律吕阐微卷六
律吕阐微卷六
江永
律吕阐微卷六
婺源江永撰
象数
声律实起于象数、河图、洛书，其本原句股、方圆、幂积、乘除、开方，律之倍半、长短广狭，左旋右旋，隔八相生，起钧用调，其理数悉具图书之中。前人论律，未有究其本原者，惟郑世子谓黄钟十寸者，法河图之体数；约十为九寸者，法洛书之用数。此为扩前人所未发。然第能言十与九之体用耳，不知其所推倍律、正律、半律，方圆相函之理，与相生旋宫之法，无一不具于图书之中也。尝读
御纂周易折中启蒙附论云：“图、书为天地之文章，万理于是乎根本，万法于是乎权舆。至哉斯言！今以声律推之，信矣。
论河图为方圆幂积律管通长空径之源
河图有四层：最在内一层五㸃，万物之母也；次外一层十㸃，数之全而五之倍也。以五与十之㸃变为线，作两方形，以十函五，如回字之形。内方之幂，五五二十五，外方之幂，十十为百。是内方得外方四之一，外方加内方四之三也。而两方相距有空隙，不能相抵，于是内方之外，隠有小圆以函之，则内方之四角抵圆周矣。小圆之外，又隠有次方以函之，则次方之边内切圆周矣。次方之外，又隠有大于小圆之圆以函之，则次方之四角皆抵圆周，而外方之边皆切圆周矣。是五与十两方形之间，有两圆一方之形，中间一方，其幂五十，则五与十相乘之数，为内方幂二十五之倍，为外方幂一百之半者也。外方之长应黄钟正律十寸，内方应黄钟半律五寸。则中间之方必为七寸零七分一𨤲有竒，应蕤賔之长。其外则有大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕，其内则有林钟、夷则、南吕、无射、应钟。叅差序列，是图之五与十，便有十二律之理矣。
第三层一、二、三、四合十㸃，以次层之十乘之为百。第四层六、七、八、九合三十㸃，以十乘之为三百。合之得幂四百。则外二层又有两方形，一为一十之方，一为二十之方。一十之方百，为四百之一。二十之方四百，比一百加四之三，犹内二方二十五与一百之例也。于是两方之间，亦隠有圆以函方，又方以函圆，又圆以函方。其内方，则前圆之十也。其中间之方，则幂二百，其边一尺四寸一分四𨤲二毫有竒，为蕤賔倍律之长。外加大方边二尺，合得两层幂四百，则黄钟倍律之长也。是河图外二层以幂积得方边，又有十二倍律一正律之理也。一正黄钟，即前图之十也。
律之长短，既自河图出，律之外内周径幂积亦由之。内一层之五，为黄钟半律之长，取十分之一，以为黄钟倍律之内径，正律之外径，则黄钟倍律之外径，必得蕤宾正律十分之一，折半则黄钟正律之内径，半律之外径也。内一层之五，又折半为二五，则黄钟半律之内径也。径五之外周二二二有竒者，为黄钟倍律之外周，则其内周必得一五七有竒，为黄钟倍律之内周与正律之外周。其二二二有竒，折半则黄钟正律之内周与半律之外周。其一五七有竒，折半则黄钟半律之内周也。其面幂则黄钟正律得倍律之半，半律得正律之半。如图之十与五为倍半也。实积则黄钟正律得倍律四之一，半律得正律四之一。如图五之积二十五，十之积百，相差为四之一也。
此皆自然之理数，具于河图内外四层之中，千古未发明也。
论洛书为句股乘除开方及诸律相生之源
句股者，算法之大用也。凡两数相合，即成句股。河图之一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，巳有五句股矣。而句股必有弦，弦之平方幂必合句股两幂，洛书则显其象焉。句三股四弦五，句股之源也。句三在东，股四在东南，句之幂三三如九，股之幂四四十六，合之二十五，平方开之得中五，则一切句股求弦之法皆做此。句九股十二，则弦十五。句二十七，股三十六，则弦四十五。句八十一，股一百零八，则弦一百三十五。此洛书四句股弦皆以三倍相加，同一句三股四弦五之法也。律之由黄钟十寸而求蕤賔倍律，即由句股求弦之术得之。盖平方一尺为黄钟之率，东西十寸为句，南北十寸为股，各自乘，合幂二百，开方得一尺四寸一分四𨤲有竒，为正方之斜弦，即方外之圆径。其幂二百，为黄钟倍律四百之半，犹一岁夏至当其半，故倍律为蕤賔，得蕤賔遂可以开平方法求南吕，得南吕遂可以开立方法求应钟，得应钟则诸律皆可求。此千古未发之秘，其始由句股求弦得之，故洛书三四五之合，为万法之祖。句三股四，长方也。句十股十，正方也。求弦则正方与长方同。去
句股有比例之法，谓以一句股为则，求又一句股，或以小求大，或以大求小，列为四率，中间两率相乘为实者，一率为法，除之则得第四率。盖首尾相乘与中间两率相乘等积，故能比例以求第四率。洛书八位，左旋右旋，任取相比之四位，其尾数皆成比例，此四率断比例也。又有四率连比例之法，洛书则隔一位取之，中间一位重叠为两率，重叠即自乘也，亦即平方也。以洛书明之，如一隔一位为三，三隔一位为九，四率比例一与三若三与九，一九如九，三三亦如九也。由是推之，三与九若九与二十七，九与二十七若二十七与八十一。其偶数则二与四若四与八，四与八若八与十六，八与十六若十六与三十二，皆中间两率相同也。律法得蕤賔倍律，以黄钟十寸乘之，平方开之，得南吕倍律，即四率连比例之理。自后而前，为黄钟正律与南吕倍律，若南吕倍律与蕤賔倍律；自前而后为蕤賔倍律与南吕倍律，若南吕倍律与黄钟正律也。盖先得首尾两率，因求中间两率自来者与之等积，故遂得南吕也。推之夹钟与蕤賔亦然。黄钟倍律与夹钟倍律，若夹钟倍律与蕤賔倍律，夹钟倍律与蕤賔倍律，若蕤賔倍律与南吕倍律也。推之正律、半律皆然。此子、卯、午、酉之连比，亦犹洛书一、三、九、七之连比例也。又推之他律，大吕与姑洗，姑洗与林钟，林钟与无射，无射与大吕，此丑、辰、未、戌之连比例。大蔟与仲吕，仲吕与夷则，夷则与应钟，应钟与太蔟，此寅、巳、申、亥之连比例。皆犹洛书二、四、八、六之连比例也。其四位之断比例，左旋为一与八若三与二十四，三与四若九与十二，九与二若二十七与六，七与五十六若一与八。律则左旋相比而相生，如黄钟生大吕，大吕生太蔟，皆以应钟与半黄钟为比例，而迭相生也。洛书右旋为一与六若七与四十二；二十七与十二若九与四；九与二十四若三与八；三与十八若一与六。律则右旋，相比而相生，如半黄钟生应钟，应钟生无射，皆以大吕与黄钟为比例，而迭相生也。洛书又有隔四而可为比例者，其左旋，如一与四若七与二十八；二十四与二十七若八与九；二十七与十八若九与六；十八与九若六与三。律则左旋，隔八而相生，如黄钟生林钟，林钟生太蔟，皆以仲吕、黄钟为比例也。其右旋，如一与二若三与六；二与三若六与九；三与六若九与十八；六与九若十八与二十七。律则右旋，隔八而相生，如半黄钟生仲吕，仲吕生无射，皆以林钟、黄钟为比例也。
论河图数
河图五声本数图河图为数之源，声律实昉于此，月令已发其端。春木，其音角，其数八；夏火，其音徴，其数七；中央土，其音宫，其数五；秋金，其音商，其数九；冬水，其音羽，其数六。于中央举生数，则十亦为宫；于四方举成数，则四亦为商，三亦为角，二亦为徴，一亦为羽。此五声应五行之本位本数，数之体也。而五、十居中，四声环绕，则五声之用已寓其间矣。纵列十数，自下而上，五行生出之序；自上而下，五声大小之序。五成数犹五声之浊，律之全；五生数犹五声之清律之半也。易称天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神，此五声之体数定而变化出其中矣。河图五声顺序相生图河图五声变数图
凡数有其正即有其变。五十中数不变，四方则各以生成之合以五十减之而数变。徴本二七也，变而为四九；商四九也，变而为三八；羽本一六也，变而为二七；角本三八也，变而为一六。因以见十九、八七六五、四、三、二一本为五声大小之序者，变为相生之序也。此数之妙，唯太史公知之。律书徴九、商八、羽七、角六、宫五，即此数。不言十者，黄钟用半律，虚其全律也。不言四、三、二、一为徵、商、羽、角者，从可知也。火水生成数少，合之而多者，在五前；金木生成数多，合之而减十反少，在五后。管子徴羽在宫前，商角在宫后之序，已寓其间矣。
河图五声变数归本数图一
河图五声变数归本数图二
之序，与前图顺逆相。一六，徴在北，三八，羽在东，居宫前；二七，商在南，四九，角在西，居宫后，则徵羽、宫、商、角之序也。
观右诸图，五声大小之序，相生之序，同出一源，二序皆以中、南、西、北、东为次。如黄钟一钧，中为黄宫，南为林徵，商为太商，北为南羽，东为姑角，中为应变宫，南为蕤变徵，相生之序也。中为黄宫，南为太商，西为姑角，北为蕤变徵与林徵，东为南，羽。中为应，变宫。大小之序也。
二七变四九，而四九即从徵化；四九变三八，而三八即从商化；一六变二七，而二七即从羽化；三八变一六，而一六即从角化，所谓成变化者也。
河图竒偶数五声体用合一图
此五声之变数，分竒偶而合之。五偶数，大小以序，乃五声之体，如琴弦宫、啇、角、敛、羽，偶数，阴也，故为体。五竒数，徴、羽在宫前，商、角在宫后，乃五声之用。如琴弦敩、羽、宫、商、角，竒数，阳也，故为用。然而宫生徴，徵生商，商生羽，羽生角，角生变宫，相生则相合而相通。易曰：天数五，地数五，五位相得而各有合。有合者，一与二，三与四，五与六，七与八，九与十也。本义以五位相得为 一与二之等，各有合为一与六之等。今详不然。五位者，东、西、南、北、中之五位也，当以 六等为相得，有合则天地、阴阳、竒偶自相合也。故律厯志云：天之中数五，地之中数六，而二者为合。唐僧 一行亦云，台二始以定刚柔，二中以正律厯，二终以纪闰余。二始谓一与二，二中谓五与六，二终谓九与十，可见有合宜指此。此句㫃历律之理，所窥者大，读者宜详。和之阴从阳，偶从竒，其体为宫商角徵羽者，其用为徴羽宫商角，而十宫亦为徴，八商亦为羽，六角亦为宫，四徴亦为商，二羽亦为角矣。惟六角为宫，不能通正宫，而所通者变宫，故姑洗生应钟也。五则用半黄钟，此皆非强合强通也，有数存焉。旋宫篇声律体用一源图详之。
河图含隔八相生图河图之位数固合五声相生矣，而河图数十，律数十二，宜若不相合也。然律之相生也隔八，隔八实隔七，从本位数至第八位也。如河图中五以后数至第八位而相生，再历一周，仍复于五，循环不穷，十二律亦犹是也。旧法用三分损益，不能再生，新法则循𤨔无端，正与河图之理数相合矣。
河图含隔八生十二律图河图位数既含隔八相生之理矣，此依变数归本数之位，而以十二辰数之十二律配之，数至第八位，则得其相生之律，始于黄钟，终于仲吕，再生复得黄钟。看法：自五宫相当之子字起为黄钟，逆数丑、寅、卯、辰、巳、午与二相当，为林钟，徴。于次行逆数至寅，与九相当，为太蔟，商余。故此黄钟一钧终于蕤賔，为变徴。第六行于蕤与七徴相当是也。蕤賔以后所生之律，则不论其所当之声，声律以黄钟一钧为正故也。
河图含旋宫八十四声图宫、徴、商、羽、角、变宫、变徴循乎变数之位，自中而东而北而西而南而中而东，右旋也。其为宫、商、角、变徴、徴、羽、变宫，则为中、南、西、北、北、东、中，如其本数之位。他宫皆仿此。变徴与徴，变宫与宫，必同位也。八十四声始于子，终于亥，再换宫复得黄钟，自然之数也。
河图本无十二之数，两数相距，中含七位，暗以七数为用，历十二而周，则十二自在其中，天地自然之妙如此。河图
用中声图。河图宫逐羽声图。洛书五声本数图。洛书五声变数图。洛书五声变数归本数图。洛书以七为用图。
洛书含句股为声
律之源图。
句股为算法之本，而洛书者，句股之所自出也。方隅合中五具四句股之数。句三股四者，弦五；句九股十二者，弦十五。句二十七股三十六者，弦四十五；句八十一股一百零八者，弦一百三十五。其本始于句三股四弦五，余皆以三递乘而得其畸零之数也。今新法诸密率皆以句股乘除得之，又有句股比例诸法，前已言之详矣。其句三股四弦五之句股，具有声律之象，后图详言之。声律应
句股图句股之形万变，其得数整齐者，必自句三股四弦五始。三者，三才；四者，四时四方；五者，五行也，而声律即出其中。弦五，非五声之象乎？句股和七，非七音之象乎？合句股弦十二，非十二律之象乎？分布十二律于句股弦，黄钟在句弦之间，林钟在股弦之间，非隔八相生之象乎？黄钟至蕤賔七律在句股，林钟至应钟五律在弦，非吕览七律上生、五律下生之象乎？分布七音七律于句股，余五律在弦，非用者七始、不用者五降之象乎？分布七音五声于句股弦，宫声在句股股弦之间，而角声居弦之中，是大小清浊之次，声之体也。宫居股之初与弦之半，而徴羽、变宫居句在宫之前，商、角、变徴居股在宫之后，是乐用中声之法，声之用也。即推而周礼三大祭用黄钟、夹钟、林钟，正为第一图句股弦之间，象数之妙乃如此。洛书应十二律图
河图配五声而有隔八相生之数，则可旋宫而周十二律。若洛书者，唯有九位，似与十二律不叶，而不知九位中正藏十二位也。盖九八七六五四三二一配九律，而一之后又得六五四之三位，则又配三律也。九八七犹天，三二一犹地，六五四犹人。人在天地之间，往来交通，而四之后与九相接，则循环不穷，此六五四之三位所以必再历，而九位中即藏十二位也。洛书之左边本一二三四，其右边本九八七六，然阴阳之道，当东北西南之维，为丑未之位，必交互相易。先天八卦，震长男与㢲长女互易，左歺原是坤㢲离兑，右方原是干震坎艮，而易其震㢲。后天八卦，艮燥土与坤湿土互易，左方原是坎坤震巽，右方原是离艮兑干，而易其艮坤。而洛书则二与八互易也。必互易者，天道下济，地道上行也。二既从九居西南，八既从一居东北，于是以十二支辰如位之序布之。当二八之位，必冲其左，则九与三冲；其右，则一与七冲，而六五四必自冲也。九五一与三五七，必成三合，而六四二与六四八，亦必成三合也。以十二律如支辰之位布之，循其二继九，八继三者，必为大小之序。循其八继九，二继三者，必为相生之序也。其相生之序，以先天八卦配之。九八七六者，自干父而长男中男少男也。四三二一者，自少女中女长女而坤母也。五无卦位，而为中位，男女之别而交也。艮兑少男少女，人道之所以生生不息，故并中位皆再历八卦，亦有十二位也。戌辰为魁罡，居中五之位，而无射姑洗当之也。以后天卦配八位，而统十二支辰者，人知之。以先天数排十二支辰，配十二律，儒家五行家皆未知也。洛书应六合图
河图之数，五十有五。五十有五者，五其十有一也。谓十与一，九与二，八与三、七与四、六与五也。洛书九位如前图分布十二辰与十二律，则十一㸃之数应乎支辰与律吕之相合焉。周礼曰：奏黄钟歌大吕以祀天神，则子与丑合，九与二合，为十一也。奏太蔟歌应钟以祭地示，则寅与亥合，七与四合，为十一也。奏姑洗歌南吕以祀四望，则辰与酉合，五与六合，为十一也。奏无射歌夹钟以享先祖，则戌与卯合，亦五与六合，为十一也。奏蕤賔歌函钟以祭山川，则午与未合，三与八合，为十一也。奏夷则歌小吕以享先妣，则申与已合，宜为十与一。而洛书无十，则假四以为十四。何以可假为十也？四与九相连，犹十与九相连，故四一合为十一也。夫地支六合，应乎日躔与月建者也。是月建非斗建，旧为斗䢖者误。而洛书之数自相符，益知前图配十二辰、十二律之妙。
律吕吕微卷六