律吕阐微卷四
律吕阐微卷四
江永
律吕阐微卷四
婺源江永撰
律体
下
造律自𨤲毫以下，非目力所能察，然周径、容积各有细数，不可不纪其实。载堉书有三十六律立成，惜其未考古人周径宻率，误用圆周四十、容方九之率，是以算律管及周鬴，皆有微强之数，不得其真。如黄钟正律内周实是一一一○七二○七二有竒，而算一一一一一 一一一一不尽幂积实是九八、一七、四七七○三有竒，而算九八、二○九、二五五一、六四七九八、二六七。诸律强数皆仿此，由其四十与九根数未确也。今所列立成较精宻，后有量律新法，各律容积中式与否，皆可试验，尤可补载堉书所未逮云。
新法倍正半律通长周径幂积算率立成内周幂三系今订定
倍律通长黄钟二○ ○○ ○○○○○○○八
大吕一八、八七七四八六二五三。
太蔟一七、八一七九七四三六二。
夹钟一六、八一七九二八三○五。
姑洗一五、八七四○ 一○五一九。
仲吕一四、九八三○七○七六八
蕤賔一四、一四二一三五六二三。
林钟一三、三四八三九八五四一。
夷则一二、五九九二一○四九八
南吕一一、八九二○七，一一五。○
无射一一、二二四六二○四八三。
应钟一○五、九四六五○九四三
正从通长黄钟一人寸○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○口○
大吕○九四、三八七四三一二六。
太蔟○八九、○八九、八七，一八一。
夹钟，○八四○八九六四，一五二。
姑洗，○七九，三七○○五二五九。
仲吕，○七四，九一五三五三八四。
蕤賔，○七○七一○六七八一一。
林钟，○六六七四一九，九二七。○
夷则，○六二，九九六○五，二四九。
南吕，○五九，四六，○三五，五七五。
无射，○五六一二三一，○二四一。
应钟，○五二，九，七三一五四七一。
半律通长黄钟○五○○ ○ ○ ○ 口 ○ ○
大吕，○四七一九，三七一五六三。
太簇，○四四五四四九，三五九。○
夹钟，○四二○四四八二○七六。
姑洗，○三九，六八，五○二，六二九。
仲吕，○三七，四五，七六七六九二。
蕤賔，○三五，三五五三，三九○五。
林钟，○三三，三七，○九九，六三五。
夷则，○三一，四九，八○二，六二四。
南吕，○二九，七三○一七，七八七。
无射，○二八，○六一五，五一二。○
应钟○二六，四八六五，七七三五。
倍律外周黄钟，○二二三一四四一四四一。
大吕，○二一，五八二○一，三二四。
太蔟，○二○九，六七三三，二四六。
夹钟，○二○三，七○一四，九一四。
姑洗，○一九，七九○七九，三三三。
仲吕，○一九，二二七三八，七九二。
蕤賔，○一八，六八○○二，一六三。
林钟，○一八，一四七二，三七八。○
夷则，○一七，六，三一五九，二五八。
南吕，○一七，一二九六五，五三八。
无射，○一六，六四二，○○七三五。
应钟，○一六，一六八六，七五○九。
倍律内周。黄钟，○一五，七○七九六，三二五。与正律外周同。
大吕、○一五二六○七，八八○一。大
蔟，○一四，八二六三，四三○一。
夹钟，○一四，四○四一六，五八一。
姑洗，○一三，九九四二，○四三二。
仲吕，○一三，五，九五八一，七二五。
蕤賔，○一三，二○八七六，九九八。
林钟，○一二八，三二七，○二七五。
夷则，○一二，四，六七四一，八六八。
南吕，○一二，一一二四九，五四七。
无射，○一一，七六七六七，六二四。
应钟，○一一，四，三二六七，三三五。
正律内周黄钟，○一 一一○七，二○七二。○与半律外同。
大吕、○一○七，九一，○○六六二。
太蔟，○一○四，八三六六，六二三。
夹钟，○一○一，八五○七四五九。
姑洗、○○九八九五三九六六六。
仲吕、○○九六一三六九三九六。
蕤賔、○○九三四○○一○八一。
林钟、○○九○七三六一八九。○
夷则、○○八八一五七九六二九。
南吕、○○八五六四八二七六九。
无射、○○八三二一○○三六七。
应钟。○○八○八四三三七五四。
半律内周：黄钟、○○七八，五三九八一六二。
大吕、○○七六三○三九四。○○
太蔟、○○七四一三一七一五。○
夹钟、○○七二○二○八二九。○
姑洗、○○六九九七二○二一六。
仲吕、○○六七九七九○八六二。
蕤賔○○六六○四三八四九九。
林钟、○○六四一六三五，一三七。
夷则○○六二三三，七○九三四。
南吕、○○六○五六二，四七七三。
无射○○五八八三八三八一二。
应钟○○五七一六，三三六六七。
倍律外径：黄钟、○○七○七一○六七八一。
大吕○○六八六九七六八二三。
太蔟○○六六七四一九九二七。
夹钟○○六四八四一九七七七。
姑洗○○六二九九六○五二四。
仲吕○○六一二○二，六七七一。
蕤賔○○五九四六○三五五七。
林钟○○五七七六七六三四八。
夷则○○五六一二三一○二四。
南吕○○五四五二五三八六六。
无射○○五二九七三一五四七。
应钟○○五一四六五一一一八。
倍律内径：黄钟○○五○○○○○○○ ○与正律外径同
大吕○○四八五七六五九七。○
太蔟○○四七一九三七一五六。
夹钟○○四五八五○二○二一。
姑洗○○四四五四四九三五九。
仲吕○○四三二七六八二八。○
蕤賔○○四二○四四八二○七。
林钟○○四○八四七八八六三。
夷则○○三九六八五 二六二。
南吕○○三八五五五二七六。
无射○○三七四五七六七六九。
应钟○○三六三九一三二九五。
正律内径：黄钟○○三五三五五三三九，○与半律外径同。
大吕○○三四三四八八四一一。
太蔟○○三三三七○九九六三。
夹钟○○三二四二○九八八八。
姑洗○○三一四九八○二六二。
仲吕○○三○六○一三三八五。
蕤賔○○二九七三○一七七八。
林钟○○二八八八三八一七四。
夷则○○二八○六一五，五一二。
南吕○○二七，二六，二六，九三三。
无射○○二六，四八六五，七七三。
应钟○○二五七三，二五，五五九。
半律内径：黄钟○○二五。○ ○ ○○○○○
大吕○○二四，二八八，二，九八五。
太蔟○○二三，五，九六八，五七八。
夹钟○○二二九，二，五一○ 一。○
姑洗○○二二，二七，二四，六七九。
仲吕○○二一，六三八，四一四。○
蕤賔○○二一，○二二，四一○三。
林钟○○二○四，二，三九，四三一。
夷则○○一九八，四，二五，一三一。
南吕○○一九二七七，六，三五三。
无射○○一八九，二八八，三八四。
应钟○○一八，一九，五六，六四七。
倍律面幂：黄钟○一九六，三，四九，五四○六。
大吕○一八，五，三，二九九，八七六。
太蔟○一七，四九，二七，五五四。○
夹钟○一六五，一○九六，二四八。
姑洗○二五，五八四，二七，三三六。
仲吕○一四七，一，一五五，五八八。
蕤賔○一三八八，四○○九○九。
林钟○一三，一○四，一○○五四。
夷则○一二，三六九，二四，五九五。
南吕○一一，六七五，○一三四。○
无射○一一，○一九七四五三七。
应钟○一四○○一二五五○八。
正律面幂黄钟○○九八一七四七七○三。
大吕○○九二六六四九九三八。
太蔟○○八七四六三七七七。○
夹钟○○八二五五四八一二四。
姑洗○○七七九二一三六六八。
仲吕○○七三五五七七九四。○
蕤賔○○六九四二○○四五四。
林钟○○六五五二○五○二七。
夷则○○六一八四六二二九七。
南吕○○五八三七五○六七。○
无射○○五五○九八七二六七。
应钟○○五二○○六二七五四。
半律面幂黄钟○○四九○八，七三八五二。
大吕○○四六三三二四九六九。
太蔟○○四三七三一八八八五。
夹钟○○四一二七七四○六二。
姑洗○○三八九六○六八三四。
仲吕○○三六七一八八九七。○
蕤賔○○三四七一○○二七四。
林钟○○三二七，六○二五一三。
夷则○ ○三○九二三一一四八。
南吕○○二九一八七五三三五。
无射○○二七五四九三六三四。
应钟○○二六○○三一三七七。
倍律实积黄钟三九二六九九○八一二五。
大吕三四九八五五，一○八○八。
太蔟三一一六八五四六七二一。
夹钟二七，七六八○一八，一九九。
姑洗二四，七三八四九一九一三。
仲吕二二○三九四九○七四。○
蕤賔一九六三四九五四○六二。
林钟一七四九二七五五四○四。
夷则一五，五八四二七，三三六。○
南吕一三八八四○○九○九九。
无射一二三六九二四五九五六。
应钟一一○一九七四五三七。○
正律实积：黄钟○九八一七四七七○三一。
大吕○八七四六三七七七○二。
太蔟○七七九二一三，六六八。○
夹钟○六九四二○○四五四九。
姑洗○六一八四六二二，九七八。
仲吕○五五○九八七二六八五。
蕤賔○四九○八七三八，五一五。
林钟○四三七三一八八八五一。
夷则○三八九六○六八三四。○
南吕○三四七一○○二二七四。
无射○三○九二三一一，四八九。
应钟○二七五四九三六三四二。
半律实积：黄钟○二四五四三六九，二五七。
大吕○二一八六五九四四二五。
太蔟○一九四八○三四一七。○
夹钟○一七三五五○一一三七。
姑洗○一五四六一五五七四六。
仲吕○一三七七四六八一七一。
蕤賔○一二二七一八四六二八。
林钟○一○九三二九七二一二。
夷则○○九七四○一七○八五。
南吕○○八六七七五○五六八。
无射○○七七三○七七八七二。
应钟○○六八八七三四○八五。
朱载堉云：“立成图者，校正算术所用，而非造律之所用也。造律但载通长及内外径之数足矣。今按：造律者但能察及厘毫，毫以下可略。倍律惟造蕤賔以半，半律惟造夹钟以前可也。今载以备考。
倍律蕤宾长尺四寸一分四厘二毫，外任五分九厘四毫，内径四分二厘。○林钟长一尺三寸三分四厘毫， 五分七厘七毫， 四分○八厘。夷则长一尺二寸五分九厘九毫， 五分一厘一毫 三分九厘六毫。南吕长一一寸八分九厘二毫。 五分四厘。意 三分八厘五毫。无射，长一尺一寸二分二厘四毫。 五分二厘九𠅢。 三分七厘四毫。应钟，长一尺○五分九厘四毫。 五分一厘四毫。 三分六厘。
黄钟，长尺用夏尺造。依新法算，外径五分， 内内三分五厘三毫。太吕，长九寸四分三厘八毫。 四分八厘五毫。 三分四厘三毫。太蔟，长八寸九分○八毫。 四分七厘毫。 三分三厘三毫。夹钟，长八寸四分○八毫。 四分五厘八毫。 三分二厘四。姑洗，长七寸九分厘七毫。 四分四厘五毫。 三分一厘四毫。仲吕，长七寸四分九厘一毫。 四分三三毫。 三分○六毫。蕤宾，长七七厘一毫。 四分二厘。○ 二分九厘七毫。林钟，长六寸六分七厘四毫。 四分○八毫。 二分八厘八毫。夷则，长六寸二分九厘九毫。 三分九厘六毫。 二分八厘。○南吕，长五寸九分四厘六毫。 三分八厘五毫。 二分二毫。无射，长吾六分厘三毫。 三分七厘四毫。 二分六厘四毫。应钟，长五寸二分九厘七毫。 三分六厘三毫。 二分五厘七毫
半律。黄钟，长五寸 三分五厘三毫。 二分五厘。大吕，长四寸七分一厘九毫。 三分四厘三毫。 二分四厘毫。太蔟，长四寸四分五厘四毫。 三分三厘三毫。 二分三厘五毫。夹钟，长四寸二分○四毫。 三分二厘四毫。 二分二厘九毫。
黄钟，长九寸，用斜桼尺，依新法耳。四分五厘。 三分一厘毫。太吕，长八寸四分九厘四毫。 四分三厘七毫。 三分○九毫。太蔟，长八寸○一厘八毫。 四分二厘。四毫 三分。○○夹钟，长七寸五分六厘八毫。 四分一厘二毫。 二分九厘毫。姑洗，长七寸一分四厘三毫。 四分○○ 二分八厘二毫。仲吕，长六寸七分四厘二毫。 三分八厘九毫。 二分厘五毫。蕤宾，长李三分六厘三毫。 三分七厘八毫。 二分六厘七毫。
林钟，长六寸○○六毫 三分六厘七毫。 二分五厘九毫。夷则长五寸六分六厘九毫。 三分五厘七毫。 二分五厘二毫。南吕，长五寸三分五厘毫。 三分四厘六毫。 二分四厘五毫。无射长五寸○五𨤲一毫。 三分三厘七毫。 二分三厘八毫。应钟长四寸，芬六厘七毫。 三分二厘七毫。 二分三厘一毫
半律。黄钟，长四寸五 三分一厘八毫。 二分二厘五毫。大吕，长四寸二分四厘七毫。 三分九毫。 二分厘八毫。
太簇长四寸○○九毫 三分○○ 一分一厘二毫。夹钟长三寸七分厘四毫。 三分九厘一毫。 二分○六毫焉。
黄钟长九寸，用纵黍尺依新法。四分○四毫。 二分七𨤲六毫。大吕长八寸四分四厘○ 三分八厘三毫。 二分弋厘。○太蔟长八寸，厘四毫。 三分七厘三毫。 二分六厘二毫。
夹钟长七寸五分一厘。 三分六厘三毫。 二分互厘五毫。姑洗长七寸一分二厘五毫。 三分五厘四毫。 二分四厘八毫。仲吕长六寸六分六厘一毫。 三分四厘四毫。 二分四厘二毫。蕤宾，长六寸三分二厘四毫 三分三厘五毫。 二分三厘六毫。
林钟，长六寸○○四毫 三分二厘七毫 二分三厘。○夷则，长五寸六分○二毫 三分一厘八毫。 二分二厘四毫。南吕，长氛毫 三分○ 二分一厘七毫。无射，长吾○四厘一毫 三分○二毫 一分厘二毫。应钟，长四寸六分八厘一毫 二分𨤲四毫。 二分○六毫
半律。黄钟，长四四分四厘四毫 二分七厘六毫二分○二毫。大吕，长四寸二分二厘○ 二分七厘○ 一分八厘六毫。太蔟，长四寸○○六毫 二分六厘二毫。 一分八厘一毫。夹钟，长三寸七分品毫 二分五厘五毫。 一分七厘六毫。
载堉云：“律上端各有豁口，长广一分七厘六毫。尺之分厘毫，倍律、正律、半律皆同。勿令过与不及则浊，过则清矣。通长正数连豁口算。豁口者，吹口也。
试验法
朱载堉曰：或问：新律旧律，其同异易知也。孰真孰伪，斯难知也？答曰：试验则易知耳。其一、累黍造尺，依尺造律，吹之试验。其二，吹笙定琴，用琴定瑟，弹之试验。造尺见律尺及审度篇；定琴见旋宫篇。所谓依尺造律者，多采金门山竹，择天生合式者，为律最佳。金门山亦名律管山，今属河南府永寜县。地虽产竹，惟小而长节者可用。甜竹最佳，而长节者尤难得。入生律管固可贵，然须先有定式，而后知其合否。如无，则择厚竹，内外修治，使合式，亦可也。苦竹，俗呼为观音竹，此竹节长而厚，内外皆可修治。新采湿竹，待极干乃可造。治法：外用方错，内用圆错，各依开列内外径而治之。方错，若马龈错之是也，斯可。外圆错，令旋匠创造，似箭捍而细小，梢头大，状如莲子。莲子周国即错也。旋转入取，圆而已。黄钟倍律鋗头圆径五分。黄钟半律错头图泾二分五厘。如是错有三十六等。先小大，渐次更换造成，以尺量之，令内外径与分寸相合，名为合式也。
又曰：旧用河南宜阳县金门山竹，不如浙江余杭县南笔管竹最佳。
又曰：倍律、正律、半律，但系律名。同者，新律皆相恊，旧律则不恊。如是试验，真伪可辨矣。吹时不可性急，急则焦声，非自然声也。古云细若气，微若声，吹之可养性，有益于人也。
又曰：谨按程颐尝曰“黄钟之声亦不难定，世自有知音者。张载尝曰今人求古乐太深，始以古乐为不可知。此诚然也。葢知音者，随处有之。㸃笙之人，其非知音而何？彼但不知律之名耳。宜选精于㸃笙之人，先择声与黄钟相似之簧，令彼増减其蜡，务与黄钟律声全恊。复择声与林钟相似之簧，亦令増减其蜡，务与林钟律声全恊。然后两簧一口噙而吹之，则知黄钟与林钟全恊者为是，不恊者为非也。太簇已下仿此，开列如左：
黄钟生林钟。此二律相恊。林钟生太簇。此二律相恊。太簇生南吕。此二律相恊。南吕生姑洗。此二律相恊。姑洗生应钟。此二律相恊。应钟生蕤宾。此二律相恊。以上用笙一攒。蕤宾生大吕。此二律相恊。大吕生夷则，此二律相恊。夷则生夹钟。此二律相恊。 夹钟生无射，此二律相恊。无射生仲吕。此二律相恊。仲吕生黄钟。此二律相恊。以上用笙一攒。
又曰：“吹律人勿用老弱者，气与少壮不同，必不相恊，然非律不恊也。宜选一様二律，令二人互换齐吹，察其气同，乃与笙齐吹相恊。照前法増减各簧之蜡，一一㸃成，将律吕名写于本簧之管，先取二攒，依新法所算之律㸃毕，别取二攒，却依旧法所算之律，亦照前法㸃成试验，则新律与旧律孰是孰非，皆可知矣。笙匠知音者，只吹律聴之，即知恊否，不用笙亦可也。
量律新法
按载堉所言，造律试验诸法皆善矣。但以尺度律之短长及空径，至于毫厘之细，恐难得其真确。工人用圆错钻各律之空，亦未必皆合靣幂实积之数也，须有法以量之。古法不过云以千二百黍实黄钟之龠。夫以黍量律，实粗疏之法也。黍体㯐圆，实之管中，必多罅隙之处，且撼动与自满者不同，将聴其自满乎？抑必须撼动乎？幸而黄钟之管恰符一千二百之数矣，他律将何以量之？先儒算一分之平方容十三黍又三分黍之一，如一分之数有赢朒者，又将何以算之？故量黍终非精义也。今别创一新法，用水银量之，以补世子书所未及。水银体重亚于黄金，重于铅，有定质，出入无渗湿消减，实管中无丝毫罅隙，可以量，可以权，权量两用而比例生，精算出矣。用法先造一小斗，以铜叶厚一分，四片广二寸二分，长三寸，令铜工合成一方斗，加底亦厚一分，其分寸用横黍尺之分寸，量斗内正方二寸，深三寸，取参天两地之义，靣幂四百分三寸乘之，一千二百立方分，取百倍十二律之义，用水银实满斗槩平之，用西洋比平权之小法马有不足，用赤小豆或芥菜子加减之，务得其些小之数，犹恐平有参差，将水银与法马左右互换，以审定之。算法先将平上之分与律中之分俱化为毫，平上 一厘十毫，一分百毫，一钱十毫，一两万毫，律中一厘十毫，一分百毫，十分十毫，百分万毫。先量黄钟正律，查立成图，黄钟正律实积九万八千一百七十四毫七七，用西人三率法算之，斗容一千二百为一率，一斗水银重若干毫为二率，黄钟九万八千一百七十四七七为三率，二率与三率相乘为实，一率一千二百为法，除之，求得四率为黄钟正律容水银之重。以水银实满黄钟，此时未有吹口，槩平之，出而权之，视其重与所算者适符，则黄钟之真数得矣。如不符，稍修治之。正律黄钟水银加一倍，即倍律蕤賔之积也，加三倍，即倍律黄钟之积也。正律黄钟水银减半，即正律蕤宾之积，减四之一，即半黄钟之积也。他律皆仿此法算之、量之、权之，甚有禆于造律试律。大约先令工人造律，皆稍狭，以水银试而增扩，以求合焉。如巳过之，则不能修治矣。黄钟容千二百黍，亦㚲依古法试之可也，不必以此为定法。
律管别说
载堉言随处有美竹，然欲造倍律黄钟，恐无此长节之竹，用乌木旋空，亦似可代竹。究竟倍律黄钟存其体耳，用之以配人声，最下者不过蕤宾，惟制倍律蕤宾以下可也。
律应人声新说
蔡邕曰：古之为钟律者，能以耳齐其声。后人不能，则假数以正其度。以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。此言诚为至要。古人或借物声以状五声，管子云：凡聴宫，如牛鸣窌中。牛声大而鸣于窌中，则其声含洪而不外扬。此善状黄钟宫声者也。今以人声验黄钟，亦当如此意。郉云路曰：平其心，易其气，徐聴人声之髙下，上下考之，以求其中声。此袭用程子之言，究之仍无凭据。如射者须示以红心之的，乃可求中。若但告之曰不上不下，不左不右，中间为正鹄，安知正鹄所在乎？余观古人编韵书颇有意，一东、二冬、三钟三韵皆宫声也。欲验黄钟宫声，宜于一东韵中居一等者选数字，曰公、曰空、曰东、曰通、曰聪、曰烘、曰翁，皆清声字；曰同、曰蓬、曰蒙、曰丛、曰红、曰砻，皆浊声字。择人声之不粗厉、不靡细、音响洪亮、口齿清正者，先令其呼同、蓬等字，吹律者缓吹以应之；又令其呼公、空等字，吹律者急吹以应之。其皆恊也，则宫声的矣。葢缓吹者，低声也，工师所谓合字也；急吹者，髙声也，工师所谓六字也。合者，六之倍，六者，合之半。字之清浊抑扬应之，阳一阴二之理也。清为阳，浊为阴，此说未经人道，知音者试参之。
律吕阐微卷之四