古乐经传卷四
古乐经传卷四
李光地
古乐经传卷四
大学士李光地撰
附乐记
声律篇
礼记：孟春之月，其音角，律中太簇。仲春之月，其音角，律中夹钟。季春之月，其音角，律中姑洗。孟夏之月，其音徴，律中仲吕。仲夏之月，其音徴，律中蕤賔。季夏之月，其音徴，律中林钟。中央土，其音宫，律中黄钟之宫。孟秋之月，其音商，律中夷则。仲秋之月，其音商，律中南吕。季秋之月，其音商，律中无射。孟冬之月，其音羽，律中应钟。仲冬之月，其音羽，律中黄钟。季冬之月，其音羽，律中大吕。月令角、徴、宫、商、羽者，五音属五行也。太簇至大吕者，十二律配十二月也。中者，合也，应也。以理言之，则相合，以气言之则相应也。然气之相应，必按时候管，逐月用调，又非也。声音之道，与天地阴阳自然𣴑通者如此耳。黄钟之宫，说见吕氏春秋条下。有黄钟，又有黄钟之宫，葢别为一管也。
五声、六律、十二管，还相为宫也。礼运：
“宫者，五音之长也。宫生徴，徴生商，商生羽，羽生角。”每一律自为宫，则以三分损益，上下相生，而为宫、商、角、徴、羽，故曰还相为宫也。还宫之义，施之于用，有声有调。声则一字为宫，一字为啇者是也。调则通一曲而名之为宫，名之为商者是也。如黄钟宫调，则是黄钟为宫，其调中之字，皆叶以黄钟所生之五声，而以黄钟起调，黄钟毕曲也。如无射商调，夷则角调，仲吕徴调，夹钟羽调，则以黄钟乃无射之商，夷则之角，仲吕之徴，夹钟之羽，其调中之字，则各叶以无射、夷则、仲吕、夹钟所生之五声，而仍以黄钟起调，黄钟毕曲也。余十一律悉可例推。起调毕曲者，曲中每叚首尾声也。西山蔡氏曰：古人变宫、变徴不为调，后世以二变参为八十四调者，非也。
左传：一气、二体、三类、四物、五声、六律、七音、八风、九歌，以相成也。
二体，阴阳也。三类，三才也。四物，四时四方也。七音，见后。
先王之乐，所以节百事也，故有五节，遟速本末以相及，中声以降，五降之后，不容弹矣。
宫声迟以渐而速，宫声为本，余者为末。宫声，中声也。宫声之前，未及乎中，羽声之后，则过乎中。然则五声皆中声，而宫为中之始，则中之中也，故曰中声以降。
国语：“景王将铸无射，而为之大林，单𥠇公諌，不听，问之伶州鸠，对曰：臣闻之，琴瑟尚宫，钟尚羽，石尚角，匏竹利制，大不逾宫，细不过羽。夫宫，音之主也，第以及羽，故乐器重者从细，轻者从大。是以金尚羽，石尚角，瓦丝尚宫，匏竹尚议，革木一声。夫政𧰼乐，乐从和，和从平。声以和乐，律以平声。金石以动之，丝竹以行之，诗以道之，歌以咏之，匏以宣之，瓦以赞之，革木以节之。物得其常，白乐极。极之所集曰声，声应相保曰和，细大不逾曰平。如是而铸之金，磨之石，繋之丝木，越之匏竹，节之鼓而行之，以遂八风。于是乎气无滞阴，亦无散阳，阴阳序次，风雨时至，嘉生繁祉，人民和利，物备而乐成。
琴瑟细，恐其过于羽，故尚宫；钟声大，恐其逾于宫，故尚羽。惟石声清和，而角在清浊之间，故其音独相得也。匏竹者，人气所吹也。歌以人声，吹以人气，髙下在心，有所取裁，故曰利制，又曰尚议。革木无五声，为乐之节而已，故曰一声。八音之叙，金石为先，金声玉振，乐之纲也。其次琴瑟，以叶升歌，谐人声者也。其次匏竹土，贵人气也；又其次乃革木，以为诸音之节，此八音贵贱之等也。
景王将铸无射，问律于伶州鸠，对曰：“律所以立均出度也。古之神瞽，考中声而量之以制，度律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。
律者，法也，万事取法焉。均者，平也，众声取平焉。自黄钟以至应钟，皆中声也。神瞽得中声于心，而量度之于制度之间，故制其声于律，又冩其声于钟，而凡百官之职，如所谓度、量、权、衡者，皆如是法则焉，此律所由兴也。度律均钟，即所谓立均也。百官轨仪，即所谓出度也。纪之以三者，置一而三之，穷于十七万七千一百四十七也。六者，六律也。十二者，律与吕也。以三纪之，以十二成之，皆神瞽所为，量之以制而生者也。愚案：此条论律最精，葢必考中声而后量之以制，不可泥于制而求中声也。后有作者，折衷于此可矣。
王曰：“七律者何？”对曰：“昔武王伐殷，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。我姬氏出自天鼋，岁之所在，则我有周之分野也。月之所在，辰马农祥也，我太祖后稷之所经纬也。王欲合是五位三所而用之，自鹑及驷，七列也，南北之揆，七同也。故以七同其数，而以律和其声，于是乎有七律。王以二月癸亥夜陈，未毕而雨，以夷则之上宫毕之，当辰，辰在戌上，故长夷则之上宫，名之曰羽，所以藩屏民则也。王以黄钟之下宫，布戎于牧之野，故谓之厉，所以厉六师也。以太蔟之下宫，布令于商，昭显文徳，底纣之多罪，故谓之宣，所以宣三王之徳也。反及嬴内，以无射之上宫，布宪施舍于百姓，故谓之嬴乱，所以优柔容民也。
辰，谓日月交会处也。斗柄，星纪之次之斗宿也。天鼋，元枵之次也。星，注以为辰星者，周以木王，受之于水，故占辰星也。大辰之次为天驷，房星辰正而农时起，故曰农祥也。五位者，日、月、岁、星、辰也。三所者，天鼋、天驷、鹑火也。案：王问七律之义，而鸠以天𧰼对，其末举夷则之四律，又绝与问意不相应，故此条之说莫能通晓。今亦不能强为之解，姑以理之可通者言之。据诸家谓古惟五声，至周始加二变而七，此王所以疑而问也。又据史记，林钟本位在丑，南吕本位在卯，应钟本位在已，以居其冲，故在未、酉、亥之位也。然则黄钟下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，此七声者，乃是自子至午之律，阳气自始生至于极之数也。律纪阳气，而黄钟一均，尤为声气之元，故其七声之用，独与阳气终始。理既如此，又伐殷之月，日月星辰之躔，自天鼋子位至于鹑火午位，是此七舍者，诸曜所经复，适直周家受命之符，故武王欲以七律应之。其言自鹑至驷七列者，葢谓若止于五声，则用不及鹑而止于驷，故言自鹑至驷尚有七列，必𠔥而用之，然后子午南北之揆，与律同七声合也。后言四律不与七律之义应者，案司马迁云：武王伐纣，吹律听声，杀气相并，而音尚宫。今此所用皆宫声，与史记合矣。而云以黄钟之宫布戎，则黄钟之声和平深厚，于杀气为不𩔖。且云辰在戍上，而用夷则之宫，则夷则是申非戍，义亦不应。故疑夷则之上宫、黄钟之下宫，皆无射也。皆以六阳律言之，则无射在夷则之后，黄钟之前，前者为下，后者为上，必两名之者，互发以见义也。无射为穷秋之律，战干之位，故云杀气相并。又当夜陈之时，日正加戌，故用其律以应之。及甲子昧爽，会于牧野，则卯与戍合，故亦遂用无射以布戎也。案周官奏无射，歌夹钟，舞大武，以享先祖，则大武之乐葢用无射。至下宗庙大祭，则废商声而避无射之律。葢武者一时之功，而乐者崇徳之事，圣人尚徳不尚功，故其取舍如此。及其布令施舍，所谓太蔟之下宫，无射之上宫，则皆黄钟也。克殷之后，偃武修文，故去杀伐之声，而用中和之乐。然黄钟一调，即是自子至午七律。鸠之言此，葢亦隐合七律之义，而又以讽铸无射之非也。凡声髙急则功近而徳微，和缓则徳厚而功逺。若如旧说，则布戎之时既以黄钟，施徳之日反用无射，揆以声音之理，既为难通，且是赞王之铸无射也，葢难通之甚矣。案：十二钟独铸无射之指不可测知，意者王以周家用大武之乐兴，而其律用无射，故欲尊此以立威武。传言苌弘欲强周室之衰，即此时也。然其意既不明言，故州鸠亦不显对，但述武王受命之始，天𧰼如此，人事如此，明应天运，且由修徳，言外之意亦可推见。 又案：七律之变，如此章之说，其义亦精。葢自子至辰五位而阳气毕者，正也。然已为纯阳，而午为正阳，故亦必𠔥而用之者，数之溢也。舜作五弦之琴以歌南风，则是时五声而已。汉志虽有七始之文，亦未足据。武王、周公监于前代，制作弥精，故说者谓七律起于周家。参以此篇问答之语，理或然也。
管子：“凡听徴，如负猪豕觉而骇；凡听羽，如鸣马在树；凡听宫，如牛鸣窌中；凡听商，如离群羊；凡听角，如雉登木。牛鸣窌中，言其洪大而深厚也。离群羊，言其激扬而凄切也。雉登木，言其清和而逺畅也。猪豕觉而骇，言其疾速而喧鸣。马在树，朱子曰：当作鸣鸟，言其嘈杂而细也。乐记以属君、臣、民、事、物者以此。此序以徴、羽居宫前者，其下文起五音，徴、羽率用倍数，故此先发其端也。
凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徴。有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分而复于其所，以是成羽。有三分去其乘，适足，以是成角。
自一而加之为三，再加则三三为九，三加则三九为二十七，四加则为九九八十一矣，故曰四开以合九九也。八十一宫声之数，亦黄钟之𢿙。十二律还相为宫，然黄钟为宫正也，故以黄钟之宫言之。三分八十一而益一，则一百八也，为徴数；三分一百八而去其一，则七十二也，为商𢿙；三分七十二而益一，则九十六也，为羽数；三分九十六而去其一，则六十四也，为角数。上生言复其所，谓以本数上生也。下生言去其乘，谓以半数上生也。葢宫商用全，徴羽用半也。如此则五声皆上生，与诸家之说不同，然其数则一也。
吕氏春秋：昔黄帝令伶伦作为律，伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于嶰溪之谷，以生空窍厚钧者，断两节间，其长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫。次曰含少。次制十二筒，以之阮隃之下，听鳯皇之鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫适合。黄钟之宫皆可以生之，故曰黄钟之宫，律吕之本。
黄钟之数八十一分，为八寸一分也。自黄钟八寸一分上下相生，穷于应钟四寸二分，则其中间长短相距取用之数，葢三寸九分而已。伶伦先得嶰谿之竹，断取一均，间别其三寸九分之内穴孔而吹之，以备黄钟之五声，故总其全体而命之曰黄钟之宫，而以其所穴之孔为黄钟所含之少声也。继乃制十二筒以别律声，其声皆与黄钟之宫合，而黄钟之宫皆可以生之，则是黄钟之宫乃律吕之本。月令中央土，律中黄钟之宫者，此也。案：此有三寸九分之文，故厯代多生异说，不悟吕氏本指，谓先得此黄钟之宫，然后制十二筒，则十二筒中之黄钟，非黄钟之宫也。葢古人乐以纪阳，律𢿙用九，黄钟九寸，以九因之，得八寸一分。应钟四寸六分六厘，以九因之，得四寸一分九厘四毫。以此数减黄钟，余三寸九分零六毫，则凡管之长短，声之清浊，要不出此三寸九分六毫之内矣。此武进恽逊庵之说，足决千古之疑。然其为说，又似黄钟之宫与黄钟之律无甚分别，姑以其数言之尔。故愚谓必穴孔然后可言间而吹，必备黄钟一均之声，然后可命为黄钟之宫，而足以生十二律。葢如汉京房律凖之法然者，在十二律之外，自为一器也。
黄帝又命伶伦与荣将铸十二钟，以和五音，以施英韶。黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。古人造律之后，又铸钟以𧰼其声。国语所谓度律均钟是也。吴氏曰：黄钟、林钟以下，皆钟名也。十二钟之声由律而起，十二律之名，则由钟而得也。按此上下生之法，与史汉颇不同，然其得数亦一也。
淮南子：黄钟之律九寸，而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。律之数六分为䳄雄，故曰十二钟，以副十二月。十二各以三成，故置一而十一三之，积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。
律者，纪阳者也，故以其钟之长为九寸，又因之八十一为黄钟之数，又积之十七万七千一百四十七为黄钟之大数，其数皆以三因之而得。葢八十一者，所以为五声相生之法也。十七万七千一百四十七者，所以为十二律相生之法也。声穷于角，其数六十四，律穷于仲吕，其数一十三万一千七十二，皆三分损益之所不行，故声律于是乎穷。所以然者，自一而至八十一五位，此相生所以穷于五；自一而至十七万七千一百四十七十二位，此相生所以穷于十二也。
黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽。“徴生宫，当作宫生徴。宫生商，当作徴生商。商生羽，羽生角，角生姑洗，生字当作为字。姑洗生应钟，比于正音，故为和。应钟生蕤宾，不比正音，故为缪。
西山蔡氏曰：“五声相去一律，则音节和；相去二律，则音节逺。故角、徴之间，近徴一声，比徴少下，谓之变徴；羽、宫之间，近宫一声，比宫为髙，谓之变宫也。角声之实六十有四，算既不行，冝有以通之。声之变者二，故置一而两三之得九，以九因角声之实，得五百七十六，三分损益，再生二𠮓，而算又不行矣。此变声所以止于二也。愚谓：和者，合也。缪者，睦也。比者，近也。正音，谓黄钟也。应钟近于黄钟，如夫妻之合，故为和。蕤宾逺于黄钟，而与黄钟相对，如朋友之交，故为缪。
一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律厯之数，天地之道也。下生者倍，以三除之；上生者四，以三除之，旋相为宫，故有六十音。六十音者，六十调也。每调又各含商、角、徴、羽、变宫、变徴之六声，故曰三百六十音。京房之六十律，钱乐之之三百六十律，皆根源于此而失之者也。倍黄钟之九寸为一尺八寸，三除之得六寸，为林钟。四林钟之六寸为二尺四寸，三除之得八寸，为太簇。余仿此。
史记：王者制事立法，物度轨则，一禀于六律，六律为万事根本焉。至于兵械尤所重，故曰：望敌知吉凶，闻声效胜，百王不易之道也。武王伐纣，吹律听声，推孟春以至于季冬，杀气相并，而音尚宫，同声相从，物之自然，何足怪哉？
六律为万事根本者，礼乐兵刑之事，度量权衡之法，无不由之也。案：兵书云：太史吹律听声，宫则兵和，士卒同心，音尚宫。故国语称武王毕陈、布戎、布令、施舍，皆以宫声者，此也。
律数九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徴。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。
朱子曰：沈括疑史记此说止是黄钟一均之数，非众律之通法。今详通典云：十一辰宫商之法亦如之。葢若以十二律为宫，亦用此数以乘本律之分数而损益之。如林钟为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之𩔖是也。
又曰：黄钟长八寸十分一，宫。大吕长七寸五分三分二。太簇长七寸十分二，或曰商，或曰角。夹钟长六寸七分三分一。姑洗长六寸十分四，羽。仲吕长五寸九分三分二，徴。蕤宾长五寸六分三分二。林钟长五寸十分四，角。夷则长五寸○○三分二，商。南吕长四寸十分八，徴。无射长四寸四分三分二。应钟长四寸二分三分二，羽。以上皆依朱子正本。
朱子曰：凡律数十误作七者五，皆因本字而误屈其下垂之笔，本司马贞、沈括之说。其夹、蕤、夷三律误字，则今以算得之。愚案：史记律数下又注宫、商、角、徴、羽字者八，余四律无之。其黄钟下有宫，太簇下有商、有角，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有徴字。晋志以为求其理用，罔见通逹。仲吕下有徴，夷则下有商，应钟下有羽字。蔡氏亦谓未详其义，疑后人误增也。愚谓此数律所注，皆有闗系，葢其四以别四方之声，而其五以备黄钟一均之声也。月令春月其音角，夏月其音徴，秋月其音商，冬月其音羽。今用春秋书首月之义，以别四方之声，故于太簇曰角，仲吕曰徴，夷则曰商，应钟曰羽也。若黄钟一均之声，则黄钟为宫，太簇为商，故于太簇之下商角并注。班固亦曰：寅，木也，为仁；其声商也，为义，即此意也。后人不知而疑为羡其一，故云或曰商，或曰角，非本注之旧矣。姑洗当为角而曰羽，林钟当为徴而曰角，南吕当为羽而曰徴。此三者葢字之误，所当与寸分讹错一例改正者尔。西山蔡氏曰：大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故有八寸一分。汉前后志诸家用审度分数，审度之法以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分。法虽不同，其长短则一，故隋志云寸数并同也。
子一分。丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千○○二十四。申六千五百六十一分四千○○九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戍，五万九千○○四十九分三万二千七百六十八。亥，一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
西山蔡氏曰：“此即三分损益，上下相生之数。其分字以上者，皆黄钟之全数。子，律数；寅，寸数；辰，分数；午，厘数；申，毫数；戍，丝数。其丑、卯、巳、未、酉、亥，则三分律寸、分、厘、毫、丝之法也。其分字以下者，诸律所取于黄钟长短之数也。假令子一分，则一为九寸，是黄钟之全数。丑三分二，则一为三寸，三三如九，亦是黄钟之九寸。三分取其二，故林钟得六寸。寅九分八，则一为一寸，亦是黄钟之九寸。九分取其八，故太簇得八寸也。其上下相生之叙，则晋志所谓在六律为阳，则当位自得而下生于阴；六吕为阴，则得其所冲，而上生于阳者是也。丑为林钟，卯为南吕，巳为应钟，未为大吕，酉为夹钟，亥为仲吕。大吕、夹钟、仲吕止得半声，必用倍数，乃与天地之气相应。其寸、分、毫、厘、丝，皆积九以为法。又曰：径围之分，以十为法，而相生之分、厘、毫、丝，以九为法，何也？曰：以十为法者，天地之全数也；以九为法者，因三分损益而立也。全数者，即十而取九；相生者，约十而为九。即十而取九者，体之所以立；约十而为九者，用之所以行。体者所以定中声，用者所以生十二律也。又曰：自毫、丝以下，虽非目力之所能分，然既有其数，而或一算之差，则法于此而遂变。不以约十为九之法分之，则有终不可得而齐者。故淮南、太史公之书，其论此也已详，特后人有不察耳。
生钟术曰：以下生者，倍其实，三其法；以上生者，四其实，三其法。上九，商八、羽七、角六、宫五、徴九，置一而九三之以为法。实如法，得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之宫。故曰：音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三。气始于冬至，周而复生。
下生、上生之术，即淮南所谓“倍而以三除之，四而以三除之者是也。商、羽、角、宫、徴者，相生之次也。上九者，言以九为上也。必以九为上而以徴居之者，欲使宫得五为中数也。葢自五至一为五声大小之次，自九至五为五声相生之次，而宫之为五不异也。置一而九三之，得一万九千六百八十三算，以为寸法。又置十七万七千一百四十七之实，而以寸法约之，则得九寸矣。此黄钟之宫上下相生之本。葢音之始，数之始，而亦气之始也。 又案：人知五声之清浊，应洪范五行之叙，不知五声之相生，亦应月令四时之节。葢徴生商者，夏而继以秋也；商生羽者，秋而继以冬也；羽生角者，冬而继以春也。惟宫生徴、角生宫，于相生之义不合。然土于四时实无位，故不可以相继论。太史公言上徴而穷于角，亦此意也。
神生于无形，成于有形，然后数形而成声，故曰神使气，气就形，形理如𩔖有可𩔖，或未形而未类，或同形而同类，类而可班，类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至未有，以至细若气，微若声，圣人因神而存之，虽微必效情核其华，道者明矣。非夫圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知及其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存其欲存之者，故莫贵焉。
天地之间，神则乘于气，气则丽于形，神不可知也。至于形之理，则如物𩔖然，有可区别，故未形则未𩔖，同形则同𩔖，皆可别识也。圣人知天地而识其别，故因可见者以得其不可见者，以我之神存天地之神，亦何微渺之不效其情哉？葢形者，道之华也，故核其华，则道者明矣。非心思睿圣而耳目聪明，安能存神于形，而得形之情乎？夫神者，物皆受之，而不能知其去来者也。神之去来，物之休咎、祸福、存亡、死生繋焉，可不畏哉？操则存，舍则亡，故存神者贵矣。律吕者，圣人所以存天地之神也。天地之神，形于气，发于声，成于数，寓于器。器数非神，而神之所寓也。故以器数而存神则可，不能存神而求之器数则离矣。
汉书：“数者，一、十百、千、万也，本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，厯十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。
数以十节，以九行。九者，数所由以乘除而不穷者也。
声者，宫、商、角、徴、羽也。五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商角徴羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，吕以旅阳宣气。生治之世，天地之气合以成风，天地之风气正，十二律定。黄钟为天统，律长九寸；林钟为地统，律长六寸；太簇为人统，律长八寸。其于三正也，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太簇寅为人正。及黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一统之义也。非黄钟而他律虽当其月自宫者，则其和声之律有空积忽微，不得其正，此黄钟至尊，无与并也。黄钟三分损一下生林钟，三分林钟益一上生太簇，三分太簇损一下生南吕，三分南吕益一上生姑洗，三分姑洗损一下生应钟，三分应钟益一上生蕤宾，三分蕤宾损一下生大吕，三分大吕益一上生夷则，三分夷则损一下生夹钟，三分夹钟益一上生无射，三分无射损一下生仲吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。
以正声应者，谓太簇、姑洗、林钟、南吕皆用全声为黄钟之应，不用半声也。无有忽微者，谓林钟、太簇有全寸，南吕、姑洗有全分，无有毫厘丝忽之算。若它律为宫，则其和应之律必有空积忽微，而非全寸全分。且或用半声变声，而非其全声，不得为正矣。忽微言空积者，自毫丝以下，非目力所分，虚积其算而已。 西山蔡氏曰：黄钟为十二律之首，故其正声不为他律役，其半声当为四寸五分。而前图乃云无者，以十七万七千一百四十七之数不可分，又损益相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫、夹钟之羽、仲吕之徴、蕤宾之变徴、夷则之角、无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此一节最为律吕旋宫用声之纲领。惟杜佑通典再生黄钟之法为得之，他人皆不及也。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。
西山蔡氏曰：“按一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积千二百黍为黄钟之广。古人葢参伍以存法也。自晋、宋以来，儒者论律，围径始有同异，至隋因定为径三分之说。茍径三分，则九十黍之长止容黍八百有奇，与千二百黍之广两不相通矣。房庶不知径三分之为误，乃欲増益汉志之文以就其说，范蜀公从而信之，过矣。案：庶谓一黍之下脱之起积一千二百黍八字，自谓得古本汉书如此。葢欲先实黍而后定分，不以黍为分也。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水凖其槩。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合龠。其状如爵，其重二钧，声中黄钟之宫。隋志载斛铭曰：律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。 祖冲之以圜率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇。
西山蔡氏曰：“按斛铭文云方尺者，所以起数也。圆其外者，循四角而规圆之，其径当一尺四寸有奇也。庣旁九厘五毫者，径一尺四寸有奇之数犹未足也。幂百六十二寸者，方尺幂百寸，圆其外，毎奇约十五寸，合六十寸，庣其旁，约二寸也。深尺积一千六百二十者，以十而登也。汉志止言旁有庣焉，不言九厘五毫，祖冲之所算云少一厘四毫有奇是也。律之围径，古无明文，向非因量之积分，则黄钟之龠，亦无由可得其实矣。愚案：方圆相函之算，内方幂百者，外圆应得五十七有奇，犹未满六十，庣其旁，得四寸有奇，然后合于百六二之数。蔡氏之算，约略之辞也。
衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物平轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两，二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，五权谨矣。
古者度量权衡，数载则必协而同之。葢以此物行于民间，至为广博，其法协同，则可以平物息争，而礼乐器法，亦藉以长存而可考焉，固稽古之一助也。厯世既乆，圣作湮灭，纷纷于尺度斗斛之间者，诚为非是。然必师心任智，而不复事搜访，则亦非好古之心矣。
厯志曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。”
案此所言积寸者，面幂九分，以九十乘之，则积八十一寸也。葢谓长寸尔，故与积八百一十分同法。若论方面之寸，止得八寸十之一，论正方之寸，则尚不足一百九十分而后满法也。孟康注云：律长九寸，围九分，以围乘长得积。康乃为径三围九之说者，其意是以管围之分当之。如此则当云律径三分，或曰围九分，而所谓容一龠者为剩语矣。可悟康说非也。又案：西山蔡氏曰：十二律围径，自先汉以前传记并无明文，惟班志云黄钟八百一十分，由此之义，起十二律之周径。然其说乃是以律之长自乘，而因之以十，葢配合为说耳，未可以为据也。惟审度章云：一黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。嘉量章则以千二百黍实其龠，谨衡权章则以千二百黍为十二铢，则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广，可见也。夫千九十黍容千二百黍，则空围当有九方分，容十三黍又三分黍之一，以九十因之，则一千二百也。又嘉量之法，一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万，以至一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十，则黄钟之龠为八百一十分明矣。愚谓律志言黄钟积八百一十分，太簇积六百四十分，林钟积三百六十分，诚是配合之说，不足为据。然厯志上言容一龠，而下乃积寸，则其为斗斛之实积，而非虗数甚明。因在论厯之中，前人或未检到尔。
后汉书京房受学于焦延寿。六十律相生之法，以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫，蕤賔为变徴，此声气之元，五音之正也。其余以次运行，各自为宫，而商徴以类从焉。礼运篇曰：五声、六律、十二管，还相为宫。此之谓也。
西山蔡氏曰：“三分损益之数，往而不返，仲吕再生黄钟，止得八寸七分有奇，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生，别名执始，转生四十八律，其三分损益不尽之算，或乘或増，是葢不知变律之数止于六者，不可复加，虽强加之而亦无所用也。况律学微妙，其生数立法，正在毫厘秒忽之间，今乃以不尽之算不可损益，遂或弃之，或増之，则其畸赢赘亏之积，亦不得为此律矣。何承天、刘焯讥房之病，葢得其一二。然承天与焯皆欲增林钟以下十一律之分，使至仲吕反生，还得黄钟之数。如此则是惟黄钟一律成律，他皆不应三分损益之数，其失又甚于房也。
房又曰：“竹声不可以调度，故作凖以定数。凖之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸。中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。夫截竹为管，吹以考声，列以物气，道之本也。术家以其声微而体难知，故作凖以代之。凖之声明畅易逹，分寸又粗，然弦之缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，今与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。
愚案：古人为黄钟之宫，葢此意也。凖之中弦与黄钟相得，而不在十二弦之内，则黄钟之宫与黄钟相得，而亦不在十二管之内也。
五音生于阴阳，分为十二律，皆所以纪斗气、效物类也。天效以景，地效以响，阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，仿阴阳候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，毎律各一，内庳外髙，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，按厯而候之。气至者灰去。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。
赵氏振芳曰：“月令天气、地气已于孟冬、孟春下降上腾矣。如必应葭管，则当节候未交，气应未至，彼腾降者何物？岂气应者一气，升降者又一气耶？某律几寸几分，地有髙下，所在距地面皆几寸几分耶？阴阳之气，升必有降，若如候气之说，是有升无降也。应钟十月，去冬至一间，而管长四寸四分六厘，则是阴阳之气距地面四寸有奇，即已潜消。终岁之内，二气不得出地，将何以成造化？愚谓候气之法，赵氏所疑是也。然自蔡伯喈、郑康成皆有此说，则恐古人诚有其法，独十二管未必即是十二律。即是十二律，而于长短之间，原无所取。故礼记正义云：十二律各当其辰，斜埋地下，入地处𤰞，出地处髙。黄钟之管埋于子位，上头向南，则是横挿以迎诸方之气，法在于方位，不存乎长短也。如后齐信都芳埋轮扇二十四于地中，气至而扇自动者，此必亦界其中间，而周围设轮以迎气耳，其于长短分数又何与乎？然是法也，亦古人所以验气之和不和，如乐记所谓八风从律而不奸者耳。列管候之，固有应有不应，而又何可据是以得管也？
蔡邕铜龠铭曰：“龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合，三分损益，转生十一律。又月令章句曰：律，率也，声之管也。上古圣人本阴阳，别风声，审清浊，而不可以文载口传也，于是始铸金作钟，以主十二月之声，然后以仿升降之气。钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以律长短为制。又曰：古之为钟律者，以耳齐其声，后世不能，则假数以正其度，度数正则音亦正矣。钟以斤两尺、寸中所容受升斗之数为法，律亦以分寸长短为度，故曰黄钟之管长九寸，径三分，围九分，其余皆稍短，惟大小围数无増减。以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。
西山蔡氏曰：“东都之乱，乐律散亡，邕之时未乱，当亲见之，又晓解律吕，而月令章句云径三分，何也？孟康、韦昭之时，汉斛虽在，而律不存矣。康、昭不通律吕，故康以黄钟、林钟、太簇围径各异，而昭云黄钟径三分，皆无足怪者。愚谓伯喈诸论，惟径围为失之，其余则皆至当，而可为后世折衷也。
通典：后魏神龟元年，陈仲孺请依京房立凖以调八音，云：调声之体，宫、商宜浊，徴、羽冝清。若依公孙崇止以十二律，而云还相为宫，清浊悉足，非惟未练五调调器之法，至于五声次第，自是不足。何者？黄钟为声气之元，其管最长，故以黄钟为宫，太簇为商，林钟为徴，则一往相顺。若以应钟为宫，大吕为商，蕤賔为徴，则徴浊而宫清，虽有其韵，不成音曲。若以无射为宫，则十二律中惟得取仲吕为徴，其商、角、羽并无其韵。若以仲吕为宫，则十二律内全无所取。何则？仲吕为十二律之穷，变律之首也。依京房书，仲吕为宫，乃以去灭为商，执始为徴，然后成韵。而崇乃以仲吕为宫，犹用林钟为商，黄钟为徴，何由可谐？
西山蔡氏曰：“仲孺所以攻公孙崇者，当矣。然仲孺所主，是京氏六十律。葢但知仲吕反生，不可为黄钟，而不知变至于六，则数穷而不生。虽或増或弃，强生余律，亦无所用也。
隋开皇二年，诏求知音之士。沛国公郑译云：“考寻乐府钟石律吕，皆有宫、商、角、徴、羽、变宫、变徴之名，毎常求访，终莫能通。初，周武帝时，有龟兹人白苏祗婆善胡琵琶，聼其所奏，一均之内，间有七声，因而问之。以其七调勘校七声，冥若符契。一曰婆陁力，华言平声，即宫声也。二曰鸡识，华言长声，即南吕声也。案：南吕乃商字之误，葢商字稍散则似南吕耳。然自诸书所引皆然，则其误当已乆矣。三曰沙识，华言质直声，即角声也。四曰沙侯加滥，华言应声，即变徴声也。五曰沙腊，华言应声，即徴声也。六曰般赡，华言五声，即羽声也。七曰俟利箑，华言斛牛声，即变宫声也。译因习而弹之，始得七声之正。时有万宝常者，妙逹钟律，文帝召见，问译所定音乐可否。宝常极言乐声哀怨淫放，非雅正之音，请以水尺为律，以调乐𠾖，其声率下于译调二律。并撰六乐谱十四卷，论八音旋相为宫之法，改丝移柱之变，为八十四调。时人以周礼有旋宫之义，自汉、魏以来，知音者皆不能通，见宝常特创其事，皆哂焉。又其声雅淡，不为时所好，太常善声者多排毁之。
案此见声音之理出于自然，不以华夷有间。又见俗乐多淫哀，而雅淡之音每不为时所好，葢审音协律者所当知也。
唐武徳九年，始命太常少卿祖孝孙考正雅乐，至贞观二年，乐成奏之。初，孝孙以梁、陈旧乐杂用呉、楚之音，周、齐旧乐多渉胡戎之伎，于是斟酌南北，考以古音，而作大唐雅乐。太乐有古钟十二，近代惟用其七。黄钟一均，变极七音，则五钟废而不撃，反谓之哑钟。孝孙始为旋宫之法，以十二律各顺其月，旋相为宫，制十二和之乐，合四十八曲，八十有四调。祭圜丘以黄钟为宫，方泽以林钟为宫，宗庙以太簇为宫，五郊朝贺飨宴则随月用律为宫。及孝孙卒，张文収复采三礼，更加厘革。至开元中，又造三和乐，共十五和乐：夹钟宫元和一变。黄钟角元和一变。太簇徴元和一变。姑洗羽元和一变。右四曲冬至于圜丘大祭奏之，以文舞六变降神替昭夏。若祭五方上帝、日月，则黄钟宫奏元和，以文舞三𠮓降神；若其送神，皆奏一变。林钟宫顺和二变。太簇角顺和二变。姑洗徴顺和二变。南吕羽顺和二变。右四曲夏至于皇地示大祭奏之，以文舞八变降神替昭夏。若祭社稷及神州籍田，则太簇宫奏顺和，以文舞三𠮓降神；若其送神，皆奏一𠮓。黄钟宫永和三变。大吕角永和三𠮓。太簇徴永和二变。应钟羽永和二变。右四曲于宗庙大祭奏之，以文舞九变降神替昭夏。若四时小祭，则无射宫奏永和，以文舞三变降神；若送神，皆奏一变。
案：列代用乐，惟此与周礼最相近。其以四乐为四曲，及分祭之乐皆用宫调者，尤为得之。至祖孝孙以黄钟郊天，特有逺识，文收泥旧文而改之者，非也。
古之神瞽，考律均声，必先立黄钟之均。黄钟之管以九十为法，故用九自乘为管弦之数。管数多者则下生，其数少者则上生。相生増减之数，皆不出于三，所取之数不出于八。宫从黄钟而起，宫生徴，徴生商，商生羽，羽生角，此五声大小之次也。以下十二辰各有五声，其为宫商之法亦如之，故合为六十声，是十二律之正声也。十二律长短相生，一终于中吕。又制十二钟，准为十二律之正声焉。凫氏为钟，以律计自倍半。半者准正声之半，以为十二子律，制为十二子声。以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释倍半声自有二义：一云以十二正律半为十二子声为钟；二云从仲吕之管寸数三分益一，上生黄钟，以所得管之寸数，然后半之以为子声之钟。其为半正声之法者，以黄钟九寸为均，子声则四寸半，复上下损益，以生十一律之子声，此半正声法。其半相生之法者，以正中吕之管六寸五分有奇，上生之黄钟八寸七分有奇，复以次上下相生，终于中吕，皆以相生所得之律寸数半之，各以为子声之律。其正管长者为均之时，则通自用正声五音；正管短者为均之时，则通用子声为五音，亦皆三分益减，还以宫商角徴羽之声为调也。黄钟、大吕、太簇之调，皆用正律之声；夹钟、姑洗之调，四正声，一子声；中吕、蕤賔、林钟之调，三正声，二子声；夷则、南吕之调，二正声，三子声；无射、应钟之调，一正声，四子声。
西山蔡氏曰：“案此说黄钟九寸生十一律，有十二子声，所谓正律、正半律也。又自仲吕上生黄钟，得黄钟八寸五万九千○○四十九分寸之五万一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子声，所谓变律、变半律也。正变及半凡四十八声，上下相生，最得汉志黄钟不为他律役之意，与律书五声大小次第之法。但𠮓律止于应钟，其余虽设而无所用，则其实三十六声而已。其间阳律不用𠮓声，而黄钟又不用正半声，阴吕不用正半声，而应钟又不用变半声，其实又二十八声而已。愚谓黄钟、大吕、太簇之调皆用正律者，直以五声言耳。若兼二变，则大吕、太簇即有子声矣。故汉志独指黄钟一律，和应皆正声也。 蔡氏又曰：十二律各自为宫，以生五声二变，其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟则能具足，至蕤賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕，则取黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟之声，少下不和，故有变律。𠮓律者，其声近正而少髙于正律也。然仲吕之实一十三万一千○○七十二，算既不行，当有以通之。律当𠮓者有六，故置一而六三之，得七百二十九，以七百二十九因仲吕之实，为九千五百五十五万一千四百八十八，再生六律，而算又不行矣。此变律之所以止于六也。
文献通考：宋太祖皇帝以雅乐诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言：古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合其音，谓之形噐。但以尺寸长短，非书可传，故累秬黍求为准则。后代试之，或不符会。西京铜望臬可较古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以王朴所定尺比校，短于石尺四分。乐声之髙，葢由于此。况影表测于天地，则管律可以准绳。上乃令依古法以造新尺，黄钟九寸之管，命工人校其声，果下于朴管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律，亦相符合。由是重作十二律管，雅乐和畅。
案，此知乐声嫌于太髙也。万宝常讥郑译为亡国之音，及造乐器，其声率下于译调二律，缓急髙下之间，雅郑之始也。
胡安定律吕议曰：按厯代律吕之制，黄钟之管长九十黍之广，积九寸，度之所由起也。容千二百黍，积八百一十分，量之所由起也。重十有二铢，权衡之所由起也。既度量权衡皆生于黄钟之龠，则黄钟之龠围径容受可取四者之法交相酬验，使不失其实也。今验黄钟律管，每长一分，内实十三黍又三分黍之一，围中容九方分也。后世儒者执守孤法，多不能贯知权量之法，但制尺求律，便为坚证。因谓围九分者，取空围圆长九分耳。以是围九分之误，遂有径三分之说。若从径三围九之法，则黄钟之管止容九百黍，积止六百七分半。如此则黄钟之管无从而正，权量之法无从而生。周之嘉量，汉之铜斛，皆不合其数矣。
西山蔡氏曰：“自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之说，而隋志始著以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有奇，终与千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九分者，九方分也，以破径三分之法。然不知𠮓律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃迁就林钟以下诸律围径，以就黄钟清声。夫律以空围之同，故其长短之异可以定声之髙下。今其空围不同如此，则亦不成律矣。遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条理，亦可惜也。鲁斋彭氏曰：黄钟律管有周，有径，有面幂，有空围内积，有从长。如史记论从长，汉书律厯志论从长及积，东汉郑氏注月令论幂，蔡氏月令章句论从长，皆不易之论。独围径之说，汉前俱无眀文。东汉蔡氏始创为径三分之说，晋孟氏以后诸儒续为径三分、围九分之说，宋胡氏、蔡氏又为径三分四厘六毫、围十分三厘八毫之说。然考之古方围周径幂积率皆未合。如依径三分之法，以九章少广内祖氏宻率乘除，止得面幂七分七厘奇，积实六百三十六分奇。如此则黄钟之管无乃太狭？其言径三分、围九分者，又用径一围三之法，虽是古率，然古人大约以此。圆田若以宻率推之，假如径七，则围当二十有二，若径三分，则围长当九分四厘二毫一秒强，不但止于九分也。宋胡氏不主径三围九之说，然所言径三分四厘六毫、围十分三厘八毫，亦用径一围三之率。若依所言三分四厘六毫径，当得围长十分八厘七毫六秒二忽强，不止于十分三厘八毫也。蔡氏说径围分数与胡氏同。至于算法，用圆田术，三分益一，得十有二，开方除之，求径。又以径相乘，以管长乘之，用三分益一、四分退一之法求幂积。但依此径以宻率相乘，则空围中面幂不止得九方分，乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇，积实乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇。如此则黄钟之管无乃太大。细考之，方内之圆所占者不止四分三，圆外之方所当退者又不及四分一，以此知三分益一，四分退一，乃算家大约之法，此蔡氏之说所以又不能尽合也。今欲求黄钟的实定数者，须依蔡氏多截竹之法，又以祖冲之密率乘除方可。葢以此管面空围所容九分，以平方幂法推之，知一分有百厘，厘有百毫，毫有百秒，秒有百忽，积而计之，九平方分通有面幂九万万忽，乃以此九万万忽，依密率乘除，得围周长十分六厘三毫六秒八忽奇。又以围周求径，计三分三厘八毫四秒四忽奇。又以半周半径相乘，仍得九万万忽，内一忽弱，通得面幂九平方分也。面幂计九方分，则积实当有八百一十分矣。算法既成，各依其长作九十分，乃取九十分之分，计三分三厘八毫四秒四忽奇，以合孔径。如此则圆长面幂与夫空围内积，自然谐会。特数自入毫以下，非可细分，而算法积至秒忽，不容不然尔。彭氏之算，庶几密矣。秒忽之下，有不尽之分，则亦无形之可纪也。葢方体之积十四，则内容之圆其积十一，故知益一退一之法，为古人疏率。以积求周者，置积为实，以八十八乘之，以七除之，平方开之。以周求径者，置周为实，以径法七因之，以周法二十二除之。以周径求积者，置周折半为实，以径折半为法乘之。此彭氏之说也。若以积求径，则置积为实，以十四乘之，以十一除之，平方开之。以径求周，则置径为实，以周法二十二乘之，以径法七除之。其所得之数，亦皆符会。
司马温公与范景仁论钟律书云：蒙示房生尺法，云生尝得古本汉书，云：度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。今文误脱之起积一千二百黍八字。故自前世以来，累黍为尺，纵置之则太长，横置之则太短。今新尺横置之不能容一千二百黍，则大其空径四厘六毫，是以乐声太髙。又尝得开元中笛及方响，校太常乐下五律，教坊乐下三律，皆由儒者误以一黍为一分，其法非是。不若以一千二百黍实管中，随其短长断之，以为黄钟九寸之管九十分，其长一为一分，取三分以度空径，数合则律正矣。以上皆房庶说。景仁比来盛称此论，以为先儒用意，皆不能到。光窃思之，有所未喻者，既云积一千二百黍之广，何必更云一黍之起？此四字者，将安施设？景仁曰：度量权衡，皆生于律者也。今先累黍为尺，而后制律，反生于度与黍，无乃非古人之意乎？光谓不然。向使古之律存，则吹其声而知声，度其长而知度，审其容而知量，校其轻重而知权衡。今古律已亡矣，非黍无以见度，非度无以见律，律不生于度与黍，将何从生耶？夫度量衡，所以佐律而存法也。古人所为制四噐者，以相参校，以为三者虽亡，茍有一存，则三者从可推也。又谓后世噐或壊亡，故载之于书，形之于物。夫黍者，自然之物，有常不𠮓者也，故于此寓法焉。今四噐皆亡，不取于黍，将安取之？凡物之度其长短则谓之度，量其多寡则谓之量，称其轻重则谓之权衡。故量有虚实，衡有低昻，皆易差而难精等之，不若因度求律之为审也。房生今欲先取容一龠者为黄钟之律，是则律生于量也。量与度皆非律也，舍彼用此，将何择焉？景仁曰：量权衡皆以千二百黍为法，何得度法独用一黍？光按，黄钟所生，凡有五法：一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。量与衡，据其容与其重，非千二百不可。至于度法，止于一黍为分，无用其余。若数与声，则无所事黍矣。安在其必以一千二百为之定率也？景仁曰：生云今乐太髙，太常黄钟适当古之仲吕。不知生所谓仲吕者，果后夔之仲吕耶？开元之仲吕耶？安知今之髙非古之下耶？笛与方响，里巷之乐，庸工所为，岂能尽得律吕之正？乃欲取以为法，考定雅乐，不亦难乎？
案温公所以辟房庶者，可谓切中。其言度量权衡，参伍存法，不得离黍尺以求律，又不应舍度而求之量者，尤见公之不茍师心而重变古也。黍又案，李照用纵黍生尺，胡安定用横。用纵则尺长，故虽径三分而分大，其容黍必多；用横则尺短，故虽径三分四厘奇而分小，其容黍必少。愚谓古称秬黍中者，中非独不大不小之谓，乃不长不短之谓，葢圆而无纵横者也。今欲以黍参定律者，须择圆者为是。
宋国朝会要曰：古者黄钟为万事根本，故尺量权衡皆起于黄钟。至晋、隋间，累黍为尺，而以制律，容受率不能合。及平陈，得古乐，遂用之。唐兴，因声以制乐，其器虽无法，而其声犹不失于古。五代之乱，大乐沦散，王朴始用尺定律，而声与器皆失之。故太祖患其声髙，特减一律，至是又减半律。然太常乐比唐之声犹髙五律，比今燕乐髙三律。帝虽勤劳于制作，而未得其当者，有司失之于以尺而生律也。
案此即范蜀公之说，然谓不当以尺生律，故右声而左尺者是已。及信房庶之言，则欲以积黍定法，故温公以为均非律也，度量奚择焉？此范、马之论，当时所以卒于不合也。
程子曰：“黄钟之声，亦不难定，世自有知音者，将上下声考之，既得正，然后以黍实管，视其实几何，然后推而定法可也。夫以律管定尺者，乃是以天地之气为凖，非秬黍之比也。秬黍积数，在先王时惟此适与度量合，故可用，今时则不同。
西山蔡氏白太史公、班固、刘昭之书，皆以声之清浊、气之先后求黄钟者也。夫律长则声浊而气先至，极浊则不成声而气不应；律短则声清而气后至，极短则不成声而气不应，此其大凡也。今欲求声气之中，而莫适为凖，则莫若且多截竹以拟黄钟之管，或极其短，或极其长，长短之内，每差一分以为一管，皆即以其长权为九寸，而度其围径，如黄钟之法焉。如是而更迭以吹，则中声可得；浅深以列，则中气可验。茍声和气应，则黄钟之为黄钟者信矣。黄钟者信，则十一律与度量权衡者得矣。愚案：蔡氏此论，葢其一书之㫖要，朱子谓之卓然者是也。然其说一本于程子之意，而程子所谓气者，乃指声中之气，非求之涂屋布缦之间。观所云以上下声考之者，其言约而尽矣。夫数寸之长短，不足以定地之浅深，其理难信，说具汉书候气条下。今用蔡氏之法，而惟取其迭吹以求中声者，庶几得之。又必如程说，博求世之知音者，使之与学士相参质，然后有以穷理义之精，而究证验之实也。
朱子声律辨曰：“五声之序，宫最大而沈浊，羽最细而轻清，商之大次宫，徴之细次羽，而角居四者之中焉。然世之论中声者，不以角而以宫，何也？曰：凡声，阳也，自下而上，未及其半，则属于阴而未畅，故不可用。上而及半，然后属于阳而始和，故即其始而用之以为宫，因其毎变而益上，则为商、为角、为𠮓徴、为徴、为羽、为变宫，而皆以为宫之用焉。是以宫之一声，在五行为土，在五常为信，在五事为思。葢以其正当众声和与未和、用与未用，阴阳际会之中，所以为盛。若角则虽当五声之中，而非众声之会，且以七均论之，又有变徴以居焉，亦非五声之所取正也。然自其声之始和者推而上之，亦至于变宫而止耳。自是以上，则又过乎轻清而不可以为宫。于是就其两间而细分之，则其别又十有二，以其最大而沈浊者为黄钟，以其极细而轻清者为应钟。及其旋相为宫，而上下相生，以尽五声二𠮓之用，则宫声常不越乎十二之中，而四声者或时出于其外，以取诸律半声之管，然后七均备而一调成也。黄钟之与余律，其所以为贵贱者亦然。若诸半声以上，则又过乎轻清之甚，而不可以为乐矣。葢黄钟之宫，始之始，中之中也。十二之宫，始之次而中少过也；应钟之宫，始之终而中已尽也。诸律半声过乎轻清，始之外而中之上也。半声之外过乎轻清之甚，则又外之外、上之上而不可以为乐者也。由是论之，则审音之难，不在于声而在于律，不在于宫而在于黄钟。葢不以十二律节之，则无以著夫五音之实；不得黄钟之正，则十一律者又无所受以为本律之宫也。今有极论宫声之妙而无曰黄钟云者，则恐其于声音法制之间犹有所未尽也。夫以声音法制之粗而犹有所未尽，则虽有黄帝、大舜之君，伶伦、后夔之佐，亦如之何徒手而可以议大乐之和哉？
按十二律为定名，宫、商、角、徴、羽为虚位，故朱子谓审音之难，不在于声而在于律也。然此且以声之清浊髙下论之尔，若论五声之调，则有喜乐哀怒之变，根于性情而动乎天地之气，其比审音于律吕者更切，尤不可以不知。
余论：
天地之间，理也、气也、声也、形也、数也，显微无间者也。葢气者理之用，形声者气之化，而数者形声之纪也。乐律之道，其数相生，故其气相生，其气相生，故其声亦相生而无不应也。其必纪以九者何？数之所以衍而不穷，气之所以运而不息也。其必成以六者何？数之衍所以节，而气之运所以裁也。易卦尊阳而用九，乐律亦尊阳而用九，故穷则变、变则通者，用九之妙也。易卦居阴而用六，乐律亦居阴而用六，故先后有序、刚柔有偶者，用六之功也。黄钟之律长九寸，幂九分，积其长八十一分，积其幂八百一十分，莫非九九之用，故其道循环而与元气终始，成于六律，究于十二管，衍于六十调，行于三百六十声，莫非六六之用，故其道有常而与天地相似。然则数有阻格，则于气有滞凝，数有差缪则于气有乖逆者，亦自然之理矣。
律之以损益相生，何也？曰：凡𧰼数皆起于阴阳。𧰼者，方圆相变者也；数者，奇耦相生者也。故方之内圆，必得外圆之半，皆以积实言。其外圆必得内圆之倍，圆之内方，亦必得外方之半，其外方亦必得内方之倍。律之上生为下生之倍，下生为上生之半，其理一也。葢方圆函葢，奇耦乘负，阴阳变化，天地生生之道也。茍其象之所生同，数之所起同，则上下无不应也，外内无不合也，倍半无不和也。故司马迁律书谓之同类，今西人算学谓之比例。孔子曰：同声相应，同气相求，此之谓也。夫金石之铿訇，与丝弦之繁细，物性迥然殊矣，而各以其性为声律，则无不相应者，岂非同类比例之说乎？其相生必以隔八，何也？曰：比位者，阴阳相合之情也；隔七者，阴阳相对之义也；隔八者，阴避阳位，偏正之分，尊𤰞之等也。夫然后理顺情和而相应矣。
“律有变律，声有变声，何也？”曰：“变犹闰也。十二月有十二闰日，故十二律有十二变律也。五岁有二闰月，故五声有二变声也。声，阳也，主气；律，阴也，主月。律备而声余，如月备而气余；声备而律余，如气备而月余也。五岁之中有再闰，则时定而岁成矣。五声之中有二变，则声和而气应矣。葢次三次五之岁，则节气之相距，必隔越一月，而病于不相及；次三次五之声，则律管之相逺，亦必隔越一月，而病于不相及也。故有闰月则气朔均齐，有变声则音律停调。宋房庶所谓闰宫闰羽，亦此意也。变律者，设以待用而已，如闰月之积以待用也。
“度量权衡皆起于律，何也？”曰：“先王制度，皆以天地之气为凖。律者，冩天地之气者也。一气流行，而𧰼数生焉。其长短纪于日，故律之外分以起度者，阳也；其盈虚纪于月，故律之内积以起量者，阴也；其低昻上下纪于斗柄，故律因度量以起权衡者，阴阳之合也。记曰：大人作法，必以天地为本，以日星为纪，月以为量，四时以为柄。此之谓也。
五音有声有调，所谓调者，但以其声为主，用以起调、毕曲而命之乎？抑别有以命之乎？曰：如但以其一声为主，用以起调、毕曲而命之也，则以哀管奏乐音，以急节歌慢调，俱无不可矣。然则调何始也？始于人心者也。宫调深厚，于人为信之徳，而其发则和也。角调明畅，于人为仁之徳，而其发则喜也。商调清厉，于人为义之徳，而其发则威也。徴调繁喧，于人为礼之徳，而其发则乐也。羽调丛聚，于人为智之徳，而其发则思也。是数者生于心，故形于言。言之有发敛、轻重、长短、疾徐，故又寓于歌。书曰诗言志，歌永言者，此也。圣人因是制为五者之调以仿之，是故闻宫音使人和厚而忠诚，闻角音使人欢喜而慈爱，闻商音使人奋发而好义，闻徴音使人乐业而兴功，闻羽音使人节约而虑逺。五者之调成矣。又制六律以为其发敛、轻重、长短、疾徐之节，则调中之五音具焉。书曰声依永，律和声者，此也。然则仁、义、礼、智、信者，五音之本也；喜、怒、哀、乐者，五音之动也；调者，五音之体制；而声者，五音之句字也。古者先定体制而以句字从之，后世先设句字而以体制从之。先设句字而以体制从之者，性情之失也。是故调之变至于六十者，调随声而变也；声之变至于八十有四者，声随调而变也。调随声而变者，音响髙下之间；音随调而变，则全体之节奏异矣。然则不知调者，不可与言声；不知诗者，不可与言。谓不知性情之徳者，不可与言诗。可与言诗，而乐思过半矣。议音律而不先于此者，末也。
五声定于句字，则今之韵部亦有足取者与？曰：奚为其无取？凡人声之发于喉者，宫也；其入于鼻者，商也；其转于舌者，角也；其抵于齿者，徴也；其收于唇者，羽也。喉之声深以厚，自畀之声铿以轰，舌之声流以畅，齿之声细以详，唇之声闭以藏。人之声必自喉始，交于舌齿之间，上于鼻而下于唇，至唇之闭，则又息于喉而复生矣。是故古之知音者，必辨韵部，未有韵部之不审，句字之不清，而可以言歌者也。然直以唇齿、舌喉之声定为宫、商、角、徴、羽，则又不可必也。因其调之抑扬髙下而叶之，因其言之缓急轻重而命之，因其情之刚柔吐茹而形之，夫然后口与心相应也，响与籁相追也。故韵部者，音乐之助，而犹非音乐之本也。
今之俗乐，亦有合于音律者与？曰：吾未之学也。然考之传曰：大不逾宫，细不过羽。今俗乐之歌曲，皆逾宫而过羽者也。是故矜张而怪怒，淫昵而哀思，古人所为以中声节之者，葢坊此也。惟朝庙所谓雅乐者，庶免此矣。然其声有髙下而无疾徐，纵其应律，亦所谓知声而不知调者也，知调而不知诗者也。夫不知诗，不知调，虽其得律，固已末矣，而况其未也。是故古之太师必先教诗，教诗者必先以六徳为之本，使其性情之发，无有不得其平而不由其诚者，则二者之患亡矣。然后以六律为之音，葢亦简易而不难也。
六律为声音之凖，黄钟又为六律之本，此厯代议制作者所以纷纷于黍尺之多寡短长，律管之径围幂，积累千年而未有定论也。然以虞书考之，则人声者尤音乐所自出，而律吕所取裁也。故国语言古之神瞽考中声而量之以制，孟子又言不以六律，不能正五音，此则心法相须，不可偏废。圣人既因神而存之，又托器以传之，葢以此也。今欲持聪明不逮之资，而自师其心，灭裂古法，固为不可。然当数千有余年，制度残阙，器数沦亡之日，而规规于比校分刌，以求必与古合，是犹寻周公之阡陌以制产，摹帝舜之绘画以作衣也，何可得哉？宋程张朱蔡诸儒，反之徳性，而欲以上下声考之者，乃为至论。然蔡氏谓多裁竹以求声之和者，则既尽之矣。又曰列以候气，而必其应，此则蔽于沿袭之说也。元人作厯，必曰得明理之儒，专门之裔，精算之士。愚谓不独厯尔，律吕亦然。葢儒者明其理，必通于声气之元；乐工専其艺，必审于声音之节，算士密其术，必极于制度之精。三者备矣，然后参论古法而取决于心，勿复偏据单词而滞泥于迹，乐庶几其有成乎！抑闻之后世治者，不井田亦足以养，然必仿其意而行之，则沟洫涂遂之遗，不可不讲也。不乡举里选亦足以教，然必仿其意而行之，则庠序学校之典，不可不稽也。不必后夔、周公然后可以制作，然必仿其意而行之，则衣冠爼豆之文，律吕弦管之制，不可不考也。近代之言乐者，至多各以其意为说，而绝无所依据，又岂非所谓持不逮之资，灭裂古法者欤？殊不若汉、唐、宋之规规于比校分刌者，犹令后之人寻坠绪而有所折衷也。故此编自朱、蔡以后无述焉，葢重春秋𠮓古之戒，遵夫子爱羊之义也。
古乐经传卷四