之。则算数之方，尽于斯矣。
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。
○和声
传称黄帝命伶伦断竹，长三寸九分，而吹以为黄钟之宫，曰含少。次制十二管，以听凤鸣，以别十二律，此雌雄之声，以分律吕。上下相生，因黄钟为始。《虞书》云：“叶时月正日，同律度量衡。”夏禹受命，以声为律，以身为度。《周礼》，乐器以十二律为之度数。司马迁《律书》云：“黄钟长八寸七分之一，太簇长七寸七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”此乐之三始，十二律之本末也。班固、司马彪《律志》：“黄钟长九寸，声最浊；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟长四寸七分四厘强，声最清。”郑玄《礼·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所论，虽尺有增损，而十二律之寸数并同。《汉志》京房又以隔八相生，一始自黄钟，终于中吕，十二律毕矣。中吕上生黄钟，不满九寸，谓之执始，下生去灭。上下相生，终于南事，更增四十八律，以为六十。其依行在辰，上生包育，隔九编于冬至之后。分焉、迟内，其数遂减应钟之清。宋元嘉中，太史钱乐之因京房南事之余，引而伸之，更为三百律，终于安运，长四寸四分有奇。总合旧为三百六十律。日当一管，宫徵旋韵，各以次从。何承天《立法制议》云：“上下相生，三分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一，后人改制，皆不同焉。而京房不悟，谬为六十。”承天更设新率，则从中吕还得黄钟，十二旋宫，声韵无失。黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强。其中吕上生所益之分，还得十七万七千一百四十七，复十二辰参之数。
梁初，因晋、宋及齐，无所改制。其后武帝作《钟律纬》，论前代得失。其略云：
案律吕，京、马、郑、蔡，至蕤宾，并上生大吕；而班固《律历志》，至蕤宾，仍以次下生。若从班义，夹钟唯长三寸七分有奇。律若过促，则夹钟之声成一调，中吕复去调半，是过于无调。仲春孟夏，正相长养，其气舒缓，不容短促。求声索实，班义为乖。郑玄又以阴阳六位，次第相生。若如玄义，阴阳相逐生者，止是升阳，其降阳复将何寄？就筮数而论，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故阴阳得有升降之义。阴阳从行者，真性也，六位升降者，象数也。今郑乃执象数以配真性，故言比而理穷。云九六相生，了不释十二气所以相通，郑之不思，亦已明矣。
案京房六十，准依法推，乃自无差。但律吕所得，或五或六，此一不例也。而分焉上生，乃复迟内上生盛变，盛变仍复上生分居，此二不例也。房妙尽阴阳，其当有以，若非深理难求，便是传者不习。
比敕详求，莫能辨正。聊以余日，试推其旨，参校旧器，及古夹钟玉律，更制新尺，以证分毫，制为四器，名之为通。四器弦间九尺，临岳高一寸二分。黄钟之弦二百七十丝，长九尺，以次三分损益其一，以生十二律之弦丝数及弦长。各以律本所建之月，五行生王，终始之音，相次之理，为其名义，名之为通。通施三弦，传推月气，悉无差舛。即以夹钟玉律命之，则还相中。
又制为十二笛，以写通声。其夹钟笛十二调，以饮玉律，又不差异。山谦之《记》云：“殿前三钟，悉是周景王所铸无射也。”遣乐官以今无射新笛饮，不相中。以夷则笛饮，则声韵合和。端门外钟，亦案其铭题，定皆夷则。其西厢一钟，天监中移度东。以今笛饮，乃中南吕。验其镌刻，乃是太簇，则下今笛二调。重敕太乐丞斯宣达，令更推校，钟定有凿处，表里皆然。借访旧识，乃是宋泰始中，使张永凿之，去铜既多，故其调啴下。以推求钟律，便可得而见也。宋武平中原，使将军陈倾致三钟，小大中各一。则今之太极殿前二钟，端门外一钟是也。案西钟铭则云“清庙撞钟”，秦无清庙，此周制明矣。又一铭云“太簇钟徵”，则林钟宫所施也。京房推用，似有由也。检题既无秦、汉年代，直云夷则、太簇，则非秦、汉明矣。古人性质，故作僮仆字，则题而言，弥验非近。且夫验声改政，则五音六律，非可差舛。工守其音，儒执其文，历年永久，隔而不通。无论乐奏，求之多缺，假使具存，亦不可用。周颂汉歌，各叙功德，岂容复施后王，以滥名实？今率详论，以言所见，并诏百司，以求厥中。
未及改制，遇侯景乱。陈氏制度，亦无改作。
西魏废帝元年，周文摄政。又诏尚书苏绰详正音律。绰时得宋尺，以定诸管，草创未就会闵帝受禅，政由冢宰，方有齐寇，事竟不行。后掘太仓，得古玉斗，按以造律及衡，其事又多湮没。
至开皇初，诏太常牛弘议定律吕。于是博征学者，序论其法，又未能决。遇平江右，得陈氏律管十有二枚，并以付弘。遣晓音律者陈山阳太守毛爽及太乐令蔡子元、于普明等，以候节气，作《律谱》。时爽年老，以白衣见高祖，授淮州刺史，辞不赴官。因遣协律郎祖孝孙就其受法。弘又取此管，吹而定声。既天下一统，异代器物，皆集乐府，晓音律者，颇议考核，以定钟律。更造乐器，以被《皇夏》十四曲，高祖与朝贤听之，曰：“此声滔滔和雅，令人舒缓。”
然万物人事，非五行不生，非五行不成，非五行不灭。故五音用火尺，其事火重。用金尺则兵，用木尺则丧，用土尺则乱，用水尺则律吕合调，天下和平。魏及周、齐，贪布帛长度，故用土尺。今此乐声，是用水尺。江东尺短于土，长于水。俗间不知者，见玉作，名为玉尺，见铁作，名为铁尺。诏施用水尺律乐，其前代金石，并铸毁之，以息物议。
至仁寿四年，刘焯上启于东宫，论张胄玄历，兼论律吕。其大旨曰：“乐主于音，音定于律，音不以律，不可克谐，度律均钟，于是乎在。但律终小吕，数复黄钟，旧计未精，终不复始。故汉代京房，妄为六十，而宋代钱乐之更为三百六十。考礼诠次，岂有得然，化未移风，将恐由此。匪直长短失于其差，亦自管围乖于其数。又尺寸意定，莫能详考，既乱管弦，亦舛度量。焯皆校定，庶有明发。”其黄钟管六十三为实，以次每律减三分，以七为寸法。约之，得黄钟长九寸，太簇长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四。其年，高祖崩，炀帝初登，未遑改作，事遂寝废。其书亦亡。大业二年，乃诏改用梁表律调钟磬八音之器，比之前代，最为合古。其制度文议，并毛爽旧律，并在江都沦丧。
○律管围容黍
《汉志》云：“黄钟围九分，林钟围六分，太簇围八分。”《续志》及郑玄并云：“十二律空，皆径三分，围九分。”后魏安丰王依班固《志》，林钟空围六分，及太簇空围八分，作律吹之，不合黄钟商徵之声。皆空围九分，乃与均钟器合。开皇九年平陈后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等，参考古律度，各依时代，制其黄钟之管，俱径三分，长九寸。度有损益，故声有高下；圆径长短，与度而差，故容黍不同。今列其数云。
晋前尺黄钟容黍八百八粒。
梁法尺黄钟容八百二十八。
梁表尺黄钟三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。
汉官尺黄钟容九百三十九。
古银错题黄钟籥容一千二百。
宋氏尺，即铁尺，黄钟凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。
后魏前尺黄钟容一千一百一十五。
后周玉尺黄钟容一千二百六十七。
后魏中尺黄钟容一千五百五十五。
后魏后尺黄钟容一千八百一十九。
东魏尺黄钟容二千八百六十九。
万宝常水尺律母黄钟容黍一千三百二十。
梁表、铁尺律黄钟副别者，其长短及口空之围径并同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虚。
○侯气
后齐神武霸府田曹参军信都芳，深有巧思，能以管候气，仰观云色。尝与人对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管，而飞灰已应。每月所候，言皆无爽。又为轮扇二十四，埋地中，以测二十四气。每一气感，则一扇自动，他扇并住，与管灰相应，若符契焉。
开皇九年平陈后，高祖遣毛爽及蔡子元、于普明等，以候节气。依古，于三重密屋之内，以木为案，十有二具。每取律吕之管，随十二辰位，置于案上，而以土埋之，上平于地，中实葭莩之灰，以轻缇素覆律口。每其月气至，与律冥符，则灰飞冲素，蔂出于外。而气应有早晚，灰飞有多少，或初入月其气即应；或至中下旬间，气始应者；或灰飞出，三五夜而尽；或终一月，才飞少许者。高祖异之，以问牛弘。弘对曰：“灰飞半出为和气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出为衰气。和气应者其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。”高祖驳之曰：“臣纵君暴，其政不平，非月别而有异也。今十二月律，于一岁内应并不同。安得暴君纵臣，若斯之甚也？”弘不能对。令爽等草定其法。爽因稽诸故实，以著于篇，名曰《律谱》。其略云：
臣爽按，黄帝遣伶伦氏取竹于解谷，听凤阿阁之下，始造十二律焉。乃致天地气应，是则数之始也。阳管为律，阴管为吕，其气以候四时，其数以纪万物。云隶首作数，盖律之本也。夫一、十、百、千、万、亿、兆者，引而申焉，历度量衡，出其中矣。故有虞氏用律和声，邹衍改之，以定五始。正朔服色，亦由斯而别也。夏正则人，殷正则地，周正则天。孔子曰：“吾得夏时焉。”谓得气数之要矣。
汉初兴也，而张苍定律，乃推五胜之法，以为水德。实因战国官失其守，后秦灭学，其道浸微，苍补缀之，未获详究。及孝武创制，乃置协律之官，用李延年以为都尉，颇解新声变曲，未达音律之源，故其服色不得而定也。至于元帝，自晓音律，郎官京房，亦达其妙，因使韦玄成等杂试问房。房自叙云：“学焦延寿，用六十律相生之法。以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，乃还相为宫之正法也。”于后刘歆典领条奏，著其始末，理渐研精。班氏《汉志》，尽歆所出也，司马彪《志》，并房所出也。
至于后汉，尺度稍长。魏代杜夔，亦制律吕，以之候气，灰悉不飞。晋光禄大夫荀勖，得古铜管，校夔所制，长古四分，方知不调，事由其误。乃依《周礼》，更造古尺，用之定管，声韵始调。
左晋之后，渐又讹谬。至梁武帝时，犹有汲冢玉律，宋苍梧时，钻为横吹，然其长短厚薄，大体具存。臣先入栖诚，学算于祖恆，问律于何承天，沈研三纪，颇达其妙。后为太常丞，典司乐职，乃取玉管及宋太史尺，并以闻奏。诏付大匠，依样制管。自斯以后，律又飞灰。侯景之乱，臣兄喜于太乐得之。后陈宣帝诣荆州为质，俄遇梁元帝败，喜没于周。适欲上闻，陈武帝立，遂又以十二管衍为六十律，私侯气序，并有徵应。至太建时，喜为吏部尚书，欲以闻奏。会宣帝崩，后主嗣立，出喜为永嘉内史，遂留家内，贻诸子孙。陈亡之际，竟并遗失。
今正十二管在太乐者，阳下生阴，始于黄钟，阴上生阳，终于中吕，而一岁之气，毕于此矣。中吕上生执始，执始下生去灭，终于南事。六十律候，毕于此矣。仲冬之月，律中黄钟。黄钟者，首于冬至，阳之始也。应天之数而长九寸，十一月气至，则黄钟之律应，所以宣养六气，缉和九德也。自此之后，并用京房律准，长短宫徵，次日而用。凡十二律，各有所摄，引而申之，至于六十。亦由八卦衍而重之，以为六十四也。相生者相变。始黄钟之管，下生林钟，以阳生阴，故变也。相摄者相通。如中吕之管，摄于物应，以母权子。故相变者，异时而各应，相通者，同月而继应。应有早晚者，非正律气，乃子律相感，寄母中应也。
其律，大业末于江都沦丧。
○律直日
宋钱乐之因京房南事之余，更生三百律。至梁博士沈重钟《律议》曰：“《易》以三百六十策当期之日，此律历之数也。《淮南子》云：‘一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，故三百六十音，以当一岁之日。律历之数，天地之道也。’此则自古而然矣。”重乃依《淮南》本数，用京房之术求之，得三百六十律。各因月之本律，以为一部。以一部律数为母，以一中气所有日为子，以母命子，随所多少，各一律所建日辰分数也。以之分配七音，则建日冬至之声，黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变徵。五音七声，于斯和备。其次日建律，皆依次类运行。当日者各自为宫，而商徵亦以次从。以考声徵气，辨识时序，万类所宜，各顺其节。自黄钟终于壮进，一百五十律，皆三分损一以下生。自依行终于亿兆，二百九律，皆三分益一以上生。唯安运一律为终，不生。其数皆取黄钟之实十七万七千一百四十七为本，以九三为法，各除其实，得寸分及小分，余皆委之。即各其律之长也。修其律部，则上生下生宫徵之次也。今略其名次云。
黄钟：
包育 含微 帝德 广运 下济 克终 执始 握鉴 持枢 黄中 通圣潜升
殷普 景盛 滋萌 光被 咸亨 乃文 乃圣 微阳 分动 生气 云繁郁湮
升引 屯结 开元 质未 亻爱昧 逋建 玄中 玉烛 调风
右黄钟一部，三十四律。每律直三十四分日之三十一
大吕：
荄动 始赞 大有 坤元 辅时 匡弼 分否 又繁 唯微 弃望 庶几执义 秉强 陵阴 侣阳 识沈 缉熙 知道 适时 权变 少出 阿衡 同云承明善述 休光
右大吕一部，二十七律。每律直一日及二十七分日之三
太簇：
未知 其己 义建 亭毒 条风 凑始 时息 达生 匏奏 初角 少阳柔桡 商音 屈齐 扶弱 承齐 动植 咸擢 兼山 止速 随期 龙跃 勾芒调序青要 结萼 延敷 刑晋 辨秩 东作 赞扬 显滞 俶落
右太簇一部，三十四律。
○夹钟
明庶 协侣 阴赞 风从 布政 万化 开时 震德 乘条 芬芳 散朗淑气 风驰 佚喜 幹党 四隙 种生 恣性 逍遥 仁威 争南 旭旦 晨朝生遂群分 洁新
右夹钟一部，二十七律。
姑洗：
南授 怀来 考神 方显 携角 洗陈 变虞 擢颖 嘉气 始升 卿云媚岭 疏道 路时 日旅 实沈 炎风 首节 柔条 方结 刑始 方齐 物华革荑茂实 登明 壮进下生安运 依行上生包育少选 道从 硃黻扬庭 含贞
右姑洗一部，三十四律。
中吕：
硃明 启运 景风 初缓 羽物 斯奋 南中 离春 率农 有程 南讹敬致 相趣 内贞 硃草 含辉 屈轶 曜畴 巳气 清和 物应 戒Ｑ 荒落 贞轸 天庭 祚周
右中吕一部，二十七律。
蕤宾：
南事京房终律 谧静 则选 布萼 满羸 潜动 盛变 宾安 怀远声暨 轨同 海水 息沴 离躬 安壮 崇明 远眺 升中 凤翥 朝阳 制时瑞通 鹑火 乂次 高焰 其煌。
右蕤宾一部，二十七律。
林钟：
谦侍 崇德 循道 方壮 阴升 靡慝 去灭 华销 朋庆 云布 均任仰成 宽中 安度 德均 无蹇 礼溢 智深 任肃 纯恪 归嘉 美音 温风候节蓂华 绣岭 物无 否与 景口 曜井 日焕 重轮 财华
右林钟一部，三十四律。
夷则：
升商 清爽 气精 阴德 白藏 御叙 鲜刑 贞克 金天 刘狝 会道归仁 阴侣 去南 阳消 柔辛 延乙 和庚 靡卉 荑晋 分积 孔修 九德咸荩佥惟 俾乂
右夷则一部，二十七律。
南吕：
白吕 捐秀 敦实 素风 劲物 酋稔 结躬 肥遁 羸中 晟阴 抗节威远 有截 归期 中德 王猷 允塞 蓐收 撙辔 摇落 未印 质随 分满道心贞坚 蓄止 归藏 夷汗 均义 悦使 亡劳 九有 光贲
右南吕一部，三十四律。
无射：
思冲 怀谦 恭俭 休老 恤农 销祥 闭奄 降娄 藏邃 日在 旋春阉藏 明奎 邻齐 轨众 大蓄 啬敛 下济 息肩 无边 期保 延年 秋深野色玄月 澄天
右无射一部，二十七律。
应钟：
分焉 祖微 据始 功成 乂定 静谧 迟内 无为 而乂 姑射 凝晦动寂 应徵 未育 万机 万寿 无疆 地久 天长 修复 迟时 方制 无休九野八荒 亿兆 安运
右应钟一部，二十八律。
○审度
《史记》曰：“夏禹以身为度，以声为律。”《礼记》曰：“丈夫布手为尺。”《周官》云：“璧羡起度。”郑司农云：“羡，长也。此璧径尺，以起度量。”《易纬通卦验》：“十马尾为一分。”《淮南子》云：“秋分而禾緌定，緌定而禾熟。律数十二而当一粟，十二粟而当一寸。”緌者，禾穗芒也。《说苑》云：“度量权衡以粟生，一粟为一分。”《孙子算术》云：“蚕所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分。”此皆起度之源，其文舛互。唯《汉志》：“度者，所以度长短也，本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十黍为黄钟之长。一黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，而五度审矣。”后之作者，又凭此说，以律度量衡，并因秬黍散为诸法，其率可通故也。黍有大小之差，年有丰耗之异，前代量校，每有不同，又俗传讹替，渐致增损。今略诸代尺度一十五等，并异同之说如左。
一、周尺
《汉志》王莽时刘歆铜斛尺。
后汉建武铜尺。
晋泰始十年荀勖律尺，为晋前尺。
祖冲之所传铜尺。
徐广、徐爰、王隐等《晋书》云：“武帝泰始九年，中书监荀勖校太乐八音，不和，始知为后汉至魏，尺长于古四分有余。勖乃部著作郎刘恭，依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵。以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵暗同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之，皆应。”梁武《钟律纬》云：“祖冲之所传铜尺，其铭曰：‘晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。’铭八十二字。此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《钟律图》，所载荀勖校量古尺文，与此铭同。而萧吉乐谱，谓为梁朝所考七品，谬也。今以此尺为本，以校诸代尺”云。
二、晋田父玉尺
梁法尺，实比晋前尺一尺七厘。
《世说》称，有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺。荀勖试以校尺，所造金石丝竹，皆短校一米。梁武帝《钟律纬称》，主衣从上相承，有周时铜尺一枚，古玉律八枚。检主衣周尺，东昏用为章信，尺不复存。玉律一囗萧，余定七枚夹钟，有昔题刻。乃制为尺，以相参验。取细毫中黍，积次詶定，今之最为详密，长祖冲之尺校半分。以新尺制为四器，名为通。又依新尺为笛，以命古钟，按刻夷则，以笛命饮和韵，夷则定合。案此两尺长短近同。
三、梁表尺 实比晋前尺一尺二分二厘一毫有奇。
萧吉云：“出于《司马法》。梁朝刻其度于影表，以测影。”案此即奉朝请祖恆所算造铜主影表者也。经陈灭入朝。大业中，议以合古，乃用之调律，以制钟磬等八音乐器。
四、汉官尺 实比晋前尺一尺三分七毫。
晋时始平掘地得古铜尺。
萧吉《乐谱》云：“汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道县舜庙下得玉律，度为此尺。”傅暢《晋诸公赞》云：“葛勖造钟律，时人并称其精密，唯陈留阮咸，讥其声高。后始平掘地，得古铜尺，岁久欲腐，以校荀勖今尺，短校四分。时人以咸为解。”此两尺长短近同。
五、魏尺 杜夔所用调律，比晋前尺一尺四分七厘。
魏陈留王景元四年，刘徽注《九章》云，王莽时刘歆斛尺，弱于今尺四分五厘，比魏尺，其斛深九寸五分五厘。即晋荀勖所云“杜夔尺长于今尺四分半”是也。
六、晋后尺 实比晋前尺一尺六分二厘。
萧吉云，晋氏江东所用。
七、后魏前尺 实比晋前尺一尺二寸七厘。
八、中尺 实比晋前尺一尺二寸一分一厘。
九、后尺 实比晋前尺一尺二寸八分一厘。即开皇官尺及后周市尺
后周市尺，比玉尺一尺九分三厘。
开皇官尺，即铁尺，一尺二寸。
此后魏初及东西分国，后周未用玉尺之前，杂用此等尺。
甄鸾《算术》云：“周朝市尺，得玉尺九分二厘。”或传梁时有志公道人作此尺，寄入周朝；云与多须老翁。周太祖及隋高祖，各自以为谓己。周朝人间行用。及开皇初，著令以为官尺，百司用之，终于仁寿。大业中，人间或私用之。
十、东后魏尺 实比晋前尺一尺五寸八毫。
此是魏中尉元延明累黍用半周之广为尺，齐朝因而用之。魏收《魏史·律历志》云：“公孙崇永平中更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广，即为一分。而中尉元匡，以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。大和十九年高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十之黍，黄钟之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定未有论律者。”
十一、蔡邕铜籥尺
后周玉尺，实比晋前尺一尺一寸五分八厘。
从上相承，有铜籥一，以银错题，其铭曰：“籥，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合。三分损益，转生十二律。”祖孝孙云：“相承传是蔡邕铜籥。”
后周武帝保定中，诏遣大宗伯卢景宣、上党公长孙绍远、岐国公斛斯徵等，累黍造尺，从横不定。后因修仓掘地，得古玉斗，以为正器，据斗造律度量衡。因用此尺，大赦，改元天和，百司行用，终于大象之末。其律黄钟，与蔡邕古籥同。
十二、宋氏尺 实比晋前尺一尺六分四厘。
钱乐之浑天仪尺。
后周铁尺。
开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺。
此宋代人间所用尺，传入齐、梁、陈，以制乐律。与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑天仪尺，略相依近。当由人间恆用，增损讹替之所致也。周建德六年平齐后，即以此同律度量，颁于天下。其后宣帝时，达奚震及牛弘等议曰：
窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘，用为前周之尺。验其长短，与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍，依《汉书·律历志》度之。若以大者稠累，依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容。若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善，其于铁尺，终有一会。且上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。案许慎解，秬黍体大，本异于常。疑今之大者，正是其中，累百满尺，即是会古。宾籥之外，才剩十余，此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周汉古钱，大小有合，宋氏浑仪，尺度无舛。又依《淮南》，累粟十二成寸。明先王制法，索隐钩深，以律计分，义无差异。《汉书·食货志》云：“黄金方寸，其重一斤。”今铸金校验，铁尺为近。依文据理，符会处多。且平齐之始，已用宣布，今因而为定，弥合时宜。至于玉尺累黍，以广为长，累既有剩，实复不满。寻访古今，恐不可用。其晋、梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容，据律调声，必致高急。且八音克谐，明王盛范，同律度量，哲后通规。臣等详校前经，斟量时事，谓用铁尺，于理为便。
未及详定，高祖受终，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等，久议不决。既平陈，上以江东乐为善，曰：“此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。”祖孝孙云：“平陈后，废周玉尺律，便用此铁尺律，以一尺二寸即为市尺。”
十三、开皇十年万宝常所造律吕水尺 实比晋前尺一尺一寸八分六厘。
今太乐库及内出铜律一部，是万宝常所造，名水尺律。说称其黄钟律当铁尺南吕倍声。南吕，黄钟羽也，故谓之水尺律。
十四、杂尺 赵刘曜浑天仪土圭尺，长于梁法尺四分三厘，实比晋前尺一尺五分。
十五、梁朝俗间尺 长于梁法尺六分三厘、于刘曜浑仪尺二分，实比晋前尺一尺七分一厘。梁武《钟律纬》云：“宋武平中原，送浑天仪土圭，云是张衡所作。验浑仪铭题，是光初四年铸，土圭是光初八年作。并是刘曜所制，非张衡也。制以为尺，长今新尺四分三厘，短俗间尺二分。”新尺谓梁法尺也。
○嘉量
《周礼》，蠙氏“为量，鬴深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴；其臀一寸，其实一豆；其耳三寸，其实一升。重一钧。其声中黄钟。概而不税。其铭曰：时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。”《春秋左氏传》曰：“齐旧四量，豆、区、鬴、钟。四升曰豆，各自其四，以登于鬴。”六斗四升也。“鬴十则钟”，六十四斗也。郑玄以为方尺积千寸，比九章粟米法少二升八十一分升之二十二。祖冲之以算术考之，积凡一千五百六十二寸半。方尺而圆其外，减傍一厘八毫，共径一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇而深尺，即古斛之制也。《九章商功法》程粟一斛，积二千七百寸。米一斛，积一千六百二十寸。菽荅麻麦一斛，积二千四百三十寸。此据精粗为率，使价齐而不等。其器之积寸也，以米斛为正，则同于《汉志》。《孙子算术》曰：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”应勋曰：“圭者自然之形，阴阳之始。四圭为撮。”孟康曰：“六十四黍为圭。”《汉志》曰：“量者，籥、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。十龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜方尺而圆其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地。圆而函方，左一右二，阴阳之象也。圆象规，其重二钧，备气物之数，各万有一千五百二十也。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉。”其斛铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之以圆率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇，歆数术不精之所致也。
魏陈留王景元四年，刘徽注《九章商功》曰：“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。”此魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。
梁、陈依古。齐以古升五升为一斗。
后周武帝“保定元年辛巳五月，晋国造仓，获古玉斗。暨五年乙酉冬十月，诏改制铜律度，遂致中和。累黍积龠，同兹玉量，与衡度无差。准为铜升，用颁天下。内径七寸一分，深二寸八分，重七斤八两。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移地官府为式。”此铜升之铭也。其玉升铭曰：“维大周保定元年，岁在重光，月旅蕤宾，晋国之有司，修缮仓廪，获古玉升，形制典正，若古之嘉量。太师晋国公以闻，敕纳于天府。暨五年岁在协洽，皇帝乃诏稽准绳，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金写之，用颁天下，以合太平权衡度量。”今若以数计之，玉升积玉尺一百一十寸八分有奇，斛积一千一百八五分七厘三毫九秒。又甄鸾《算术》云：“玉升一升，得官斗一升三合四勺。“此玉升大而官斗小也。以数计之，甄鸾所据后周官斗，积玉尺九十七寸有奇，斛积九百七十七寸有奇。后周玉斗并副金错铜斗及建德六年金错题铜斗，实同以秬黍定量。以玉称权之，一升之实，皆重六斤十三两。
开皇以古斗三升为一升。大业初，依复古斗。
○衡权
衡者，平也；权者，重也。衡所以任权而钧物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直。左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助璇玑，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。权者，铢、两、斤、钧、石也，以秤物平施，知轻重也。古有黍、Ｒ、锤、锱、镮、钩、锊、镒之目，历代差变，其详未闻。《前志》曰：权本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢。两之为两，二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。五权谨矣。其制以义立之，以物钧之。其余大小之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋亡端，终而复始，亡穷已也。权与物钧而生衡，衡运生规，规圆生矩，矩方生绳，绳直生准。准正则衡平而钧权矣。是为五则，备于钧器，以为大范。案《赵书》，石勒十八年七月，造建德殿，得圆石，状如水碓。其铭曰：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”续咸议是王莽时物。后魏景明中，并州人王显达献古铜权一枚，上铭八十一字。其铭云：律权石，重四钧。”又云：“黄帝初祖，德匝于虞。虞帝始祖，德匝于新。岁在大梁，龙集戊辰。戊辰直定，天命有人。据土德受，正号即真。改正建丑，长寿隆崇。同律度量衡，稽当前人。龙在己巳，岁次实沈，初班天下，万国永遵。子子孙孙，享传亿年。”此亦王莽所制也。其时太乐令公孙崇依《汉志》先修称尺，及见此权，以新称称之，重一百二十斤。新称与权，合若符契。于是付崇调乐。孝文时，一依《汉志》作斗尺。
梁、陈依古称。齐以古称一斤八两为一斤。周玉称四两，当古称四两半。开皇以古称三斤为一斤，大业中，依复古秤。
志第十二 律历中
夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则悬象著明 ，莫大于二曜，气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而岁成焉，遂能成天地之文，极乾坤之变。天数五，地数五，五位相乘而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用。刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤？洎乎炎帝分八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃备陈《鸿范》，汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物成务，致远钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，犹行秦历。至于孝武，改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子，咸加讨论，班固因之，采以为志。光武中兴，未能详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十余年，仪式方备。其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续《班史》。当涂受命，亦有史官，韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中、左两晋，迭有增损。至于西凉，亦为蔀法，事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉，何承天造历，迄于齐末，相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之《甲子元历》。陈武受禅，亦无创改。后齐文宣，用宋景业历。西魏入关，行李业兴历。逮于周武帝，乃有甄鸾造《甲寅元历》，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显，又上《丙寅元历》，便即行用。迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年，复行张胄玄历，至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。
梁初因齐，用宋《元嘉历》。天监三年下诏定历，员外散骑侍郎祖恆奏曰：“臣先在晋已来，世居此职。仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天、斗分，疏密亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以为正历，垂之于后，事皆符验，不可改张。”八年，恆又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二历气朔、交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月，新历密，旧历疏。恆乃奏称：“史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与新历对课疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正。”至九年正月，用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。至大同十年，制诏更造新历，以甲子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以迟疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景乱，遂寝。
陈氏因梁，亦用祖冲之历，更无所创改。后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶图谶，造《天保历》。景业奏：依《握诚图》及《元命包》，言齐受录之期，当魏终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。”文宣大悦，乃施用之。期历统曰：“上元甲子，至天保元年庚午，积十一万五百六算外，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”至后主武平七年，董峻、郑元伟立议非之曰：“宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣案，景业学非探赜，识殊深解，有心改作，多依旧章，唯写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理。乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可以傍通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日。五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。轨褵之术，妄刻水旱。今上《甲寅元历》，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，同知历事。孟宾受业于张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严，准晷影之长短，定日行之进退，更造盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万八1千九百为纪，九百四十八为日法， 万四千九百四十五为斗分。元纪共命，法略旨远。日月五星，并从斗十一起。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷。上拒春秋，下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫干敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于甲时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日食，乃于卯甲之间，其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。
西魏入关，尚行李业兴《正光历》法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采祖恆旧议，通简南北之术。自斯已后，颇观其谬，故周、齐并时，而历差一日。克让儒者，不处日官，以其书下于太史。及武帝时，甄鸾造《天和历》。上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元年，太史上士马显等，又上《丙寅元历》，抗表奏曰：
臣案九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以为皇极者也。而乾维难测，斗宪易差，盈缩之期致舛，咎徵之道斯应。宁止蛇或乘龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精。王化关以盛衰，有国由其隆替，历之时义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年，日御天官，不乏于世，命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次，义难循旧，其在兹乎？大周受图膺录，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隐探赜，尽性穷理，以为此历虽行，未臻其妙，爰降诏旨，博访时贤，并敕太史上士马显等，更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合有八家，精粗踳驳，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等，监考疏密，更令同造。谨案史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅，至于两曜亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜，灰箭飞浮，不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四算上。日法五万三千五百六十三，亦名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈缩积，其历术别推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀转分，推步加减之，乃为定蚀大小余，而求加时之正。
其术施行。时高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知上意，自云玄相，洞晓星历，因盛言有代谢之徵，又称上仪表非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：“张宾等存心算数，通洽古今，每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵，前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食，由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖德前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜颁天下，依法施用。”
张宾所造历法，其要：
以上元甲子已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。
蔀法，一十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七万二千二百九。
日法，一十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
会月，一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会数，一百一十半。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
余，五万六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
阴阳历，一十三。
余，十一万二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
余，五万七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蚀限，一十二。
余，八万一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四万四千五百四十八。
周日，二十七。
余，一十万八百五十九。亦名少大法
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。
火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。
土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一万九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不中，所驳凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云，宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五星别元。其四云，宾等唯知日气余分恰尽而为立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大余二十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而晖未晓此，实管窥之谓也。若乃验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠粃者也。又云，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修《景初历》，乃上表立义，驳难前非，云：“加时后天，食不在朔。”然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：“月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意也。”然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：“日食不在朔，而习之不废，据《春秋》书食，乃天之验朔也。”此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云。
第一，勘日食证恆在朔。
引《诗》云：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”今以甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》书日食三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。八食，经书并无朔字。《左氏传》云：“不书朔，官失之也。”《公羊传》云：“不言朔者，食二日也。“《谷梁传》云：“不言朔者，食晦也。”今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，《公羊》、《谷梁》皆臆说也。
《春秋左氏》隐公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
庄公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。
《尚书》云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
《春秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事，高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名《七曜新术》，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术，迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。宜案《命历序》及《春秋左氏传》，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘《春秋》三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张胄玄信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张胄玄历合者五，差者九，八差后一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至，张胄玄历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影长。张宾历合乙巳冬至，张胄玄历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日，张胄玄历合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄玄历庚午夏至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至，张胄玄历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。张宾历合壬辰冬至，张胄玄历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影长。张宾历合己巳冬至，张胄玄历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄玄历合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄玄历合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张胄玄历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张宾历合丙午冬至，张胄玄历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张胄玄历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方，张胄玄历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。宜案影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄玄历合者八，差者一十六，二差后二日，一十四差后一日。又开皇四年，在洛州测冬至影，与京师二处，进退丝毫不差。周天和已来案验并在后。更检得建德四年，晦朔东见；张胄玄历，五月朔日，月晨见东方。今十七年，张宾历闰七月，张胄玄历闰五月。又审至以定闰，胄玄历至既不当，故知置闰必乖。见行历四月、五月频大，张胄玄历九月、十月频大，为胄玄朔弱，频大在后晨，故朔日残月晨见东方。
宜又案开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上，食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏，加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云里见月，已食三分之二，亏从东北，既还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见，已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度，时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依历时加巳弱上，食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许，入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后，月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至四更三筹，月在未末，复满。而胄玄不能尽中。
迭相驳难，高祖惑焉，逾时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：“汉落下闳改《颛顼历》作《太初历》，云后八百岁，此历差一日。”语在胄玄传。高祖欲神其事，遂下诏曰：“朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道，下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首，来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观玄象，参验璇玑，胄玄历数与七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄玄为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历，无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上，义实难容。”于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见任。胄玄所造历法，付有司施行。擢拜胄玄为员外散骑侍郎，领太史令。胄玄进袁充，互相引重，各擅一能，更为延誉。胄玄言充历妙极前贤，充言胄玄历术冠于今古。胄玄学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，克食颇中。其开皇十七年所行历术，命冬至起虚五度。后稍觉其疏，至大业四年刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度，诸法率更有增损，朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。
自甲子元至大业四年戊辰，百四十二万七千六百四十四年，算外。
章岁，四百一十。
章闰，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三万三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
度法，四万二千六百四十。
没分，五百一十九万一千三百一十一
没法，七万四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
斗分，一万八百六十六。
气法，四十六万九千四十。
气时法，一万六百六十。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
周通，七万二百九。
周法，二千五百四十八。
推积月术：
置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为积月，余为闰余。闰余三百九十七巳上，若冬至不在其月，加积月一
推月朔弦望术：
以月法乘积月，如法得一，为积日，余为小余。以六十去积日，余为大余，命以甲子算外，为所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今为去年十一月。凡朔小余五百四十七巳上，其月大。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法去之，从大余；满六十去之，命如前，为上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔余满五百三十七，其月大，减者小余。
推二十四气术：
以月法乘闰余，又以章岁乘朔小余，加之，如气法得一，为日，命朔算外，为冬至日。不尽者，以十一约之，为日分。
求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分满度法从日一；如月大小去之，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰。
求朔望入气盈缩术：
以入气日算乘损益率，如十五得一，余八已上，从一；以损益盈缩数为定盈缩。其入气日十五算者，如十六得一，余半法已上亦从一，以下皆准此。
推土王术：
加分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分九；小分满四十从日分一，满去如前，即分至后土始王日。
推没日术：
其气有小分者，以八乘日分，内小分，又以十五乘之，以减没分；无小分者，以百二十乘日分，以减之；满没法为日，不尽为日分，以其气去朔日加之，去、命如前。
求次没：加日六十九，日分四万九千三百七十二；日分满没法，从日，去、命如前。
推入迟疾历术：
以周通去朔积日，余以周法乘之，满周通又去之，余满周法得一日，余为日余，即所求年天正朔算外夜半入历日及余。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆千一百三十五，满周日及日余去之。
求次日：加一，满、去如前。
求朔望加时入历术：
以四十九乘朔小余，满二十二得一为日余，不尽为小分，以加夜半入历日及余分。
求次月：加日一，余二千四百八十六，小分二十一，满、去如前，即次月入历日及余。
求望：加日十四日，余千九百四十九，小分二十一半，满、去如前，为望入历日及余。
推朔望加时定日及小余术：
以入历日余乘所入历日损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，为定积分。如差法乃与入气定盈缩，皆以盈减、缩加本朔望小余；不足减者，加日法乃减之，加时在往日；加之，满日法者去之，则在来日；余为定小余。无食者不须气盈缩。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度
东方七宿七十五度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虚十度 危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度
奎十六度 娄十二度 胃十四度 昴十一度 毕十六度 觜二度 参九度
西方七宿八十度
井三十三度 鬼四度柳十五度 星七度 张十八度 翼十八度 轸十七度
南方七宿百一十二度
推日度术：
置入元至所求年，以岁分乘之，为通实，满周天分去之，余如度法而一，为积度，不尽为度分。命度以虚七度宿次去之，经斗去其分，度不满宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数，分不足减者，减度一，加度法，乃减之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。须求朔共度者，用去定用日数减之，俟后所须。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，经斗去其分。
求次日：加度一，去、命如前。
求朔望加时日所在度术：
各以定小余乘章岁，满十一为度分，以加其前夜半度分，满之去如前。凡朔加时日月同度
求转分：以千四十约度分，不尽为小分。
求望加时月所在度术：
置望加时日所在度及分，加度一百八十二，转分二十五，小分七百五十三；小分满千四十从转分一，转分满四十一从度；去、命如前，经斗去转分十，小分四百六十六。
求月行迟疾日转定分术：
以夜半入历日余乘转差，满周法得一为变差，以进加、退减日转分为定分。
推朔望夜半月定度术：
以定小余乘所入历日转定分，满日法得一为分，分满四十一为度，各以减加时月所在度，即各其前夜半定度。
求次日：以日转定分加转分，满四十一从度，去、命如前；朔日不用前加。
推五星术：
木数，千七百万八千三百三十二四分
火数，三千三百二十五万六千二十六。
土数，千六百一十二万一千七百六十七。
金数，二千四百八十九万八千四百一十七。
水数，四百九十四万一千九十八。
木终日，三百九十八，日分，三万七千六百一十二四分。
火终日，七百七十九，日分，三万九千四百六十六。
土终日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
金终日，五百八十三，日分，三万九千二百九十七。晨见伏，三百二十七日，分同；夕见伏，二百五十六日。
水终日，百一十五，日分，三万七千四百九十八。晨见伏，六十三日，分同；夕见伏，五十二日。
求星见术：
置通实，各以数去之，余以减数，其余如度法得一为日，不尽为日分，即所求年天正冬至后晨平见日及分。其金、水，以夕见伏日去之，得者余为夕平见日及分。
求平见见月日：置冬至去朔日数及分，各以冬至后日数及分加之，分满度法从日，起天正月，依大小去之，不满月者为去朔日，命日算外，即星见所在月日及分。
求后见：各以终日及分加之，满去如前。其金、水各以晨夕加之，满去如前，加晨得夕，加夕得晨。
木：平见在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后十日数，以加平见分，满法去之，以为定见日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，满同前。春分至清明均加四日，后至立夏五日，以后至芒种加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日数，以减平见日分；冬至后者，以八千三百乘去大寒后十日数，以减之；小雪至冬至均减八日，为定日数。初见伏去日各十四度。
火：平见在雨水前，以二万六千八百八十乘去大寒日数；在立夏后，以万三千四百四十乘去立秋日数，以加见日分，满去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以万一千五百八十乘去处暑日数；冬至后，以三万四千三百八十乘去大寒日数，满去如前，以减之；小雪至冬至，均减二十五日。初见伏去日各十七度。
土：平见在处暑前，以万二千三百七十乘去大暑日数；白露后，以八千三百四十乘去霜降日数，以加见日分，满去如前；处暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日数，小寒至立春均减九日，立春后减八日，启蛰后去七，气别去一，至谷雨去三，夏至后十日去一，至大暑去尽。初见伏去日各十七度。
金：晨平见，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日数小满后，以四千一百二十乘去夏至日数，以加见日分，满去如前立春至小满均加三日。立秋前，以四千一百二十乘去小暑日数，小雪后以四千一百二十乘去冬至日数，满去如前，以减之，立秋至小雪均减三日。夕平见，在启蛰前，以六千三百九十乘去小雪日数。清明后，以六千二百九十乘去芒种日数，满去如前，以减之，启蛰至清明均减九日。处暑前，以六千二百九十乘去夏至日数；寒露后，以六千二百九十乘去大雪日数；以加之，处暑至寒露均加九日。初见伏去日各十一度。
水：晨平见，在雨水后、立夏前者，应见不见。启蛰至雨水，去日十八度外、四十六度内，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者不见。立夏至小满，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者亦不见。从霜降至小雪加一日，冬至至小寒减四日，立春至雨水减三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平见，在处暑后、霜降前者，应见不见。立秋至处暑，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。从谷雨至夏至，减二日。初见伏去日各十七度。
行五星法：
置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见日分加其分，满度法从度。又以星初见去日度数，晨减、夕加之，满去如前，即星初见所在度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日数为母，小分满其母去从分，分满度法从度。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其分疾益迟损之。留者因前，退则减之，伏不注度，顺行出斗去其分，退行入斗先加分。讫，皆以千四十约分，为大分，以四十一为母。
木：初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一百一十四日行十九度、万三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四，乃顺。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、万三千七百一十八分而伏。
土：初见，顺，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、万八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃顺，日三千八百一十三分，八十三日行七度万七千九百九十九分，如初乃伏。
火：初见已后各如其法：
见在雨水前，以见去小寒日数，小满后，以去大暑日数；三约之，所得减日为定日；雨水至小满，均去二十日为定日。已前皆前疾日数及度数。各计冬至后日数，依损益之，为定日数及度数。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不尽为小分。大寒至立秋差行，余平行。处暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，余日及余度续同前。置日数减一，以三十乘之，加平行一日分，为初日分。差行者，日益迟六十分，各尽其日度而迟。初日行二万六百分，日益迟百分，六十日行二十四度、三万五千六百四十分其前疾去度六者，此迟初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日于二留，奇纵后留。乃退，日万二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三万九千四百六十六分。又顺，迟，初日行万四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此迟在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而后疾。
后迟加六度者，此后疾去度为定度，已前皆后疾日数及度数。其在立夏至，小暑，日行半度，尽六十日，行三十度。小暑至立秋，尽四十日，行二十度。计余日及度，从前法。前法皆平行。求行分亦如前。各尽其日度而伏。
金：晨初见，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃顺，迟，差行，先迟日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒种日数，十日减一度；立冬后以去大雪日数，十日减一度；小暑至立冬，均减三度为定度。大雪至芒种不加减。求初日，以三十乘度法，四十得一为平分。又以三十九乘二百五十，以减平分为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒后十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分后十日减一，至小满，复十五日行十五度。其后六日减一，至处暑，日及度皆尽。至霜降后，四日益一，至冬至复十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度者，计减数益此度为定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以减定度，余乘度法，如百七十得一，为一日平行度分。晨伏东方。夕初见，顺，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以见去小满日数，六日加一度；小暑后，以去立秋日数，六日加一度，夏至至小暑均加五度，为定度。白露至清明，差行，先疾日益迟百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，为初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至后十日减日度各一，至启蛰九日行九度。均至夏至后五日益一，至大暑复十五日行十五度。均至立秋后六日益一，至寒露二十五日行二十五度。后六日减一，至大雪复十五日行十五度，均至冬至。顺，迟，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求初日行分。如晨迟，唯减者为加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
水：晨初见，留六日。顺，迟，日行万六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。大寒后二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度，前无迟行者，减此分万二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏东方。夕初见，顺，疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露减万二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑后二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。迟，日行万六百六十分，四日行一度。疾减万二千七百九十二分者，不须此迟。行又留六日，夕伏西方。
推交会术：
会通，千六十四万六千七百二十九。
朔差，九十万七千五十七。
望差，四十五万三千五百二十八半。
单数，五百三十二万三千三百六十四半。
时法，三万二千六百四。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
内限，千一十九万三千二百半。
中限，五百六十四万九千四百四半。
次限，千三十二万六百八十九。
推入交法：
以会通去积月，余以朔望差乘之，满会通又去之，余为所求年天正朔入交余。
求望，望数加之，满、去如前。
求次月，以朔差加之，满、去如前。
推交道内外及先后去交术：
其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数；在谷雨后，以乘去芒种日数，为气差以加之，启蛰至谷雨均加六万三千六百；满会通去之，余为定余。其小寒至春分，立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之；二时已上，皆不加。朔入交余如望差、望数已下，中限已上，有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外，金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日数；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日数，以减之；白露至立冬均减五万五千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。朔入交余如外限、内限已上，单数次限已下有星伏，如前者，不减气差。定余不满单数者，为在外；满去之，余在内。其余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔则日食。其余如望差已下者，即为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为去后交余。如时法得一，然为去交时数。
推月食加时术：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余，四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法，得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为半弱，并半为太弱，并太为辰末。此加时谓食时月在冲也。
推日食加时术：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十八；春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加时余；卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之若不足，退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前入后各二时外，不注日食。三乘气时法得一，命子算外为时。
求外道日食法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二时内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交二时内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。诸去交三时内，星伏如前者，食。
求内道日不食法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至谷雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，值盈加时在巳以东者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二百三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五，余为食分。
推日食分术：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，反减十八万四千，余为不食余。亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，直以望差为定法。在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，均减十八万四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一时。时差减者，先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减之。不足减者食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。亏皆据甚时，月则行上起。
求日出入所在术：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以损益所入气，依刻及分为定刻。
志第十三 律历下
开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之候。太子征天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立 ，复增修其书，名曰《皇极历》，驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，志解胄玄之印，官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：
其一曰，张胄玄所上见行历，日月交食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。
其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。今随事纠驳，凡五百三十六条。
其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于前，玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十五条，并前历本俱上。
其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。
其五曰，胄玄于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒为臆断。
其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所与让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所阙，今则尽有，隐括始终，谓为总备。
仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。”
焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入侍宴，言刘焯善历，推步精审，证引阳明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与胄玄参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则须除其平率，然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。
四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，欲行其历。袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术云。甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。
岁率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔实，三万六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
亏总，十七。