古乐书卷上
古乐书卷上
应㧑谦
古乐书卷上仁和应㧑谦撰
律原第一
黄帝使伶伦自大夏之西、昆仑之阴，取竹于嶰溪之谷，以生而空窍厚薄均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听听凰之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，而皆可以生之，故曰黄钟律吕之本。其雄鸣者为六律，曰黄钟、太簇音凑、姑洗音鲜，上声、蕤音虽宾、夷则、无射音亦；其雌鸣者为六吕，曰大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟。于是丈之以五声，曰宫、商、角、征、羽；播之以八音，曰金、石、土、革、丝、木、匏、竹，而大乐和矣。以之候气，则埋之密室，上与地平，寔以葭灰，覆以缇素，以候十有二月之中气。冬至气至，则黄钟之管飞灰冲素，大寒以下，各以其月随而应焉，而时序正矣。以之审度，则以子谷秬黍中者九十，度黄钟之长，而以一黍之广为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。以之嘉量，则以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其槩，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。以之谨权衡，则以黄钟一龠千二百黍之重为十二铢，两之得二十四铢而为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，而五权谨矣。舜典曰：协时月正日，同律度、量、衡。此之谓也。
以上朱子用周礼、吕览、汉志、隋志通修。
黄钟第二
黄钟长九寸，空围九分，积八百一十分。
右西山蔡氏以郑注汉志斛铭文定。
蔡氏曰：“天地之数，始于一，终于十。其一、三、五、七、九为阳，九者，阳之成也。其二、四、六、八、十为阴，十者，阴之成也。黄钟者，阳声之始，阳气之动也，故其数九寸。寸之数，具于声气之元，不可得而见。及断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉。均其长，得九寸；审其围，得九分；积其寔，得八百一十分。长九寸，围九分，积八百一十分，是为律本。度量、权衡，于是而受法，十一律，由是而损益焉。
按：司马贞史记索隐注“黄钟八寸一分一”云：“律九九八十一，故云八寸一分一。汉书云长九寸者，九分之寸也。蔡西山曰：黄钟九寸，以三损益，数不出九。自丝以下，虽非目力之所能分，然既有其数，而或一筭之差，则法于此而遂变。不以约十为九之法分之，则有终不可得而齐者。愚谓此数说乃约十为九，以为损益之省法，是也。然古人既云黄钟九寸，则其制度必加一寸而为尺矣。谓黄钟九寸竟作一尺者，固非；谓黄钟九寸止得八寸一分者，亦非也。此节释长九寸。
后汉郑康成月令注曰：“凡律空围九分。”蔡邕铜龠铭曰：龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合。三分损益，转生十一律。蔡氏曰：空围九分者，空围中广九分也。十二律围径，自先汉以前，传记并无明文，惟班志曰：黄钟八百一十分。繇此之义，起十二律之周径。然其说乃是以律之长自乘，而因之以十，盖配合为说耳，未可以为据也。惟审度章云：一黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。嘉量章则以千二百黍实其龠，权衡章则以千二百黍为十二铢，则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广可见也。夫长九十黍，容千二百黍，则空围当有九方分，乃是围十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。每一分容十三黍又三分黍之一，以九十因之，则千二百也。又汉斛铭文云：律嘉量方尺，圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十分其长之分以为广，自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之说，而隋志始著以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有奇，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九分者，方分也，以破径三分之法。然所定之律不本于声气之元，一取之秬黍，故其度量权衡皆与古不合。此节释空围九分。
又曰：按律吕散亡，其器不可尽见，然古人所以制作之意，则犹可考也。夫律长则声浊而气先至，极长则不成声而气不应；律短则声清而气后至，极短则不成声而气不应。此其大凡也。今欲求声气之中而莫适为准，则，莫若且多截竹以拟黄钟之管，或极其短，或极其长，长短之内，每差一分以为一管，皆即以其长权为九寸，而度其围径，如黄钟之法焉。如是而更迭以吹，则中声可得；浅深以列，则中气可验。苟声和气应，则黄钟之为黄钟信矣。黄钟者信，则十一律与度量权衡者得矣。后世不知出此，而唯尺之求。晋氏而下，则多求之金石。梁隋以来，又参之秬黍。下至王朴，刚果自用，遂专恃累黍，而金石亦不复考矣。夫金石真伪，固难尽信，若秬黍则岁有丰凶，地有肥瘠，种有长短、大小圆妥不同，尤不可恃。况古人谓子谷秬黍中者实其龠，则是先得黄钟，而后度之以黍，不足则易之以大，有余则易之以小。约九十黍之长，中容千二百黍之寔，以见周径之广，以生度量权衡之数而已，非律生于黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之于声气之元，而毋必之于秬黍，则得之矣。
按：蔡氏欲求律于声气之元，本于程子、张子之意，而朱子之所深许者也。但古人定律十二，皆为中声，黄钟以上，则为浊声，应钟以下，则为清声。故听声定律，当兼考十二律，而不可但求于黄钟也。
鲁斋彭氏以祖冲之密率乘除，谓围九方分，当围十分六厘三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二，径三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五。
今按圜法以半圜半径线作直角方形，其中实积与圆容等。依彭说，以半围半径相乘，得八万九千九百九十九万九千九百九十九忽，零二万万分忽之一万七千一百二十五万五千六百二十，仍得九方分。彭说为是。蔡氏用圆田法，筭未密也。
尺度第三黄钟之难定，繇于尺度量衡之不存。盖考之天，产之丝黍，不能不因时地而变迁；考之人，为之金石，不能不因代远而湮灭。是以律法往往而废也。呜呼！律度量衡，帝王之首务也，而学士大夫莫以为急，使之家异人殊，安得不乱哉？今取蔡氏所列尺度，开后备考。
周礼玉人：“璧羡度尺，好三寸以为度。”尔雅：“肉倍好谓之璧。
好者，璧孔；肉者，璧之肉地，则此璧径九寸也。
易纬通卦验以十马尾为一分。孙子筭术曰：“蚕所吐丝为忽，十忽为一丝。
语曰：寸寸而积之，至丈必过丝黍之累，不足凭也。”
隋志：十五等尺，
一周尺。前汉志：“王莽时刘歆铜斛尺，○后汉建武铜尺。○晋苟勖律尺，为晋前尺，○祖冲之所传铜尺。晋武帝泰始元年，中书监荀勖较大乐八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。勖乃部著作郎刘恭依周礼制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵暗同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之皆应。梁武钟律纬云：祖冲之所传铜尺，其铭曰：晋泰始十年，中书考古器，揆较今尺长四分半，所较古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。铭八十二字。此尺者，勖新尺也，今尺者，杜夔尺也。
蔡氏曰：“按此尺出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未远，古之律度权量衡犹在也，故班氏所志无诸家异同之论。王莽之制作虽不足据，然律度量衡当不敢变于古也。自董卓之乱而乐律散亡，故杜夔之律围径差小，而尺因以长。荀勖虽定此尺，然其乐声高急，不知当时律之围径又果何如也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣。然当时以斗制律，围径不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆繇律围径误之也。今司马公所传此尺者，出于王莽之法钱，盖丁度所奏、高若讷所定者也。虽其年代久远，轮郭不无消毁，然其大约当尚近之。后之君子有能验声气之元，以求之古之律吕者，于此当有考而不可忽也。
二、晋田父玉尺梁法尺寔比晋前尺一尺七厘。世说称有田父于野地中得周时玉尺，便是天下正尺。荀勖试以较已所造金石丝竹，皆短较一米。梁武帝钟律纬称从上相传，有周时铜尺一枚，古玉律八枚。检周尺，东昏用为章信，尺不复存。玉律一口，箫余定七枚，夹钟有昔题刻，乃制为尺，以相参验，取细毫中黍，积次训定，最为详密。以新尺制为四器，名曰通。又依新尺为笛，以命古钟。蔡氏曰：按此两尺长短近同。
三、梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有奇。萧吉云出于司马法。梁朝刻其度于影表以测影。
蔡氏曰：“此即祖暅所算造铜圭影表者也。”
四、汉官尺。晋时始平掘地得古铜尺。实比晋前尺一尺三分七毫。萧吉云：汉章帝时，零陵文学史奚景于泠道县舜庙下得玉律，度为此尺。傅畅晋诸公赞曰：荀勖新造钟律，时人并称其精密，惟陈留阮咸讥其声高。后始平掘地得古铜尺，岁久欲腐，以较荀勖今尺，短较四分，时人以咸为神解。
蔡氏曰：“按此两尺，长短近同。”
五、魏尺。杜夔所用调律。实比晋前尺一尺四分七厘。蔡氏曰：按刘徽九章注云：此尺长于王莽斛尺四分五厘。然即其斛分以二十龠约之，知其律祗容七百二十分六厘六毫六丝有奇，则其径为三分三厘弱尔。然则其斛分数与王莽斛分虽不同，而其容受多寡相去未悬远也。
六晋后尺。实比晋前尺一尺六分二厘。萧吉曰：“晋氏江东所用。
七、后魏前尺寔比晋前尺一尺二寸七厘。
八、中尺寔比晋前尺一尺二寸一分一厘。
九、后尺寔比晋前尺一尺二寸八分一厘。复周市尺、开皇官尺，即铁尺一尺二寸。此后魏初及东西分国，后周未用玉尺之前，杂用此等尺。
十、东魏后尺寔比晋前尺一尺五寸八毫。
十一、蔡邕铜龠尺后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘。蔡邕铜龠铭曰：龠，黄钟之宫。长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合。三分损益，转生十一律。后周武帝保定中，因修仓掘地，得古玉斗，以为正器。据斗造律，律与蔡邕铜龠同。
蔡氏曰：“今以隋志所载玉斗容受析之为一十一万八百分有奇。一斗计二百龠，以二百约之，得五百五十四分有奇，为一龠之分。以筭法考之，其径不及三分，故其尺律遂长。然权量与声尚相依近也。
据考工，鼓大而短，则其声疾而短闻；鼓小而长，则其声舒而远闻。由此推之，则律之大而短、小而长，必大有异矣。而蔡氏以后周之律量与权与古无异，则乐之声亦必依近焉，非也。
十二、宋氏尺钱乐之浑天仪尺，后周铁尺，实比晋前尺一尺六分四厘。开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺，此宋代人间所用尺，传入齐、梁、陈以制乐，制与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑仪尺略相依近，当由人间常用增损讹替之所致也。周建德六年平齐后，即以此同律度量，颁于天下。其后宣帝时，达奚震及牛弘等议曰：窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故寔，考较得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造。当时检勘，用为前周之尺。验其长短，与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍，依汉书历志度之，若以大者稠黍，依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容；若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良繇消息未善。其余铁尺，终有一会。且上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。按许慎解，秬黍体大，本异于常。疑今之大者，正是其中。累百满尺，即是会古。实龠之外，才剩十余，此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周、汉古钱，大小有合宋氏浑仪尺度。又依淮南累粟十二成寸，明先王制法，索隐钩深，以律计分，义无差异。汉书食货志云：黄金方寸，其重一斤。今铸金较验，铁尺为近，依文据理，符会处多。且平齐之始，已用宣布，今因而为定，弥合时宜。至于玉尺累黍，以广为长，累既有剩，寔复不满。寻访古今，恐不可用。其晋、梁尺量，过为短小，以黍寔管，弥复不容，据律调声，必致高急。臣等详较前经，斟量时事，谓用铁尺，于理为便。未及详定，高祖受终。牛弘、辛彦之、郑译、何妥等久议不决。既平陈，一以江东乐为善，曰：此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。祖孝孙云：平陈后，废周玉尺律，便用此铁尺律，以一尺二寸即为市尺。
蔡氏曰：“按此即本朝和岘所用影表尺也。平陈以后，盖用此尺。范蜀公以为即今大府帛尺，误矣。
十三开皇十年，万宝常所造律吕水尺，实比晋前尺一尺二寸八分六厘。今大乐库及内出铜律一部，是万宝常所造，名水尺律。说称其黄钟律当铁尺南吕倍声。南吕，黄钟羽也，故谓之水尺律。
蔡氏曰：“宝常之律，与祖孝孙相近，然亦皆径三分之法也。
十四、杂尺。刘曜浑天仪土圭尺，实比晋前尺一尺五分。
十五梁朝俗间尺，实比晋前尺一尺七分一厘。
蔡氏曰：“按十五等尺，其间多无所取证，所以存而不削者，要见诸代之不同，多繇累黍及围径之误也。
五代王朴准尺，比汉前尺一尺二分。见丁度表。
宋和岘用景表石尺，比汉前尺一尺六分。
宋大府布帛尺，李照尺，比汉前尺一尺三寸五分。见温公尺图。阮逸、胡瑗尺，横累一百黍，比大府布帛尺七寸八分六厘。与景表尺同。见胡瑗乐义。邓保信尺，纵累一百黍，短于大府尺九分，长于胡瑗尺九分五厘。见邓保信奏议。大晟乐尺用宋徽宗指三节为三寸，长于王朴尺二寸一分。仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等言：邓保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累百而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，较保信尺律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以筭法，类皆差舛，不同周、汉量法。阮逸、胡瑗所制，亦上党秬黍中者，累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸所制又复不同。至于律管，龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴，亦率类是。盖黍有圆长、大小，而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺管，不以权量参较，故历代黄钟之管容黍之数不同。唯后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周、汉制度。故汉制有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参伍无失，则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍寔龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇说，然当时已不施用。况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍再累成尺不同。其器量分寸既不合古，即权衡之法不可独用。诏悉罢之。又诏丁度等详定大府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺，度等言：汉志审度之法云：一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。先儒训解经籍，多引以为义，历世祖袭，著之定令。然而岁有丰俭，地有肥硗，就令一岁之中、一境之内，取黍较验，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一，古人立法，存其大槩尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器，以黍较焉。晋泰始十年，荀公鲁等较定尺度，以调钟律，是为晋之前尺，前史称其意精密。隋志所载诸氏尺度十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周、汉二代，享年永久，圣贤制作可取则焉。而隋氏铸毁金石，典正之物罕复存者矣。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬验者，唯有法钱而已。周之圜法，历代旷远，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。既历代尺度屡改，故大小轻重鲜有同者，惟刘歆制铜斛尺，世所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等简详汉志、通典、唐六典，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足枝长八分，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参较，分寸正同。或有大小轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当较其首足肉好、长广分寸皆合正史者用之，则铜斛之尺从而可知矣。有唐享国三百年，其制作与法度虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺度之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，常诏和岘等用景表尺典修金石，七十年间荐之郊庙，稽合唐制，以示贻谋，则可且依景表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正以从周、汉之制。王朴律准尺比汉钱尺寸长二分有奇，比景表尺短四分，既前代未常施用，复经太祖朝更易，其逸、瑗、保信照所用太府寺尺，其制弥长，去古弥远，不可依用。谨考旧文，再造景表尺一，校汉钱尺二，并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。而高若讷卒用货泉度一寸，依隋书定尺十五种上之，藏于太常寺。
以上尺度俱照新书，其间分寸或有点画讹误，不可考较，存其大略，以见古人定尺之难，不得妄率
周、汉斛法。
周考工栗氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为鬴，深尺，内方尺而圆其外。其实一鬴，其臀一寸，其寔一豆，其耳三寸，其寔一升。重一钧，声中黄钟之宫。
王氏曰：“晏子曰：四升为豆，各以其四以登于釜。则六十四升为鬴。管子曰：百升而成鬴。以栗氏考之，则鬴为百升，而所谓鬴，则斛也。梓人曰：爵一升，觚三升。献以爵而酬以觚，一献而三酬，则一豆矣。所谓豆，则斗也。
汉律历志曰：“五量之法，其数本起于黄钟之龠。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛。其法用铜，方尺而圜外，旁有庣焉。其腹为斛，其臀为斗，左耳为升，右耳为合。按此周鬴、汉斛，皆容百升。据旧法，方尺幂百寸，圜其外，每旁约十五寸，合六十寸。庣其旁，约二寸，共幂百六十二寸。臀深一寸，积百六十二寸，容一斗。腹深尺，积一千六百二十寸，容十斗。详见黄钟第二。范蜀公误于六斗四升为鬴之说，谓周家八寸、十寸皆为尺。周鬴方尺者，八寸之尺；深尺者，十寸之尺。蔡氏又从而信之，以辟郑氏方尺积千寸之说。不知圣人垂法之书，岂有一二句之中自相矛盾之理乎？
蔡氏曰：“律之围径，古无明文，向非因量之积分，则黄钟之龠亦无繇可得其实。自汉以下，律之所以不成者，其失皆此之繇也。
按宋丁度所奏，高若讷所定，出于王莽之货布，谓与刘歆铜斛尺符同。余友秀初张子家藏货布一枚，今准此作尺，列于左，以其轮廓、周好、长广、首足、分寸正同，为可信也。后复得一枚，考之亦同。
按：荀勖定晋前尺，所校古器甚多，至宋则典正之物无复存矣。乃后之人犹以臆制之尺、无据之说，翻驳前人，则又何也？
黄钟之实第四仍蔡氏新书。
子一， 黄钟之律。
丑三。 为丝法。
寅九。 为寸数。
卯二十七。 为毫法。
辰八十一。 为分数。巳
二百四十三。 为厘法。
午七百二十九。 为厘数。
未二千一百八十七。 为分法。
申六千五百六十一。 为毫数。
酉一万九千六百八十三。” 为寸法。戍
五万九千○○四十九。 为丝数。
亥一十七万七千一百四十七。 黄钟之实。
右西山蔡氏以淮南子、汉前志定其寸、分、厘、毫、丝之法，以律书生钟分定。
蔡氏曰：“按黄钟九寸，以三分为损益，故以三历十二辰，得一十七万七千一百四十七为黄钟之实。其十二辰所得之数，在子、寅、辰、午、申、戍六阳辰，为黄钟寸、分、厘、毫、丝之数。子为黄钟之律，寅为九寸，辰为八十一分，午为七百二十九厘，申为六千五百六十 一毫，戌为五万九千四十九丝。在亥、酉、未、己、卯、丑六阴辰，为黄钟寸、分、厘、毫、丝之法。亥为黄钟之实。酉之一万九千六百八十三为寸，未之二千一百八十七为分，已之二百四十三为厘，卯之二十七为毫，丑之三为丝。其寸、分、厘、毫、丝之法，皆用九数，故九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为黄钟。盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数，以三约之，为丝者五万九千四十九；以二十七约之，为毫者六千五百六十一；以二百四十三约之，为厘者七百二十九；以二千一百八十七约之，为分者八十一；以一万九千六百八十三约之，为寸者九。由是三分损益，以生十一律焉。或曰：围径之分以十为法，而相生之分厘毫丝以九为法，何也？曰：以十为法者，天地之全数也；以九为法者，因三分损益而立也。全数者，即十而取九；相生者，约十而为九。即十而取九者，体之所以立；约十而为九者，用之所以行。
以九还十，则可伸而不可屈；约十为九，则可屈而亦可伸。
淮南子曰：“十二钟以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。
前汉志曰：“太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得一万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千○○四十九。又参之于亥，得一十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。㧑谦按：此即黄钟之实，而十二律之实已定，以诸律围径相同故也。故郑康成曰：凡律空围九分。蔡邕月令章句曰：律虽有大小，围径无增减。孔颖达月令疏曰：诸律虽长短有差，其围皆以九分为限。自汉及隋志与唐、宋诸儒论律者，皆无异议。唯孟康注汉志则曰：黄钟围九分，林钟围六分，太簇围八分。及宋胡瑗更定林钟以下围径。而近时振之李氏推定凡律九分其律之长，以其一为之内周，而用句股求弦之术，即得外周。二十分其律之长，以其一为之外径，用弦求句股之术，即得内径。自谓使一人吹黄钟，一人吹林钟，其声相合。又吹林钟与太簇应，吹太簇与夷则应，而取黄钟诸律围径同者同吹，却不相应。诋诸儒为舛。然以㧑谦论之，蔡邕晓解律吕，又亲见西京之器，岂有误理？而声之应与不应，固自有说。黄钟与诸律围径相同，而黄钟管长故浊，应钟管短故清。管长者气足而厚，管短者气宽而薄。若围径长短而伸缩，则声但有小大之殊，而无长短之异。此祗成黄钟一调，何得不相应乎？亦不识制律之理矣。且振之亦知作律之始，由伶伦截嶰谷之竹为之，其断两节间为之者，祗黄钟一律，余律已不免用筭法截取，又安得十二等围径之竹以为之管乎？孟康之时，律已不存，又不解律吕，不过一时之妄说，而从而信之，亦已过矣。
黄钟生十一律第五后汉郑康成曰：阳管为律，阴管为吕，布十二辰。子为黄钟，管圆九分，长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟隔八而下生林钟，林钟隔八而上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾又上生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。前汉司马迁生钟术曰：以下生者，倍其实，三其法。以上生者，四其实，三其法。黄钟之实九寸。○下生者，倍其实，得十八以为法。○三分其法，得一者六，为六寸，以为林钟，
林钟之实六寸。○上生者，四其实，得二十四以为法。○三分其法，得一者八，为八寸，以为太簇。
太簇之实八寸。○下生者，倍其实，得十六以为法。○三其一，得三，以分其法。○用十五得三者五，为五寸。○余一，为三分寸之一。合之为南吕。
南吕之实五寸三分寸之一。计十六分。○上生者，四其实，得六十四以为法。○三其三，得九，以分其法。○用六十三得九者七，为七寸。○余一，为九分寸之一。合之为姑洗。姑洗之实七寸九分寸之一。计六十四分。○下生者，倍其实，得一百二十八以为法。○三其九，得二十七，以分其法。○用一百八，得二十七者四，为四寸。○余二十，为二十七分寸之二十。合之为应钟。
应钟之实四寸二十七分寸之二十。计一百二十八分。上生者，四其实，得五百十二以为法。○三其二十七，得八十一，以分其法。○用四百八十六，得八十一者六，为六寸。○余二十六，为八十一分寸之二十六。合之为蕤宾。蕤宾之实六寸八十一分寸之二十六。计五百十二分。上生者，四其实，得二千四十八，以为法。○三其八十一，得二百四十三，以分其法。○用一千九百四十四，得二百四十三者八，为八寸。○余一百四。为二百四十三分寸之一百四。合之为大吕。
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四。计二千○○ 四十八分。下生者，倍其实，得四千九十六，以为法。○三其二百四十三，得七百二十九，以分其法。○用三千六百四十五，得七百二十九者五，为五寸。○余四百五十一。为七百二十九分寸之四百五十一。合之为夷则。
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一。计四千九十六分。○上生者，四其实，得一万六千三百八十四，以为法。○三其七百二十九，得二千一百八十七，以分其法。○用一万五千三百九，得二千一百八十七者七，为七寸。○余一千七十五。为二千一百八十七分寸之一千七十五。合之为夹钟。
夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。计一万六十三百八十四分。下生者，倍其实，得三万二千七百六十八以为法。○三其二千一百八十七，得六千五百六十一，以分其法。○用二万六千二百四十四，得六千五百六十一者四，为四寸。○余六千五百二十四。为六千五百六十一分寸之六千五百二十四。合之为无射。无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。计三万二千七百六十八分。○上生者，四其实，得十三万一千七十二以为法。○三其六千五百六十一，得一万九千六百八十三，以分其法。○用十一万八千九百八，得一万九千六百八十三者六，为六寸。○余一万二千九百七十四。为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。合之为仲吕。
仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。计十三万一千七十二分。○上生者，四其实，得五十二万四千二百八十八以为法。○三其一万九千六百八十三，得五万九千四十九，以分其法。○用四十七万二千三百九十二，得五万九千四十九者八，为八寸。○余五万一千八百九十六，为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六。合之为黄钟之变。上生不及黄钟。
右律寸。旧法
黄钟之实九寸。○三分其实，得三以为法。○下生者，倍其法，得六寸，以为林钟。
林钟之实六寸。○三分其实，得二以为法。○上生者，四其法，得八寸，以为太簇。
太簇之实八寸。○三分其实，得二寸六分以为法。○下生者，倍其法，得五寸。三分，以为南吕。凡言分者，皆九分寸之 一。南吕之实五寸三分。○三分其实，得一寸七分以为法。○上生者，四其法，得四寸二十八分。内收二十七分，得三寸。○合之，得七寸一分，以为㚲洗。
姑洗之实，七寸一分。○三分其实，得二寸三分三厘以为法。○下生者，倍其法，得四寸六分六厘。以为应钟。凡言厘者，皆九分分之 一。
应钟之实，四寸六分六厘。○三分其实，得一寸五分二厘以为法。○上生者，四其法，得四寸二十分八厘。内收十八分为二寸。合之，得六寸二分八厘。以为蕤宾。
蕤宾之实，六寸二分八厘。○三分其实，得二寸八厘六毫以为法。上生者，四其法，得八寸三十二厘二十四毫。内收 二十七厘为三分，又收十八毫为二厘。合之，得八寸三分七厘六毫。以为大吕。凡言毫者，皆九分厘之 一。
“大吕之实，八寸三分七厘六毫。○三分其实，得二寸七分二厘五毫以为法。○下生者，倍其法，得四寸十四分四厘十毫。内收九分为一寸，又收九毫为一厘。○合之，得五寸五分五厘一毫，以为夷则。
夷则之实五寸五分五厘一毫。○三分其实，得一寸七分七厘六毫三丝，以为法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝。内收二十七分为三寸，又收二十七厘为三分，又收十八毫为二厘，收九丝为一毫。○合之得七寸四分三厘七毫三丝，以为夹钟。凡言丝者，皆九分毫之一。
夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝。○三分其实，得二寸四分四厘二毫四丝，以为法。○下生者，倍其法，得四寸八分八厘四毫八丝，以为无射。
无射之实四寸八分八厘四毫八丝。○三分其实，得一寸五分八厘七毫五丝六忽，以为法。○上生者，四其法，得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽。内收十八分为二寸，又收二十七厘为三分，又收二十七毫为三厘，又收十八丝为二毫，又收十八忍为二丝。○合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽，以为仲吕。仲吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽。○三分其实，得二寸一分八厘七毫一丝五忽，以为法。○上生者，四其法，得八寸七分八厘一毫六丝二忽。以上生不及黄钟。
右朱子律寸新法，仍仪礼经传。
蕤宾之实六寸二分八厘。○三分其实，得二寸八厘六毫以为法。○下生者，倍其法，得四寸一分八厘三毫，以为大吕半。
大吕半之实，四寸一分八厘三毫。○三分其实，得一寸三分五厘七毫。○上生者，四其法，得四寸一十二分二十厘二十八毫。内收九分为一寸，又收十八厘为二分，又收二十七毫为三厘。○合之，得五寸五分五厘一毫，以为夷则。
夷则之实五寸五分五厘一毫。○三分其实，得一寸七分七厘六毫三丝以为法。○下生者，倍其法，得三寸六分六厘三毫六丝，以为夹钟半。
夹钟半之实，三寸六分六厘三毫六丝。○三分其实，得一寸二分二厘一毫二丝。○上生者，四其法，得四寸八分八厘四毫八丝，以为无射。
无射之实四寸八分八厘四毫八丝。○三分其实，得一寸五分八厘七毫五丝六忽。○下生者，倍其法，得三寸二分八厘六毫二丝三忽，以为仲吕半。
仲吕半之实三寸二分八厘六毫二丝三忽。○三分其实，得一寸八厘八毫七忽。○上生者，四其法，得四寸三分八厘五毫三丝一忽，以为黄钟。不及半之律。
右补推班志蕤宾下生之法，以备四清之律。
子一分黄钟，
一为九寸。
丑三分二。林钟，
一为三寸。
寅九分八。太簇，
一为一寸。
卯二十七分十六。南吕，
三为一寸， 一为三分。
辰八十一分六十四。姑洗，
九为一寸， 一为一分。巳
二百四十三分一百二十八。应钟，
二十七为一寸。 三为一分， 一为三厘。
午七百二十九分五百一十二。蕤宾，
八十一为一寸， 九为一分， 一为一厘。
未，二千一百八十七分一千二十四。大吕，
二百四十三为一寸， 二十七为一分， 三为一厘，一为三毫。
申，六千五百六十一分四千九十六。夷则，
七百二十九为一寸， 八十一为一分， 九为一厘，一为一毫。
酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二。夹钟，二千一百八十七为一寸， 二百四十三为一分，二十七为一厘， 三为一毫， 一为三丝。
戌，五万九千四十九分三万二千七百六十八。无射，六千五百六十一为一寸， 七百二十九为一分，八十一为一厘， 九为一毫， 一为一丝。
亥，一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。吕仲，
一万九千六百八十三为一寸， 二千一百八十七为一分， 二百四十三为一厘， 二十七为一毫，三为一丝， 一为三忽。
右蔡氏推律书生钟分法。○凡分以上皆黄钟之全数，分以下皆本律之数。
蔡氏曰：“六阳辰当位自得，六阴辰则居其冲。”
子，黄钟，十七万七千一百四十七。
丑，林钟，十一万八千○○九十八。
寅，太簇，十五万七千四百六十四。
卯，南吕，十○万四千九百七十六。
辰，姑洗，十三万九千九百六十八。
已，应钟，九万三千三百一十二。
午，蕤宾，十二万四千四百一十六。
未，大吕，十六万五千八百八十八。
申，夷则，十一万○○五百九十二。
酉，夹钟，十四万七千四百五十六。
戌，无射，九万八千三百○○四。
亥，仲吕。十三万一千○○七十二。
右十二律之实，仍蔡氏新书。
蔡氏曰：“按十二律之实，约以寸法，则黄钟、林钟、太簇得全寸。约以分法，则南吕、姑洗得全分；约以厘法，则应钟、蕤宾得全厘；约以毫法，则大吕、夷则得全毫；约以丝法，则夹钟、无射得全丝。至仲吕之实十三万一千七十二，以三分之不尽二筭，其数不行，此律之所以止于十二也。
律吕之筭虽繁矣，然以见数之自然而非人力所能为者，非徒一家之学，盖有深意焉。乃后世犹有以三寸九分为黄钟，如李文利者。
右西山蔡氏约十为九，黄钟九寸之尺。
黄钟生正律蕤宾生变律图说第六
合吕览、史记、淮南子、汉前后志、郑氏说、杜氏通典、蔡氏新书定。
黄钟九寸 下生
林钟；六寸 上生
太簇。八寸 下生
南吕。五寸三分上生
姑洗。七寸一分下生
应钟。四寸六分六厘上生
蕤宾。六寸二分八厘重上生，下生一变律，四寸一分八厘三毫即大吕。半大吕八寸三分七厘六毫下生声，为大吕之子，上生即夷则。正夷则五寸五分一毫上生律，故重下生二变律，二寸七分二厘五毫即夹钟；四分三厘七毫三丝下生夷则半声，为夷则之子，上生三变无射。捋八分八厘四毫。八乐上生律，三寸六分六厘三毫六丝。即夹钟半声，为夹仲吕。守五忿厘汇四奖忍下生即钟之子。下生四变律，二寸四分四厘三毫四丝。
黄钟变半。 即无射半声，为无射之子。上生五
变律，三寸二分八厘六毫二丝二忽。即仲吕半声，
为仲吕之子。仲吕半下生不及应
钟之半，则不复可以下生。更变重
上生六变律，四寸三分八厘五毫三丝一忽。不及
黄钟之半，谓之“黄钟变半”，为黄钟
之子。下生七变律，二寸八分五厘六毫五丝六初。不及林钟之半，谓之林钟变半，为
林钟之子。上生八变律，三寸八分四厘五毫
六丝六忽，八初。不及太簇之半，谓之“太簇
变半”，为太簇之子。下生九变律，二寸
五分六厘七丝四忽五初三秒。不及南吕之半，谓
之南吕变半”，为南吕之子。上生十
变律，三寸四分五厘一毫一丝 一初 一秒。不及姑洗
之半，谓之“姑洗变半”，为姑洗之子。
下生十一变律，二寸三分三毫六丝六忽六秒六微，不及应钟之半，谓之应钟变半，为
应钟之子。上生十二变律，三寸一分四毫
八丝八忽八秒八微，不及蕤宾之半，谓之“蕤
宾变半”，为蕤宾之子，生于蕤宾，复
归于蕤宾，变极反本也。若下生，又
不及应钟，变半穷矣。
凡半律有五，变半律有七，共十二变律者，何也？十二律至仲吕而老，老者变而生阳。蕤宾者，律之中，中者化而生阴，所谓阴生午中是也。古人命名，以午律为蕤宾。蕤者，蕊下垂之貌。盖阳下生阴，而出为宾，则上生之中，又有下生，固法象自然之妙。
问：“子何以知蕤宾之必下生乎？”曰：“重上生大吕者，吕览、鸿烈郑氏之说也。律下生吕上生者，司马律书、汉前后志之说也。二者必皆有所传矣，而传之不详，是以失之耳。吾皆用之。
一变律为变律之母，诸半声由此而起。六变律为变律之父，诸变半声由此而起。黄浊宫，大清宫也。二变与七变，清征配浊征也。三变与八变，清商配浊商也。四变与九变，清羽配浊羽也。五变与十变，清角配浊角也。十一变与十二变，变宫、变征自相配也。后天犹先天也。至五变而五音之清声备，乃变生清声中五音之浊声，清浊备而二变生焉。
正变律：长短相次
黄钟， 九寸。
大吕， 八寸三分七厘六毫。
太簇， 八寸。
夹钟， 七寸四分三厘七毫三丝。
姑洗， 七寸一分。
仲吕， 六寸五分八厘三毫四丝六忽。 阴变生阳。
蕤宾，六寸二分八厘。 阳化生阴。林钟， 六寸。
夷则； 五寸五分五厘一毫。
南吕， 五寸三分。
无射， 四寸八分八厘四毫八丝。
应钟， 四寸六分六厘。
六变律：黄钟变半，四寸三分八厘五毫二丝八忽。六初。一变律：大吕，半，四寸一分八厘三毫。
八变律：太簇变半，三寸八分四厘五毫六丝六忽。八初。三变律。夹钟半三寸六分六厘三毫八丝。
十变律。姑洗变半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。五变律。仲吕半三寸二分八厘六毫三丝三忽。
十二变律。蕤宾变半三寸一分四毫八丝八忽八秒八微。
七变律。林钟变半二寸八分五厘六毫五丝。六初。二变律。夷则半二寸七分二厘五毫。
九变律。南吕变半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。四变律。无射半二寸四分四厘三毫四丝。
十一变律。应钟变半二寸三分三毫六丝六忽六秒六微。不川
辨旧变之误：
“夫变律之说何自起乎？”曰：“盖起于旋宫之法失传，而世之论律者，皆以十二律为循环相生，不知三分损益之数，往而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分有奇，不成黄钟。汉京房觉之，乃定六十律。仲吕再生，别名执始，转生四十八律。正律之外，曰执始，曰去灭，曰时息，曰结躬，曰变虞，曰迟内，曰盛变，曰分否，曰解形，曰开时，曰闭掩，曰南中，曰丙盛，曰安度，曰屈齐，曰归期，曰路时，曰未育，曰离宫，曰凌阴，曰去南，曰簇嘉，曰邻齐，曰内负，曰分动，曰归嘉，曰随时，曰未卯，曰刑始，曰迟时，曰制时，曰少出，曰分积，曰争南，曰期保，曰物应，曰质末，曰否与，曰形晋，曰惟汗，曰依行，曰色育，曰谦待，曰未知，曰白吕，曰南授，曰分乌，曰南事。其三分损益不尽之筭，或弃或增，亏自然之数，而造无益之声。至刘宋何承天、隋刘焯皆讥之，而承天与焯皆欲增林钟已下十一律之分，使至仲吕反生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数，唯黄钟一律不失其旧，他十一律皆不应三分损益之数，其失又甚于房矣。后魏陈仲孺仍主京房之律，其言曰：调声之体，宫商宜浊，征羽宜清。若依公孙崇，止以十二律而还相为宫，清浊悉足，非唯未练五调调器之法，至于五声次第，自是不足。何者？黄钟为声气之元，其管最长，故以黄钟为宫，太簇为商，林钟为征，则一相顺。若均之八音，犹须错采众声，配成其美。若以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为征，则征浊而宫清，虽有其韵，不成音曲。若以无射为宫，则十二律中，惟得取仲吕为征，其商、角、羽并无其韵。若以仲吕为宫，则十二律内全无所取。何者？仲吕为十二律之穷，变律之首也。依京房书，仲吕为宫，乃以去灭为商，执始为征，然后成韵。而崇乃以仲吕为宫，犹用林钟为商，黄钟为征，如何可谐？按仲孺此说，足破臣民陵宫之害，但不知所增四十八律，为繁冗而病雅也。唐杜佑通典曰：凫氏为钟，以律计自倍半，以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声有二义：一义云，半十二律正律为十二子声之钟；二义云，从于仲吕之管寸数，以三分益一，上生黄钟，以所得管之寸数，然后半之以为子声之钟。其为变正声之法者，以黄钟之管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生之法者，以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，得八寸五万九千零四十九分寸之五万一千八百九十六，半之得四寸五万九千零四十九分寸之二万九千五百四十八，以为黄钟。又上下相生，以至仲吕，皆以相生所得之律寸数，半之以为子声之律。按此谓十二律以其半声为子声，所谓正律，正半律也。又以仲吕所生八寸有余之变黄钟，转生十一变律，亦以其半声为子声，所为变律，变半律也。宋西山蔡氏律吕新书以为凡四十八声，上下相生，最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意，与律书五声大小次第之法。但变律止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已。其间阳律不用变声，而黄钟不用正半声，阴吕不用正半声，而应钟又不用变半声，其实又二十八声而已。然二十八声中，大吕、夹钟、仲吕亦系阴吕，仍用正半声，则观蔡氏之意，不过于半律、变律、变半律中择取其声之比次者而用之，亦初非有定法也。不知七音还宫，止用二十三声，而众律具足，并二十八声亦所不必。造化自然生成之数，岂可以人为择取乎？其用见于后图。
正律生四清律法第七周、郑注宋钟定。
黄钟下生，
林钟上生，
太簇下生，
南吕上生，
姑洗下生，
应钟上生，
蕤宾上生。 下生一变律，为次清声，四寸 一分八厘三毫，即大吕。大吕下生 半上生二变律，即
夷则。上生 夷则正律无。夷则正律下生三变律，为第夹钟下生 三清，三寸六分六厘三毫六丝，即夹钟半；上生四变律，即无射上生 无射正律，无无射正律。下生五变律，为第仲吕四清，三寸二分八厘六毫三丝三忽，即仲吕半；上生六变律，为第一清，四寸三分八厘五毫三丝一忽，即黄钟变半
清声至六变上生而不及黄钟之半，已减于应钟矣，则下生之声已细，此古之清声所以止于四也。
古乐变有六，而声止四，此变之中也。周乐变至十二，此变之极也。均造化自然之则也。呜呼！非知变化之道者，安可与论阴阳之微哉！
五音七音辨第八凡五音，以全浊为宫，次浊为商，不清不浊为角，次清为征，全清为羽。其配律也，有一定之五音，有不定之五音；有一定之七音，有不定之七音。一定之五音、七音，自古然也。不定之五音，古还相为宫之法也。不定之七音，周大武还相为宫之法也。
一定之五音，七音：
黄钟，浊宫。大吕，清宫。太簇，浊商；夹钟，清商。姑洗，浊角。仲吕，清角。蕤宾，变征变阴。林钟，浊征。夷则，清征。 南吕，浊羽； 无射，清羽；应钟，变宫变阳。律书曰：律数九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。蔡氏曰：角声之数六十四，以三分之不尽一筭，数不可行，故声止于五。又析之，三分去一，得四十二零九之六，为变宫；三分益一，得五十六零九之八，为变征。据淮南鸿烈、郑玄、韦昭之说，皆以黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟、蕤宾为七音。今据律书，去商九数，黄钟去太簇九分商。去角八数，太簇去姑洗八分角。去征十数，姑洗去林钟十分征。去羽六数，林钟去南吕六分羽。去变宫六数零九之六，应钟去南吕六分六厘。变征。去征二数零九之八，蕤宾去林钟亦二分八厘，此所谓黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，蕤宾为变征，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，无空积忽微毫发之差者也。子月至已月，阳为主，故大吕、夹钟、仲吕以阴吕佐阳律。午月至亥月，阴为主，故夷则、无射以阳律佐阴吕，此一定之五音也。旧五音定名，以黄钟为清宫，大吕为浊羽，太簇为浊角，夹钟为正角，姑洗为清角，仲吕为浊征，蕤宾为正征，林钟为清征，夷则为浊商，南吕为正商，无射为清商，应钟为清羽。则宫无正音、浊音，而羽无正音，其谬一也。且十二律之以黄钟为君，以其浊也；以应钟为臣，以其清也。今反以黄钟为清，失其义矣，其谬二也。按十二律之管，以次而短，短者清而长者浊。五音之序，亦以次而降，宫为浊而羽为清。今大吕为浊羽，夷则为浊商，商清于羽七律。仲吕为浊征，征清于羽四律。其谬三也。今改正如右。
六十声图第九即五音还宫法，用左传郑注宋钟定。
周礼：“大师掌六律六同，以合阴阳之声。阳声：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射；阴声：大吕、应钟、南吕、函钟、小吕、夹钟。皆文之以五声，宫、商、角、征、羽，高下以五为节，欲其声之相近则和。宫 商 角征羽
黄、 大、 太、夹、 姑， 十一月。
大、 太、 夹、姑、仲， 十二月。
太、夹、 姑、仲、蕤， 正月。
夹、姑、 仲、蕤、林， 二月。
姑、 仲、蕤、林、夷， 三月。
仲、蕤、林、夷、南， 四月。
蕤、林、夷、南、无， 五月。
林、夷、 南、无、应， 六月。
夷、南、无、应首黄钟，七月。
南、无、应、吕清，八月。
无、应篇 火大吕𬬹清半 清，九月。
应钝吕钟吕清半，十月。
右六十声用十六律，用钟磬皆十六。按左氏载郑人赂晋女乐二八，郑康成释周礼，谓钟磬十六为一堵。后世儒者以汉犍为郡，水滨得古磬十六枚。正始中，徐州薛城送玉磬十六枚，于是多宗郑说，用四清声，以谓夷、南、无、应四宫管短，则减黄、大、太、夹四管之半而应之，乐音谐矣。故宋以十二枚为正钟，四枚为清钟。朱、蔡二师以十二律皆有清声，不从其说。以愚论之，四清之乐，未为非古，而先儒不知生律之法，十二律皆有清声，然非章韶之旧。春秋歌南、雅，皆用古音，歌颂始用大武，七律以三分损益，无旋宫。知此二者，则并行不悖矣。
左传秦医和曰：“先王之乐，所以节百事也，故有五节，迟速本末以相及，中声以降，五降之后，不容弹矣。此盖但见诸侯之乐，而未见大武，故有是言。当时六代之乐，唯周与鲁有之。
宫全浊， 商次浊， 角不清不浊， 征次清，羽全清。
此奏音高下之次。
宫生征， 征生商， 商生羽， 羽生角。
此奏音前后之次。
补旧五音还宫法，据孔氏礼疏，
黄钟为第一宫，下生林钟为征，上生太簇为商，下生南吕为羽，上生姑洗为角。
宫黄， 商、太， 角、姑， 征、林， 羽、南。
林钟为第二宫，上生太簇为征，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角。
宫、林， 商、南， 角、应， 征、太陵宫。羽姑陵宫。
太簇为第三宫，下生南吕为征，上生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾为角。
宫、太， 商、姑， 角、蕤， 征、南， 羽、应。
南吕为第四宫，上生姑洗为征，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，上生大吕为角。
宫、南， 商、应， 角、大陵宫。征、姑陵，宫。羽、蕤，陵宫。
姑洗为第五宫，下生应钟为征，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则为角。
宫、姑， 商、蕤， 角、夷， 征、应， 羽大陵宫。
应钟为第六宫，上生蕤宾为征，上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角。
宫、应， 商、大陵宫。角、夹陵宫。征、蕤陵宫。羽夷陵宫。
蕤宾为第七宫，上生大吕为征，下生夷则为商，上生夹钟为羽，下生无射为角。
宫、蕤， 商、夷， 角、无。 征、大陵宫羽夹陵宫。
大吕为第八宫，下生夷则为征，上生夹钟为商，下生无射为羽，上生仲吕为角。
宫、大， 商、夹， 角、仲， 征、夷， 羽无。
夷则为第九宫，上生夹钟为征，下生无射为商，上生仲吕为羽，上生黄钟为角。
宫夷， 商无。” 角黄陵宫。征、夹陵宫。羽仲陵宫。
夹钟为第十宫，下生无射为征，上生仲吕为商，上生黄钟为羽，下生林钟为角。
宫夹， 商仲， 角、林， 征无。 羽黄陵宫。
无射为第十一宫，上生仲吕为征，上生黄钟为商，下生林钟为羽，上生太簇为角。
宫、无。 商黄陵宫。角太陵宫。征仲陵宫。羽林陵宫。
仲吕为第十二宫，上生黄钟为征，下生林钟为商。上生太簇为羽，下生南吕为角。
宫仲， 商林， 角南。 征黄陵宫。羽太陵宫。
礼运曰：“五声六律十二管，还相为宫也。”故汉以后论乐者，皆以十二律为循环相生，不知五音宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物，声必以大统细，臣民不得陵君，此清声之所以不可已也。
问：“还宫之法，先儒但有宫生征、征生商之说，并不言比肩还宫之法，子何得创言之？曰：非创也。七律据周语始于周，则前此唯用五音，今竟用孔氏五音还宫之说。又以子声避陵僭，则当用二十一钟磬，古无其文，而十六钟磬则历历有考。宋用黄、大、太、夹之清声，则亦以比肩还宫可知已。问：奏乐次第，前此并不拘生次，有儒先以律吕相生之序为谱，振之李氏辟之，以为必宫次征而征次商，将称谁调宫而谁调角？是凡诗皆共一谱，而风、雅、颂不复可辨，子何复述之？曰：先王作乐，本不欲乐声高下太骤，故以五降齐其节次。要之，无有一连五降之理。如西山蔡氏之言，谓五声宫与商，商与角、征与羽，相去各一律，至角与征、羽与宫，相去乃二律，相去一律则音节和，相去二律则音节远。故角征之间，近征收一声，比征少下，故谓之变征；羽宫之间，近宫收一声，稍高于宫，故谓之变宫也。如此则是一连七降，不成乐矣。必须一高一下，自下以渐而高，至于七声，不可复高，则复归于下，此至理也。如唐十二诗谱，高下任意，虽同束于七律之中，而不复有君臣之次，则陵宫者亦不知谁为陵宫。李氏本不知还宫之法，则其易言也，不亦宜乎？至于宫止十二，则调亦十二，虽多奚为？问：李氏礼乐疏言：大雅宫调，小雅征调，国风角调，颂羽调，周制也。宫为君，大雅，朝廷之乐，故用宫音起调毕曲。征为事，小雅周爰咨诹，皆事也，是以用征。角为民，歌谣采风，风属木，是以用角。羽为物，周乐一变而致羽物，六变而致象物及天神。夫神祗非可目见，可见者物耳，故用羽音起调毕曲也。然否？曰：此说不知出自何据。然据旧传者，唯开元十二诗谱，又以关雎属无射清商，鹿鸣属黄钟清宫，未尝雅宫而风角也。周礼称黄钟为宫，乐极九变，以享人鬼，岂有但奏羽调之理？清庙之瑟，朱弦而疏越，专取其浊而迟，岂羽调乎？亦足以见其无征矣。问：然则蔡氏六十调非乎？曰：此调宫每降愈下，人君陵替之象，不可作也。○以其声之相次，故曰宫生征，征生商，不然，何繇见其生？
八十四声图第十七音还宫法，即以三分损益相生为次，以国语、汉书定
宫、 商、 角、变征、征、 羽、变宫。汉前志曰：黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一统之义也。非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正，此黄钟正尊，无与并也。
此言黄钟九寸至太簇八寸，相去九分，恰合自宫至商之数。若林钟六寸至南吕五寸三分，则不合自宫至商之九数，所谓空积忽微也。蔡氏解误。
据淮南、郑玄、韦昭，皆直以七律为七音，未尝谓七音可以旋宫。然国语言七律，又言黄钟、太簇、夷则、无射皆为宫，则大武七音自是还宫，非若一定之七音止以黄钟为宫也。据景王问律于伶州鸠，州鸠答以武王伐纣之时，岁在鹑火，月在天驷，星在天鼋。自鹑及驷，七列也；鹑火、天鼋，南北之揆七同也。武王欲合而用之，于是乎有七律。盖天鼋律中黄钟，鹑火律中蕤宾。自黄钟至蕤宾，以子迄午，相去七律，遂用七音。其奏音之次，宫、征、商、羽、角五音之外，重用二音，则为变宫、变征。二变之为变音，犹十二变之为变律也。州鸠虽未识圣人用乐之微，然繇州鸠之言，则知作乐者六代，惟周有七音，虽文王南籥不用也，唯大武有之耳。战国时有谓加文武二弦者，臆说也。孔子称乐则韶舞，舜鼓五弦之琴以歌南风，而蔡氏谓有五音无二变，不可以成乐，亦臆说也。周乐七音，律远未免蹈厉，而韶止五音，律近尤和。七音生次，即奏音先后之序。宫生徵，商生羽，角生变宫，变宫生变征，变音生音之中，征生商，羽生角。
候气第十一后汉志曰：候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为桉，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，按历而候之。气至者灰去。其为气所动者，其灰散，人及风所动者，其灰聚。
隋开皇九年，遣毛爽及蔡子元、于普明等以候节气。依古于三重密室之内，以木为桉，十有二具。每取律吕之管，随十二辰位，置于桉上，而以土埋之，上平于地，中实葭莩之灰，以轻缇素覆律口。每其月气至，与律冥符，则灰飞冲素，散出于外。而气应有蚤晚，飞灰有多少，或初入月其气即应，或至中下旬间气始应者，或灰飞出三五夜而尽，或终月才飞少许者。高祖异之，以问牛弘。弘对曰：飞灰半出为和气吹，灰全出为猛气吹灰不能出为衰气吹。和气应者其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。高祖驳之曰：臣纵君暴，其政不平，非日别而月异。今十二月于一岁之内应用不同，安得暴君纵臣若斯之甚也？弘不能对。按弘对前语本善，臣纵君暴之说大凿耳。盖气有胜复，前月气过盛，则后月反衰，非猛者常猛，衰者常衰也。
候气之管，仍蔡氏新书。
冬至用黄钟，九寸，进五分 一厘三毫。
大寒用大吕八寸三分七厘六毫，进三分七厘六毫。
雨水用太簇八寸，进四分五厘一毫六丝。
春分用夹钟，七寸四分三厘七毫三丝，进三分三厘七毫三丝。谷雨用姑洗，七寸一分，进四分○○五毫四丝三忽。
小满用仲吕，六寸五分八厘三毫四丝六忽。进三分○○三毫四丝六忽。夏至用蕤宾，六寸二分八厘，进二分八厘。
大暑用林钟，六寸，进三分○三厘八毫。
处暑用夷则，五寸五分五厘一毫，进二分五厘一毫。
秋分用南吕，五寸三分，进三分○ ○四毫一丝。
霜降用无射，四寸八分八厘四毫八丝，进二分二厘四毫八丝。小雪用应钟，四寸六分六厘。
圣人历以征天，律以验地。以天时测地之中，故立八尺之表。以地气候天之中，故作九寸之管。地之色黄，黄，中之色，其数五。天五之气，下钟于地中，九寸，其全数也。洛书中数五，全数五九四十五，故为地德之全，而为累黍之量。冬至之时，地之中气九，九全敛地中，故水泉内温，呵气成湿，地中之阳莫盛焉。人之始生，终日号而嗌不嗄，中气内足故也。自此之后，上发一分，则下减一分，故律吕之数往而不返，有升无降。至于大雪之末，则阳尽而纯坤矣。
历测天，天行屡迁而难齐，治历者宜因天而革，不得改天以就法。律候地，地气时发而有常，或有失常之时，治律者宜齐其不齐，以为修救，未可因气而改。管。地气盛之时则管长，地气衰之时则管短。故冬至之时，可吹九寸之管，小雪之时，祗可吹四寸六分六厘之管。九寸之管飞灰，诸管无不飞者矣；四寸六分六厘之管不飞，诸管无飞者矣。试以雨水之时，取八寸之太簇与六寸之林钟，同向东北置之地中，八寸灰飞，则六寸断无不飞之理。但必尽飞，不可谓气应也。试以大寒之时，取九寸之黄钟与八寸三分七厘六毫之大吕同置地中，大吕灰飞，黄钟必不飞，气不能及也。故候气之法，假以甲子日夜半冬至，候历无爽，即以癸亥日暮，用黄钟管埋置地中，至甲子日辰时启视，葭灰半飞散出，方为此月中气之应。历十二月而求之，皆以此法。倘其不应，非是管误，则为气乖。气和而管误，灰尽飞者短于正律，灰不飞者长于正律。管正而气乖，灰尽飞者阴衰阳盛，过中之气；灰不飞者阳衰阴盛，不及中之气。古之候气者，不自一岁而止，必令乐官于中气所发之地，岁岁候之，以八风和平、五谷成熟之岁为正，所谓乐之兴必在治世也。今或当气乖之世，候气者又不知中气之所在，极阴之地，阳气不应，极阳之地，阳气过应，其管又分寸失度，而葭莩置之管中者，累月而求其飞，不亦难乎？大地之气日升，管短者岂得不飞？管长者灰不能飞，久而性湿，则终不能飞矣。然则中气所发之地何在乎？曰：稻粱所产，人民所聚，则其地也。欲验冬至确定时日，别有表度法验之。
歌声诗谱第十二舜典曰：诗言志，歌永言，声依永，律和声。八音克谐，无相夺伦，神人以和。
何氏瑭曰：自明良之歌以至三百篇之作，今尚可考，莫非各陈其情，是之谓诗言志。诗既成矣，其吟咏之间，必悠扬宛转，有清浊高下之节，然后可听，是之谓歌永言。当歌之时，欲和之以乐器之声，其乐声之清浊高下必与歌声之清浊高下相应，是之谓声依永。俗声唱曲之时，或吹竹弹丝与之相应，乃其遗法也。并奏众音，清浊高下难得齐一，须用律以齐之。如作黄钟调，则众音之声皆用黄钟为节；作太簇调，则众音之声皆以太簇为节。然后清浊高下自齐一而不乱。俗乐以合、四、一、尺、上、工为板眼，乃其遗法也。
凡合律，先协人声，歌诗是也。仲默蔡氏曰：“歌声长而浊者为宫，以渐而清且短为商、为角、为征、为羽。几
字音以喉为宫，舌为征，牙为角，齿为商，唇为羽。至于歌声，则止依清浊、小大、高下之次。
近有以字音配律为歌者，误也。”若是，则是以律随声，非以律节声。倘首字属黄钟，次字属应钟，其声高下太骤，必不和矣。有连数字属一律者，又不成乐矣。盖作乐者，不可不知制音之源。先王以人之有声，太缓则弛，太急则促，厉则劲杀而民争，细则哀思而民困，刚柔疾徐之间，必得其中，然后可以养性情而成教化。而天地之气，十二周流，必随时谐声，因其发敛以为高下之节，又使其节不过于五，故所谓中声者，缓不过黄钟，急不过应钟，过此则非中声，而谓之清声。清声非中，故不可为宫也。然则岂有因字为歌之理哉？
凡奏音之次，以宫生征，征生商，商生羽，羽生角次之一高一下，远者相去三律，近者相去二律，高下有度，皆佐宫而不敢过。七音之法，止用之周颂，亦以相生为次，远者相去八律，近者六律。
凡歌诗因情定声，如关睢女子之诗，宜以无射、应钟诸清宫为调；清庙之瑟，朱弦而疏越，宜用黄钟为调，全不因字。先儒谓首尾二字压入音律者，误也。作诗之法，不以首尾字为重，岂可因一字而遂令全诗从此调乎？如无射清羽 大吕半夹钟、半黄钟变半
关、无关大睢应鸠夹，在黄河无。之大洲应窈大窕黄淑无，女大君应子夹。好黄逑无，参大差应荇夹菜黄，左无右大流应之夹，窈黄窕无淑大女应。寤大寐黄求无之大，求应之太。不黄得无。寤大寐应思夹服黄，悠无哉大悠应哉夹，辗黄转无。反大侧应参夹差黄，荇无菜大左应右夹采黄之无，窈大窕应淑夹女黄，琴无瑟大友应之夹。参黄差无，荇大菜应左夹右黄芼无之大。窈应窕夹淑黄，女无，钟大鼓应乐夹之黄
右用五音法，
如黄钟浊宫
于黄穆林清太庙南，肃㚲雝应显蕤相黄济林济太多南，士㚲秉应，文蕤之黄。德林，对太，越南，在㚲天应。骏蕤奔黄走林，在太庙南。不姑显应，不蕤承黄。无林射太于南，人姑斯应。
右用七音法，
如黄钟浊宫，其总调若何？曰：管子曰：“凡听宫声，如牛鸣窌中；听商声，如离群羊；听角声，如雉登木以鸣，音疾以清。听征声，如负猪豕，觉而骇。听羽声，如鸣马在野。此五音之声，一定之宫商也。若还宫之宫商，又以高下疾徐为次，与此不同。
辨旧谱之误
按：仪礼经传载风雅十二篇，诗谱乃赵彦肃所传，云即开元遗声也，不知何人所定。今载其四，以辨误焉。呦清黄呦南鹿蕤鸣姑，食南野姑之太。革黄我蕤有林嘉应。宾南。鼓林瑟南。吹。清黄笙林吹蕤。笙林。鼓南簧㚲承应筐。清黄是姑将南人林之南。好黄我姑，示林我南周太行。清黄○呦黄呦姑鹿蕤鸣，㚲，食林野南之清太蒿。清黄我林有南嘉应。宾。清黄德南音蕤孔姑，昭林，视㚲民南不。清黄。愮㚲君应子。清黄。是姑则蕤，是㚲效南。我林有南，旨黄，酒㚲。嘉林宾南，式应，燕南以清太。敖。清黄○呦黄呦姑，鹿太鸣黄，食太野黄之蕤芩姑。我蕤有南嘉应宾南。鼓林瑟南，鼓清黄，琴林。鼓蕤瑟林。鼓南琴姑，和应乐清黄且姑湛南。我林有南，旨黄酒姑。以林燕南，乐黄，嘉应宾南之太。心黄。
鹿鸣三章黄钟清宫
四黄牡姑𬴂蕤，𬴂㚲，周太，道黄，倭蕤迟姑，岂林不南，怀应，归。清黄王蕤事㚲，靡林，盬南，我林，心黄，伤应，悲。清黄○四黄牡姑，𬴂林，𬴂山，啴应，啴南。骆大马黄，岂蕤不林，怀应，归南。王蕤事㚲，靡黄，盬黄，不林，遑姑，启太，处黄，○翩。清黄翩姑者林，隼南，载㚲飞应，载林下南，集蕤于南，苞蕤栩林。王太事黄，靡蕤盬姑，不林，遑南，将清太，父清黄○翩。清黄翩㚲者蕤，隼㚲载林飞应，载林止南，集林于南，苞蕤杞姑。王蕤事姑。靡林。盬南。不黄遑蕤。将太。母黄。○驾黄。彼太。四黄。骆㚲。载林。骤南。骎清黄。骎林。岂林。不南。怀应。归黄。是太。用黄作蕤。歌㚲将应。母黄。来清太。谂清黄。
四牡五章黄钟清宫
右二篇用“黄”为宫，“太”为商，“姑”为角，“蕤”为变征，“林”为征，“南”为羽，应为变宫。黄、太皆不当用清，岂旧有四清，黄、大、太、夹，而此误用之乎？
关清黄关南。睢林。鸠南。在黄河。姑。之太。洲黄。窈林。窕南。淑清黄。女㚲君清黄。子林。好南。逑黄。○参清黄。差南。荇林。菜。南。左林。右南。流无之清黄。窈仲窕林。淑无。女㚲寤太。寐，姑求太之。黄。求清黄。之南。不林。得南。寤姑寐仲。思南服林。悠姑哉仲悠姑哉太。辗清黄。转南。反无。侧清黄。○参清黄。差。无。荇南。菜林。左清太。右林。采南之清黄。窈姑。窕仲。淑林。女南。琴林。瑟，㚲友太之。姑。参太差黄。荇㚲菜林。左林。右。㚲芼林之南。窈清黄。窕南。淑林。女。清太。钟黄鼓南。乐无之清黄。
关睢三章，无射清商。
葛黄之太。覃㚲兮，太。施太于㚲中太。谷黄。维仲叶南。萋无萋太。黄南鸟无于南飞林。集仲于林灌无。木太。其清黄。鸣南喈无。喈清黄。○葛清黄之清太。覃林兮，清黄。施林于南中无。谷清黄维林叶南莫南。莫南是黄，刈姑是太。濩㚲为林𫄨，㚲为太绤。㚲服太之㚲无太。𭣧黄○言清黄。告姑师山氏林。言林告姑，言太归黄。薄黄污，㚲我太私㚲薄姑澣仲我林衣南。害南。澣林害无否太。归清黄。宁南。父林母黄。葛覃三章，无射清商。
按此以无为宫，黄为商，大为角，姑为变征，仲为征，林为羽，南为变宫。据新书，黄用变半，太用变半，㚲用变半，仲用半，林用变半，南用变半，方不陵宫，则黄以下皆清声也。此以无为宫，亦用黄钟起调，则无射清商乃黄钟调中之一曲也。新书一曲又分五调如此。
朱子曰：“大凡压入音律，只以首尾二字，章首一字是某调，章尾即以某调终之。如关雎关字合作无射调，结尾亦著作无射声应之。葛覃葛字合作黄钟调，结尾亦著作黄钟声应之。
按此关睢、葛覃皆用无射清商，首尾皆用黄，与朱子此说不合。
凡乐之有调，以一音为主，而众音佐之，如听调然，故谓之调，如前论审矣。作乐所以和声，今首呦字方叶黄钟，而次呦字遂叶南吕，相去十律相远远甚，其不可从一也。又次第五音，绝无意义，彼此任意抵牾，五音无定位，鹿鸣调宫继以羽，羽继以变征，次角，羽次角商又次以宫，则知其孰宫而孰商乎？无射调以无为君，而以黄起调，君安在乎？其不可从二也。大约先儒不知奏音次第，必以五音相生之次，宫、征、商、羽、角相间而成。俗乐又不明以律节声，不以律随声之理，则古乐不成，而俗乐奸滥，有繇来矣。
𬱙宫礼乐疏曰：“凡听宫，如牛鸣窌中，全出自喉，殷殷隆隆。凡听商，如离群羊，出齿张口，朗朗锵锵。凡听角，如鸡登木，自牙而发，喔喔局局。凡听征，如负骇豕，自舌振起，倚倚靡靡。凡听羽，如鸣鸟在树，自唇撮聚，扬扬诩诩。此五声者，盈乎天地之间，气相轧，物相戛，大而雷霆，细而蠛蠓，无之非是。而人声尤为亲切。五声递变，是之谓歌，徒歌则谓之谣，故必和以八音。然而金声舂容，失之重，石声温润，失之轻，丝声纤微，失之细，竹声清越，失之高，匏声崇聚，失之长，土声函胡，失之下，革声隆大，失之洪，木声无余，失之短。惟人含天地之中，故声调阴阳之节，所以八音从律，尤以人声为准。又曰：声依于器，器恊夫声。猗那何贺，咏叹潆回，叠字散声，连属啴缓，其气安舒不迫其韵安稳不佻其神安定不浮其状，安详不躁，而后其发之为歌也，诗安而声永。然而专事乎声，又恐圆融而易荡，故悉举而和诸律。律也者，率也。清浊高下有一定之率，率不易定，南北殊乎劲曼，男女判乎雌雄，老稚别乎洪细，彼各就其气之所禀，以自成其为声，则亦各成其为调，而未必尽恊于中，则亦无当于律。圣人者声既为律，又多方以求之，截竹为筒，范金琢玉以为琯，而犹未巳也。又为之命神瞽考中声，量之为制，以度律均钟，于是乎一定之率出焉。所咏者中声，所道者中德，用以理性情，兴教化，和邦国，通神祗，胥必由之。自古乐既邈，世谓中声难求，不知人之中声与天地之中声应。天地寥廓，其中声他无可验，验之人声，其清浊高下有出乎自然，而高引之不至于伉，深抑之不至于窒者，是谓中声，即名正律。中声以上则为半律，清者愈清；中声以下则为倍律，浊者愈浊。凡十二律之声，黄钟浊也，揭之渐清，黄、大、太、夹、姑、仲、蕤、林、夷、南、无、应，皆自然也。继以半律，黄、大、太、夹，虽清可歌，至于姑、仲，则过高而揭不起，或强揭起，非自然矣。应钟清也，低之渐浊，应、无、南、夷、林、蕤、仲、姑、夹、太、大、黄，皆自然也。继以倍律，应、无、南、夷，虽浊可歌。至于林、蕤，则益低而咽不出，或强歌出，亦不自然矣。是十二正律，乐准也，亦歌则也。按：李氏谓诸律园径不同，故有倍律之说，不知儿律九分，则无倍黄钟之理。
李氏清浊高下之图按：李氏之前论可谓精矣。然其误者，一在知中声之为中，而不知圣人专惧人声之不中而制律也。惧人声之不中，故制律以齐之。若反求律于人声，则安得人皆声为律而身为度。一在知太高太下为人声之所不及，而不知圣人制乐之意，盖不待人声之所不至而先节之也。故浊声不可用，而半律之声亦不用。为君李氏知倍律之林蕤，则歌声咽而不出，抑知声之高者，虽歌正律而咽有不出者乎？知半律之姑仲，则歌声揭而不起，抑知声之下者，虽歌正律而揭有不起者乎？
礼乐疏曰：“凡歌，唯永可以征人之所养，自非心气和平，则不能永，非娴习有素，亦不能永。其妙极形容者，则曰：上如抗，下如坠，曲如折，止如稿木，倨中矩，句中钩，累累乎端如贯珠。夫上如抗者，揭音极高，而其余声渐下，高如抗手，然而不至于太高也。下如坠，由高渐下，如物之坠，有湫底而无留滞。曲如折者，转折之际，或上而折下，或下而折上，和柔顿挫如折枝然止则声之定也，自上而下，煞句安稳，如枯木劲截不摇曳也。倨中矩者，其声平出直上停折方如用矩句则周转圆滑，似钩之肖规也。端则吞吐圆融，相续不绝，如珠之联贯下垂。然五方之歌固殊，六律之用则一。无他缪巧，一本静定之功。倘于学问无关，后夔讵以教胄？若无中和之养，辄谓可交神明，是周官九变之说真诞，而仪舞允谐，圣人亦欺我耳。昔者秦青歌而行云遏，舒氏歌而双鱼起。彼其一技专长，犹若是矣。况德音之音，动天地，格鬼神，岂足异哉？按太子始生而泣，太师吹铜曰：声中某律。夫赤子之声，止两字为呼吸，薄海同之，而中律各不同。是一字之音，遂有十二律之异。
稚黄毛氏曰：“隋唐以前，无今世曲。以诗歌入讴唱，即同于曲。其歌之之法，今已失传。然余尝谓古曲无曼声，何也？于古人之用韵而知之也。今诗韵之缉、合、叶、洽四部，皆闭口入声也。闭口之韵，法无旁通。而余观宋人作填词，其通韵虽不专于闭口，即闭口而与他韵合用者，亦不一而足。至元周德清著中原音韵，竟废入声。其所以无入声者，凡唱曲作腔，多须曼声，若入声而闭口，则其音诎然而止，岂复能为曼声而作腔乎？此所以宋人填词，已溷闭口入声于他韵，而挺斋全举而废之也。然填词入宋，始作长调，号为慢调，则慢声之歌，实起于宋，唐以前故无之，此一证矣。又观唐人诗韵，缉、合、叶、洽四闭口入声，粲、列韵末，是唐人诗歌入唱者，皆用入声闭口矣。若有慢声，岂能用之乎？乃知古人雅而近质，歌少慢声。记曰：郑卫之音比于慢。然则辞曲既兴之后，声音之道，岂复有改郑卫者欤？
按：古者歌永言，言之不足，故长言之，长言之不足，故嗟叹之，但不至于慢耳，亦不使声太短而促节也。但必字字分明，庄诚静正，方为合律。如今日曲声之曼则不可。缉、合、叶洽古未尝不长言，但不能甚长耳。
古乐书卷上