古今律历考古今律厯考卷六十四

古今律历考古今律厯考卷六十四

　　古今律厯考卷六十四

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷六十五　　明　邢云路　撰厯议六

　　厯议

　　辩授时厯之失

　　元史载郭守敬取刘宋祖冲之所测大明厯冬至前后晷景折取其中定为冬至以授时新厯所测冬至日减大明厯一十九刻二十分又云自大明壬寅距至元戊寅积日时以相距之年除之得每歳三百六十五度二十四分二十五秒比大明厯减去一十一秒定为授时歳余今余以法推之殆非然也法推刘宋孝武帝大明五年辛丑冬祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较余二分二厘半为实以丁未戊申景相较余六分五厘为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻余四千五百六十五刻四十分折取其中加半日刻得二千三百三十二刻七十分命壬戌筭外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分辰初三刻冬至就以冲之纪法以除冲之周天得一嵗之实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒以大明壬寅距至元戊寅并测至庚辰共积八百一十九年乗之得二十九万九千一百三十三日八十六刻四十六分六十六秒加乙酉三十二刻七十分共得二十九万九千一百五十五日一十九刻余满纪去之余五十五日一十九刻为至元辛巳嵗前己未夜半后一十九刻以郭守敬所测夜半后六刻较之止差一十三刻以冲之岁周与守敬嵗周相较差三分及取大明壬寅距至元辛巳八百一十九年积二十九万九千一百三十四日以减冲之所测夜半后三十二刻七十分加太史所测夜半后六刻得二十九万九千一百三十三日七十三刻三十分以相距积年八百一十九年而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒非二十四刻二十五分较之差一分五十三秒乃守敬云自刘宋祖冲之大明五年壬寅实测接算至今得歳实今算不合复查金大定时赵知防重修大明厯以金日法除歳实得一歳之策三百六十五日二十四分三十六秒实先授时一十一秒就以金大定二十年庚子歳距元至元十八年辛巳一百○一年乘之积三万六千八百八十九日六十○刻三六加知防所测五日六十四刻六十四分共得三万六千八百九十五日二十五刻满纪去之余五十五日二十五刻以较郭太史所测夜半后六刻先天一十九刻夫守敬用大定庚子距积一百一年之数推为歳实乃纪之史册云予自大明壬寅距积八百余年之数所定者以为接祖冲之之法则是自相矛盾不惟欺人且自欺矣况诸事皆命于歳实歳实既改则月防转终交终与五星周俱宜随日而改可也守敬乃诸事俱仍旧贯一无所改遂使后之畴人寻源不得而愈逺愈差以至于今也

　　授时求盈缩迟疾差立二术一术不拘整日半日畸零时刻以平立差三乗之为密一术则用加分损益积度乃以二日对减之余乗时刻之零数则分秒有不合为疎也既有前三乗密术何故又立后术若以后术推加减差之分秒差以推合朔差以推日月食食甚定之分秒亦差而于食甚入盈缩行定度亦差则何以步日躔月离将使隂厯反阳阳厯反隂而交前后亦相反起复方位皆不效矣兹岂细故而何故重立后术遂使今之司天者不能筭三乗方之难而但从加分损益积度之易以致步厯不明则后术俑之耳

　　元史载授时求南北东西定差先言隂阳二厯于南北定差云在盈初缩末者交前隂厯减阳厯加交后隂厯加阳厯减在缩初盈末者交前隂厯加阳厯减交后隂厯减阳厯加于东西定差云在盈中前者交前隂厯减阳厯加交后隂厯加阳厯减中后者交前隂厯加阳厯减交后隂厯减阳厯加在缩中前者交前隂厯加阳厯减交后隂厯减阳厯加中后者交前隂厯减阳厯加交后隂厯加阳厯减皆非也夫方求定差尚未有正交中交限度则隂阳厯去中前度从何而出则于何处加减之正法曰南北差盈初缩末正交减中交加缩初盈末正交加中交减东西差盈厯正交中前减中后加中交中前加中后减缩厯正交中前加中后减中交中前减中后加为是

　　授时引李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃由行道有逺近出入所生其言似是而非也盖月行髙低处在牵牛东井至娄角始平行者古时则然而乆之则渐移他宿如日躔汉时在斗而今退至箕所谓不必在牵牛东井娄角之间者此也若谓为月行当有迟疾由行道有逺近出入所生则非盖月行迟疾逺近出入所生乃月行一周天出入黄道内外寛狭所离之数在古时每周髙低处俱在牵牛东井间平行俱在娄角至年乆方渐移他宿耳故守敬引李苏之言以证月行迟疾之理其説似是而非不可不辩日食为月所掩人以目视九服不同故有时差分月食行入暗虚异地所见皆同宜无时差故宋志应天等厯直以定望小余为食甚定分而纪元厯则立时差金重修大明厯亦用之授时厯因而未革其谓月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乗退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分此元史之文其説非也然授时时差之説固非而揆以密率则月亦有时差焉其时差者乃人处其偏日出入分早晚不一则人目所视去日月对冲之中心少顷方至微有差殊也故以日周减卯酉前后分余数止在刻下分秒间为时差以加于定望为食甚定分然而有加无减者以日月相对相迎之故耳若异地则反是此月食无时差中之时差也

　　元史载授时求月食既法以既内分与一十分相减相乗平方开之所得以五千七百四十乗之如定限行度而一为既内分非也盖日大月之半故日食定法二十分月食定法三十分三十分半之为十五分乃月食既分如月食十分已上者去其十分余为既单分是月西边与日西边齐至日东边所食之数为既单分也以既单分用减月食既分十五分余复以单分乗之平方开之所得以四千九百二十乗之如定限行度而一为既内分用减定用为既外分为是若如授时云以既内分与一十分相减相乗夫未得数先安得有既内分一十分已过之数又与既分无预何以相减相乗为也且四十九刻二十分者乃以昏至晓夜六时因每时八刻二十分所得之数为夜定法也若五十七刻四十分者乃以晓至昏七时因毎时八刻二十分所得之数为昼定法也昼定法乃推日食所用者而守敬误用以推月食定用分并食既分非其类矣今钦天监所用四十九刻二十分却是

　　授时求五星盈缩差亦立三乗方及加分损益积度二术与日月同其加分损益积之失亦如之

　　授时五星之数止録旧章并未测验多所舛错木星应稍亲而余四星俱差于火星缩初盈末立差以减作加土星应则差颇逺然行迟尚未觉至于水星合应止五十万余而误用七十万余以致水星差至二十余日当伏而见当见而伏显然目覩其谁掩之钦天畴人相讶曰吾遵祖师法布算而何天之不我亲也则吾不知之矣

　　辩大统厯之失

　　革象新书载十二月建斗纲所指正月指寅二月指卯以至十二月指丑谓之月建凡日月一嵗十二防故有十二次建子之月次名枵建丑之月次名星纪以至建亥之月次名娵訾十二分野即十二辰次所临之地此赵縁督之言其説非也盖在天之星十二宫次舍子位枵丑位星纪与时令之月建无关论天星与月令如正月雨水后日躔娵訾斗指析木非天星分野之次为月辰所临之名也况正月昏时斗杓指寅惟雨水后六日则然雨水后六日以前斗杓不指丑乎雨水后六日指寅惟今时则然乆之天星渐移计六十余年差一度后五百余年不转而二月指丑乎然则五百年后谓二月建丑可乎不可乎夫曰月建者寅月寅日为建卯日为除之谓非正月斗柄建寅并寅月次名析木之谓也一寅厯十二月皆可指凡十二支每月皆可指此岁差之数运行不已者赵縁督不知而悮以天星之次舎加为地盘之月建钦天监不知而刻于天文星图考略中世人遵钦天监者也覩斯图而信之几何而不眯乱人之耳目

　　四正者岁周之四分也冬至即冬正夏至即夏正春分前三日为春正秋分后三日为秋正每正初日则黄赤道同度冬至初自下而上阔行渐狭至平交狭行渐阔至夏正夏至初自上而下阔行渐狭至平交狭行渐阔复至冬正而一周此其率也然春秋分前后三日为春秋正在顺天偏北则然若阳城在天地之中则春秋分即春秋正矣元授时冬正初日在箕宿十度至今万厯年退至箕宿五度以推天正赤道变黄道则惟宜以冬至初日下赤道率度一度○八六五而一即得黄道度正以是日赤黄道同度为四正之一正也今大统推冬至初日认箕五度作至后五度遂乃用至后五度下率不及减以四度下率一度○八四九减之若曰今日躔箕五度亦宜用五度率也则大谬不然矣夫日躔箕五度者乃三百余年自箕十度退至箕五度也与冬至初度行至至后之五度何关如乆而日退于尾十九度亦将以尾十九度下之度率减之乎何悖戾不通如此之甚也夫以斯明白易晓者尚昧不知他何望焉

　　授时厯至元辛巳黄道躔度十二交宫界守敬所测也至今三百余年冬至日躔已退五度则宜另步日躔宫界另以赤道变黄道以合今时在天宫界从古厯家未有以三百年后仍用三百年前黄道者而何钦天监之茫然莫觉也考唐志云日躔宿度如邮传之过宿度既差黄道随而变矣元志云黄道宿度据岁差毎移一度依术推变嘉靖初乐頀掌监事上言厯经即岁差以推变黄道六十七年该推变一次本监失于推变頀又尝语人云徃年在监未奉更正甚为遗憾頀有文集可考也胡大统不是之察也余以法推授时交宫界在赤道斗四度○九二八一二五加至后箕宿四十分得四度四九二八一二五以减至后赤道率四度三四四五余一十四分八三一二五以黄道率乗之以赤道率一度○八四九而一得一十三分六十七秒加至后黄道四度共得四度一三六七为至后黄道交宫界度另置至后箕四十分以黄道率乗之以至后黄道初度下赤道一度○八六五而一得三十六分八一以减至后黄道交宫界度余三度七六八六为黄道斗宿交入丑宫星纪界度由此法推女二度○六三八入子宫枵以次推至尾三度○一一五入寅宫析木此授时十二宫界也复以前法推万厯己亥歳交宫界度斗三度七九八五入丑宫星纪以次推女二度○八九一入子枵以至尾二度九七九一入寅析木此己亥十二宫界也以己亥较授时入丑宫界差三百分矣今大统步今时之厯仍用授时日躔以致差谬如己亥一嵗十二宫有先天四五十刻者六七十刻者甚至秋正后太阳入辰宫授时步秋正后十日壬辰申初一刻入辰宫大统则步秋正后九日辛卯酉正三刻入辰宫先天八十余刻隔一日矣然此犹就本率推之也如加消长所差尤多夫日躔乃厯家第一义今若此尚可以为厯乎

　　元大都即今顺天府授时大都测影夏至昼六十二刻夜三十八刻冬至昼夜刻反是我朝洪武初南京测影夏至昼五十九刻夜四十一刻冬至反是今钦天监以授时大都之厯法布洪武南京之刻漏冬夏二至各差三刻以故正统十四年厯冬夏至六十一刻想监官以漏记之觉其差而改者人骇以为异而不知为顺天测影宜然之数也夫冬夏二至盈缩之始二至既差则分至以次皆差然则一朞之中盈缩损益有一日一时一刻之不参差者乎以是而颁行天下为民授时空使人梦中度日骨董□□也

　　元史载至元十八年岁次辛巳为元上考徃古下验将来皆距立元为算周岁消长百年各一其诸应等数随时推测不用为元至明也辛巳至今三百余年而大统止遵旧法一无测改元统且并其消长削去之以至中节相差九刻有竒兼以闰转交三应虽经元甲午一改而犹未亲密所当再正夫应一差则诸事俱差而以之步厯无一可者若差在旦暮间犹在本日若处夜当子半之交所差便隔一日如节气差天一日则置闰差天一月闰差一月则时差一季时差一季则岁差一年其所系岂秒小哉且也恒气既乖置闰失当将盈虚没灭建除满平之类吉凶宜忌一切皆错不可以为厯矣故守敬曰天有不齐之运而厯为一定之法所以既乆而不能不差既差则不可不改隆庆间监官周相亦曰今年逺数盈岁差天度失今不考所差必甚皆探本之论也

　　大统厯气朔差而年月日时分数俱差交宫差而七政四余躔度俱差此其天人抵牾所关于三式之重二物之微者请得而备言之夫论太乙莫难于日计而日计壹禀于南至昔李淳风以积年日法演纪上元七政同防于子太乙诸神同在干一宫自此而后散行于天七政各丽躔度太乙各入元局吉凶在焉考梁武帝天监三年甲申岁六月八日甲申帝召虞履乐茂言曰今日在太乙在八宫和徳为天目将外迫宫灾轻无所畏也履茂退谓人曰外宫迫为外人迫也淳风步距积七亿七百五十万一千六十一日以纪除之入第五纪二十一日以授时推距积入纪二十二日乃六月朔丙子九日甲申非八日也是日太乙在八宫天目文昌在和徳主算三十二主大将在二宫主参将在六宫客目始击在太蔟客算七客大将在七宫客参将在一宫计神在午乃文昌

在太乙前外迫其祸大为是其推八日则日躔合朔之误入局误以推阳九百六十精等事皆误此太乙之系于日至者也论遁甲亦禀于日至如万厯己亥岁前冬至四十二日八刻求遁甲甲午符头入局下元甲辰后二日丙午如用辛卯时求竒门以下元巽四宫步至甲申六宫干以天心为直符开门为直使六宫起甲四宫见辛开门加巽离南得休坤西南得生为反吟六仪首戊加四宫蓬为丁竒芮为丙竒冲为乙竒以直符加兑顺布艮东北乙竒会死门离正南丙竒防休门干西北丁竒会杜门以直符加午顺布太隂住坎六合住艮九地住离九天住坤掦兵于坤立营于离伏兵于坎退行于艮是也遁甲之起原于入局人不悟超神接气之説而率以芒种大雪置闰则非矣盖九日之上有闰竒是冬至日去其元法十五日或一二三次或不及十五日无论上中下元

余九日以上至十五日其年有闰竒至闰竒之月必漏一局乃超神接气自然之闰此竒门遁甲之系于日至者也论六壬亦禀于日至日至正然后日躔入宫正如万厯己亥歳秋正后十日壬辰申初一刻日躔夀星之次入辰宫是日午时命占则宜仍用已将以巳加午顺歩得戌壬酉戍卯辰寅卯为四课戌酉申为三传初传白虎中传太常末传武课名知一退茹斩关及取大统日躔先一日辛卯酉正三刻已入辰宫宜用辰时以辰加午顺步得酉壬未酉寅辰子寅为四课寅子戌为三传初传六合中传青龙末传白虎课名元首间隔已将占乃疾病与武事九月应应而即没辰将占则求财与文事起自正月没至九月其占原凶今反为吉占者见其不验乃归咎于术之不精不知为日躔之故此六壬之系于日至者也三式之外其要者又有星家占命堪舆家占隂阳

气朔差若立春值子半之交则子平人命年月日时四柱皆非矣日躔交宫差则太阳照命非太阳五星交宫差如大统之水星当伏而见当见而伏则五行生尅皆错乱不准矣中节差则堪舆家所视择年神方位及太阳到宫用以建都郡修城隍度陵寝开山放水一切天盘地盘之事皆不准矣又其要者译天文书当今大法也盖以日躔之宫加所用之时视东方何宫何度出地平环上为主即用此宫安命定日以步田宅奴仆官禄相貌迁移福徳于上付之于七政四余以视出地平环之宫何星为主又落何星及视各宫所落何星各主祸福如万厯己亥岁秋正后十日壬辰午时用事是日申初一刻日躔夀星午时仍用巳将以巳加午顺布地平环上是寅即以寅宫为主木星为命若以大统步之以辛卯日酉正三刻太阳已入辰宫以辰加午顺布地平环上是丑以丑

宫为主土星为命而六亲俱差祸福无准矣不宁惟是即大统厯所载一切吉凶诸曜何者不准诸气朔大统以气朔后择日日躔后定时今而气朔失次干支易位也则吉凶其何适焉如立春隔日则年神方位俱差入气九宫亦易躔离一乖则月中之角亢建除望没灭土王月忌离絶长短星四大良时之类皆非矣如隂尽之日兵家所忌谓晦也大统月晦暨月忌截诸吉日惟留祭祀破屋三五事至于没灭则大凶诸事不可用以类推之余可知也且四大良时灵台所重者如己亥嵗秋正后十日壬申申初一刻后日躔寿星之次宜用艮巽坤干时申时已前仍属鹑尾宜用甲丙庚壬时而台厯则误造辛卯酉正三刻后日已入辰宫用艮巽坤干时则令人宜何从也诸如此类其应验与否我不敢知然既载厯经则治术宜密矣昔鲧汨陈其五行以致伦攸斁天乃

禹洪范九畴以叙伦一五行四五纪七稽疑稽用卜筮以决从违盖其慎也今国朝不用卜筮而朝贺之大典军国之重事一切吉凶军宾嘉之礼咸取决于灵台灵台每二月朔进上位厯七政厯月令厯壬遯厯又上吉日十二纸每月粘一纸于御屏是其任何专责何钜也而今差谬若此则何以定天下之大业成天下之亹亹俾五行不汨五纪顺轨彛伦攸叙耶夫葵心向日至子夜犹北拱知时莫如葵矣物固有之人亦宜然余向有一得献之当宁欲正厯元以救其失而监官张应等争之谓已为无差且诋余为私习也曰私习者为庸人妄言天数者发而厯象授时之学正吾儒本业帝王不禁也五代万分厯出于民间宋草泽布衣王学礼陈得一赵大猷等造厯上言厯官乃抵罪佥议召山林布衣造新厯从之草泽且然况有位乎且应等争言已与天道脗合交

食准验年愈逺而数愈真也使果如其説余曷乐于有言若等试一一如余所指以法布算果尔合否仰观乾象果无愆否此可以口舌争乎嗟嗟余悯重黎之道丧千岁之故失不得已而竭心力之穷补天人之阙非为私已也知我罪我吾何知亦付之天而已

　　古今律厯考卷六十五

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷六十六　　明　邢云路　撰厯理一

　　厯理

　　二曜

　　测一年之日得岁实测一月之日得月防以二十四气除岁实得一气之防以四除月防得策倍策为望策三因策为下策三归气策为策三十日内减月防十六日内减气防为盈虚策月策除岁实十二次余为通闰四除岁实为气象限四除周天度为天周象除岁实半之为半岁周象限加减极差二日四○一四为盈缩初末度以四时因五行得二十除岁周得土王用事策以四季正气加之得土王用事日月策减二十八宿为宿防置所测岁实以距元乗之为中积加所测气应为通积满纪法去之为冬至中积加闰应满月策去之为闰余通积减闰余满纪法去之为经朔累加月策得各月经朔中积加所测转应减闰余满转终去之为疾厯如过转中去转中为迟厯累加月策累去转终及转中得各朔入转半嵗周减闰余为盈缩厯减后即为缩厯累

加月策为各月盈缩厯如满半嵗周减半嵗周是盈交缩缩交盈如盈缩厯满盈缩初末限以减半岁周为盈缩末限累加月策得各盈缩厯中积加所测交应减闰余满交终去之为交泛累加月策累减交终得各月交泛以交终与月策相减余半之为交后限以后限减交终为交前限半交终为交中即中限交中减后限为中前限加后限为中后限如交泛逢限则日月食视有食之月置经朔以盈缩迟疾二厯定加减二差以加减经朔为定朔以加减差加减迟疾厯为定入迟疾厯以至限一十二限二十乗之为定入迟疾限以法推之得行度内减八分二十秒为定限行度以月行平度乗交泛得交常度以盈缩差加减之为交定度如在七度已下三百四十二度已上日食在正交一百七十五度已上二百二度已下日食在中交半日五十刻内减定朔小余分为午前分

定朔小余分内减半日五十刻余为午后分以午前午后较半日五十刻余以午前午后乗之以九十六刻而一得时差分午前减午后加加减定朔小余分为食甚分午前午后加时差分为距午分以盈缩厯加定朔日及食甚分秒以减经朔日及分秒余为食甚入盈缩厯以法推得盈缩行定度在象限已下为初限已上反减半岁周为末限或初或末自乗之以一千八百七十而一以减四度四十六分为南北泛差以距午分乗之以半昼分而一以减泛差为定差如泛差不及减者反减之应加作减差应减作加差在盈初缩末者正交为减差中交为加差缩初盈末反是定度无论初末限俱减半嵗周余还以初末限乗之以千八百七十而一为东西泛差以距午分乗之以日周四之一而一如在泛差已下就为定差已上较泛差为东西定差盈厯午前缩厯午后正交为

减差中交为加差缩厯午前盈厯午后正交为加差中交为减差正交三百五十七度六十四分或中交一百八十八度五分加减南北东西定差为定限度视交定度在正交已下者对减之为隂厯交前度已上者对减为阳厯交后度在中交已下者对减之为阳厯交前度已上者对减为隂厯交后度置隂八度阳六度内减交前或交后度余以隂八十阳六十而一得日食分秒以日食既初亏至复圆定为二十分以减日食分秒余以日食分秒乗之以平方开之以定法五十七刻七十分乗之以定限行度而一为定用分于食甚分减定用为初亏分加定用为复圆分月离阳道初亏西南食甚正南复圆东南月离隂道初亏西北食甚正北复圆东北日食八分已上初亏正西复圆正东日未出先亏未食甚复圆已入地谓之带食如在昏刻者日入分与食甚分相减在晨刻

者日出分与食甚分相减为带食差以日食分秒乗之以定用分而一以减日食分秒在晨者为见食分在昏者为不见食甚或不见复圆分以盈缩行定度为黄道定度盈就为定度缩加半岁周加天正黄道以黄道钤去之余为食甚日躔黄道宿次以入朔交泛加望策即入望交泛经朔加望策即经望盈缩迟疾各加望策盈缩满盈缩二限减半岁周迟疾满转中去之各以法推之得加减差以加减经望为定望以加减差加减迟疾厯为定入迟疾厯以法推得行度以减八分二十秒为定限行度交常交定度如日食法视日出日入晨分昏分之数又视卯酉前后定望小余刻分在二十五刻已下为卯前已上减半日五十刻为卯后七十五刻已下减半日五十刻为酉前已上减日周百刻为酉后以百刻减卯酉前后分余以百刻而一定为时差定望分加时差分为食甚

定分交定度与中交度一百八十一度八十九分六十七秒较中交余为阳厯交定余为隂厯隂阳厯在后准十五度五十分已下为交后度在前准一百六十六度三十九分六十七秒已上为交前度置月食定度十三度五分减交前后度以八十七刻而一得月食分秒以月食既甚初亏至复圆定为三十分以减月食分秒余以月食分秒乗之以平方开之以定法四十九刻二十分乗之以定限行度而一为定用分食甚减定用为初亏加定用为复圆此月食十分已下之率也如食十分已上者去十分以单分乗十五分余以月食分秒乗之以平方开之以四十九刻二十分乗之以定限行度而一为既内分定用分减既内分为既外分食甚分减既内分为食既分加既内分为生光分食甚离阳道者初亏东北食甚正北复圆西北隂道者初亏东南食甚正南复圆西南食

八分已上初亏正东复圆正西月未出地日未入地先亏或食既以食甚分与日入分相较余为带食差见食分月未食甚日已出地月已入地以食甚分与日出分相较余为带食差不见食分食既生光复圆亦然以月食分乗带食差以定用分而一在晨为不见食分在昏为见食分以减月食分秒余在晨为见食分在昏为不见食分食既生光亦然晨未食既先入地日已出不见食既未食甚先入地日已出不见食甚未生光先入地日已出不见生光未复圆先入地日已出不见复圆日未入地月未出已食若干分以盈缩定度为黄道定度缩厯就为定度盈厯加半嵗周加天正黄道以黄道钤去之余为月离黄道宿次此其数也求其理岁周者今岁日冬至所在之宿来岁复于端也月策者日月所防之期同宿同度谓之朔盖月行二十七日五十五刻有竒一周天又行

二日弱凡二十九日五十三刻有竒追及于日也日自卑而渐髙曰盈盈过半曰末末至最髙自髙而渐卑曰缩缩过半曰末末至最卑缩而复盈也盈缩皆有平立差平者东西经行立者上下斜徃月亦如是也月行平分者迟疾之初髙卑者迟疾之末与日异也日有刻分十二时时有八刻二十分有竒故月以八百二十分为定率也日食时有差如食在午位其差少是人以目正视之也食在午前日在东月追及先期掩尽未合朔即食甚是人之目力自西视之故见其先时非日果先也食在午后日在东月后追虽对尚露合朔后方食甚是人之目力自东视之故见其后时非日果后也用九十六收者一时八刻十二时九十六刻也食甚加时差为距午者自食时至午时之数也南北东西泛差者泛然差也定差者得定数也正交者所起之端中交者居其冲也隂阳二厯

黄道内外也黄道内为隂外为阳也在交道前食曰交前交道后食曰交后也隂阳二厯言月不言日也黄道内狭而长外阔而短故有隂八阳六之论也日食十分就日体也其六曜各有行分皆就日也隂八度阳六度隂定法八十阳定法六十皆谓十分之説也定用二十分者日食初亏至食甚十分食甚至复圆十分也二十分内减日食分秒仍以日食分秒乗之者就食体也平方开之得食体之方面也五十七刻四十分乗之者晨昏相距之数也定限行度而一者月度之数减者至初加者至复中分也月在阳道自西南追日故初亏西南复圆东南月在隂道自西北追日故初亏西北复圆东北食八分已上则当交道之中故亏正西复正东也月食言卯酉前后者昏距晓也止言中交不言正交者日所冲也不及中交者月在黄道外故曰阳过中交者月在黄道内故曰

隂也后准者过交后之余数前准者月未至交在交之前也月食十五分者自初亏至食甚也定三十分者自食甚至复圆也皆就日体之説也减而乗之平方开之复以四十九刻二十分乗之者昏距晓之数也月食十分已上谓之既去其十分以单分减十五分以食分乗之平方开之带纵之术也食甚月当心值日当心食既月西轮齐日西轮生光月东轮齐日东轮忽焉光露而月复生也晨分倍者即昏距晨之夜刻也五归更又五归防盖以亏既甚生复之数在昏刻者于中减此五事余以率去之即更防也此五夜中星各以时定也

　　五星四余之数前厯法説之详矣其理则五星周率即周日也自前合距后合之日也中星度即平度也各以合伏迟疾留退之平度累加减之各得中星度也限度即入盈缩厯度也各以合伏迟疾留退限度累加之至后合得周日入厯度也是一周之日所积之度也以所积之日归周日得度率度率者是一度平辖日数也以度率乗天周为厯率厯率者是天周之度辖天周之日也故以度率取厯率入盈缩厯也盈缩之数与日行一也合应者以前伏后见于其所积之日折取其中即星日周度合伏之期也以此定为合应也厯应者是合伏之日去冬至分之数也平立之差虽加减不同与日行亦一也四余则大统以度率除一度为日行分累归宿度为周积紫气积一万○二百二十七日一十七刻九十二分月孛三千二百三十一日九十六刻八十四分罗防计都六千七百九十三日四十四刻三十二分以合天周不协若以度率乗周天度得紫气积一万○二百二十七日二十一刻月孛三千二百三十一日九十七刻八十分罗防计都六千七百九十三日四十六刻三十六分方为正法是其理也

　　古今律厯考卷六十六

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷六十七　　明　邢云路　撰厯原一

　　厯原

　　句股测天

　　北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分以凖绳于正南二千里立四丈表同时测得景长七丈九尺二寸四分问日下去地若干里

　　答曰二万六千二百二十九里一百八十二歩

　　北京立四丈表夏至日测得景长一丈一尺七寸一分正南二千里景长一丈一尺四寸四分问日下去地若干里

　　答曰五万九千二百五十九里九十三步

　　术置表长四丈以步法五尺而一得八步二表相距二千里以里法三百六十步通之得七十二万步以表长八步因之得五百七十六万步以步法五尺因之得二千八百八十万为积实以冬至南北二表景相较得六寸一分为法除积实得四千七百二十一万三千一百一十三尺一寸一分为出地尺寸以步法五尺而一得九百四十四万二千六百二十二步为日下去地步以里法三百六十步而一得二万六千二百二十九里一百八十二步合问

　　以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒为半弧背

　　以立天元一求得矢度五度九十一分半

　　置周天半径截矢余五十四度九十六分为股乃地心去戴日下之股

　　以股别句术求得句二十六度一十七分六十六秒为日下至地度为半弧即冬至日出地度

　　以夏至南北二表景相较得二寸七分为法除前积实得一亿○六百六十六万六千六百六十六尺六寸六分以步法而一得二千一百三十三万三千三百三十三步以里法而一得五万九千二百五十九里九十三步合问

　　以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背

　　以立天元一求得矢度四十三度七十四分少置周天半径截矢余一十七度一十三分二十五秒为句乃地心去戴日下之句

　　以句别股术求得股五十八度五十四分半为日下至地度为半弧即夏至日出地度

　　此北京距南二千里所测之数也然九服所在天有低昂地有髙下时有四序须随地随时各以句股测算为凖测日

　　置冬夏二至前后距所相对之日以圭表所测正午晷景日日识之计取甲子日期以相连或前或后二日之景相减为法仍以前后日之相对者各一日之景相减为实实如法而一冬至景前多后少为减差后多前少为加差夏至景前少后多为减差后少前多为加差皆加减相距日得数半之加半日刻命起日算外满百刻为日余以发敛收之为时刻及分假如元世祖至元十四年丁丑嵗冬至其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五厘五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五厘以己亥丁未二日之景相较余三分五毫为晷差进二位为实再以丙午丁未二日景相较余八分六厘为法除实得三十五刻用减己亥距丁未八日是八十刻余七百六十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百约为日得四日余以发敛收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸夘日辰初三刻为丁丑嵗冬至若以甲子计之是三十九日三十二刻半就为此嵗气应此取至前后四日景他仿此周琮论至前后日景差少不若取立冬立春二日之景以为去至日逺日差颇多易于推考为是然而古今所测冬夏至景分秒有不同者则各代尺分不同非景之故也

　　测月

　　其法大都与测日同然日测正午月则测月到天中自某日起至某日止以漏水记之以月行或最髙或最低前后距所相对之日圭表所测月到天中之晷以相连二日景相减为法仍以前后相对日景相减为实实如法而一最髙前少后多为减差前多后少为加差最低前多后少为减差前少后多为加差漏记积日起日至本日积若干刻加本日夜半后月到天心若干刻减起日夜半后月到天心若干刻实得若干刻各以加减差加减之得数半之命起日算外满百刻为日以发敛收之为时刻及分为月到最髙或最低处以法布至月之迟疾毫无爽矣

　　测岁实

　　取前人所测实景所得冬至日时刻分秒计甲子算外得几十几日几十几刻分秒距今见测到天正冬至日时刻分秒共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实以相距积年为法而一得岁实假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景推得己未日夜半后六刻上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准以距至元庚辰积八百一十九年间共得二十九万九千一百三十四日内加庚辰岁测到夜半后六刻内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分余二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实以相距积年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒为授时岁周

　　测月策

　　取古厯所测冬至日时刻真者距今日所测冬至日时刻为实另以相距积年若干乗每岁之闰法三分六十八秒二十八微得数定以十分为月得闰月若干月及分秒寄位以积年乗每岁十二月得若干月加寄位之闰月分共得数为法除前实得数为月策

　　闰法者是一章十九年不及七闰祖冲之以二十章及十一年中该闰一百四十四月故曰章闰二十章及十一年共三百九十一年故曰章岁以章岁除章闰得一嵗之闰分故曰闰法至今厯家遵用之

　　测转终及转应

　　视月在天以大星距而测之识在某宿某度分秒日时刻数待二十六七日又测月在某宿某度分秒日时刻数一嵗之中十三周有竒十嵗之中一百三十二周有竒百嵗之中一千三百二十五周有竒千嵗之中约一万三千二百五十五周取前人史载月凌犯某宿某星真者几事累计之以前人所测月到日时刻分距今所测月到日时刻分共积几十几万几千几百几十几日时刻分为实另置万章之月周二百五十一万八千四百七十二以十九万除之得每嵗月周一十三周二五五一一七以相距积年若干年乗之得月周若干周为法以除前实得转终以转终初起之半处即转应

　　测交终

　　置古厯所测冬至距今所测冬至积日为实另置万章之中月与日道交二百五十五万○一百八十一交以十九万除之得每嵗月交十三交四二二○○五二六以相距积年若干年乗之得月交若千交为法以除前实得交终

　　测交泛及交应

　　或日食或月食验在某宿某度分秒距交道几度分秒以月平行度而一得几十几刻分秒如交道在前为交后分加交道在后为交前分减皆加减交终或交中为交道所食之处得数即交泛分看是何月如求本年十一月朔交泛以距月月数因朔交差有闰加一得数以加本月朔交泛得十一月朔交泛就加此月闰余为交应

　　测经朔及闰应

　　或日食或月食以漏计之至食甚刻分为实如是盈迟作减差以减实是缩疾作加差以加实如午前加时差午后减时差就为经朔分看是何月以距月月数因朔实有闰加一得数以加本月经朔满纪去之得十一月经朔以减月中气余为闰余即闰应

　　古今律厯考卷六十七

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷六十八　　明　邢云路　撰厯原二

　　厯原

　　纪日躔月离平立差之原

　　纪日躔

　　太阳冬至前后盈初缩末平立差

　　六段所测积日

　　盈初缩末八十八日九十一刻计六段测以六除之得每段积日一十四日八十二刻就整【就整者以零少不能上也】第一段积日一十四日八十二分【分即刻】

　　第二段积日二十九日六十四分

　　第三段积日四十四日四十六分

　　第四段积日五十九日二十八分

　　第五段积日七十四日一十分

　　第六段积日八十八日九十二分

　　六段所测积差分

　　盈初缩末八十八日九十一刻以六段测每段下实测晷差若干为各段积差分如第一段积差七千○五十八分○二五乃是测晷至十四日八十二比初日所差之数余仿此

　　第一段积差七千○五十八分○二五

　　第二段积差一万二千九百七十六分三九二第三段积差一万七千六百九十三分七四六二第四段积差二万一千一百四十八分七三二八第五段积差二万三千二百七十九分九九七第六段积差二万四千○二十六分一八四

　　六段平差分【乃平积差】

　　置第一段下积分七千○五十八分○二五【七千为七十刻】即以第一段积日一十四日八十二除之得四百七十六分二十五秒为第一段平差分【四百为四刻】是毎日平差置第二段下积分一万二千九百七十六分三九二即以第二段积日二十九日六十四除之得四百三十七分八十秒为第二段平差分

　　置第三段下积分一万七千六百九十三分七四六二即以第三段积日四十四日四十六除之得三百九十七分九十七秒为第三段平差分

　　置第四段下积分二万一千一百四十八分七三二八即以第四段积日五十九日二十八除之得三百五十六分七十六秒为第四段平差分

　　置第五段下积分二万三千二百七十九分九九七即以第五段积日七十四日一十除之得三百一十四分一十七秒为第五段平差分

　　置第六段下积分二万四千○二十六分一八四即以第六段积日八十八日九十二除之得二百七十○分二十秒为第六段平差分

　　各段一差

　　置第一段平差分四百七十六分二十五秒与第二段平差分四百三十七分八十秒前后相减余三十八分四十五秒为第一段一差【乃初日至一十四日八十二刻共差之数】

　　置第二段平差分四百三十七分八十秒与第三段平差分三百九十七分九十七秒前后相减余三十九分八十三秒为第二段一差【乃第十四日八十二刻至第二十九日六十四刻共差之数】

　　置第三段平差分三百九十七分九十七秒与第四段平差分三百五十六分七十六秒前后相减余四十一分二十一秒为第三段一差【乃第二十九日六十四刻至第四十四日四十六刻共差之数】

　　置第四段平差分三百五十六分七十六秒与第五段平差分三百一十四分一十七秒前后相减余四十二分五十九秒为第四段一差【乃第四十四日四十六刻至第五十九日二十八刻共差之数】

　　置第五段平差分三百一十四分一十七秒与第六段平差分二百七十分二十秒前后相减余四十三分九十七秒为第五段一差【乃第五十九日二十八刻至第七十四日一十刻共差之数】

　　各段二差

　　置第一段一差三十八分四十五秒与第二段一差三十九分八十三秒前后相减余一分三十八秒为第一段二差置第二段一差与第三段一差四十一分二十一秒相减第三段一差与第四段一差四十二分五十九秒相减第四段一差与第五段一差四十三分九十七秒相减俱余一分三十八秒为各段二差【此乃是每日所差之数】

　　各段平差一差二差立成于后

　　置第一段平差四百七十六分二十五秒为泛平积以第一段一差三十八分四十五秒加减第一段二差一分三十八秒【前多后少加后多前少减】今前少应于三十八分四十五秒内减一分三十八秒余三十七分○七秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十八秒【即折半】得六十九秒为泛立积差

　　置泛平积四百七十六分二十五秒加减泛平差三十七分○七秒【前多后少加后多前少减】今前多应于四百七十六分二十五秒内加三十七分○七秒共积五百一十三分三十二秒为定平积【即定差五百一十三万三千二百数】

　　置泛平差三十七分○七秒加减泛立差六十九秒【前多后少加后多前少减】今前少应于三十七分○七秒内减六十九秒余三十六分三十八秒为定平差

　　置泛立差六十九秒以段日一十四日八十二除二次得三十一分【有零不用】为日立差【分即微】

　　置定平差三十六分三十八秒以段日一十四日八十二除一次得二分四十六秒【有零不用】为日定平差【万定分】置立差三十一分以六因之得一百八十六分为加分立差【百定秒】

　　置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒再加加分立差一秒八十六微共得四分九十三秒八十六微为平立合差

　　置定平积差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一微余五百一十○分八十五秒六十九微为加分定差得盈初缩末平立差之原太阳夏至前后缩初盈末平立差

　　六段所测积日

　　缩初盈末九十三日七十一刻计六段测以六除之得每段积日一十五日六十二刻就整

　　第一段积日一十五日六十二分

　　第二段积日三十一日二十四分

　　第三段积日四十六日八十六分

　　第四段积日六十二日四十八分

　　第五段积日七十八日一十分

　　第六段积日九十三日七十二分

　　六段所测积差分

　　缩初盈末九十三日七十一刻以六段测每段下实测晷差各若干

　　第一段积差七千○百五十八分九九○四

　　第二段积差一万二千九百七十八分六五八第三段积差一万七千六九六六七九

　　第四段积差二万一千一百五○七二九六

　　第五段积差二万三千二七八四八六

　　第六段积差二万四千○一七六二四四

　　六段平差分

　　置第一段下积分七千○百五十八分九九○四即以第一段积日一十五日六十二除之得四百五十一分九十二秒为第一段平差分【后仿此】

　　第二段平差得四百一十五分四十五秒

　　第三段平差得三百七十七分六十五秒

　　第四段平差得三百三十八分五十二秒

　　第五段平差得二百九十八分○六秒

　　第六段平差得二百五十六分二十七秒

　　各段一差

　　置第一段平差分四百五十一分九十二秒与第二段平差分四百一十五分四十五秒前后相减余三十六分四十七秒为第一段一差【后仿此】

　　第二段一差得三十七分八十秒

　　第三段一差得三十九分一十三秒

　　第四段一差得四十分四十六秒

　　第五段一差得四十一分七十九秒

　　各段二差

　　置第一段一差三十六分四十七秒与第二段一差三十七分八十秒前后相减余一分三十三秒为第一段二差余仿此取数俱同为各段二差

　　置第一段平差四百五十一分九十二秒为泛平积以第一段一差三十六分四十七秒加减第一段二差一分三十三秒【前多后少加后多前少减】今前少于三十六分四十七秒内减一分三十三秒余三十五分一十四秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十三秒得六十六秒五十微为泛立积差

　　置泛平积四百五十一分九十二秒加减泛平差三十五分一十四秒【前多后少加后多前少减】今前多应于四百五十一分九十二秒内加三十五分一十四秒共积四百八十七分○六秒为定平积

　　置泛平差三十五分一十四秒加减泛立差六十六秒五十微【前多后少加后多前少减】今前少应于三十五分一十四秒内减六十六秒五十微余三十四分四十七秒五十微为定平差置泛立差六十六秒五十微以段日一十五日六十二除二次得二十七分为日立差

　　置定平差三十四分四十七秒五十微以段日一十五日六十二除一次得二分二十一秒为日定平差置立差二十七分以六因之得一百六十二分为加分立差

　　置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差一秒六十二微共得四分四十三秒六十二微为平立合差

　　置定平积差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七微余四百八十四分八十四秒七十三微为加分定差得缩初盈末平立差之源纪月离

　　太隂迟疾平立差

　　七段所测积限

　　转周日二十七日五十五刻四十六分计七段测分四象四七该二十八段每段十二限每一象八十四限共一周四象该三百三十六限置转周日二十七日五十五刻四十六分以四象除之得每象六日八八八六五就整为七日即七段也每段十二限即每日积十二限【月与日立法同但太阳盈缩异数太阴则无迟疾之殊】

　　第一段积限一十二限

　　第二段积限二十四限

　　第三段积限三十六限

　　第四段积限四十八限

　　第五段积限六十限

　　第六段积限七十二限

　　第七段积限八十四限

　　七段所测迟疾度

　　每象八十四限以七段测每段十二限各段下实测晷差若干为各段迟疾度差分如第一段迟疾差一度二十八分七一二乃是测晷至十二限比初限所差之数余仿此

　　第一段积差一度二十八分七一二

　　第二段积差二度四十五分九六一六

　　第三段积差三度四十八分三七九二

　　第四段积差四度三十二分五九五二

　　第五段积差四度九十五分二四

　　第六段积差五度三十二分九四四

　　第七段积差五度四十二分三三七六

　　七段平差分

　　置第一段下迟疾度一度二十八分七一二即以第一段积限一十二限除之得一十○分七十二秒六十微为第一段平差分

　　置第二段下积差二度四十五分九六一六即以第二段积限二十四限除之得一十○分二十四秒八十四微为第二段平差分

　　置第三段下积差三度四十八分三七九二即以第三段积限三十六限除之得九分六十七秒七十二微为第三段平差分

　　置第四段下积差四度三十二分五九五二即以第四段积限四十八限除之得九分○一秒二十四微为第四段平差分

　　置第五段下积差四度九十五分二四即以第五段积限六十限除之得八分二十五秒四十微为第五段平差分

　　置第六段下积差五度三十二分九四四即以第六段积限七十二限除之得七分四十○秒二十微为第六段平差分

　　置第七段下积差五度四十二分三三七六即以第七段积限八十四限除之得六分四十五秒六十四微为第七段平差分

　　各段一差

　　置第一段平差分一十○分七十二秒六十微与第二段平差分一十○分二十四秒八十四防前后相减余四十七秒七十六防为第一段一差

　　置第二段平差分一十○分二十四秒八十四防与第三段平差分九分六十七秒七十二微相减余五十七秒一十二防为第二段一差

　　置第三段平差分九分六十七秒七十二微与第四段平差分九分○一秒二十四微相减余六十六秒四十八防为第三段一差

　　置第四段平差分九分○一秒二十四防与第五段平差分八分二十五秒四十防相减余七十五秒八十四微为第四段一差

　　置第五段平差分八分二十五秒四十微与第六段平差分七分四十○秒二十微相减余八十五秒二十微为第五段一差

　　置第六段平差分七分四十○秒二十微与第七段平差分六分四十五秒六十四微相减余九十四秒五十六微为第六段一差

　　各段二差

　　置第一段一差四十七秒七十六微与第二段一差五十七秒一十二微前后相减余九秒三十六微为第一段二差置第二段一差与第三段一差六十六秒四十八微相减第三段一差与第四段一差七十五秒八十四微相减第四段一差与第五段一差八十五秒二十微相减第五段一差与第六段一差九十四秒五十六微相减俱余九秒三十六微为各段二差

　　各段平差一差二差立成于后

　　置第一段平差一十○分七十二秒六十微为泛平积以第一段一差四十七秒七十六微加减第一段二差【前多后少加后多前少减】今前少应于四十七秒七十六微内减九秒三十六微余三十八秒四十微为泛平积差另以二除第一段二差九秒三十六微【即折半】得四秒六十八微为泛立积差

　　置泛平积一十○分七十二秒六十微加减泛平差三十八秒四十微【前多后少加后多前少减】今前多应于一十○分七十二秒六十微内加入三十八秒四十微共积一十一分一十一秒为定平积

　　置泛平差三十八秒四十微加减泛立差四秒六十八微【前多后少加后多前少减】今前少应于三十八秒四十微内减四秒六十八微余三十三秒七十二微为定平差

　　置泛立差四秒六十八微以段限一十二限除二次得三微二十五纤为限立差

　　置定平差三十三秒七十二微以段限一十二限除一次得二秒八十一微为限定平差

　　置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差

　　置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微五十纤为平立合差

　　置定平积差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤余一十一分○八秒一十五微七十五秒为加分定差得迟疾平立差之原【以上授时旧法】

　　又法【新立】

　　推盈初缩末定差平差立差

　　以所测就整之数盈初缩末八十八日九十二刻分为六段毎段得一十四日八十二刻二因为二段积日三因为三段积日四因为四段积日五因为五段积日

　　术置段日下积差以多减少得一差置一差以多减少得二差置二差以多减少得三差则数皆同矣

　　以四因三差得二刻四二一六八四四四以减一段二差余九刻五九五○七一八六折半得四刻七九七五三五九三寄位以六归三差得一十○分○九○二八五一七加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七四○二四以一段积日一十四日八十二刻而一得五刻一十三分三十二秒为定差

　　倍三差得一刻二一○八四二二二以减一段二差余一十○刻八○五九一四一以一段积日一十四日八十二刻归除二次得四分九十二秒为平差

　　置三差以一段积日一十四日八十二刻归除三次得一秒八十六微为立差

　　推缩初盈末定差平差立差

　　以所测就整之数缩初盈末九十三日七十二刻分为六段每段一十五日六十二刻二至五因同

　　以四因三差得二刻四六九五五一五三二以减一段二差余九刻五四九三三四七一九折半得四刻七七四六六七三五九五寄位以六归三差得一十○分二八九七九八○五加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七八七七二○○五以一段积日一十五日六十二刻而一得四刻八十七分○六秒为定差

　　倍三差得一刻二三四七七五七六六以减一段二差余一十○刻七八四一一○四八五以一段积日一十五日六十二刻归除二次得四分四十二秒为平差置三差以一段积日一十五日六十二刻归除三次得一秒六十二微为立差

　　推盈缩差

　　置立差以盈缩厯乗之三而一加平差再以盈缩厯乗之折半用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差

　　又法置立差六而一以盈缩厯乘之以平差折半加内再以盈缩厯乘之用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差

　　推迟疾定差平差立差

　　置八十四限以七日而一得一十二限以二因至六因得各段下限数

　　积限　　　积差

　　一段　一十二限　一度二八七一二

　　二段　二十四限　二度四五九六一六

　　三段　三十六限　三度四八三七九二

　　四段　四十八限　四度三二五九五二

　　五段　六十○限　四度九五二四

　　六段　七十二限　五度三二九四四

　　七段　八十四限　五度四二三三七六

　　一差　　　　　二差　　　　　三差

　　一段　一度一七二四九六　一十四分八三二　三分三六九六二段　一度○二四一七六　一十八分二○一六　三分三六九六三段　八十四分二一六　二十一分五七一二　三分三六九六四段　六十二分六四四八　二十四分九四○八　三分三六九六五段　三十七分七○四　二十八分三一○四六段　九分三九三六

　　以四因三差得一十三分四七八四减一段二差余一分三五三六折半得六十七秒六十八微寄位以六归三差得五十六秒一十六微加前寄位再加一段二差及一差共得一度三十三分三十二秒以段积限一十二限而一得一十一分一十一秒为定差

　　以倍三差得六分七十三秒九十二微以减一段二差余八分○九二八以一段积限一十二限归除二次得五秒六十二微为平差

　　置三差以一段积限一十二限归除三次得一十九微半为立差

　　推迟疾差

　　置立差以迟疾限乘之得数以三而一加平差再以迟疾限乘之得数折半以减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差

　　又法置立差以六而一得三微二五以迟疾限乘之得数加半平差二秒八十一微再以迟疾限乘之得数减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差

　　推盈缩迟疾定差平差立差

　　各置第一段三差四之以减第一段二差半之寄位以六归第一段三差加前寄位再加第一段二差及一差以第一段积日而一为定差各置第一段三差倍之以减第二段二差以第一段积日归除二次为平差各置第一段三差以第一段积日归除三次为立差

　　右测晷厯原授时旧法先分后减似觉烦琐而新立之法不分径减为便故两存之

　　古今律厯考卷六十八

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷六十九　　明　邢云路　撰厯原三

　　厯原

　　求黄赤道弧矢勾股割圆差率度

　　周天径一百二十一度七十五分少【少不用】

　　半径六十○度八十七分半【又黄赤道大又立勾股】

　　黄赤道内外半弧背二十四度【所测就整】

　　黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒

　　黄赤道大勾二十三度八十分七十秒

　　黄赤道大股五十六度二分六十八秒【又为立股】

　　如问半弧背一度下黄赤道矢度若干

　　答曰八十二秒【微以下不用】

　　术曰置半弧背一度自之得一度为半弧背幂

　　置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度六分二十五秒为径幂【又为上廉】

　　置二幂相乘得一万四千八百二十三度○六二五为正实

　　置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方

　　置半弧背一度倍之得二度以周径乘之得二百四十三度五十分为下廉

　　初商八十秒

　　置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万四千五百八十九度二七四八七五为从方

　　置初商八十秒自之得六十四微以减下廉余二百四十三度四九九九三六以八十秒乘之得一度九四七九九九四八八为从廉并从方共得一百八十○万四千五百九十一度二二二八七四四八八为下法除正实余实三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六【置秒自之得微者葢八十秒自之原得六十四分以万定分定万秒为分筭得微也余同】

　　次商二秒

　　置初商八十秒倍之得一分六十秒加次商二秒得一分六十二秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一三三六一二五以减益从方余一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五为从方

　　置初次商八十二秒自之得六十七微加初商八十秒自之之数得一秒三十一微以减下亷二百四十三度五十分余二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六九七八七七八为从亷并从方共得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八为下法除余实又余实二十五度四三八三【不足一秒不用下同】是求得矢度八十二秒即授时厯元所谓立天元一也

　　问黄道半弧背一度下赤道积度若干

　　答曰一度○八分六十五秒

　　术曰置半径六十○度八十七分五十秒【又为黄赤道大】内减矢度八十二秒余六十○度八六六八为黄赤道小

　　置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二分六十八秒乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四以黄赤道大六十○度八七五而一得五十六度○一分九十二秒为黄赤道小股【又为赤道小勾】

　　置矢度八十二秒自之得六十七微以周天径一百二十一度太而一得五十五纤为黄道半背差【微以下不用下同】

　　置黄道半弧背一度内减黄道半背差余为黄道半弧【今黄道半背差在微以下所以不减】即为黄道半弧

　　置黄道半弧一度自之得一度为幂

　　置黄赤道小股五十六度○一分九二自之得三千一百三十八度一十五分○七六八六四为股幂

　　置二幂相并得三千一百三十九度一五○七六八六四以平方法开之得五十六度○二分八一为赤道小【弧中以至黄道小勾股隅】

　　置黄道半弧一度以黄赤道大乘之得六十○度八七五以赤道小五十六度○二八一而一得一度○八分六十五秒为赤道半弧

　　置黄赤道小股五十六度○一九二【又为赤道横小勾】以乘黄赤道大六十○度八七五得三千四百一十○度一六八八以赤道小五十六度○二分八一而一得六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾

　　置半径六十○度八七五内减赤道横大勾六十○度八六五三余九十七秒为赤道横弧矢

　　置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周天径而一得七十七纤为赤道背差

　　置赤道半弧一度○八分六十五秒内加赤道背差为赤道积度【今赤道背差在微以下不加】即为赤道积度是求得赤道积度一度○八分六十五秒

　　问半弧背二度下黄赤道矢度若干

　　答曰三分二十八秒

　　术曰置半弧背二度自之得四度为半弧背幂

　　置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂【又为上廉】

　　置二幂相乘得五万九千二百九十二度二五为正实置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周天径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方

　　置半弧背倍之得四度以周天径一百二十一度太乘之得四百八十七度为下廉

　　初商三分

　　置初商三分乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得四百四十四度六九一八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万四千二百六十三度一六七五为从方

　　置初商三分自之得九秒以减下廉四百八十七度余四百八十六度九九九一以初商三分乘之得一十四度六○九九七三为从廉并从方共得一百八十○万四千二百七十七度七十七分七四七三为下法除正实余实五千一百六十三度九一六六七五八一

　　次商二十秒

　　置初商三分倍之加次商二十秒得六分二十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得九百一十九度○二九八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万三千七百八十八度八十二分九十五秒为从方

　　置初次商三分二十秒自之得一十○秒二四加初商三分自之之数得一十九秒二四以减下廉四百八十七度余四百八十六度九九八○七六以前所得六分二十秒乘之得三十○度一九三八八○七一二为从廉并从方共得一百八十○万三千八百一十九度○二三三八○七一二为下法除余实又余实一千五百五十六度二七八六二九○五

　　又商八秒

　　置初次商三分二十秒倍之得六分四十秒加三商八秒共得六分四十八秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得九百六十○度五三四四五以减益从方余一百八十○万三千七百四十七度三二四九二五为从方

　　置初次三商三分二十八秒自之得一十○秒七五八四加初次商三分二十秒自之得一十○秒二四内共得二十○秒九九八四以减下廉四百八十七度余四百八十六度九九七九○○一六以六分四十八秒乘之得三十一度五五七四六三九三为从廉并从方得一百八十○万三千七百七十八度八八二三八八九三为下法除余实又余实一百一十三度二五五五

　　是求得矢度三分二十八秒

　　问半弧背二度下赤道积度若干

　　答曰二度一十七分二十八秒

　　术曰置半径六十○度八七五【又为黄赤道大】内减矢度三分二十八秒余六十○度八十四分二十二秒为黄赤道小

　　置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二分六八乘之得三千四百○八度七九三七七○九六以黄赤道大而一得五十五度九九六六一二为黄赤道小股【又为赤道小勾】

　　置矢度三分二十八秒自之得一十○秒七五八四以周天径一百二十一度太而一得八微八为黄道半背差

　　置黄道半背二度内减黄道半背差余为黄道半弧【今黄道半背差在微以下不减】即为黄道半弧

　　置黄道半弧二度自之得四度为幂

　　置黄赤道小股五十五度九九六六一二自之得三千一百三十五度六二○五五五四七为股幂

　　置二幂相并得三千一百三十九度六二○五五五四七以平方法开之得五十六度○三二三一六为赤道小【弧中以至黄道小勾股隅】

　　置黄道半弧二度以黄赤道大乘之得一百二十一度七五以赤道小五十六度○三二三一六而一得二度一十七分二十八秒为赤道半弧

　　置黄赤道小股五十五度九九六六一二【又为赤道横小勾】以乘黄赤道大六十○度八七五得三千四百○八度七九三七五五五以赤道小五十六度○三二三一六而一得六十○度八三六二为赤道横大勾

　　置半径六十○度八七五内减赤道横大勾六十○度八三六二余三分八十八秒为赤道横弧矢

　　置赤道横弧矢自之得一十五秒○四六六四以周天径而一得一十二微为赤道背差

　　置赤道半弧二度一十七分二十八秒内加赤道背差为赤道积度【今赤道背差在微以下不加】即为赤道积度是求得赤道积度二度一十七分二十八秒

　　置一度下积度一度○八分六十五秒与二度下积度二度一十七分二十八秒相减余一度○八分六十三秒为黄道一度下赤道度率后皆仿此

　　置一度下矢度八十二秒与二度下矢度三分二十八秒相减余二分四十六秒为黄道一度下差率后皆仿此

　　问半弧背二十四度下黄赤道矢度若干

　　答曰四度八十四分八十二秒

　　术曰置半弧背二十四度自之得五百七十六度为半弧幂

　　置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂【又为上廉】

　　置二幂相乘得八百五十三万八千○百八十四度为正实

　　置径幂以周天径乘之得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方

　　置半弧背倍之得四十八度乘周径一百二十一度太得五千八百四十四度为下廉

　　初商四度

　　置初商四度乘上廉得五万九千二百九十二度二十五分以减益从方余一百七十四万五千四百一十五度六○九三七五为从方

　　置初商四度自之得一十六度以减下廉余五千八百二十八度以四度乘之得二万三千三百一十二度为从廉并从方共得一百七十六万八千七百二十七度六○九三七五为下法除正实余实一百四十六万三千一百七十三度五十六分二十五秒次商八十分

　　置初商四度倍之得八度加次商八十分共得八度八十分乘上廉得一十三万○四百四十二度九五以减益从方余一百六十七万四千二百六十四度九○九三七五为从方

　　置初次商四度八十分自之得二十三度○四加初商四度自之之数得三十九度○四以减下廉余五千八百○四度九六以乘八度八十分得五万一千○八十三度六四八为从廉并从方共得一百七十二万五千三百四十八度五五七三七五为下法除余实又余实八万二千八百九十四度七一六六又商四分

　　置初次商四度八十分倍之加又商四分得九度六四乘上廉得一十四万二千八百九十四度三二二五减益从方余一百六十六万一千八百一十三度五三六八七五为从方

　　置初次三商四度八十四分自之得二十三度四二五六加初次商自之之数共得四十六度四六五六以减下廉余五千七百九十七度五三四四以乘九度六十四分得五万五千八百八十八度二三一六一六为从廉并从方共得一百七十一万七千七百○一度七六八四九一为下法除余实又余实一万四千一百八十六度六四五八六○三六

　　又商八十秒

　　置初次三商四度八十四分倍之加又商八十秒共得九度六十八分八十秒乘上廉得一十四万三千六百○五度八二九五以减益从方余一百六十六万一千一百○二度○二九八七五为从方

　　置初次三四商四度八十四分八十秒自之得二十三度五○三一○四加初次三商自之之数共得四十六度九二八七○四以减下廉余五千七百九十七度○七一二九六以乘九度六八八得五万六千一百六十二度○二六七一五六四八为从廉并从方共得一百七十一万七千二百六十四度○五六五九○六四八为下法除余实又余实四百四十八度五三三四○七六三四八一六

　　又商二秒

　　置初次三四商四度八四八倍之加又商二秒共得九度六十九分六二以乘上廉得一十四万三千七百二十七度三七八六一二五以减益从方余一百六十六万○九百八十○度四八○七六二五为从方

　　置初次三四五商得四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四加初次三四商自之之数共得四十七度○○八一四七二四以减下廉余五千七百九十六度九九一八五二七六以乘九度六九六二得五万六千二百○八度七九二四○二七三一五一二为从廉并从方共得一百七十一万七千一百八十九度二七三一六五二三一五一二为下法除余实又余实一百○五度○九五五五三

　　是求得矢度四度八十四分八十二秒

　　问半弧背二十四度下赤道积度若干

　　答曰二十五度七十七分五十二秒

　　术曰置周天半径内减矢四度八四八二余五十六度○二六八为黄赤道小【即黄赤道大股】

　　置黄赤道小与黄赤道大股相乘【今同即自之】得三千一百三十九度○○二三一八以半径而一得五十一度五六四七为黄赤道小股

　　置矢度四度八四八二自之得二十三度五○五以周天径而一得一十九分三为黄赤道背差在半弧背二十四度内减之余二十三度八○七为黄道半弧【又为黄赤道大勾】自之得五百六十六度七七三二四九为幂

　　置黄赤道小股自之得二千六百五十八度九一八二八六○九为股幂并幂共得三千二百二十五度六九一五三五○九以平方法开之得五十六度七十九分五十一秒为赤道小【弧中以至黄道小勾股隅】

　　置黄道半弧以半径乘之得一千四百四十九度二五一一二五以赤道小而一得二十五度五一七一为赤道半弧

　　置黄赤道小股五十一度五六四七以乘半径得三千一百三十九度以赤道小而一得五十五度二六八八为赤道横大勾在半径内减之余五度六○六二为赤道横弧矢自之得三十一度四二九四七八四四以周天径而一得二十五分八十一秒为赤道背差加入赤道半弧内共得二十五度七十七分五十二秒为赤道积度

　　是求得赤道积度二十五度七十七分五十二秒

　　问半弧背四十四度下矢度若干

　　答曰一十六度五十六分八十二秒

　　术曰置周天径自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂【又为上廉】

　　置半背四十四度自之得一千九百三十六度为半弧背幂以乘径幂得二千八百六十九万七千四百四十九度为正实

　　置径幂以乘周天径得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方

　　置半弧背倍之得八十八度以乘周径得一万○七百一十四度为下廉

　　初商一十度

　　置初商乘上廉以减益从方余一百六十五万六千四百七十七度二三四三七五为从方

　　置初商自之得一百度以减下廉余一万○六百一十四度以初商一十度乘之得一十○万六千一百四十度为从廉并从方共得一百七十六万二千六百一十七度二三四三七五为下法除正实余实一千一百○七万一千二百七十六度六五六二五次商六度

　　置初商倍之得二十度加次商六度共得二十六度以乘上廉得三十八万五千三百九十九度六二五以减益从方余一百四十一万九千三百○八度二三四三七五为从方

　　置初次商得一十六度自之得二百五十六度加初商自之之数共得三百五十六度以减下廉余一万○三百五十八度以乘二十六度得二十六万九千三百○八度为从廉并从方共得一百六十八万八千六百一十六度二三四三七五为下法除余实又余实九十三万九千五百七十九度二五

　　又商五十分

　　置初次商倍之加三商五十分共得三十二度五乘上廉得四十八万一千七百四十九度五三一二五以减益从方余一百三十二万二千九百五十八度三二八一二五为从方

　　置初次三商得一十六度五自之得二百七十二度二五加初次商自之之数共得五百二十八度二五以减下廉余一万○一百八十五度七五以乘三十二度五得三十三万一千○三十六度八七五为从廉并从方共得一百六十五万三千九百九十五度二○三一二五为下法除余实又余实一十一万二千五百八十一度六四八四三七五

　　又商六分

　　置初次三商倍之加又商六分共得三十三度○六乘上廉得四十九万○○五○四四六二五以减益从方余一百三十一万四千六百五十七度四一三一二五为从方

　　置初次三四商得一十六度五六自之得二百七十四度二三三六加初次三商得一十六度五自之之数共得五百四十六度四八三六以减下廉余一万○一百六十七度五一六四以乘三十三度○六得三十三万六千一百三十八度○九二一八四为从廉并从方共得一百六十五万○七百九十五度五○五三○九为下法除余实又余实一万三千五百三十三度九一八一一八九六

　　又商八十秒

　　置初次三四商得一十六度五六倍之加又商八十秒共得三十三度一二八乘上廉得四十九万一千○五十八度四一四五以减益从方余一百三十一万三千六百四十九度四四四八七五为从方

　　置初次三四五商得一十六度五六八自之得二百七十四度四九八六二四加初次三四商得一十六度五六自之之数共得五百四十八度七三二二二四以减下廉余一万○一百六十五度二六七七七六以乘三十三度一二八得三十三万六千七百五十四度九九○八八三三二八为从廉并从方共得一百六十五万○四百○四度四三五七五八三二八为下法除余实又余实三百三十○度六八二六三二八九三三七六

　　又商二秒

　　置初次三四五商倍之加又商二秒共得三十三度一三六二乘上廉得四十九万一千一百七十九度九六三六一二五以减益从方余一百三十一万三千五百二十七度八九五七六二五为从方

　　置初次三四五六商得一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四加初次三四五商得一十六度五六八自之之数共得五百四十九度○○三八七五二四以减下廉余一万○一百六十四度九九六一二四七六以乘三十三度一三六二得三十三万六千八百二十九度二四四五八九二六为从廉并从方共得一百六十五万○三百五十七度二四○三五一七六为下法除余实又余实六十一分

　　是求得矢度一十六度五十六分八十二秒

　　问半弧背四十四度下赤道积度若干

　　答曰四十六度三十分八十五秒

　　术曰置周天半径内减矢度一十六度五六八二余四十四度三○六八为黄赤道小

　　置黄赤道小以乘黄赤道大股得二千四百八十二度三六八二二二二四以黄赤道大而一得四十○度七七八一为黄赤道小股

　　置矢度一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以圆径而一得二度二五四六为黄赤道背差以减半弧背四十四度余四十一度七四五四为黄道半弧【又为赤道小股】自之得一千七百四十二度六七八四二一一六为幂

　　置黄赤道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五三四三九六一为股幂并幂共得三千四百○五度五三一八六○七七以平方法开之得五十八度三五六九为赤道小【弧中以至黄道小勾股隅】

　　置黄道半弧四十一度七四五四以乘半径得二千五百四十一度二五一二二五以赤道小而一得四十三度五十四分六十七秒为赤道半弧

　　置黄赤道小股四十○度七七八一【又为赤道小勾】乘半径得二千四百八十二度三六六八三七五以赤道小而一得四十二度五十三分七六为赤道横大勾以减半径余一十八度三三七四为赤道弧矢自之得三百三十六度二六○二三八七六以圆径而一得二度七六一八为赤道背差加入赤道半弧内共得四十六度三○八五为赤道积度

　　是求得赤道积度四十六度三○八五

　　以新法密率推

　　周天径一百一十六度八十四分五十秒【就整】

　　黄道内外半弧背二十四度【所测就整】

　　黄赤道大五十八度四十二分二十五秒【即半径又名勾股】黄赤道弧矢五度○五分八十秒

　　黄赤道大句二十三度七十七分八十五秒【即半弧】黄赤道大股五十三度三十六分四十五秒【以矢减大得】问黄赤道内外二十四度为半弧背为矢若干

　　答曰五度○五分八十秒

　　术曰置半弧背自之得五百七十六度为半弧幂置周天径一百一十六度八十四分五十秒自之得一万三千六百五十二度七五四○二五为径幂【又为上廉】

　　置径幂以半背弧幂乘之得七百八十六万三千九百八十六度三一八四为正实

　　置径幂以周天径乘之得一百五十九万五千二百五十六度○四四○五一一二五为益从方

　　置周天径以倍半弧背得四十八度为全弧背乘之得五千六百八十八度五六为下廉

　　置初商五度以因上廉得六万八千二百六十三度七七○一二五以减益从方余一百五十二万六千九百九十二度二七三九二六一二五为从方

　　置初商五度自之得二十五度以减下廉余五千六百六十三度五六以初商五度因之得二万八千三百一十七度八为从廉并从方共得一百五十五万五千三百一十○度○七三九二一二五为下法以除正实得五度余实八万七千四百三十五度九四八七六八九三七五

　　置初商五度倍之得十度加次商五分共得一十○度○五分以乘上廉得一十三万七千二百一十○度一七七七八六五以减益从方余一百四十四万八千○四十五度八六六二六四六二五为从方

　　置初次商五度○五分自之得二十五度五○二五以加初商自之之数二十五度共得五十○度五○二五以减下廉余五千六百三十八度○五七五以倍初商加次商一十○度○五分乘之得五万六千六百六十二度四七七八七五为从廉以并从方得一百五十○万四千七百○八度三四四一九六二五为下法以除余实得五分余次余实一万二千二百○○度五三一五六一九五六二五

　　置初次商倍之得一十○度一十○分再加再商八十秒共得一十○度一十○分八十秒以乘上廉得一十三万八千七百二十二度○三七六八四七以减益从方余一百四十五万六千五百三十四度○○六三六六四二五为从方

　　置初次再三商五度○五八自之得二十五度五八三三六六四再加初次商自之之数二十五度五○二五共得五十一度○八五八六四以减下廉余五千六百三十七度四七一三六以初次商倍之再加再商之数共一十○度一十○分八十秒乘之得五万六千九百八十三度五八八七九四○四为从廉以并从方共得一百五十一万三千五百一十七度五九五六○四六五以除次余实得八十秒余再次余实九十七度一七四八五八二七五三

　　置黄赤道大股自之得二千八百四十七度七六九八六○二五为股幂

　　置黄赤道大自之得三千四百一十三度一八八五○二五为幂

　　置二幂相减余五百六十五度四一八六四六以平方法开之得二十三度七十七分八十五秒为大句【又为立句】

　　右二法前乃授时旧法后乃新推密率且如黄钟之率推者非一古率围三径一魏刘徽以一百五十七之五十为密率宋祖冲之以二十二之七为密率皆未善也须以圆取实量圆中求径乃得真率圆径相取皆三一二六为率虚实积取率皆十三为准以此步筭周天三百六十五度二十五分七十五秒得周天径一百一十六度八十四分五十秒弱较授时所用围三径一之古法差四度九十分有奇径差则矢句股皆差矣虽曰围三径一与新推密率以步割圆分至于碎数亦相符然围三径一非正法也须密率所求方为正法