古今律历考古今律厯考卷三十
古今律厯考卷三十
钦定四库全书
古今律厯考卷三十一 明 邢云路 撰律吕三
律吕【以后证辩】
造律
刘昭后汉志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也班固前汉志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩定十二律周官太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟皆文之以五声播之以八音国语泠州鸠对周景王曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征礼记月令曰孟春之月律中太蔟仲春律中夹钟季春律中姑洗孟夏律中中吕仲夏律中蕤宾季夏律中林钟孟秋律中夷则仲秋律中南吕季秋律中无射孟冬律中应钟仲冬律中黄钟季冬律中大吕管子曰凡听征如负猪豕觉而
骇凡听羽如鸣鸟在树凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离羣羊凡听角如雉登木凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为征有三而去其乘适足以是生商有三分而复于其所以是成羽有三分而去乘适足以是成角曰主一而三之四开以合九九者三其一而为三一开也三其三而为九二开也三其九而为二十七三开也三其二十七而为八十一四开也是谓四开以合九九八十一之数黄钟为五音之本故云小素本八十一益以三分之一之二十七通前百有八是为征数乘亦三分之一也三分百有八而去其一之三十六余七十二是为商数三分七十二而益其一之二十四合为九十六谓之复于其所是为羽数三分九十六去其一之三十二余六十四是为角数此其法也后汉志注引礼运
古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫尔雅曰管长尺围寸曰长尺者九寸为尺也淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以为节兵重三罕以为制三叅物三三如九黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土德之色钟者气所钟
也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雄雌故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉合而考之周礼尔雅国语礼记诸书在周泠州鸠管子皆周人月令在秦初淮南子在汉初皆最古者也史记汉书所推律吕之数一一皆本于此然则黄钟起冬至为宫以生五声二变十二律六阳六隂配十二月三分损益上下隔八相生自三而九为黄钟九寸九九八十一分第而生之以至于亥之十七万七千一百四十七之数此其法皆成周以来古人相传之旧法也迁固但演其成数着为汉志竝未以己意增损其间后世不知而目为迁固之法议其失者则亦未稽诸故实耳
律长短围径之说
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分一宫 八寸十分一
林钟五寸七分四角 五寸十分四
太蔟七寸七分二商 七寸十分二
南吕四寸七分八征 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
应钟四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤宾五寸六分三分一 五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一 七寸五分三分二【强四百○五】夷则五寸四分三分二商 五寸○三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一 六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二 四寸四分三分二【强六百○二】仲吕五寸九分三分二征 五寸九分三分二【强五百八十一】蔡季通曰律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少
者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太蔟应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜夔荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数竝同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数竝同也其黄钟下有宫太蔟下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有征字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征征生羽羽生宫求其理用罔见通逹者是也仲吕下有征夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误增也下云上九商八羽七
角六宫五征九者即是上文声律数太蔟八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为征黄钟九寸为宫其曰宫五征九误字也以余考之黄钟为宫林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤宾为变征此正法也马迁律书本文书黄钟宫太蔟商则是书林钟角南吕征姑洗羽应钟羽夷则商仲吕征则非或皆后人误书何则即史迁推律吕相生之数与此不同故知后人之误书也蔡氏正史文之误皆是而独于无射下小分云强六百○二以法推乃六百一十八较少一十六亦蔡氏之误布耳今以蔡氏改正之法详推之十二律皆置毎分二千一百八十七如求黄钟以八十一乘毎分之数二千一百八十七得十七万七千一百四十七为黄钟之实故曰八寸十分一即九分之寸变为十分之寸一百分中之八十一分也求林钟以五十四乗分数
得十一万八千九十八为林钟之实故曰五寸十分四求太蔟以七十二乘分数得十五万七千四百六十四为太蔟之实故曰七寸十分二求南吕以四十八乘分数得十万四千九百七十六为南吕之实故曰四寸十分八求姑洗以六十四乘分数得十三万九千九百六十八为姑洗之实故曰六寸十分四求应钟以四十二乘分数得九万一千八百五十四加三分二之一千四百五十八共九万三千三百一十二为应钟之实故曰四寸二分三分二求蕤宾以五十六乗分数得十二万二千四百七十二加三分二之一千四百五十八得十二万三千九百三十以较防宾之实少四百八十六加以四百八十六得十二万四千四百一十六为防宾之实故曰五寸六分三分二强四百八十六求大吕以七十五乘分数得十六万四千二十五加三分二之一千四百五十八得
十六万五千四百八十二以较大吕之实少四百五加以四百五得十六万五千八百八十八为大吕之实故曰七寸五分三分二强四百五求夷则以五十乘分数得十万九千三百五十加三分二之一千四百五十八得十一万八百八较夷则之实多二百一十六减去二百一十六得十一万五百九十二为夷则之实故曰五寸三分二弱二百一十六求夹钟以六十七乘分数得十四万六千五百二十九加三分一之七百二十九得十四万七千二百五十八以较夹钟之实少一百九十八加以一百九十八得十四万七千四百五十六为夹钟之实故曰六寸七分三分一强一百九十八求无射以四十四乘分数得九万六千二百二十八加三分二之一千四百五十八得九万七千六百八十六以较无射之实少六百一十八加以六百一十八得九万八千三百四为无射
之实故曰四寸四分三分二强六百一十八求仲吕以五十九乗分数得十二万九千三十三加三分二之一千四百五十八得十三万四百九十一以较仲吕之实少五百八十一加以五百八十一得十三万一千七十二为仲吕之实故曰五寸九分三分二强五百八十一是其数也
汉志曰易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乗之为三百六十分当期之日林钟之实也人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八风监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也孟康曰林钟长六寸围六分以乗长得三百六十分太蔟长八寸围八分为积六百四十分也汉志置一得三又六乃三其二十五为七十五又六为八十一以天地之合终于十者乘之为八百一十分即黄钟长九寸自乘九九八十一又以十因之为八百一十也厯十九岁为一章一统八十一章凡千五百三十九岁故曰应厯一统置一得二乃二其三十为六十以地中六数因之为三百六十分即林钟长六寸自乘六六三十六又以十因之为三百六十也一期三百六十故曰当期之日人终天地之功故八八六十四以天地之合终于十者乗之为六百四十分即太蔟长八寸自乘八八六十四又以十因之为六百四十也卦六十四故曰应六十四卦蔡氏谓繇此之义起十二律之周径葢黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故长九寸空围九分积八百一十分其数相合则其周径可以数定其言似是而非葢班固以八百一十应律一统为天三百六十当期之日为地六百四十应六十四卦为人皆牵强凑数正蔡季通所谓倚数配合为説而已其与积实之数无干也其谓三百六十当期之日者则本于淮南子所言一律而生五音十二律而为六十音因而六之为三百六十音以当一岁之日之文然淮南子指十二律而言亦未尝指为林钟为地也孟康遂谓林钟长六寸围六分为六六三百六太蔟长八寸围八分为八八六十四以附会之果如所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘矣一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声乎其乖舛亡论已至蔡季通所云十其广之分以为长者谓广九分以十分之寸因之每寸九十分九寸得长八百一十分云十一其长之分以为广者谓长八百一十分九因七百二十九再加八十一为八百一十乃十一其长以九而一得空围九分是其数似合而不知黄钟九寸九分之寸也每寸九九八十一分九寸积七百二十九分蔡谓八十一则是谓八百一十则非也
蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损一转生十一律月令章句云黄钟之管长九寸径三分其余皆稍短虽大小围数无增减韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉郑康成月令注曰凡律空围九分孔颖逹疏曰诸律虽短长有差其围皆以九分为限汉志曰一黍之广度之九十分黄钟之长累九十黍之广积八百一十分隋志牛宏辛彦之郑译何妥等叅攷古律度合依时代制律其黄钟之管俱长九寸径三分然围径长短与度而差故容黍不同晋前尺黄钟容黍八百八粒梁法尺黄钟容八百二十八梁表尺黄钟三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十汉官尺黄钟容九百三十九古银错题黄钟容一千二百宋氏尺即
铁尺黄钟二其一容一千二百其一容一千四十七后魏前尺黄钟容一千一百一十五后周玉尺黄钟容一千二百六十七后魏中尺黄钟容一千五百五十五后魏后尺黄钟容一千八百一十九东魏尺黄钟容二千八百六十九万宝常水尺律母黄钟容一千三百二十隋志又云梁表尺三律宋铁尺二律黄钟副别其长短及口空之围径竝同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虚蔡氏谓梁宋尺容受不同乃制作之疎晋前尺黄钟止容八百八黍者失在径三分古银错与玉尺玉斗合玉斗之容受与晋前尺三分四厘六毫不甚相逺但玉尺律径不及三分故其律遂长而尺长于晋前尺一寸五分八厘葢自汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也蔡氏又云班志以黄钟八百一十分起十二律
之周径审度章以一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章以千二百黍实其龠谨衡权章以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一
其长之分以为广也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成本朝胡安定谓管长九十黍之广内实十三黍三分黍之一其围容九分者乃九方分也云围九分者取空围圆长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则管止容九百黍积止六百七分半矣此胡氏破径三分之说也以是定律皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫其数不同遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为得也鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面
羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之说然攷之古方围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏宻率乗除止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭葢黄钟空积忽防若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以比圆田若以宻率推之径一则围三有奇假如径七则
围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘奇又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其说以九方分平置□又三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵
横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之说但依此径以宻率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太细乎考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以祖氏冲之宻率乗除方可葢祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其说有前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时
验之若诸管之中有气应者即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之宻率乘除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分
三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳至司马光与范镇论律镇曰益州进士房庶尝得古本汉书云度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一
黍之起积一千二百黍之广度之九十分黄钟之长一为一分今文脱去之起积一千二百黍八字故自前世累黍为乏纵置之则太长横置之则太短今新尺横置之不能容一千二百黍则大其空径四厘六毫是以乐音太髙皆由儒者误以一黍为一分其法非是且汉志云一为一分者葢九十分之一当以千二百黍实管中随其短长断之以为黄钟九寸之管得九十分其长一为一分取三分以度空径合其数黄钟之长九寸加一以为尺则律正矣是镇意谓制律之法必以千二百黍实黄钟九寸之管九十分其管之长一为一分是度由律起也光曰汉书正本之度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广九十分黄钟之长一为一分本无之起积一千二百黍八字是光意谓制律之法必以一黍之广定为一分九十分则得黄钟之长是律由度起也光镇争论前后
三十年不决程回着三器图议曰体有长短所以起度也受有多寡所以生量也物有轻重所以用权也是器也皆准之上党羊头山之秬黍焉古人以度定量以量定权必参相得然后黄钟之律可求八音五声从之而应也回谓以黍定三器三者尺为之本周尺也者先儒攷其制脗合者不一阮逸胡瑗累黍定尺既大于周姑欲合其量然于权不合宋祁取隋大业中厯代尺十五等独以周尺为本韩琦累黍尺二其一亦与周尺相近司马刻之于石光旧物也茍以是定尺合诸器矣夫自昔诸说之不同如此有是者有非者有似是而非者有是而未宻者以余论之古云黄钟管九寸围九分径三分长八十一分容千二百黍此皆古人大率言之未着为宻率也故朱子曰古只说空围九分不说径三分葢不啻三分犹有奇也正谓是耳然从古无九十分为黄钟并积八百一
十分之说至刘歆典钟律乃有本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分一为一分十分为寸之说蔡季通信之谓为累九十枚黍度之广积八百一十分为一龠之数皆非也考史迁云黄钟长九寸长八寸十分一是以十分为寸以九约之为八寸十分一此其说最为近古可信也葢古法十其寸为尺九其寸为律观蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分乃章句又曰管者形长尺围寸夫既曰九寸又曰一尺既曰九分又曰一寸则约十为尺约九为寸即如史迁所谓长九寸长八寸十分一之说也葢治律约十为九其数乃齐以为度则约为十其理一也古一为一分者去声之分非平声之分也刘歆误认为平声遂命黄钟为九十分蔡季通等又演为八百一十分是已误而益误也季通既曰全数即十取九相生约九为十是明知约九为十矣乃曰积
八百一十分夫十则为百分千分九则为八十一分七百二十九分乃何有八百一十分哉胡氏云黍实于管中十三黍三分黍之一而满一分是一为一分也而以管之九寸九十枚黍度之得千二百黍为黄钟之管是乃十其广之分以为长十一其长之分以为广也然以此治律则管长而狭矣葢约九为十者就此黄钟九寸而约为十寸非有加也胡氏蔡氏则九十分真加九分矣夫围九分仍旧贯之九分也而长乃加其十之一以此长且狭之管吹之何怪其不成声耶胡安定谓径三分为误不知径三分之误不过毫忽间而八百一十分则实多八十一分其误大矣若彭氏谓以管作九寸寸作九分以合八十一终天之数以九作十寸寸作十分以合天地终于十之数似得相约之法而乃亦谓以十乘八十一得八百一十分则犹之乎胡氏蔡氏也至谓管埋地中以候
气取其气应者用之不知候气之说皆属伪为不足凭耳若房庶増之起积一千二百黍八字乃为妄増其欲于黄钟之九寸加一以为尺则为赘疣温公论本无之起积一千二百黍八字良是而其以九寸为九十分则亦犹之乎房庶也所以晋梁以来诸尺制律各有容受不同皆坐此分寸不明之故非旁庣盈虚之致也惟程回议三器壹禀于黍而宋祁取厯代尺十五等独以周尺为本似为得之然则造律者必遵何术而可曰古乐亡矣所在者幸有此九寸九分之数千二百黍之文也舍此其奚之焉然而古尺不一莫辨真伪知何尺为九寸则舍黍又奚之焉必也定九寸为黄钟以九分为寸空围九分以实千二百黍算之葢以九寸归千二百黍得毎寸一百三十三黍三分黍之一以九分归一百三十三黍三分黍之一得毎分十四黍八一四八不尽置毎分一十四黍
八一四八不尽以九九八十一分乘之得一千二百黍还黄钟之原此其数也其长围之数既定则径自在其中约九为十约十为九无不可者如以十分为寸则分亦十厘亦以十数量围径如以九分为寸则分亦九厘亦以九数量围径均齐得所于黄钟一无增损数既定矣考古称秬黍出上党羊头山可用或谓地有肥瘠种有不同者然秬之言大也似宜于地美种大者用之其实黍则勿论纵横但以容千二百黍为准葢长之分寸与围之分寸同则自无有余不足之弊而分寸径围一皆从此出也程回等论周尺为最想古代之玉尺铜尺或管今载在内府必有存者未之见耳倘见其器如前法约其分寸实以秬黍酌取其近千二百黍者为用以声音正之即此且可辨尺与管之真伪又何论异同哉得黄钟之管然后以勾股宻率布之而律即正矣【勾股宻率见律原】
古今律厯考卷三十一
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷三十二 明 邢云路 撰律吕四
律吕
辨黄钟三寸九分之非
古法黄钟九寸而吕氏春秋乃曰黄帝命伶伦取竹断两节间长三寸九分而吹之为黄钟之宫其后莆田李文利作律吕元声遂亦谓黄钟三寸九分最短其音清后人遂有信之者夫吕不韦在先秦若可信矣然考古黄钟起于冬至为阳阳为九故九寸为宫八十一分以渐而短至羽四十八分自然之数也律以和人声宫属喉喉音浊故国语云大不逾宫细不过羽夫宫音之主也第以及羽管子云聴宫如牛鸣窌中言其浊至羽则如鸣鸟在树言其清自然之声也国语管仲不在不韦之前乎盖黄钟律之九寸为宫九九八十一分宫之八十一三分去一下生徴徴数五十四徴三分益一上生啇商数七十二商三分去一下生羽羽数四十八羽三分益一上生角角数六十四角属木清浊中葢木之声清于土金之声浊于水火之声角声亦清于宫商浊于征羽故角
声属木所以清浊中凡数多者浊少者清宫数八十一商数七十二征数五十四羽数四十八角数六十四少于宫商多于征羽故云清浊中尊者为浊卑者为清民则卑于君臣尊于事物则角乃民之象也声之尊卑取象五行者宫主土土声浊其数多故为君商主金金声稍重其数稍多故为臣角主木木声清浊中其数多少中故为民征主火火声稍轻其数稍少故为事羽主水水声极轻其数最少故为物其自然之序如此尔雅与蔡邕俱云管长尺晋志载黄帝玉管长尺六孔为十二月音周语注及月令章句俱云黄钟长九寸葢审度以一尺而推律以九寸是约十为九其数一也况吕不韦六月纪又曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕三分损益上下相生以至于仲吕淮南子以黄钟八十一分上下相生与吕氏同此其法即史记汉书黄钟起于九寸八十一相
生至于应钟四寸六分四十二之数也夫吕氏既云三寸九分而又用九寸八十一之数以相生已自相抵牾矣若谓吕氏黄钟原非九寸之数而用三寸九分为管依吕氏相生之法布之吕氏以黄钟为上三分去一下生林钟葢以黄钟之三寸九分损其一分之一寸三分以下生林钟得二寸六分吕氏以林钟为下三分益一上生太蔟葢以林钟之二寸六分益其一分之八分六厘六毫六丝六忽不尽以上生太蔟得三寸四分六厘六毫六丝六忽不尽以此俱如法上下相生太蔟损一寸一分五厘五毫五丝不尽下生南吕得二寸三分一厘一毫一丝一忽不尽南吕益七分七厘三丝七忽不尽上生姑洗得三寸八厘一毫四丝八忽不尽姑洗损一寸二厘七毫一丝六忽不尽下生应钟得二寸五厘四毫三丝二忽不尽则自长至短之数也夫管所以吹也管而由三寸
余递降至二寸余之短吹之何以成声以被之人声和乎人声之歌咏与金石丝竹诸音其髙下清浊有自然音调今槩以三寸二寸之管吹为尖亮急裂之声以奏之宗庙明堂必无幸矣葢不韦之书集门客为之其语多杂一面云三寸九分一面云损益相生则用古来九寸正法其用九寸正法则是而云三寸九分则非自言而自背之不自知其前后之相矛盾也晋书宋书以讹传讹亦载三寸九分之说皆吕氏启之矣故本朝何文定公读律吕元声议云李文利之法谓黄钟律三寸九分最短蕤宾律九寸最长宫音最清羽音最浊与古法大相反非也葢阳数九故黄钟九寸若谓三寸九分则何所取义乐声与人声各有五音而人声尤为自然喉为宫音舌为商音牙为角音齿为征音唇为羽音此人声之自然也喉为宫音岂非以其来之深长而浊乎故古法以长律之
音为宫以配之唇为羽音岂非以其来之短浅而清乎故古法以短律之音为羽以配之今李氏乃谓宫音最清羽音最浊则与人声之宫羽相反伦类之不通也李法谓数少者音清数多者音浊及论五音之数则谓宫音五十商音八十角音九十征音七十羽音六十宫音五十最少谓数少音清可也商音次清数乃八十羽音最浊数乃六十又安在其少者清而多者浊乎若谓宫土音故数五十羽水音故数六十则商金音数何以反八十角木音数何以反九十乎土浊水清理不可易今乃谓土音清而水音浊何耶且既以宫为清而羽为浊矣及论乐调则又谓蕤宾为宫则夹钟为羽又安在其宫清而羽浊乎其辩皆是
三分损益上下相生
吕氏春秋季夏六月纪曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上林钟夷则南吕无射应钟为下淮南子曰黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生防宾防宾之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生之二说者应钟以前上下相生之数与迁固律志同而防宾以后与迁固不同蔡季通谓吕氏淮南上下相生虽大吕夹钟用倍数则一然不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦近郑世子以吕氏淮南为是而不用三分损益隔八相生谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律右旋隔六以勾股算术布之周而复始以余论之皆殊涂而同归也夫三分损益自管子言之无以易矣吕氏淮南法由黄钟至应钟与迁固同勿论独蕤宾以后之各异者葢吕氏淮南以黄钟至仲吕皆属阳防宾至应钟皆属隂朱子亦主此说谓子黄钟复卦一阳丑大吕临卦二阳寅太蔟泰卦三阳卯夹钟大壮卦四阳辰姑洗夬卦五阳已仲吕乾卦六阳午防宾姤卦一隂未林钟遯卦二隂申夷则否卦三隂酉南吕观卦四隂戌无射剥卦五隂亥应钟坤卦六隂以此为隂阳故自蕤宾之数变下为上而上生大吕以隂生阳大吕变上为下而下生夷则以阳生隂相生以至于仲吕非错乱无伦也迁固则谓从子自亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤宾夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生防宾而后因在阳倍之于数既倍故阳反四上生益而隂反倍下生损相生以至于仲吕与吕氏淮南其究竟一也葢二说一以隂阳正位言一以隂阳易位言于理皆合总之于黄钟之位子其数八十一主十一月相生至于仲吕位已其数六十主四月一无所异耳迁固左旋八八为伍以自黄钟而下其相生固分上下而一以左旋顺数并本位为隔八以相生郑世子以下生左旋隔八上生右旋隔六以相生是其左旋之八仲吕可生黄钟犹夫右旋之六仲吕可生黄钟其数不同其归一也故曰殊涂而同归第郑之说较迁固为简约而其以勾股术布周而复始则独优于往昔矣
和声
汉前志曰黄钟为宫则太蔟姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正蔡氏谓黄钟正声其他变律半声虽欲役之而不可得惟杜佑通典再生黄钟之法为得之按杜佑通典曰十二律相生之法自黄钟始三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕此谓十二律长短相生一终于仲吕之法又制十二钟以准十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律故有正声十二子声十二以为二十四蔡氏云此说黄钟九寸生十一律有十二子声所谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂吕不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已以余论之古传十二律未闻有变律之说也杜佑云子声者即所变之半律而谓有正声十二子声十二共二十四蔡氏则谓变律至于应钟乃自仲吕上生黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟为六变律夫考古六律六吕已自成音谓仲吕二数之不行而强演诸律皆赘疣也汉志谓他律不得其正而蔡氏既以杜佑再生黄钟为得乃又云变律虽设而无所用六变且无所用十二子又焉用之既不得其正而又设之无用则亦觉多术为矣
汉后志京房六十律
黄钟【子】 黄钟生林钟【未】 林钟生太蔟【寅】太蔟生南吕【酉】 南吕生姑洗【辰】 姑洗生应钟【亥】应钟生蕤宾【午】 防宾生大吕【丑】 大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】 夹钟生无射【戌】 无射生仲吕【已】仲吕生执始【子】 执始生去灭【未】 去灭生时息【寅】时息生结躬【酉】 结躬生变虞【辰】 变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】 盛变生分否【丑】 分否生解形【申】解形生开时【卯】 开时生闭掩【戌】 闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】 丙盛生安度【未】 安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】 归期生路时【辰】 路时生未育【亥】未育生离宫【午】 离宫生凌隂【丑】 凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】 族嘉生邻齐【戌】 邻齐生内负【巳】内负生分动【子】 分动生归嘉【未】 归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】 未卯生形始【辰】 形始生迟时【亥】迟时生制时【午】 制时生少出【丑】 少出生分积【申】分积生争南【卯】 争南生期保【戌】 期保生物应【巳】物应生质未【子】 质未生否与【未】 否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】 惟汗生依行【辰】 依行生包育【亥】包育生谦待【未】 谦待生未知【寅】 未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】 南授生分乌【亥】 分乌生南事【午】蔡氏言京房觉仲吕不生黄钟故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之算不容损益遂或弃之或增之以不盈寸者十之所得为分不盈分者十之所得为小分以其余为强弱虽泛以该之而不知为防何则其奇零无时而能尽又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太蔟南吕姑洗毎律统五律防宾应钟每律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射每律统三律三五不同多寡不例宋何承天刘焯讥房之病葢得其一二然承天与焯增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应其数至于杜佑胡瑗范蜀公等皆以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法胡范则止用八百一十分而其因乘之法亦用十数故其余筭亦皆弃而不录终亦不可得而齐此则蔡氏之言皆是也且京房演六十律己为悖谬而宋钱乐之至又广为三百六十祗欲附会三百六十当期之说而不知其愈失愈远矣葢三分损益演之无穷不特三百六十而已也而况京房之六十乎蔡季通律吕新书虽载黄钟以下六变律而一则曰变律不得其正一则曰变律虽设而无所用其谓不正无用则诚是也故论律吕宜止依古十二律吕为正
杜佑通典曰陈仲儒云调声之体宫商宜浊征羽宜清若依公孙崇止以十二律而云还相为宫清浊悉足非惟未练五调调器之法至于五声次第自是不足何者黄钟为声气之元其管最长故以黄钟为宫太蔟为商林钟为征则一相顺若均之八音犹须错采众声配成其美若以应钟为宫大吕为商防宾为征则征浊而宫清虽有其韵不成音曲若以无射为宫则十二律中惟得取仲吕为征其商角羽竝无其韵若以仲吕为宫则十二律内全无所取何者仲吕为十二律之穷变律之首也依京房书仲吕为宫乃以去灭为商执始为征然后成韵而崇乃以仲吕为宫犹用林钟为商黄钟为征何由可谐蔡氏云仲儒所以攻公孙崇者当矣其论应钟为宫大吕为商防宾为征商征皆浊于宫虽有其韵不成音曲又谓仲吕为宫则十二律内全无所取尤为的切然仲儒所主是京氏六十律不知依行为宫包育为征果成音曲乎果有其韵乎葢仲儒知仲吕之反生不可为黄钟而不知变至于六则数穷不生虽或増或弃成就使然之数强生余律亦无所用也夫杜佑引仲儒之说谓应钟以下为宫不成音曲而蔡氏谓为京房不成音曲之律其言诚是而谓应钟以下不可为宫则非也葢律之所以名调者言其宫调羽调各自其宫羽起止而其实则一调皆备五音也但其调中之声抑髙下有条不紊之为得耳如今之鼓琴者鼓宫调则多雄洪之声而其中未必无清切者鼓羽调则多清切之声而其中未必无雄洪者是也人声之歌亦如之况十二律皆可为宫其曰宫音浊而余音清者特自黄钟之一调言之若旋相为宫则借清为宫清音即宫为本均之主而余音清浊不同不妨命之为商角征羽以次抑髙下不失其伦各成一调也犹夫易地亦然之意则何应钟不可为宫之有此律之所以贵变通也
周景王问七律泠州鸠对曰凡神人以数合之以声昭之数合声龢然后可同也故以七同其数而以律龢其声于是乎有七律韦氏注七律黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防宾为变征是也春秋晏子曰先王之济五味和五声也声亦如味五声六律七音以相和也乐记曰声相应故生变变成方谓之音比音而乐之谓之乐唐杨收谓二变亦曰比葢比即变也七音古人谓之七始伏生以为出于舜世其名义最古汉律厯因载七始之说杜佑通典注则云殷以前但有五音周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也史记刺客传髙渐离击筑荆轲和而歌为变征之声士皆垂泪涕泣又前而歌曰风萧萧兮易水寒壮士一去兮不复还复为羽声忼慨士皆瞠目髪尽上指冠蔡氏曰二变可以济五音之所不及有五音而无二变亦不可以成乐也朱子曰律吕有十二然用时只使七斯则五声二变其来远其说详矣葢十二律各自为均而一均之中各备七音所谓宫商角征羽及变宫变征方成调也乃陈专用五声而黜二变则失之矣
周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太蔟为征姑洗为羽雷鼓雷鼗孤竹之管云和之琴瑟云门之舞冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐函钟为宫太蔟为角姑洗为征南吕为羽灵鼓灵鼗孙竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至于泽中之方邱奏之若乐八变则地示皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽路鼔路鼗隂竹之管龙门之琴瑟九德之歌九防之舞于宗庙之中奏之若乐九变则人鬼可得而礼矣夫圜钟乃夹钟也夹钟为宫则以仲吕为商林钟为角无射为征黄钟为羽黄钟为角则以夹钟为征仲吕为羽夷则为宫无射为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角姑洗为羽亦以林钟为宫南吕为商应钟为角太蔟为征函钟乃林钟也林钟为宫则以南吕为商应钟
为角太蔟为征姑洗为羽太蔟为角则以仲吕为征林钟为羽无射为宫黄钟为商姑洗为征则以蕤宾为羽南吕为宫应钟为商大吕为角南吕为羽则以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征黄钟为宫则以太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽大吕为角则以姑洗为征蕤宾为羽南吕为宫应钟为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角应钟为羽则以太蔟为宫姑洗为商防宾为角南吕为征圜钟在卯帝出乎震黄钟在子一阳来复太蔟姑洗夹列卯门故用以祀天从卯至申其数六故云六变也函钟在未致养乎坤太蔟南吕同位聚妻南吕姑洗隔八生子故用以祭地从未至寅其数八故云八变也黄钟大吕子与丑合太蔟应钟寅与亥合北方四律幽隂之义故用以享鬼从子至申其数九故云九变也蔡氏曰此祭祀之乐不用商声只
有宫角征羽四声无变宫变征葢古人变宫变征不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变征而曰不容弹者以二变之不可为调也朱子曰此降神之乐如黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太蔟为征则林钟为宫应钟为羽则太蔟为宫以七声推之合如此注家之説非也又曰所谓黄钟宫大吕角这便是调如头一声是宫声尾一声亦是宫声便是宫调其中按拍处五音依旧都用不只是全用宫是朱子之言是也葢乐必具五音或谓周祭祀不用商调者避殷所尚也纵避殷所尚止不用商起调而非调中之无商声也凡乐章起调毕曲为一调犹今时曲仙吕调越调之类如宫调起调毕曲用宫声而中则五声二变七音皆备故宋史乐志云正律之外有黄钟大吕太蔟
夹钟之四清声葢自夷则至应钟四律为均之时若尽用正声则宫轻而商重缘宫声以下不容更有浊声一均之中宫弱商彊是谓陵僣故须用子声乃得长短相叙自角而下亦循兹法故夷则为宫则黄钟为角南吕为宫则大吕为角无射为宫则黄钟为商太蔟为角应钟为宫则大吕为商夹钟为角葢黄钟大吕太蔟夹钟正律俱长竝当用清声如此则音律相谐而无所抗此四清之可用也夫四清且用则岂有调中不用商声之理耶李照陈不知而黜四清徒欲坏古旋宫之法所谓不知音而不可与言乐者也然调亦有变者如宋玉曰客有歌于郢中者为阳春白雪引商刻羽杂以流征荆轲歌变徴之声又复为羽声夫郢歌阳春白雪忽然而杂以商征羽轲歌变征复为羽声斯调且有变也而况于音然则乐何可以执一论
古今律厯考巻三十二
钦定四库全书
古今律厯考卷三十三 明 邢云路 撰律吕五
律吕
候气
后汉志载律可以相传者惟候气而已天效以景地效以响即律也隂阳和则景至律气应则灰除是故天子常以日冬夏至御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷景候钟律权土灰放隂阳冬至阳气应则乐均清景长极黄钟通土灰轻而衡仰夏至隂气应则乐均浊景短极蕤賔通土灰重而衡低进退于先后五日之中八能各以候状闻太史封上效则和否则占其法闭室布缦使不通风案律加灰气至灰去其爲气所动者其灰散人及风动者其灰聚殿中用玉律十二惟二至乃候灵台用竹律六十候如其厯隋志载后齐神武霸府田曹叅军信都芳深有巧思能以管候气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人徃验管而飞灰已应每月所候言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感则一扇自动他扇自住与管灰相应若符契
焉隋开皇九年平陈后髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以候节气依古于三重密室之内以木为按十有二具每取律吕之管随十二辰位置于按上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每其月气至与律冥符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终月才飞少许者髙祖异之以问牛牛对曰灰飞半出为和气吹灰全出为猛气吹灰不能出为衰气吹和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴髙祖駮之曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一嵗之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也不能对令爽等草定其法爽因稽诸故实以着于篇名曰律谱其畧谓汉世制律互有得失至魏代杜夔制律候气灰悉不飞晋光禄大夫荀朂
得古铜管校夔所制长古四分方知不调事由其误乃依周礼更造古尺用之定管声韵始调左晋之后渐又讹谬至梁武帝时犹有汲玉律宋苍梧时鑚为横吹然其长短厚薄大体具存臣先人栖成学筭祖暅问律于何承天沈研三纪颇达其妙后为太常丞典司乐职乃取玉管及宋太史尺并以闻奏诏付大匠依様制管自斯以后律又飞灰侯景之乱臣兄喜于太乐得之后陈宣帝诣荆州为质俄遇梁元帝败喜没于周适欲上闻陈武帝立遂以十二管衍为六十律私候气序并有征应至太建乃与均钟器合考之淮南子曰水胜故夏至湿火胜故冬至燥燥故灰轻湿故灰重许鲁斋云蔡西山所述月令章句蔡邕説也如邕所云则是为十二月肆布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空管斜埋地下入地处庳出地处髙故曰内庳外髙黄钟埋于子位上
头向南蕤賔埋于午位上头向北夹钟埋于卯位上头向西南吕埋于酉位上头向东其余八律亦各依其辰位又律书云以宜阳金门山竹为管以河内葭莩为灰熊氏云灰实律管覆以罗縠气至则吹灰动縠又长乐陈氏曰候气之法造室三重各啓门为门之位外之以子中之以午内复以子所谓九闭之中也盖布缇缦室中上圆下方依辰埋管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端以候气为气所动者灰散为物所动者灰聚蔡元定律吕新书载其升降之数以十二律之分厘毫丝忽定升灰之分厘毫丝忽韩苑洛志乐亦主其説以上诸家之论详哉其言之矣以余论之后汉志载律制莫能辨其相传惟候气曰相传则必古法也古法不知传自何代考候气之法不见经典而纬书有之天子常以日冬夏至合八能之士听乐度晷权灰候占
之説纬书之文也纬书乃后人伪为之未可尽信后汉志乃载闭室布缦案律飞灰之法使果如其法各律各从辰位皆应气而灰飞也岂不神妙抑如芳深观云动扇与灰合契毛爽气至灰符与其父兄管尺飞灰皆应及蔡氏所载升降之数如其分厘毫丝忽不爽也岂不如神然何乃开皇候气或初入月应或中下旬应或灰飞三五夜尽或终月才飞少许牛三説隋帝难之而无以应耶曰此正其候气之不足凭也盖冬至一阳生古人于此候气验其阳气上升则有之嗣是一阳既升气腾而上无日不飞岂有必待一气之变所埋管灰始升寸内数分之理又岂有一处按方并埋十二管而某气至止某管飞灰之理且均一室也子位埋九寸之管则黄钟飞余十一管皆不飞此室假北移数武则子不可为午乎然则黄钟之飞灰又变而为蕤賔不飞之灰乎则何以应焉
即观开皇之应不一其日或三五夜尽或终月才飞少许者可知也终月才飞少许则灰且不飞矣况应律管之丝忽及升灰数之丝忽哉丝忽之数谁见之而谁量之耶纵曰应矣如冬至阳在下故用九寸大寒至小满阳渐升管渐短其説犹通若夏至后则阳气下降管宜渐长也乃大暑较夏至渐短至小雪寒极阳气深入地中而管却止四寸六分耶小雪用四寸六分短管即可接灰而上过此一节乃阳气又突然濳入深地须用九寸长管方得飞灰耶夫岂升降消息渐次之常也此不通之论不俟言之毕而明者况地有南北燥湿不同南方冬月地犹生物北方地寒正月地犹冻二三尺以寒冬子月加九寸之管岂能下通故曰候气之不足凭也若淮南子燥湿轻重之説亦无稽之谈耳然则芳深扇动灰飞及毛氏父子候气之验皆非欤嘻我知之矣扇之动灰之飞皆
机也机通其窍人鼓其机扇动灰飞时刻不爽暗作假事以欺人主犹如巧术之制木人应期而捧时铜人如候而鸣钟从古有之其机犹是也歴代欺以传欺至今钦天监官诣顺天府用机械造假灰候气于立春等节以告人曰灰飞矣以入告曰灰飞矣将谁欺欺天乎
审度
周礼典瑞璧羡以起度玉人璧羡度尺好三寸以为度易纬通卦验以十马尾为一分淮南子曰秋分蔈定蔈定而禾熟律之数十二故十二蔈而当一粟十二粟而当一寸説苑曰度量权衡以粟生之一粟为一分十分为一寸孙子筭术曰蚕所吐丝为忽十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸汉前志曰度本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣隋志有十五等尺一周尺乃王莽时刘歆铜斛尺后汉光武建武铜尺晋荀朂律尺为晋前尺祖冲之所传铜尺晋武帝泰始九年中书监荀朂校太乐八音不和始知为后汉至魏尺长于古尺四分有余朂乃依周礼制尺所谓古尺依古尺更铸铜律吕以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗发魏襄王得古
周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹新律命之皆应梁武钟律纬云祖冲之所传铜尺其铭曰晋泰始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺姑洗微强西京望臬微弱其余与此尺同此尺者朂新尺也今尺者杜夔尺也按此尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古盖汉去古未远古之律度量权衡犹在也故班氏所志无诸家异同之论王莽之制作虽不足据然律度量衡当不敢变于古也自董卓之乱而乐律散亡故杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽定此尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如后周以玉斗生律玉斗之容受似为近古然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于此尺一寸五分八厘则皆
由律围径之误也若司马公所传此尺出于王莽之法钱盖丁度所奏高若讷所定者虽其年代乆远轮郭不无消毁然其大约近之二晋田父玉尺即梁法尺实比晋前尺一尺七厘世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以校已所造金石丝竹皆短校一米梁武帝有玉律一口箫余定七枚夹钟有昔题刻乃制为尺以相叅验以新尺制为四器名曰通此两尺近同三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘有竒萧吉云出于司马法梁朝刻其度于影表以测影此即祖暅所筭造铜圭影大业中用以调律四汉官尺始平掘地所得实比晋前尺一尺三分七毫萧吉云汉章帝时零陵文学史奚景于冷道县舜庙下得玉律度为尺傅畅晋诸公讃云荀朂新造钟律时人并称其精密惟陈留阮咸讥其声髙后始平掘地得古铜尺歳久欲腐以校荀朂今尺短
校四分时人以咸为神觧此两尺长短近同五魏尺杜夔所用调律实比晋前尺一尺四分七厘按刘徽九章注云此尺长于王莽斛尺四分五厘然即其斛分以二千龠约之知其律止容七百二十分六厘有竒则其径为三分三厘弱其斛分数与王莽斛分虽不同而其容受多寡相去未悬远也六晋后尺实比晋前尺一尺六分二厘萧吉云晋氏江东所用七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘此后魏初及东西分国后周未用玉尺之前杂用此等尺十东后魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫魏史律厯志云公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法太常卿刘芳受诏脩乐以秬黍中者一黍之广即为一分乆之不决十一蔡邕铜龠尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘从上相承有
铜龠一以银错题其铭祖孝孙云相承传是蔡邕铜龠后周武帝保定中诏遣卢景宣长孙绍远斛斯征等累黍造尺从横不定后因脩仓掘地得古玉斗以为正器据斗造律度量衡因用此尺大赦改元天和百司行用终于大象之末其律与蔡邕古龠同按铜龠玉斗二者当是古之嘉量当时据斗造尺但以容受乘除求之然自魏而下论律者多惑于三分之径今以隋志所载玉斗容受析之为一十一万八百分有竒一斗计二百龠以二百约之得五百五十四分有竒为一龠之分以筭法攻之其径不及三分故其尺律遂长十二宋氏尺实比晋前尺一尺六分四厘开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺此宋代人间所用尺传入齐梁陈以制乐制与晋后尺及梁时俗尺刘曜仪尺略相依近其后宣帝时达奚震及牛等议今之铁尺是太祖遣尚书故苏绰所造当时
检勘用为前周之尺验其长短与宋尺符同即以调钟律并用均田度地十三开皇十年万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六厘与祖孝孙相近然亦皆径三分法十四杂尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘以上十五等尺诸代不同多由于累黍及围径之误也五代王朴尺比汉前尺一尺二分宋和岘用景表石尺比汉前尺一尺六分李照布帛尺比汉前尺一尺三寸五分阮逸胡瑗尺横累一百黍与景表尺同邓保信尺纵累百黍短于大府尺九分大晟乐尺徽宗指三节为三寸长于王朴尺二寸一分又考古物之有分寸明着史籍可以酬验者惟有法钱周之圜法半两重八铢汉初四铢其文亦曰半两孝武之世行五铢下洎隋朝多以五铢为号既厯代尺度屡改故小大轻重鲜有同者刘歆制铜斛之世所铸有错刀大泉五十王莽天凤间改铸货布货钱之类唐会要武徳间行开元通寳钱径八分以为得中六典大泉错刀货布货钱小大轻重不皆中度宋以景表尺较汉钱尺并大泉错刀等类厯代沿革不一固若斯也
右审度诸説不同而各有辨焉昔夏禹以身为度通志曰夏禹十寸为尺成汤十二寸为尺武王八寸为尺又周家十寸八寸皆为尺以十寸之尺起度则十尺为丈十丈为引以八寸之尺起度则八尺为寻倍寻为常且古称丈夫谓人长丈也周礼则谓人长八尺夫厯代之尺既不同而周之十寸八寸皆为尺然则所谓以身为度者或长丈或长八尺八尺即丈代度不同故也故黄钟之数九其寸而为律十其寸而为尺即古云长九寸长八寸十分一之类尺异而律同也汉志不知乃欲加黄钟一寸为尺误矣典瑞璧羡度尺好三寸以为度郑司农云羡径也好璧孔也尔雅曰肉倍好谓之璧郑康成曰羡不圆之貎延其袤一尺而广狭焉疏言引尔雅欲见此璧好三寸好即孔也两畔肉各三寸两畔共六寸是肉倍好也六寸三寸共九寸为璧之径是乃九分之寸九九八十一分正合黄钟九其寸之律若十其寸为尺则为十寸之尺为径长尺故曰度尺所谓以为度也非谓以好之三寸为度也先郑释羡为径是后郑释羡为延非康成谓羡不圆延其袤一尺而广狭焉者盖以璧应圜九寸减广一寸以益上下之袤一寸则上下一尺广八寸狭为八寸此説非也淮南言蔈者禾之芒十二蔈当一粟十二粟当一寸説苑言一粟为一分夫五谷不同不知当时所指之粟为何粟易纬以十马尾为分与孙子论寸分厘毫丝忽皆近是汉志度黍之讹则余于议律长短围径数章辨之详矣若隋志十五等尺及五代王朴以后诸尺累代各殊或失之长或失之短间虽有合古者第其式多不存真伪何从而辨至于法钱等物其轻重大小且不同亦安得据此以辨尺耶余故云古尺不一莫辨真伪无已则惟以黍约之而已古称子谷秬黍中者子北方北方黑谓黑黍也秬之言大谓大黍也取上党之秬黍酌千二百黍之数实之而复以人声正之如余议律长短围径章术以得黄钟之管黄钟定则十二律皆定而度量衡一以贯之矣盖三物一禀于律度量衡有不同而律则无不同故虞书曰同律度量衡律先于度正谓此也论五度所起则十纎为防十防为忽十忽为丝十丝为毫十毫为厘五度正数则十厘为分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引是
嘉量
周礼冬官考工记防氏为量金有六齐六分其金而钖居一谓之钟鼎之齐防氏为量改煎金钖则不耗不耗然后权之权之然后准之准之然后量之量之以为鬴深尺内方尺而圜其外其实一鬴其臋一寸其实一豆其耳三寸其实一升重一钧其声中黄钟之宫其铭曰时文思索允臻其极嘉量既成以观四国永启厥后兹器惟则左传晏子曰齐旧四量豆区釡钟郑注云四升曰豆四豆曰区四区曰鬴各自其四以登于鬴鬴六斗四升也鬴十则钟六十四斗也鬴方尺积千寸比于今粟米法少二升八十一分升之二十二考工记曰庾实二鬴论语曰与之釜与之庾仪礼曰十斗曰斛十六斗曰防十防曰秉注云今文防为逾逾即庾也小尔雅曰钟二谓之秉秉十六斛陈氏三量五豆为区五区为釡十釡为钟管子曰釡鏂之数不得为侈弇孔子家语曰黄帝设五
量曰区曰釡曰庾曰钟曰秉此五者量之大者也曰圭曰撮曰合曰升曰斗此五者量之小者也孙子筭术曰六粟为圭十圭为抄十抄为撮十撮为勺十勺为合应劭曰圭者自然之形隂阳之始四圭为撮孟康曰六十四黍为圭汉志曰量者龠合升斗斛所以量多少也本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千有二百实其龠以井水准其槩合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五嘉量矣其法用铜方尺而圆其外旁有庣焉其上为斛其下为斗左耳为升右耳为合龠其状似爵以縻爵禄上三下二参天两地圜而函方左一右二隂阳之象也其圜象规其重二钧备气物之数各万有一千五百二十声中黄钟之宫始于黄钟而反覆焉其斛铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗祖冲之以圆率考
此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九抄二忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一厘四毫有奇魏陈留景元四年刘徽注九章商功曰当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘深一尺积一千四百四十一寸十分之三王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘径一尺三寸六分八厘七毫以徽术计之于今斛为容九斗七升四合有奇此魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也梁陈依古齐以古升五升为一斗后周武帝晋国造仓获古玉斗改制铜律累黍积龠与衡度无差惟为铜升径七寸一分深二寸八分重七斤八两今若以数计之玉升积玉尺一百一十寸八分有奇斛积一千一百八十五分七厘三毫九抄又甄鸾筭术云玉升一升得官斗一升三合四勺此玊升大而官斗小也以数计之甄鸾所据后周官斗积玉尺九十七寸有奇斛积九百七十七寸有奇后周玉斗并
副金错铜斗及建徳六年金错题铜斗实铜以秬黍定量以玉秤权之一斗之实皆重六斤十三两隋开皇以古斗三升为一升大业初复依古斗唐六典量容千二百黍为龠二龠为合十合为升十升为斗三斗为大斗十斗为斛宋范镇论周鬴方尺者八寸之尺深尺者十寸之尺且创为圆分之説谓圆分一当方分四分之三陈旸乐书所载斛图盖范镇之斛也
右嘉量之説详矣夷考周礼防氏之量正也嗣是代度不同量亦各异如一斛也而有容九斗七升者十斗者有魏斛大尺长王莽斛小尺短者有五升为斗者有玉升大官斗小者有积与重不同者诸如此更相是非然不知代制不同岂能齐一况其式不存真伪莫辨无已亦惟以黍约管定尺即尺求斛守防氏之术而量正矣盖防氏嘉量鬴方尺深尺外圆函方以句股求术句十寸自之得百寸股十寸自之得百寸相并二百寸开方除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纎为鬴之内径以径取周秘法三一二六乘之得四尺四寸二分八毫三丝一忽五防六纎为鬴之内周周自之得一十九尺五寸四分三厘七毫五丝一忽六防七纎以周取围秘法十三而一得一百五十寸三分三厘六毫五丝五忽一防三纎为鬴之面幕以深十寸乘之得一
千五百三寸三分六厘五毫五丝一忽三防为鬴之积实是也鬴重一钧三十斤叩之声中黄钟之宫考防氏言金者铜也铜加锡谓之齐煎至不耗权以眡其轻重之齐准以眡其髙下之平量以眡其多寡之均然后以之为鬴平正应准并无侈弇若陈氏图状如酒尊则有侈弇不端正矣非是范镇谓周鬴方尺者八寸之尺深尺者十寸之尺方八寸圆其外庣其旁则羃一百三寸六分八厘深十寸则积一千三十六寸八分与汉斛同蔡元定信之亦非是若所谓周家八寸十寸皆为尺者或别有所用而非一物两用也至镇圆分之説又以圆其外为唇陈所载图者蔡元定深非之以为自古筭法无圆分则诚当矣周公之鬴重三十斤声中黄钟之宫铭曰嘉量启后惟则至精也若王莽之斛重倍之而亦云中黄钟之宫岂理也哉且于尺外之庣添九厘五毫以容十斗至
取法上三下二左一右二之象使一耳偏大一耳偏小皆属凿妄圣人制器方圆均齐岂有庣偏即管子云无侈弇并唐斛左右耳与臋之皆方可知其无庣偏大小之説也若郑方尺千寸之説则止就方内言而于圆容遗之矣歴代量之参差者勿论大都汉量其制小唐量其制大以秬黍考之古量当唐十分之三颇与六典合则其善也详论五量所起则六十黍为圭四圭为撮十撮为合十合为升十升为斗此孔子所云黄帝五量之小也五量正数则四豆为区五区为釡倍釡为庾五庾为钟倍钟为秉此孔子所云黄帝五量之大也前汉志曰量多少者不失圭撮则圭撮乃数之始也应劭曰四圭为撮许氏説文亦曰撮四圭也孟康曰六十四黍为圭若以六十四黍为圭一撮凡二百五十六黍以一龠千二百黍求之则一龠为四撮六十八分太之零则何以成数然则
一龠宜五撮凡二百四十黍撮四圭圭六十黍为当孟康六十四黍之圭或用黍之稍小者未可知也五撮为龠得千二百黍即黄钟一龠之数龠必以井水准其槩者惟水为平也倍龠十撮为合容二千四百黍为两龠之实所谓合龠为合刘歆以龠斛为五量误矣十合为升二万四千黍为二十龠十升为斗二十四万黍为二百龠若孙子以六粟为圭以至十勺为合夫圭以六粟则太少勺以六万粟则太多无一可者摠不经之妄谈耳晏子以四升为豆各自其四以登于釡釡十则钟考管子云齐西之粟釡百泉则鏂二十也齐东之粟釡十泉则鏂二泉也夫釡粟百钱而区二十钱釡粟十钱而区二钱则五区为釡明甚非四区为鬴也以考工记庾实二鬴论语与之釡庾仪礼十斗为斛十六斗为防十防为秉注防即逾即庾小尔雅钟二为秉凡十六斛诸説合观之所谓
二钟为秉秉十六斛则钟乃八斛也所谓十斗为斛十釡为钟则钟乃八十斗釡乃八斗也所谓十六斗为防即庾实二鬴则鬴亦八斗也五量所起圭撮合升斗五量正数区釡庾钟秉此皆自千二百黍黄钟之一龠上下衍之下至圭之六十黍上至秉之三万二千龠为数之切近精实无遁情者岂容私意于其间哉乃若晏子所谓各自其四以登于鬴者盖四升为豆四豆十六升为区固以四而登五区为釡釡乃八斗十釡为钟钟乃八斛二四为八亦以四而登晏子之言意或如此其陈氏三量则每量各加四分之一五豆为区区乃二十升五区为釡釡乃百升十釡为钟钟乃百斗比旧为多故晏子曰钟乃大矣郑注六斗四升为釡或康成时釡用六斗四升非周制也范镇则谓周以八寸尺为量八八六十四故容六斗四升直臆説耳论语注釡六斗四升乃袭郑氏之旧説亦误
权衡
虞书曰在璿玑玉衡夏书曰有典有则贻厥子孙闗石和钧王府则有周礼冬官考工记玉人之事驵琮七寸鼻寸有半寸天子以为权国语单穆公曰先王之制礼也大不出钧重不过石律度量衡于是乎生小大器用于是乎出故圣人慎之孔子曰谨权量四方之政行焉孟子曰权然后知轻重月令仲春仲秋日夜分则平权衡正均石小尔雅曰斤十谓之衡衡有半谓之秤秤二谓之均均四谓之石石四谓之鼓应劭曰十黍为絫十絫为铢説文曰锱六铢也又谓之分王肃云八两为锱淮南子曰十二粟而当一分十二分而当一铢十二铢而当半两衡有左右因倍之故二十四铢为一两天有四时以成一嵗因而四之四四十六故十六两为一斤三月而为一时三十日为一月故三十斤为一钧四时而为嵗故四钧为石汉前志曰衡权者衡平也权重也衡所以任权而均物平轻重也本起于黄钟之重一龠容千二百黍重十二铢两之为两二十四铢为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石五权谨矣五权之制圜而环之令肉倍好周旋无端终而复始无穷已也权与物均而生衡衡运生规规圜生矩矩方生绳绳直生凖凖正则衡平而钧衡矣是为五则备于钧器以为大范凡律度量衡用铜者名自名也所以同天下齐风俗也铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为风雨暴露改其行介然有常有似于士君子之行是以用铜也赵书石勒得圆石状如水碓其铭曰律权石重四钧同律度量衡有辛氏造续咸议是王莽时物后魏并州人献古铜权一枚其铭曰律权石重四钧黄帝初祖徳市于虞虞帝始祖徳市于辛此亦王莽所制也隋开皇中以古斗三升为一升以古称三斤为一斤以一尺二寸为一尺大业中依复古法唐贞观时叶律郎张文收定乐铸铜律三百五十六铜斛二铜秤二铜瓯十四秤尺一斛左右耳与臋皆正方积十而登以至于斛乃累黍所定与古玉斗相符后以宋常用度量校之尺当六之五衡量皆三之一宋太宗诏刘承珪制法物取秬黍广十黍为寸从大乐黄钟之尺因度尺而求厘自积黍而取絫然后以分而推忽为定数之端忽万为分丝则千毫则百厘则十转以十倍自一万忽至十万忽倍之则为一钱十黍为絫百黍为铢一两合二十四铢为二千四百黍之重二铢四絫为钱二絫四黍为分一絫二黍重五厘六黍重二厘五毫三黍重一厘二毫五丝则黍絫之数成矣由黍絫而齐其斤石不可得而增损其则用铜而镂文以识其轻重新制既定奸弊无所措中外以为便
右权衡之制其説详矣盖自有天圆地方即有规矩权衡之象权以生衡其为衡也在天为斗魁之柄助佐天枢璿玑近挹天权絜开阳揺光斟酌建指以齐七政故曰玉衡厯代以来帝王圣贤皆以权衡为重钧与石乃五权之最重者故夏后贻厥子孙以为典则周礼玉琮七寸鼻一寸五分以为权故有鼻也以组系之故曰驵琮月令春秋二仲昼夜各五十刻干度均平故于此二时平正权衡即舜察玉衡法天齐政之义也小尔雅应劭説文之数皆是锱铢小数未应悬逺王肃注八两非淮南子以十二粟当一分十二分当一铢十二铢当半两半两即一龠也龠凡千二百黍以淮南之粟计之一铢得一百四十四粟一龠得一千七百二十八粟多黍五百二十八矣想粟较黍小之故至铢两而上以至钧石则其数悉协矣权周用玉汉用铜其形如环体为肉孔为好外径九寸内径三寸重三十斤与嘉量同但王莽所造假帝王以欺后隋唐宋各有制有三为一者一之二为一者当六之五三之一者皆无的据可考然宋制纎悉之数则悉合符是为宻也论五权所起则权起于黍秬黍一粒也十黍为絫即累十累为铢六铢为锱又谓之分四锱为两量黄钟两龠二千四百黍之重五权正数则十六两为斤一两二千四百黍为一合一斤凡一升六合黍之重十斤为衡三衡为钧四钧为石四石为鼔量七石六斗八升黍之重是也郑世子考羊头山秬黍以时制等则秤之百粒得二分五厘积至两龠二千四百粒重六钱则今之六钱为古一两以约度量今之八寸即古一尺今之三斗即古一斛度以八为率量以三为率权以六为率故也
古今律厯考卷三十三
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷三十四 明 邢云路 撰律吕六
律吕
歴代乐论
古帝王之乐第有其名多不可考惟陈舜之后韶乐在焉陈公子完奔齐故孔子适齐闻韶三月不知肉味曰不图为乐之至于斯美之甚也于武王之大武则以为未尽善其告賔牟贾曰乐者象成者也总干而山立武王之事也发蹈厉太公之志也武乱皆坐周召之治也【总干持盾山立正立象武王威立以待诸侯太公志在鹰武乱武之治也皆坐以象人无事】周公作勺又有房中之乐以歌后妃之徳王出入则令奏王夏尸出入则令奏肆夏牲出入则令奏昭夏凡日月蚀四镇五岳崩大傀异灾诸侯薨令去乐大札大凶大灾大臣死凡国之大忧令弛悬凡建国禁其淫声过声凶声慢声【勺酌同勺祖道也傀怪也淫郑卫过失节凶亡国声慢桑间类】
师旷曰吾歌北风又歌南风南风不竞多死声楚必无功北风者夹钟无射以北南风者姑洗南吕以南南律气不至故死声多也
濮水之上地有桑间者亡国之音于此水出也当纣时使师延作靡靡之乐已而自沉于濮水后卫灵公将之晋舍濮水之上夜半闻鼓琴之声问左右皆对曰不闻乃召师防听而写之至晋见平公公享之灵公令师防坐师旷之旁援琴鼓未终师旷曰此亡国之声昔师延所作也与纣为靡靡之乐武王伐纣师延东走自投濮水之中故闻此声必于濮水之上闻之也
魏文侯问于子夏曰吾端冕而听古乐则唯恐卧听郑卫之音则不知倦何也子夏对曰今夫古乐进旅退旅和正以广匏笙簧会守拊皷始奏以文复乱以武治乱以相讯疾以雅君子于是语于是道古脩身及家平均天下此古乐之发也【旅犹俱也俱进俱退齐一也文鼔也武金也相即拊也雅亦乐器名】今夫新乐进俯退俯奸声以滥溺而不止及优侏儒獶杂子女不知父子乐终不可以语不可以道古此新乐之发也【俯犹曲也不齐一也獶狝猴言舞者如狝猴戱乱男女之尊卑】古者天地顺而四时当民有徳而五谷昌疾疢不作而无妖祥此之为大当然后圣人作为父子君臣以为纪纲纪纲既正天下大定天下大定然后正六律和五声歌诗颂此之谓徳音徳音之谓乐诗云莫其徳音其徳克明克明克类克长克君王此大邦克顺克俾比于文王其徳靡悔既受帝祉施于孙子此之谓也【徳正应和曰莫俾当为比】今君之所好者其溺音乎郑音好滥淫志宋音燕女溺志卫音趣数烦志齐音敖辟乔志此四者皆淫于色而害于徳是以祭祀弗用也【燕安也趣数读为促速烦劳也】圣人作为鞉鼓椌楬壎箎然后钟磬竽瑟以和之钟声铿铿以立号号以立武君子听钟声则思武臣石声磬磬以立辨辨以致死君子听磬声则思死封疆之臣丝声哀哀以立亷防以立志君子听琴瑟之声则思志义之臣竹声滥滥以立会会以聚众君子听竽笙箫管之声则思畜聚之臣鼓鼙之声讙讙以立动动以进众君子听鼔鼙之声则思将帅之臣君子之听音非听其铿锵而已也彼亦有所合之也
秦始皇平天下六代庙乐唯韶武存焉二十六年改周大武曰五行房中曰夀人衣服同五行乐之色二世尤以郑卫之音为娱
汉兴乐家有制氏【鲁人善乐】以雅乐声律世世在太乐官但能纪其铿锵鼓舞而不能言其义故髙祖时叔孙通因秦乐人制宗庙乐大祝迎神于庙门奏嘉至【嘉善也善神之至】犹古降神之乐也皇帝入庙门奏永至以为行歩之节犹古采荠肆夏也干豆上奏登歌【干豆脯羞之属】独上歌不以管乱人声欲在位者徧闻之犹古清庙之歌也登歌再终下奏休成之乐美神明既飨也【休成叔孙通作】皇帝就庙东厢坐定奏永安之乐美礼已成也又有房中祠乐髙祖唐山夫人所作也周有房中乐至秦名曰夀人凡乐乐其所生礼不忘本髙祖乐楚声故房中乐楚声也又作昭容乐礼容乐昭容者犹古之昭夏也主出武徳舞礼容者主出文始五行舞大抵皆因奏旧事孝惠二年使乐府令夏侯寛备其箫管更名曰安世乐孝景元年诏髙皇帝庙奏武徳文始五行之舞孝文庙奏昭武文始五行之舞孝武庙奏盛徳文始四时五行之舞武徳舞者髙祖四年作以象天下乐已行武以除乱也文始舞者曰本舜韶舞也髙祖六年更名曰文始以示不相袭也五行舞者本周舞也秦始皇二十六年更名曰五行也四时舞者孝文所作以示天下之安和也盖乐已所自作明有制也乐先王之乐明有法也孝景采武徳以为昭徳以尊太宗庙至孝宣采昭徳舞为盛徳以尊世宗庙武帝定郊祀之礼乃立乐府采诗夜诵有赵代秦楚之讴以李延年为协律都尉杂举司马相如等数十人造为诗赋畧论律吕以合八音之调作十九章之歌以正月上辛用事甘泉圜丘使童男女七十人俱歌以昏时祠至明或白黄帝使素女鼔五十琴瑟悲帝禁不止破其瑟为二十五益召歌儿作二十五及空侯瑟自此起是时河间献王有雅才以为治道非礼乐不成与毛生等共采周官及诸子言乐事者以着乐记因献所集雅乐天子下大乐官常存肄之嵗时以备数然不常御常御及郊庙皆非雅声然诗乐施于后嗣犹得有所祖述元帝多材艺善鼓琴瑟吹洞箫自度曲被歌声穷极窈眇成帝时谒者常山王禹世受河间乐能説其义其弟子宋等上书言之事下公卿议复寝是时郑声尤甚黄门名倡富显于世贵戚五侯外戚之家淫侈过度至与人主争女乐哀帝即位疾之乃下诏罢郑卫声然百姓渐渍日乆又不制雅乐以相变豪富吏民沉湎自若陵夷壊于王莽也
光武平陇蜀得公孙述瞽师郊庙乐器法物始备乃增广郊祀乐奏青阳朱明西颢防及云翘育命舞其后登封泰山北郊及祀明堂用乐皆如南郊明帝永平间博士曹充上言汉再受命宜兴礼乐引尚书璇玑钤曰有帝汉出徳洽作乐名予乃诏改大乐官曰大予乐自是乐凡四品一曰大予乐郊庙上陵诸食举之二曰周颂雅乐辟雍飨射六宗社稷用之三曰黄门鼓吹乐天子宴乐羣臣用之四曰短箫铙歌乐军中用之东平王苍议以为汉制旧典宗庙各奏其乐不皆相袭以明功徳髙皇武徳舞孝文昭徳舞孝武盛徳舞光武受命中兴拨乱反正乐名宜曰大武舞章帝于明帝庙用武徳舞建初五年始行十二月迎气乐立春之日迎春于东郊歌青阳八佾舞云翘之舞立夏迎南郊歌朱明八佾舞云翘之舞先立秋十八日迎黄灵于中兆歌朱明八佾舞云翘育命之舞立秋之日迎秋于西郊歌西皓八佾舞育命之舞立冬之日迎冬于北郊歌防八佾舞育命之舞
魏武帝平荆州获杜防善八音常为汉雅乐郎创定雅乐复先代古乐时左延年等妙善郑声被宠惟防好古存正汉乐舞名各改易其名明帝太和初诏凡音乐以舞为主自黄帝云门至于周大武皆太庙舞名所司之官皆曰太乐后汉依谶改为大子乐宜改复旧
晋武帝时荀朂以杜夔所制律吕乖错依古尺作新律吕以调声韵亦各改易舞名懐帝永嘉之末伶官乐器皆没于刘石至江左初立宗庙自造新声
宋武帝时撰立新歌舞名至废帝乐残亡率用杂伎梁裴子野宋畧曰先王作乐崇徳以格神人通天下之至和节羣生之流放故天子至于士庶未尝去其乐而无非僻之心以及周道衰防日失其序乱代先之以忿怒亡国从之以哀思獶杂子女荡目淫心充庭广奏则以鱼龙靡慢为环玮会同飨觐则以吴趋楚舞为妖妍纤罗雾縠侈其衣疏金镂玉砥其器在上班赐宠臣羣下从风而靡王侯将相歌伎填室鸿商富贾舞女成羣竞相夸大互有争夺如恐不及莫为禁令伤风败俗莫不在此
梁武帝素善音律自制四器名之为通以定雅乐既而笃敬佛法又制善哉大乐大劝天道仙道神王龙王过恶除爱水防苦轮等十篇名为正乐皆述佛法又有法乐童子伎童子倚歌梵呗设无遮大会则为之其后防成沦没乐府不修风雅咸尽矣
陈初用梁乐大建中改元嘉中所用齐乐尽以韶为名及后主嗣位沉荒于酒宫女习北方箫鼓谓之代北酒酣则奏之又于清乐中造黄鹂留及玉树后庭花金两臂垂等曲与幸臣制其歌词绮艶相髙极于轻荡男女唱和其音甚哀
后魏宣武已后爱异方之乐洎于迁都屈茨琵琶五弦箜篌鼓铜跋打沙罗铿锵镗鎝洪心骇耳新靡絶丽全似吟哭听之者无不凄怆此音所由源出西域诸天诸佛韵调娄罗畨语直置难解况复被之土木是以感其声者莫不奢淫躁竞举止轻飚或踊或跃乍动乍息蹻脚弹指撼头弄目情发于中不能自止论乐岂须钟鼔但问风化浅深虽此逺声足败华俗非唯人情感动衣服亦随之以变长衫戅帽阔带小鞾自号惊争入时代妇女衣髻亦尚危侧盖惊危者势不乆安此兆先见何以能立形貎如此心亦随之亡国之音亦由浮竞岂唯哀细独表衰防操执籥虽出瞽师易俗移风实在时政
隋文帝开皇二年沛国公郑译考寻乐府皆有宫商角征羽变宫变征七声之名初周武帝时有兹人曰苏袛婆从突厥皇后入国善琵琶听其所奏一均之中间有七声因而问之答云父在西域称为知音代相传习调有七种以其七调勘校七声冥若符合一曰婆陁力华言平声即宫声也二曰鸡识华言长声即南吕声也三曰沙识华言质直声即角声也四曰沙侯加滥华言应声即变征声也五曰沙腊华言应声即征声也六曰般赡华言五声即羽声也七曰侯利华言斛牛声即变宫声也译因习而弹之始得七声之正然其就此七调又有五旦之名旦作七调以华言译之旦者则谓之均也其声亦应黄钟太蔟南吕姑洗五均以外七律更无调声遂因其所捻琵琶柱相饮为均推演其声更立七均合成二以应十二律律有七音音立一调故成七调十二律合八十四旋转相交尽皆和合至是译以其书宣示朝廷并立议正之有万寳常者妙达钟律徧解六音常与人方食论及声调时无乐器因取前食器及杂物以箸扣之品其髙下宫商毕备谐于丝竹文帝后召见问郑译所定音乐可否对曰此亡国之音岂陛下之所宜闻遂极言乐声哀怨淫放非雅正之音请以水尺为律以调乐器上从之遂造诸乐器其声率下于译调二律并撰六乐谱十四卷论八音旋相为宫之法改丝移柱之变为八十四调百四十四律变化终于千八声时人以周礼有旋宫之义自汉魏以来知音者皆不能通见寳常时创其事皆哂之至是试令为之应手成曲无所凝滞见者莫不嗟异于是损益乐器不可胜纪其声雅淡不为时所好何妥旧以学问推为儒首帝素不悦学不知乐妥又耻已宿儒不逮译等欲沮壊其事乃立议非之是时竞为异议各立朋党是非之理纷然淆乱或欲各令修造待成择其善者而从之妥恐乐成善恶易见乃请张乐试之遂先説曰黄钟者以象人君之徳及奏黄钟之调帝曰洋洋和雅甚与我防妥因陈用黄钟一宫不假余律帝大悦班赐妥等修乐者自是译等议寝初万寳常听太常所奏乐然而泣人问其故对曰乐淫厉而哀天下不乆相杀当时四海全盛闻其言皆谓不然大业末其言卒验而寳常贫困无人赡遗饥馁将死取其所著书焚之曰何用此为见者于火中探得数卷见行于世炀帝奢滛太乐倡优猱杂哀管淫弦皆髙齐之旧曲也帝将幸江都有乐人王令言妙达音律令言之子常从于户外弹琵琶作翻安公子曲令言时卧室闻之大惊蹶然而起变色急呼其子歔欷流涕曰汝慎无从行帝必不返此曲宫声徃而不返宫君也吾所以知之帝竟被弑于江都
唐太宗贞观初合考隋氏所传南北之乐梁陈尽吴楚之声周齐皆异域之音乃命太常卿祖孝孙正宫调起居郎吕才习音韵协律郎张文收考律吕平其散漫为之折周享诸神乐多以夏为名宋以永为名梁以雅为名后周亦以夏为名隋氏因之今国家以和为名旋宫之乐乆丧累代皆黄钟一均变极七音则五钟废而不撃谓之哑钟祖孝孙始为旋宫之法曰大乐与天地同和者也造十二和以法天之成数号大唐雅乐乐合四十八曲八十四调至开元中又造三和共十五和又制三大武辨其曲度分始终之序焉宗时河西节度使杨敬忠献霓裳羽衣曲十二遍凡曲终必遽唯霓裳羽衣曲将毕引声益缓帝浸喜神仙之事诏道士司马承祯制真道曲大罗天曲紫清上圣道曲初隋有法曲其音清而近雅其器有铙钹钟磬幢箫琵琶圆体修颈而小号曰秦汉子盖弦鼗之遗制出于塞北传为秦汉所作宗酷爱法曲选坐部伎子弟三百教于梨园声有误者帝必觉而正之号皇帝梨园弟子宫女数百亦为梨园弟子居宜春北院梨园法部更置小部音声三十余人帝幸骊山杨贵妃生日命小部张乐长生殿因奏新曲未有名防南方进荔枝因名曰荔枝香帝又好羯鼓而寜王善吹横笛达官大臣慕之皆善言音律帝常言羯鼓八音之领袖诸乐不可方也盖本北方之乐其音太簇一均其声焦杀特异众乐开元二十四年陞北部于堂上而天寳乐曲皆以边地名若凉州伊州甘州之类后又诏道法曲与北部新声合作明年安禄山反凉州伊州甘州皆防吐蕃开元八年瀛州司法叅军赵慎言论郊庙用乐表曰祭天地宗庙乐合用商音又周礼三处大祭俱无商调郑云此无商调祭尚柔商坚刚也以臣愚知斯义不当但商音金也周徳木也金能克木作者去之今皇唐土王即殊周室五音损益须逐便宜岂可将木徳之仪施土徳之用其三祭并请加商调去角调
宋太祖皇帝受命以窦俨兼太常俨奏改周乐文舞崇徳之舞为文徳之舞武舞象成之舞为武功之舞改乐章十二顺为十二安盖取治世之音安以乐之义建初用王朴乐上谓其声髙近于哀思诏和岘考两京表尺令下一律仁宗时以王朴所造律准命馆职李照考定照言王朴律准视古乐髙五律视禁坊北部乐髙二律昔轩辕氏命伶伦截竹为律复令神瞽协其中声然后声应鸣而管之参差亦如凤翅其乐传之夐古不刋之法也愿听臣依神瞽律法试铸编钟一簴可使度量权衡协和诏许之照又言十二律声已备余四清声乃郑卫之乐可去谏议韩琦等言照所造乐不依古法率以意为律诏下其议而晏殊等言李照新乐比旧乐下三律乃诏太常雅乐悉仍旧制照所造勿复施用神宗元丰三年诏刘几范镇杨杰详定大乐初杰言大乐之失一曰歌不永言声不依永律不和声盖金声舂容失之则重石声温润失之则轻土声函胡失之则下竹声清越失之则髙丝声纤防失之则细革声大失之则洪匏声丛杂失之则长木声无余失之则短惟人禀中和之气而有中和之声八音律吕皆以人声为度言虽永不可以逾其声今歌者或咏一言而滥及数律或章句已阕而乐音未终所谓歌不永言也请节其烦声以一声歌一言且诗言人志咏以为歌五声随歌是为依永律吕叶奏是谓和声先儒以为依人音而制乐托乐器以写音乐本效人非效乐者也今祭祀乐章并随月律声不依永以永依声律不和声以声和律非古制也二曰八音不谐钟磬缺四清声虞乐九成以箫为主商乐和平以磬为依周乐合奏以金为首钟磬箫者众乐之所宗则天子之乐用八钟磬箫众乐之本乃倍之为十六且十二者律之本声而四者应声也本声重大为君父应声轻清为臣子故其四声曰清声或曰子声也李照议乐始不用四清声是有本而无应也八音何从而谐哉帝乃下镇几叅定镇作笔尺等欲图上之而几之议律主于人声不以尺度求合其乐大抵即李照之旧而加四清声遂奏成第加恩赉而镇谢曰此刘几乐也臣何预焉镇又言八音无匏土二音笙竽以水斗攅竹而以匏褁之是无匏音也埙器以水为之是无土音也不报然是时乐参之以六壬遯甲亦无谓
李太常周舞节论曰凡乐之音本于天凡舞之容本于音周乐之音云门起羽故一舞在羽属水其数一二舞在角属木其数三十舞在宫属土其数五咸池起征故一舞在征属火其数二二舞在商属金其数四是故羽之舞也其容水角之舞也其容木宫之舞也其容土征之舞也其容火商之舞也其容金一舞之足举右示欲用武也举左示欲兴文也云门初舞两手一横示一统也咸池初舞手足两冲合乎火之数也木舞之手有曲直从木之性也足有横直八从木之象也八分左右从木之类也宫舞两手对襟尊宫于中五仰取诸阳五俯取诸隂征舞手足冲天火性之炎上左冲右冲得火之生数商舞必归于日躔太白不宜逺于太阳作图圏以四指示不敢出乎四十度外过四十则为昼见过六十则为经天自古作乐忌商凌宫周人尤避之为是故耳至舞咸池
隂调不得已而用之亦不敢不为之防圣人防防杜渐之意深矣六阳辰之舞由子而三进由午而三退六隂辰之舞由丑而三进由未而三退干进则戚退戚进则干退更番而迭出也翟进则籥退籥进则翟退因时而损益也是故武舞三进而三退取乎六伐止齐之义焉文舞三进而三退取乎六爻变动之理焉武舞有进而有退此节制之兵所以万全而取胜文舞有进而有退此文质之济所以时中而无敝戚顾右耳中原既平屯兵以守乎西闗也戚顾于胷天下既定入而辅卫乎王宫也翟顾左耳用文以达乎四聪也翟顾于目用文以明乎四目也夫乐以象成故凡以武功定天下后以文徳致太平者舞皆先武而后文中间餙以节奏所以发祖宗功徳合天欲后人世守之勿替又曰武舞在先文舞在后武舞左执干右执戚未开舞时戚内干外文舞左执籥右执
翟未开舞时籥内翟外武舞遇阳辰则左其手足遇隂辰则右其手足文舞遇阳辰则右其手足遇隂辰则左其手足武徳隂阳之正文徳隂阳之济文以济武阳中有隂隂中有阳是物相杂武皆用右文皆用左商舞武皆以戚向日躔文皆以翟向日躔不论辰之隂阳而分左右如十一月日躔丑十二月日躔子之类各考其所躔之方以戚翟向而舞之其余非应五音之舞武皆以干同左足前向合阳辰之气而戚同右足后向应之如子一阳之辰也干近左足防左戚垂后股指右寅二阳之辰也干渐逺前足护左戚近后足指右辰三阳之辰也干极前开防左戚极后离足指右午四阳之辰也干极前防右戚小前近身开右指左申五阳之辰也干稍退近身防右戚又前开右顾耳戌六阳之辰也干又退开右至身戚又前向左顾胷以戚同右足前向合隂辰之气而干随身
横向应之如丑一隂之辰也戚近右足伐左干近身防左巳三隂之辰也戚极逺右足伐左干极逺身防左未四隂之辰也戚极逺右足伐右干极逺身防右酉五隂之辰也戚渐近右足伐右干渐近身防右亥六隂之辰也戚近右足伐右干近身防右文舞则以右手之翟合阳隂之气而籥随之伹干言防翟言执其形竖以左手之籥合隂辰之气而翟随之但戚言伐籥言举其形平盖武舞其容勇文舞其容雅是之分耳
金太宗取汴得宋乐器改宋大晟乐为太和取天地同和之义金亡入元改名大成然宋大晟乐即方士魏汉津之所造取徽宗指寸为律者朱子所谓崇宣之季奸谀之防黥湼之余不足以语天地之和指汉津而言也国朝斟酌乐制分祀合祀乐章乐四等曰九奏圜丘方泽祈谷大飨用之曰八奏神祗坛太嵗坛先农髙媒用之曰七奏朝日夕月太社稷歴代帝王庙用之曰六奏宗庙时祭祫禘帝社稷用之乐有歌有舞歌堂上舞堂下舞皆八佾佾有文有武其乐曰中和韶乐曰堂下乐曰丹陛乐曰侑食乐曰大乐其雅乐备八音五声十二律九奏万舞之节俗乐有百戯队舞讴歌之承应祭祀用雅乐太常领之协律郎司乐考协之凡乐淫声过声凶声慢声若舞失节者皆有纠禁而朝防燕享兼俗乐祗应奉鸾司掌之其乐章有清海宇本太初等曲皆近质无尔雅之辞但其器章虽制而未尝累黍验律见今太常雅乐及天下学宫所谓大成乐者盖汉津之余也至其百戯队舞承应亦元声之遗耳
右考古歴代乐论或兴或废淫雅不同大都古乐渐亡厥初犹未甚也暴秦虽燔乐经燔其文耳乃其乐之器数节奏犹存也曰五行曰夀人即周之大武房中即二世娱郑卫其声固淫乎其宫商律吕岂遽相逺以故汉兴世世在太乐者皆记其铿锵鼓舞时故述作文武犹古降神等乐而河间与毛生诸雅材类能采着存肄之奈何厯汉迄唐陵夷一壊于新莽獶杂再壊于刘宋梵呗番声大罗法曲与金钗梨园辈又相率而溷乱之轻荡吟哭惊紧焦杀靡所不至大都汉唐创业之初稍兴雅正而后遂凌弛亡当也其间兹之七声虽涉哀怨尚可为七均之证若何妥以黄钟一宫佞人主则余律几废其去乱正之音亦不能以寸耳宋兴制乐初亦可观嗣是诸儒持议纷如聚讼如去清声缺匏土等类皆舛也至李太常周舞论一出则有合于文武隂阳之节而古乐之仪頼之以存矣宋而金而元率用汉津之乐已不合古而元专尚杂剧队戏其乐章则尽易古诗歌为词曲盖古乐澌灭几无余矣我明兴制礼作乐卓越千古可谓极治而独古乐尚未尽复故崔铣之言曰今中原敝俗未之能革者俗乐其尤也然则及时反正固在今日也夫
古今律厯考卷三十四
钦定四库全书
古今律厯考卷三十五 明 邢云路 撰律吕七
律吕
声音名义
五声者一曰宫宫者中也取中和之义属土中央音其性圆而居中声出于脾合口通音重而尊雄雄洪洪然二曰商商者张也取开张之义属金七月音其性方而成器声出于肺开口吐声张而明锵锵仓仓然三曰角角者触也取触动之义属木正月音其性直而崇髙声出于肝张牙涌吻轻而易制喔喔确确然四曰征征者止也取止盛之义属火四月音其性明而辨物声出于心齿合吻开泛而不流倚倚然五曰羽羽者舒也取舒育之义属水十月音其性润而泽物声出于肾齿开吻聚涣散而抑诩诩吁吁然故宫动脾而和正圣商动肺而和正义角动肝而和正仁征动心而和正礼羽动肾而和正智宫为君调则政和国安乱则荒其国危商为臣调则刑法不作威令行乱则陂其官壊角为人调则四民安乱则忧其人怨征为事调则百事理乱则哀其绩隳羽为物调则庻物备乱则危其财匮八音者乐器曰金曰石曰土曰革曰丝曰木曰匏曰竹八音八卦之音各有风干之音石其风不周坎之音革其风广莫艮之音匏其风融震之音竹其风明庶巽之音木其风清明离之音丝其风景坤之音上其风凉兑之音金其风阊阖金之器钟也大钟曰镛其余镈錞钲铎之类石之器磬也以玉为之土之器埙也烧土为之缶类革之器鼔鞉之属以桴击之丝之器琴瑟筑筝琵琶空侯之类皆是木之器柷敔也以止乐之终舂杵为相及拍板亦其类也匏之器笙也竽也古以匏为之后易以木列管匏内施簧管端吹笙则簧鼓也竹之器箫管箎籥笛之类以和律吕笳角筚篥亦其属则其声悲此八音之大较也自昔唐虞教冑子依声和律以谐八音其来尚矣大都乐有五声被之八音竹与匏土其口吹丝其指弹皆与歌相为用也金石革木节乐而已然八音之数惟丝为自然其七音皆倚此而起数至于竹管则六律六吕用以和鸣度量权衡为万事之根本圣人所尤重也
五声之清浊髙下不同然必用律以齐之如作黄钟宫调则众音之声皆用黄钟为节作太蔟商调则众音之声皆用太蔟为节然后清浊髙下自齐一而不乱是为律和声故谓之调八音中丝竹匏土声器相合固用金石革木以节乐而金与石又在成始成终之先后焉故曰金声而玊振之大成之条理备矣
乐器乐悬与夫乐章歌舞杂歌舞曲清散部妓四方四夷之类载在杜氏通典及文献通考与大明集礼其雅俗不一繁简具备是在治律者简择而去取之耳兹不详録
律原
声
乐自天作乐由阳来至和之发也其治心也徳成而后知乐其治人也功成而后作乐至和之极也盖优柔平中徳之盛也天下化中治之至也是谓道配天地古之极也故天地有自然之律人声有自然之和天气机相为动荡如五声八音清浊髙下出乎口入乎耳自有一定中和条贯惟圣人为能察之故曰既竭耳力焉继之以六律正五音不可胜用也昔黄帝命伶伦作律吕从有以至未有以得细若气防若声因神而存之以定黄钟为律本迨周衰乐废孔子反鲁正乐而得其所谓翕如纯如皦如绎如以至于成也则岂非以天聪之尽哉故古圣人之为钟律者率皆以耳齐其声以乐为和人声设也乐生于心斯发于声人心惨则声哀人心舒则声和然人心复因声之哀和亦感而舒惨则韩娥曼声哀哭一里愁悲曼声长歌众皆喜忭斯之谓矣是故喜怒哀乐四者随物感动播于形气叶律吕谐五声而谓之为乐声和乐作而喜怒哀乐皆中其节是为致中和天地位焉万物育焉天且不违而况人乎朱子亦曰音律气也人亦气也故相闗又曰天人无间正此之谓矣此审声知乐为治律大原圣人复起无以易也
器
夫审声为治律大原尚矣而人之声寄于器器即律也唐礼乐志曰声无形而乐有器古之作乐者知夫器之必有敝而声不可言传惧夫器失而声遂亡也乃多为之法以着之故始求声者以律而造律者以黍自一黍之广积而为分寸一黍之多积而为龠合一黍之重积而为铢两此造律之本也故为之长短之法而着之于度为之多少之法而着之于量为之轻重之法而着之于权衡是三物者亦必有时而敝则又总其法而着之于数使其分寸龠合铢两皆起于黄钟然后律度量衡相用为表里使得律者可以制度量衡因度量衡亦可以制律不幸而皆亡则推其法数而制之用其长短多少轻重以相叅考四者既同而声必至声至而后乐可作矣夫物用于有形而必敝声藏于无形而不竭以有数之法求无形之声其法具存无作则已茍有作者虽去圣人于千万嵗后无不得焉此古之君子知物之终始而忧世之虑深其多为之法而丁宁纤悉可谓至矣宋司马光曰夫所谓律者果何如哉向使古之律存则吹其声而知声度其长而知度审其容而知量校其轻重而知权衡今古律已亡矣非黍无以见度非度无以见律律不生于度与黍将何从生耶夫度量衡所以佐律而存法也古人所为制四器者以相参校以为三者虽亡茍其一存则三者从可推也又谓后世器或壊亡故载之于书形之于物夫黍者自然之物有常不变者也故于此寓法焉今四器皆亡不取于黍将安取之凡物之度其长短则谓之度量其多少则谓之量称其轻重则谓之权衡然量有虚实衡有低昻皆易差而难精等之不若因度求律之为审也非谓太古以来律必生于度也特以近世古律不存故返从度法求之耳斯二者之言皆是也
求声器
古乐既亡欲求声器者宜何施而可亦惟依法以千二百黍求长九寸空围九分之管使其和也则已如有不和必其黍之颗与管之分未当也则惟本吾之平其心易其器徐听人声之髙下上下考之以求其中声盖人之声无古今一也以声考律以律定器九寸之管千二百黍之实乃可以意定而神解何则古尺之分寸与黍之大小不可考矣即今上党之黍有最大者次者不一想古初所用安知为最大次大者哉又安知其律之分寸视后代何尺为当哉但以人声察之以耳聪审之以九寸千二百约之且即斯可以度尺数与黍颗或宜用黍最大者次大者千二百可当长九寸空围九分之积恍然有得即可顷刻而决也夫古圣贤自无生有制为器数原从人声出之今有其器数而犹不能审声以还其本原也则吾不知其可矣故程子曰黄钟之声亦不难定世自有知音者将上下声考之既得正便将黍以实其管看管实得几粒然后推而定法可也张子曰律吕有可求之理徳性淳厚者必能知之朱子曰乐之为教今无师授当立一乐学使士大夫习之必有精通者出三説皆探本之论也
三分损益围三径一之辩
宋书云三分损益上下相生此其大略犹厯言斗分四之一耳斯言诚是也盖由三分损益分寸而下以布之厘毫丝忽微细其数至于不可行乃其管则何以量丝忽哉古人治律第约管之九寸以千二百黍实之与人声和为黄钟大率三分损益以生十二律如是而已即使后防周公师旷同时制律岂能必律尺之毫忽皆相似耶厯代尺度防有不同亦其常耳故三分损益犹厯言斗分四之一为大略若宻布厯分则斗分四之一犹有畸零多寡异数也古律言黄钟长九寸围九分径三分围三径一亦自其大率言之若布宻率则围三径一犹有奇也古人言其槩而后人发其详正以相成而不以相害诸儒乃辩如聚讼咸诋三分损益围三径一为非是不知由其大率布至毫厘摠之不出于三分损益围三径一之外乃所以发明其三分损益围三径一之精义也不观之易乎孔子系易但曰三百六十当期之日亦是大略言之若宻布则以气率期为三百六十五日有奇以朔率期为三百五十四日有奇无害其为三百六十也然则古人论律为三分损益围三径一庸何伤今学人一有所得而槩诋古人立论之非然则孔子之论易亦非耶是故拘古人大略之言而不推见至隐以致律厯之失所也固不可茍有所得正以发古人未发之实而乃诋古人为非是也亦不可
厯为律原
班固志律厯曰推厯生律是其言若谓律出于厯矣乃其论厯则又以律起厯谓诸厯法皆本于黄钟又若厯出于律者何也余曰律出于厯是而厯出于律非也盖黄钟之数与厯无闗汉人求厯不得欲神其事故援黄钟以附之其法以黄钟之管长九寸寸九分相乘得九九八十一数为日法以日法乘诸厯而仍以日法归之若诸厯数一乘于律者斯乃朝三暮四之术掩耳盗铃之计仅可涂时人耳目难以逃大目照也假第令黄钟果可以制厯则汉厯即宜宻合何乃疎阔太甚至一跬步不可行不将为黄钟寃耶然吾独谓律出于厯者则有説焉盖黄钟一阳之动也冬至阳生无所取之取之日耳日南至景极长一测之而即得即此为黄钟也从日至之分秒厯期实之始终十二而一律吕定位宁有晷刻之爽耶又何必望云候气以求杳冥不定之黄钟也此厯为律原非厯出于律也
句股宻率
顾应祥筭术载古法并刘徽祖冲之之术
如问黄钟之管空容九分其围径各若干
以古法围三径一术求之得几
答曰围一十○分三厘九毫二丝
径三分四厘六毫四丝
术曰置九分三归四因得十二为圆法以圆法十二乘九得一百○八平方开之得围以三归围得径
以魏刘徽术求之得几
答曰围一十○分六厘三毫二丝
径三分三厘八毫六丝
术曰徽之周法一百五十七径法五十以周法一百五十七倍之得三百一十四为积法以因黄钟之九得二千八百二十六以径法五十折半为二十五除之得一百一十三○四平方开之得围以径法五十因之得五百三十一六以周法一百五十七除围得径
以宋祖冲之术求之得几
答曰围一十○分六厘三毫六丝
径三分三厘八毫四丝
术曰冲之之周法二十二径法七以周法二十二四之得八十八为积法以因黄钟之九得七百九十二以径法七归之得一百一十三一四二八平方开之得围以径法七因之得七十四四五以周法二十二除围得径以今真宻率求之得几
答曰围一十○分八厘一毫六丝六忽有奇
径三分四厘六毫○二忽有奇
术曰以周取圆法十三乘黄钟之九得一百一十七平方开之得周以径取圆法三一二六除周得径
按古法围三径一用三归四因法为疎盖筭术径一不止围三是矣徽冲之二术近宻然既变三归四因之法而乃暗用四因四归以加倍折半藏其术犹朝三暮四之説也盖亦以意约之未以实布之也今定宻布之法周取围不止用四四犹有奇径取围不止用三三犹有奇盖以周围之实数量之以句股之宻率筭之自大至细毫无一爽故围一十○分八厘一毫六丝六忽有奇径三分四厘六毫○二忽有奇为真的以径取圆法乘径得周周自之以周取圆法而一得九还原即容九分乃九立方分为黄钟之面幕以每寸之九分乘之得八十一分又以九寸乘之得七百二十九分为黄钟九寸之积实即是以容黍管九寸凡千二百黍以九寸除千二百黍得每寸一百三十三黍三分黍之一以九分除一百三十三黍三分黍之一得每分十四黍八一四八不尽即面幕每分容九立方分以九立方分除十四黍八一四八不尽得每一立方分容一黍六四六○九不尽即七百二十九分之一也由一黍之容累因之还得千二百黍此黄钟之原也
古今律厯考卷三十五
钦定四库全书
古今律厯考卷三十六 明 邢云路 撰厯法一
厯法 授时厯
歩气朔【距至元辛巳为元其诸应等数随时推测不用为元】
歳实三百六十五日二十四刻二十五分【百年上长一下消一】朔实二十九日五十三刻五分九十三秒
气策一十五日二十一刻八十四分三十七秒五十防策七日三十八刻二十六分四十八秒二十五防望策一十四日七十六刻五十二分九十六秒五十防通余五日二十四刻二十五分
通闰十日八十七刻五十三分八十四秒
月闰九十刻六十二分八十二秒
气盈二十一刻八十四分三十七秒五十防
朔虚四十六刻九十四分七秒
没限七十八刻一十五分六十二秒五十防
盈策九日六十六刻九十五分二十八秒
虚策二日九十一刻四分二十二秒
土王策一十二日一十七刻四十七分五十秒
候策五日七刻二十八分一十二秒五十防
宿策一日五十三刻五分九十三秒
气应五十五日六刻
闰应二十日二十刻五十分 旬周六十日【亦名纪法】
推天正冬至
置所求距筭以歳实乘之为中积加气应为通积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分其日命甲子筭外即所求天正冬至日辰及分如迳求次年者冬至加通余满旬周去之即得【如上考者以气应减中积满旬周去之不尽以减旬周余同上】
求次气
置天正冬至分以气策累加之其日满纪法去之命如前各得次气日及分秒
推天正闰余
置中积加闰应为闰积满朔实去之不尽为闰余视闰余分如在以通闰去朔实一十八日六十五刻五十二分九秒已上者其年有闰已下者无如迳求次年者闰余加通闰满朔实去之即得定闰者以月闰累去余分以次得闰某月
推天正经朔
置通积减闰余满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分即所求天正经朔日及分秒又置冬至减闰余不及减者加纪法减之亦得【上考者以闰应减中积满朔实去之不尽以减朔实为闰余以日周约之为日不满为分以减冬至日及分不及减者加纪法减之命如上】
求望及次朔
置天正经朔日及分秒以策累加之其日满纪法去之各得望及次朔日及分秒
气盈朔虚
气策之余数为气盈三十日减朔实为朔虚
没日
置十六日减气策为没限视有没之恒气分秒【恒气小余如在没限以上为有没之气】以半月十五日乘之用减气策余满气盈而一为日并入恒气日命为没日即今盈日
灭日
视有灭之朔分秒【经朔小余如在朔虚以下为有灭之朔】以一月三十日乘之满朔虚而一为日并入经朔日命为灭日即今虚日
土王用事日
置歳实以五行而一得七十三日四刻八十五分是毎行所王之数土居四季以四而一得毎季土王十八日二十六刻二十一分二十五秒以减正气三十日四十三刻六十八分七十五秒余一十二日一十七刻四十七分五十秒为土王策以加四季节各大小余分秒内满纪去之得土王用事日辰【二气为正气一气为恒气】
月闰通闰
以一月二气盈加朔盈得月闰以十二月乘之得通闰
候策
置歳实以七十二候而一即得各分气候
气候
正月
立春正月节 水正月中
东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰 獭祭鱼 鴈北 草木萌动
二月
惊蛰二月节 春分二月中
桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠 鸟至 雷乃发声 始电
三月
清明三月节 谷雨三月中
桐始华 田鼠化为鴽 虹始见 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑
四月
立夏四月节 小满四月中
蝼蝈鸣 蚯蚓出 王生 苦菜秀 靡草死麦秋至
五月
芒种五月节夏至五月中
螳螂生 鵙始鸣 反舌无声 鹿角解 蜩始鸣半夏生
六月
小暑六月节 大暑六月中
温风至 蟋蟀居壁 鹰始摰 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行
七月
立秋七月节 处暑七月中
凉风至 白露降 寒蝉鸣 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登
八月
白露八月节 秋分八月中
鸿鴈来 鸟归 羣鸟养羞 雷始収声 蛰虫坯户 水始涸
九月
寒露九月节 霜降九月中
鸿鴈来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯
十月
立冬十月节 小雪十月中
水始冰 地始冻 雉入大水为蜃 虹藏不见【天气上升地气下降】 闭塞而成冬
十一月
大雪十一月节 冬至十一月中
鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出 蚯蚓结 麋角解水泉动
十二月
小寒十二月节 大寒十二月中
鴈北乡 鹊始巢 雉雊 鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚
中气去经朔
置天正闰余命之得冬至去经朔以月闰累加之各得中气去经朔【满朔策去之乃全置闰然俟定朔无中气者裁之】
发敛加时
置所求分秒以十二乘之为时余以十二归之为刻此发敛法也一法以日下十数加二为时进五为初刻不进五为正刻进五者进子正刻初后之半时也不进者以正对正之整时也以十下刻数减二为刻缺千为子正缺百为正初与发敛法合
直宿
朔实减二十八日为宿策置通积减闰余以二十八日累去之命虚宿算外得直宿分以宿策累加之得各月直宿各以加减差加减之得各月定直宿
建日
建除满平定执破危成収开闭终而复始交节后各以月支为建故节日与上日同名
纳音
置先天甲己子午九乙庚丑未八丙辛寅申七丁壬卯酉六戊癸辰戌五己亥四之数以大衍用数四十有九减之余以五行生数水火木金土递数之至某行以所生为纳音如求甲子乙丑纳音金置甲与子各九乙与丑各八共三十四以减四十九余十五以五行递数得土土生金为纳音是也余仿此
步日躔
周天分三百六十五万二千五百七十五分
周天三百六十五度二十五分七十五秒
半周天一百八十二度六十二分八十七秒半
天周象限九十一度三十一分四十三秒太 歳差一分五十秒黄道歳差一分三十八杪
周应三百一十五万一千七十五分
半歳周一百八十二日六十二刻一十二分半
歳周象限九十一日三十一刻六分少
盈初缩末限八十八日九十刻九十二分少
缩初盈末限九十三日七十一刻二十分少
盈缩度差二日四○一四
推天正经朔望入盈缩厯
置半嵗周以闰余日及分减之即得天正经朔入缩厯【冬至后盈夏至后缩】以策累加之各得望及次朔入盈缩厯日及分秒【满半歳周去之即交盈缩】
求盈缩差
视入厯盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半歳周余为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减半歳周余为末限其盈初缩末者置立差三十一以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘之用减定差五百一十三万三千二百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初末限乘之用减定差四百八十七万六百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差
赤道宿度
角十二度一十分 亢九度二十分 氐十六度三十分 房五度六十分 心六度五十分 尾十九度一十分 箕十度四十分
右东方七宿七十九度二十分
斗二十五度二十分 牛七度二十分 女十一度三十五分 虚八度九十五分太 危十五度四十分室十七度一十分 壁八度六十分
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六度六十分 娄十一度八十分 胃十五度六十分 昴十一度三十分 毕十七度四十分 觜初度五分 参十一度一十分
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三度三十分 鬼二度二十分 栁十三度三十分 星六度三十分 张十七度二十五分 翼十八度七十五分 轸十七度三十分
右南方七宿一百八度四十分
推冬至赤道日度
置中积以加周应为通积满周天分去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒【上考者以周应减中积满周天去之不尽以减周天余以日周约之为度余同上如当时有宿度者止依当时宿度命之】
求四正赤道日度
置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之各得春夏秋正日所在宿度及分秒
求四正赤道宿积度
置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分
黄赤道率
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>
推黄道宿度
置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分【其秒就近为分】
黄道宿度
角十二度八十七分 亢九度五十六分 氐十六度四十分 房五度四十八分 心六度三十七分 尾十七度九十五分 箕九度五十九分
右东方七宿七十八度二十二分
斗二十三度四十七分 牛六度九十分 女十一度一十二分 虚九度○分太 危十五度九十五分室十八度三十二分 壁九度三十四分
右北方七宿九十四度一十分太
奎十七度八十七分 娄十二度三十六分 胃十五度八十一分 昴十一度○八分 毕十六度五十分觜初度○五分 参十度二十八分
右西方七宿八十三度九十五分
井三十一度○三分 鬼二度一十一分 栁十三度星六度三十一分 张十七度七十九分 翼二十
度○九分 轸十八度七十五分
右南方七宿一百九度八分
右黄道宿度依今厯所测赤道准冬至歳差所在筭定以凭推步若上下考验据歳差毎移一度依术推变各得当时宿度
推冬至加时黄道日度
置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒
求四正加时黄道日度
置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减余四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得四正定气加时黄道宿度及分
求四正晨前夜半日度
置四正恒气日及分秒【冬夏二至盈缩之端以恒为定】以盈缩差命为日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒
求四正后毎日晨前夜半黄道日度
以四正定气日距后正定气日为相距日以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减余如相距日而一为日差【相距度多为加相距度少为减】以加减四正毎日行度率为毎日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去之为毎日晨前夜半黄道日度及分秒
求毎日午中黄道日度
置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得午中黄道日度及分秒
求毎日午中黄道积度
以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度为二至后黄道积度及分秒
求毎日午中赤道日度
置所求日午中黄道积度满象限去之余为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至赤道日度加而命之即毎日午中赤道日度及分秒
黄道十二次宿度
危十二度六十四分九十一秒 入娵訾之次辰在亥奎一度七十三分六十三秒 入降娄之次辰在戌胃三度七十四分五十六秒 入大梁之次辰在酉毕六度八十八分五秒 入实沈之次辰在申
井八度三十四分九十四秒 入鹑首之次辰在未栁三度八十六分八十秒 入鹑火之次辰在午张十五度二十六分六秒 入鹑尾之次辰在巳轸十度七分九十七秒 入夀星之次辰在辰
氐一度一十四分五十二秒 入大火之次辰在卯尾三度一分一十五秒 入析木之次辰在寅
斗二度七十六分八十五秒 入星纪之次辰在丑女二度六分三十八秒 入枵之次辰在子
求入十二次时刻
各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之余以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依法敛加时求之即入次时刻
古今律厯考卷三十六
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷三十七 明 邢云路 撰厯法二
厯法
歩月离【授时】
转终分二十七万五千五百四十六分
转终二十七日五千五百四十六分
转中十三日七千七百七十三分
初限八十四 中限一百六十八
周限三百三十六
月平行十三度三十六分八十七秒半
转差一日九千七百五十九分九十三秒
策七日三千八百二十六分四十八秒少
上九十一度三十一分四十三秒太
望一百八十二度六十二分八十七秒半
下二百七十三度九十四分三十一秒少
转应一十三万一千九百四分
推天正经朔入转
置中积加转应减闰余满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分【上考者中积内加所求闰余减转应满转终去之不尽以减转终余同上】
求望及次朔入转
置天正经朔入转日及分以策累加之满转终去之即望及次朔入转日及分秒【如径求次朔以转差加之】
求经朔望入迟疾厯
各视入转日及分秒在转中已下为疾厯已上减去转中为迟厯
迟疾转定及积度
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
求迟疾差
置迟疾厯日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限余为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差
又术置迟疾厯日及分以迟疾厯日率减之余以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差
求朔望定日
以经朔望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消【盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名】以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差【盈迟为加缩疾为减】以加减经朔望日及分即定朔望日及分若定望分在日出分已下者退一日其日命甲子筭外各得定朔望日辰定朔干名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月
推定朔望加时日月宿度
置经朔望入盈缩厯日及分以加减差加减之为定朔望入厯在盈便为中积在缩加半歳周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔望加时日度
凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其望各以望度加定积为定望月行定积度依上加而命之各得定望加时黄道月度
推定朔望加时赤道月度
各置定朔望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔望加时赤道月度及分秒【象限已下及半周去之为至后满象限及三象去之为分后】
推朔后平交入转迟疾厯
置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾厯已上去之为迟厯
求正交日辰
置经朔加朔后平交日以迟疾厯依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子筭外即正交日辰
推正交加时黄道月度
置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分在半歳周已下为冬至后已上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上减去半歳周为末限
求定差距差定限度
置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分余为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒【冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正】
求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之余为正交后积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象限余为末限
求月离赤道正交后半交白道【旧名九道】出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差【月离赤道正交后为外中交后为内】
求月离出入赤道内外白道去极度
置毎日月离赤道交后初末限用减象限余为白道积用其积度减之余以其差率乘之所得百约之以加其下积差为毎日积差用减周天六之一余以定差乘之为毎日月离赤道内外度内减外加象限为毎日月离白道去极度及分秒
求毎交月离白道积度及宿次
置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分
推定朔望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔望加时月离赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔望加时月离白道宿度及分秒
求定朔望加时及夜半晨昏入转
置经朔望入转日及分以定朔望加减差加减之为定朔望加时入转以定朔望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转
求夜半月度
置定朔望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度余为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒
求晨昏月度
置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒
求毎日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度为转积度与定朔望晨昏宿次前后相距度相减余以相距日数除之为日差【距度多为加距度少为减】以加减毎日转定度为行定度以累加定朔望晨昏月度加命如前即毎日晨昏月离白道宿次【朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用】
步中星
大都北极出地四十度太强
冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去极六十七度四十一分一十三秒
冬至昼夏至夜三千八百一十五分九十二秒
夏至昼冬至夜六千一百八十四分八秒
昏明二百五十分
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>
求毎日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度满半岁周去之在象限已下为初限已上复减半歳周余为入末限满积度去之余以其段内外差乘之百约之所得用减内外度为出入赤道内外度内减外加象限即所求去极度及分秒
求毎日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限满积度去之余以昼夜差乘之百约之所得加减其段半昼夜分为所求日半昼夜分【前多后少为减前少后多为加】以半夜分便为日出分用减日周余为日入分以昏明分减日出分余为晨分加日入分为昏分
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分倍之百约为夜刻以减百刻余为昼刻以日出入分依发敛求之即得所求辰刻
求更防率
置晨分倍之五约为更率又五约更率为防率
求更防所在辰刻
置所求更防数以更防率乘之加其日昬分依发敛求之即得所求辰刻
求距中度及更差度
置半日周以其日晨分减之余为距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得为距中度用减一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除为更差度及分
求昏明五更中星
置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所临宿次命为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之为逐更及晓中星宿度及分秒 其九服所在昼夜刻分及中星诸率并凖随处北极出地度数推之【已上诸率与晷漏所推自相符契】
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更防等率依术求之】
步交防
交终分二十七万二千一百二十二分二十四秒交终二十七日二千一百二十二分二十四秒
交中十三日六千六十一分一十二秒
交差二日三千一百八十三分六十九秒
交望十四日七千六百五十二分九十六秒半
交应二十六万一百八十七分八十六秒
交终三百六十三度七十九分三十四秒
交中一百八十一度八十九分六十七秒
正交三百五十七度六十四分
中交一百八十八度五分
日食阳厯限六度 定法六十
隂厯限八度 定法八十
月食限十三度五分 定法八十七
推天正经朔入交
置中积加交应减闰余满交终分去之不尽以日周约之为日不满为分秒即天正经朔入交泛日及分秒【上考者中积内加所求闰余减交应满交终去之不尽以减交终余如上】
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒以交望累加之满交终日去之即为次朔望入交泛日及分秒
求定朔望及毎日夜半入交
各置入交泛日及分秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交若定日有増损者亦如之否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日满交终日去之即毎日夜半入交泛日及分秒
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒以定朔望加减差加减之即定朔望加时入交日及分秒
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之为交常度以盈缩差盈加缩减之为交定度
求日月食甚定分
日食视定朔分在半日周已下去减半周为中前已上减去半周为中后与半周相减相乘退二位如九十六而一为时差中前以减中后以加皆加减定朔分为食甚定分以中前后分各加时差为距午定分月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分以发敛求之各得辰刻
求日月食甚入盈缩厯及日行定度
置经朔望入盈缩厯日及分以食甚日及定分加之以经朔望日及分减之即为食甚入盈缩厯依日躔术求盈缩差盈加缩减之为食甚入盈缩厯定度
求南北差
视日食甚入盈缩厯定度在象限已下为初限已上用减半歳周为末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒用减四度四十六分余为南北泛差以距午定分乘之以半昼分除之所得以减泛差为定差【泛差不及减者反减之为定差应加者减之应减者加之】在盈初缩末者正交减中交加在缩初盈末正交加中交减
求东西差
视日食甚入盈缩厯定度与半歳周相减相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒为东西泛差以距午定分乘之以日周四分之一除之为定差【若在泛差已上者倍泛差减之余为定差依其加减】在盈厯者正交中前减中后加中交中前加中后减在缩厯者正交中前加中后减中交中前减中后加
求日食正交中交限度
置正交中交度以南北东西差加减之为正交中交限度及分秒
求日食入隂阳厯去交前后度
视交定度在中交限已下以减中交限为阳厯交前度已上减去中交限为隂厯交后度在正交限已下以减正交限为隂厯交前度已上减去正交限为阳厯交后度
求月食入隂阳厯去交前后度
视交定度在交中度已下为阳厯已上减去交中为隂厯视入隂阳厯在后凖十五度半已下为交后度前凖一百六十六度三十九分六十八秒已上覆减交中余为交前度及分
求日食分秒
视去交前后度各减隂阳厯食限【不及减者不食】余如定法而一各为日食之分秒
求月食分秒
视去交前后度【不用南北东西差者】用减食限【不及减者不食】余如定法而一为月食之分秒
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒与二十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之为日食三限辰刻
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒与三十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之即月食三限辰刻
月食既者以既内分与一十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为既内分用减定用分为既外分以定用分减食甚定分为初亏加既外为食既又加既内为食甚再加既内为生光复加既外为复圆依发敛求之即月食五限辰刻
求月食入更防
置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为防法乃置初末诸分昏分已上减去昏分晨分已下加晨分以更法除之为更数不满以防法収之为防数其更防数命初更初防筭外各得所入更防
求日食所起
食在阳厯初起西南甚于正南复于东南食在隂厯初起西北甚于正北复于东北食八分已上初起正西复于正东【此据午地而论之】
求月食所起
食在阳厯初起东北甚于正北复于西北食在隂厯初起东南甚于正南复于西南食八分已上初起正东复于正西【此亦据午地而论之】
求日月出入带食所见分数
视其日月出入分在初亏已上食甚已下者为带食各以食甚分与日出入分相减余为带食差以乘所食之分满定用分而一【如月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一所得以减既分即月带食出入所见之分不及减者为食既出入】以减所食分即日月出入带食所见之分【其食甚在昼晨为渐进昏为已退其食甚在夜晨为已退昏为渐进】
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩厯定度在盈便为定积在缩加半歳周为定积【望即更加半周天度】以天正冬至加时黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒