乐律全书卷二
乐律全书卷二
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书 一乐律全书卷三
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇三
不取围径皆同
次求三十六律面羃真数
周求羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎九因得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎以四十除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘自乗得一十二分半加倍得二十五分自乗得六百二十五分以一百乗之得六万二千五百分以一百六十二除之得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽为实开平方法除之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽是为面羃就置所得为实依后项乗除之
羃求周术置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽自乗得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝○一忽以百六十二乗之得六万二千五百分以一百除之得六百二十五分为实开平方法除之得二十五分折半得一十二分半为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘以四十乗之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎九归得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎是为内周即还原法径求羃术置黄钟倍律内径五分自乗得二十五分又自乗得六百二十五分以一百乗之得六万二千五百分以一百六十二除之得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝一十三忽为实开平方法除之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽是为面羃
羃求径术置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽自乗得三百八十五分八十厘○二十四毫六十九丝○一忽以一百六十二乗之得六万二千五百分以一百除之得六百二十五分为实开平方法除之得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径即还原法【已上新法】
周径相乗四归得羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以黄钟倍律内径五分乗之得七十八分五十六厘七十四毫二十丝四归得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝是为面羃
半周半径相乗得羃术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎折半得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为实以黄钟倍律内径五分折半得二分半乗之得一十九分六十四厘一十八毫五十五丝是为面羃【已上旧法】
大吕倍律已下三十五律周径面羃相求法皆放此
置黄钟倍律面羃一十九分六十四厘一十八毫五十五丝○三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽为大吕
置大吕倍律面羃一十八分五十三厘九十四毫四十二丝四十一忽为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽为太蔟
置太蔟倍律面羃一十七分四十九厘八十九毫○三丝四十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽为夹钟
置夹钟倍律面羃一十六分五十一厘六十七毫六十五丝四十八忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽为姑洗
置姑洗倍律面羃一十五分五十八厘九十七毫五十丝○六十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽为仲吕
置仲吕倍律面羃一十四分七十一厘四十七毫六十五丝一十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽为蕤賔
置蕤賔倍律面羃一十三分八十八厘八十八毫八十八丝八十八忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十三分一十三○九十三毫六十五丝四十五忽为林钟
置林钟倍律面羃一十三分一十厘○九十三毫六十五丝四十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○为夷则
置夷则倍律面羃一十二分三十七厘三十五毫九十三丝三十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽为南吕
置南吕倍律面羃一十一分六十七厘九十一毫一十六丝八十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽为无射
置无射倍律面羃一十一分○二厘三十六毫一十八丝四十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽为应钟
置应钟倍律面羃一十分○四十厘○四十九毫一十丝○二十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九分八十二厘○九毫二十七丝五十一丝为黄钟置黄钟正律面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽○为大吕
置大吕正律面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽为太蔟
置太蔟正律面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽为夹钟
置夹钟正律面羃八分二十五厘八十三毫八十二丝七十四忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽为姑洗
置姑洗正律面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽为仲吕
置仲吕正律面羃七分三十五厘七十三毫八十二丝五十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽为蕤賔
置蕤賔正律面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽为林钟
置林钟正律面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽为夷则
置夷则正律面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽为南吕
置南吕正律面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽○为无射
置无射正律面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽为应钟
置应钟正律面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分九十一厘○四毫六十三丝七十五忽为黄钟
置黄钟半律面羃四分九十一厘○四毫六十三丝七十五忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分六十三厘四十八毫六十丝○六十忽○为大吕
置大吕半律面羃四分六十三厘四十八毫六十丝○六十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽为太蔟
置太蔟半律面羃四分三十七厘四十七毫二十五丝八十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四分一十二厘九十一毫九十一丝三十七毫为夹钟
置夹钟半律面羃四分一十二厘九十一毫九十一毫三十七忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽为姑洗
置姑洗半律面羃三分八十九厘七十四毫三十七丝六十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽为仲吕
置仲吕半律面羃三分六十七厘八十六毫九十一丝二十九忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽为蕤賔
置蕤賔半律面羃三分四十七厘二十二毫二十二丝二十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽为林钟
置林钟半律面羃三分二十七厘七十三毫四十一丝三十六忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三分○九厘三十三毫九十八丝三十二忽为夷则
置夷则半律面羃三分○九厘三十三毫九十八丝三十二忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽为南吕
置南吕半律面羃二分九十一厘九十七毫七十九丝二十一忽为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分七十五厘五十九毫○四丝六十忽○为无射
置无射半律面羃二分七十五厘五十九毫○四丝六十忽○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二分六十厘○一十二毫二十七丝五十六忽为应钟
次求三十六律实积真数
先置黄钟倍律面羃全数一十九分六四一八五五○三二九五九六五为实以黄钟倍律通长二尺乗之得三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○是为实积就置所得为实依后项乗除之
置黄钟倍律实积三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为大吕
置大吕倍律实积三千四百九十九分七百八十厘○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为太蔟
置太蔟倍律实积三千一百一十七分九百五十厘○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十二除之得二千七百七十七分七百七十七厘七十七十七毫七百七十七丝七百七十忽为夹钟
置夹钟倍律实积二千七百七十七分七百七十七厘七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽为实以十兆乗之十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为姑洗
置姑洗倍律实积二千四百七十四分七百一十八厘六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七百二百九十八除之得二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为仲吕
置仲吕倍律实积二千二百○四分七百二十三厘六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千九百六十四分一百八十五厘五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽为蕤賔
置蕤賔倍律实积一千九百六十四分一百八十五分五百○三千三百九十五丝九百六十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为林钟
置林钟倍律实积一千七百四十九分八百九十厘○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为夷则
置夷则倍律实积一千五百五十八分九百七十五厘○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为南吕
置南吕倍律实积一千三百八十八分八百八十八厘八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千九九十三万七千二百九十八除之得一千二百三十七分三百五十九厘三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽为无射
置无射倍律实积一千二百三十七分三百五十九厘三十三毫毫○七百五十丝○四百七十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为应钟
置应钟倍律实积一千一百○二分三百六十一厘八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为黄钟
置黄钟正律实积九百八十二分○九十二厘七百五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为大吕
置大吕正律实积八百七十四分九百四十五厘一百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为大簇
置太簇正律实积七百七十九分四百八十七厘五百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四毫为夹钟
置夹钟正律实积六百九十四分四百四十四厘四百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八百之得六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为姑洗
置姑洗正律实积六百一十八分六百七十九厘六百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为十以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百三十二丝二百九十一忽为仲吕
置仲吕正律实积五百五十一分一百八十厘○九百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为蕤賔
置蕤賔正律实积四百九十一分○四十六厘三百七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三十○九十三万七千二百九十八除之得四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为林钟
置林钟正律实积四百三十七分四百七十二厘五百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为夷则
置夷则正律实积三百八十九分七百四十三厘七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为南吕
置南吕正律实积三百四十七分二百二十二厘二百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为无射
置无射正律实积三百○九分三百三十九厘八百三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为应钟
置应钟正律实积二百七十五分五百九十厘○四百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为黄钟
置黄钟半律实积二百四十五分五百二十三厘一百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为大吕
置大吕半律实积二百一十八分七百三十六厘二百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为太蔟
置太蔟半律实积一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千九十三万七千二百九十八除之得一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为夹钟
置夹钟半律实积一百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百五十四分六百六十九厘九百一十六毫三百四十三丝八百○八忽为姑洗
置姑洗半律实积一百五十四分六百六十九厘九百一才六毫三百四十三丝八百○八忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿○九十三万七千二百九十八除之得一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为仲吕
置仲吕半律实积一百三十七分七百九十五厘二百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为蕤賔
置蕤賔半律实积一百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为林钟
置林钟半律实积一百○九分三百六十八厘一百四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽为夷则
置夷则半律实积九十七分四百三十五厘九百四十一毫六百九十三丝五百二十一忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽为南吕
置南吕半律实积八十六分八百○五厘五百五十五毫五百五十五丝五百五十五忽为实以十兆乗之以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之得七十七八分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽为无射
置无射半律实积七十七分三百三十四厘九百五十八毫一百七十一丝九百○四忽为实以十兆乘之以十一兆二千二百四十六万二千○九十六万七千二百九十八除之得六十八分八百九十七厘六百一十五毫一百○二丝七百八十六忽为应钟
新法倍正半律通长周径羃积筭率立成
【倍律通长】黄钟二○○○○○○○○○○○○○○○○○大吕一八八七七四八六二五三六三三八六九九太蔟一七八一七九七四三六二八○六七八六○夹钟一六八一七九二八三○五○七四二九○八姑洗一五八七四○一○五一九六八一九九四七仲吕一四九八三○七○七六八七六六八一四九蕤賔一四一四二一三五六二三七三○九五五四林钟一三三四八三九八五四一七○○三四三六夷则一二五九九二一○四九八九四八七三一六南吕一一八九二○七一一五○○二七二一○六无射一一二二四六二○四八三○九三七二九八
应钟一○五九四六三○九四三五九二九五二六
【正律通长】黄钟一○○○○○○○○○○○○○○○○○大吕○九四三八七四三一二六八一六九三四九太簇○八九○八九八七一八一四○三三九三○夹钟○八四○八九六四一五二五三七一四五四姑洗○七九三七○○五二五九八四○九九七三仲吕○七四九一五三五三八四三八三四○七四蕤賔○七○七一○六七八一二八六五四七五二林钟○六六七四一九九二七○八五○一七一八夷则○六二九九六○五二四九四七四三六五八南吕○五九四六○三五五七五○一三六○五三无射○五六一二三一○二四一五四六八六四九应钟○五二九七三一五四七一七九六四七六三
【半律通长】黄钟○五○○○○○○○○○○○○○○○○大吕○四七一九三七一五六三四○八四六七四太簇○四四五四四九三五九○七○一六九六五夹钟○四二○四四八二○七六二六八五七二七姑洗○三九六八五○二六二九九二○四九八六仲吕○三七四五七六七六九二一九一七○三七蕤賔○三五三五五三三九○五九三二七三七六林钟○三三三七○九九六三五四二五○八五九夷则○三一四九八○二六二四七三七一八二九南吕○二九七三一七七八七五五○六八○二六无射○二八○六一五五一二○七七三四三二四应钟○二六四八六五七七三五八九八二三八一
【倍律外周】黄钟○二二二二二二二二二二二二二二二二二大吕○二一五八九五九八六九二三○二三五二太蔟○二○九七四九八四七二六二五九八五五夹钟○二○三七七八六七六二六七七○四七一姑洗○一九七九七七四九二九二○○七五四○仲吕○一九二三四一四五八○○一三六五一一蕤賔○一八六八六五八七○○五六三八一○○林钟○一八一五四六一六一四七一二三三三一
夷则○一七六三七七八九四六六三一三三二七南吕○一七一三五六七五八三七八六六○○九无射○一六六四七八五六四○九七四○九○五应钟○一六一七三九二四二五三八○二○八一
【倍律内周】黄钟○一五七一三四八四○二六三六七七二二【与正律外周同】大吕○一五一六六一五一六三八四二三二一二太蔟○一四八三一五五三九三五二二二六○四夹钟○一四四○九三二八三八五○一一二一八姑洗○一三九九九一二二七七六六○九七○一仲吕○一三六○五九四九二五六○七二八八○蕤賔○一三二一三四一三二八八九一九一二二林钟○一二八三七二五二一八七四六九七○○夷则○一二四七一八○○五三六七七○八一○南吕○一二一一六七五二五八五一六九五二九无射○一一七七一八一二丆五九五四七七二五应钟○一一四三六六九一五一八二六一○二二
【正律内周】黄钟○一一一一一一一一一一一一一一一一一【与半律外周同】大吕○一○七九四七九九三四六一五一一七六太蔟○一○四八七四九二三六三一二九九二七夹钟○一○一八八九三三八一三三八五二三五姑洗○九八九八八七四六四六○○三七七七○仲吕○○九六一七○七二九○○○六八二五五蕤賔○○九三四三二九三五○二八一九○五○林钟○○九○七七三○八○七三五六一六六五夷则○○八八一八八九四三七三一五六六六三南吕○○八五六七八三七九一八九三三○○四无射○○八三二三九二八二○四八七○四五二应钟○○八○八六九六二一二六九○一○四○
【半律内周】黄钟○○七八五六七四二○一三一八三八六一大吕○○七六三三○七五八一九二一一六○六太蔟○○七四一五七七六九六七六一一三○二夹钟○○七二○四六六四一九二五○五六○九姑洗○○六九九九五六一三八八三○四八五○仲吕○○六八○二九七四六二八○三六四四○蕤賔○○六六○六七○六一九四四五九五六一林钟○○六四一八六二六○九三七四六二八○夷则○○六二三五九○○二六八三八五四○五南吕○○六○五八三七六二九二五八四七六四无射○○五八八五九○六○七九七七三八六二应钟○○五七一八三四五七五九一三○五一一
【倍律外径】黄钟○○七○七一○六七八一一八六五四七五大吕○○六八六九七六八二三七二九○四四五太蔟○○六六七四一九九二七○八五○一七一夹钟○○六四八四一九七七七三二五五○四八姑洗○○六二九九六○五二四九四七四三六五仲吕○○六一二○二六七七一六五二三二七六蕤賔○○五九四六○三五五七五○一三六○五
林钟○五七七七六七六三四八四三六一三六五夷则○○五六一三三一○二四一五四六八六四南吕○○五四五二五三八六六三三二六二八八无射○○五二九七三一五四七一七九六四七六应钟○○五一四六五一一一八三二一七四六○
【倍律内径】黄钟○○五○○○○○○○○○○○○○○○【与正律外径同】大吕○○四八五七六五九七○五七六八○二九太蔟○○四七一九三七一五六三四○八四六七夹钟○○四五八五○二○二一六○二三三五六姑洗○○四四五四四九三五九○七○一六九六仲吕○○四三二七六八二八○五○三○七一八蕤賔○○四二○四四八二○七六二六八五七二林钟○○四○八四七八八六三三一○二七四九夷则○○三九六八五○二六二九九二○四九八南吕○○三八五五五二七○六三五一九八五二无射○○三七四五七六七六九二一九一七○三
应钟○○三六三九一三二九五七一○五四六八
【正律内径】黄钟○○三五三五五三三九○五九三二七三七【与半律外径同】大吕○○三四三四八八四一一八六四五二二二太蔟○○三三三七○九九六三五四二五○八五夹钟○○三二四二○九八八八六六二七五二四姑洗○○三一四九八○六二二四七三七一八二仲吕○○三○六○一三三八五八二六一六三八蕤賔○○二九七三○一七七八七五○六八○二林钟○○二八八八三八一七四二一八○六八二夷则○○二八○六一五五一二○七七三四三二南吕○○二七二六二六九三三一六六三一四四无射○○二六四八六五七七三五八九八二三八应钟○○二五七三二五五五九一六○八七三○
【半律内径】黄钟○○二五○○○○○○○○○○○○○○大吕○○二四二八八二九八五二八八四○一四太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三夹钟○○二二九二五一○一○八○一一六七八姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八仲吕○○二一六三八四一四○二五一五三五七蕤賔○○二一○二二四一○八三一三四二八六林钟○○二○四二三九四三一六五五一三七四夷则○○一九八四二五一三一四九六○二四九南吕○○一九二七七六三五三一七五九九二六无射○○一八七二八八三八四六○九五八五一应钟○○一八一九五六六四七八五五二七三四
【倍律面羃】黄钟○一一九六四一八五五○三二九五九六三大吕○一八五三九四四二四一九○二八二五五太蔟○一七四九八九○三四七○七六二一二七夹钟○一六五一六七六五四八六一四八九○三姑洗○一五五八九七五○六七○九六三五一三仲吕○一四七一四七六五一九九四三四六五六蕤賔○一三八八八八八八八八八八八八八八八
林钟○一三一○九三六五四五三九一二四○九夷则○一二三七三五九三三○七五○四七一二南吕○一一六七九一一六八七八五二三八一三无射○一一○二三六一八四一六四四五八二九应钟○一○四○四九一○二五六○八八○六五
【正律面羃】黄钟○○九八二○九二七五一六四七九八二六大吕○○九二六九七二一二○九五一四一二七太簇○○八七四九四五一七三五三八一○六三夹钟○○八二五八三八二七四三○七四四五一姑洗○○七七九四八七五三三五四八一七五六仲吕○○七三五七三八二五九九七一七三二八蕤賔○○六九四四四四四四四四四四四四四四林钟○○六五五四六八二七二六九五六二○四夷则○○六一八六七九六六五三七五二三五六南吕○○五八三九五五八四三九二六一九○六无射○○五五一一八○九二○八二二二九一四应钟○○五二○二四五五一二八○四四○三二
【半律面羃】黄钟○○四九一○四六三四八六○六九九一三大吕○○四六三四八六○六○四七五七○六三太簇○○四三七四七二五八六七六九○五三一夹钟○○四一二九一九一三七一五三七二二五姑洗○○三八九七四三七六六七四○八七八八仲吕○○三六七八六九一二九九八五八六六四蕤賔○○三四七二二二二二二二二二二二二二林钟○○三二七七三四一三六三四七八一○二夷则○○三○九三三九八三二六八七六一七八南吕○○二九一九七七九二一九六三○九五三无射○○二七五五九○四六○四一一一四五七应钟○○二六○一二二七五六四○二二○一六
【倍律实积】黄钟三九二八三七一○○六五九一九三○六九大吕三四九九七八○六九四一五二四二五四五太簇三一一七九五○一三四一九二七○二七二夹钟二七七七七七七七七七七七七七七七七七姑洗二四七四七一八六六一五○○九四二五一仲吕二二○四七二三六八三二八九一六五九三蕤賔一九六四一八五五○三二九五九六五三四林钟一七四九八九○三四七○七六二一二七二夷则一五五八九七五○六七○九六三五一三六南吕一三八八八八八八八八八八八八八八八八无射一二三七三五九三三○七五○四七一二五应钟一一○二三六一八四一六四四五八二九六
【正律实积】黄钟○九八二○九三七五一六四七九八二六七大吕○八七四九四五一七三五三八一○六三六太簇○七七九四八七五三三五四八一七五六八夹钟○六九四四四四四四四四四四四四四四四姑洗○六一八六七九六六五三七五二三五六二仲吕○五五一一八○九二○八二二二九一四八蕤賔○四九一○四六三七五八二三九九一三三林钟○四三七四七二五八六七六九○五三一八夷则○三八九七四三七六六七七四○八七八四南吕○三四七二二二二二二二二二二二二二二无射○三○九三三九八三二六八七六一七八一应钟○二七五五九○四六○四一一一四五七四
【半律实积】黄钟○二四五五二三一八七九一一九九五六六大吕○二一八七三六二九三三八四五二六五九太簇○一九四八七一八八三三八七○四三九二
夹钟○一七三六一一一一一一一一一一一一一姑洗○一五四六六九九一六三四三八○八九○仲吕○一三七七九五二三○二○五五七二八七蕤賔○一二二七六一五九三九五五九九七八三林钟○一○九三六八一四六六九二二六三二九夷则○○九七四三五九四一六九三五二一九六南吕○○八六八○五五五五五五五五五五五五无射○○七七三三四九五八一七一九○四四五应钟○○六八八九七六一五一○二七八六四三立成图校正筭筭术所用而非造律之所用也学筭之士留心于此可也若造律则不必留心于此但依乐器图様篇中所载通长及内外径之数足矣
乐律全书卷三
钦定四库全书
乐律全书卷四
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇
新旧法参校第六
古人筭律有四种法其一以黄钟为十寸每寸十分共计百分其二以黄钟为九寸每寸十分共计九十分其三以黄钟为八寸一分不作九寸其四以黄钟为九寸每寸九分共计八十一分
其一出太史公律书生钟分
谨按生钟分者三分损益之旧法也一切算术皆取法于河图雒书河图十位天地之体数也雒书九位天地之用数也是故律之术或有约十而为九者着其用也或有约九而为十者存其体也下文约十为九此章约九为十先儒盖未达误以九解之恐非古人立法初意若以十解之尤简易妙絶
子一分【分字去声每条大经分字皆同】
子即黄钟也一分者总为一叚也即是夏尺之一尺也命黄钟为一尺故曰一分前汉书叙传曰元元本本数始于一产气黄钟造计秒忽律厯志曰太极元气函三为一行于十二辰始动于子又曰算法用竹径一分象黄钟之一此皆古人命黄钟为一尺之明证也
丑三分二
丑指林钟其长乃一尺中三分之二法置一尺为实以二乘之以三除之得林钟正律长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤
寅九分八
寅即太蔟其长乃一尺中九分之八法置一尺为实以八乘之以九除之得太蔟正律长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤下文放此故不细解
卯二十七分一十六
卯指南吕依法乘除得南吕正律长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤
辰八十一分六十四
辰即姑洗依法乘除得姑洗正律长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤
已二百四十三分一百二十八
已指应钟依法乘除得应钟正律长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤
午七百二十九分五百一十二
午即蕤賔依法乘除得蕤賔正律长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤
未二千一百八十七分一千○二十四
未指大吕依法乘除得大吕半律长四寸六分八厘二毫二丝一忽三微○求正律则倍之
申六千五百六十一分四千○九十六
申即夷则依法乘除得夷则正律长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
酉指夹钟依法乘除得夹钟半律长四寸一分六厘一毫九丝六忽七微一纤求正律则倍之
戌五万九千○四十九分三万二千七百六十八戌即无射依法乘除得无射正律长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六亥指仲吕依法乘除得仲吕半律长三寸六分九厘九毫五丝二忽六微三纤求正律则倍之
阳律即本位故曰即某隂吕指其冲故曰指某未酉亥三位所得加一倍是皆旧説而学者须知也【臣】按此法歴代律家盖多错解先【臣】何瑭始发明之古人四法中宜以此为首元元本本数始于一故也
其一上文已见兹不复载但载乘除所得之数谓之旧法与新法并载之参校同异云耳
旧法黄钟长十寸【整一百分】 新法十寸【整一百分】
林钟长六寸六分六厘六毫【有竒】 六寸六分七厘四毫【有竒】太蔟长八寸八分八厘八毫【有竒】 八寸九分○八毫【有竒】南吕长五寸九分二厘五毫【有竒】 五寸九分四厘六毫【有竒】姑洗长七寸九分○一毫【有竒】 七寸九分三厘七毫【有竒】应钟长五寸二分六厘七毫【有竒】 五寸二分九厘七毫【有竒】蕤賔长七寸○二厘三毫【有竒】 七寸○七厘一毫【有竒】大吕长九寸三分六厘四毫【有竒】 九寸四分三厘八毫【有竒】夷则长六寸二分四厘二毫【有竒】 六寸二分九厘九毫【有竒】夹钟长八寸三分二厘三毫【有竒】 八寸四分○八毫【有竒】无射长五寸五分四厘九毫【有竒】 五寸六分一厘二毫【有竒】仲吕长七寸三分九厘九毫【有竒】 七寸四分九厘一毫【有竒】
其二出京房律准及后汉志
旧法黄钟长九寸【每寸十分余律放此】 新法九寸【每寸十分整九十分】
林钟长六寸 六寸○六毫【有竒】
太蔟长八寸 八寸○一厘八毫【有竒】
南吕长五寸三分小分三强 五寸三分五厘一毫【有竒】姑洗长七寸一分小分一微强 七寸一分四厘三毫【有竒】应钟长四寸七分小分四微强 四寸七分六厘七毫【有竒】蕤賔长六寸三分小分二微强 六寸三分六厘三毫【有竒】
大吕长八寸四分小分三弱 八寸四分九厘四毫【有竒】夷则长五寸六分小分二弱 五寸六分六厘九毫【有竒】夹钟长七寸四分小分九微弱 七寸五寸六厘八毫【有竒】无射长四寸九分小分九强 五寸○五厘一毫【有竒】仲吕长六寸六分小分六弱 六寸七分四厘二毫【有竒】
其三出淮南子及晋书宋书
旧法黄钟之数八十一【或云八寸十分一】新法八寸一分【整八十一分】林钟之数五十四【或云五寸十分四】 五寸四分○六毫【有竒】太蔟之数七十二【或云七寸十分二】 七寸二分一厘六毫【有竒】南吕之数四十八【或云四寸十分八】 四寸八分一厘六毫【有竒】姑洗之数六十四【或云六寸十分四】 六寸四分二厘八毫【有竒】应钟之数四十三【晋书作二误宋书作三是】 四寸二分九厘○【有竒】蕤賔之数五十七【晋宋皆作七蔡氏作六误】 五寸七分二厘七毫【有竒】
大吕之数七十六 七寸六分四厘五毫【有竒】
夷则之数五十一【晋书有一字宋书脱一字】 五寸一分○二毫【有竒】夹钟之数六十八【晋书作八是宋书作七误】 六寸八分一厘一毫【有竒】
无射之数四十五 四寸五分四厘五毫【有竒】
仲吕之数六十 六寸○六厘八毫【有竒】
上层十二律皆古人旧率所谓三分损益者也下层十二律则新造密率不用三分损益者也凡法归除有不尽之数然人目力所察至毫而止丝忽虽有数非目所及也是故此条得毫而止毫下细数但曰有竒其详则载诸第一卷中矣
论曰累黍造尺不过三法皆自古有之矣曰横黍者一黍之广为一分也曰縦黍者一黍之长为一分也曰斜黍者非縦非横而首尾相衔也黄钟之律其长以横黍言之则为一百分太史公所谓子一分【去声】是也以縦黍言之则为八十一分【平声】淮南子所谓其数八十一是也以斜黍言之则为九十分前后汉志所谓九寸是也今人宗九寸不宗余法者惑于汉志之偏见也茍能变通而不惑于一偏则縦横斜黍皆合黄钟矣
三黍四律古今同异考
古法下生者三分减一三分减一则为二也故用二因三归上生者三分添一三分添一则为四也故用四因三归
别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘之七十五除之所得与古同而术不同
横黍百分律依旧法
黄钟长十寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤有奇旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤有竒旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤有竒旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤有奇旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微三纤有奇旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤有奇旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长九寸八分六厘五毫四丝○三微六纤有竒比黄钟正律少一分三厘四毫五丝九忽六微三纤有竒
斜黍九十分律依旧法算
黄钟长九寸
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长六寸
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长八寸
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纤有竒旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纤有竒旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长四寸七分四厘○七丝四忽○七纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔长六寸三分二厘○九丝八忽七微六纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纤有竒旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长七寸四分九厘一毫五丝四忽○九纤有竒旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸九分九厘四毫三丝六忽○六纤有竒旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纤有竒比黄钟正律少一分二厘一毫一丝三忽六微六纤有竒
縦黍八十一分律依旧法算【不作九十】
此法有二出史记律书者是三分损益法出淮南子书者非三分损益法故律数颇不同今并载之
其一出史记律书
原文误字朱熹蔡元定皆辨之已详兹不复载但载乘除所得之数
黄钟长八寸一分
旧法置黄钟为实下生者二因三归得林钟
别法以五十乘之七十五除之亦得林钟
林钟长五寸四分
旧法置林钟为实上生者四因三归得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟长七寸二分
旧法置太蔟为实下生者二因三归得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕长四寸八分
旧法置南吕为实上生者四因三归得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗长六寸四分
旧法置姑洗为实下生者二因三归得应钟
别法以五十乘之七十五除之亦得应钟
应钟长四寸二分六厘六毫六丝六忽六微六纤有竒旧法置应钟为实上生者四因三归得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔长五寸六分八厘八毫八丝八忽八微八纤有竒旧法置蕤賔为实上生者四因三归得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕长七寸五分八厘五毫一丝八忽五微一纤有竒旧法置大吕为实下生者二因三归得夷则
别法以五十乘之七十五除之亦得夷则
夷则长五寸○五厘六毫七丝九忽○一纤有竒旧法置夷则为实上生者四因三归得夹钟
别法以一百乘之七十五除之亦得夹钟
夹钟长六寸七分四厘二毫三丝八忽六微八纤有竒旧法置夹钟为实下生者二因三归得无射
别法以五十乘之七十五除之亦得无射
无射长四寸四分九厘四毫九丝二忽四微五纤有奇旧法置无射为实上生者四因三归得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕长五寸九分九厘三毫二丝三忽二微七纤有竒旧法置仲吕为实上生者四因三归得黄钟
别法以一百乘之七十五除之亦得黄钟
黄钟长七寸九分九厘○九丝七忽六微九纤有竒比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有竒
其二出淮南子书
晋宋二志及蔡元定所引互有误字上文已辨之兹不载
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟
旧法置八十一分为实下生者以五百乘之得四万○五百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟余数在半分已下弃之不用
林钟之数五十四主六月上生太蔟
旧法置五十四分为实上生者以一千乘之得五万四千分以七百四十九为法除之得七十二分为太蔟余数在半分以下弃之不用
太蔟之数七十二主正月下生南吕
旧法置七十二分为实下生者以五百乘之得三万六千分以七百四十九为法除之得四十八分为南吕余数在半分已下弃之不用
南吕之数四十八主八月上生姑洗
旧法置四十八分为实上生者以一千乘之得四万八千分以七百四十九为法除之得六十四分为姑洗余数在半分已下弃之不用
姑洗之数六十四主三月下生应钟
旧法置六十四分为实下生者以五百乘之得三万二千分以七百四十九为法除之得四十二分余数在半分已上収之作四十三分为应钟
应钟之数四十三主十月上生蕤賔
旧法置四十三分为实上生者以一千乘之得四万三千分以七百四十九为法除之得五十七分为蕤賔余数在半分已下弃之不用
蕤賔之数五十七主五月上生大吕
旧法置五十七分为实上生者以一千乘之得五万七千分以七百四十九为法除之得七十六分为大吕余数在半分已下弃之不用
大吕之数七十六主十二月下生夷则
旧法置七十六分为实下生者以五百乘之得三万八千分以七百四十九为法除之得五十分余数在半分已上収之作五十一分为夷则
夷则之数五十一主七月上生夹钟
旧法置五十一分为实上生者以一千乘之得五万一千分以七百四十九为法除之得六十八分为夹钟余数在半分已下弃之不用
夹钟之数六十八主二月下生无射
旧法置六十八分为实下生者以五百乘之得三万四千分以七百四十九为法除之得四十五分为无射余数在半分已下弃之不用
无射之数四十五主九月上生仲吕
旧法置四十五分为实上生者以一千乘之得四万五千分以七百四十九为法除之得六十分为仲吕余数在半分已下弃之不用
仲吕之数六十主四月极不生
旧法以为极不生者言不复上生黄钟也
论曰三分损益往而不返其盖由七五为法法太过而实不及也史记汉书所载律皆三分损益惟淮南子及晋宋书所载此法独非三分损益盖与新法颇同其所不同者仲吕不复生黄钟耳是知新法非自古所未有疑古有之失其传也若夫半已上収之半已下弃之此理律厯家所共晓故不论焉
其四出后汉志注引礼运古注
后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫臣按右一节乃九分为寸之旧法也语简义精为律学之要然今本十三经礼记注疏中无此文不可考也朱熹蔡元定皆宗九分为寸之法而不引此为证盖未之详考耳
纵黍八十一分律依旧法算【命作九寸】
此法有二出周礼注疏者系汉郑氏算法出性理大全者系宋蔡氏算法二家律实同而算法不同
其一出周礼注疏
郑康成宗刘歆班固之説以六阳律配干六爻以六隂吕配坤六爻故谓黄钟为初九林钟为初六太蔟为九二南吕为六二之同位象夫妻指初九之与初六也异位象母子指初六之与九二也此系穿凿今皆不取祗取其算法云
黄钟长九寸【每寸九分余律放此】
旧法置黄钟长九寸为实下生者二因得十八寸三归得六寸为林钟
林钟长六寸
旧法置林钟长六寸为实上生者四因得二十四寸三归得八寸为太蔟
太蔟长八寸
旧法置太蔟长八寸为实下生者二因得十六寸三归得五寸而余一命作三分寸之一为南吕
南吕长五寸三分寸之一
旧法置南吕长五寸以分母三通之得十五寸纳分子之一共得十六寸上生者四因得六十四寸为实三因分母三得九为法除之得七寸而余一命作九分寸之一为姑洗
姑洗长七寸九分寸之一
旧法置姑洗长七寸以分母九通之得六十三寸纳分子之一共得六十四寸下生者二因得一百二十八寸为实三因分母九得二十七为法除之得四寸而余二十命作二十七分寸之二十为应钟
应钟长四寸二十七分寸之二十
旧法置应钟长四寸以分母二十七通之得一百○八寸纳分子之二十共得一百二十八寸上生者四因得五百一十二寸为实三因分母二十七得八十一为法除之得六寸而余二十六命作八十一分寸之二十六为蕤賔
蕤賔长六寸八十一分寸之二十六
旧法置蕤賔长六寸以分母八十一通之得四百八十六寸纳分子之二十六共得五百一十二寸上生者四因得二千○四十八寸为实三因分母八十一得二百四十三为法除之得八寸而余一百○四命作二百四十三分寸之一百○四为大吕
大吕长八寸二百四十三分寸之一百○四
旧法置大吕长八寸以分母二百四十三通之得一千九百四十四寸纳分子之一百○四共得二千○四十八寸下生者二因得四千○九十六寸为实三因分母二百四十三得七百二十九为法除之得五寸而余四百五十一命作七百二十九分寸之四百五十一为夷则
夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一
旧法置夷则长五寸以分母七百二十九通之得三千六百四十五寸纳分子之四百五十一共得四千○九十六寸上生者四因得一万六千三百八十四寸为实三因分母七百二十九得二千一百八十七为法除之得七寸而余一千○七十五命作二千一百八十七分寸之一千○七十五为夹钟
夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五旧法置夹钟长七寸以分母二千一百八十七通之得一万五千三百○九寸纳分子之一千○七十五共得一万六千三百八十四寸下生者二因得三万二千七百六十八寸为实三因分母二千一百八十七得六千五百六十一为法除之得四寸而余六千五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四为无射
无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之得二万六千二百四十四寸纳分子之六千五百二十四共得三万二千七百六十八寸上生者四因得十三万一千○七十二寸为实三因分母六千五百六十一得一万九千六百八十三为法除之得六寸而余一万二千九百七十四命作一万九千六百八十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕
仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千旧法置仲吕长六寸以分母一万九千六百八十三通之得十一万八千○九十八寸纳分子之一万二千九百七十四共得十三万一千○七十二寸上生者四因得五十二万四千二百八十八寸为实三因分母一万九千六百八十三得五万九千○四十九寸为法除之得八寸而余五万一千八百九十六命作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六为黄钟
黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七千一百五十三
已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之算术也
其二出性理大全
古法与蔡元定算法不同是故名为别法法虽不同而算出之数则同焉今并列之以便参考
黄钟长九寸
旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以寸法一万九千六百八十三除之得九寸
别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸
林钟长六寸
旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸
别法置林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤为实九因一遍命作六寸
太蔟长八寸
旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸
别法置太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤为实九因一遍命作八寸
南吕长五寸三分
旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余六千五百六十一为实以分法二千一百八十七除之得三分共得五寸三分
别法置南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得三分共得五寸三分
姑洗长七寸一分
旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余二千一百八十七为实以分法二千一百八十七除之得一分共得七寸一分
别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得一分共得七寸一分
应钟长四寸六分六厘
旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万四千五百八十为实以分法二千一百八十七除之得六分余一千四百五十八为实以厘法二百四十三除之得六厘共得四寸六分六厘
别法置应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得六分又九因一遍至厘位住得六厘共得四寸六分六厘
蕤賔长六寸二分八厘
旧法置蕤賔之率十二万四千四百一十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余六千三百一十八为实以分法二千一百八十七除之得二分余一千九百四十四为实以厘法二百四十三除之得八厘共得六寸二分八厘
别法置蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得二分又九因一遍至厘位住得八厘共得六寸二分八厘
大吕长八寸三分七厘六毫
旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸余八千四百二十四为实以分法二千一百八十七除之得三分余一千八百六十三为实以厘法二百四十三除之得七厘余一百六十二为实以毫法二十七除之得六毫共得八寸三分七厘六毫
别法置大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤为实九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍至分位住得三分又九因一遍至厘位住得七厘又九因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七厘六毫
夷则长五寸五分五厘一毫
旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余一万二千一百七十七为实以分法二千一百八十七除之得五分余一千二百四十二为实以厘法二百四十三除之得五厘余二十七为实以毫法二十七除之得一毫共得五寸五分五厘一毫
别法置夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得五厘又九因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五厘一毫
夹钟长七寸四分三厘七毫三丝
旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余九千六百七十五为实以分法二千一百八十七除之得四分余九百二十七为实以厘法二百四十三除之得三厘余一百九十八为实以毫法二十七除之得七毫余九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝
别法置夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得四分又九因一遍至厘位位得三厘又九因一遍至毫位住得七毫又九因一遍至丝位住得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝
无射长四寸八分八厘四毫八丝
旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万九千五百七十二为实以分法二千一百八十七除之得八分余二千○七十六为实以厘法二百四十三除之得八厘余一百三十二为实以毫法二十七除之得四毫余二十四为实以丝法三除之得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝
别法置无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得八分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至丝位住得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽
旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余一万二千九百七十四为实以分法二千一百八十七除之得五分余二千○三十九为实以厘法二百四十三除之得八厘余九十五为实以毫法二十七除之得三毫余十四为实以丝法三除之得四丝余二不尽共得六寸五分八厘三毫四丝余二不尽
别法置仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至丝位住得四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分八厘三毫四丝六忽
已上诸律出于性理大全宋蔡元定之算法也
论曰古人算律之妙二种而已一以縦黍之长为分九分为寸九寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相乘之数焉此淮南子之所载也一以横黍之广为分十分为寸十寸为黄钟凡一百分取象河图之十自相乘之数焉此太史公之所记也二术虽异其律则同盖纵黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分为黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其误盖自京房始也房时去古未逺明知古法九分为寸以其布算颇烦初学难晓乃变九而为十恐人不晓其意故云不盈寸者十之所得为分此创始之辞也至歆则又以九分乘九十分得八百一十分命为黄钟积实欲牵合于黄钟一龠之数夫古厯法以二十九日九百四十分之四百九十九为朔余算法除之得五十三刻有奇洛下闳以八十一分之四十三为朔余算法除之亦得五十三刻有奇若以八百一十为法除之止得五刻有竒不满朔余之数是闳厯以八十一分为法取象黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟决无长九十分积八百一十分之理矣淮南子太史公洛下闳此三人前汉律厯之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分为寸之法有功律学亦多但未勘破王莽刘歆班固之谬是犹有遗憾焉
乐律全书卷四
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷五
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇五
新旧律试验第七
或问新律旧律其同异易知也孰真孰伪斯难知也荅曰试验则易知耳试验之法有二其一累黍造尺依尺造律吹之试验其二吹笙定琴用琴定瑟弹之试验【造尺见审度篇定琴见旋宫篇】所谓依尺造律者多采金门山竹择天生合式者为律最佳
金门山亦名律管山今属河南府永宁县地虽产竹其大竹不堪用惟用小竹长节者耳节短而不圆两端不匀者亦不堪也甜竹最佳而长节者尤为难得选得天生律管内外周径自然合式可珍可贵然须先有定式而后知其合否
如无则择厚竹内外修治使合式亦可也
苦竹俗呼为观音竹此竹节长而厚内外皆可修治假如黄钟外径五分内径三分五厘竹之厚者外径五分强内径三分五厘弱则内外皆有余斯可以修治也若外径在五分已下而内径在三分五厘已上则内外皆不足斯不可修治也余律放此新采湿竹待极干乃造湿造则不佳
治法外用方错内用圆错各依后项开列内外径而治之竹匠木匠虽有巧者但器未利欲就利器则于骨牙匠旋匠辈选巧者易教也方错若马龈错之是也斯可治外圆错彼或无之则令创造似箭杆而细小稍头微大状如莲子莲子周围即钢错也旋转入内取圆而已黄钟倍律错头圆径五分黄钟半律错头圆径二分五厘如是错有三十六等先小后大渐次更换造成以尺量之令内外径与分寸相合名为合式也
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
十寸曰尺八寸曰咫殷以夏尺为咫因而益也周以殷咫为尺
因而损也殷尺太过周尺不及惟夏尺得其中是故律家宗之黄钟长八寸一分【用纵黍尺依新法筭】 四分○五毫 二分八厘六毫大吕长七寸六分四厘五毫 三分九厘三毫 二分七厘八毫太蔟长七寸二分一厘六毫 三分八厘二毫 二分七厘○夹钟长六寸八分一厘一毫 三分七厘一毫 二分六厘二毫姑洗长六寸四分二厘八毫 三分六厘○ 二分五厘五毫仲吕长六寸○六厘八毫 三分五厘○ 二分四厘七毫蕤賔长五寸七分二厘七毫 三分四厘○ 二分四厘○林钟长五寸四分○六毫 三分三厘○ 二分三厘三毫
夷则长五寸一分○二毫 三分二厘一毫 二分二厘七毫南吕长四寸八分一厘六毫 三分一厘二毫 二分二厘○无射长四寸五分四厘五毫 三分○三毫 二分一厘四毫
应钟长四寸二分九厘○ 二分九厘四毫 二分○八毫
黄钟长四寸○五厘 二分八厘六毫 二分○二毫大吕长三寸八分二厘二毫 二分七厘八毫 一分九厘九毫
太蔟长三寸六分○八毫 二分七厘○ 一分九厘一毫
夹钟长三寸四分○五毫 二分六厘二毫 一分八厘五毫
黄钟长九寸【用縦黍尺依新法算】 四分○四毫 二分七厘六毫
大吕长八寸四分四厘 三分八厘三毫 二八七厘○太蔟长八寸○一厘四毫 三分七厘三毫 二分六厘二毫夹钟长七寸五分一厘○ 三分六厘三毫 二分五厘五毫姑洗长七寸一分二厘五毫 三分五厘四毫 二分四厘八毫仲吕长六寸六分六厘一毫 三分四厘四毫 二分四厘二毫蕤賔长六寸三分二厘四毫 三分三厘五毫 二分三厘六毫
林钟长六寸○○四毫 三分二厘七毫 二分三厘○夷则长五寸六分○二毫 三分一厘八毫 二分二厘四毫南吕长五寸三分一厘四毫 三分一厘○ 二分一厘七毫无射长五寸○四厘一毫 三分○二毫 二分一厘二毫应钟长四寸六分八厘一毫 二分八厘四毫 二分○六毫黄钟长四寸四分四厘四毫 二分七厘六毫 二分○二毫大吕长四寸二分二厘○ 二分七厘○ 一分八厘六毫
太蔟长四寸○○六毫 二分六厘二毫 一分八厘一毫夹钟长三寸七分○四毫 二分五厘五毫 一分七厘六毫
黄钟长九寸【用斜黍尺依新法算】 四分五厘 三分一厘八毫大吕长八寸四分九厘四毫 四分三厘七毫 三分○九毫太蔟长八寸○一厘八毫 四分二厘四毫 三分○○夹钟长七五分六厘八毫 四分一厘二毫 二分九厘一毫姑洗长七寸一分四厘三毫 四分○○ 二分八厘三毫仲吕长六寸七分四厘二毫 三分八厘九毫 二分七厘五毫蕤賔长六寸三分六厘三毫 三分七厘八毫 二分六厘七毫林钟长六寸○○六毫 三分六厘七毫 二分五厘九毫夷则长五寸六分六厘九毫 三分五厘七毫 二分五厘二毫南吕长五寸三分五厘一毫 三分四厘六毫 二分四厘五毫无射长五寸○五厘一毫 三分三厘七毫 二分三厘八毫应钟长四寸七分六厘七毫 三分二厘七毫 二分三厘一毫
黄钟长四寸五分 三分一厘八毫 二分二厘五毫大吕长四寸二分四厘七毫 三分○九毫 二分一厘八毫
太蔟长四寸○○九毫 三分○○ 二分一厘二毫夹钟长三寸七分八厘四毫 二分九厘一毫 二分○六毫
黄钟长一尺【用夏尺造依新法算】 五分 三分五厘三毫大吕长九寸四分三厘八毫 四分八厘五毫 三分四厘三毫太蔟长八寸九分○八毫 四分七厘一毫 三分三厘三毫夹钟长八寸四分○八毫 四分五厘八毫 三分二厘四毫姑洗长七寸九分三厘七毫 四分四厘五毫 三分一厘四毫仲吕长七寸四分九厘一毫 四分三厘二毫 三分○六毫蕤賔长七寸○七厘一毫 四分二厘○ 三分九厘七毫林钟长六寸六分七厘四毫 四分○八毫 二分八厘八毫夷则长六寸二分九厘四毫 三分九厘六毫 二分八厘○南吕长五寸九分四厘六毫 三分八厘五毫 二分七厘二毫无射长五寸六分一厘二毫 三分七厘四毫 二分六厘四毫应钟长五寸二分九厘七毫 三分六厘三毫 二分五厘七毫
黄钟长五寸 三分五厘三毫 二分五厘大吕长四寸七分一厘九毫 三分四厘三毫 二分四厘二毫太蔟长四寸四分五厘四毫 三分三厘三毫 二分三厘五毫
夹钟长四寸二分○四毫 三分二厘四毫 二分二厘九毫
黄钟长八寸【用商尺造依新法算】 四分 二分八厘二毫大吕长七寸五分五厘○ 三分八厘八毫 二分七厘四毫太蔟长七寸一分二厘七毫 三分七厘七毫 二分六厘六毫夹钟长六寸七分二厘七毫 三分六厘六毫 二分五厘九毫姑洗长六寸三分四厘九毫 三分五厘六毫 二分五厘一毫仲吕长五寸九分九厘三毫 三分四厘六毫 二分四厘四毫蕤賔长五寸六分五厘六毫 三分三厘六毫 二分三厘七毫林钟长五寸三分三厘九毫 三分二厘六毫 二分三厘一毫夷则长五寸○三厘九毫 三分一厘七毫 二分二厘四毫南吕长四寸七分五厘六毫 三分○八毫 二分一厘八毫无射长四寸四分八厘九毫 二分九厘九毫 二分一厘一毫应钟长四寸二分三厘七毫 二分九厘一毫 二分一厘一毫
黄钟长四寸 二分八厘二毫 二分大吕长三寸七分七厘五毫 二分七厘四毫 一分九厘四毫太蔟长三寸五分六厘三毫 二分六厘六毫 一分八厘八毫夹钟长三寸三分六厘三毫 二分五厘九毫 一分八厘三毫黄钟长一尺二寸五分【用周尺造依新法算】 六分二厘五毫 四分四厘一毫大吕长一尺一寸七分九厘八毫 六分○七毫 四分二厘九毫太蔟长一尺一寸一分三厘六毫 五分八厘九毫 四分一厘七毫夹钟长一尺○五分一厘一毫 五分七厘三毫 四分○五毫姑洗长九寸九分二厘一毫 五分五厘六毫 三分九厘三毫仲吕长九寸三分六厘四毫 五分四厘○ 三分八厘二毫蕤賔长八寸八分三厘八毫 五分二厘五毫 三分七厘一毫林钟长八寸三分四厘二毫 五分一厘○ 三分六厘二毫夷则长七寸八分七厘四毫 四分九厘六毫 三分五厘○南吕长七寸四分三厘二毫 四分八厘一毫 三分四厘○无射长七寸○一厘五毫 四分六厘八毫 三分三厘一毫应钟长六寸六分二厘一毫 四分五厘四毫 三分二厘一毫
黄钟长六寸二分五厘 四分四厘一毫 三分一厘二毫大吕长五寸八分九厘九毫 四分二厘九毫 三分○三毫太蔟长五寸五分六厘八毫 四分一厘七毫 二分九厘四毫夹钟长五寸二分五厘五毫 四分○五毫 二分八厘六毫
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
依斜黍尺造十二律并四清声
依夏尺造十二律并四清声
依商尺造十二律并四清声
依周尺造十二律并四清声
黄钟长九寸【或依后汉志京房所算每寸皆】 此系旧法三分损益林钟长六寸【十分旧法每管内径三分或径三分四厘六毫】
太蔟长八寸
南吕长五寸三分小分三强【系胡瑗法小分三者谓三】
姑洗长七寸一分小分一微强
应钟长四寸七分小分四微强
蕤賔长六寸三分小分二微强
大吕长八寸四分小分三弱
夷则长五寸六分小分二弱
夹钟长七寸四分小分九微强
无射长四寸九分小分九强
仲吕长六寸六分小分六弱【厘也下文放此已上见后】
黄钟长九寸【汉志即京氏所算也或依性理】 此系旧法九分为寸林钟长六寸【蔡元定所算每寸皆九分】
太蔟长八寸
南吕长五寸三分
姑洗长七寸一分
应钟长四寸六分六厘
蕤賔长六寸二分八厘
大吕长八寸三分七厘六毫
夷则长五寸五分五厘一毫
夹钟长七寸四分三厘七毫三丝
无射长四寸八分八厘四毫八丝
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽
汉刘歆晋荀朂所造律管皆用货泉尺宋蔡元定着律吕新书大率宗此尺则其黄钟与歆朂之黄钟大同小异歆朂之黄钟空径三分元定则径三分四厘六毫依此尺法造律吹之黄钟声中夹钟宋志谓王朴之黄钟亦然盖四家比古律髙三律
【宋李照范镇魏汉津所定律大率依宋太府尺】
【黄钟长九寸空径三分积六百三十六分声比古黄钟低二律即无射倍律国初冷谦所定律用今工部营造尺黄钟长九寸空径三分四厘六毫积八百四十六分比古黄钟低三律即南】
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
毎律上端各有豁口长广一分七厘六毫倍律正律半律皆同勿令过与不及不及则浊过则清矣通长正数连豁口算者是也除豁口不算非也倍律正律半律但系律名同者新律皆相协旧律则不协如是试验真伪可辨矣吹时不可性急急乃焦声非自然声也古云细若气微若声吹之可养性有益于人也
谨按程頥尝曰黄钟之声亦不难定世自有知音者张载尝曰今人求古乐太深始以古乐为不可知此语诚然也盖知音者随处有之防笙之人其非知音而何彼但不知律之名耳宜选精于防笙之人先择声与黄钟相似之簧令彼增减其蜡务与黄钟律声全协复择声与林钟相似之簧亦令增减其蜡务与林钟律声全协然后两簧一口噙而吹之则知黄钟与林钟全协者为是不协者为非也太蔟已下诸律仿此开列如左
黄钟生林钟此二律相协 林钟生太蔟此二律相协太蔟生南吕此二律相协 南吕生姑洗此二律相协姑洗生应钟此二律相协 应钟生蕤賔此二律相协【已上用笙一攅】蕤賔生大吕此二律相协 大吕生夷则此二律相协夷则生夹钟此二律相协 夹钟生无射此二律相协无射生仲吕此二律相协 仲吕生黄钟此二律相协【已上用笙】【一攅】
吹律人勿用老弱者气与少壮不同必不相协然非律不协也宜选一様二律令二人互换齐吹察其气同乃与笙齐吹相协照前法增减各簧之蜡一一防成将律吕名写于本簧之管先取二攅依新法所算之律防毕别取二攅却依旧法所算之律亦照前法防成试验则新律与旧律孰是孰非皆可知矣笙匠知音者尺吹律听之即知协否不用笙亦可也
候气辨疑第八
序曰不经之谈儒者不信盖常理也不经之谈儒者信之岂非一大怪异事乎候气之説有二作乐致物此其正説非不经之谈也埋管飞灰此其谬説乃不经之谈也然自两汉雄蔡邕已有是説迄于宋元朱熹许衡中歴多儒未尝辨论以破其谬是故学者惑之久矣恭惟世庙中兴礼乐咸新文化逺被于是始有一二儒臣稍稍辨论以破其谬若王廷相刘濓季本何瑭之徒是已此系本朝盛事理合拾遗补阙着成篇章以备国史采用或少裨于万一云耳
王廷相曰律吕何为者正乐之法器也人有性情则有诗有诗则歌咏生焉有歌则被之音以为乐有乐必调之以律吕而后定是律也者本之人声而为正乐之具也书曰诗言志歌永言声依永律和声此之谓也然则何以为用曰古之神圣本人声清浊之形故吹律以定其乐声之中恐后世或失其传故累黍以存其画一之法令为律者吹之求以正钟磬之音尔钟磬既正则琴瑟笙竽依而定由是合而奏之黄钟之宫作而林钟之徴应大吕之宫作而夷则之征应天然妙合不假人为所谓同声相应是也今之作乐也当何如曰因尺造律以累黍为法求中声以为乐元比之诗而吹之使浊不至弇郁而不畅则黄钟之元声定矣元声定则诸律正诸律正则八音克谐如运之掌夫乐者中和之道也音者以渐而清之道也极清不足以成调极浊不足以为元律吕之始终要诸此而已矣王朴之乐钟磬遥长掩遏羣音固太髙矣而李照改定辄下四律遂使律度疎长八音郁抑是岂知中和之道哉【见王氏家藏集】
又曰律以候气之説然乎曰非也邹衍京房谬幽之説尔天地之气有升有降天气降地气升则达而为阳天气升地气降则闭而为隂寒暑者其气也日进退者其机也气无微不入者也达即不可御矣岂拘拘于九寸之间耶岂胶固留滞于方寸之差而月余始达以应耶若曰夏至以前阳气律应冬至以前隂气律应是一歳之中隂阳皆上升而不下降矣若曰阳气升自中吕而止隂气即乘之不知阳气升至半涂当何所归往使日渐上升不几于动隂律之灰乎若曰小雪方动应钟之灰是一歳之周地气犹未出土万物安所借之以发育乎天下古今安有是理故曰谬幽之説也【同上】刘濓曰六经缺乐经古今有是论矣愚谓乐经不缺三百篇者乐经也世儒未之深考耳夫诗者声音之道也昔夫子删诗取风雅颂一一歌之得诗得声者三百篇余皆放逸
可见诗在圣门辞与音并存矣仲尼殁而微言絶谈经者知有辞不复知有音如以辞焉凡书皆可何必诗也灭学之后此道益加沦谬文义且不能晓解况不可传之声音乎无怪乎以诗为诗不以诗为乐也故曰三百篇者乐经也或疑之曰乐之用广矣大矣乃以三百篇当之何局而不也愚曰乐之道与他书不同有以文义存者器数存者声调谱奏存者文义存者诗章是也器数存者六律八音是也声调谱奏存者工师以神意相授受是也古圣人以明物之智制为黄钟之宫自十二律出而律吕之能事毕矣自钟磬琴瑟笙箫埙篪出而声音之能事毕矣则器数者即经也周太师制歌声自闗雎鹿鸣文王清庙以往皆有定调国风小雅多商音大雅多宫音三颂尽为宫音则周庭之乐惟黄钟太蔟二调也至春秋而鲁庭师摰犹能传其音汉兴制氏以声音之学肄
业晋杜夔尚能传文王鹿鸣伐檀驺虞四诗余响此以音调相授受也南陔白华华黍崇丘由庚由仪六篇其辞已不可考而笙竽独能存其音节此以谱奏相授受也则神意者即经也二者其始皆出于圣人既寄之器数即求之器数寄之神意即求之神意遗此而使圣人更复着经将何着经惟所谓诗者以辞义寓乎声音以声音附之辞义读之则为言歌之则为曲被之金石管则为乐三百篇非乐经而何哉至于律吕之法古圣人本人声清浊之形故吹律以定其乐声之中使钟磬管诸音与人歌协和而不夺伦者律吕之能也以累黍容黍为黄钟三分其一以损益之十二变复归黄钟本数其法亦甚简矣三代袭用皆其遗法汉魏以后儒者智不稽圣性寡神解视律吕为神异之物凿以元尺之淫説附以候气之诐术其论愈伙其法愈密去古乐万里矣故愚论
律吕于黄钟诸篇各着数语余几万言不过辨歴代诸儒穿凿附防之谬于律吕本意不敢有加也夫自周至今上下数千年中闲阅歴圣哲凡不知有几未闻拟三百篇为宫商二调者乃今辄拟之其于古今诸儒之论不无少涉于刺辨揆之圣门之教先王之律则固不敢叛也呜呼黄帝逺矣防伦邈矣求之载籍载籍不灵求之世説世説淆乱反而求之心焉有余师矣此吾之所以作元义也【见乐经元义】
又曰书曰诗言志歌永言声依永律和声八音克谐无相夺伦神人以和此万世诗乐之宗也夫人性本静也喜怒哀乐之心感而呻吟讴叹之事兴凡诗篇歌曲莫不陈其情而敷其事故曰诗言志也歌生于言永生于歌引长其音而使之悠飏回翔累然而成节奏故曰歌永言也乐声效歌非人歌效乐当歌之诗必和之以钟磬琴瑟之声故曰声依永也乐声以清浊顺序不相凌犯为美必定之以律管而后协焉故曰律和声也律吕既定由是度之金石管诸音且如作黄钟调则众音以次皆从黄钟作太蔟调则众音以次皆从太蔟人声乐声莫不安顺和好故曰八音克谐无相夺伦也此堂上之乐即古先王所谓雅奏登歌平调者也夫始于诗言志终于八音克谐古乐之全大畧可见矣独所谓律和声者嚣然未定也盖律吕者正乐之法器也古圣人本人声清浊之形吹律以定其乐声之中然吹律之法又不可以径致而袭取必有所由起而后可以施吾之智而运吾之巧于是仰观俯察于秬黍而有得焉谓一黍可以为分【盖指纵黍之长】九分可以为寸【九分均作十分】计九十分可以为尺【九寸均作十寸】容一千二百黍可以为中空之广使天下后世累黍为尺以较律之长容黍为量以较律之广此一物也而尺量生焉所以为圣人之神智也或谓年有凶丰地有肥瘠种有长短圆妥大小不同如何曰虽有不同要之不甚相逺也神明存乎人耳圣人何不用菽麦粟稻也【同上】
又曰六律为阳老阳之数九而阳始于子故黄钟象阳以次而短至无射而极六吕为隂老隂之数六而隂始于未故林钟象隂以次而短至仲吕而极此十二律取象取义于十二月之微旨也再无遗説矣后世既不识月律肇造之原又不察圣王造律简易之心遂以十二律为神物真可以通天地而合神明者及考其法皆极为不通然后知其非圣人之制也一歳之气有升有降天气上升地气下降闭塞而为隂秋冬之事也升者上降者下埋管于地将谁候乎天气下降地气上升畅达而为阳春夏之事也氤氲两间发育万物地下无气不可候矣气无微而不入者也十二管飞则皆飞不飞则皆不飞若曰冬至动黄钟夏至动蕤賔其余皆以辰位应用不爽是气为有知择管而入管为有知择气而施天下古今有是理乎其説始于张苍定律推五胜之法京房刘歆又傅防以五行幽谬之术已叛于先王之教矣至后齐信都芳仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人往验管而飞已应又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感则一扇自动他扇自住愚谓气在地中无形可见故用律管候之若仰观云色即知气至又何必用律验也且以轮扇代律管候之扇可用则律为不可慿矣此邪佞之人敢为妖诞之事以惑主诬民可以诛矣【同上】
季本曰候气法本后汉志而律吕家以此着为定法至朱熹钟律解乃取隋志埋管上与地平之説而与内庳外髙者不同何邪盖阳之升始于子午虽隂生而阳之升于上者未巳至亥而后穷上反下又地有四游气亦随方而至但得律之围径长短不差则自然与天地之气相应故虽斜埋直置皆能受之二説盖两通矣若夫黄钟九寸冬至气应大寒以下其律渐短其气渐升者则以阳气潜藏从微至着其初细弱其未其后愤盈其渐达盖气力强弱自然不同非谓阳气之升果以分毫而进也沈括发明隋志乃曰冬至阳气距地面九寸而止故黄钟应之正月距八寸而止故太蔟应之则有不通者矣夫阳之上升本无停息距地九寸八寸而止则九寸八寸之上独无阳乎况地有髙卑气无先后将地之卑者气先止而髙者乃后至耶就如其説则凡候气者苟律之长短适合则不必度其围径定其中声而气无不应矣安在其声音之道与天地通哉然小动大动应各有由则天地之气必待人主致中和而后正是候气定律之説或者亦难乎其尽恃尔【见彭山全集】
又曰天地之气阳生于子以渐而进其愤盈至于已而极隂生于午以渐而退其衰飒至于亥而穷此自然之运也自蕤賔以下气宜降矣而槩以升言则天地之气将有进而无退乎意者阳气常升以弱为降隂气常降以强为升阳中之隂即隂中之阳而降亦可以言升欤但谓气以渐而自子升至于亥律以渐而自黄钟短至于应钟而其所升所短之数多寡异数各不均齐至于应钟与黄钟之律相隔四寸二分三厘其交接之际又太悬絶矣岂有天地循环无端之气而可以往而不返言哉蔡元定知其説之不通也则曰阳之升始于子至亥而后穷上反下隂之升始于午至已而后穷上反下律于隂则不书故终不复始亦近于遁辞矣然则律岂难知哉得聪听者而审音亦甚易简何则天下之大岂无其人而瞽之善听又质之近者也使其学习之专则天聪明自有不可得而蔽者考其声而声和自将候于气而气应矣圣人特以声之和者无所取故假候气以为则耳【同上】
何瑭曰古乐之不传也久矣然其始终本末则畧见于虞书之数言而律吕声音则犹存于俗乐之制作顾观者不加察耳防作典乐舜命之曰诗言志歌永言声依永律和声八音克谐无相夺伦神人以和乐之始终本末畧见于此自明良之歌以至三百篇之作今尚可考莫非各陈其情是之谓诗言志俗乐之词曲各陈其情乃其遗法也诗既成矣其吟咏之间必悠宛转有清浊髙下之节然后可听是之谓歌永言今俗乐之唱词曲乃其遗法也当歌之时欲和之以乐器之声其乐声之清浊髙下必与歌声之清浊髙下相应是之谓声依永俗乐唱词曲之时或吹竹弹丝与之相应乃其遗法也至此则乐已小成矣若并奏众音清浊髙下难得齐一故须用律以齐之如作黄钟宫调则众音之声皆用黄钟为节作太蔟商调则众音之声皆用太蔟为节然后清浊髙下自齐一而不乱是之谓律和声俗乐以工尺上一四合为板眼如作工字则众音皆以工为节作尺字则众音皆以尺为节然后不乱乃其遗法也八音克谐无相夺伦至此则乐乃大成矣神人以和则其用也夫作乐之法始于诗言志终于律和声始乃言其本终则言其末也古乐之始终本末亦畧可见矣自蔡沈书传误以声依永之声为歌声致先王作乐之妙晦而不明殊可叹也夫乐器之声与歌声相依乃事体文理之自然也若谓歌声与歌声相依则非惟事体不通且亦不成文理矣况歌声随口而出又安用以律而和之乎律之所和止于歌声八音又何自而克谐乎蔡传之误也明矣或问古乐俗乐不可并论尚矣今所论古乐动引俗乐为证何也曰古之度量权衡皆出于黄钟之律今之度量权衡非古也然以量长短以较多寡以称轻重与古之度量权衡无异盖物有定形初不以度量权衡出于黄钟与否而变也今之俗乐虽不出于黄钟之律亦岂至大异于古哉盖清浊髙下乐有定音是亦不可变也然则乐之本末始终断可知矣论乐者不知乐之本末始终乃谓不得黄钟则不可复古乐以成至治岂不悮哉【见乐律管见】又曰十二律气之法相传已误况律吕本为正五音而设候气盖其用之一端耳或问古有十二律管候气之法其理如何曰此相传之误也候气止用黄钟之管候子月冬至之气余月则否何以知之盖古法占候恒在歳始冬至盖阳气之始也气在地中且无形可见故以黄钟之管候之冬至之日气至灰飞则气节相应是谓和平若气至灰飞在冬至之前或在其后则为太过不及于是乎有占与冬至登台望云物以占吉凶盖同一意也若谓余月皆候则丑月阳气未出地中候之犹可也寅月以后阳已出地又何候乎况午月以后阳气皆自上降下又安有飞之理然则谓十二月皆以律管候气者非也其为相传之误也无疑矣【同上】
李文察曰候天地之气则可以验十二律之妙候吾心之气则可以定黄钟一律之长短候吾心之气以定黄钟有本乎曰本于记记曰凡音之起由人心生是也记有本乎曰本于书书曰诗言志歌永言声依永律和声是也即书之言观之永其声气之元乎盖永乃人心之中声也诚亦有据人自不察之耳盖志微焦杀固不能永而粗厉猛愤亦不能永必心平气和不疾不徐不刚不柔然后始有永声永声乃人心纯阳之气发而为纯阳之声然是永声亦未易得必养之深链之熟识之精然后有之养不深则无永之气链不熟则无永之力识不精则无永之辨三者备始可以言永矣故曰声为律非永以为黄钟之谓乎歌到有永处则天地之气已在我矣故曰直已而陈德焉动已而天地应焉星辰理焉四时和焉万物育焉或曰舜之命防言乐之槩而声之元作乐之本未必在是曰制礼作乐道綂之传其本皆出于尧舜之世其言也辞简而理尽不容添一字如添一字以制礼则其所制者必非五典之礼添一字以为道则其所为者必非执中之道添一字以言乐则其所作者必非德音之乐是故三本皆备于尧舜之世于礼于道人固本而述之独于乐以为槩而疑其本之不在是何尧舜之世人独详于礼于道而畧于乐也耶【见律书补注】
又曰作乐必以律吕者盖本于书律和声之一言也彼言律此兼吕吕乃隂律隂亦律焉律吕乐之筌蹄得鱼者忘筌得兽者忘蹄得乐者亦可以忘律吕非律吕无以正乐之声滞律吕无以得乐之意得意在律吕前制律在得意后故自古一圣人作必有一代之乐律吕未必亲传传其理耳异代制乐万代同理非得其意能之乎故曰识礼乐之情者能作兴乐君子未考律吕先得律意意得则律吕亦得【同上】
右律吕本末并候气辨疑
新撰本末辨疑论曰古圣人制律厯度量权衡者所以齐逺近立民信也是故物有脩短则齐之以度容有多寡则齐之以量体有轻重则齐之以权衡声有髙下则齐之以律事有先后则齐之以厯齐脩短者不失毫厘齐多寡者不失圭撮齐轻重者不失铢絫齐髙下者不失中和齐先后者不失时令民信既立争端不起自古有国家者靡不由之故舜典曰协时月正日同律度量衡此其本也故黄帝造律与伏羲画卦同功闻成纪卦台山其上有伏羲庙相传雪后卦文自现民俗神之香火不絶有好事者每歳雪后察之卒无效验香火遂絶噫八卦之功岂以现与否而为轻重哉彼惑于旧説而信之者固非其泥于新闻而疑之者亦未必是殆与候气之説矣夫候气之説六经不载月令虽有律中某某之文盖以按月奏乐言耳宋儒张载曰声音之道与天地同和
与政通蚕吐丝而商絶正与天地相应方蚕吐丝木之气极盛之时商金之气衰如言律中太蔟律中林钟于此盛则彼必衰方春木当盛郤金气不衰便是不和不与天地之气相应疑古所谓候气不过如此云耳盖谓人吹此律以调天地之气非谓律自能吹也邹衍吹律生黍京房吹律知姓亦无吹之説或谓始于蔡邕然邕月令章句但云律率也率声之管也上古圣人本隂阳别风声审清浊而不可以文载口传也于是始铸金作钟以主十二月之声然后以放升降之气钟难分别乃截竹为管谓之律律者清浊之率法也声之清浊以律长短为制亦为按月奏乐言也前汉志言律甚详但云律吕唱和以育生成化歌奏用焉而已初无吹之説吹灰之説其始于后汉乎光武以谶兴命解经从谶汉儒遵时制不得不然也隋唐已后疏家逓相祖述而遂为定论
矣按后汉晋隋志所载候气之法各有异同既云以木为案加律其上又云埋之上与地平又云置于案上而以土埋之上平于地此置律有浅深髙下其説不一也既云以葭莩灰抑其内端气至者灰去又云以竹莩灰实律中以罗縠覆律口气至吹灰动縠而有小动大动不动三説又云灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少其説又不一也总似道听途説而未尝试验耳盖候气之法不见于经而见于纬信都芳轮扇事尤为虚诞孟子曰尽信书则不如无书儒家以格物穷理为要务乃被无稽之辞欺惑千载而未能觉则格物致知之学安在哉蔡元定曰今欲求声气之中而莫适为准则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验茍声和气应则黄钟之为黄钟者信矣百世之下欲求百世之前之律者其
亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣臣愚窃以为大不然何也史志所载天子常以日冬夏至合八能之士度晷景候钟律权土灰进退于先后五日之中八能各以候状闻太史封上效则和否则占盖纬书之文也后汉着令依法行之故史志述焉此乃以律验气非以气验律也何谓以律验气吾既得黄钟真数之管矣以之候气而尚有不应者盖系其歳气候和否何如耳则是先得真律吾恃夫律用以验气也假若吾之所谓黄钟之律者长短宽狭尚无一定而即以之验气万一推步之术未善气候之感不常安知所中之管非真数之黄钟其所不中者虽乃真黄钟而谁可辨哉候气之法不足恃也明矣臣尝考诸往代凡造乐者学士大夫之説卒不能胜工师之説盖学士大夫之明理者苦于不知音工师之知音者又率皆不明理然学士大夫之説务必欲
其器之中度工师之説不过欲其音之美听此二者不可得兼也欲议此事须防二者之同乃可耳元定既言累黍不足取矣彼候气之法又多无证騐所谓声气之元者有何貌而为慿据耶将使学士大夫听而别之耶抑使工师听之耶夫工师听之虽言可用而未必合于理为士大夫者又岂能尽如师旷钟子期哉即如师旷之聪亦未尝不以六律而能正五音况于他人乎是以古先圣人立成画一之法为制律之凖则所谓累黍是也欧阳脩司马光之论得之矣而元定乃反之不亦谬乎要之律以和声为本累黍为要若夫候气盖其用之一端耳非乐学之所急或有或无存而不论可也
跋曰按刘濓指诗经即乐经其论甚精何瑭引俗乐证古乐其説甚明李文察谓律吕乃乐之筌蹄而永乃声气之元其论益精其説益明要之皆为有见者也季本辨往而不返之非王廷相等辨候气之谬诚为卓见不可诬也故其言或同或不同或当或未当今并载之以广异闻但诸臣所着律书皆宗三分损益之法其本既乖故无可取兹摘取已上数条譬犹断章取义不以其所短废其所长也间有当辨者外篇辨之矣